趙 亮，汪學(xué)鋒,2，李 欣,2，徐勝文,2*

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心(船海協(xié)創(chuàng)中心)，上海 200240)

0 引 言

環(huán)北極地區(qū)蘊(yùn)含著豐富的油氣資源。美國(guó)地質(zhì)勘探局(USGS)[1]認(rèn)為北極區(qū)域有123億t原油、47萬(wàn)億m3天然氣和60億t天然氣液的可采儲(chǔ)量，其中超過(guò)八成位于海底[2]。隨著全球氣候變暖，北極冰川加速融化，極地海洋勘探、鉆采的作業(yè)可行性顯著提高。適用于北極海域勘采結(jié)構(gòu)物的工程需求愈加強(qiáng)烈[3]。

極區(qū)作業(yè)的浮式結(jié)構(gòu)通常有破冰船輔助，因此浮式結(jié)構(gòu)大多處于碎冰場(chǎng)中。這意味著浮式結(jié)構(gòu)的定位系統(tǒng)除了抵抗風(fēng)浪流之外還須承受浮冰的動(dòng)態(tài)載荷，否則結(jié)構(gòu)可能脫離其位置，這對(duì)浮式結(jié)構(gòu)的安全與運(yùn)行有著重要影響[4-5]。為保障結(jié)構(gòu)物自身的安全性能，在極地冰區(qū)作業(yè)的浮式結(jié)構(gòu)常裝備動(dòng)力定位系統(tǒng)。動(dòng)力定位能力分析可直觀反映結(jié)構(gòu)物在各艏向角抗外力的能力，對(duì)冰區(qū)作業(yè)的結(jié)構(gòu)物進(jìn)行冰載荷的動(dòng)力定位能力分析有積極意義。

結(jié)構(gòu)物在碎冰區(qū)的冰載荷主要與海冰形狀、冰塊大小和密集度有關(guān)[6-7]。碎冰與海洋結(jié)構(gòu)的相互作用研究有：LAU等[8]討論采用離散元法(Discrete Element Method，DEM)模擬冰與浮式結(jié)構(gòu)相互作用的可行性；WANG等[7]采用DEM估計(jì)錨泊作用下浮式結(jié)構(gòu)的冰載荷，其結(jié)果與實(shí)尺度測(cè)量數(shù)據(jù)符合良好；季順迎等[9]和李紫麟等[10]采用DEM模型模擬碎冰與浮式結(jié)構(gòu)物的相互作用，發(fā)現(xiàn)海冰對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力隨冰厚、流速、密集度、冰塊尺寸的增加而增大；SEO等[11]采用CFD-DEM耦合方法求解浮式結(jié)構(gòu)-碎冰相互作用問(wèn)題。

本文通過(guò)自主編寫(xiě)的MATALB程序研究某半潛式動(dòng)力定位平臺(tái)在考慮冰載荷和風(fēng)浪流載荷作用下的動(dòng)力定位能力。主要分析在風(fēng)浪流冰載荷下推進(jìn)器正常和失效5種工況。將計(jì)算得到的各艏向下最大抗風(fēng)能力繪制成動(dòng)力定位能力曲線(xiàn)，據(jù)此直觀觀察出定位系統(tǒng)在極地冰區(qū)海況下的工作窗口，并對(duì)平臺(tái)的定位能力進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證推進(jìn)系統(tǒng)能否滿(mǎn)足在極地冰區(qū)海況下的正常作業(yè)要求，對(duì)平臺(tái)在冰區(qū)的作業(yè)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 坐標(biāo)系

動(dòng)力定位能力分析采用右手正交坐標(biāo)系，x軸指向船首，y軸指向左舷，z軸與xOy平面垂直，方向豎直向上。環(huán)境載荷方向α定義為從x軸正向到載荷行進(jìn)方向的角度，按逆時(shí)針測(cè)量。因此，沿x軸正向傳播為0°方向，沿y軸正向傳播為90°方向，沿x軸負(fù)向傳播為180°方向，環(huán)境力矩以逆時(shí)針為正。坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 動(dòng)力定位能力分析坐標(biāo)系

2 考慮冰載荷的動(dòng)力定位能力分析方法

動(dòng)力定位能力分析是一種靜態(tài)分析法，利用推力分配邏輯對(duì)推進(jìn)器的推力大小和方向進(jìn)行控制和分配，使推進(jìn)器發(fā)出的推力與環(huán)境載荷保持平衡，不斷變化環(huán)境條件，依次得到不同艏向角時(shí)滿(mǎn)足定位目標(biāo)所抵抗的最大環(huán)境外力，常以最大風(fēng)速衡量。因此，動(dòng)力定位能力分析結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于可靠的環(huán)境載荷估計(jì)和有效的推力分配邏輯[12]。

在設(shè)置環(huán)境條件時(shí)，由于冰與結(jié)構(gòu)物的作用與風(fēng)浪流有直接關(guān)系，因此可將冰載荷設(shè)置為與風(fēng)浪流載荷同向。為充分研究冰載荷對(duì)平臺(tái)定位能力的影響，以15°為步長(zhǎng)，計(jì)算0°～90°冰向下平臺(tái)的冰載荷時(shí)歷曲線(xiàn)，取各冰向下前30%載荷的平均值作為動(dòng)力定位能力分析的冰載荷，并與風(fēng)浪流載荷進(jìn)行線(xiàn)性疊加，作為總環(huán)境載荷，輸入MATLAB編寫(xiě)的動(dòng)力定位能力分析程序中進(jìn)行計(jì)算，最后繪出反映船定位能力的動(dòng)力定位能力曲線(xiàn)[13-14]。

2.1 環(huán)境載荷

環(huán)境載荷的估算是整個(gè)計(jì)算的初始條件。環(huán)境載荷包括風(fēng)、浪、流、冰對(duì)平臺(tái)的作用力。在動(dòng)力定位能力分析中，環(huán)境載荷只計(jì)算水平面上的力和力矩，即縱蕩力、橫蕩力和艏搖力矩。

2.1.1 風(fēng)、浪、流載荷

風(fēng)力的估算可使用CFD方法[15]，二階平均波浪力的計(jì)算通常依靠勢(shì)流軟件[16]，流力的估算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17-18]。一般將流速定為恒定值，風(fēng)速和波浪以相同概率逐漸增加，出于對(duì)環(huán)境條件的復(fù)雜性和安全考慮，計(jì)算時(shí)風(fēng)、浪、流方向始終保持一致[19]。

2.1.2 冰載荷

在碎冰與平臺(tái)的實(shí)際作用中，由于海水和空氣的存在，碎冰會(huì)受到浮力和阻力作用，這直接影響碎冰的運(yùn)動(dòng)以及碎冰與平臺(tái)的作用，因此搭建一個(gè)有海水和空氣的流體域作為模擬環(huán)境是必要的。在流體材料處理中，需同時(shí)對(duì)本構(gòu)模型和相關(guān)狀態(tài)方程進(jìn)行設(shè)置[20]，即在LS-DYNA中通常先使用空白材料模式(MAT_NULL)描述空氣、海水等流體的行為，再通過(guò)狀態(tài)方程(EOS_OPTIONAL)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

空氣的狀態(tài)方程為EOS_Linear_Polynominal，表達(dá)式為

(1)

式中：Pair為空氣壓力；C0～C6為材料相關(guān)因數(shù)，對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)，C4=C5=0.4，其余為0；μ0=1/V-1，V為相對(duì)體積；E0,air為單位體積空氣的初始內(nèi)能，取E0，air=2.533×105Pa。

海水的狀態(tài)方程為EOS_Gruneisen，表達(dá)式為

(2)

式中：Psea為海水壓力；ρ0為海水密度；C為沖擊波速度；μ1=ρ/ρ0，ρ為壓縮后的海水密度；γ0為常數(shù)；a為γ0的一階體積修正值；S1～S3為沖擊壓力傳播過(guò)程的相關(guān)因數(shù)；E0,sea為單位體積海水的初始內(nèi)能。對(duì)于海水，C=1 480 m/s,S1=2.56,S2=-1.986,S3=0.226 8,γ0=0.493 4，a=0.47，E0,sea=0 Pa。

為提高計(jì)算效率，冰載荷數(shù)值模擬在縮尺比為1∶50的碎冰場(chǎng)中進(jìn)行。根據(jù)北極多年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，海冰平均厚度為(2.562±0.894)m[21-22]，形狀以多邊形居多。不考慮冰的破碎，冰模型均采用規(guī)整的六面剛體結(jié)構(gòu)，用以模擬尺寸為1～2 m厚、長(zhǎng)和寬為15～30 m的碎冰。在移動(dòng)速度為1 m/s的冰場(chǎng)，在0°、15°、30°、45°、90°的迎冰角下對(duì)平臺(tái)進(jìn)行數(shù)值模擬。

在各迎冰角下的冰載荷時(shí)歷曲線(xiàn)如圖2所示。在若干個(gè)迎冰角下平臺(tái)受到的平均冰力和30%平均極值如圖3所示。由圖3可知，2種統(tǒng)計(jì)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，在0°和30°迎冰角下平臺(tái)分別受到最小和最大的冰載荷。為保證動(dòng)力定位能力計(jì)算的可靠性，選取各方向下30%平均極值作為冰載荷計(jì)算數(shù)據(jù)。根據(jù)平臺(tái)的對(duì)稱(chēng)性，將上述角度的冰載荷進(jìn)行線(xiàn)性插值，得到0°～180°的冰載荷。最后將冰、風(fēng)、浪、流同向線(xiàn)性疊加作為環(huán)境載荷。

圖2 平臺(tái)在各迎冰角下受到的冰載荷時(shí)歷曲線(xiàn)

圖3 迎冰角與冰載荷之間的關(guān)系

2.2 推力分配邏輯

推力分配的目標(biāo)函數(shù)是最小能量消耗。由于推進(jìn)系統(tǒng)是過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[23]，約束條件是推進(jìn)器的推力限制[24-25]，因此推力分配問(wèn)題為約束優(yōu)化問(wèn)題。關(guān)于最優(yōu)化的算法有很多，其中，經(jīng)過(guò)大量研究的二次規(guī)劃方法被證明是有效的和高魯棒的[26]。本文采用二次規(guī)劃方法求解推力分配問(wèn)題。

2.2.1 推力平衡方程

在動(dòng)力定位能力分析中，主要考慮水平方向上3個(gè)自由度的載荷，因此推進(jìn)器產(chǎn)生的推力須平衡船舶在這3個(gè)自由度上受到的力和力矩。若1艘船舶裝備m個(gè)推進(jìn)器，則推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的推力與環(huán)境力滿(mǎn)足如下平衡方程：

(3)

式中：Fx為縱蕩力；Fy為橫蕩力；Mz為艏搖力矩；Ti為各推進(jìn)器產(chǎn)生的推力大??；θi為各推進(jìn)器推力方向；第i個(gè)推進(jìn)器在水平面的位置坐標(biāo)為(lxi,lyi)。

2.2.2 數(shù)學(xué)模型

直接求解式(3)會(huì)得到數(shù)個(gè)解，推力分配的目標(biāo)就是在多個(gè)滿(mǎn)足與環(huán)境力平衡的解中盡可能找到最優(yōu)的一個(gè)，以使平臺(tái)的動(dòng)力定位系統(tǒng)消耗的總能量最小。由于采用二次規(guī)劃的方法來(lái)求解，要求約束函數(shù)需為線(xiàn)性，因此對(duì)約束條件進(jìn)行線(xiàn)性化處理得到：

(4)

式中：目標(biāo)函數(shù)為總推力消耗；推力向量u=(Tx1…TxmTy1…Tym)T是1個(gè)2m×1的列向量；W為每個(gè)推進(jìn)器的能量消耗系數(shù)；等式約束為線(xiàn)性化后的平衡方程；B為平衡系數(shù)矩陣；τ為環(huán)境載荷矩陣；不等式約束表示推進(jìn)器的物理限制；系數(shù)矩陣A=[A1…AmB1…Bm]T，列向量b=[T1,max…Tm,max… 0]T，其中，A1～Am為每個(gè)推進(jìn)器的推力約束系數(shù)，B1～Bm為每個(gè)推進(jìn)器的轉(zhuǎn)角約束系數(shù)，列向量b包括每個(gè)推進(jìn)器的最大推力Tmax。

3 算例和結(jié)果

以1艘裝配6個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的半潛式平臺(tái)作為研究對(duì)象，平臺(tái)主要參數(shù)如表1所示。全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器具有相同的參數(shù)，最大功率為5 500 kW，最大敞水系柱推力為960 kN，各推進(jìn)器位置坐標(biāo)如表2所示，由于推進(jìn)器布置間隔較遠(yuǎn)，互相影響較小，因此全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器不設(shè)置禁止角。由于推進(jìn)器布置關(guān)于中縱、橫剖面對(duì)稱(chēng)，因此單個(gè)失效模式下只考慮推進(jìn)器T1、T2失效，組合失效模式考慮T1&T2、T1&T4失效，推進(jìn)器失效工況如表3所示。風(fēng)力、流力系數(shù)采用模型試驗(yàn)的結(jié)果，流速設(shè)定為1 m/s。二階平均波浪力通過(guò)勢(shì)流軟件計(jì)算得到。

表1 半潛式平臺(tái)主要參數(shù)

表2 推進(jìn)器位置

表3 推進(jìn)器失效工況

不同工況下平臺(tái)動(dòng)力定位能力曲線(xiàn)如圖4和圖5所示。

圖4 工況1～工況3冰、風(fēng)、浪、流載荷作用下動(dòng)力定位能力曲線(xiàn)

圖5 工況2、4、5，冰、風(fēng)、浪、流載荷作用下動(dòng)力定位能力曲線(xiàn)

由圖4可知，在推進(jìn)器均正常工作(工況1)下，由于平臺(tái)和推進(jìn)器布置關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)，動(dòng)力定位能力曲線(xiàn)近似原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器可旋轉(zhuǎn)至任意角度，因此各艏向下的動(dòng)力定位能力較為均衡。由于平臺(tái)在區(qū)間[30°,60°]和[120°,150°]內(nèi)受到的冰載荷最大，因此動(dòng)力定位能力在該區(qū)間有小幅減小。當(dāng)單個(gè)推進(jìn)器出現(xiàn)失效時(shí)，與正常工況相比，平臺(tái)動(dòng)力定位能力削減近20%。另外，由于推進(jìn)器T1距平臺(tái)重心較推進(jìn)器T2更遠(yuǎn)，且推進(jìn)器T2位于中橫剖面，推進(jìn)器T1失效(工況2)所能提供的推力力矩略小于推進(jìn)器T2失效(工況3)，因此面對(duì)[30°,150°]的環(huán)境載荷，工況2的動(dòng)力定位能力略差于工況3，而在[-30°,30°]內(nèi)2個(gè)工況的動(dòng)力定位能力基本相同。

組合推進(jìn)器失效工況是在推進(jìn)器T1失效的情況下同時(shí)出現(xiàn)其他推進(jìn)器失效的工況。由圖5可知：組合失效工況下的動(dòng)力定位能力損失相較于推進(jìn)器T1失效工況下的損失明顯增大；在組合失效中，工況5的結(jié)果優(yōu)于工況4，即T1&T2推進(jìn)器失效的動(dòng)力定位能力最差，這是由于推進(jìn)器T1&T2所能提供的推力力矩小于推進(jìn)器T1&T4；尤其在[30°,60°]，工況4動(dòng)力定位能力極弱，平臺(tái)處于危險(xiǎn)狀態(tài)。因此，應(yīng)當(dāng)避免推進(jìn)器T1&T2在同一配電板上。

工作海況下對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為25.37 m/s，工況1在各艏向下的動(dòng)力定位能力完全滿(mǎn)足要求。但當(dāng)單個(gè)推進(jìn)器失效，平臺(tái)斜側(cè)向應(yīng)對(duì)載荷時(shí)，動(dòng)力定位能力不能完全滿(mǎn)足工作海況，觀察得到單個(gè)推進(jìn)器失效時(shí)的作業(yè)窗口為[-30°,30°]和[150°,210°]，應(yīng)避免平臺(tái)斜側(cè)向的定位情況。當(dāng)有2個(gè)推進(jìn)器同時(shí)失效時(shí)，平臺(tái)在任意艏向下的定位能力均不能滿(mǎn)足工作海況，平臺(tái)應(yīng)迅速撤離工作海域，盡快完成修復(fù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

采用LS-DYNA軟件構(gòu)建碎冰場(chǎng)，并模擬平臺(tái)在碎冰場(chǎng)中受到的冰載荷。將冰載荷納入環(huán)境載荷條件，通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的動(dòng)力定位能力分析程序?qū)δ潮鶇^(qū)半潛式平臺(tái)在不同推進(jìn)器失效工況下的動(dòng)力定位能力分別進(jìn)行計(jì)算并分析，得到如下結(jié)論：

(1)在冰、風(fēng)、浪、流載荷同時(shí)作用下，冰載荷在艏向區(qū)間[30°,60°]和[120°,150°]內(nèi)較大，平臺(tái)在推進(jìn)器均正常工作情況下的動(dòng)力定位能力完全滿(mǎn)足工作海況的條件，且最大抗風(fēng)能力為42.89 m/s。

(2)推進(jìn)器失效對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)的總體定位能力有一定的負(fù)面影響。距平臺(tái)重心越遠(yuǎn)的推進(jìn)器失效對(duì)動(dòng)力定位能力的削弱越顯著，即對(duì)整體定位能力的貢獻(xiàn)最大，因此，對(duì)T1、T3、T4、T6推進(jìn)器的安全應(yīng)引起更多的重視。對(duì)于單個(gè)推進(jìn)器失效，平臺(tái)的作業(yè)窗口為[-30°,30°]和[150°,210°]。對(duì)于組合失效，平臺(tái)的動(dòng)力定位能力不能滿(mǎn)足工作海況的條件，當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，平臺(tái)應(yīng)及時(shí)撤離該海域。

(3)當(dāng)平臺(tái)進(jìn)入有碎冰區(qū)的極地海域進(jìn)行動(dòng)力定位作業(yè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)該海域的觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料找出該海域碎冰的尺寸、移動(dòng)速度和漂流方向，分析該平臺(tái)的動(dòng)力定位能力，盡可能調(diào)整平臺(tái)艏向，使其與該海域碎冰的主要漂流方向一致，使平臺(tái)在遇到碎冰區(qū)的情況下仍具備正常動(dòng)力定位作業(yè)的能力。