周愉杰

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引言

壓力容器[1]是指在工業(yè)生產(chǎn)中用于完成反應(yīng)、傳質(zhì)、傳熱和貯存等生產(chǎn)工藝過程，并能承受一定壓力的密閉容器。由于在各種介質(zhì)和環(huán)境十分苛刻的條件下進(jìn)行操作，其安全問題尤為重要。據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，因裂紋缺陷引起的壓力容器事故占相當(dāng)大的比例，因此對(duì)含裂紋缺陷的壓力容器進(jìn)行分析具有非常大的意義。

斷裂力學(xué)是研究缺陷的基本理論，其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子(K)是斷裂力學(xué)中的重要參量，用于表征缺陷尖端區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱。本文研究的是在苛刻工況下遭到破壞出現(xiàn)的裂紋缺陷，其不僅降低了設(shè)備的承載能力，而且還會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致裂紋快速擴(kuò)展，最終使得壓力容器發(fā)生破壞爆炸，造成災(zāi)難性事故。

因?yàn)榻庸芙橇鸭y存在的位置比較嚴(yán)苛，且裂紋形狀和樣子較為復(fù)雜，對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度大小的影響因素較多[2]，所以截止目前不僅沒有找到關(guān)于接管角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解，甚至沒有得到公認(rèn)的近似解表達(dá)式。因此本文在筒體上外接斜接管以及在橢圓封頭外接直接管，并利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)裂紋進(jìn)行仿真模擬分析來預(yù)測(cè)裂紋的產(chǎn)生以及裂紋的擴(kuò)展。

1 有限元分析

1.1 幾何模型建立及參數(shù)設(shè)置

液化天然氣儲(chǔ)蓄罐設(shè)備的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：設(shè)計(jì)壓力為0.2 MPa，設(shè)計(jì)溫度為-19 ℃～50 ℃，工作溫度為22 ℃；介質(zhì)特性為無毒易燃易爆；主要受壓材料為P265GH，鋼號(hào)為1.0425。材料彈性模量E為2.12×105MPa，泊松比v為0.3，屈服強(qiáng)度為250 MPa，抗拉強(qiáng)度為460 MPa。接管N1尺寸為Φ600 mm×8 mm，長度為350 mm，如圖1所示。

圖1 天然氣儲(chǔ)蓄罐幾何模型

儲(chǔ)蓄罐筒體和橢圓封頭的設(shè)計(jì)尺寸如表1和表2所示。

表1 筒體尺寸

表2 橢圓封頭尺寸

1.2 網(wǎng)格劃分

圓筒和封頭整體選用六面體網(wǎng)格，因?yàn)榱骟w網(wǎng)格能夠提高求解速度和精度，而接管采用四面體網(wǎng)格劃分，因?yàn)樵诮庸芴幮枰M(jìn)行裂紋分析，在ANSYS中裂紋分析只能建立在四面體網(wǎng)格上。因此，將模型結(jié)構(gòu)分成兩部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在有限元分析中采用Solid186和Solid187單元，整個(gè)有限元模型共劃分出119 704個(gè)單元和277 846個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

1.3 載荷和約束條件施加

由于是整體性分析，在儲(chǔ)蓄罐的筒體底部對(duì)其進(jìn)行限制，加上固定約束條件，如圖3所示。

圖3 固定約束條件

由于天然氣儲(chǔ)蓄罐的設(shè)計(jì)壓力為0.2 MPa，因此對(duì)儲(chǔ)蓄罐內(nèi)壁和接管內(nèi)壁施加均勻分布?jí)毫0=0.2 MPa作為計(jì)算前提且作用于模型表面，如圖4所示。除了內(nèi)壓對(duì)整體的影響外，接管處也存在外部施加的管口載荷，具體載荷參數(shù)見表3。

圖4 載荷施加

表3 接管管口施加載荷

1.4 結(jié)果分析

對(duì)模型進(jìn)行有限元分析，得到的封頭接管處應(yīng)力云圖如圖5所示。圖5中，接管與封頭連接處的最大應(yīng)力值為126.64 MPa，驗(yàn)證了在接管與封頭的連接處會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，進(jìn)而產(chǎn)生裂紋。

圖5 封頭上接管N1應(yīng)力云圖

1.5 裂紋模擬

裂紋是在受到應(yīng)力及環(huán)境的作用下產(chǎn)生并不斷擴(kuò)展的。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)就會(huì)造成材料的斷裂，這對(duì)于材料來說造成了很大的危害。裂紋分為交變載荷下產(chǎn)生的疲勞裂紋、應(yīng)力和溫度共同作用下的蠕變裂紋、應(yīng)力以及化學(xué)介質(zhì)共同作用下的應(yīng)力腐蝕裂紋等等，每一類裂紋的形成過程以及產(chǎn)生機(jī)理都不同，同時(shí)裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展都會(huì)對(duì)材料造成巨大危害，因此需要對(duì)裂紋進(jìn)行仿真分析從而來預(yù)測(cè)裂紋的發(fā)展。

對(duì)于裂紋的仿真分析[3]，ANSYS引入了裂紋(Fracture)的模擬計(jì)算，其中包括 Semi-Elliptical Crack(半橢圓形表面裂紋)、Arbitrary Crack(任意裂紋)等等，為實(shí)際應(yīng)用提供了技術(shù)支持。對(duì)接管與封頭接觸部分的表面裂紋(簡稱“角裂紋”)的研究需要考慮到裂紋面壓力pC(如圖6所示)，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性需要對(duì)裂紋面壓力加載設(shè)置。

圖6 裂紋面壓力示意圖 圖7 裂紋處網(wǎng)格示意圖 圖8 裂紋體等效應(yīng)力云圖

其中裂紋尖端網(wǎng)格尺寸、裂紋尖端需要計(jì)算的層數(shù)、增長率等參數(shù)對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算有較大的影響。裂紋尖端存在奇異性，裂紋尖端網(wǎng)格尺寸不能過大，裂紋的網(wǎng)格劃分情況如圖7所示。

2 裂紋有限元分析結(jié)果

在內(nèi)壓和管口載荷的共同作用下對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析求解后，并得到裂紋處的應(yīng)力分布。從裂紋等效應(yīng)力云圖(見圖8)可知：裂紋尖端附近的應(yīng)力分布維持向外擴(kuò)散，在裂紋尖端兩側(cè)的應(yīng)力呈現(xiàn)對(duì)稱分布，應(yīng)力最大值發(fā)生在裂紋尖端靠近接管表面處，最小值位于裂紋面的上、下表面處。含裂紋接管結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓和管口載荷共同作用下裂紋呈張開趨勢(shì)，符合實(shí)際裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展的趨勢(shì)。此模擬結(jié)果與工程實(shí)際中應(yīng)力分布相符，對(duì)比相關(guān)研究也驗(yàn)證了用有限元法模擬計(jì)算裂紋的可靠性。

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度因子云圖

Workbench 分析時(shí)將裂紋沿徑向劃分為6層網(wǎng)格，即圖10中所列出的6條輪廓折線圖。通過圖10應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)的計(jì)算結(jié)果可以看出，靠近接管內(nèi)表面裂紋角φ=90°或者封頭一端的裂紋尖端SIF值始終大于裂紋角φ=15°左右的SIF值，在裂紋角φ=15°左右時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子值最小，因此可以得到裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子值的最大值和最小值，對(duì)壓力容器的安全評(píng)定有著重要的作用。通過裂紋模擬計(jì)算，可以得到裂紋尖端處不同裂紋角φ上的應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)值，以及裂紋尖端處的應(yīng)力分布情況，為后續(xù)研究提供有效的應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果。

圖10 應(yīng)力強(qiáng)度因子折線圖

3 應(yīng)力強(qiáng)度因子的對(duì)比分析

3.1 角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法

因?yàn)榻庸芙橇鸭y存在的位置比較嚴(yán)苛，且裂紋形狀和樣子較為復(fù)雜，對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度大小的影響因素較多，所以截止目前不僅沒有找到關(guān)于接管角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解，甚至沒有得到公認(rèn)的近似解表達(dá)式。計(jì)算接管拐角裂紋KI目前仍是人們需要花大力氣去研究的難題[4]。

圖11為接管拐角裂紋圖。圖11中，tn為接管壁厚，Rm為筒體平均半徑，dn為接管中徑，a為裂紋深度，t為筒體壁厚,Xn為裂紋擴(kuò)展方向。

圖11 接管拐角裂紋圖

在壓力容器接管的斷裂疲勞實(shí)驗(yàn)中，Mohamed和Schroeder[5]提出的線彈性條件下應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的近似表達(dá)式為：

對(duì)于1/4橢圓裂紋：

(1)

對(duì)于1/4圓裂紋：

(2)

并指出，沿整個(gè)裂紋前端所得到的KI平均值的誤差較為理想。

標(biāo)準(zhǔn)API579在附錄9B.8章節(jié)[6]中關(guān)于計(jì)算拐角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式如下：

(3)

且

Mf=1.43-0.24(sinφ+cosφ).

(4)

(5)

(6)

其中：Mb為裂紋后端表面修正系數(shù)；kta為計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的參數(shù)；ktn為應(yīng)力集中系數(shù)；σnom為圓筒薄膜應(yīng)力；指數(shù)B由下式確定：

(7)

(8)

(9)

對(duì)于受內(nèi)壓下接管角裂紋求解方法，采用Decock[7]提出的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算公式對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)求解，該公式基于實(shí)驗(yàn)法得出，具體表達(dá)式如下：

(10)

其中：d為筒體中徑。

3.2 角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的對(duì)比分析

根據(jù)前文中給出的封頭以及接管的尺寸，將其代入式(10)中計(jì)算得到應(yīng)力集中系數(shù)ktn=3.333 2，并在受內(nèi)壓作用下對(duì)該模型進(jìn)行有限元分析，得到的應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖12 封頭接管應(yīng)力云圖

角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果與由有限元法模擬計(jì)算角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表4所示。

表4 裂紋SIF結(jié)果對(duì)比

角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子值小于由ANSYS裂紋模擬計(jì)算得應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果，且兩者之間的對(duì)比誤差在4%左右，證明拐角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子值與ANSYS模擬計(jì)算得到裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果較為接近。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)以上有限元分析計(jì)算結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在接口與封頭的焊接接口上，為126.64 MPa，其他位置的應(yīng)力都小于此處。因此此處容易發(fā)生斷裂導(dǎo)致裂紋出現(xiàn)，是最危險(xiǎn)區(qū)域。通過對(duì)最危險(xiǎn)區(qū)域的應(yīng)力分析，確定其應(yīng)力在允許范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的安全性和合理性。

(2)采用接管處裂紋KI的有限元模型，通過對(duì)橢圓裂紋KI進(jìn)行有限元分析，表征了裂紋附近應(yīng)力的強(qiáng)度。結(jié)果表明最大應(yīng)力為556.09 MPa，大于材料抗拉強(qiáng)度460 MPa。因此，疲勞裂紋會(huì)立刻失穩(wěn)，并且進(jìn)一步擴(kuò)展，最終可能引起斷裂。

(3)裂紋一旦產(chǎn)生對(duì)于壓力容器的危害會(huì)無限放大，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要避免裂紋的產(chǎn)生，這也是對(duì)壓力容器安全的一大保障。