吳偉銓 周晨 禹智斌 左平兵 趙家奇 趙正予

（1. 武漢大學電子信息學院空間物理系，武漢 430072；2. 哈爾濱工業(yè)大學空間科學與應(yīng)用技術(shù)研究院，深圳 518055）

引 言

電離層天頂方向總電子含量(vertical total electron content, VTEC)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的重要產(chǎn)品. 近年來不少優(yōu)秀的學者利用經(jīng)典的電離層模型，對VTEC進行了建模研究. Lanyi等[1]提出利用2階或3階多項式模型計算單站VTEC；Schaer等[2]利用球諧級數(shù)模型進行全球電離層建模；Yuan等[3-4]提出廣義三角級數(shù)函數(shù)模型，該模型在小區(qū)域VTEC 建模中有很好的效果. 在各種電離層模型被提出之后，又有不少專家學者對這些模型進行了比較分析. 文獻[5]對多項式模型、三角級數(shù)模型和低階球諧級數(shù)模型之間的一致性和參數(shù)設(shè)置局限性進行了分析，指出了它們的優(yōu)缺點. 文獻[6]根據(jù)應(yīng)用環(huán)境對電離層模型進行了分類，并提出了模型的一些問題和改進措施. 文獻[7]指出了多項式模型和三角級數(shù)模型不適用于大區(qū)域的電離層建模. 文獻[8-9]表明在模型參數(shù)選取適當?shù)那闆r下，球諧級數(shù)模型適用于各種大小區(qū)域的電離層建模. 文獻[10]基于球諧級數(shù)模型對山東區(qū)域進行電離層建模，并采用單頻精密單點定位驗證了該區(qū)域電離層模型的有效性. 電離層在不同高度上的電子密度會有很大差異, 文獻[11]提出了一種三層的電離層模型，可以反映不同高度區(qū)域的VTEC情況. 在電離層建模中，通常要采用一定的估計策略來對模型系數(shù)進行估計. 常采用的是分段常數(shù)(piece-wise constant, PWC)估計策略和分段線性(piece-wise linear, PWL)估計策略. 文獻[12]指出，只有在低緯度地區(qū)的電離層模型改正精度才會對估計策略比較敏感，而這種影響是隨緯度升高而減小的. 文獻[13]在總結(jié)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)電離層延遲修正成果的基礎(chǔ)上，從建模及誤差分析等方面介紹了我國在這一領(lǐng)域的研究進展. 但是，上述文獻都沒有對電離層建模方法和估計策略進行綜合對比分析，也沒有研究地磁活動對電離層建模的影響. 因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，對武漢地區(qū)進行電離層建模，目的是比較不同建模方法和估計策略在該區(qū)域中的適用性，以及探究地磁活動和電離層建模的相關(guān)性.

國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service,IGS)的電離層聯(lián)合分析中心(Ionosphere Associate Analysis Centers, IAACs)可以提供高精度的電離層產(chǎn)品，主要包括歐洲軌道確定中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)[8]、美國噴氣推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)[14]、歐洲太空局(European Space Agency/European Space Operations Center, ESA/ESOC)[15]、西班牙加泰羅尼亞理工大學(Universitat Politècnica de Catalunya, UPC)[16]、加拿大自然資源部門(Natural Resources Canada, NRCan)、中國科學院測量與地球物理研究所和光電研究院(Chinese Academy of Science, CAS)[17]及武漢大學衛(wèi)星導(dǎo)航與定位技術(shù)研究中心(Wuhan University, WHU)[18].本文選擇CODE提供的電離層產(chǎn)品作為參考源，其采用15階球諧級數(shù)進行全球的電離層建模，能提供時間分辨率為1 h、空間分辨率為2.5°×5°的全球電離層格網(wǎng)地圖(global ionospheric map, GIM)[19]. 選取以武漢為中心的十七個連續(xù)運行參考站(continuous operation reference system, CORS)在不同地磁活動情況下的數(shù)據(jù)進行試驗，并與CODE公布的GIM作對比，對于分析建立武漢地區(qū)的電離層模型、削弱電離層延遲誤差具有重要意義[10].

傳統(tǒng)的二維電離層模型是區(qū)域電離層建模的經(jīng)典手段，但是，它們只能根據(jù)經(jīng)度和緯度擬合區(qū)域內(nèi)的VTEC，卻不能反映高度上的電子密度變化情況.而通過三層電離層模型可以從經(jīng)度、緯度、高度三個維度上對電離層進行建模，并且可以有效提高電離層地圖的擬合精度[11]. 此外，多層電離層模型對空間目標監(jiān)視和低軌衛(wèi)星航天測控具有重要應(yīng)用價值.本文通過研究三種二維電離層模型和估計策略對VTEC計算精度的影響，探索適用于武漢區(qū)域的電離層模型、模型參數(shù)和估計策略，以及分析模型精度和地磁活動的相關(guān)性. 在此研究的基礎(chǔ)上，進一步通過三層電離層模型，來分析不同高度區(qū)域的VTEC情況.

1 電離層模型

二維電離層模型包括多項式模型、三角級數(shù)模型、球諧級數(shù)模型、樣條函數(shù)模型、廣義三角級數(shù)模型. 下面主要介紹多項式模型和球諧級數(shù)模型，以及在二維電離層模型基礎(chǔ)上提出的三層電離層模型.

1.1 多項式模型

多項式模型[1]將VTEC看作如下表達式：

式中：Tv(φ,S)是電離層穿刺點(ionosphere piece point,IPP)處的VTEC；m和n是 模型階數(shù)；Eij是模型系數(shù)；φ是地理緯度； φ0是IPP覆蓋中心的地理緯度；S是太陽時角；S0是IPP覆蓋中心的太陽時角.

太陽時角S具有如下形式：

式中：θ是地理經(jīng)度，單位是(°)；t是UTC時間，單位是h.

通常求解一個多項式模型用2～3 h，所以要每2～3 h計算一組模型系數(shù).

1.2 球諧級數(shù)模型

球諧級數(shù)模型[2]的表達式如下：

式中：n是模型階數(shù)；(sinφ) 是i度j階的締和勒讓德函數(shù)；φ是IPP的緯度；s是IPP的經(jīng)度；Aij和Bij是模型系數(shù).

求解球諧級數(shù)模型也是使用2～3 h. 區(qū)域電離建模時，可以采用低階的球諧級數(shù)模型.

1.3 三層電離層模型

三層電離層模型[11]把總電子含量(total electron content, TEC)看成與經(jīng)度θ、緯度φ和高度h都相關(guān)的函數(shù)，其表達式如下：

式中：T是發(fā)送機到接收機路徑上的TEC；Rtra和Rrec分別是發(fā)送機和接收機的位置；Ne(θ,φ,h)是電子密度函數(shù). 即TEC是電子密度沿發(fā)送機和接收機路徑的積分. 電子密度函數(shù)可看成水平基函數(shù)和垂直基函數(shù)的線性組合，表達式如下：

式中：cij是 參數(shù)；Hi是水平方向的電子密度基函數(shù)，可沿用在二維電離層模型中使用的函數(shù)；Vj是垂直方向的電子密度基函數(shù)，可采用國際參考電離層(international reference ionosphere, IRI)模型[20]輸出的電子密度作為該函數(shù)；NH和NV是兩個基函數(shù)的階數(shù).

三層電離層模型把VTEC看作如下表達式：

式中：Tv(φ,S,h1,h2)代 表緯度φ、 太陽時角S、高度h1到h2之 間的VTEC；Tv(φ,S,0,∞)是二維電離層模型計算的結(jié)果；cj是參數(shù). 即通過垂直方向電子密度函數(shù)的積分可以得到與高度、緯度、經(jīng)度都相關(guān)的VTEC.

2 武漢地區(qū)電離層建模

本文對武漢周邊17個CORS 2016-01-01—05的數(shù)據(jù)進行建模，如圖1所示. 圖2是2015-12-31—2016-01-07的地磁活動指數(shù)(Dst和Kp). 可以看到，01-01處在磁暴恢復(fù)相期，而01-05處在地磁平靜時期，選取這兩天數(shù)據(jù)有利于研究不同地磁活動水平對區(qū)域電離層建模的影響.

圖1 武漢周邊17個CORS分布圖Fig. 1 Distribution map of 17 continuously operating reference stations around Wuhan

圖2 2015-12-31—2016-01-07 Dst指數(shù)和Kp指數(shù)Fig. 2 Dst index and Kp index from Dec. 31st,2015 to Jan. 7th, 2016

2.1 建模方法

本文基于GNSS觀測數(shù)據(jù)，使用載波相位平滑偽距法[14]提高偽距觀測精度，衛(wèi)星截止仰角設(shè)置為15°，投影函數(shù)采用標準投影函數(shù)，時間采樣率為30 s，電離層薄層高度設(shè)置為450 km.

本文利用參考文獻[1]中提出的2階多項式模型、文獻[5]中使用的4階球諧級數(shù)模型，以及文獻[21]中使用的4×3階多項式模型這三種模型進行區(qū)域VTEC建模. 估計策略分別采用PWC估計策略和PWL估計策略[12]. PWC假定VTEC模型系數(shù)在適用時間內(nèi)不變；PWL假定模型系數(shù)在這段時間線性變化，通常需要兩組系數(shù)，分別代表該時間段開始和結(jié)束時的模型系數(shù)，則任意時刻的模型系數(shù)都能由這兩組系數(shù)線性表示. 將VTEC模型系數(shù)和硬件延遲偏差(differential code biases, DCB)聯(lián)合建立法方程[22]，采用最小二乘法，每2 h計算一組系數(shù). 得到聯(lián)合DCB后，通過假設(shè)所有衛(wèi)星的DCB之和為零來分離接收機和衛(wèi)星DCB. 按照0.1°的間隔劃分網(wǎng)格點，求得模型系數(shù)后再反代入網(wǎng)格點，計算出各網(wǎng)格點處VTEC.

2.2 結(jié)果和分析

對2016-01-01的數(shù)據(jù)進行建模，采用PWC估計策略時，4×3階多項式模型、2階多項式模型、4階球諧級數(shù)模型的VTEC建模結(jié)果如圖3所示.

圖3 2016-01-01三種模型采用PWC估計策略的VTEC建模結(jié)果Fig. 3 Modeling diagram of three models and piece-wise constant strategy on Jan. 1st, 2016

對2016-01-05的數(shù)據(jù)進行建模，采用PWC估計策略時，4×3階多項式模型、2階多項式模型、4階球諧級數(shù)模型的VTEC建模結(jié)果如圖4所示.

圖4 2016-01-05三種模型采用PWC估計策略的VTEC建模結(jié)果Fig. 4 Modeling diagram of three models and piece-wise constant strategy on Jan. 5th, 2016

從圖3～4的二維電離層模型結(jié)果可以看出：在0:00—6:00UT時，電離層電子濃度逐漸增大，并在6:00UT時達到峰值，而在16:00—24:00UT電子濃度都偏?。坏途暥鹊貐^(qū)的電子濃度比高緯度地區(qū)高；發(fā)生磁暴時，電離層電子濃度顯著增大，說明地磁活動會影響電離層的電子濃度.

鑒于CODE在硬件延遲及電離層解算方面的優(yōu)越性，采用CODE公布的GIM作為外部對比源. CODE提供的該區(qū)域2016-01-01和01-05的VTEC結(jié)果如圖5所示.

圖5 2016-01-01和01-05 CODE公布的VTEC建模圖Fig. 5 Modeling diagram published by CODE on Jan. 1st and Jan. 5th, 2016

通過三種模型的VTEC建模圖和CODE公布的建模圖進行對比可以發(fā)現(xiàn)，三種模型都能達到較好的擬合效果. 為了進一步分析這些模型在地磁平靜時期和地磁擾動時期的建模精度變化，對武漢單站VTEC在PWC估計策略下的計算結(jié)果和CODE公布值進行了比較，結(jié)果如圖6所示.

圖6 2016-01-01和01-05武漢單站VTEC建模結(jié)果和CODE公布結(jié)果對比Fig. 6 Comparison of VTEC modeling results and code results of Wuhan single station on Jan. 1st and Jan. 5th, 2016

從圖6可以看出，三種模型的建模結(jié)果幾乎重疊在一起，且和CODE公布的VTEC變化趨勢基本一致，但VTEC大小依然存在一定的誤差. 原因是CODE進行的是全球電離層擬合，在中國區(qū)域用的站不到十個，在小區(qū)域范圍內(nèi)擬合精度不夠.

鑒于此原因，本文將VTEC通過電離層投影函數(shù)轉(zhuǎn)化成斜向總電子含量(slant total electron content,STEC)，與實測值比較計算30天的殘差值均方根(root mean square, RMS)，以此來分析模型和估計策略的精度. 其中殘差值的表達式如下：

式中：R是殘差值；TS是STEC的觀測值；fm是電離層投影函數(shù)，定義為STEC和VTEC的比；TV是VTEC；D是DCB.

統(tǒng)計2016-01-01—30的STEC殘差值RMS，在PWL和PWC估計策略下的結(jié)果如圖7所示.

圖7 兩種估計策略下的RMS分布Fig. 7 RMS distribution with two estimation strategies

從圖7的殘差RMS結(jié)果可以看出：無論采用哪種估計策略，效果最好的是4階球諧級數(shù)模型，其次是4×3階多項式模型，而2階多項式模型的效果最差，這與其模型參數(shù)較少有關(guān)；三種模型在PWL估計策略下的效果要優(yōu)于PWC估計策略，說明PWL估計策略更適用于區(qū)域的VTEC建模. 當使用PWL估計策略和4階球諧級數(shù)模型時，RMS集中在0～1.5 TECU，區(qū)域VTEC建模達到較高的精度.

對比01-01和01-05的殘差，發(fā)現(xiàn)01-05三種模型的RMS都比01-01對應(yīng)的RMS要小. 另外，從圖6可以看出，同一時刻，模型的計算結(jié)果會比CODE公布值小，除了在01-01T6:00UT，此時VTEC也恰好達到峰值. 從以上的分析可以推斷出，地磁擾動會對VTEC計算結(jié)果產(chǎn)生干擾. 一方面，地磁活動強的時候GNSS觀測誤差會增大；另一方面，VTEC模型的計算精度也會降低.

谷子生育期為80～140 d，適合小麥、大麥等收后復(fù)種。筆者在內(nèi)蒙古農(nóng)牧業(yè)科學院試驗地曾進行飼用谷子不同生長時期全株營養(yǎng)物質(zhì)測定試驗，結(jié)果表明：初花期預(yù)干全株的蛋白質(zhì)含量要明顯高于成熟期的蛋白質(zhì)含量，而初花期預(yù)干全株的纖維含量要明顯低于成熟期纖維含量，初花期預(yù)干全株的干物質(zhì)量與成熟期相當，所以飼用谷子在初花期就可以進行收獲，大大縮短了生長周期，是短日期作物收獲后復(fù)種的優(yōu)良作物之一。

以上都是基于經(jīng)度和緯度的二維電離層建模.然而，二維電離層模型不能反映VTEC與高度之間的關(guān)系. 為了進一步研究底部電離層、峰高電離層和頂部電離層的VTEC情況，本文在上述研究的基礎(chǔ)上利用三層電離層模型對武漢地區(qū)進行建模. 參考文獻[11]中對電離層高度的分層方法，將電離層分為三個區(qū)域：90～350 km，350～600 km，600～1 500 km. 利用IRI模型計算出每個IPP三個高度區(qū)域的VTEC比例，再代入4階球諧級數(shù)模型在PWC估計策略下的計算結(jié)果中，構(gòu)建出三層電離層模型.2016-01-01和01-05的建模結(jié)果如圖8所示.

圖8 2016-01-01和01-05三層電離層模型建模Fig. 8 Modeling diagram of three layer ionosphere model on Jan. 5th, 2016

從圖8可以看出：90～350 km高度區(qū)間的電離層TEC最大，其次是350～600 km，而在600 km以上，TEC會變得很稀少. 在得出該結(jié)果后，本文進一步研究三層電離層VTEC隨時間的變化規(guī)律. 利用2015-12-31—2016-01-06七天的數(shù)據(jù)，對武漢上空的VTEC進行了計算，得出三個高度區(qū)間以及總的VTEC結(jié)果如圖9所示.

從圖9可以看出：在每天VTEC達到峰值時刻前后，底部電離層的VTEC要明顯大于峰高電離層和頂部電離層的VTEC. 當VTEC在谷值時，底部VTEC和峰高VTEC較為接近. 同時，不同高度的VTEC對地磁活動變化的響應(yīng)也有明顯區(qū)別，底部TEC和峰高TEC受地磁活動的影響較大.

圖9 2015-12-31—2016-01-06武漢上空三層電離層VTEC結(jié)果Fig. 9 VTEC results of three layers over Wuhan from Dec.31st, 2015 to Jan. 6th, 2016

3 結(jié) 論

本文針對區(qū)域電離層建模的三種模型和兩種估計策略，分別選取地磁平靜和地磁擾動的兩天數(shù)據(jù)進行計算，并以CODE公布的GIM和STEC實測值作為對比源進行分析，得出一些結(jié)論.

1)在區(qū)域VTEC建模中，三種二維電離層模型的建模結(jié)果和CODE公布的GIM基本一致，達到較好的擬合精度.

2)地磁擾動會對模型的擬合結(jié)果產(chǎn)生干擾，降低模型的擬合精度.

4)當使用PWC估計策略時，所有模型的擬合效果都會變差. 因此，在該區(qū)域VTEC建模中建議使用PWL估計策略.

5)從三層電離層模型結(jié)果可以看出，電離層的電子含量集中在90～600 km高度區(qū)間，不同高度的VTEC對地磁活動變化的響應(yīng)有很大區(qū)別.

文中的試驗是基于武漢周邊地區(qū)兩天的數(shù)據(jù)來進行的，沒有考慮不同的地區(qū)和更長時間的情況. 而且，模型的精度受實際應(yīng)用場景和觀測數(shù)據(jù)密集程度等多種因素的影響，為了達到詳細的分析對比，需要進行更加完善的試驗設(shè)計.