葛少云，李俊鍇，劉?洪，王立永，王鵬翔，王成山

計及彈性響應(yīng)的需求側(cè)資源與軟開關(guān)聯(lián)合規(guī)劃

葛少云1，李俊鍇1，劉?洪1，王立永2，王鵬翔3，王成山1

(1. 天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2. 國家電網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031；3. 中國電建集團河南省電力勘測設(shè)計院有限公司，鄭州 450007)

針對軟開關(guān)(soft open point，SOP)規(guī)劃研究中尚未涉及需求側(cè)資源響應(yīng)特性及其位置選擇的問題，提出了一種考慮可平移與可削減負荷資源響應(yīng)不確定性的聯(lián)合規(guī)劃模型和規(guī)劃運行整體求解方法．首先，基于不同類型負荷的主要構(gòu)成及需求響應(yīng)特性分析，構(gòu)建了需求側(cè)資源可平移與可削減兩類響應(yīng)特性的三角隸屬度模糊模型；其次，以配電公司年綜合費用最小為目標，建立了需求側(cè)資源和智能軟開關(guān)模糊機會約束規(guī)劃模型，實現(xiàn)了對需求側(cè)資源投入成本、軟開關(guān)建設(shè)運行費用、網(wǎng)絡(luò)損耗費用以及棄風棄光成本的綜合分析；再次，基于模糊變量的清晰等價類變換、等效替代以及多面體線性化技術(shù)，提出了模糊機會約束二階錐規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的數(shù)學方法，實現(xiàn)了規(guī)劃層與運行層利用CPLEX求解器在Matlab平臺的整體求解．最后，結(jié)合某地區(qū)配電系統(tǒng)實際算例分析了內(nèi)嵌運行策略的需求側(cè)資源與軟開關(guān)聯(lián)合規(guī)劃結(jié)果．算例結(jié)果表明：需求側(cè)資源與軟開關(guān)的聯(lián)合規(guī)劃實現(xiàn)了不同規(guī)劃對象的優(yōu)勢互補，既保證了規(guī)劃方案的經(jīng)濟性，降低了配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，同時也提高了對分布式電源的消納能力．

軟開關(guān)；需求側(cè)資源；模糊機會約束規(guī)劃；多面體線性化

近年來，以智能軟開關(guān)為代表的柔性互聯(lián)[1]技術(shù)發(fā)展迅速，在降低饋線損耗、穩(wěn)定節(jié)點電壓和恢復系統(tǒng)故障等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并逐漸成為配電網(wǎng)側(cè)的關(guān)鍵元素．與此同時，隨著智能用電水平的進步和電力市場制度的完善，用戶負荷性質(zhì)逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變，大量靈活可控的需求側(cè)資源受到廣泛關(guān)注并成為負荷側(cè)研究的焦點．為提升可再生能源的消納能力[2]，實現(xiàn)“碳峰值”和“碳中和”的國家戰(zhàn)略目標，研究本地電網(wǎng)側(cè)和負荷側(cè)資源一體化協(xié)同規(guī)劃方法具有重要意義．

目前，國內(nèi)外學者對軟開關(guān)的規(guī)劃問題已有大量研究成果，主要體現(xiàn)出由單一規(guī)劃向協(xié)同規(guī)劃擴展的特點．單一規(guī)劃是軟開關(guān)前期研究的重點，在構(gòu)建軟開關(guān)數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，圍繞配電網(wǎng)關(guān)注的投資成本、網(wǎng)絡(luò)損耗及電壓質(zhì)量等指標實現(xiàn)軟開關(guān)的優(yōu)化配置．文獻[3]提出了規(guī)劃與運行雙層交替的軟開關(guān)優(yōu)化配置方法，分析了軟開關(guān)接入后對網(wǎng)絡(luò)損耗和節(jié)點電壓影響．文獻[4]提出了考慮正常運行與發(fā)生故障兩種場景的SOP選址定容方法，兼顧了配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性與可靠性．協(xié)同規(guī)劃方法是近年來軟開關(guān)研究的熱點，對實現(xiàn)不同規(guī)劃對象之間的優(yōu)勢互補和資源重組意義重大．文獻[5-6]在軟開關(guān)規(guī)劃的基礎(chǔ)上聯(lián)合了在潮流調(diào)控中發(fā)揮無功支撐作用的電容器組，提升了軟開關(guān)配置和配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性．文獻[7]提出了一種有源配電網(wǎng)分布式電源與軟開關(guān)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，滿足了配電網(wǎng)規(guī)劃中分布式電源運營商與配電公司之間不同的利益需求．文獻[8]提出了含軟開關(guān)配電網(wǎng)中分布式儲能的規(guī)劃方法，充分挖掘了儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟價值．但在當前軟開關(guān)協(xié)同規(guī)劃研究中，主動配電網(wǎng)中大量靈活可控的需求側(cè)資源[9-10]沒有得到充分重視．文獻[11]提出了考慮需求響應(yīng)與軟開關(guān)的配電網(wǎng)重構(gòu)模型，降低了配電網(wǎng)重構(gòu)費用并提高了新能源消納能力．該模型揭示了需求側(cè)資源與軟開關(guān)對配電網(wǎng)優(yōu)化運行的協(xié)同作用機理，但缺乏對需求側(cè)資源與軟開關(guān)聯(lián)合最優(yōu)配置的深入分析，也忽略了需求側(cè)資源在響應(yīng)中的不確定性．

另一方面，軟開關(guān)規(guī)劃問題通常采用啟發(fā)式算法確定其位置容量組合，文獻[12]將SOP安裝位置與容量的組合看作粒子所處的狀態(tài)，將該組合下的目標函數(shù)值即年綜合費用看作粒子所處狀態(tài)的能量，利用模擬退火算法解決了SOP選址定容問題．文獻[13]利用粒子群優(yōu)化算法求解規(guī)劃層模型并引入自適應(yīng)權(quán)重和收縮因子對算法進行改進，最大限度地保證得到最優(yōu)的SOP選址定容方案．文獻[14]提出了基于動態(tài)GA編碼的SOP選址策略，將SOP的接入位置由同一電壓等級的聯(lián)絡(luò)開關(guān)處擴展至不同電壓等級的配電網(wǎng)之間．但是對于規(guī)模較大的配電系統(tǒng)而言，隨著軟開關(guān)待選的位置容量組合增加，啟發(fā)式算法的求解速度和尋優(yōu)效率均會明顯下降，求解結(jié)果的全局最優(yōu)性也更加難以保證．

針對以上不足之處，本文首先分析工業(yè)負荷、商業(yè)負荷、居民負荷的主要構(gòu)成，結(jié)合用戶響應(yīng)意愿的不確定性構(gòu)建需求側(cè)資源可平移與可削減兩類響應(yīng)特性的三角隸屬度模糊模型；其次，以配電公司需求側(cè)資源投入成本、軟開關(guān)建設(shè)運行費用、網(wǎng)絡(luò)損耗費用以及棄風棄光成本總和最小為目標，建立考慮不確定性的需求側(cè)資源和智能軟開關(guān)聯(lián)合規(guī)劃模型；再次，對目標函數(shù)和約束條件中的模糊變量進行清晰等價處理，將不確定性變量轉(zhuǎn)化為與置信水平相關(guān)的確定性變量，同時對軟開關(guān)的容量約束進行多面體線性化處理，將二階錐規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型并在Matlab平臺上利用CPLEX求解器實現(xiàn)求解．最后結(jié)合某地區(qū)配電系統(tǒng)實際算例，驗證本文所提方法的有效性．

1?考慮彈性響應(yīng)的需求側(cè)資源建模

需要注意的是，不同類型負荷DR響應(yīng)存在較大區(qū)別，工業(yè)負荷主要是具有固定流程的流水線作業(yè)負荷，其響應(yīng)模式以負荷平移為主；商業(yè)負荷主要是溫控負荷和照明負荷，其響應(yīng)模式以負荷削減為主；居民負荷主要是家用電器，其響應(yīng)模式以負荷削減為主．基于上述分析，分別構(gòu)建需求側(cè)資源中可平移負荷和可削減負荷的響應(yīng)模型．

圖1?三角隸屬度模糊變量

1) 可平移負荷

2) 可削減負荷

2?需求側(cè)資源與軟開關(guān)聯(lián)合規(guī)劃模型

2.1?SOP功能分析和數(shù)學建模

SOP是一種安裝于傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)處的新型電力電子裝置，能夠平衡饋線負載、優(yōu)化潮流分布和降低網(wǎng)絡(luò)損耗，并提供無功電壓支撐、改善饋線電壓水平和提高分布式電源消納能力．SOP的功能實現(xiàn)主要基于全控型電力電子器件，具體方式[17]主要包括統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)、靜止同步串聯(lián)補償器(SSSC)和背靠背電壓源變流器(VSC)．

本文以背靠背電壓源型變流器為例，選取-dc控制作為SOP的控制模式[18]，研究配電網(wǎng)中SOP規(guī)劃問題．此時SOP的可控變量主要包括控制端口的交流有功功率、交流無功功率和dc控制端口的交流無功功率和直流電壓．對于交流側(cè)而言，其數(shù)學模型如下所示．

1) SOP有功約束

式中：SOPa和SOPb分別為節(jié)點和節(jié)點VSC注入的有功功率；Sloss為SOP的能量傳輸損耗；為VSC的損耗系數(shù)．

2) SOP無功約束

式中：SOPa和SOPb分別為兩個VSC注入的無功功率；為SOP運行時功率因數(shù)角正弦的絕對值；SOPa和SOPb分別為接入節(jié)點和的VSC容量．

3) SOP容量約束

式中SOPn為第個SOP的安裝容量．

2.2?目標函數(shù)

模型的目標函數(shù)是配電公司年綜合費用最小，數(shù)學表達式為

表達式中各部分變量的含義和計算方法如下．

1) SOP建設(shè)投資成本SOP

式中：為貼現(xiàn)率；為SOP運行年限；SOP,ca為SOP單位容量投資成本；SOP為SOP安裝總數(shù)．

2) SOP運行維護成本rep

式中1為SOP運行維護系數(shù)．

3) 需求側(cè)資源成本DR

式中：k為0～1變量，代表配電公司是否選擇配電網(wǎng)節(jié)點用戶的需求側(cè)資源；為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)；X和Y分別為第個負荷點的容量成本和電量成本，不同類型負荷的響應(yīng)方式存在差異；ca為需求側(cè)資源的單位容量成本；DRi為第個負荷點用戶預(yù)留的響應(yīng)容量．

4) 分布式電源棄風棄光成本cur

式中：DGcur為棄風棄光的單位成本；curi,t為時刻棄風棄光的功率．

5) 配電網(wǎng)損耗成本loss

式中：I,t為時刻流過支路的電流；r為支路的電阻；a為支路的集合；loss,t為時刻配電網(wǎng)損耗功率；loss為配電網(wǎng)損耗的單位成本．

2.3?約束條件

1) 配電網(wǎng)潮流約束

為了綜合考慮用戶彈性響應(yīng)和分布式電源出力的不確定性，本文采用模糊機會約束描述節(jié)點功率平衡[18]，進而得到配電網(wǎng)潮流約束如下．

2) 需求側(cè)資源約束

式中maxi為節(jié)點的負荷量

此外，該優(yōu)化模型還需包括SOP相關(guān)約束，見式(6)～式(13)．

3?模型求解

可以看出，上述模型的目標函數(shù)和約束條件中均包含模糊變量，并且配電網(wǎng)潮流約束和SOP容量約束均為非線性約束[19]，直接求解較為困難．本文先將模糊變量處理成清晰等價類[20]，再將二階錐約束通過多面體線性化技巧[21]進行轉(zhuǎn)化，最后對于等價后包含規(guī)劃與運行的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，采用成熟的商業(yè)軟件實現(xiàn)整體求解．

3.1?模糊變量的處理

根據(jù)不確定規(guī)劃理論，對于約束條件式(22)和式(23)中的模糊變量，可以處理為清晰等價類，表達式分別為

式中2為分布式電源預(yù)測出力的隸屬度參數(shù)．

式(27)和式(28)經(jīng)過處理后，將不包含不確定性變量，此時節(jié)點電壓與支路電流約束為

(30)

此外，對于目標函數(shù)中可削減負荷和可平移負荷的電量成本shift和dec可以處理為悲觀值，表達式分別為

式中為悲觀值的置信度．

3.2?非線性模型的轉(zhuǎn)化

對于配電網(wǎng)潮流約束、節(jié)點電壓與支路電流約束，利用D、E和F對式(27)～式(30)進行變量替換，即可轉(zhuǎn)化為線性約束[12]．

轉(zhuǎn)化后的式(27)～式(30)分別為

對于SOP運行約束中的式(10)和式(11)，其本身為二階錐形式，可以直接采用商業(yè)軟件進行求解．但為加快模型的求解速度，本文采用多面體線性化技巧對其進行轉(zhuǎn)化，具體過程如下．

式中：x和y均為輔助變量；為松弛系數(shù)．

利用上述等式遞推公式(40)可以消除個等式約束和個變量x，從而把關(guān)于變量(SOPi、SOPi、SOPi)的三維二階錐約束近似等價于一組關(guān)于變量(SOPi，SOPi，SOPi，0)和＋1個變量(y，＝0，1，…，)的線性不等式約束．其中的計算方法為

當選擇＝8時，＝1.88×10-5，此時多面體線性化精度幾乎達到100%[22]．

4?算例分析

4.1?算例概況

以某地區(qū)實際配電系統(tǒng)作為算例，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點負荷類型如圖2所示．SOP相關(guān)參數(shù)參見文獻[12]．不同類型用戶的典型負荷特性曲線參見文獻[23]，分布式電源預(yù)測出力的三角隸屬度特性參見文獻[16]．需求側(cè)資源配置的單位容量成本和不同類型負荷單位電量成本參見文獻[24]．配電公司可選擇作為需求側(cè)資源的負荷節(jié)點上限為30個．一天內(nèi)配電公司對兩類負荷調(diào)度時長的上限均為3h．模型轉(zhuǎn)化后的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題在Matlab中通過調(diào)用CPLEX求解器實現(xiàn)求解．

圖2?配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2?聯(lián)合規(guī)劃結(jié)果對比分析

為說明需求側(cè)資源與軟開關(guān)聯(lián)合規(guī)劃的效果，本文設(shè)置以下方案進行對比分析．

方案1 僅考慮需求側(cè)資源．

方案2 僅考慮SOP．

方案3 綜合考慮需求側(cè)資源和SOP．

分布式電源滲透率為60%，模糊機會約束置信度和目標函數(shù)悲觀值置信度均為0.9，得到SOP與需求側(cè)資源規(guī)劃結(jié)果分別如表1和表2所示，各方案綜合成本如表3所示．

表1?SOP選址定容結(jié)果

Tab.1?Siting and sizing results of SOP

表2?需求側(cè)資源規(guī)劃結(jié)果

Tab.2?Planning results of demand-side resources

表3?各規(guī)劃方案綜合費用

Tab.3 Comprehensive cost of various planning schemes 　萬元

分別對比方案1和規(guī)劃前的結(jié)果以及方案2和規(guī)劃前的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)需求側(cè)資源管理和智能軟開關(guān)配置均起到了提高分布式電源滲透率、降低網(wǎng)絡(luò)損耗的積極功效．其中方案1相比規(guī)劃前總成本減少了12.12萬元，棄風棄光成本減少了7.03萬元，損耗成本減少了17.16萬元；方案2相比規(guī)劃前總成本減少了28.08萬元，棄風棄光成本減少了9.62萬元，損耗成本減少了36.26萬元．方案2和方案1相對而言，單獨規(guī)劃SOP的效果更為明顯．這是因為SOP可以從有功功率和無功功率兩方面改善配電系統(tǒng)的運行現(xiàn)狀，既能夠?qū)崿F(xiàn)有功調(diào)控、平衡饋線負載、降低網(wǎng)絡(luò)損耗，又能夠提供無功支撐、降低節(jié)點電壓、提高新能源滲透率．

進一步對比方案3和方案1的結(jié)果以及方案3和方案2的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)需求側(cè)資源與SOP聯(lián)合規(guī)劃方案在實現(xiàn)分布式電源完全消納的基礎(chǔ)上，進一步降低了網(wǎng)絡(luò)損耗和綜合費用．這說明聯(lián)合規(guī)劃對實現(xiàn)不同規(guī)劃對象之間的優(yōu)勢互補和資源重組具有重大意義．

4.3?分布式電源滲透率靈敏度分析

在方案3的基礎(chǔ)上改變分布式電源滲透率，得到不同滲透率下需求側(cè)資源與SOP聯(lián)合規(guī)劃成本的變化情況，如表4所示．

表4?不同分布式電源滲透率下的綜合費用

Tab.4?Comprehensive cost in various penetrations of DGs

從表4可以看出，隨著DG滲透率的增加，需求側(cè)資源與SOP聯(lián)合規(guī)劃總成本呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢．

當DG滲透率較低時，配電系統(tǒng)主要通過上級電源進行供電，網(wǎng)絡(luò)損耗相對較大．此時可平移負荷調(diào)度空間非常有限，需求側(cè)資源無法得到充分利用，其管理費用不高．配電系統(tǒng)主要通過SOP配置實現(xiàn)饋線間功率平衡和系統(tǒng)內(nèi)運行優(yōu)化，則SOP成本相對較大．

隨著DG滲透率的提高，分布式電源的功效開始得到發(fā)揮，網(wǎng)絡(luò)損耗逐漸下降．同時需求側(cè)資源中的可平移負荷占比逐漸增加，配電系統(tǒng)對SOP的依賴程度逐漸降低，所以需求側(cè)資源管理成本上升，SOP配置成本下降．

當DG滲透率達到無法被完全消納的程度時，為保證系統(tǒng)安全運行，部分新能源發(fā)電將被棄置，網(wǎng)絡(luò)損耗也不再發(fā)生明顯變化．同時，為了盡可能提高新能源消納的程度，需求側(cè)資源管理成本與SOP配置成本都有所增加．

4.4?置信度靈敏度分析

為分析模糊機會約束置信度和目標悲觀值置信度在不同取值時對規(guī)劃成本產(chǎn)生的影響，本文在方案1的基礎(chǔ)上進行置信度靈敏度分析，得到需求側(cè)資源成本和網(wǎng)損成本隨兩種置信度變化的關(guān)系曲線，分別如圖3和圖4所示．

圖3?需求側(cè)資源管理成本與置信度的關(guān)系

圖4?網(wǎng)損成本與置信度的關(guān)系

由圖3和圖4可知，的改變對網(wǎng)損成本影響較大，對需求側(cè)資源成本影響較?。?i>為節(jié)點功率平衡的置信度，其數(shù)值將直接影響節(jié)點注入功率進而影響潮流計算的網(wǎng)絡(luò)損耗功率，所以網(wǎng)損成本變化明顯；但的改變對需求側(cè)資源規(guī)劃容量和調(diào)度功率而言影響較小，需求側(cè)資源總成本變化不大．同時，值越大，節(jié)點注入功率的波動性越小，用戶響應(yīng)結(jié)果與配電公司最優(yōu)調(diào)度可能存在的偏差越小，配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗越?。?/p>

與相反，的改變對需求側(cè)資源成本影響較大，對網(wǎng)損成本影響較小．為可削減負荷電量成本悲觀值的置信度，其數(shù)值變化直接影響對需求側(cè)資源的投入成本；但變化時需求側(cè)資源規(guī)劃容量基本不發(fā)生變化，且對潮流方程無直接影響，所以網(wǎng)損成本變化很?。?/p>

4.5?算法效果對比分析

為驗證本文提出的模型處理方法對于求解SOP優(yōu)化配置問題的有效性，在方案2中分別對比以下兩種求解方法．

(1) 規(guī)劃與運行交替優(yōu)化，規(guī)劃層采用粒子群算法，運行層采用CPLEX求解．

(2) 模型通過等效替代和多面體線性化處理轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃，整體采用CPLEX求解．

算法的求解時間和迭代次數(shù)如表5所示，收斂性能如圖5所示．

表5?不同方法計算時間對比

Tab.5?Comparison of solving time using various methods

圖5?算法性能對比

可以看出，本文所提出的將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃并整體采用CPLEX求解的方法較規(guī)劃與運行交替優(yōu)化求解而言，在保證結(jié)果唯一性和全局最優(yōu)性的前提下，具有更高效的求解效率．

5?結(jié)?論

(1) 需求側(cè)資源與軟開關(guān)的聯(lián)合規(guī)劃實現(xiàn)了不同規(guī)劃對象的優(yōu)勢互補和資源重組，提高了規(guī)劃方案的經(jīng)濟性．

(2) 通過需求側(cè)資源與軟開關(guān)的協(xié)同作用，降低了配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，提高了分布式電源的消納能力，對建設(shè)靈活可控的配電網(wǎng)具有積極效益．

(3) 對原模型進行等效替代和多面體線性化處理后，可以直接采用CPLEX求解器進行求解．該方法在保證結(jié)果唯一性和全局最優(yōu)性的同時，也提高了模型求解效率．

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Coordinated Planning of Soft Open Points and Demand-Side Resources Considering an Elastic Response

Ge Shaoyun1，Li Junkai1，Liu Hong1，Wang Liyong2，Wang Pengxiang3，Wang Chengshan1

(1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. State Grid Beijing Electric Power Company，Beijing 100031，China；3. Power China Henan Electric Power Engineering Co. Ltd.，Zhengzhou 450007，China)

This study proposes a coordinated planning model of soft open points and demand-side resources，which consider the uncertainty of load shifting and reducing responses. First，based on the load-type analysis，a triangular membership fuzzy model is constructed to describe the uncertainty of various response modes. Second，a fuzzy chance-constrained planning model is established to minimize the comprehensive cost of the distributed system operator. This cost includes the capital cost of the demand-side resources and soft open points，energy-loss costs，and the abandonment cost of distributed generators(DGs). Third，based on the transformation of fuzzy variables，equivalent substitution，and the polyhedral linearization technique，the fuzzy chance-constrained second-order cone-programming model is transformed into a mixed-integer linear programming model，which can be solved by business solvers directly. Finally，the proposed model’s effectiveness is verified using a power distribution system from northern China. The result demonstrates that the co-optimization model helps realize complementary advantages of demand-side resources and soft open points. This model not only guarantees the economy of planning schemes but also improves the DG accommodation.

soft open point；demand-side resource；fuzzy chance-constrained planning；polyhedral linearization

10.11784/tdxbz202104046

TM715

A

0493-2137(2022)05-0462-09

2021-04-22；

2021-11-01.

葛少云（1964—??），男，博士，教授，syge@tju.edu.cn.

劉?洪，liuhong@tju.edu.cn.

國家自然科學基金委員會-國家電網(wǎng)公司智能電網(wǎng)聯(lián)合基金資助項目(U1866207).

Supported by the National Natural Science Foundation of China-State Grid Joint Fund for Smart Grid(No. U1866207).

(責任編輯：孫立華)