金 愿， 朱絢華， 喬家廣

(上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203)

1 引 言

黏度表征流體黏性程度的大小，表示流體抵抗形變的程度，使用過程中分為動(dòng)力黏度和運(yùn)動(dòng)黏度。動(dòng)力黏度是流體內(nèi)部抵抗流動(dòng)性的一種量度，是流動(dòng)阻力的度量，運(yùn)動(dòng)黏度表示重力作用下的流動(dòng)。流體黏度的大小取決于流體本身，與很多外部因素有關(guān)，如溫度、壓力等。在黏度計(jì)量的量傳體系中，是以黏度計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)黏度液交替?zhèn)鬟f直至樣品的黏度值測(cè)量。

國(guó)內(nèi)牛頓流體計(jì)量已得到較好解決，并開展了一些非牛頓流體計(jì)量的相關(guān)研究[1,2]。我國(guó)牛頓流體計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)黏度液為精制石油產(chǎn)品、精制甲基硅油[3,4]，具備牛頓流體特性。其中，低黏度標(biāo)準(zhǔn)黏度液為精制石油產(chǎn)品，由精制基礎(chǔ)油按一定比例配制；較高黏度標(biāo)準(zhǔn)黏度液為精制甲基硅油，甲基硅油的黏度隨聚合度的增大而增大。該類物質(zhì)黏度特性值均受溫度影響很大，在標(biāo)準(zhǔn)黏度液定值及使用過程中需配套精密恒溫設(shè)備以滿足溫控的需要。

然而，使用工作黏度計(jì)的諸多非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室，因其樣品黏度特性值受溫度影響相對(duì)較低，配套恒溫設(shè)備往往難以保證標(biāo)準(zhǔn)黏度液的使用。在日常校準(zhǔn)檢測(cè)中，常常遇到現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境無法達(dá)到要求，且儀器用戶無法將設(shè)備送至校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行校準(zhǔn)，需在非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行黏溫修正。目前，黏度計(jì)校準(zhǔn)過程中尚未建立精確的黏溫修正關(guān)系[5,6]。本文在標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)適用的10～40 ℃最大溫區(qū)范圍內(nèi)，采用精密恒溫水浴槽按照標(biāo)準(zhǔn)黏度液定值方法對(duì)選取的精制石油產(chǎn)品、精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液做了詳細(xì)定值，在此實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，采用經(jīng)典的液體黏溫方程系統(tǒng)地分析其黏溫特性關(guān)系，探討?zhàn)匦拚椒ā?/p>

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)所用主要材料為GBW(E)130205、GBW(E)130206、GBW(E)130235、GBW(E)130236，即標(biāo)稱值對(duì)應(yīng)為100#、200#、500#、1000#的標(biāo)準(zhǔn)黏度液，前兩者為精制石油產(chǎn)品，后兩者為精制甲基硅油。

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器

采用毛細(xì)管黏度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)器組裝置，主要包括標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)組、恒溫浴槽及測(cè)溫設(shè)備、電子秒表等。密度測(cè)量采用振動(dòng)式密度計(jì)。其中，恒溫浴槽溫度波動(dòng)度±0.01 ℃/10 min，均勻性0.02 ℃/10 min；標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)、振動(dòng)式密度計(jì)、數(shù)字溫度計(jì)、電子秒表均經(jīng)檢定合格或校準(zhǔn)后使用。

2.3 黏度定值

對(duì)于牛頓流體而言，能夠使用密度對(duì)運(yùn)動(dòng)黏度和動(dòng)力黏度進(jìn)行換算。在牛頓流體計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)黏度液定值過程中，采用國(guó)家基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)定值其運(yùn)動(dòng)黏度，通過密度測(cè)量，換算出動(dòng)力黏度，即關(guān)系式(1)，進(jìn)而應(yīng)用于各類工作黏度計(jì)量器具。低黏度標(biāo)準(zhǔn)黏度液為精制石油產(chǎn)品，校準(zhǔn)使用時(shí)以其運(yùn)動(dòng)黏度值為主；較高黏度標(biāo)準(zhǔn)黏度液為精制甲基硅油，校準(zhǔn)使用時(shí)以其動(dòng)力黏度為主。

η=ρ·ν

(1)

式中：η為動(dòng)力黏度，mPa·s；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；ρ為密度，g/cm3。

按照J(rèn)JG 154-2012《標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)檢定規(guī)程》和JJG 155-2016《工作毛細(xì)管黏度計(jì)檢定規(guī)程》中的運(yùn)動(dòng)黏度定值方法和要求，選擇合適內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)，在10～40 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行。100#、200#、500#、1000#運(yùn)動(dòng)黏度定值結(jié)果如圖1所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)黏度定值結(jié)果

測(cè)量500#、1000#的密度值，結(jié)果如圖2所示。

圖2 密度測(cè)量結(jié)果

由動(dòng)力黏度與運(yùn)動(dòng)黏度關(guān)系式(1)，換算500#、1000#的動(dòng)力黏度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 動(dòng)力黏度結(jié)果

2.4 不確定度評(píng)定

諸多計(jì)量工作者做過關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)黏度液定值結(jié)果的不確定度評(píng)定[7～9]。數(shù)學(xué)模型為：

ν=C·t

(2)

η=ρ·C·t

(3)

式中:ν為運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；η為動(dòng)力黏度，mPa·s；ρ為密度，g/cm3；C為黏度計(jì)常數(shù)，mm2/s2；t為流出時(shí)間，s。

該定值過程中，標(biāo)準(zhǔn)黏度液運(yùn)動(dòng)黏度定值結(jié)果不確定度來源包括：黏度計(jì)常數(shù)引入，時(shí)間測(cè)量過程中計(jì)時(shí)器引入、溫度影響、重復(fù)測(cè)量引入。標(biāo)準(zhǔn)黏度液動(dòng)力黏度定值結(jié)果不確定度來源還包括密度引入。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

取包含因子k=2，求得運(yùn)動(dòng)黏度ν和動(dòng)力黏度η的相對(duì)擴(kuò)展不確定度分別為：

Uν,rel=0.49%

Uη,rel=0.53%

3 黏溫特性

3.1 黏溫關(guān)系方程

黏度來源于分子的熱運(yùn)動(dòng)和分子間力的相互作用，和溫度有著極其密切的關(guān)系，不同著者在理論分析與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上給出了一系列黏度-溫度關(guān)系模型[10～22]。選取典型液體黏溫關(guān)系方程:

(1)Arrhenius方程[10]：y=A·exp(ΔE/R·x),兩邊取指數(shù)得lny=A+B/x

(2)Walther方程[11]：lglg(y+0.7)=A+B·lg(x)

(3)Namburu方程[12]：lgy=A·exp(B/x)

(4)Andrade方程[13,14]：y=A·exp(B/x+C·x)

兩邊取指數(shù)得lny=A+B/x+C·x

(5)Jane方程[15]：y=A+exp(B/x+C/x2)

兩邊取指數(shù)得lny=A+B/x+C/x2

式中：y為運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s，或動(dòng)力黏度，mPa·s；x為溫度，K；ΔE為黏流活化能；R為摩爾氣體常數(shù)；A、B、C是與流體有關(guān)的常數(shù)。

其中，Arrhenius方程具有理論意義，可以通過黏流活化能ΔE大致判斷流體黏度的大小，在動(dòng)力黏度-溫度擬合中應(yīng)用廣泛。Andrade方程、Jane方程是基于Arrhenius方程的多項(xiàng)式，具有更好實(shí)用性。Walther方程常用于繪制石油產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)黏度-溫度關(guān)系圖，被美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)的ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用。Namburu方程遵循Arrhenius方程指數(shù)形式，由Namburu等人基于統(tǒng)計(jì)分析給出，對(duì)牛頓性質(zhì)納米流體有很好的擬合效果。

由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的黏溫關(guān)系只是一些離散點(diǎn)，采用上述多項(xiàng)式分別擬合黏溫方程，并分析其擬合精度。為考察擬合參數(shù)對(duì)分析結(jié)果的影響，計(jì)算其擬合后的平均偏差β、最大偏差γ。

γ=100×Max[|ycal-yexp|/yexp]

式中：ycal為由黏溫方程計(jì)算得到的黏度值；yexp為由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的黏度值；n為擬合時(shí)使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目；100×|ycal-yexp|/yexp為黏度擬合相對(duì)偏差。

用典者為了表達(dá) “將出來做官或比喻相友善者援引出仕”與“將做官而互相慶賀”的典義，便決定運(yùn)用《漢書》七二《王吉傳》：“吉與貢禹為友，世稱‘王陽在位，貢公彈冠’，言其取舍同也?！边@一語典，為了適合不同的詩文創(chuàng)作語境，用典者創(chuàng)造了“彈冠”與“彈冠相慶”這兩個(gè)典面。

3.2 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在10～40 ℃最大溫區(qū)范圍內(nèi)定值了所選100#、200#精制石油產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)黏度液和500#、1000#精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液，溫度間隔約為2.5 ℃。采用選取的液體黏溫關(guān)系方程對(duì)100#、200#進(jìn)行運(yùn)動(dòng)黏度-溫度回歸擬合，對(duì)500#、1000#進(jìn)行動(dòng)力黏度-溫度回歸擬合。擬合參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表2至表5所示。

表2 100#標(biāo)準(zhǔn)黏度液擬合參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

表3 200#標(biāo)準(zhǔn)黏度液擬合參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

表4 500#標(biāo)準(zhǔn)黏度液擬合參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

表5 1000#標(biāo)準(zhǔn)黏度液擬合參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

可以看出，采用5個(gè)黏溫關(guān)系方程擬合均具有較為不錯(cuò)的效果，所選精制石油產(chǎn)品和精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液具有很好的黏溫曲線擬合特性。其中，三項(xiàng)式Andrade方程和Jane方程擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均為0.999 9，說明對(duì)所選精制石油產(chǎn)品和精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液在該溫區(qū)具有很好的適用性。其中，對(duì)于精制石油產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)黏度液，擬合結(jié)果最大偏差為0.9%，對(duì)于精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液，擬合結(jié)果最大偏差為0.3%。

就二項(xiàng)式Arrhenius方程、Walther方程、Namburu方程擬合結(jié)果而言，Walther方程對(duì)于精制石油產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)黏度液運(yùn)動(dòng)黏度-溫度具有很好的擬合效果，Arrhenius方程對(duì)于精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液動(dòng)力黏度-溫度具有很好的擬合效果。前者擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均為0.999 9，擬合100#標(biāo)準(zhǔn)黏度液平均偏差為0.3%，最大偏差為0.8%，擬合200#標(biāo)準(zhǔn)黏度液的平均偏差為0.3%，最大偏差為0.6%。后者擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.999 8、0.999 9，擬合500#標(biāo)準(zhǔn)黏度液平均偏差為0.2%，最大偏差為0.5%，擬合1000#標(biāo)準(zhǔn)黏度液平均偏差為0.1%，最大偏差為0.2%。

圖4 黏溫關(guān)系擬合

4 黏溫修正

4.1 黏溫修正方法

把Walther方程看成lg(T)的線性函數(shù)，Arrhenius方程看成是1/T的線性函數(shù)。線性函數(shù)具有2點(diǎn)式的函數(shù)特征，已知任意兩點(diǎn)可以計(jì)算直線方程，即能求出其它溫度所對(duì)應(yīng)的黏度值。目前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)黏度液的標(biāo)準(zhǔn)值是在20 ℃下定值的，日常工作中往往另作25 ℃定值使用。鑒于Walther方程對(duì)于精制石油產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)黏度液運(yùn)動(dòng)黏度-溫度具有很好的擬合效果，Arrhenius方程對(duì)于精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液動(dòng)力黏度-溫度具有很好的擬合效果，在此基礎(chǔ)上建立黏溫修正。

將20、25 ℃作為參考溫度點(diǎn)，用100#、200#在20、25 ℃定值的結(jié)果計(jì)算出log(T)、lglg(ν+0.7)，500#、1 000#在20 ℃、25 ℃定值的結(jié)果計(jì)算出1/T、lnη，代入線性方程y=A+B·x。計(jì)算出相關(guān)常數(shù)A、B，即得黏溫修正關(guān)系式，如表6和表7所示。

表6 精制石油產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)黏度液黏溫修正式

表7 精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液黏溫修正式

大量使用的常規(guī)工作黏度計(jì)，諸如旋轉(zhuǎn)法黏度計(jì)及各類涂料杯等的精度在2%及以上，使用工作黏度計(jì)的諸多非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室日常工作環(huán)境在15～30 ℃溫區(qū)。

鑒于此，在該溫度區(qū)間考察黏溫修正關(guān)系式計(jì)算精確度，將黏溫修正關(guān)系式計(jì)算結(jié)果與定值結(jié)果進(jìn)行比較，相對(duì)誤差與溫度之間關(guān)系如圖5所示，其中，橫坐標(biāo)表示溫度，縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差。在15～30 ℃溫區(qū)內(nèi)計(jì)算結(jié)果較定值結(jié)果的最大偏差為0.65%。其中，對(duì)于低黏度標(biāo)準(zhǔn)黏度液的運(yùn)動(dòng)黏度值，100#的最大偏差為0.60%，200#的最大偏差為0.62%；對(duì)于較高黏度標(biāo)準(zhǔn)黏度液的動(dòng)力黏度值，500#的最大偏差為0.65%，1 000#的最大偏差為0.35%。該修正方法的計(jì)算精確度能滿足需要。

圖5 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

4.2 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

校準(zhǔn)結(jié)果示值誤差以系數(shù)K表示，實(shí)驗(yàn)值計(jì)算的系數(shù)記為參考值Kref，計(jì)算值計(jì)算的系數(shù)記為檢驗(yàn)值Klab，校準(zhǔn)結(jié)果如表8和表9所示。

表8 黏度杯校準(zhǔn)結(jié)果

表9 旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)校準(zhǔn)結(jié)果

校準(zhǔn)結(jié)果滿足檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的驗(yàn)證公式[25]，結(jié)果可信。

5 結(jié) 論

本文依據(jù)實(shí)驗(yàn)定值的黏溫?cái)?shù)據(jù)，系統(tǒng)地分析了所選精制石油產(chǎn)品和精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液的黏溫特性；選擇優(yōu)化了Walther方程、Arrhenius方程，對(duì)精制石油產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)黏度液的運(yùn)動(dòng)黏度-溫度、精制甲基硅油標(biāo)準(zhǔn)黏度液的動(dòng)力黏度-溫度建立了黏溫修正關(guān)系式。將黏度校準(zhǔn)工作溫度范圍拓展到15～30 ℃溫區(qū)，采用黏度杯和旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)進(jìn)行應(yīng)用嘗試，結(jié)果表明本修正方法能滿足該類工作計(jì)量器具校準(zhǔn)的需要，實(shí)現(xiàn)了在非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室內(nèi)較為準(zhǔn)確的黏溫修正。