胡 宇，孫麗萍，王玉艷

(大連交通大學(xué) 機(jī)車(chē)車(chē)輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的持續(xù)快速發(fā)展，交通問(wèn)題日益突出。跨座式單軌交通具有地形地貌適應(yīng)能力強(qiáng)、噪聲低、節(jié)能環(huán)保性好等特點(diǎn)。采用跨座式軌道交通來(lái)解決日益嚴(yán)重的城市軌道交通問(wèn)題成為一種城市軌道交通發(fā)展的新趨勢(shì)[1]。軌道交通發(fā)展迅速，節(jié)省其制造成本，提高材料的利用率仍十分重要。底架使用較多的筋板或采用不佳的筋板分布不僅不會(huì)使車(chē)輛的強(qiáng)度和剛度顯著提升,而且還會(huì)使整車(chē)的質(zhì)量大大增加，提高制造成本，因此需設(shè)計(jì)出更合理的底架筋板排布。

本文對(duì)跨座式單軌車(chē)輛頭車(chē)底架斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化研究，為了提高材料的利用率，降低制造成本，在確保滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下，利用OptiStruct求解器對(duì)底架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)出所需材料更少、質(zhì)量更小的底架筋板分布方案并驗(yàn)證其可行性，從而達(dá)到輕量化的目的。

1 車(chē)體結(jié)構(gòu)及有限元模型的建立

1.1 車(chē)體結(jié)構(gòu)及車(chē)輛技術(shù)參數(shù)

本文研究的對(duì)象為某跨座式單軌車(chē)輛頭車(chē)底架鋁合金中空型材斷面，該車(chē)輛最高運(yùn)行速度為100 km/h，車(chē)體長(zhǎng)度為16 680 mm，車(chē)輛定距為9 600 mm，車(chē)體整備質(zhì)量為18 270 kg。該車(chē)車(chē)體結(jié)構(gòu)采用全長(zhǎng)的大型中空鋁合金擠壓型材組焊成筒型整體承載結(jié)構(gòu)，由司機(jī)室、底架、側(cè)墻、車(chē)頂和端墻等焊接而成。

1.2 車(chē)體有限元模型的建立

利用HyperMesh有限元分析軟件建立車(chē)體有限元模型，車(chē)體大部分采用20 mm左右的2D單元?jiǎng)澐?，?chē)鉤安裝座處采用3D單元?jiǎng)澐郑捎脛傂詶U單元施加縱向載荷和空調(diào)載荷，車(chē)體模型包括201.7萬(wàn)個(gè)單元和143.5萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)。底架橫斷面筋板分布情況如圖1所示，該結(jié)構(gòu)由7段擠壓型材焊接而成,有2種截面形狀，即邊梁1種、地板1種。作為設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)象的底架質(zhì)量為1.39 t，長(zhǎng)度為12 948.7 mm，寬度為2 992.9 mm。

圖1 原結(jié)構(gòu)底架及橫斷面筋板分布情況

2 車(chē)體強(qiáng)度和剛度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及計(jì)算工況

2.1 車(chē)體強(qiáng)度和剛度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)EN 12663-2010《鐵路應(yīng)用——鐵路車(chē)輛車(chē)身的結(jié)構(gòu)要求》,車(chē)體在各計(jì)算載荷工況下所受的應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力，本文中材料的許用應(yīng)力值取材料的屈服強(qiáng)度。車(chē)體材料大部分為鋁合金型材，其彈性模量為69 GPa、泊松比為0.3；車(chē)鉤安裝座材料為Q355鋼，其彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3。

車(chē)體剛度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)GB/T 7928-2003《地鐵車(chē)輛通用技術(shù)條件》規(guī)定，在最大垂直載荷作用下，車(chē)體靜撓度不超過(guò)兩轉(zhuǎn)向架支撐點(diǎn)間距離的1‰。本車(chē)車(chē)輛定距為9 600 mm，則車(chē)體靜撓度不應(yīng)超過(guò)9.6 mm。

2.2 計(jì)算工況

根據(jù)EN 12663-2010《鐵路應(yīng)用——鐵路車(chē)輛車(chē)身的結(jié)構(gòu)要求》和跨座式單軌車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況，選取3種最危險(xiǎn)的計(jì)算工況。選擇最大垂載工況進(jìn)行剛度的計(jì)算分析，選取超載壓縮和超載拉伸兩種運(yùn)行工況進(jìn)行強(qiáng)度的計(jì)算分析。最大垂載工況是將1.3倍的車(chē)體自重加超員重量均布在車(chē)輛底架地板上。超載壓縮工況和超載拉伸工況是將車(chē)體自重加超員重量均布施加在車(chē)體底架地板上，縱向力均布在車(chē)鉤安裝座上，壓縮工況縱向力為600 kN，拉伸工況縱向力為480 kN。3種工況的垂向約束施加在空簧處，橫向約束施加在中心銷(xiāo)處，縱向約束施加在一位端車(chē)鉤安裝座上。

3 底架橫斷面的拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化方法

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的設(shè)計(jì)空間區(qū)域內(nèi)找到其最優(yōu)的材料分布，將達(dá)到最優(yōu)力學(xué)性能和最省材料分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)[2]。在連續(xù)體的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法中，目前來(lái)說(shuō)比較成熟的有變密度法、均勻化法和變厚度法等。

OptiStruct軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)采用變密度法構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化模型，變密度法中常用的插值模型主要有材料屬性的合理近似模型(Rational Approximation of Material Properties,簡(jiǎn)稱(chēng)RAMP)和固體各向同性懲罰結(jié)構(gòu)模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization,簡(jiǎn)稱(chēng)SIMP)[3]。本文應(yīng)用SIMP懲罰結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，即將有限元模型設(shè)計(jì)空間每個(gè)單元的“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量，單元密度是在0～1之間連續(xù)取值,而取值的大小同該結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E之間存在某種函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過(guò)求解器的優(yōu)化求解后，如果單元處的材料密度等于或趨近1，則說(shuō)明該單元處的材料非常重要，需要保留；如果單元材料密度等于或趨近0，則說(shuō)明該單元處的材料并不重要，可以去除此處的材料從而達(dá)到減重的效果。SIMP密度法用公式表示為：

E(xi)=Emin+(xi)p(E0-Emin).

(1)

其中：E(xi)為懲罰后材料的彈性模量；Emin為可去除部分材料的彈性模量；E0為不可去除部分材料的彈性模量；xi為第i個(gè)單元相對(duì)密度(0≤xi≤1)；p為懲罰因子[4]。

3.2 底架子模型的提取

由于整個(gè)車(chē)體結(jié)構(gòu)單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，為了減少計(jì)算時(shí)間，提高效率，本文采用子模型的方法。將底架地板間的筋板去除，利用3D網(wǎng)格將底架充滿。建立兩個(gè)集合，將想要提取出來(lái)的一段底架單元和底架單元邊界的所有節(jié)點(diǎn)分別選入兩個(gè)集合中，計(jì)算得出結(jié)果文件。在選中的3個(gè)載荷工況下計(jì)算出3個(gè)新的邊界條件，再將這3個(gè)載荷工況中的約束條件替換成新生成的子模型的邊界條件。通過(guò)計(jì)算對(duì)比子模型與原模型應(yīng)力和位移大小非常接近，則可以利用該子模型計(jì)算。

3.3 底架拓?fù)鋬?yōu)化分析

車(chē)體底架內(nèi)部筋板的具體分布大部分都是設(shè)計(jì)人員根據(jù)以往的車(chē)體設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)得出的，并沒(méi)有成型的具體量化標(biāo)準(zhǔn)，筋板設(shè)計(jì)一般是參考車(chē)體受力情況和實(shí)際的運(yùn)行環(huán)境而尋求底架內(nèi)部筋板的分布，導(dǎo)致底架內(nèi)部筋板數(shù)量較多，從而產(chǎn)生冗余。因此可以對(duì)底架橫斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)出滿足強(qiáng)度和剛度要求且更省材料的筋板分布方案[5]。

選取提取好的底架子模型，將填充好的3D單元設(shè)為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)區(qū)域。由于底架筋板為擠壓型材，為了在整個(gè)底架的路徑上得到相同的橫截面，需要對(duì)優(yōu)化目標(biāo)施加擠壓約束，使其符合擠壓型材的特點(diǎn)，優(yōu)化后的結(jié)果也會(huì)更有利于實(shí)際的加工和制造，擠壓的方向?yàn)檐?chē)體縱向，長(zhǎng)度為子模型縱向長(zhǎng)度。由于底架地板和筋板上的應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，說(shuō)明以許用應(yīng)力為約束對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化影響不大，因此本文將不以應(yīng)力作為約束條件。底架結(jié)構(gòu)的剛度特性對(duì)車(chē)體整體運(yùn)行具有非常重要的影響,應(yīng)變能越小則剛度越大，所以本文將剛度最大化的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能最小化的問(wèn)題[6，7]。離散度參數(shù)用于控制單元密度趨于0或1，值越高處在0～1間的單元數(shù)量越少。實(shí)體單元一般設(shè)置在0～3之間，本文中的離散度參數(shù)均設(shè)為3[8]。設(shè)置相對(duì)收斂條件，將目標(biāo)函數(shù)收斂容差設(shè)置為不超過(guò)1×104。對(duì)底架橫斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化的參數(shù)如下：

設(shè)計(jì)變量：填充3D單元的密度；

約束條件：體積分?jǐn)?shù)不小于0.1且不大于0.4；

目標(biāo)函數(shù)：加權(quán)應(yīng)變能最小。

經(jīng)計(jì)算，本次優(yōu)化一共進(jìn)行了72次迭代后收斂，拓?fù)鋬?yōu)化迭代曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，優(yōu)化后整體加權(quán)應(yīng)變能有所減小。優(yōu)化后的密度云圖如圖3所示。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化的迭代曲線

圖3 底架拓?fù)鋬?yōu)化后的密度云圖

在設(shè)計(jì)優(yōu)化方案時(shí)，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化得出的密度云圖是后續(xù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，根據(jù)上述的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果和實(shí)際工況及其作用點(diǎn)的位置等情況調(diào)整車(chē)體斷面筋板分布。從優(yōu)化后密度云圖中可以看出相對(duì)重要的位置和大概的起筋位置布局。該優(yōu)化方案的密度云圖中斜筋和直筋的分布較清晰，則直接根據(jù)密度云圖在底架和側(cè)梁處相同位置添加筋板。最后得出的底架筋板分布如圖4所示。優(yōu)化后的底架由5塊大型鋁合金型材組成，由于底架為橫向?qū)ΨQ(chēng)結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)的5段擠壓型材分別為3種截面形狀，其中邊梁1種、地板2種，通過(guò)焊接連接。新底架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1.15 t，與原結(jié)構(gòu)相比減少了0.24 t。

圖4 優(yōu)化后筋板分布

3.4 拓?fù)鋬?yōu)化后車(chē)體的靜強(qiáng)度及剛度校核

建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化后整車(chē)的有限元模型，在3種工況下對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行靜強(qiáng)度和剛度的分析與校核。

該優(yōu)化方案的車(chē)體結(jié)構(gòu)在最大垂載工況下車(chē)體底架邊梁中間位置的垂向位移為8.1 mm，小于9.6 mm，說(shuō)明結(jié)構(gòu)滿足剛度要求。在超載壓縮工況下整車(chē)應(yīng)力最大處位于車(chē)鉤安裝座上，如圖5(a)所示，應(yīng)力為310.7 MPa，小于許用應(yīng)力355 MPa；車(chē)頂型材最大應(yīng)力為90.8 MPa，小于材料的許用應(yīng)力215 MPa；側(cè)墻應(yīng)力最大處為窗下角，應(yīng)力為99.4 MPa，小于材料的許用應(yīng)力215 MPa；端墻應(yīng)力最大處為門(mén)下角，應(yīng)力為199.3 MPa，小于材料的許用應(yīng)力260 MPa；司機(jī)室應(yīng)力最大處為司機(jī)室托板，應(yīng)力為112.3 MPa，小于材料的許用應(yīng)力125 MPa，均滿足強(qiáng)度要求。超載拉伸工況下整車(chē)應(yīng)力最大處也在車(chē)鉤安裝座上，如圖5(b)所示，應(yīng)力為248.0 MPa，小于許用應(yīng)力355 MPa；車(chē)頂、側(cè)墻、端墻、司機(jī)室最大應(yīng)力分別為55.6 MPa、82.0 MPa、150.0 MPa和95.2 MPa，各位置最大應(yīng)力均小于各處材料的許用應(yīng)力，說(shuō)明結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。優(yōu)化后車(chē)體結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度、剛度和質(zhì)量的變化情況如表1所示。

圖5 超載壓縮和超載拉伸工況下整車(chē)最大應(yīng)力處應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

(1)本文對(duì)某跨座單軌車(chē)頭車(chē)底架鋁合金中空型材斷面結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以加權(quán)應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)、體積分?jǐn)?shù)為約束條件，得出了底架橫斷面的密度云圖，并根據(jù)密度云圖設(shè)計(jì)出筋板的分布方案。

(2)對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度和剛度分析。在超載壓縮和超載拉伸工況下整車(chē)各位置的最大應(yīng)力均小于各處材料的許用應(yīng)力。在最大垂載工況下優(yōu)化后方案的車(chē)體底架邊梁中間位置的垂向位移為8.1 mm，小于9.6 mm。說(shuō)明優(yōu)化方案的車(chē)體強(qiáng)度和剛度均滿足要求。優(yōu)化后方案底架質(zhì)量減少了0.24 t，減重率為17.3%。

表1 優(yōu)化后車(chē)體的強(qiáng)度、剛度和質(zhì)量變化