何小萍，黃爭艷

(廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510)

0 引 言

XJZ1600-N型離心機(jī)是一種機(jī)械卸料的全自動上懸式離心機(jī)，適用于分離含中等及細(xì)顆粒的晶體懸浮液，如制糖工業(yè)中甲糖膏的分離。離心機(jī)采用變頻調(diào)速電機(jī)拖動，能很好地實(shí)現(xiàn)低速加料、高速分離及低速卸料的分離工藝要求。為了降低設(shè)備的故障率，離心機(jī)轉(zhuǎn)子裝置運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定性越來越受到使用客戶和生產(chǎn)廠家的關(guān)注。從轉(zhuǎn)子動力學(xué)角度，要研究轉(zhuǎn)子裝置的穩(wěn)定性，需要研究轉(zhuǎn)子裝置的模態(tài)特性，進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)子裝置的臨界轉(zhuǎn)速[1-3]，為后續(xù)轉(zhuǎn)子裝置的優(yōu)化改進(jìn)奠定基礎(chǔ)。

目前，對于上懸式離心機(jī)轉(zhuǎn)子裝置的模態(tài)研究較少。韋堯兵，姜永濤等人利用有限元法建立了轉(zhuǎn)鼓(含轉(zhuǎn)鼓及籃底)的有限元模型，在考慮軸承支承剛度的約束條件下進(jìn)行了模態(tài)分析，并探討了各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)性能的影響[4]；鄧旺群，王毅等人對某型對轉(zhuǎn)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子開展了該轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度和軸向位置變化規(guī)律的研究，結(jié)果表明支承剛度對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速影響較大，而支承軸向位置對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響較小[5]；何朝輝，雪增紅等人以某高壓離心泵轉(zhuǎn)子為研究對象，進(jìn)行了三種不同約束邊界條件的臨界轉(zhuǎn)速計算，結(jié)果表明轉(zhuǎn)子上的密封結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速影響較大[6]。

上懸式離心機(jī)轉(zhuǎn)子裝置的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，用傳統(tǒng)的理論計算方法很難獲得準(zhǔn)確的結(jié)果?；谟邢拊?，利用有限元軟件能夠建立準(zhǔn)確的分析模型并獲得準(zhǔn)確的計算結(jié)果[7-8]。筆者以上懸式離心機(jī)轉(zhuǎn)子裝置為研究對象，考慮緩沖膠墊的約束邊界條件，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)計算，進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，為進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)轉(zhuǎn)子裝置提供了依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)子裝置結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)組成

如圖1所示，文中所研究的離心機(jī)轉(zhuǎn)子裝置主要由上主軸、下主軸、籃底以及轉(zhuǎn)鼓組成。離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓為圓筒平底式結(jié)構(gòu)，通過螺釘固定在籃底上，籃底與主軸以過盈裝配的形式裝在下主軸的下端；上主軸的上端安裝軸承，軸承由帶大球面的軸承座支撐。這種結(jié)構(gòu)由于軸承座的球面球心遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子裝置的質(zhì)心，可以確保轉(zhuǎn)子裝置在穩(wěn)定回轉(zhuǎn)過程中能夠自動對中。另外，在軸承座的上部安裝緩沖膠墊，當(dāng)轉(zhuǎn)子裝置受到橫向沖擊載荷時，轉(zhuǎn)子裝置將繞軸承座球心擺動，緩沖膠墊抑制轉(zhuǎn)子裝置擺幅并起到吸振的作用。

圖1 上懸離心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 緩沖膠墊的約束作用

首先討論緩沖膠墊的剛度，由文獻(xiàn)[9]中表6-7中的承壓式橡膠隔振器靜剛度公式：

Ks=Es×A/H

(1)

式中：Es為橡膠的彈性模量，由文獻(xiàn)[9]中圖6-23可查得Es為4.2 MPa；A為承壓面的面積，本例的承壓面面積為0.095 m2；H為緩沖膠墊的自由面高度，本例的自由面高度為0.05 m。

將上述參數(shù)代入式(1)，可求得緩沖膠墊的靜態(tài)剛度Ks=7.98×107N/m。

由文獻(xiàn)[9]中的式6-45，緩沖膠墊的動態(tài)剛度K與靜態(tài)剛度Ks之間的關(guān)系：

K=nd·Ks

(2)

式中：nd為2.2～2.8，取nd=2.5代入式(2)，可得緩沖膠墊的動態(tài)剛度值為K=1.99×108N/m。

然后，討論緩沖膠墊對轉(zhuǎn)子裝置的約束作用，在水平面內(nèi)，若用扭轉(zhuǎn)彈簧對轉(zhuǎn)子裝置施加一個過軸承座球面球心的扭矩，使轉(zhuǎn)子裝置擺到一定角度，緩沖膠墊受壓縮。在不考慮重力影響的情況下，受壓縮緩沖膠墊產(chǎn)生的反作用力對球心的力矩與彈簧施加的外力矩平衡。由此關(guān)系，可計算出彈簧扭轉(zhuǎn)剛度為160.3 kNm。限于篇幅，彈簧扭轉(zhuǎn)剛度具體計算過程不再列出。

2 建立轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有限元模型

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各組件的材料特性如表1所列，建立的有限元模型如圖2所示。

表1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各組件的材料性能參數(shù)

在建立有限元模型時，將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)鼓、籃底以及主軸建立成整體有限元模型；為了節(jié)約計算時間成本，忽略轉(zhuǎn)鼓筒身上的開孔以及主軸與籃底上的過渡圓角。用4節(jié)點(diǎn)四面體單元對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后生成的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為134 164，單元總數(shù)為510 153。

在球心位置處創(chuàng)建1個質(zhì)量單元，將該單元節(jié)點(diǎn)與安裝軸承位置處的軸面上的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行自由度耦合，并約束質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn)的3個平移自由度。

在球心位置處沿水平面的2個坐標(biāo)軸方向分別創(chuàng)建2個彈簧單元，并使彈簧單元與質(zhì)量單元共節(jié)點(diǎn)，定義彈簧的的扭轉(zhuǎn)剛度，數(shù)值均為160.3 kNm，即上文計算的彈簧扭轉(zhuǎn)剛度。

3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件的分塊Lanczos法計算轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的前20階固有頻率及振型向量。其中，前3階固有頻率如表2所列。

表2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)固有頻率

前3階固有頻率對應(yīng)的固有振型如圖3～5所示。

圖2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的有限元模型 圖3 第1階振型圖

圖4 第2階振型圖 圖5 第3階振型圖

在1個分離周期內(nèi)，該離心機(jī)通常在400 r/min的轉(zhuǎn)速下進(jìn)料，然后升速至1 300 r/min的高速下進(jìn)行脫水，完成脫水工藝后再降速至200 r/min的低速進(jìn)行卸料，結(jié)合表2中的數(shù)據(jù)可知：

(1) 轉(zhuǎn)子裝置的第1階臨界轉(zhuǎn)速為60 r/min，低于卸料轉(zhuǎn)速200 r/min。

(2) 轉(zhuǎn)子裝置的第2階臨界轉(zhuǎn)速為924 r/min，遠(yuǎn)高于進(jìn)料轉(zhuǎn)速400 r/min，且低于脫水轉(zhuǎn)速1 300 r/min。

(3) 轉(zhuǎn)子裝置的第3階臨界轉(zhuǎn)速為4 944 r/min，遠(yuǎn)高于脫水轉(zhuǎn)速1 300 r/min。

綜上，在正常生產(chǎn)過程中，離心機(jī)的工藝轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子裝置的臨界轉(zhuǎn)速，離心機(jī)不會產(chǎn)生共振。

4 結(jié) 論

以上懸式離心機(jī)的轉(zhuǎn)子裝置為主要研究對象，通過計算轉(zhuǎn)子裝置的模態(tài)，獲得了該轉(zhuǎn)子裝置的低階臨界轉(zhuǎn)速，為上懸式離心機(jī)轉(zhuǎn)子裝置的優(yōu)化改進(jìn)奠定了基礎(chǔ)。

(1) 將緩沖膠墊對轉(zhuǎn)子裝置的約束作用等效轉(zhuǎn)化為彈簧扭矩的約束，簡化了有限元計算模型，降低了計算成本。

(2) 由模態(tài)計算結(jié)果可知，離心機(jī)的3個生產(chǎn)工藝轉(zhuǎn)速均遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子裝置的臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子裝置的設(shè)計滿足正常的使用要求。在正常生產(chǎn)工況下，離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。