郝天浩，林志勇*

（1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

三維室內(nèi)注記在室內(nèi)空間標(biāo)識(shí)、線路指引上發(fā)揮著重要作用，且增加了三維室內(nèi)地圖的可讀性。與室外相比，室內(nèi)空間布局更為緊湊，注記更密集，且存在大量墻體的遮擋，不利于注記的判讀，由此導(dǎo)致標(biāo)注對(duì)象不明確、注記重疊等問題，無法準(zhǔn)確、完整地表達(dá)三維室內(nèi)空間信息。優(yōu)化三維室內(nèi)注記，使標(biāo)注對(duì)象明確、注記信息完整是三維室內(nèi)信息可視化的重要內(nèi)容[1-5]。

用戶在瀏覽三維地圖時(shí)，因視角的變換極易出現(xiàn)注記重疊問題，如何在完整展示注記內(nèi)容的同時(shí)防止注記重疊是當(dāng)前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[6-9]。目前，許多學(xué)者針對(duì)調(diào)整重疊注記位置并求取最優(yōu)解方面進(jìn)行了深入研究，如梁娟珠[10]等利用遺傳算法自動(dòng)配置點(diǎn)注記，基于遺傳算法迭代尋找最優(yōu)標(biāo)注位置，并通過大量隨機(jī)點(diǎn)標(biāo)注實(shí)驗(yàn)證明了遺傳算法優(yōu)化配置注記的可行性；呂德奎[11]等提出了基于網(wǎng)格的地圖標(biāo)注避讓算法，通過網(wǎng)格劃分標(biāo)注區(qū)域，以空網(wǎng)格作為標(biāo)注位置。上述算法均存在耗時(shí)較多的問題，僅適用于注記相對(duì)位置基本不隨視角變動(dòng)而改變的二維地圖；然而，三維地圖注記相對(duì)位置會(huì)隨視角變動(dòng)而改變，因此需要?jiǎng)討B(tài)處理重疊注記。針對(duì)三維場(chǎng)景注記配置，周鑫鑫[12]等以GRID算法為基礎(chǔ)，以遺傳算法為核心，實(shí)現(xiàn)了小規(guī)模地理場(chǎng)景點(diǎn)要素三維注記的可行最優(yōu)解求解，與主流GIS平臺(tái)的三維注記配置效果相比，注記質(zhì)量有所提高。該方法存在一定耗時(shí)，不能隨視角的變化快速調(diào)整好注記位置，且未考慮調(diào)整注記位置后引起的標(biāo)注對(duì)象不明確問題。

針對(duì)三維室內(nèi)標(biāo)注出現(xiàn)的問題，本文綜合分析了各類注記形式的優(yōu)劣和適用場(chǎng)景，在廣告牌式注記的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了指向式注記以明確標(biāo)注對(duì)象，并基于該注記形式，提出了一種快速檢測(cè)并動(dòng)態(tài)調(diào)整重疊注記位置的方法，合理利用三維室內(nèi)多余空間作為注記可調(diào)整區(qū)域，實(shí)現(xiàn)了視角范圍內(nèi)所有注記信息的完整展示。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比多視角下優(yōu)化前后的三維室內(nèi)標(biāo)注效果，證明了該方法的可行性。

1 三維注記的配置要素與形式

1.1 三維注記的配置要素

注記作為表達(dá)場(chǎng)景信息的輔助要素，在顯示上通常與場(chǎng)景有明顯的區(qū)分，三維注記的配置要素由注記文字內(nèi)容、注記位置、注記形狀、注記大小、注記角度等參數(shù)組成，通過調(diào)整這些參數(shù)來設(shè)置最佳的注記展示效果。

由三維注記配置要素可知，良好的標(biāo)注效果需在單個(gè)注記設(shè)計(jì)和整體注記展示上進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。單個(gè)注記應(yīng)位置準(zhǔn)確，標(biāo)注對(duì)象明確，標(biāo)注內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，注記色調(diào)和場(chǎng)景區(qū)分明顯；在整體注記顯示上，應(yīng)減少因視角變化或標(biāo)注密集而引起的注記重疊現(xiàn)象，注記大小符合三維透視原則，整體表現(xiàn)出層次感，更好地輔助人們認(rèn)知三維室內(nèi)地圖[13-15]。

1.2 常見的三維注記形式

根據(jù)標(biāo)注對(duì)象維度的不同，可將標(biāo)注對(duì)象抽象并劃分為點(diǎn)、線、面、體4種類型。不同類型的標(biāo)注對(duì)象適用不同的注記形式。常見的注記形式如圖1所示。

圖1 常見三維注記形式

1）廣告牌式注記，注記始終面向?yàn)g覽者，保證任意視角下都能看到注記信息。這種表現(xiàn)形式的不足之處在于注記隨視點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中可能遮擋注記定位點(diǎn)周圍地物，若在標(biāo)注密集區(qū)還會(huì)出現(xiàn)注記重疊的問題。

2）紋理貼附式注記，將文字以紋理圖片的方式貼附在標(biāo)注對(duì)象表面，能準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)目標(biāo)對(duì)象，還能通過改變注記的方向和曲折程度來適配標(biāo)注對(duì)象的形狀。其缺點(diǎn)是在變換相機(jī)視角時(shí)注記可能顯示不完整，甚至被遮擋。這類注記常用于道路、河流、湖泊等緊貼地表的地物標(biāo)注，注記和它表示的地物一樣，隨著地形起伏而起伏。

3）三維文字模型，利用三維文字模型的形式展示注記內(nèi)容，使注記內(nèi)容具有立體感，展示效果較好；但注記朝向固定，因此在改變相機(jī)視角后，注記容易顯示不完整，只有在相機(jī)朝向注記正向時(shí)才會(huì)有較好的顯示效果。這類注記適用于視角范圍變動(dòng)不大的三維場(chǎng)景。

2 指向式注記的設(shè)計(jì)與配置

2.1 指向式注記的形式設(shè)計(jì)

三維室內(nèi)空間瀏覽需要在任意視角下均可看到注記信息，因此只有廣告牌式注記符合要求。圖2中采用廣告牌式注記，當(dāng)相機(jī)視角過低時(shí)，出現(xiàn)了注記穿透墻體的問題，不能準(zhǔn)確識(shí)別其標(biāo)注的房間，且在房間密集區(qū)出現(xiàn)了注記不明確的問題，因此需要優(yōu)化廣告牌式注記。

圖2 廣告牌式注記效果圖

由于室內(nèi)的墻體高度基本一致，室內(nèi)上方無其他地物，可充分利用室內(nèi)上方空白區(qū)域作為注記放置點(diǎn)位。將注記位置調(diào)整到房間上方，并從房間內(nèi)部繪制一條三維直線，指向注記內(nèi)容，這種將三維模型與二維平面注記相結(jié)合的注記形式，使注記內(nèi)容始終面朝瀏覽者，且注記方向線始終指向目標(biāo)房間，避免注記穿透墻體引起的注記不明確問題。最終效果如圖3所示，但在較低視角下和房間密集區(qū)域仍會(huì)存在注記重疊問題。

圖3 指向式注記效果圖

2.2 指向式注記的位置配置

實(shí)現(xiàn)指向式注記，需要確定廣告牌式注記所在的屏幕坐標(biāo)，并使三維指向線始終指向廣告牌式注記。實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)注點(diǎn)位在室內(nèi)場(chǎng)景中的三維坐標(biāo)已知，因此只需把三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)為二維屏幕坐標(biāo)即可。

1）已知標(biāo)注點(diǎn)位在室內(nèi)的三維坐標(biāo)P0，P0在房間內(nèi)部，由P0向房間頂部繪制一條和房間三維模型高度等長(zhǎng)的線段，得到線段的頂點(diǎn)坐標(biāo)P1。

2）此時(shí)P1（XP,YP,ZP）為世界坐標(biāo)系坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)為相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)Q1。相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)為相機(jī)投影面中心點(diǎn)，Z軸方向?yàn)橄鄼C(jī)視線中心線方向。三維場(chǎng)景中相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)偏移量（X0,Y0,Z0）以及沿X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度θx、θy、θz均為已知條件，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換公式計(jì)算得到Q1坐標(biāo)（Xq,Yq,Zq）。

將P1繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)，根據(jù)式（1）～（3）計(jì)算得到與相機(jī)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度一致的Q1坐標(biāo)。

根據(jù)式（4），再沿偏移方向平移對(duì)應(yīng)的偏移量即可得到轉(zhuǎn)換后的Q1坐標(biāo)。

3）如圖4所示，從相機(jī)點(diǎn)位坐標(biāo)Q向Q1連線得到線段L，此時(shí)L與相機(jī)成像面T（XOY平面）之間存在交點(diǎn)Q2，根據(jù)空間坐標(biāo)系直線與平面相交公式得到Q2在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

圖4 相機(jī)坐標(biāo)系

4）如圖5所示，把Q2的X、Y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo)系中S的坐標(biāo)，屏幕坐標(biāo)系原點(diǎn)為左上角，需先對(duì)相機(jī)坐標(biāo)系進(jìn)行平移變換，再根據(jù)相機(jī)坐標(biāo)系成像面寬高和屏幕寬高的比例關(guān)系進(jìn)行縮放，最終得到屏幕坐標(biāo)S，即為廣告牌式注記要放置的點(diǎn)位坐標(biāo)。

圖5 相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo)系

2.3 重疊注記的判斷與處理

三維場(chǎng)景下的視角變換會(huì)改變注記間的透視關(guān)系，影響其在屏幕空間上的相對(duì)位置，導(dǎo)致注記重疊。處理重疊注記的方案包括隱藏重疊注記和調(diào)整重疊注記位置至不重疊區(qū)域。由于隱藏重疊注記會(huì)丟失注記信息，不符合注記信息完整的目標(biāo)，本文采用調(diào)整重疊注記位置的方案，并充分利用室內(nèi)上方空白區(qū)域作為重疊注記的候選調(diào)整位置。

判斷重疊注記的具體算法為；

1）獲取所有注記的三維坐標(biāo)P1、P2、P3…以及這些注記對(duì)應(yīng)的注記矩形R1、R2、R3…（注記矩形是指廣告牌式注記在屏幕坐標(biāo)系中所占的矩形空間范圍，屏幕原點(diǎn)為左上角），并按照Pi距相機(jī)的距離從近到遠(yuǎn)排序。

2）按距離相機(jī)從近到遠(yuǎn)的順序遍歷注記Pi，先將Pi初始化到原來的位置上，保證Pi在任意視角下都能從距離其標(biāo)注對(duì)象最近的位置開始調(diào)整，將其前面的所有注記矩形按距離相機(jī)從近到遠(yuǎn)的順序排序，并將其注記矩形Ri與其前面排序后的所有注記矩形Rj逐個(gè)進(jìn)行比較，判斷是否存在相交矩形。矩形重疊可能出現(xiàn)的情況如圖6所示。

圖6 矩形重疊情況分類

設(shè)注記矩形Ri的橫縱坐標(biāo)X、Y的最小、最大值分別為 minXi、maxXi、minYi、maxYi，注記矩形Rj的橫縱坐標(biāo)X、Y的最小、最大值分別為minXj、maxXj、minYj、maxYj。判斷矩形重疊的公式為；

若X0≤X1且Y0≤Y1，那么這兩個(gè)注記矩形重疊；否則，不重疊。

調(diào)整重疊注記位置的具體流程為；

1）若Ri與Rj重疊，則調(diào)整向上重疊注記矩形Ri位置。注記可能出現(xiàn)的重疊情況如圖7所示，只需將注記矩形Ri向上移動(dòng)距離s即可。

圖7 注記重疊情況

2）調(diào)整重疊注記指向線端點(diǎn)D1坐標(biāo)，使其指向重疊注記。計(jì)算相機(jī)距離D1的長(zhǎng)度dis1，相機(jī)距離注記Pi中心的長(zhǎng)度dis，根據(jù)相似三角形得到D1應(yīng)移動(dòng)的距離S1=dis1×s/dis，如圖8所示。

圖8 重疊注記移動(dòng)量計(jì)算

3）繼續(xù)判斷Ri與其前面剩余注記矩形之間的重疊關(guān)系，若仍存在重疊矩形，則Ri在原來上移的基礎(chǔ)上再按上述處理方式繼續(xù)向上調(diào)整位置，直到遍歷完其前面所有注記為止。

4）繼續(xù)遍歷下一個(gè)注記Pi+1，直到遍歷完室內(nèi)場(chǎng)景的所有注記為止，如圖9所示。

圖9 重疊注記位置調(diào)整流程圖

3 算法實(shí)驗(yàn)

3.1 三維室內(nèi)注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)

為了定量評(píng)價(jià)良好的三維室內(nèi)注記，達(dá)到標(biāo)注對(duì)象明確、注記信息完整的目標(biāo)，本文設(shè)計(jì)了三維室內(nèi)注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)。從標(biāo)注信息完整性、標(biāo)注對(duì)象明確性出發(fā)，設(shè)計(jì)了重疊注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)、模糊注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；并采用統(tǒng)計(jì)加權(quán)的方法，設(shè)計(jì)了注記綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，重疊注記數(shù)目越少、模糊注記數(shù)目越少，則注記綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值越大，標(biāo)注效果越好，從而體現(xiàn)對(duì)于場(chǎng)景注記的全局最優(yōu)評(píng)判。

1）重疊注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)。若兩個(gè)注記之間存在部分重疊或完全遮擋現(xiàn)象，則視為注記重疊，并將這兩個(gè)注記視為重疊注記。設(shè)注記總數(shù)為M，重疊注記數(shù)量為M1，則重疊注記質(zhì)量函數(shù)為；

2）模糊注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)。在三維室內(nèi)場(chǎng)景中經(jīng)常出現(xiàn)注記偏離其所標(biāo)注的區(qū)域、注記穿透墻體導(dǎo)致無法辨別標(biāo)注對(duì)象的現(xiàn)象，這種注記稱為模糊注記。模糊注記往往會(huì)擾亂人們對(duì)室內(nèi)空間信息的準(zhǔn)確判斷。設(shè)注記總數(shù)為M，模糊注記數(shù)量為M2，則模糊注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)為；

重疊注記會(huì)導(dǎo)致注記信息丟失，不能準(zhǔn)確判讀標(biāo)注對(duì)象；而模糊注記僅為注記與標(biāo)注對(duì)象之間的偏移過大，影響地圖整體判讀的效率和精確性，但仍能獲得標(biāo)注對(duì)象信息，因此相對(duì)重疊注記的影響較小。根據(jù)上述兩個(gè)因素對(duì)三維室內(nèi)注記質(zhì)量的影響程度，設(shè)定質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)的得分權(quán)重S1=0.7、S2=0.3，最終確定三維室內(nèi)注記質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為；

3.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)基于Three.js三維開發(fā)庫在Web端實(shí)現(xiàn)三維室內(nèi)場(chǎng)景的展示和漫游、三維注記的繪制和處理。以某一層樓的三維室內(nèi)模型為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，以房間中心點(diǎn)為注記的放置點(diǎn)位，并隨機(jī)對(duì)室內(nèi)各個(gè)房間進(jìn)行標(biāo)注，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為室內(nèi)所有注記。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與比較

本文設(shè)計(jì)了注記優(yōu)化前后兩組實(shí)驗(yàn)，并在多個(gè)視角下對(duì)比分析兩組實(shí)驗(yàn)的展示效果。實(shí)驗(yàn)a為注記優(yōu)化前的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)b為注記優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)完全一致，最終截取了俯視（1）、斜視（2）、平視（3）3種視角下每組實(shí)驗(yàn)的效果圖，如圖10所示。根據(jù)三維室內(nèi)注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)，統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的注記質(zhì)量評(píng)價(jià)得分，結(jié)果如表1、2所示。

圖10 注記優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 注記數(shù)目統(tǒng)計(jì)

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，注記優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在3種視角下的綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)得分均最高，且重疊注記質(zhì)量評(píng)價(jià)得分均為100，不存在注記重疊現(xiàn)象，僅有少量注記模糊，能準(zhǔn)確完整地展示視角范圍內(nèi)的所有標(biāo)注信息，整體標(biāo)注效果較好，且注記位置可隨視角的變換而快速調(diào)整，始終處于優(yōu)化后的位置；而注記優(yōu)化前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在俯視視角的綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)得分良好，但隨著視角的降低，綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)得分逐漸下降，在平視視角的綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)得分僅為36.22，存在大量注記重疊和標(biāo)注不明確現(xiàn)象，整體標(biāo)注混亂，影響對(duì)三維室內(nèi)地圖的判讀。

表2 質(zhì)量評(píng)價(jià)得分

4 結(jié) 語

三維室內(nèi)空間比室外更緊湊，因此注記較密集、注記重疊和標(biāo)注對(duì)象不明確問題更嚴(yán)重。當(dāng)前注記配置優(yōu)化算法存在一定耗時(shí)，不能隨三維視角變化而快速動(dòng)態(tài)調(diào)整注記位置，且調(diào)整位置后可能會(huì)產(chǎn)生標(biāo)注不明確的問題。針對(duì)上述問題，本文歸納了常用注記形式的優(yōu)劣以及三維室內(nèi)空間特點(diǎn)；將三維模型與二維平面注記相結(jié)合，設(shè)計(jì)了指向式注記形式及其配置方法；基于該注記形式，利用矩形重疊算法快速檢測(cè)重疊注記，通過透視變換矩陣迭代調(diào)整重疊注記位置和三維注記線指向，運(yùn)算速度較快；針對(duì)標(biāo)注對(duì)象不明確、注記重疊問題，設(shè)計(jì)了注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了標(biāo)注對(duì)象明確、標(biāo)注信息完整的目標(biāo)，能隨視角變換快速優(yōu)化注記位置。本文提出的三維室內(nèi)注記質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)僅基于模糊注記、重疊注記兩個(gè)指標(biāo)，且評(píng)價(jià)得分權(quán)重具有不確定性，因此可能存在其他影響注記質(zhì)量的因素以及更具代表性的注記優(yōu)劣評(píng)價(jià)函數(shù)和得分權(quán)重，值得深入研究探討。