涂曉琴,吳澤洲,李萬權(quán)

（三川德青科技有限公司，湖北 武漢430000）

1 引言

自動篩分技術(shù)在冶金、煤炭等方面應(yīng)用較為廣泛。不僅可以提高生產(chǎn)效率，還能改善工藝效果，節(jié)約能源，在一定程度上能提高企業(yè)效益。篩分結(jié)果的好壞對下一步工作效率以及商品價值都會產(chǎn)生一定影響。在我國大約每年經(jīng)過篩分的煤炭就有數(shù)十億噸，因此改善篩分性能，提高篩分效率對經(jīng)濟發(fā)展具有十分重要的意義。

李丹菁等人提出不確定性通量篩分系統(tǒng)雙子代數(shù)控制方法。在區(qū)間雙子代數(shù)基礎(chǔ)上，將輸出反饋結(jié)果拓展到篩分系統(tǒng)中，對其自動優(yōu)化生產(chǎn)進行控制；將輸出結(jié)果和補償項相結(jié)合，改進后的控制結(jié)構(gòu)避免了對性能指標的限制，提高篩分效率[1]。曹培等人設(shè)計了篩分設(shè)備伺服控制系統(tǒng)。構(gòu)建張弛篩力學(xué)模型與振動方程，獲得張弛篩框與浮動篩框的振幅及相位關(guān)系；采用交叉耦合的轉(zhuǎn)速控制手段與改進的Bang-Bang 的相位補償算法實現(xiàn)對振幅的控制。仿真實驗證明該方法調(diào)整時間快，超調(diào)量較小[2]。Haishen Jiang等人提出了一種新型變幅等厚彈性篩網(wǎng)(VAETES)，解決了蒸汽濕煤篩分過程中物料堆積和篩孔堵塞的問題。采用模擬和高速動態(tài)攝影技術(shù)，研究了瓦斯抽放過程中篩面和濕煤的運動學(xué)特性[3]。Ramatsetse 等人旨在以經(jīng)濟高效的方式將客戶所需的各種尺寸和體積的礦物顆粒進行篩分。以確保RVS機器在采礦業(yè)使用時的最佳功能、可靠性和維護能力[4]。

上述幾種傳統(tǒng)方法雖然在一定程度上提高了篩分效率，但不能保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，易出現(xiàn)系統(tǒng)故障。為此本文利用模糊PID算法對雙層振動篩自動篩分最優(yōu)振幅進行控制。該方法具有結(jié)構(gòu)簡便、穩(wěn)定性強等優(yōu)勢。但由于篩分系統(tǒng)具有非線性等特征，傳統(tǒng)的PID 控制不能達到高精度要求。因此將其與模糊控制理論相結(jié)合，保留傳統(tǒng)PID控制優(yōu)勢的同時增強其靈活性與適應(yīng)性。利用本文設(shè)計的模糊PID控制器對于任意一種粒度的物料都有較高的篩分效率，且可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，使篩分過程持續(xù)不間斷進行。

2 篩分過程數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與物料運動規(guī)律分析

2.1 篩分動力學(xué)修正

自動振動篩為利用率最高的自動篩分設(shè)備，廣泛使用在各大機械制造企業(yè)中，其種類繁多，功能也逐漸完善，但它們基本結(jié)構(gòu)與工作原理相似。振動篩的結(jié)構(gòu)主要包括激振器、箱體、彈簧、基座以及聯(lián)軸器等零件。從進料端至出料端，此過程是全部機械結(jié)構(gòu)合作完成，將電能轉(zhuǎn)換為機械能達到振動目的。具體表現(xiàn)如下：在電機作用下，能量經(jīng)過傳遞到達激振器，促使偏心裝置旋轉(zhuǎn)而形成激振力，并輸出在箱體上，由于支撐彈簧的影響產(chǎn)生振動，以此開始工作。此外彈簧也有減震作用，可以減少達到基座的動力，與此同時阻尼裝置還能保護彈簧不受損壞，延長設(shè)備使用壽命。

篩分過程的基本原理是物料的透篩概率論。為確定振幅對篩分過程的影響，達到最優(yōu)控制目的，本文推導(dǎo)出一些篩分數(shù)學(xué)模型。

(1)概率學(xué)模型

此模型將單顆粒的透篩概率論當作基礎(chǔ)，體現(xiàn)出顆粒和篩網(wǎng)發(fā)生碰撞后的透篩狀況。結(jié)合顆粒與篩孔尺寸之間的關(guān)系，則單個顆粒垂直照射在水平篩面中的透射概率計算公式為：

公式中，a 表示篩孔大小，b為篩孔直徑，d為顆粒粒度。則顆粒在篩面中經(jīng)過第n次跳躍后仍不透篩的幾率表示為：

p表示相對顆粒垂直照射在水平曬面中的透射概率，x表示相對粒度。

(2)動力學(xué)模型

此模型將顆粒群當作分析目標，研究篩分效率與時間的關(guān)系，模型如下所示：

公式中，W0表示篩下物料質(zhì)量，W表示篩上中包含篩下物料的瞬時質(zhì)量，t為篩分所需時間，K屬于比例系數(shù)，其大小與物料性質(zhì)和篩面運動狀態(tài)相關(guān)。

對公式(3)進行積分處理，能夠獲得篩分動力學(xué)方程：

公式中，J表示篩下物料在篩上物料中的分配率。

在實際過程中，公式(4)只適用于薄層篩分，無法在不同工況下使用，具有一定局限性。因此對其進行修正獲得下式：

公式中，κ表示篩分設(shè)備的工作條件，若已知J在不同工況下與粒度之間的關(guān)系，則公式(5)就可以獲得有效利用。

2.2 物料運動規(guī)律分析

物料在篩面上的三種狀態(tài)分別為：相對靜止、物料在篩面上滾動與跳動。但因為構(gòu)成物料的顆粒大小不同，且沒有規(guī)律地聚集在篩面上，如果此時篩面進行運動，則所有顆粒均會受到振動位移、速度等因素影響，且直接和篩面接觸的是最下層物料，各顆粒之間又做獨立運動，互相干擾，所以大顆粒跳躍后形成的間隙會由小顆粒進行填充。此外顆粒形狀不統(tǒng)一，物料群體中還具有水分，因此物料運動規(guī)律十分復(fù)雜。

定常與混沌理論都能描述顆粒運動原理，它們都認為篩分機的拋射強度kv對顆粒運動狀態(tài)產(chǎn)生一定影響。

其中定常理論在顆粒不出現(xiàn)滑動狀況條件下，設(shè)定顆粒和振動篩面之間發(fā)生完全碰撞。如果kv＜1時，顆粒為滑動狀態(tài)；如果kv=1，顆粒在滑動與跳躍的臨界狀態(tài)；如果kv＞1，則顆粒在篩面上進行跳動。

若0＜kv＜1時，顆粒會在篩面上與篩面一同運動，或與篩面進行相對滑動，且kv=1、kv=1．33 與kv=1．67 屬于運動分叉點[5]。如果1＜kv＜1．67，顆粒運動可以利用穩(wěn)定周期描述；如果kv＞1．67，經(jīng)過兩次分叉后出現(xiàn)混沌運動。

2.3 物料運動學(xué)參數(shù)確定

物料運動學(xué)參數(shù)表示了顆粒在篩面中的運動狀態(tài)，篩分機處理性能取決于顆粒在篩面中的平均運動速度。本文在假設(shè)不發(fā)生滾動與滑動情況下，構(gòu)建顆粒運動速度與篩分機運動學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)，公式(6)與公式(7)分別表示顆粒分別在直線振動與圓振動篩面上平均運動速度表達式：

公式中，k0表示修正系數(shù)，α代表篩面傾斜角，β表示篩面上傾斜角，θ為跳躍角度，A是篩面振幅，n為跳躍次數(shù)。θ能夠從顆粒跳躍初始角度φd的曲線中獲得，而初始角φd與拋射強度之間存在如下關(guān)系：

通常條件下，直線振動篩與圓振動篩的k0取值分別為[0．6，0．8]和[0．13，0．15]。篩分過程的數(shù)學(xué)模型與物料運動的力學(xué)分析有助于探究振幅對篩分過程的影響，從而對振幅進行合理控制。

3 自動篩分最優(yōu)振幅控制

3.1 振幅對自動篩分效率的影響

振幅屬于自動篩分設(shè)備關(guān)鍵參數(shù)，振動幅值需要足夠大，有助于減少堵塞現(xiàn)象[6]。但是幅值又不能過大，會限制頻率，提升振動強度，從而降低設(shè)備使用壽命。振幅大小通常結(jié)合物料粒度尺寸來確定，針對較粗的篩可以利用大振幅，反之采取小振幅。為進一步分析振幅和篩分效果之間的關(guān)系。假設(shè)振動頻率為f=15Hz、篩面傾斜角度與長度分別為α=20、L=700，振幅A分別為2．0mm、3．0mm、4．0mm與5．0mm。則不同振幅相對的顆粒運動速度情況如表1所示。

由表1能夠得出，由于振幅的增加，篩分作業(yè)實現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)所需時間逐漸縮短。這是因為在振幅較小時，篩面與顆粒之間作用較小，振幅增大，作用力變大，促使顆粒跳躍運動更加顯著，因此很快達到穩(wěn)定狀態(tài)。此外，顆粒運動速度和振幅存在線性關(guān)系。

表1 振幅對應(yīng)的顆粒運動速度表

通過擬合工具對振幅與顆粒運動速度做擬合處理，利用一次函數(shù)形式獲取擬合結(jié)果。該結(jié)果表明振幅和顆粒運動速度具有一次方關(guān)系[7]。

分析表2可知，隨振幅增加，篩分效率逐漸減小。整體表現(xiàn)為指數(shù)衰減態(tài)勢。

表2 振幅與篩分效率關(guān)系表

因此，在實際篩分操作中，并不是振幅越小，篩分效率越高。振幅要根據(jù)顆粒大小進行適當調(diào)節(jié)，對其進行最優(yōu)控制，減少物料堆積，才能提高篩分效率。

3.2 篩面上顆粒跳動目標函數(shù)

根據(jù)上述振幅對篩分效率的影響，確定目標函數(shù)。在振幅控制過程中，必須綜合分析篩分設(shè)備處理性能與篩分效率兩方面因素，在滿足處理性能要求基礎(chǔ)上，篩分效率越高。其數(shù)學(xué)模型表示為：

v表示顆粒運動速度，結(jié)合上述顆粒在篩面上經(jīng)過n次跳躍后仍然不透篩的概率計算公式，獲得篩分效率和不透篩之間的關(guān)系：

根據(jù)公式(9)分析得出：要想確保篩分效率最高，則不透篩概率J必須達到最小值，則優(yōu)化后的目標函數(shù)為：

其中，k屬于篩分常數(shù)，，x表示相對粒度。

顆粒在篩面中所有跳動次數(shù)計算公式為：

因此可以看出，影響n的變量包括f，α，A，L，在對振動篩進行設(shè)計時，將篩面長度看作是固定不變的，將其它參數(shù)作為變量，因此各變量之間關(guān)系為：

3.3 基于模糊PID控制器的最優(yōu)振幅控制實現(xiàn)

確定篩面上顆粒跳動目標函數(shù)后，在傳統(tǒng)PID控制器基礎(chǔ)上，已知e表示初始振動篩的振動頻率信號e，ec表示模糊控制后輸出的振動篩振動頻率信號，再結(jié)合模糊推理方式對PID的三個參數(shù)篩分時間Kp、篩分效率KI、顆粒大小KD做在線自動整定，來滿足偏差與偏差變化率對控制器參數(shù)的要求，使被控目標具有一定的動靜結(jié)合的能力。

篩分振幅控制PID參數(shù)的自動整合是挑選出其三個參數(shù)和e、ec之間的模糊關(guān)聯(lián)，在工作狀態(tài)下持續(xù)檢測e、ec，結(jié)合模糊控制理論對三個參數(shù)做在線修訂。分析三個參數(shù)在系統(tǒng)中起到的主要作用，在e、ec不同情況下，對PID控制器參數(shù)整合原則為：

(1)在篩分振幅控制輸出響應(yīng)初始狀態(tài)在第一階段時，|e|較大，為減少篩分振幅控制系統(tǒng)響應(yīng)時間，避免由于開始時|e|快速變大，導(dǎo)致微分溢出，因此篩分時間Kp值應(yīng)較大，顆粒大小KD值需較小。此外為抑制積分飽和[8]，防止系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生超調(diào)，則要消除積分作用，令篩分效率KI值最大。

(2)在響應(yīng)第二階段，|e|取值為中等大小，為保證系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)較小，篩分時間Kp取值需盡可能小。此種條件下，顆粒大小KD的取值會對系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響，此外，篩分效率KI取值要盡量大。

(3)第三階段中，|e|值較小，為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，需同時增加篩分時間Kp與篩分效率KI的值，此外為抑制輸出響應(yīng)產(chǎn)生振蕩，改善系統(tǒng)抗干擾性，顆粒大小KD值的確定原則是：當ec較低時，KD取值稍大；如果ec值較高，則KD取較小值。

在完成反模糊化處理后，根據(jù)不同控制參數(shù)的取值趨勢，通過PID控制器實現(xiàn)對自動篩分振幅的最優(yōu)控制。

4 仿真實驗數(shù)據(jù)分析與研究

為證明本文控制方法性能，將煤當作篩分目標，利用的篩分設(shè)備材料為鋼，煤和鋼的物理參數(shù)信息如表3所示，其它參數(shù)如表4所示。

表3 煤和鋼的物理參數(shù)表

表4 實驗參數(shù)表

在本次篩分操作中，將篩分效率與系統(tǒng)輸出波形作為評判指標，其中篩分效率表示物料質(zhì)量占入料中低于篩孔大小的顆粒百分比，計算公式如下：

公式中，C表示篩下顆粒質(zhì)量，Q是入料總量，a'表示入料低于篩孔尺寸的含量。

根據(jù)上述公式對球形顆粒與非球形顆粒使用不確定性高通量篩選系統(tǒng)的雙子代數(shù)控制、雙電動機驅(qū)動弛張篩及其伺服控制與本文方法的篩分效率進行計算，結(jié)果如表5所示。

表5 不同方法篩分效率對比表

由表5可知，當顆粒形狀為球形時，三種方法都能保持較高篩分效率，但是當顆粒形狀不規(guī)整時，不確定性高通量篩選系統(tǒng)的雙子代數(shù)控制與雙電動機驅(qū)動弛張篩及其伺服控制方法篩分效率降低。這是因為，模糊PID 控制方法可根據(jù)顆粒形狀靈活調(diào)節(jié)控制參數(shù)，實現(xiàn)最優(yōu)控制。此外圖1是不同方法輸出的控制波形示意圖。

圖1 不同方法控制波形示意圖

從圖1能夠看出，本文方法輸出的控制波形起伏平穩(wěn)，表明篩分系統(tǒng)運行狀況良好，而其它兩種方法波形起伏較大，可能會出現(xiàn)故障。主要由于該方法在振幅控制前設(shè)定了準確的目標函數(shù)，合理抑制其它參數(shù)，避免系統(tǒng)超調(diào)，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

為提高不同種類物料的篩分效率，本文引入模糊PID控制法對雙層振動篩自動篩分振幅進行最優(yōu)控制。實驗證明所提方法在提高篩分效率基礎(chǔ)上還能改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，與其它方法相比控制性能優(yōu)越。但是還需進一步研究更加精確的顆粒物之間碰撞檢測算法，構(gòu)建顆粒物之間力學(xué)接觸模型，為振幅控制提供更多理論依據(jù)。此外，開發(fā)有限元軟件接口，能夠?qū)崟r觀察物料在篩面上的運動情況，掌握篩面應(yīng)力應(yīng)變。