牛 慧，譚中偉，盧 順

(北京交通大學 光波技術(shù)研究所 全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點實驗室，北京 100044)

引 言

在微波光子領(lǐng)域的微波信號處理技術(shù)中，獲取色散對于微波合成、相控陣天線波束形成、實時傅里葉變換和時間成像等應用都至關(guān)重要[1]。色散量的大小對于這些應用的性能有著顯著的影響，例如在基于實時傅里葉變換的色散系統(tǒng)中，頻率分辨率就與色散量的大小成正比[2]?？紤]到缺乏能夠在微波信號上提供大量色散的寬帶色散設(shè)備，研究人員將目光轉(zhuǎn)向利用光色散來提高微波系統(tǒng)的性能。但是，利用光器件產(chǎn)生色散的傳統(tǒng)方法由于受到其本身固有限制的影響，已經(jīng)表露出了色散量有限、可操作帶寬有限、元件的體積過大等局限性，使其難以滿足現(xiàn)代光信息處理技術(shù)對于色散的要求[3]。在此背景下，一些為了突破固有限制的產(chǎn)生大色散的新型方法應運而生。

1 光纖中的色散

色散是光纖的基本特性之一。光信號中包含著多種頻率成分，當光信號在單模光纖中傳播時，不同的頻率成分的傳輸速率是不同的，這就產(chǎn)生了色散(不同頻率成分之間的相對時延)[4]。材料色散是單模光纖中主導的色散，即不同頻率的電磁波與材料發(fā)生諧振而產(chǎn)生的速度降低的差異而引起的，相當于一定波長的光被暫時地囚禁在原子或分子中[5]。當光信號在多模光纖中傳播時，光纖中存在多種傳播模式，而不同模式之間的傳播速率是不同的，這就產(chǎn)生了模式色散。模式色散是多模光纖中主導且特有的一種色散。

2 產(chǎn)生大色散的新型方法

目前產(chǎn)生大色散的新型方法主要包括基于模式色散的色散系統(tǒng)、基于電子誘導透明(electromagnetically induced transparency,EIT)的色散系統(tǒng)和基于實時傅里葉變換(real-time Fourier transform,RTFT)的等效色散系統(tǒng)3種方法，其中基于實時傅里葉變換的等效色散系統(tǒng)是發(fā)展的趨勢。下面對這3種方法進行具體介紹。

2.1 基于電子誘導透明技術(shù)的色散系統(tǒng)

2.1.1 電磁誘導透明技術(shù) 電磁誘導透明是外加場與原子系統(tǒng)相互作用下形成的一種光透明現(xiàn)象[6]。在發(fā)生該現(xiàn)象時，較弱的探測光在強耦合光的作用下能夠無吸收地通過光介質(zhì)，并且可以通過改變耦合光的強度來控制介質(zhì)對光信號是正常色散還是反常色散。電磁誘導透明技術(shù)本質(zhì)是運用量子相干效應來抵消電磁波傳播過程中對介質(zhì)影響的方法[7]。當探測光通過原子介質(zhì)時,可以不僅不被吸收,反而以較大的透射率穿過，而此頻段對應的正常色散導致了慢光自1999年HAU等人利用EIT技術(shù)克服了強吸收效應并成功地將鈉原子氣體的群速度降至17m/s開始[9]，國內(nèi)外對于慢光的研究也日漸成熟，圖1a、圖1b分別為該實驗的裝置圖以及實驗結(jié)果圖。2011年，SAFAVI-NAEINI等人利用EIT效應在納米尺寸的硅基光學微結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)了50ns的可控時延[10]。雖然國內(nèi)對于慢光的研究稍有落后，但是研究人員一直刻苦攻關(guān)并取得了突破性進展。中國科學技術(shù)大學的科研工作者利用電磁誘導透明技術(shù)將群速度色散降至零，使得入射脈沖能夠在不失真的情況下降低傳播速度。

圖1 a—利用EIT實現(xiàn)慢光的實驗裝置圖 b—利用EIT實現(xiàn)慢光的實驗結(jié)果存在，慢光也必然會導致較大的色散[7-8]。

2.1.2 基于電磁誘導透明技術(shù)的色散系統(tǒng)實現(xiàn) 光纖的色散并不能覆蓋所有的波長，或者是在有些波段色散量較小。人們開始探索能夠產(chǎn)生色散的新的方法。眾所周知，材料的色散和吸收是一個問題的兩個方面，色散特別大的波長也就往往意味著光和物質(zhì)的相互作用強烈，光的吸收也比較強。如果能夠使用一種方法讓原本吸收強烈的波長不再吸收光子，則在該波長上可能獲得很大的色散。

多個攜帶信息的光脈沖組成了光信號，而這樣的光脈沖就是波包。波包的群速度vg[11]取決于介質(zhì)折射率n和共振附近的色散dn/dω，其表達式為：

式中,ω為光頻率，k為傳播常數(shù)，n為介質(zhì)的絕對折射率，c為光速。產(chǎn)生慢光的一個重要途徑就是降低波包的群速度。從(1)式中可以得出兩種途徑來降低波速：增大折射率n或增大折射率相對波長的變化率dn/dω，但是折射率的變化非常有限，所以一般都是選擇后者。由于在介質(zhì)的共振頻率附近dn/dω變化最劇烈，因此早期的研究者們都是通過各種方法使得介質(zhì)材料和外加光場產(chǎn)生共振來增大或減小波包的群速度，而這些方法都是基于Kramers-Kronig關(guān)系[12]，關(guān)系如下所示:

式中,P表示柯西主值，s為拉普拉斯變換的中間量，nr(ω)和nr(s)分別表示在頻域和拉氏域的折射率，α(ω)和α(s)分別表示在頻域和拉氏域的吸收率，由此可以得到折射率與吸收率的關(guān)系圖。如圖2所示，每當折射率譜出現(xiàn)陡峭上升或下降的譜線，即dn/dω?1，此時會產(chǎn)生慢光。但是，對應折射譜率的每段陡坡都會有個吸收峰，這對于產(chǎn)生慢光是很不利的。而電磁誘導透明技術(shù)就是在降低波速的前提下也能保證光波不被介質(zhì)材料吸收的方法，相當于將吸收率譜進行平移，如圖3所示，即當dn/dω?1時，折射率譜的陡坡與吸收峰錯開，且吸收率較低甚至是透明。

圖2 吸收率與折射率的關(guān)系

圖3 電磁誘導透明狀態(tài)下的吸收率與折射率的關(guān)系

當光波在電子誘導透明介質(zhì)中傳播時，典型的分析模型就是如圖4所示的三能級原子體系。該系統(tǒng)是一個封閉的系統(tǒng)，b態(tài)是基態(tài)，a態(tài)與c態(tài)為激發(fā)態(tài)。a態(tài)和b態(tài)之間通過探測光進行耦合，a態(tài)和c態(tài)之間通過抽運光進行耦合。

圖4 三能級原子體系

當探測光能夠與b態(tài)?a態(tài)之間的介質(zhì)原子發(fā)生共振，即此時的介質(zhì)對于探測光是透明的。根據(jù)電磁誘導透明的半經(jīng)典理論[13]可以得到介質(zhì)磁化系數(shù)的實部χr(ω)與虛部χi(ω)詳細表達式：

根據(jù)(3)式可以得出，介質(zhì)磁化系數(shù)的實部χr(ω)和虛部χi(ω)隨著失諧量Δ≡ωab-fp的變化曲線，ωab為b?a之間的角頻率，fp為探測光頻率。

如圖5所示，當Δ=0時，χr(ω)與χi(ω)都為0。而磁化系數(shù)的實部代表介質(zhì)折射率，虛部代表介質(zhì)吸收，所以在當探測光能夠與b態(tài)?a態(tài)之間的介質(zhì)原子發(fā)生共振這種情況下，介質(zhì)對探測光是不存在吸收的或說是透明的。

圖5 磁化系數(shù)與失諧量關(guān)系圖

基于電磁誘導透明技術(shù)產(chǎn)生慢光的方法不僅能夠降低光波的群速度，還能夠使得介質(zhì)對原本吸收強烈的波長不再吸收光子。雖然電磁感應透明技術(shù)在理論和實驗上都得到了廣泛研究和發(fā)展，但是該技術(shù)的實現(xiàn)條件極其苛刻，所以,要將電磁感應透明技術(shù)真正地應用到產(chǎn)生色散中還需進一步的探索。

2.2 基于模式色散的色散系統(tǒng)

2.2.1 模式色散基本原理 在多模光纖中，包含多種模式的光信號在傳輸過程中發(fā)生模式分離從而導致的時域信號展寬的現(xiàn)象，稱之為模式色散[14-15]。由于不同模式在光纖中的傳播路徑不同，也就是單位時間內(nèi)不同模式在光纖中走過的路程不同，因此不同模式之間就會有產(chǎn)生時延差。通常用單位長度內(nèi)傳輸速度最大的模式與傳輸速度最慢的模式之間的時延差來描述模式色散[16]。

在多模光纖中，由于芯徑的直徑遠大于光纖的工作波長，因此一般會釆用幾何的光學方法對時延差進行模型分析。用n1表示光纖纖芯的折射率，n2為包層折射率，基模的傳播時延為τ1=n1/c，最高次模式的傳輸時延為τ2=n2/(csinθ1)，其為單位長度的最大傳輸時延，垂直方向的角度為θ1。用Δτ表示模式色散，則Δτ可表示為：

式中，Δf為階躍光纖的相對折射率，Δf=(n12-n22)/(2n12)。幾何光學只考慮到由于入射角不同所導致的光程差，而沒有考慮到光的波動性等因素,所以如果要進行更精準的分析，還是應該采用波動光學理論進行推導。在多模光纖中，某一特定模式的群時延τ是由該模式所對應的傳輸常數(shù)對頻率的導數(shù)在中心頻率ω0上的值決定的，表達式如下：

如果光纖中的基模是LP01，所支持的最高次模是LPmn，其對應模式的傳輸常數(shù)分別為β01(ω)和βmn(ω)，則根據(jù)時延差的定義,可以得到這兩種模式在單位光纖長度上的傳輸時延為：

在光信息系統(tǒng)中，單位長度的多模光纖產(chǎn)生的色散量遠大于單模光纖，且在光纖的長度及數(shù)值孔徑確定的前提下，模式色散的色散量只受激勵影響，受光源帶寬及波長的影響很小，因此對于光源的選擇性更大。如果傳輸距離比較小，甚至可以認為模式色散不受波長和光源這兩個因素影響。基于此，研究人員想到利用模式色散來增強光纖中原有的色散。

圖6 a—實驗裝置圖 b,c—實驗與仿真圖

2011年，DIEBOLD等人將多模光纖與光柵相結(jié)合，在20m長的多模光纖中將亞皮秒的光脈沖拉伸至近2ns[17]。2014年，ZHU等人利用一種商用晶體光纖實現(xiàn)了光纖中的群速度色散(group velocity dispersion,GVD)能夠達到普通單模光纖的109倍[18]。2021年，LIAO等人利用基于硅波導板的多模色散實現(xiàn)了大帶寬的極大可調(diào)色散[19]，色散可達到3.8×106ps/(ns·km)。圖6a、圖6b和圖6c分別為該實驗的裝置圖以及實驗結(jié)果圖和仿真圖對比。

2.2.2 基于模式色散的色散系統(tǒng)實現(xiàn) 基于模式色散的色散系統(tǒng)的基本原理是利用一對光柵或者光柵加上透鏡將光信號中的不同頻率在空間中分開，再將不同頻率的光以不同角度注入多模光纖，相當于產(chǎn)生了不同的激勵，每種激勵對應一種特定的模式，這樣就建立起了頻率與模式之間的關(guān)系。由于模式色散是模式與模式之間的色散，而現(xiàn)在模式與頻率之間又建立了一對一的關(guān)系，就相當于不同頻率之間產(chǎn)生了較的色散[20]。

基于模式色散的色散系統(tǒng)利用了多模波導產(chǎn)生模式色散與衍射光柵產(chǎn)生的空間色散相結(jié)合來產(chǎn)生可調(diào)諧的大色散，從而克服傳統(tǒng)色散器件在體積、功率、波長等方面的限制。首先，色散可調(diào)諧設(shè)備(chromo-modal dispersion device,CMD)利用一對衍射光柵將光波中不同頻率的光映射到多模波導中某一個相對應特定的模式中，然后再利用多模波導固有的模式色散來產(chǎn)生色度色散，如圖7所示。

圖7 模式色散增強的色散系統(tǒng)

在圖7所示的系統(tǒng)中，一個寬帶的光脈沖入射到一對平行的衍射光柵上，光柵在空間上分散并準直脈沖光譜。分散的脈沖經(jīng)過一個透鏡后，透鏡將不同頻率的光聚焦在相對于光軸的某個角度范圍內(nèi)，通過將多模光纖的頂部放置在透鏡的焦點處，每個頻率的光都可以激發(fā)一種特定的模式。CMD所使用的大纖芯的多模光纖顯著的降低了非線性效應，使其能夠處理比基于單模光纖色散器件更大的峰值功率。此外，CMD所使用的光柵體積和面積比具有相似色散特性的基于純光柵的色散器件小了好幾個數(shù)量級。由于CMD的工作原理是基于波長不變原則，所以CMD可以工作在任意波長。

理想情況下，一個波長可以激發(fā)出一種特定的模式，每一種模式都具有不同的傳播常數(shù)。由于不同的模式可以看成是光在光纖橫向上的不同諧振條件，因此，也可以看成是利用光纖橫向的波導結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的諧振來將光約束在光纖中，而不是像材料色散那樣把光束縛在原子周圍，故可以獲得較大的色散。但為了在給定的波導長度下實現(xiàn)最大的色散，需要避免由于光纖中隨機的不均勻性或彎曲而導致的模式耦合[21-22]。耦合長度限制了光纖長度的上限同時也限制了最大色散，故CMD設(shè)備產(chǎn)生的色散量也是受到了同樣的限制。因此，即使CMD技術(shù)在克服一些光學元件固有限制的前提下能夠產(chǎn)生較大的色散，但是該方法還是受到了耦合長度的嚴重限制。

2.3 基于實時傅里葉變換的等效色散系統(tǒng)

微波頻率測量技術(shù)被廣泛運用于軍事和民用等各個方面。目前，進行微波頻率測量的主要技術(shù)有光信道化技術(shù)[23]、光子的壓縮采樣技術(shù)[24]、實時測頻技術(shù)[25]以及傅里葉變換技術(shù)?；谏⒌膶崟r傅里葉變換技術(shù)充分利用了光學器件帶寬大、損耗低的特點，能將系統(tǒng)的分辨率提高至兆赫茲量級[26]。但該系統(tǒng)的缺點在于為了實現(xiàn)足夠大的頻率分辨率，所需要的色散太大。為了克服這一問題，學者們提出通過增大光帶寬、壓縮變換后光脈沖的時長，實現(xiàn)低色散下的高分辨率，從而實現(xiàn)等效色散。

在此背景下，2016年，加拿大魁北克大學國立科學研究院的AZANA課題組提出了一種實現(xiàn)超大等效色散和千赫茲分辨率的RTFT的方案[27]。當射頻載波的頻率差小到30kHz時，該系統(tǒng)實現(xiàn)了超過400的時間帶寬積和在20GHz的帶寬中實現(xiàn)了良好的線性時頻映射，圖8a、圖8b分別為該實驗的裝置圖以及實驗圖及仿真圖對比。圖8b中fm表示加載的射頻信號。2017年,北京郵電大學的DAI課題組提出了一種利用頻譜離散的色散介質(zhì)進行頻率-時間映射(time-frequency mapping，F(xiàn)TM)來提高頻率靈敏度的方法[28],他們利用一個長為0.5m的單環(huán)可以實現(xiàn)400MHz的帶寬和25MHz的分辨率。高靈敏度和線性映射實現(xiàn)6.25ps/MHz，相當于約4.6×104km的標準單模光纖。2018年,該課題組又提出了一種基于寬帶射頻放大的實時傅里葉變換系統(tǒng)[29]。在實驗中，頻率差為60MHz的射頻信號在時域中的時延約為123ps，相當于色散可以達到1975.5ps/GHz(2.47×105ps/nm)。因此，基于信號射頻帶寬放大的實時傅里葉變換系統(tǒng)將色散等效地放大了165倍。2020年，DAS等人通過級聯(lián)環(huán)形諧振器并調(diào)整熱相移器產(chǎn)生的大群時延完成對毫米波信號實時頻譜的實時監(jiān)測[30]。下面對實時傅里葉變換的原理及基于此的等效色散系統(tǒng)的實現(xiàn)進行介紹。

圖8 a—頻移反饋激光器結(jié)構(gòu)圖 b—實驗結(jié)果圖

2.3.1 實時傅里葉變換原理 實時傅里葉變換又稱為時頻映射(frequency to time,F2T)，是一種基于全光器件的微波頻譜分析系統(tǒng)。該技術(shù)廣泛應用于監(jiān)測超快光學系統(tǒng)的實時光譜變化[31]、光學顯微鏡[32]、光譜學系統(tǒng)[33]等方面，其中獲得寬帶射頻頻譜，突破數(shù)字信號處理器對于信號的寬帶限制是該系統(tǒng)最為重要的一個應用[34]。但是基于色散的實時傅里葉變換技術(shù)如果想實現(xiàn)高分辨率的話，所需的色散量實在太大，為了克服該缺點，研究人員提出了利用時間透鏡來拉伸時域輸出信號等方法以實現(xiàn)低色散下的高分辨率[35]，也就是一種等效的大色散系統(tǒng)。

如圖9a所示，夫瑯禾費衍射[36]會對空間光信號進行傅里葉變換，圖中D2和τw分別表示色散和時延。如圖9b所示，光纖中的2階色散對于光信號也有著相近的作用，當光纖中的響應在時域上滿足夫瑯禾費近似條件時，則輸出端信號的時域與輸入端信號的頻域一一對應，從而實現(xiàn)傅里葉變換。圖中,z為距離，K為常量，Δx為x方向的變化量。

圖9 a—夫瑯禾費衍射 b—基于色散的實時傅里葉變換系統(tǒng)

當滿足遠場條件時，并且忽略高階色散及非線性，光纖中的色散能完成類似于夫瑯禾費衍射的光學傅里葉變換[37]。此時的近似條件可以寫為：

|β2Ls|?τs2

(7)

式中,β2是光纖的2階色散系數(shù),τs是輸入光脈的初始脈沖寬度，Ls是光信號傳播的距離。

若輸入的光脈沖為s0(t)，頻譜為s0(ω)，則輸出的時域波形s(t)為：

式中，F(xiàn)-1代表傅里葉逆變換，t表示時間。當忽略上式中的二次相位調(diào)制時，輸出端的時域信號與輸入端頻域信號相互映射，從而實現(xiàn)傅里葉變換。

2.3.2 基于實時傅里葉變換的等效色散系統(tǒng)實現(xiàn) 基于RTFT的等效色散系統(tǒng)的實現(xiàn)大致可分為基于色散展寬的傅里葉變換(Fourier transform based on dispersion,DFT)和基于時間透鏡的傅里葉變換[38]，后者是比較常用的。其中，DFT僅能實現(xiàn)頻域-時域的轉(zhuǎn)換,而基于時間透鏡的傅里葉變換可以通過改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)頻域-時域或時域-頻域的變換。

實現(xiàn)DFT的最簡單、直接的方法就是將信號在具有2階色散的介質(zhì)中傳輸[39]。光信號經(jīng)過色散介質(zhì)展寬后，再依次通過探測器和高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-digital converter,ADC)、數(shù)字處理設(shè)備，對輸出信號的進行快速采樣以及光譜的實時分析[40]。DFT的變換過程如圖10所示。

圖10 基于色散展寬的傅里葉變換系統(tǒng)

DFT最大的優(yōu)勢就是簡單、易搭建、成本低。雖然使用單模光纖就能實現(xiàn)DFT，但是單模光纖存在著不可避免的真實時延[41]。這時可以采用色散補償光纖和啁啾布喇格光柵等光學器件作為色散介質(zhì)[42-43],雖然能有效地解決時延問題，但是又會存在群時延紋波等問題[44]。而基于時間透鏡的傅里葉變換系統(tǒng)就能很好地解決這些問題。

類比于空間透鏡，時間透鏡在時域上可以實現(xiàn)光的二次相位調(diào)制，其主要功能是實現(xiàn)成像(展寬和壓縮)和傅里葉變換等[45]。如圖11所示，基于時間透鏡的傅里葉變換系統(tǒng)一般是由時間透鏡和兩段色散介質(zhì)構(gòu)成。

圖11 基于時間透鏡的實時傅里葉變換系統(tǒng)

類比于空間透鏡，時間透鏡的傳遞函數(shù)為H(t)=exp(iγt2/2)，其中γ為時間透鏡的相位系數(shù)。若要系統(tǒng)要實現(xiàn)實時傅里葉變換，則相位系數(shù)與色散必須滿足如下關(guān)系[46]：

β2,iL1=β2,oL2

(9)

式中,β2,i和β2,o分別為兩段色散介質(zhì)(通常為光纖)所對應的傳播常數(shù)，L1和L2是各自對應的長度。當滿足以上等式時，便可得到輸出端的時域信號即為輸入端的頻域信號的映射，輸出端的頻譜即為輸入信號的時域波形，從而實現(xiàn)時頻一一映射。

基于實時傅里葉變換的等效色散系統(tǒng)具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靈活多變，并且可以通過改變光纖長度等因素來控制色散量，但是該系統(tǒng)相對于其它系統(tǒng)來說存在著結(jié)構(gòu)復雜、成本較高、不易測量等不足。

3 結(jié)束語

隨著國內(nèi)外光通信的快速發(fā)展，基于光纖色散的光信息處理技術(shù)涉及的領(lǐng)域也越來越多，此技術(shù)逐漸成為了國內(nèi)外光通信領(lǐng)域發(fā)展的一個熱點。通過對基于模式色散的色散系統(tǒng)、基于電子誘導透明的色散系統(tǒng)和基于實時傅里葉變換的等效色散系統(tǒng)3種新方法的原理、發(fā)展現(xiàn)狀和優(yōu)缺點進行闡述,分析了目前產(chǎn)生色散的技術(shù)存在的困難，展望了其未來的發(fā)展趨勢，并探討了其對于光信息處理技術(shù)的應用前景。目前，基于實時傅里葉變換的等效色散系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應用于頻譜分析，但是基于電光調(diào)制器的系統(tǒng)限制會比較多，所以對該系統(tǒng)的不斷優(yōu)化能使得該技術(shù)的應用更加廣泛。