詹慶榮 江本赤 李健康 吳路路

摘 要：為研究不同作業(yè)任務(wù)下的工業(yè)機(jī)器人軌跡末端速度規(guī)劃問題，對梯形規(guī)劃、三次多項式及S型曲線等典型方法進(jìn)行對比研究。結(jié)合工業(yè)機(jī)器人的典型應(yīng)用對速度的不同要求，通過仿真實(shí)驗研究三種規(guī)劃方法下機(jī)器人的位置精度及運(yùn)動曲線光順性，為碼垛、上下料、打磨等常見作業(yè)任務(wù)推薦機(jī)器人末端速度規(guī)劃方法，并為機(jī)器人速度控制系統(tǒng)設(shè)計提供借鑒。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人;作業(yè)任務(wù);末端速度;加減速規(guī)劃

中圖分類號：TP242.2? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）02-0013-04

引言

隨著機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的很多人工作業(yè)任務(wù)都被工業(yè)機(jī)器人所取代，工業(yè)機(jī)器人憑借其靈活性和高效率，可以執(zhí)行很多人力無法執(zhí)行的復(fù)雜工作[1，2]。其中，工業(yè)機(jī)器人的軌跡實(shí)現(xiàn)技術(shù)逐漸成為國內(nèi)外機(jī)器人研究范疇內(nèi)的熱點(diǎn)之一，同時也成為了機(jī)器人研發(fā)和應(yīng)用的關(guān)鍵[3]。軌跡插補(bǔ)包括速度規(guī)劃和插補(bǔ)點(diǎn)計算[4]，機(jī)器人在不同作業(yè)任務(wù)下賦予機(jī)器人執(zhí)行器的期望運(yùn)動軌跡，求解出隨著時間變化機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動量的變化，包括位移、速度、加速度等，保證機(jī)器人運(yùn)動的連續(xù)與平滑。

在機(jī)器人速度規(guī)劃方面已經(jīng)取得了豐富的成果，文獻(xiàn)[5]和[6]指出軌跡規(guī)劃是工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動控制的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，決定著其作業(yè)效率和運(yùn)動性能，并對工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)的速度規(guī)劃及優(yōu)化研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，還提出了軌跡規(guī)劃算法的未來發(fā)展方向;文獻(xiàn)[7]中通過建立梯形、S曲線加減速控制算法，分析速度、加速度、加加速度對沖壓機(jī)器人運(yùn)動的影響，但兩者之間沒有形成對比，只是將其優(yōu)點(diǎn)組合為一種新的控制算法。文獻(xiàn)[8]針對傳統(tǒng)逐點(diǎn)示教方法繁瑣的問題，利用修正的S型加減速算法進(jìn)行速度規(guī)劃，機(jī)器人軌跡能完全經(jīng)過插值點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]通過求出機(jī)器人各個關(guān)節(jié)運(yùn)動函數(shù)，得到機(jī)器人末端執(zhí)行器速度與時間之間的關(guān)系，保證機(jī)器人實(shí)現(xiàn)期望的運(yùn)動軌跡，但文中沒有考慮末端速度規(guī)劃對定位精度的影響。文獻(xiàn)[10]考慮了電動驅(qū)動器對機(jī)器人運(yùn)動速度的影響，指出特定軌跡規(guī)劃算法的選擇對機(jī)器人設(shè)計和使用有直接的影響，然而文中忽略了機(jī)器人的速度規(guī)劃對機(jī)器人穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[11]利用基于遺傳算法的三次多項式插值對機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度、加速度以及加加速度進(jìn)行約束，保證了算法的實(shí)用性和可行性;文獻(xiàn)[12]在運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)上利用三次Bézier三角插值函數(shù)方法對工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)速度規(guī)劃，得到時間優(yōu)化的連續(xù)軌跡，他們只對機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度進(jìn)行規(guī)劃，忽略了對機(jī)器人末端速度規(guī)劃對軌跡的影響。

從上述可以看出，大部分學(xué)者只對單一工況下的某一種傳統(tǒng)速度規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化，然而不同的作業(yè)任務(wù)對機(jī)器人末端速度規(guī)劃有著不同的要求，忽略了不同的速度規(guī)劃方法對作業(yè)任務(wù)的影響。因此，本文擬對三種常用的速度規(guī)劃方法進(jìn)行對比研究，根據(jù)不同的作業(yè)任務(wù)對機(jī)器人末端速度控制的要求，為機(jī)器人的末端速度控制的選擇提供借鑒。

1 常用速度規(guī)劃算法及特點(diǎn)分析

1.1 梯形速度規(guī)劃

梯形速度規(guī)劃方法表達(dá)式分為三段，設(shè)加速段和減速段時間為Ta，勻速段時間為Tb，總時間為T，勻速段速度為vs，加速段位移L1、勻速段位移L2、減速段位移L3，則各段位移函數(shù)表達(dá)式為

對加速度分段函數(shù)進(jìn)行積分可以得到速度分段函數(shù)，二次積分可得到位置分段函數(shù)，運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。

由仿真結(jié)果可以看出，梯形速度規(guī)劃方法加減速快，相同時間下總位移最大。其優(yōu)點(diǎn)在于加速度可控，但得到的加速度曲在間斷點(diǎn)發(fā)生突變，導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生振動，進(jìn)而影響機(jī)器人運(yùn)動過程中的穩(wěn)定性和位置精度。

1.2 三次多項式速度規(guī)劃

仿真結(jié)果可以看出，三次多項式速度規(guī)劃加減速較慢，相同時間下，總位移最短。得到的速度曲線在分段連接處出現(xiàn)的拐點(diǎn)，加速度曲在各段交接處會發(fā)生突變，這將影響機(jī)器人運(yùn)動過程中的穩(wěn)定性和定位精度。

1.3 S型曲線速度規(guī)劃

S型曲線速度規(guī)劃[13]其加速度函數(shù)曲線也是連續(xù)變化的，除了勻速段以為，其余四段的時間相等都為Ta，總時間為T，勻速段速度為vs，四個變速段斜率大小都為A，整段軌跡的總位移L、加加速段位移L1、加減速段位移L2，則各段時間函數(shù)、總時間函數(shù)表達(dá)式為

對加速度分段函數(shù)進(jìn)行積分可以得到速度分段函數(shù)，二次積分可得到位置分段函數(shù)，運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

S曲線速度規(guī)劃方法可以控制變速段斜率大小，即可以控制加速度的大小。其加減速段位移較長，勻速段位移相較于其余兩種最短。通過控制加減速時間進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動速度進(jìn)行控制，而且其加速度連續(xù)且平滑，控制效果好，使機(jī)器人運(yùn)動過程中穩(wěn)定性得到保證。

2 實(shí)驗研究與結(jié)果分析

2.1 典型作業(yè)任務(wù)特點(diǎn)分析

目前工業(yè)機(jī)器人常見的任務(wù)有搬運(yùn)、裝配、打磨、噴涂、焊接等，不同作業(yè)任務(wù)對機(jī)器人的要求也不同，直接體現(xiàn)在機(jī)器人在運(yùn)動過程中的穩(wěn)定性，因此保證機(jī)器人運(yùn)動的連續(xù)與平滑是至關(guān)重要的。速度規(guī)劃的好壞決定著機(jī)器人作業(yè)性能，不同作業(yè)場合使用不同的速度規(guī)劃方案，能極大提高現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人在工作中穩(wěn)定性與生產(chǎn)效率。

圖4（a）為搬運(yùn)任務(wù)，對機(jī)器人位置的精準(zhǔn)度要求較低，但要求機(jī)器人效率高。線段ABC為機(jī)器人一次搬運(yùn)的最短軌跡，不同的速度規(guī)劃方法會影響機(jī)器人運(yùn)動速度，選著合適的速度規(guī)劃方法可以提高效率，此任務(wù)可以選擇梯形速度規(guī)劃方法。圖4（b）裝配任務(wù)對機(jī)器人位置精準(zhǔn)度要求高于搬運(yùn)，在保證裝配精確度的同時也要保證工作效率。其中路徑AB段和CD段要求機(jī)器人運(yùn)動穩(wěn)定，三次多項式與S型速度規(guī)劃方法可以滿足此任務(wù)。圖4（c）打磨對機(jī)器人末端的控制要求更加嚴(yán)格，打磨全過程中不僅要求穩(wěn)定性高，而且對加速度的控制也是必不可少。機(jī)器人打磨需要精確控制打磨時間，S型曲線速度規(guī)劃能滿足此任務(wù)對機(jī)器人的要求。為了驗證不同作業(yè)任務(wù)下機(jī)器人速度規(guī)劃方法選擇的合理性，下面將對三種不同的加減速規(guī)劃方法進(jìn)行仿真實(shí)驗，為不同任務(wù)下機(jī)器人速度規(guī)劃的選擇提供借鑒。

2.2 仿真實(shí)驗

為了研究三種速度規(guī)劃方法對不同作業(yè)任務(wù)的影響，采用埃夫特智能裝備股份有限公司開發(fā)的ER_factory軟件進(jìn)行離線編程仿真，選用埃夫特公司自主研發(fā)的ER3A機(jī)器人模型，以直線軌跡運(yùn)動為例，分別驗證上述三種速度規(guī)劃方法。然后對實(shí)時輸出的機(jī)器人末端位置進(jìn)行分析，為不同作業(yè)任務(wù)下機(jī)器人末端速度規(guī)劃方法的選擇提供數(shù)據(jù)支持，仿真界面如圖5所示。

首先進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，設(shè)最大加速度為100mm/s2，最大速度150m/s，位移為500mm。實(shí)驗過程中記錄各速度規(guī)劃方法直線運(yùn)動經(jīng)過的20個采樣點(diǎn)，由于直線在XY平面內(nèi)完成的，所以將各個采樣點(diǎn)X、Y軸坐標(biāo)輸出，如表1所示。并記錄三種速度規(guī)劃方法加、減速段和勻速段的時間，進(jìn)行對比分析，如表2所示。

同一軌跡下，梯形速度規(guī)劃加減速最快，加減速段只耗時1.5s，勻速段時間最長，因此總耗時最短，耗時4.86s。其次是S型速度規(guī)劃方法加減速段耗時為3s，加減速段位移最長，勻速段時間最短，只有0.33s，總耗時6.33s。三次多項式速度規(guī)劃方法耗時最長，加減速段耗時也為3s，但總耗時為7.33s。

測得三種速度規(guī)劃在不同位置與理論位置的誤差，如圖6所示。

從圖6中可以看出，三種速度規(guī)劃方法在運(yùn)動過程中都會產(chǎn)生振動，影響機(jī)器人末端定位精度。梯形速度規(guī)劃最明顯，實(shí)際仿真過程中，機(jī)器人的加速度不可能瞬間變化，加速度突變的位置變化幅度超過1mm。在三次多項式速度規(guī)劃下，雖然機(jī)器人末端振動幅度得到改善，但部分點(diǎn)位受加速度突變影響，位置變化幅度較大。而S型曲線速度規(guī)劃方法最穩(wěn)定，機(jī)器人加速度沒有突變，末端位置變化幅度最小，穩(wěn)定性最高。

仿真實(shí)驗表明，不同的速度規(guī)劃方法會影響作業(yè)任務(wù)下的機(jī)器人位置精度和效率，因此在不同任務(wù)下機(jī)器人選擇不同的速度規(guī)劃方法是合理的，在保證位置精度的同時提高效率。

3 結(jié)論

文章首先對三種速度規(guī)劃的速度和加速度特點(diǎn)進(jìn)行研究，再對幾種典型的機(jī)器人作業(yè)任務(wù)進(jìn)行特點(diǎn)分析，最后對三種速度規(guī)劃方法進(jìn)行同一軌跡的仿真驗證，對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，得出不同的機(jī)器人作業(yè)任務(wù)需要使用不同的速度規(guī)劃方法，以滿足不同作業(yè)任務(wù)對機(jī)器人速度及位置精度的要求。針對具體作業(yè)任務(wù)要求選擇合適的速度規(guī)劃方法，保證機(jī)器人作業(yè)狀態(tài)下的位置精度和穩(wěn)定性的同時提高機(jī)器人工作效率，研究結(jié)果可為機(jī)器人速度控制系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化提供參考。

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收稿日期：2021-06-11

通訊作者：詹慶榮（1996-），男，碩士研究生，主要研究方向：工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（52005003）;安徽工程大學(xué)校級科研項目（Xjky019201904）;安徽工程大學(xué)-繁昌區(qū)協(xié)同創(chuàng)新基金項目（2021fccyxtb6）

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