朱澤鋒 陳 庚

（中國人民解放軍91913部隊(duì) 大連 116041）

1 引言

由于 MIMO（Multiple Input Multiple Output）雷達(dá)對隱身目標(biāo)和遠(yuǎn)距離弱目標(biāo)的探測優(yōu)勢［1］，其在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛，近幾十年來，隨著電子技術(shù)創(chuàng)新成果的不斷涌現(xiàn)與數(shù)字信號處理技術(shù)的迅猛發(fā)展，雷達(dá)理論得到了進(jìn)一步的完善，雷達(dá)的種類也不斷豐富，按發(fā)射與接收天線陣分布方式的不同，可分為單基地雷達(dá)、雙基地雷達(dá)、多基地雷達(dá)等。目前MIMO技術(shù)已經(jīng)在無線通信領(lǐng)域中獲得巨大成功，由于通信和雷達(dá)原理的相似性，為MI?MO技術(shù)引入到雷達(dá)研究領(lǐng)域創(chuàng)造了條件［2］。MI?MO雷達(dá)根據(jù)陣元布置方式可定義為集中式MIMO雷達(dá)［3～4］和分布式MIMO雷達(dá)［5］。集中式MIMO雷達(dá)的陣元布置間距較小，與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)不同的是其發(fā)射波形相互正交，正因?yàn)檎徊ㄐ翁匦?，接收天線可對接收的混合信號進(jìn)行匹配濾波處理，從而分離出相對于不同發(fā)射天線的信號，即集中式MIMO雷達(dá)擁有波形分集特性，相比相控陣?yán)走_(dá)，其具有更好的空間目標(biāo)探測能力和參數(shù)估計(jì)性能［6］。集中式MIMO雷達(dá)按體制可分為單基地和雙基地兩種，雙基地雷達(dá)設(shè)置有距離較遠(yuǎn)的發(fā)射陣和接收陣，收發(fā)陣內(nèi)的陣元布置較密集，本文將針對雙基地MIMO雷達(dá)開展研究。

目前有多種算法應(yīng)用于MIMO雷達(dá)的研究［7～10］，而MUSIC算法是傳統(tǒng)的陣列信號處理算法［11］，該算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，基于搜索譜函數(shù)的峰值來完成MIMO雷達(dá)的波離方向角（Angle of Departure，AOD）和波達(dá)方向角（Angle of Arrival，AOA）的估計(jì)。MUSIC算法對于天線陣列的結(jié)構(gòu)沒有特殊要求，對于均勻線陣、L型陣列以及圓陣列都有很高的估計(jì)性能。本文在雙基地MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)研究中引入2D-MUSIC算法，實(shí)驗(yàn)表明其能較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)角度值。

2 集中式雙基地MIMO雷達(dá)數(shù)學(xué)模型

2.1 雷達(dá)模型

雷達(dá)模型采用均勻線陣（Uniform Linear Ar?ray，ULA），如圖1所示，其M個(gè)陣元等距離均勻地排列成一條直線，假設(shè)各個(gè)陣元之間的距離為d，波長為λ，信號源與均勻線陣法線的夾角為θ，則均勻線陣的方向向量為

圖1 均勻線陣

假設(shè)待檢測目標(biāo)的數(shù)目為K，其波達(dá)方向角分別為θi（i=1 , 2 ,… ,K），則可得到由方向向量組成的形式為范德蒙矩陣的方向矩陣

雙基地MIMO雷達(dá)的模型如圖2所示。假設(shè)目標(biāo)為遠(yuǎn)場點(diǎn)目標(biāo)，收發(fā)信號為窄帶信號。

圖2 雙基地MIMO雷達(dá)模型

雷達(dá)模型假設(shè)發(fā)射天線M個(gè)，接收天線N個(gè)，天線發(fā)射正交窄帶脈沖信號，脈沖采樣點(diǎn)數(shù)為L，其信號即為總發(fā)射信號可由表示。

2.2 接收混合信號模型

假設(shè)共有K個(gè)目標(biāo)，第k個(gè)目標(biāo)的波離角是φk波達(dá)角是θk，信號波長是分別表示第m個(gè)發(fā)射陣元和第n個(gè)接收陣元與各自陣列第一陣元的間距，則對于接收陣和發(fā)射陣的目標(biāo)導(dǎo)向矢量分別為

那么接收陣接收端處理的混合信號為

式中，βk表示第k個(gè)目標(biāo)的截面積衰落系數(shù)，W??N×L是高斯白噪聲。其矩陣形式為［12］

式中，X??N×L表示N個(gè)接收陣元接收的L點(diǎn)采樣值的混合信號，

2.3 濾波信號模型

針對接收信號（6），Q個(gè)脈沖的情況可寫為

本文使用Swerling II型信號模型，即截面積衰落系數(shù)隨脈沖獨(dú)立變化。而相互正交的發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣(1L)SSH=IM。則對式（7）右乘(1L)SH，即匹配濾波后得

其向量化形式為

式 中q=1 , 2 , … ,Q。 考 慮 Q 個(gè) 脈 沖 情 況 并 寫成矩陣形式

3 目標(biāo)角度估計(jì)的2D-MUSIC算法

對單基地MIMO雷達(dá)來說，有M=N，θk=φk。假設(shè)待檢測目標(biāo)數(shù)目為K，抽樣點(diǎn)數(shù)為L。傳統(tǒng)的MUSIC譜函數(shù)可以寫成

式中，X是接收信號，EX是N×(L-K)階矩陣，為噪聲子空間，可以通過X的奇異值分解獲得。

對于雙基地MIMO雷達(dá)來說，針對接收信號數(shù)據(jù)模型（10），計(jì)算其協(xié)方差矩陣：

進(jìn)一步將其分解為

式中，DY是一個(gè)K×K階對角矩陣，它是由K個(gè)最大的特征值所構(gòu)成的，DN是由MN-K個(gè)較小的特征值所構(gòu)成的對角矩陣。EY是與K個(gè)最大的特征值所對應(yīng)的特征向量，定義為信號子空間，EN是剩余的較小的特征值所對應(yīng)的特征向量，定義為噪聲子空間。模型中信號子空間與噪聲子空間相互正交，可以構(gòu)造出2D-MUSIC算法的空間譜函數(shù)，其表達(dá)式為

2D-MUSIC算法計(jì)算每對AOD和AOA的空間譜函數(shù)，然后二維搜索普函數(shù)，其前K個(gè)峰值所對應(yīng)的角度值，即為AOA與AOD的估計(jì)值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文使用2D-MUSIC算法做仿真實(shí)驗(yàn)，估計(jì)雙基地MIMO雷達(dá)模型中多個(gè)目標(biāo)的角度。模型設(shè)置載波頻率是fc=1GHz，λ=c/fc，d=λ/2，脈沖間隔5×10-6s。目標(biāo)數(shù)K=5，用φk和θk表示第k個(gè)目標(biāo)的波離角和波達(dá)角。

4.1 2D-MUSIC空間譜函數(shù)

2D-MUSIC對空間譜函數(shù)進(jìn)行二維搜索，將其前K個(gè)最大值相應(yīng)的角度作為波離角和波達(dá)角的估計(jì)值。本文使用Matlab工具，仿真式（14）的2D-MUSIC空間譜函數(shù)圖像，二維搜索間隔為1°，如圖2所示。

本文設(shè)置目標(biāo)波離角和波達(dá)角分別為（40°，25°）、（35°，30°）、（30°，45°）、（-45°，60°）及（60°，-35°），其中三個(gè)目標(biāo)的距離較近。其中脈沖數(shù)為Q=50，采樣點(diǎn)數(shù)為L=512，信噪比為10dB。在圖3中可知，收發(fā)陣元數(shù)M和N為3時(shí)，即可較準(zhǔn)確地估計(jì)出兩個(gè)較遠(yuǎn)的目標(biāo)。當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)為7時(shí)，可較準(zhǔn)確地估計(jì)出五個(gè)目標(biāo)。綜上可得出，隨雷達(dá)模型收發(fā)陣元數(shù)目的增加，目標(biāo)估計(jì)精度大幅提高。

圖3 2D-MUSIC空間譜函數(shù)

4.2 估計(jì)目標(biāo)角度

如圖4所示，5個(gè)目標(biāo)的波離角和波達(dá)角為（40°，25°）、（35°，30°）、（30°，45°）、（-45°，60°）及（60°，-35°），脈沖采樣點(diǎn)數(shù)L=512 ，收發(fā)陣元M=N=7，信噪比SNR=10dB。左圖為真實(shí)目標(biāo)角度，右圖為2D-MUSIC算法估計(jì)出的目標(biāo)角度。仿真實(shí)驗(yàn)表明2D-MUSIC算法可以較準(zhǔn)確地估計(jì)出多個(gè)目標(biāo)的波離角和波達(dá)角。

圖4 目標(biāo)角度估計(jì)圖像

5 結(jié)語

圍繞現(xiàn)代戰(zhàn)爭對隱身弱目標(biāo)的探測需求，本文在集中式雙基地MIMO雷達(dá)模型的多目標(biāo)角度估計(jì)研究中引入2D-MUSIC算法。本文建立雙基地MIMO雷達(dá)數(shù)據(jù)模型，獲取接收混合信號模型，推算出通過匹配濾波的信號模型。然后對雙基地MI?MO雷達(dá)模型，運(yùn)用2D-MUJSIC算法估計(jì)多個(gè)目標(biāo)的波離角和波達(dá)角，在收發(fā)陣元較少時(shí)，其對距離較近的多目標(biāo)角度估計(jì)精度受到限制，通過適當(dāng)增加收發(fā)陣元數(shù)目，可以有效提高目標(biāo)估計(jì)精度。通過最后的仿真實(shí)驗(yàn)可知，基于2D-MUSIC的雙基地MIMO雷達(dá)的多目標(biāo)角度估計(jì)具有較好的有效性和準(zhǔn)確性。