榮 畋，王宏偉，于肇賢

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京 100192)

0 引言

隨著世界各國軍事、科研及民用領(lǐng)域信息通訊需求的不斷增加，通信質(zhì)量成為了一個(gè)亟待提高的問題。濾波器作為信號(hào)處理系統(tǒng)中至關(guān)重要的組件，其性能的優(yōu)劣直接影響著復(fù)雜信號(hào)中噪聲[1]的濾除及信號(hào)的提取。目前各國研究學(xué)者在傳統(tǒng)濾波器基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，并獲得了性能更優(yōu)異的各類濾波器。楊坪坪等[2]提出了一種用于CT成像的改進(jìn)高斯濾波器，通過提升系統(tǒng)抗噪聲性能來提高傳輸圖像的質(zhì)量；崔文翔等[3]采用保偏光纖制作了一種激光濾波器，實(shí)現(xiàn)了多波長激光傳輸；曹珂[4]設(shè)計(jì)的橢圓函數(shù)濾波器可以實(shí)現(xiàn)良好的帶外抑制效果。但是以上各類濾波器針對(duì)的是各自超高頻領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不適用于軍事、科研及民用領(lǐng)域的中高頻信息通訊。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人們生活水平的提高，電子產(chǎn)品在具有優(yōu)美外觀的同時(shí)還必須具有良好的散熱特性及一定的抗干擾能力，而具有頻率選擇性的壓電陶瓷濾波器具有成本低，抗電磁干擾能力強(qiáng)及散熱性能良好的特性，將逐漸取代晶體濾波器和傳統(tǒng)濾波器[5]。目前常見的壓電濾波器主要有：

1) 王興超等[5-7]研制的具有單一濾波特性的高頻壓電陶瓷濾波器，主要以鈮鋅鋯鈦酸鉛壓電陶瓷材料的厚度振動(dòng)實(shí)現(xiàn)濾波，但濾波功能單一，不能實(shí)現(xiàn)多頻選擇濾波的功能。

2) 山本隆等[7]研制的多層壓電陶瓷塊濾波器，通過連接串、并聯(lián)諧振器以形成梯形回路實(shí)現(xiàn)濾波功能，但其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，壓電陶瓷塊之間無法準(zhǔn)確產(chǎn)生預(yù)定的接觸壓力，使得濾出頻率發(fā)生偏移。

3) HEDIYEH F等[8-9]研制的壓電薄膜濾波器實(shí)現(xiàn)了雙極濾波功能，但濾波器工作頻率較高，不適用于音頻信號(hào)濾波。

此外相對(duì)于其他壓電材料，溫度穩(wěn)定性較高的PZT4壓電材料具有較低的機(jī)械損耗、較大的機(jī)電耦合系數(shù)和壓電常數(shù)。因此，采用PZT4材料，制作工藝簡單，具有選擇性濾波功能，未附加接觸應(yīng)力要求的圓盤狀壓電濾波器將具有更優(yōu)異的性能和應(yīng)用前景。

1 圓盤壓電濾波器的結(jié)構(gòu)

本文研制的壓電濾波器由信號(hào)輸入端、無電極隔離槽及信號(hào)輸出端3部分組成，如圖1所示。

圖1 圓盤壓電濾波器

由圖1可知，信號(hào)輸入端、輸出端及無電極隔離槽厚度相同，在徑向方向上相連，三者僅在上表面電極進(jìn)行分割，下表面電極作為整體公共負(fù)電極不進(jìn)行分割。當(dāng)信號(hào)施加在信號(hào)輸入端時(shí)，會(huì)引起輸入端產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，振動(dòng)沿徑向傳導(dǎo)至無電極隔離槽和信號(hào)輸出端，引起輸出端產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的振動(dòng)，根據(jù)正壓電效應(yīng)，輸出端會(huì)輸出對(duì)應(yīng)的信號(hào)。由于壓電陶瓷具有頻率選擇性，在不同頻率信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下具有不同的振動(dòng)模態(tài)，其輸出端也會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)頻率的信號(hào)，故而具有濾波的功能。濾波器的實(shí)際體積參數(shù)對(duì)其振動(dòng)模態(tài)和實(shí)際應(yīng)用具有很大影響，因此，本文將通過理論計(jì)算和ANSYS有限元仿真確定濾波器的尺寸參數(shù)。

2 圓盤壓電濾波器理論分析

壓電濾波器輸入端在不同頻率的作用下具有不同的振動(dòng)模態(tài)，因此對(duì)其每種模態(tài)進(jìn)行分析較復(fù)雜。為確定壓電濾波器的尺寸參數(shù)和振動(dòng)頻率，可先選擇厚度振動(dòng)特性進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，以確定其濾波特性。

求解壓電濾波器的諧振頻率時(shí)，可對(duì)壓電濾波器輸入端進(jìn)行理論分析，得到相關(guān)參數(shù)后可對(duì)壓電濾波器諧振頻率進(jìn)行推論。設(shè)壓電濾波器輸入端的厚度為tfilter，橫截面面積為Sfilter。濾波器的厚度可與波長λ相比，橫向尺寸(圓盤的直徑)比厚度大，則其壓電方程可簡化[10]為

(1)

電路狀態(tài)方程為

I=jωSfilterD3=jωC0V-n(v1+v2)

(2)

式中：I為流過圓盤的電流矢量；v1、v2分別為輸出端在厚度方向上、下端面處的振動(dòng)速度矢量；V為上下端面施加的電壓；ω為角頻率；C0、n分別為截止電容和機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)。D3,C0,n的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

(5)

式中X1、X2為上、下表面厚度振動(dòng)位移矢量。根據(jù)輸入端振動(dòng)的理想模型，可得壓電圓盤的運(yùn)動(dòng)方程：

(6)

式中：ρ為PZT4型壓電陶瓷密度；X為厚度方向的位移變量；t為時(shí)間；z為厚度方向。引入如下參數(shù)：

(7)

(8)

式中：v為縱波聲速矢量；k為波數(shù)。則對(duì)于簡諧激勵(lì)，可得輸出端振動(dòng)位移方程：

(9)

式(1)中應(yīng)力表達(dá)式與Sfilter相乘即可得輸入端內(nèi)部力的分布。輸入端上下表面的力應(yīng)與外力平衡，則有：

(10)

式中F11、F21為作用于厚度方向上、下端面的外力矢量。將式(3)、(9)代入式(10)可得厚度機(jī)械振動(dòng)方程：

(11)

根據(jù)式(2)、(11)可得輸入端等效電路如圖2所示。

圖2 輸入端等效電路

當(dāng)輸入端在空氣中自由振動(dòng)時(shí)，其上下端面未施加外力，此時(shí)F11=F21=0，由此可將圖2電路簡化為圖3所示的機(jī)電等效電路圖。

圖3 空氣中自由振動(dòng)機(jī)電等效電路圖

為進(jìn)一步計(jì)算輸入端的阻抗，可將自由振動(dòng)機(jī)電等效圖化簡，如圖4所示。

圖4 空氣中自由振動(dòng)等效電路簡化圖

圖4中，經(jīng)過機(jī)械阻抗的運(yùn)算可得輸入端的等效電阻抗：

(12)

(13)

以實(shí)際工藝為前提，取信號(hào)輸出端半徑4 mm，信號(hào)輸入端內(nèi)半徑7 mm，外半徑25.5 mm，tfilter=6.9 mm，則可得濾波器厚度振動(dòng)頻率為297 kHz。事實(shí)上，輸入端帶動(dòng)無電極隔離槽和輸出端進(jìn)行振動(dòng)，相當(dāng)于輸入端攜帶質(zhì)量負(fù)載，故壓電濾波器整體厚度振動(dòng)頻率應(yīng)略低于輸入端的厚度振動(dòng)頻率。

實(shí)驗(yàn)前期，仿真分析了壓電陶瓷橫截面積對(duì)厚度振動(dòng)諧振頻率的影響[9]，表明隨著橫截面積的增大，厚度振動(dòng)的諧振頻率略微降低。因此，綜合考慮實(shí)際工藝和用途，本文設(shè)計(jì)生產(chǎn)了一款信號(hào)輸出端半徑4 mm、輸入端內(nèi)半徑7 mm、外半徑25.5 mm、tfilter=6.9 mm的圓盤壓電濾波器。

3 圓盤壓電濾波器的仿真和制作

為進(jìn)一步觀察壓電濾波器的振動(dòng)模態(tài)，驗(yàn)證理論模型的計(jì)算結(jié)果，使用ANSYS有限元軟件對(duì)壓電濾波器進(jìn)行仿真分析。

3.1 圓盤壓電濾波器的仿真

在ANSYS有限元仿真軟件中，將濾波器分解為信號(hào)輸入端、無電極隔離槽、信號(hào)輸出端3部分建模后，使用布爾操作中的粘貼功能，將3部分進(jìn)行連接。賦予圓盤solid5單元類型并設(shè)置網(wǎng)格密度，劃分網(wǎng)格，施加激勵(lì)條件后，計(jì)算觀察圓盤的振動(dòng)頻率，其導(dǎo)納曲線如圖5所示。

圖5 壓電濾波器導(dǎo)納圖

由圖5可知，壓電濾波器峰值約為294 kHz，觀察該頻率下圓盤的振動(dòng)模態(tài)，如圖6所示。

圖6 294 kHz振動(dòng)模態(tài)

由圖6可知，圓盤做厚度振動(dòng)，即本文設(shè)計(jì)的圓盤壓電濾波器厚度振動(dòng)諧振頻率為294 kHz，圖中振動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)略微不對(duì)稱性是因?yàn)榫W(wǎng)格劃分計(jì)算分析與實(shí)際振動(dòng)仍有略微差別。這一仿真結(jié)果與理論計(jì)算式相近，因此，物理模型計(jì)算結(jié)果正確，所設(shè)計(jì)尺寸可用于圓盤壓電濾波器的制作。

3.2 圓盤壓電濾波器的制作

以理論計(jì)算結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)為依據(jù)，制作圓盤壓電濾波器。采用環(huán)形切割壓電陶瓷塊—打磨無電極隔離槽—涂覆補(bǔ)償銀電極的方式，制作半徑為25.5 mm的圓盤壓電濾波器。

上表面電極由輸入、輸出電極和隔離槽構(gòu)成。輸出電極是與壓電材料同軸心、半徑為4 mm的圓盤，其外圍是內(nèi)半徑4 mm、外半徑7 mm的隔離槽，將輸入電極和輸出電極隔開。輸入電極是與壓電材料同軸心，內(nèi)半徑7 mm、外半徑25.5 mm的圓環(huán)。作為公共負(fù)電極的下表面電極是一個(gè)與壓電材料同軸心的圓盤。涂覆補(bǔ)償銀電極后，引出導(dǎo)線，最終制作成圓盤壓電濾波器如圖7所示。

圖7 圓盤壓電濾波器

4 圓盤壓電濾波器的測(cè)試

在不同驅(qū)動(dòng)頻率的作用下，壓電濾波器具有不同的振動(dòng)模態(tài)，因此，其輸出頻率也會(huì)發(fā)生變化。為觀察其輸入、輸出信號(hào)頻率的關(guān)系，在自主設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試。在信號(hào)輸入端輸入幅度相同、頻率不同的正弦波信號(hào)，使用示波器觀察其輸出端信號(hào)，可得其輸出端信號(hào)頻率隨輸入端信號(hào)頻率變化如圖8所示。

圖8 輸出頻率變化曲線

由圖8可知，圓盤濾波器的輸出信號(hào)頻率與輸入信號(hào)頻率近似相等，當(dāng)輸入信號(hào)以一定的頻率施加在信號(hào)輸入端，輸入端會(huì)帶動(dòng)信號(hào)輸出端振動(dòng)，進(jìn)而輸出與原信號(hào)相同頻率的輸出信號(hào)。隨機(jī)施加不同頻率的信號(hào)，使用示波器觀察其輸出端信號(hào)頻率，其結(jié)果如圖9所示。

圖9 輸入輸出信號(hào)頻率測(cè)量

由圖9可知，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，圓盤壓電濾波器輸出端信號(hào)頻率與輸入端信號(hào)頻率保持一致，表明本文所研制的圓盤壓電濾波器具有良好的濾波特性。

5 結(jié)束語

本文通過理論上建立物理模型和ANSYS有限元軟件仿真確定了圓盤壓電濾波器的尺寸參數(shù)。采用環(huán)形切割壓電陶瓷塊—打磨無電極隔離槽—涂覆補(bǔ)償銀電極的方式制作了厚度諧振頻率約297 kHz的圓盤壓電濾波器，該濾波器在不同頻率處具有不同的振動(dòng)模態(tài)，其輸出端信號(hào)的頻率也會(huì)隨之發(fā)生變化。

對(duì)于不同頻率的輸入信號(hào)，可以通過在壓電濾波器輸入端連接頻率調(diào)制電路，將輸入信號(hào)頻率調(diào)制到所需頻率處，濾波器輸出信號(hào)后進(jìn)行解調(diào)，還原出原頻率下的信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)最佳的濾波性能。

所研制的圓盤壓電濾波器可應(yīng)用于需求小體積高濾波性能的電子產(chǎn)品，如筆記本電腦中，也可應(yīng)用于具有較強(qiáng)電磁干擾的場(chǎng)合。其良好的濾波特性，對(duì)之后的研究也具有較大的借鑒意義。