馮 偉，黃 恒，賀石中

(廣州機(jī)械科學(xué)研究院有限公司設(shè)備狀態(tài)檢測(cè)研究所，廣東 廣州 510700)

0 引 言

齒輪作為在機(jī)械工業(yè)設(shè)備中必不可少的傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的通用零件，具有尺寸小、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的機(jī)械設(shè)備中[1]。由于在傳動(dòng)過(guò)程中的關(guān)鍵作用，齒輪的運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個(gè)設(shè)備的工作情況，其本身包含了大量的摩擦學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息[2-3]。針對(duì)這些信息進(jìn)行融合處理，能對(duì)設(shè)備的故障識(shí)別起到重要作用[4-6]。在齒輪副的摩擦學(xué)與動(dòng)力學(xué)信息分析中，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了相關(guān)的研究。Chen[7]等分析了中心距變化對(duì)間隙的影響，考慮了中心距改變等因素對(duì)嚙合剛度的影響。Liu C[8]等研究了人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。LI[9]等建立了齒輪的摩擦動(dòng)力學(xué)模型，證明其對(duì)齒輪的疲勞磨損起重要作用。鄒玉靜[10]等建立了斜齒輪摩擦動(dòng)力學(xué)模型并采用解耦方法求解，對(duì)齒面摩擦學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)行為以及兩者之間的耦合關(guān)系進(jìn)行分析。王明凱[11]等建立了雙漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)摩擦學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析表明摩擦學(xué)與動(dòng)力學(xué)耦合作用對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)行為影響較顯著。王奇斌[12]等研究了齒距偏差對(duì)直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

筆者對(duì)直齒輪在嚙合過(guò)程中的摩擦學(xué)特征信息及動(dòng)力學(xué)信息進(jìn)行相關(guān)性分析，通過(guò)考慮摩擦因數(shù)對(duì)齒輪副嚙合動(dòng)力學(xué)仿真特性影響，分析了齒輪副摩擦學(xué)與動(dòng)力學(xué)信息之間的耦合關(guān)系。

1 齒輪副的摩擦學(xué)特征信息

根據(jù)對(duì)齒輪副相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征的分析，對(duì)于兩個(gè)齒輪構(gòu)成的直齒漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，在相互嚙合滑動(dòng)過(guò)程中，從動(dòng)齒輪相對(duì)于主動(dòng)齒輪齒面的滑動(dòng)方向總是背向節(jié)點(diǎn)，壓力沿著齒頂方向而逐漸增大。相對(duì)應(yīng)的，主動(dòng)齒輪相對(duì)于從動(dòng)齒輪的滑動(dòng)方向則是朝向節(jié)點(diǎn)，而壓力則沿著齒頂方向而逐漸減小[13]。兩齒輪齒廓在嚙合點(diǎn)處線速度的大小和方向均不相同(節(jié)點(diǎn)處除外)，則在齒廓間會(huì)存在相對(duì)滑動(dòng)，并且相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小與嚙合點(diǎn)的位置有關(guān)。由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在，將導(dǎo)致兩齒輪在齒廓之間產(chǎn)生摩擦，從而使得齒面發(fā)生磨損。不僅影響齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)精度和效率，造成齒輪系在工作過(guò)程中的振動(dòng)、噪音以及摩擦發(fā)熱，而且隨著磨損的逐漸加劇，會(huì)引起齒表的疲勞點(diǎn)蝕與剝落，甚至導(dǎo)致輪齒斷裂。

齒輪副的摩擦學(xué)特征信息主要包括兩齒輪在嚙合過(guò)程中的摩擦力的變化特征信息，主要包括摩擦力的大小與方向兩個(gè)方面。圖1所示為齒輪嚙合過(guò)程中齒面摩擦力的方向。主動(dòng)輪所受摩擦力的方向背離節(jié)線，而從動(dòng)輪所受摩擦力的方向則是朝向節(jié)線。若潤(rùn)滑不良，則有可能造成齒面材料塑性變形或者流動(dòng)，引起摩擦因數(shù)的改變，從而造成齒面磨損。

圖1 齒輪副摩擦力方向示意圖1.摩擦力方向 2，3.節(jié)線 4.從動(dòng)齒輪2齒表 5.主動(dòng)齒輪1齒表

2 齒輪副的動(dòng)力學(xué)特征

齒輪副作為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)傳動(dòng)特點(diǎn)，一對(duì)直齒圓柱齒輪扭振物理模型可以簡(jiǎn)化為如圖2所示。

圖2 齒輪傳動(dòng)扭振物理模型

圖中2為主動(dòng)輪，2為從動(dòng)輪，n1、n2為主、被動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速。根據(jù)振動(dòng)理論，齒輪副動(dòng)力學(xué)方程可以寫(xiě)成如下公式：

(1)

式中：M為齒輪當(dāng)量質(zhì)量，M=(m1m2)/(m1+m2)；x為嚙合線上齒輪相對(duì)位移；C為齒輪嚙合阻尼；k(t)為齒輪嚙合剛度；F(t)為動(dòng)載荷，包含齒表故障缺陷產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，受輪齒嚙合剛度、傳動(dòng)誤差和齒面摩擦力方向等因素影響。如果忽略齒輪之間的摩擦力不計(jì)，方程(1)可以寫(xiě)為：

(2)

式中：E1為齒輪在載荷作用下的平均靜彈性變形；E2(t)稱為故障函數(shù)，表示齒輪的誤差和故障造成的兩個(gè)齒輪間的相對(duì)位移。

齒輪故障函數(shù)E2(t)由兩部分組成，一部分為嚙合誤差，另一部分為旋轉(zhuǎn)誤差。齒輪誤差函數(shù)可以寫(xiě)為：

(3)

式中：A為齒輪旋轉(zhuǎn)誤差的幅值；Bn為齒輪嚙合誤差的幅值；φn齒輪嚙合誤差相位；ωr為齒輪旋轉(zhuǎn)角速度；ωk為齒輪嚙合角速度。

齒輪嚙合剛度k(t)的變化是齒輪系統(tǒng)振動(dòng)的重要激振源之一，它是一個(gè)周期性的變量，隨著齒輪嚙合點(diǎn)位置和參加嚙合的齒數(shù)的變化而變化。設(shè)t=0時(shí)為齒輪副處于雙嚙合狀態(tài)，將k(t)展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)得：

(4)

式中：Ck為齒輪嚙合剛度諧波；φn′為齒輪嚙合剛度諧波相位。

3 變摩擦因數(shù)的齒輪動(dòng)力學(xué)特征信息仿真研究

針對(duì)以上對(duì)齒輪副的摩擦學(xué)和動(dòng)力學(xué)的特征信息分析研究，為了進(jìn)一步了解摩擦學(xué)信息對(duì)動(dòng)力學(xué)信息的影響規(guī)律，文中使用ADMAS軟件進(jìn)行仿真，分析兩者之間的影響。采用如圖3所示的常規(guī)汽車(chē)變速箱的3檔齒輪系進(jìn)行嚙合建模。

圖3 齒輪系仿真物理模型1.齒輪1 2.齒輪2 3.齒輪3 4.齒輪4 5.輸入軸 6.中間軸 7.輸出軸

模型中的各結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：齒輪1的齒數(shù)為z1=26，齒輪2的齒數(shù)為z2=38，齒輪3的齒數(shù)為z3=30，輸出軸上齒輪4的齒數(shù)為z4=35，模數(shù)m=3.75 mm，齒寬b=30 mm。設(shè)置各齒輪的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：m1=1.729 kg；m2=3.721 kg；m3=2.309 kg；m4=3.153 kg；I1=2.064·10-3kg·m2，I2=9.448·10-3kg·m2，I3=3.663·10-3kg·m2，I4=6.795·10-3kg·m2。在使用ADAMS仿真計(jì)算時(shí)，設(shè)置齒輪1、2之間的重合度ε1=1.662 1，齒輪3、4之間的重合度ε2=1.670 1，彈性模型e=206 GPa，泊松比r=0.3。節(jié)點(diǎn)嚙合處單齒對(duì)嚙合剛度為kd1=2.16×108N/m,kd2=2.19×108N/m，雙齒對(duì)嚙合平均剛度為ks1=3.23×108N/m，ks2=3.29×108N/m。力指數(shù)取值為2.2，阻尼系數(shù)為10 N·s/mm；阻尼力過(guò)渡區(qū)間取0.1 mm；靜態(tài)阻力滑移速度取0.1 m/s；動(dòng)態(tài)阻力轉(zhuǎn)化速度取1.0 m/s。

3.1 速度分析

首先通過(guò)仿真計(jì)算分析齒輪系運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到動(dòng)平衡時(shí)角速度大小隨摩擦因數(shù)變化的關(guān)系。在主動(dòng)輪1所在的輸入軸上分步施加主動(dòng)轉(zhuǎn)矩250 N·m，從動(dòng)輪4所在的輸出軸上同步施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為200 N·m。步長(zhǎng)取0.000 1 s，仿真時(shí)間為10 s?？紤]到齒面間摩擦力的影響，取靜摩擦因數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)則取值μ1=0.05，μ2=0.10，μ3=0.15。所得到的關(guān)系變化如圖4所示。

圖4 齒輪角速度隨摩擦因數(shù)變化曲線圖

從圖中可以看出，在啟動(dòng)初期，齒輪副受到的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，從而造成轉(zhuǎn)速迅速增大。隨著時(shí)間繼續(xù)增加，在8s前，轉(zhuǎn)速也隨著轉(zhuǎn)矩的增 加而相應(yīng)增大。并且在整個(gè)過(guò)程中，隨著摩擦因數(shù)的增大，各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)速是減小的。而在8 s后，齒輪系的運(yùn)動(dòng)逐漸達(dá)到了平衡狀態(tài)，轉(zhuǎn)速保持恒定，這個(gè)平衡狀態(tài)是動(dòng)態(tài)的。對(duì)8 s后的曲線變化進(jìn)行觀察可知，各齒輪的轉(zhuǎn)速是在一定范圍內(nèi)進(jìn)行周期性波動(dòng)，截取圖1中μ1=0.05，8 s后的轉(zhuǎn)速變化曲線進(jìn)行放大如圖5所示。

圖5 平衡時(shí)齒輪1角速度變化曲線

圖5可看出，齒輪的轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)發(fā)生周期性波動(dòng)，這主要是齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)與嚙合沖擊導(dǎo)致的。對(duì)于μ1=0.05的情況，在ADAMS軟件中對(duì)齒輪在8 s后的轉(zhuǎn)速計(jì)算平均值分別為164.5 rad/s,112.6 rad/s,96.5 rad/s，所得到的轉(zhuǎn)速比符合傳動(dòng)比的要求。

3.2 嚙合力仿真分析

其次針對(duì)齒輪系在不同摩擦因數(shù)條件下嚙合力的變化情況。設(shè)置仿真條件為：輸入功率為42 kW，在輸入軸上施加轉(zhuǎn)速為167.5 rad/s的驅(qū)動(dòng)，并且在ADAMS中接觸力step函數(shù)中設(shè)定在0.2 s內(nèi)轉(zhuǎn)速由0增加至167.5 rad/s。從動(dòng)齒輪4所在的輸出軸在0.05 s后施加一個(gè)大小為200 N·m的恒定轉(zhuǎn)矩。仿真時(shí)間根據(jù)多次仿真試計(jì)算取0.3 s達(dá)到平衡，計(jì)算步長(zhǎng)取0.000 1 s?？紤]齒面間摩擦力的影響，取靜摩擦因數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)選取齒輪系處于邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下的值μ2=0.10。對(duì)0.3 s時(shí)間范圍內(nèi)齒輪系的轉(zhuǎn)速變化情況進(jìn)行仿真，所得結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，在0.2 s前，各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)速變化較為明顯。在0.2 s后，運(yùn)動(dòng)達(dá)到平衡狀態(tài)，輸入端齒輪1的轉(zhuǎn)速約為166.0 rad/s，中間軸齒輪2、3的轉(zhuǎn)速約為-114.52 rad/s，輸出端齒輪4的轉(zhuǎn)速約為98.3 rad/s。通過(guò)計(jì)算可得，各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)速與傳動(dòng)比的要求一致。

對(duì)齒輪系輸入端與輸出端嚙合力作出時(shí)域和頻域圖，由于是在0.05 s后開(kāi)始施加負(fù)載，故在0.05 s后才開(kāi)始產(chǎn)生嚙合力。如圖7是輸入端齒輪副嚙合力的時(shí)域圖和頻域圖，圖8是輸出端齒輪副嚙合力的時(shí)域圖和頻域圖。

圖6 齒輪轉(zhuǎn)速變化曲線圖

圖7 輸入端齒輪副嚙合力時(shí)域頻域圖

從圖8中可以看出，在0.005 s后，隨著負(fù)載的增加，嚙合力也開(kāi)始增加，齒輪就有一定的初速度，并且在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)較多的沖擊。根據(jù)齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在開(kāi)始階段，x向分力(徑向力)逐漸增大，因此在圖8(a)中表現(xiàn)為嚙合力有一個(gè)很大的值。在0～0.2 s的過(guò)程中，徑向力的周期由大變小，幅值也逐漸減小；在0.2 s后，波動(dòng)趨于穩(wěn)定。而對(duì)于y向分力(圓周力)，在0～0.2 s階段，嚙合力的周期由大變小，并且力的大小逐漸增加。在0.2 s后，波動(dòng)趨于穩(wěn)定。根據(jù)齒輪嚙合過(guò)程中徑向力和圓周力的理論計(jì)算公式，將算得的理論值與仿真值進(jìn)行比較如表1所列。從表中可以看出，理論值與仿真值較為接近，證明仿真結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖8 輸出端齒輪副嚙合力時(shí)域頻域圖

表1 嚙合力數(shù)值比較

對(duì)齒輪系在不同摩擦因數(shù)的條件下，達(dá)到平衡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合力進(jìn)行仿真。如圖9為齒輪在達(dá)到平衡時(shí)嚙合力的曲線。從圖中可以看出，軸向力和徑向力都會(huì)隨著齒面摩擦因數(shù)的變化而發(fā)生變化。摩擦因數(shù)越大，齒面的嚙合力則相應(yīng)增加。這主要是因?yàn)辇X面摩擦力的方向與兩齒面相對(duì)滑動(dòng)速度方向相反，嚙合力的大小受到摩擦因數(shù)的影響。

從圖中分析可知，對(duì)于不同摩擦因數(shù)的嚙合力曲線，x向嚙合力偏差很小，而y向嚙合力幾乎重合。這說(shuō)明在仿真過(guò)程中，由于齒面間磨損造成的能量損失較小，幾乎可以忽略不計(jì)。而在實(shí)際嚙合過(guò)程中，摩擦力所造成的摩擦損失往往會(huì)增加能量耗損，影響齒面的接觸特性，從而使齒面的接觸力變大。

圖9 輸出端齒輪嚙合力

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)齒輪系摩擦學(xué)特征信息和動(dòng)力學(xué)特征信息進(jìn)行理論計(jì)算與分析，研究了兩者之間的相關(guān)性，并通過(guò)ADMAS對(duì)齒輪系的動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行仿真。得到以下結(jié)論。

(1) 齒輪系的摩擦學(xué)特征信息與動(dòng)力學(xué)特征信息之間存在著相關(guān)性，兩者之間的特征能夠?qū)X輪系的故障類型識(shí)別等提供基礎(chǔ)。

(2) 齒輪嚙合過(guò)程中的仿真結(jié)果表明，齒輪嚙合力的仿真值與理論值之間的差值在誤差范圍內(nèi)，并且在不同摩擦因數(shù)條件下嚙合力的大小稍微發(fā)生變化，與理論計(jì)算基本一致。

(3) 通過(guò)仿真分析齒輪系摩擦磨損信息對(duì)振動(dòng)的影響表明，齒輪摩擦學(xué)信息與動(dòng)力學(xué)信息之間相互影響、相互滲透，在輸出狀態(tài)特征過(guò)程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的耦合性。