孫瑞娟，Gayan ABEYNAYAKE，穆 清，梁 軍，王克文，王要強(qiáng)

（1. 電網(wǎng)安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司），北京市 100192；2. 鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南省鄭州市 450001；3. 卡迪夫大學(xué)工程學(xué)院，英國(guó)卡迪夫 CF24 3AA）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是產(chǎn)業(yè)化條件成熟的清潔能源發(fā)電方式之一，且風(fēng)能資源充裕，可發(fā)電量多。與陸上風(fēng)電相比，海上風(fēng)電風(fēng)資源更豐富，節(jié)約土地，年利用小時(shí)數(shù)高，具有廣闊的發(fā)展前景。2020 年，全球海上風(fēng)電新增裝機(jī)超過(guò)6 GW，累計(jì)裝機(jī)達(dá)到35 GW，約為5 年前的3 倍。中國(guó)新增海上風(fēng)電裝機(jī)在2020 年超過(guò)3 GW，仍居世界首位［1］。

海上風(fēng)電場(chǎng)逐漸向大型化深遠(yuǎn)海發(fā)展［2-3］。2021 年，Vestas 發(fā)布15 MW 風(fēng)電機(jī)組V236-15.0 MW［4］。英國(guó)Hornsea One海上風(fēng)電場(chǎng)，裝機(jī)容量達(dá)1 218 MW，德國(guó)BARD Offshore1 海上風(fēng)電場(chǎng)距離海岸線已達(dá)100 km。對(duì)于長(zhǎng)距離、大規(guī)模輸電，高壓直流（high voltage direct current，HVDC）輸電與高壓交流輸電相比無(wú)須考慮電纜電容充電電流問(wèn)題［5-7］，功率損耗小，正大量應(yīng)用于建設(shè)工程中。交流集電-直流輸電和直流集電-直流輸電的方案選擇成為海上風(fēng)電領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其中，集電系統(tǒng)是海上風(fēng)電場(chǎng)的重要組成部分，影響著整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)劃投資和可靠運(yùn)行［8］。因此，集電系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性研究對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)具有重要意義［9］。

已有很多學(xué)者對(duì)集電系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了深入研究，文獻(xiàn)［10-11］在全壽命周期成本基礎(chǔ)上建立集電系統(tǒng)不同結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，且文獻(xiàn)［11］引入集電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的冗余度定義以體現(xiàn)優(yōu)化的多樣性和豐富性；文獻(xiàn)［12］采用遺傳算法對(duì)交流集電-直流輸電的電氣網(wǎng)絡(luò)投資成本和可靠性進(jìn)行綜合評(píng)估，優(yōu)化過(guò)程中考慮了海上升壓站的位置和數(shù)量，結(jié)果表明環(huán)型集電結(jié)構(gòu)更可靠。目前，海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性研究大多數(shù)針對(duì)交流集電系統(tǒng)，直流集電系統(tǒng)的評(píng)估仍較少。文獻(xiàn)［13］對(duì)直流集電系統(tǒng)串并聯(lián)型（series parallel，SP）結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性研究，認(rèn)為裝機(jī)200 MW 的海上風(fēng)電場(chǎng)一年能量損失為總發(fā)電量的0.28%～1.95%。文獻(xiàn)［14］對(duì)比分析了直流串聯(lián)和交流鏈型集電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性與成本，但未提到其他直流集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。而且，以上直流集電系統(tǒng)研究尚未考慮組成電氣設(shè)備的部件故障狀態(tài)和電氣設(shè)備處于多種狀態(tài)時(shí)的性能評(píng)估。

本文考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電氣設(shè)備多狀態(tài)特性、交直流集電方案、風(fēng)電機(jī)組容量、集電電壓等多項(xiàng)因素，提出基于通用生成函數(shù)（universal generating function，UGF）的海上風(fēng)電交直流集電系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多性能參數(shù)多狀態(tài)系統(tǒng)的有效化簡(jiǎn)，使系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)量大幅度減少［15］。本文建立了集電系統(tǒng)的初始投資成本與運(yùn)營(yíng)成本評(píng)估模型。以一個(gè)400 MW 海上風(fēng)電場(chǎng)為例，綜合評(píng)估交流集電系統(tǒng)和直流集電系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性，并進(jìn)行了不同方案的對(duì)比研究和靈敏度分析。

1 集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

交流集電系統(tǒng)的研究已較為成熟，目前海上風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際工程均采用交流集電系統(tǒng)。直流集電系統(tǒng)功率損耗小，風(fēng)電場(chǎng)功率和換流器電壓容易擴(kuò)展，不需要無(wú)功補(bǔ)償和笨重的工頻變壓器，降低了海上平臺(tái)成本，是目前工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。

1.1 直流集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

直流集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有串聯(lián)型、并聯(lián)型、串并聯(lián)型、矩陣互聯(lián)型（matrix interconnected，MI）和鏈型［16-17］。2019 年底，挪威船級(jí)社-德國(guó)勞氏船級(jí)社公司和Strathclyde 大學(xué)代表英國(guó)碳信托公司，開(kāi)展了關(guān)于直流集電系統(tǒng)可行性的調(diào)查研究，包括直流風(fēng)電機(jī)組、DC/DC 換流器、直流電纜和直流保護(hù)等關(guān)鍵技術(shù)。由于串聯(lián)結(jié)構(gòu)風(fēng)電機(jī)組間的強(qiáng)耦合特性和絕緣耐壓?jiǎn)栴}［18］，一條風(fēng)電機(jī)組串上不能串聯(lián)較多風(fēng)電機(jī)組，倘若該問(wèn)題無(wú)法解決，未來(lái)工程中此結(jié)構(gòu)不能大量應(yīng)用，且串聯(lián)結(jié)構(gòu)只是SP 結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支。并聯(lián)結(jié)構(gòu)可視為鏈型結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支，可靠性大于串聯(lián)型結(jié)構(gòu)。MI 結(jié)構(gòu)是SP 結(jié)構(gòu)的改進(jìn)版本，雖然可靠性較高，但含有較多開(kāi)關(guān)和復(fù)雜的控制系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)性效益不明顯，因此鏈型結(jié)構(gòu)和SP 結(jié)構(gòu)是最有發(fā)展前景的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本文選擇3 種鏈型結(jié)構(gòu)和SP 結(jié)構(gòu)作為直流集電系統(tǒng)可靠性評(píng)估對(duì)象。

直流集電系統(tǒng)鏈型并聯(lián)匯聚Ⅰ結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A圖A1，該結(jié)構(gòu)有一個(gè)平臺(tái)DC/DC 換流器，為集中升壓結(jié)構(gòu)［19］。每條饋線上風(fēng)電機(jī)組數(shù)目受電纜的承受能力、網(wǎng)絡(luò)損耗等多種因素影響。鏈型并聯(lián)匯聚Ⅱ結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A 圖A2，該結(jié)構(gòu)饋線間并聯(lián)匯聚，相比于并聯(lián)匯聚Ⅰ結(jié)構(gòu)，每根饋線上增加饋線DC/DC換流器，投資成本提高，但是DC/DC 換流器可以使用較低電壓變壓比。饋線串聯(lián)升壓后接入HVDC輸電線路，為鏈型串聯(lián)匯聚結(jié)構(gòu)，見(jiàn)附錄A 圖A3。該結(jié)構(gòu)饋線之間串聯(lián)連接，可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓?jiǎn)栴}導(dǎo)致整個(gè)集電系統(tǒng)崩潰。在附錄A 圖A4 所示的SP拓?fù)渲?，風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)連接以建立HVDC 傳輸電壓。SP 拓?fù)洳恍枰虚g升壓平臺(tái)即可將電壓提升到傳輸水平，有助于最小化資本投資。

1.2 交流集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

交流集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有鏈型、單邊環(huán)型、雙邊環(huán)型、復(fù)合環(huán)型和星型［13］。鏈型是目前海上風(fēng)電場(chǎng)工程中交流集電系統(tǒng)最常采用的拓?fù)?，本文采用帶有分支的交流鏈型結(jié)構(gòu)與直流集電系統(tǒng)做對(duì)比，見(jiàn)附錄A 圖A5。風(fēng)電場(chǎng)共有兩臺(tái)主變壓器，經(jīng)由變壓器升壓后接入AC/DC 換流器，最后仍經(jīng)由HVDC線路送至岸上主電網(wǎng)。

2 可靠性評(píng)估模型

2.1 風(fēng)電機(jī)組功率聚類

海上風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化迅速［20］，其間歇性和隨機(jī)性會(huì)影響風(fēng)電機(jī)組輸出狀態(tài)及概率，從而影響整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的輸出狀態(tài)。選擇一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年）海上實(shí)際觀測(cè)的時(shí)間序列風(fēng)速數(shù)據(jù)計(jì)算風(fēng)電機(jī)組輸出和相應(yīng)概率分布。但是，若計(jì)算所有時(shí)間序列的輸出狀態(tài)概率，集電系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)呈爆炸式指數(shù)增長(zhǎng)，難以計(jì)算，且有些狀態(tài)十分接近，因此，將風(fēng)電機(jī)組的輸出功率聚類為有限個(gè)狀態(tài)。

單個(gè)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速與輸出功率關(guān)系如下［21］：

式中：Pw(vw)為風(fēng)電機(jī)組實(shí)時(shí)輸出功率；vw為實(shí)時(shí)風(fēng)速；vci為切入風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組額定功率；vr為額定風(fēng)速。

大多數(shù)聚類方法適用于二維數(shù)據(jù)集，如K均值聚類方法和模糊C均值聚類方法，而Jenks 自然斷點(diǎn)分類（Jenks natural breaks）法適合對(duì)一維非均勻分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，簡(jiǎn)單有效［15，22］。分類原理為將大小接近的數(shù)據(jù)聚為一類，共分為若干類。統(tǒng)計(jì)上用方差來(lái)衡量分類結(jié)果，先計(jì)算每一類方差，再計(jì)算所有類方差之和，方差之和越小，分類效果越優(yōu)。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為方差擬合優(yōu)度（goodness of variance fit，GVF）iGVF，可得：

式中：zi′為第i′個(gè)數(shù)據(jù)，即式（1）計(jì)算出的單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組一年內(nèi)每10 min 功率數(shù)據(jù)；zˉ為全部功率數(shù)據(jù)的平均值；N為全部功率數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；iSDAM為全部功率數(shù)據(jù)方差，為定值；iSDCM為全部功率數(shù)據(jù)分為K類時(shí)方差的和；Nj′為全部功率數(shù)據(jù)分成K類時(shí)第j′類數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；zi′j′為第j′類的第i′個(gè)數(shù)據(jù)；zˉj′為第j′類數(shù)據(jù)的平均值。選擇聚類數(shù)目K時(shí)，一般iGVF值達(dá)到0.7 以上即可接受。雖在一定范圍內(nèi)K值越大聚類效果越好，但若K過(guò)大，集電系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)急劇增加，不便計(jì)算。

2.2 電氣設(shè)備故障率計(jì)算

電氣設(shè)備常由多部件組成，設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)由基本部件可用性決定。多狀態(tài)系統(tǒng)或組件處于某一時(shí)刻的狀態(tài)常采用馬爾可夫過(guò)程描述。圖1 為設(shè)備基本部件的馬爾可夫模型，部件的狀態(tài)為正常與故障兩種狀態(tài)，以固定的轉(zhuǎn)移概率在兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移，λs為第s個(gè)部件的故障率；μs為第s個(gè)部件的修復(fù)率。

圖1 電氣設(shè)備部件馬爾可夫狀態(tài)圖Fig.1 Markov state diagram of components of electrical equipment

一個(gè)元件或系統(tǒng)在某時(shí)刻處于正常運(yùn)行的概率即為可用性（availability）。由r個(gè)部件組成的設(shè)備的平均故障率λˉ和平均修復(fù)率μˉ由下式計(jì)算［15］：

2.3 UGF 模型

在電力系統(tǒng)中，若系統(tǒng)（或元件）運(yùn)行在二元狀態(tài)下，即正常運(yùn)行和完全故障的狀態(tài)，則該系統(tǒng)為二態(tài)系統(tǒng)，若除了運(yùn)行在二元狀態(tài)下，還可以運(yùn)行在多種性能水平或多狀態(tài)水平，則該系統(tǒng)為多狀態(tài)系統(tǒng)。風(fēng)速具有隨機(jī)性和間歇性，風(fēng)電機(jī)組的功率輸出與風(fēng)速的概率分布相耦合，總是與風(fēng)速相應(yīng)的狀態(tài)概率相關(guān)。因此，可以認(rèn)為集電系統(tǒng)是由單一來(lái)源（即風(fēng)）驅(qū)動(dòng)的多狀態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法主要有兩類：基于蒙特卡洛的模擬法和基于可靠性框圖（reliability block diagram，RBD）、容量中斷概率表（capacity outage probability table，COPT）、最小割集法、故障樹(shù)分析法、UGF 法等方法的解析法。在解析法中，采用RBD、COPT 或最小割集法來(lái)評(píng)估具有大量系統(tǒng)組件的不同復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性時(shí)，狀態(tài)空間數(shù)急劇增加，計(jì)算效率低。例如，具有100個(gè)組件的系統(tǒng)，狀態(tài)空間數(shù)有2100個(gè)。蒙特卡洛法需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作為輸入來(lái)求解模型，若無(wú)數(shù)學(xué)模型則無(wú)法使用。為了克服系統(tǒng)對(duì)外部約束的依賴性和降低具有多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜性，采用UGF 法對(duì)多狀態(tài)集電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，可以有效減少計(jì)算步驟，提高計(jì)算效率，尤其當(dāng)應(yīng)用于含有大量電力電子器件的直流集電系統(tǒng)時(shí)，減少計(jì)算規(guī)模的優(yōu)勢(shì)明顯。并且由于UGF 是對(duì)原來(lái)狀態(tài)的合理組合，所以同時(shí)滿足了集電系統(tǒng)可靠性計(jì)算的精度要求。文獻(xiàn)［23］在生成函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了UGF，該方法逐漸在可靠性評(píng)估領(lǐng)域大量應(yīng)用［24］。

假設(shè)有Na維離散隨機(jī)向量G=[G1，G2，…，GNa]，第e個(gè)變量Ge的概率分布可用ge和pe兩個(gè)向量表示，向量ge表示Ge的可能取值，向量pe表示Ge的對(duì)應(yīng)概率，pe，m′表示變量Ge的第m′個(gè)取值是ge，m′時(shí)的概率。

式中：U（z）為函數(shù)f(G1，G2，…，Gn) 的UGF；U1(z)，U2(z)，…，Un(z) 為G1，G2，…，Gn對(duì)應(yīng)的UGF；gn，m′n為Gn的第m′n個(gè)取值；pn，jn為函數(shù)f（·）取值是f(g1，m′1，g2，m′2，…，gn，m′n)時(shí)的對(duì)應(yīng)概率；Msys為f(G1，G2，…，Gn)的全部取值數(shù)目；gs為f（·）的可能取值；ps為f（·）取值的對(duì)應(yīng)概率；?f表示UGF 的組合算子；等式第2 行表示將每個(gè)隨機(jī)變量代入后函數(shù)f(G1，G2，…，Gn)的UGF 形式。

一般情況，若系統(tǒng)為兩個(gè)部件串聯(lián)，UGF 為：

假設(shè)集電系統(tǒng)中有m條饋線，第1 至m條饋線分別用F1，…，F(xiàn)k，…，F(xiàn)m表示，每根饋線有n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率為p1，風(fēng)電機(jī)組輸出功率為Px，即風(fēng)電機(jī)組處于第x種輸出狀態(tài)，處于故障狀態(tài)的概率設(shè)為p2，且p2=1?p1，此時(shí)風(fēng)電機(jī)組無(wú)輸出功率。不考慮尾流效應(yīng)，假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)所有風(fēng)電機(jī)組在同一時(shí)刻出力狀態(tài)相同。

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組處于第x種輸出狀態(tài)時(shí)，第k條饋線上的第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的UGFUi(z，x)為：

式中：a0，a1，…，ai，…，an為相應(yīng)的狀態(tài)概率。

平臺(tái)DC/DC 換流器C1處于正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)概率為pc1，故障狀態(tài)概率為pc2，其UGF 為：

式中：pcf1和pcf2分別為換流器處于正常運(yùn)行和故障狀態(tài)的概率。

2.3.1 直流集電系統(tǒng)UGF 模型

1）直流鏈型-并聯(lián)匯聚Ⅰ結(jié)構(gòu)

風(fēng)電機(jī)組處于第x種輸出狀態(tài)時(shí)，具有nm臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的不含平臺(tái)DC/DC 換流器的集電系統(tǒng)的UGFUr1(z，x)為：

式中：pwt，x為風(fēng)電機(jī)組處于第x種輸出狀態(tài)時(shí)（即風(fēng)電 機(jī) 組 輸 出 功 率 為Px）的 狀 態(tài) 概 率 ；0，Px，…，ikPx，…，nmPx分別為集電系統(tǒng)的nm+1種輸出狀態(tài)，c0，c1，…，cik，…，cnm分別為相應(yīng)的狀態(tài)概率。風(fēng)電機(jī)組處于第x種輸出狀態(tài)時(shí)，集電系統(tǒng)將會(huì)有nm+1 種輸出狀態(tài)。

風(fēng)電機(jī)組輸出狀態(tài)被聚為ncl類時(shí)，鏈型集中升壓結(jié)構(gòu)直流集電系統(tǒng)的UGFUOWF，Chain1為：

2）直流鏈型-并聯(lián)匯聚Ⅱ結(jié)構(gòu)

將饋線DC/DC 換流器UGF 與饋線UGF 相結(jié)合，即將式（18）和式（20）相結(jié)合，可得到含有饋線DC/DC 換流器的饋線子系統(tǒng)UGF。

將m根饋線并聯(lián)到一起得到其UGF，同樣地，再將不含平臺(tái)DC/DC 換流器的集電系統(tǒng)UGF 與平臺(tái)DC/DC 換流器UGF 相結(jié)合，可得到如式（21）和式（22）所示的形式。

3）直流鏈型-串聯(lián)匯聚結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)饋線之間串聯(lián)連接，饋線拓?fù)湟暈槎鄳B(tài)可靠性評(píng)估系統(tǒng)——ks-out-of-ns系統(tǒng)。ks-out-of-ns系統(tǒng)的含義為系統(tǒng)中有ns個(gè)部件（ks≤ns），當(dāng)ks個(gè)部件正常工作時(shí)，系統(tǒng)可以正常工作，當(dāng)只有或小于ks?1 個(gè)部件正常工作時(shí)，系統(tǒng)故障。該結(jié)構(gòu)中ks的值取決于饋線DC/DC 換流器的允許過(guò)電壓極限。根據(jù)ks-out-of-ns系統(tǒng)的性質(zhì)對(duì)UGF 模型進(jìn)行了修正，步驟如下。

（1）求解第k根饋線上的饋線DC/DC 換流器UGF，詳見(jiàn)式（19）。

（2）求解m根饋線的UGF，詳見(jiàn)附錄A式（A2）。

（3）定義kmin為整個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，處于工作狀態(tài)的饋線數(shù)量。當(dāng)k＜kmin時(shí)，用z0代替附錄A 式（A2）中的zknPx，其UGFU′CF(z，x)為：

式中：h0，h1，…，hik，…，hnm為相應(yīng)的狀態(tài)概率。

（5）同樣地，根據(jù)式（21）和式（22）得到鏈型串聯(lián)匯聚結(jié)構(gòu)的UGF。

4）直流SP 結(jié)構(gòu)

SP 結(jié)構(gòu)中，饋線上若有風(fēng)電機(jī)組發(fā)生故障并被旁路時(shí)，無(wú)故障風(fēng)電機(jī)組的端電壓增加以匹配整個(gè)饋線的極間電壓。若多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組跳閘，正常運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組將承受超過(guò)其最大限制的過(guò)電壓，整個(gè)饋線強(qiáng)制停機(jī)。因此，SP 拓?fù)渲械酿伨€為ks-out-ofns系統(tǒng)。

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組處于第x種輸出狀態(tài)時(shí)，饋線F1的UGFUF1(z，x)如下：

式中：l0，l1，…，lnm為對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)組響應(yīng)輸出狀態(tài)的集電系統(tǒng)的狀態(tài)概率。

2.3.2 交流集電系統(tǒng)UGF 模型

定義主變壓器正常運(yùn)行的狀態(tài)概率為pT1，故障的狀態(tài)概率為pT2，一臺(tái)主變壓器的UGFUT(z，x)為：

式中：p′c1為平臺(tái)AC/DC 換流器C1處于完美運(yùn)行狀態(tài)的概率；p′c2為平臺(tái)AC/DC 換流器C2處于故障狀態(tài)的概率。

同樣地，采用與直流相同的方法將所有饋線的UGF 與兩臺(tái)主變壓器及AC/DC 換流器的UGF 相結(jié)合，可得到交流鏈型結(jié)構(gòu)的UGF。

2.4 可靠性評(píng)估指標(biāo)

電量不足期望值（expected energy not supplied，EENS）是研究周期內(nèi)由于供電不足造成用戶停電損失電量的期望值，即海上風(fēng)電場(chǎng)無(wú)法輸送到公共連接點(diǎn)的電量期望值。

式中：iEENS為電量不足期望值；pia為整個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)處于第ia個(gè)功率輸出狀態(tài)的概率；POWF，max為海上風(fēng)電場(chǎng)的額定容量；POWF，ia為海上風(fēng)電場(chǎng)處于第ia個(gè)功率輸出狀態(tài)時(shí)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)輸出的功率；風(fēng)電場(chǎng)總功率輸出狀態(tài)數(shù)NOWF的值等于風(fēng)電機(jī)組的數(shù)目nwt+1 與風(fēng)電機(jī)組輸出功率聚類數(shù)ncl的乘積。以采用10 MW 風(fēng)電機(jī)組的并聯(lián)匯聚鏈型結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)采用RBD 或COPT 等解析法計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)時(shí)，考慮風(fēng)電機(jī)組和換流器的故障狀態(tài)，需計(jì)算集電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)241個(gè)輸出功率狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率，通過(guò)UGF 計(jì)算EENS 的方法僅需要計(jì)算出系統(tǒng)328 個(gè)輸出狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的概率，極大提高了計(jì)算效率。

為了突出額定容量一定的風(fēng)電場(chǎng)電氣系統(tǒng)的性能，有學(xué)者提出發(fā)電比例（generation ratio，GR）指標(biāo)［25］iGR。

式中：Pin為風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的電功率；Pout為風(fēng)電機(jī)組上網(wǎng)電功率。

發(fā)電可用度比例（generation ratio availability，GRA）指至少有一定百分比的電能可以輸送到電網(wǎng)的概率。以SP 拓?fù)錇槔?，將USP(z，x)展開(kāi)為矩陣V。

式中：Vx為風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)概率向量。

發(fā)電比例標(biāo)準(zhǔn)（generation ratio criterion，GRc）為最小可接受的GR。以iGRA，GRc表示至少有is臺(tái)風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)的發(fā)電可用度比例。

式中：Vj，h為V的第j行第h列元素；iGRc為正常運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組占總風(fēng)電機(jī)組數(shù)量的比例。

3 經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型

海上風(fēng)電場(chǎng)平均壽命為25 年［26］。為充分體現(xiàn)集電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，在經(jīng)濟(jì)性評(píng)估時(shí)不僅計(jì)算了初始投資成本，而且考慮了在25 年的運(yùn)行周期內(nèi)的損耗成本。

3.1 初始投資成本

直流集電系統(tǒng)初始投資成本包括直流風(fēng)電機(jī)組、DC/DC 換流器、直流電纜和海上平臺(tái)成本。交流集電系統(tǒng)初始投資成本包括交流風(fēng)電機(jī)組、AC/DC 換流器、交流電纜、主變壓器和海上平臺(tái)成本。

3.1.1 風(fēng)電機(jī)組成本

根據(jù)英國(guó)某海上風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際投資成本可以得到基于全功率換流器的交流風(fēng)電機(jī)組成本明細(xì)［27］，交流風(fēng)電機(jī)組成本見(jiàn)附錄A 表A1。

風(fēng)電機(jī)組采用基于雙有源橋的結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為在交流風(fēng)電機(jī)組后端增加AC/DC 換流器，該換流器成本為8.667 4 英鎊/kW［28］，風(fēng)電機(jī)組成本見(jiàn)附錄A 表A2。

3.1.2 換流器成本

交流集電系統(tǒng)中升壓平臺(tái)上AC/DC 換流器的成本為16 萬(wàn)英鎊/MW［29］。直流集電系統(tǒng)的饋線DC/DC 換流器的成本為120 英鎊/（kV·A）［30］，平臺(tái)DC/DC 換流器的成本為22 萬(wàn)英鎊/MW［29］。

3.1.3 電纜成本

交流電纜的成本模型如下［31］：

式中：Pn為直流電纜的額定功率；Un為直流電纜的極間電壓；In為直流電纜的額定電流；lcable為直流電纜長(zhǎng)度；A2、B2為系數(shù)，取值如表1 所示。

表1 電纜參數(shù)Table 1 Parameters of cables

3.1.4 主變壓器成本

海上風(fēng)電場(chǎng)一般配置一到兩臺(tái)主變壓器［33］，主變壓器成本模型如下：

式中：Sn為主變壓器額定容量。

3.1.5 海上平臺(tái)成本

交流、直流海上平臺(tái)成本模型如下［30］：

式中：P為海上風(fēng)電場(chǎng)額定容量；A3、B3為系數(shù)，A3=2.4，B3=0.083；CAC為交流海上平臺(tái)的成本系數(shù)，CAC=1；CDC為直流海上平臺(tái)的成本系數(shù)，CDC=0.5。

3.2 全壽命周期內(nèi)損耗成本

直流集電系統(tǒng)損耗成本包括25 年生命周期內(nèi)的DC/DC 換流器和直流電纜損耗成本。交流集電系統(tǒng)損耗成本包括25 年生命周期內(nèi)的AC/DC 換流器、交流電纜和主變壓器損耗成本。

3.2.1 電纜損耗

在鏈型結(jié)構(gòu)中，np臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在電纜上均勻分布，如圖2 所示，不同段電纜流過(guò)的電流不同，功率損耗也不同，越靠近母線的電纜流過(guò)的電流越大。

圖2 鏈型拓?fù)涞碾娎|電流分布Fig.2 Current distribution on cable of chain topology

根據(jù)已建成的丹麥Horns Rev 2 海上風(fēng)電場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)［35］，同一根饋線上相鄰風(fēng)電機(jī)組之間距離為5～10 倍風(fēng)輪直徑d，相鄰饋線之間距離為7d～12d。因此，本文一根饋線上風(fēng)電機(jī)組之間的距離設(shè)為9d，相鄰饋線之間的距離為9d，饋線DC/DC 換流器與平臺(tái)DC/DC 換流器的距離設(shè)為5 km［36］。

3.2.2 換流器損耗

換流器損耗包括AC/DC 換流器損耗、饋線DC/DC 換流器損耗和平臺(tái)式DC/DC 換流器損耗。利用PLECS 仿真得到了不同中壓直流輸電電壓水平和功率水平下的換流器損耗［28］。

3.2.3 主變壓器損耗

交流集電系統(tǒng)主變壓器損耗模型如下：

式中：Ploss，T為變壓器損耗；Sin為變壓器輸入容量；P0為變壓器空載損耗；Pk為變壓器負(fù)載損耗；P0=0.002 2，Pk=0.005 6［29］。

3.2.4 損耗成本

集電系統(tǒng)一年的總損耗可用下式計(jì)算：

式中：iloss表示折現(xiàn)率，取10%；Tlife為海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)的平均壽命，即25 年；ienergy，price為能源價(jià)格，取為75 英鎊/（MW·h）［37］。

4 算例分析

以一個(gè)裝機(jī)容量為400 MW 的海上風(fēng)電場(chǎng)為例，直流集電系統(tǒng)電壓均為±20 kV，交流集電系統(tǒng)電壓為35 kV。每根饋線上風(fēng)電機(jī)組數(shù)目均為10 臺(tái)，輸電系統(tǒng)采用HVDC 輸電，鏈型結(jié)構(gòu)HVDC 電壓為±100 kV，為了保持每根饋線風(fēng)電機(jī)組數(shù)目為10 臺(tái)，SP 結(jié)構(gòu)HVDC 電壓為±200 kV。風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量分別采用10 MW、8 MW 和5 MW，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別采用4 種直流拓?fù)浜? 種交流拓?fù)?，?5 種方案。

風(fēng)速數(shù)據(jù)選擇安裝在FINO2 海上氣象站的激光雷達(dá)實(shí)際監(jiān)測(cè)到的一年內(nèi)每10 min 時(shí)間序列數(shù)據(jù)。風(fēng)電機(jī)組采用MHI-Vestas 和Hitachi 生產(chǎn)的機(jī)型，具體參數(shù)如表2 所示，其中10 MW 風(fēng)電機(jī)組選擇參數(shù)相近的9.5 MW 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)。

表2 風(fēng)電機(jī)組機(jī)型參數(shù)Table 2 Parameters of wind turbine models

當(dāng)聚類數(shù)為11 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)接近1，聚類效果較好，當(dāng)聚類數(shù)目大于11 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值變化差距不大，因此選擇聚類數(shù)目K為11。

風(fēng)電機(jī)組的可靠性參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A3［38］，根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)，風(fēng)電機(jī)組的可用性為97.136%。根據(jù)文獻(xiàn)［28］，DC/DC 換流器處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率為0.98，處于故障狀態(tài)的概率為0.02。交流風(fēng)電機(jī)組部件可靠性參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A4［38］，根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)，交流風(fēng)電機(jī)組可用性為98.481%。主變壓器故障率數(shù)據(jù)從國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議的報(bào)告中獲得，可用性為99%［39］。AC/DC 換流器部件可靠性數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄A 表A5，可用性為98.483%。

4.1 可靠性評(píng)估結(jié)果

為便于表示，下文用Chain1 表示直流鏈型并聯(lián)匯聚Ⅰ結(jié)構(gòu)，用Chain2 表示直流鏈型并聯(lián)匯聚Ⅱ結(jié)構(gòu)，用Chain3 表示直流鏈型串聯(lián)匯聚結(jié)構(gòu)，用SP 表示直流串并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，用AC 表示交流鏈型結(jié)構(gòu)?？紤]風(fēng)電機(jī)組容量與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的15 種集電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)EENS 如表3 所示。

表3 15 種集電系統(tǒng)方案的EENSTable 3 EENS of 15 collection system schemes

風(fēng)電機(jī)組容量相同而拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同的直流集電系統(tǒng)GRA 如圖3 所示。

根據(jù)表3 和圖3 可知，直流Chain1 結(jié)構(gòu)的EENS皆小于其他直流結(jié)構(gòu)，一年損失的電量較少，GRA也都大于其他3 種結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的發(fā)電可靠性高于其他結(jié)構(gòu)，直流Chain3 和SP 結(jié)構(gòu)可靠性均較低。風(fēng)電機(jī)組容量較大結(jié)構(gòu)的GRA 高于風(fēng)電機(jī)組容量小的結(jié)構(gòu)，EENS 也相對(duì)有所增加。但綜合GRA 和EENS 來(lái)分析，風(fēng)電機(jī)組容量較大的方案可靠性仍然優(yōu)于容量較小的方案。因此，采用10 MW 風(fēng)電機(jī)組的鏈型并聯(lián)匯聚Ⅰ結(jié)構(gòu)是較可靠的直流方案。值得注意的是，交流鏈型結(jié)構(gòu)集電系統(tǒng)的EENS 小于直流集電系統(tǒng)的4 種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，且發(fā)電可用度比例也較高，目前交流集電系統(tǒng)可靠性依然高于直流集電系統(tǒng)。

圖3 集電系統(tǒng)在不同風(fēng)電機(jī)組容量下的GRAFig.3 GRA of collection systems with different wind turbine capacities

4.2 經(jīng)濟(jì)性評(píng)估結(jié)果

根據(jù)經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型與算例參數(shù)，考慮風(fēng)電機(jī)組容量與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，15 種集電系統(tǒng)方案的總成本分布如圖4 所示，其中平臺(tái)成本包括了主變壓器成本和海上平臺(tái)成本。

圖4 15 種集電系統(tǒng)方案的總成本分布Fig.4 Total cost distribution of 15 collection system schemes

直流SP 結(jié)構(gòu)不含饋線DC/DC 換流器和平臺(tái)DC/DC 換流器，無(wú)換流器投資成本和換流器損耗成本，且相比于其他并聯(lián)結(jié)構(gòu)，SP 結(jié)構(gòu)連接風(fēng)電機(jī)組的電纜上流過(guò)電流較小，電纜損耗也遠(yuǎn)低于其他結(jié)構(gòu)，因此SP 結(jié)構(gòu)總經(jīng)濟(jì)成本明顯低于鏈型結(jié)構(gòu)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電機(jī)組容量增大，集電系統(tǒng)成本降低，主要是由于海上風(fēng)電場(chǎng)采用較大容量風(fēng)電機(jī)組時(shí)，風(fēng)電機(jī)組數(shù)量減少，安裝成本、電纜成本和損耗成本降低，符合如今海上風(fēng)電風(fēng)電機(jī)組容量大型化的趨勢(shì)。交流集電系統(tǒng)成本僅次于直流Chain2 結(jié)構(gòu)的成本，直流集電系統(tǒng)大部分拓?fù)溆薪?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。

綜合集電系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性，方案1（采用10 MW 風(fēng)電機(jī)組的直流鏈型并聯(lián)匯聚Ⅰ結(jié)構(gòu)）是直流集電系統(tǒng)綜合表現(xiàn)較優(yōu)異的拓?fù)洹Ｅc交流集電系統(tǒng)相比，直流集電系統(tǒng)有一定的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，但可靠性仍需提高。

4.3 靈敏度分析

直流集電系統(tǒng)有望在未來(lái)的海上風(fēng)電場(chǎng)占有一席之地，考慮直流集電電壓對(duì)成本和可靠性的影響進(jìn)行靈敏度分析。

4.3.1 直流集電電壓對(duì)電纜損耗成本的影響

集電電壓對(duì)成本有直接影響，歐洲已開(kāi)展66 kV的交流集電系統(tǒng)項(xiàng)目研究。直流集電系統(tǒng)中，電纜損耗成本與電壓等級(jí)也密切相關(guān)。假設(shè)集電電壓為±20 kV 和±10 kV 時(shí)，在全壽命周期內(nèi)，直流鏈型結(jié)構(gòu)的9 種方案的電纜損耗成本如表4 所示。

由表4 可知，±20 kV 集電電壓方案的電纜損耗成本明顯低于±10 kV 方案。提高電纜電壓，可以減少電纜數(shù)量，降低損耗成本，緩解電纜擁擠的狀況。

表4 集電電壓對(duì)SP 拓?fù)渲须娎|損耗成本的影響Table 4 Impact of collection voltage on cost of cable loss in SP topology

4.3.2 風(fēng)電機(jī)組電壓對(duì)直流SP 結(jié)構(gòu)的可靠性影響

風(fēng)電機(jī)組兩端電壓改變，集電系統(tǒng)可靠性隨之變化。將SP 結(jié)構(gòu)HVDC 電壓保持在±100 kV，風(fēng)電機(jī)組電壓在±2.5～±25 kV 之間，EENS 和GRA如表5 和圖5 所示。

表5 集電電壓對(duì)SP 拓?fù)涞腅ENS 的影響Table 5 Impact of collection voltage on EENS of SP topology

圖5 集電電壓對(duì)SP 拓?fù)涞腉RA 的影響Fig.5 Impact of collection voltage on GRA of SP topology

從可靠性指標(biāo)EENS 和GRA 可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電機(jī)組電壓越小，SP 結(jié)構(gòu)發(fā)電系統(tǒng)可靠性提高。造成該現(xiàn)象的原因主要為SP 結(jié)構(gòu)每根饋線皆為ks-out-ofns系統(tǒng)，風(fēng)電機(jī)組電壓越低，則一根饋線上的風(fēng)電機(jī)組數(shù)目越多，若有風(fēng)電機(jī)組發(fā)生故障，無(wú)故障風(fēng)電機(jī)組需要承受的電壓不會(huì)升高過(guò)多，因此整根饋線停運(yùn)的概率降低。因此，可以發(fā)現(xiàn)SP 結(jié)構(gòu)的饋線電壓一定時(shí)，降低風(fēng)電機(jī)組電壓可以有效提高發(fā)電可靠性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于UGF 的集電系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，建立了考慮初始投資成本和全生命周期內(nèi)損耗成本的集電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性模型。以大型海上風(fēng)電場(chǎng)為例，探究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、集電電壓、風(fēng)電機(jī)組容量對(duì)集電系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性的影響，并對(duì)交直流集電系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比以及重要影響因素的靈敏度分析。結(jié)論表明：采用10 MW 風(fēng)電機(jī)組的鏈型并聯(lián)匯聚Ⅰ（集中升壓）結(jié)構(gòu)為直流集電系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性綜合表現(xiàn)較好的結(jié)構(gòu)；SP 結(jié)構(gòu)由于無(wú)饋線DC/DC 換流器和平臺(tái)DC/DC 換流器，總經(jīng)濟(jì)成本最優(yōu)，當(dāng)海上風(fēng)電場(chǎng)可靠性要求不高時(shí)，可考慮該結(jié)構(gòu)；隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量的增加，集電系統(tǒng)的總成本基本呈減少趨勢(shì)；在海上環(huán)境下，交流集電系統(tǒng)可靠性仍然較高，但由于直流集電系統(tǒng)一些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有較少的損耗，海上平臺(tái)尺寸和體積小于交流集電系統(tǒng)，因此直流集電系統(tǒng)有一定的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)。

本文的研究仍有一些不足之處。尚未考慮尾流效應(yīng)對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)可靠性的影響，在下一階段的研究中，應(yīng)考慮尾流效應(yīng)的影響，評(píng)估帶有復(fù)雜分支結(jié)構(gòu)的集電系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性。而且，可采用UGF 法對(duì)包括集電系統(tǒng)和輸電系統(tǒng)的海上風(fēng)電場(chǎng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行對(duì)比分析。

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