何鴻宇，楊長勇，蘇 浩，王 志

（南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

電液伺服系統(tǒng)普遍應(yīng)用于航空、航天飛行器、船舶、火箭的控制系統(tǒng)中，其中電液伺服閥作為電液伺服系統(tǒng)的核心部件，多用于實現(xiàn)位移、速度及力矩的精準(zhǔn)控制[1]。電液伺服閥是電液伺服控制中的關(guān)鍵元件，是一種接受模擬電信號后，相應(yīng)輸出調(diào)制流量和壓力的液壓控制閥，具有動態(tài)響應(yīng)快、控制精度高、使用壽命長等優(yōu)點[2-4]。電液伺服閥由閥套、閥芯和驅(qū)動閥芯的元部件所組成，元部件采用高強(qiáng)度、高塑性、高硬度等機(jī)械性能優(yōu)良的材料，既可以減少故障，又可使閥具備良好的動態(tài)性能[5]。閥芯與閥套組成的滑閥副是伺服閥的核心，影響其性能的主要因素為閥芯與閥套的制造和裝配誤差，包括形狀精度、位置精度和尺寸精度及表面粗糙度等。

大部分電液伺服系統(tǒng)閥套的長徑比大于5，屬于典型的小直徑深孔結(jié)構(gòu)，針對該類小孔，精加工常采用的方法為內(nèi)圓磨削、研磨以及珩磨。其中內(nèi)圓磨削尺寸精度為IT7～I(xiàn)T6，表面粗糙度可達(dá)0.2～0.1μm，但由于小直徑砂輪磨耗快，以及冷卻液難以進(jìn)入砂輪與工件間的間隙區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)致磨屑難以排除，砂輪堵塞及散熱不良[6]，因而極易造成磨削精度難以控制且生產(chǎn)率較低等不良后果；研磨是利用涂敷或壓嵌在研具上的磨料顆粒在一定的壓力下與工件表面相對運動所進(jìn)行的精整加工[7]，其尺寸公差等級可達(dá)IT5～I(xiàn)T4，表面粗糙度0.1～0.008μm，但其生產(chǎn)率低、勞動強(qiáng)度大，要求操作人員有較高的技術(shù)水平，加工后常出現(xiàn)孔尺寸一致性差的現(xiàn)象，因而研磨經(jīng)常用于單件小批量生產(chǎn)加工中；珩磨是用鑲嵌在珩磨頭上的油石對加工表面進(jìn)行精加工的工藝，珩磨加工尺寸公差等級為IT7～I(xiàn)T4，表面粗糙度可達(dá)0.32～0.08μm，珩磨作為精密磨削加工中的一種，已經(jīng)在汽缸孔、油缸孔、閥套孔等精密偶件生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用[8-10]，主要加工對象是經(jīng)過鉆、鏜加工后的半精圓柱孔，一般加工材料為鑄鐵件或淬硬鋼件。

電液伺服閥材料多采用不銹鋼材料制造，為典型難加工材料，閥套珩磨加工中仍存在一些問題，比如珩磨余量過大、珩磨時間過長等，將導(dǎo)致油石發(fā)生嚴(yán)重堵塞，切削熱難以排散并直接影響孔徑尺寸精度。選取較高的往復(fù)速度和珩磨壓強(qiáng)，極易造成油石急劇磨損或大塊破碎、燒傷工件表面等缺陷，進(jìn)而嚴(yán)重影響珩磨加工效率及珩后孔徑精度。當(dāng)珩前底孔孔徑精度較差時，珩磨加工難以修正孔徑尺寸誤差和圓柱度誤差。

為提高珩磨加工質(zhì)量和效率，研究人員開展了珩磨機(jī)理及工藝技術(shù)研究。趙波等[11]針對發(fā)動機(jī)不銹鋼缸套珩磨去除過程展開理論研究，并建立了發(fā)動機(jī)缸套高效超聲珩磨材料去除率理論模型，分別給出普通珩磨與超聲珩磨的材料去除率公式，進(jìn)而以油石粒度、珩磨壓強(qiáng)及珩磨時間為變量開展試驗來驗證理論模型的準(zhǔn)確性，研究結(jié)果表明，減小油石磨粒粒度和增大珩磨壓強(qiáng)均可以提高珩磨材料去除率，而延長珩磨時間則使材料去除率呈先增加后降低的趨勢。Gao 等[12]通過對控制進(jìn)給的精珩過程進(jìn)行宏觀與微觀分析，建立了珩磨工藝參數(shù)與珩前底孔表面初始狀態(tài)的解析模型，將珩磨余量與珩前底孔粗糙度作為目標(biāo)代入孔徑演變模型中進(jìn)行循環(huán)迭代，求解出能實現(xiàn)較高孔徑精度和較好表面質(zhì)量的珩磨工藝參數(shù)。同時提出承載比的概念來定量描述油石與工件表面微觀接觸狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上，對內(nèi)徑φ5.92mm、GH4169 材質(zhì)的閥套孔開展珩磨試驗，結(jié)果表明，試驗值與模擬值最大極差小于12%，而平均誤差為5%。Corral 等[13]基于中心復(fù)合設(shè)計方法建立粗珩加工表面粗糙度和材料去除率的響應(yīng)曲面，以輪廓算數(shù)平均值偏差Ra、輪廓最大高度Rz和材料去除率Qm作為衡量指標(biāo)，以磨粒粒徑、磨粒密度、珩磨壓強(qiáng)、往復(fù)速度、切向速度為影響因素，對內(nèi)徑φ80mm、長度100mm 的St-52液壓缸開展珩磨正交試驗，利用Minitab 軟件所構(gòu)建二元多項式回歸方程對試驗結(jié)果進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)磨粒粒度和珩磨壓強(qiáng)是影響材料去除率和表面粗糙度的主要因素，材料去除率的預(yù)測準(zhǔn)確度可達(dá)84.5%，表面粗糙度預(yù)測精度可達(dá)到94%。Zhou 等[14]提出了一種能預(yù)測珩磨汽缸套宏觀與微觀尺寸精度的方法，研究對象內(nèi)徑φ69.4mm、長度120mm，取磨粒間距、磨粒高度隨機(jī)分布的小塊單元油石，同時將孔件沿圓周展開并離散為單元網(wǎng)格，按照珩磨運動螺旋升降的運動軌跡，建立數(shù)學(xué)模型來仿真油石與工件相互干涉時的磨削過程，由珩磨前后孔徑尺寸變化量可分別計算出微觀表面粗糙度和宏觀材料去除率，其試驗與模型之間的誤差在14%以內(nèi)。

綜上所述，現(xiàn)有研究大多構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并通過試驗驗證來分析珩磨去除率和表面粗糙度的變化規(guī)律，且研究對象為大直徑、小長徑比的汽缸孔。為解決孔徑一致性差的問題，都提出采用調(diào)節(jié)越程量的方式，但越程量的具體取值仍需依靠經(jīng)驗。本研究旨在使用CBN 油石針對航空電液伺服系統(tǒng)閥套用馬氏體不銹鋼內(nèi)孔精密加工，通過系統(tǒng)珩磨試驗揭示孔珩磨時的材料去除規(guī)律，探究珩磨壓強(qiáng)、往復(fù)速度、主軸轉(zhuǎn)速、上下越程量等工藝參數(shù)對材料去除體積的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立材料去除體積預(yù)測模型并對模型進(jìn)行優(yōu)化，提高預(yù)測精度，為電液伺服系統(tǒng)閥套高精度、高效率珩磨加工提供技術(shù)支撐。

1 材料去除體積模型

1.1 簡化模型的幾點假設(shè)

為了保證較高的珩磨材料去除率和珩后孔尺寸精度，珩磨壓強(qiáng)、往復(fù)速度和越程量的設(shè)定尤為關(guān)鍵，由以上3 種工藝參數(shù)結(jié)合油石參數(shù)所建立材料去除體積公式，該公式能反映閥套孔不同軸向位置處的材料去除體積的多少。

珩磨加工中存在閥套孔塑性變形、油石磨粒磨損分布不規(guī)則、加工軸心線與工件孔中心線之間有微小偏移和傾斜等問題，材料去除體積模型并未考慮材料彈塑性影響，由于珩前底孔不同、深度尺寸不一致會導(dǎo)致不同瞬間油石接觸面積不同[15]，很難評估珩磨材料去除體積，故而需要提出一些假設(shè)來簡化材料去除體積模型。

（1）珩磨過程中認(rèn)為同一高度圓周上材料去除體積相同。

（2）不考慮油石磨損、塑性材料彈性退讓所帶來的材料去除體積的變化。

（3）不考慮機(jī)床反向加速度，假設(shè)往復(fù)速度始終保持為Va。

（4）當(dāng)Va確定后，珩磨材料去除體積與單位面積承受的載荷成正比。

1.2 理論材料去除體積公式推導(dǎo)

材料去除率取值決定珩磨材料去除體積的多少，其受工件材料屬性、油石屬性和加工參數(shù)等眾多因素影響，由于油石的磨粒濃度、粒度等屬性已知，最終可影響材料去除率Qm的僅有各加工參數(shù)。以各工藝參數(shù)作為自變量，去除率作為因變量，采用最小二乘法進(jìn)行回歸擬合并建立經(jīng)驗公式，主要參數(shù)有軸向往復(fù)速度Va、主軸轉(zhuǎn)速ns和珩磨壓強(qiáng)Pr、上越程量lu與下越程量ld，珩磨壓強(qiáng)由油石正壓力Fhr與接觸面積S的比值來表示。

由于珩磨壓強(qiáng)設(shè)定好后較難改變，F(xiàn)hr僅在上下越程期間發(fā)生突變，其數(shù)值取決于珩磨頭摩擦力、支反力方向變化。Fhr的計算方法由文獻(xiàn)[16-17]給出，假定漲錐壓力Fk與漲錐角φ及各摩擦系數(shù)等條件已知。當(dāng)珩磨刀整體向下運動時油石面所受摩擦力Fha方向向上，漲錐一直處于外漲狀態(tài)，正壓力Fhr方向始終指向軸線，此時油石塊所受支反力Fa3向下；當(dāng)珩磨刀整體向上運動時，漲錐依舊處于外漲狀態(tài)，摩擦力Fha方向向下，油石塊所受支反力Fa3向上。以上2 種運動狀態(tài)下的受力分析圖如圖1所示。

圖1 漲錐壓力與正壓力受力圖Fig.1 Force diagram of rising cone pressure and positive pressure

對上述兩種狀態(tài)進(jìn)行受力分析并聯(lián)立方程，其中μ1、μ2均為硬質(zhì)合金之間的滑動動摩擦系數(shù)，其值一般選定在0.15～0.2 范圍內(nèi)，μ3為CBN 與不銹鋼之間的滑動摩擦系數(shù)，其值通常選定為0.15～0.3 之間。

向下沖程時漲錐壓力與油石正壓力關(guān)系式：

向上沖程時漲錐壓力與油石正壓力關(guān)系式：

單沖程珩磨材料去除率除了與加工參數(shù)相關(guān)外，還與時間t相關(guān)聯(lián)，這是由于在珩磨頭往復(fù)運動中不同時刻油石與工件接觸面積不斷變化，最終導(dǎo)致孔深方向不同截面的材料去除率不相同[18-19]。

由圖2可知，油石剛接觸工件時，接觸面積S最小，珩磨壓強(qiáng)Pr最大。油石完全進(jìn)入工件孔后，珩磨壓強(qiáng)與接觸面積趨于平穩(wěn)。當(dāng)油石出現(xiàn)越程時，接觸面積減小，珩磨壓強(qiáng)增大。

圖2 珩磨壓強(qiáng)與接觸面積變化Fig.2 Change of honing pressure and contact area

單次珩磨沖程中，考慮到越程量的存在會造成孔不同軸向位置處的孔徑值不同，需要劃分成5 個階段進(jìn)行分析，每個階段的往復(fù)速度Va、珩磨壓強(qiáng)Pr、上越程量lu與下越程量ld、主軸轉(zhuǎn)速ns均保持一致，而接觸面積作為與時間相關(guān)的變量不斷改變。按照分段函數(shù)積分所得的材料去除體積為：

其中，K為磨粒與工件表面承載比；z為珩磨頭油石最底端在工件孔深方向所處的位置高度；ls為油石長度；b為油石寬度；H為閥套孔深度。言蘭等[20]利用概率統(tǒng)計法分析油石表面磨粒狀態(tài)特征，選用回轉(zhuǎn)拋物面表征磨粒形狀，磨粒高度以正態(tài)分布（μ，σ2）為準(zhǔn)，另根據(jù)Saha 等[21]設(shè)定磨粒平均直徑為49μm，磨粒體積分?jǐn)?shù)為0.1875。利用Sensofar 白光干涉儀拍攝若干張油石磨粒顯微圖，其拍攝范圍為600μm×800μm，如圖3所示（橙紅色表示磨粒，淺綠色表示油石基體），拍攝圖中分布著15～20 顆磨粒。選取一張磨粒高度信息清晰的顯微圖，提取磨粒中心坐標(biāo)點信息，利用Matlab 仿真而成的磨粒排布圖如圖4所示。將給定切深截取磨粒所計算出的截面圓總面積與單位面積的比值作為承載比K，計算K值約為0.0012。

圖3 油石磨粒顯微圖Fig.3 Micrograph of oilstone abrasive grains

圖4 油石磨粒分布仿真圖（μm）Fig.4 Simulation diagram of oilstone abrasives distribution (μm)

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 材料去除體積初始預(yù)測模型

由以上的珩磨理論做鋪墊，可實現(xiàn)珩磨材料去除體積建模。如圖5所示，對比珩前和珩后的孔徑模型可以發(fā)現(xiàn)，珩后孔中間段孔徑一致性好，而越程段處的珩后尺寸仍出現(xiàn)較大極差[22]。另外，由于材料塑性變形和油石磨粒磨損等現(xiàn)象將導(dǎo)致油石產(chǎn)生彈性退讓，進(jìn)而使所預(yù)定切深與實際參與磨削的切深不符，且變形及磨損只能通過金屬切削過程的有限元仿真來模擬，很難使用數(shù)學(xué)模型分析塑性變形及磨粒不規(guī)則磨損等微觀變化，故而預(yù)測模型只能模擬出材料去除體積變化的整體趨勢。

圖5 珩磨前后孔徑仿真圖（mm）Fig.5 Simulation diagram of aperture before and after honing (mm)

如圖6所示，理論模型仿真出的材料去除體積呈現(xiàn)中間去除多、兩端去除少的趨勢，因此將造成珩后孔尺寸一致性較差。這正符合中間部分接觸時間相較上下越程段要長的規(guī)律，該種形式的材料去除體積模型有利于矯正珩前底孔呈馬鞍形的圓柱孔，但對于原本為光孔或鼓形狀的孔則難以起到修正作用。由理論公式推導(dǎo)出的材料去除體積與試驗材料去除結(jié)果整體變化趨勢一致，但模型仍存在誤差，誤差控制在15%以內(nèi)。為使得珩后孔獲得較高的尺寸精度并保持孔徑一致，需要在上下越程段分別駐留一段時間。由式（4）可知，當(dāng)選定好工藝參數(shù)后，只能通過調(diào)節(jié)越程段停留時間實現(xiàn)對材料去除體積和孔徑尺寸的控制。

圖6 理論材料去除體積初始預(yù)測模型（μm）Fig.6 Theoretical initial prediction model of material removal volume(μm)

2.2 材料去除體積預(yù)測優(yōu)化模型

同樣可以假設(shè)油石在上下越程段多停留一段時間可以使越程段處的材料去除體積明顯增加，停留時間的長短決定著越程段處額外材料去除體積的多少，如圖7所示（Vm表示初始模型的總材料去除體積），材料去除體積規(guī)律顯示為中間部分材料去除體積集中并不斷向越程段逐漸減小的趨勢。圖7中Vcs表示停留時間較短時的加工效果，此時的停留時間不足以彌補(bǔ)因材料去除體積分布不均而造成的時間損失；當(dāng)實際停留時間超過數(shù)學(xué)模型所預(yù)定的平均停留時間時，上下端口去除體積Vcl將出現(xiàn)額外增長，此時越程段材料去除體積相對中間段要多，呈馬鞍狀分布。為設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)停留時間，通過分析試驗材料去除體積來判定并計算停留時間的長短，具體流程如圖8所示。

圖8 停留時間流程圖Fig.8 Flow chart of resident time

由初始理論公式可以計算得出初始材料去除體積預(yù)測模型，將材料去除體積沿高度位置劃分為上越程段、中間段以及下越程段，通過珩磨試驗及理論計算可以得到對應(yīng)區(qū)域的材料去除體積。分別取中間段與上下越程段材料去除體積作比較，若中間段材料去除體積值比某一越程段處體積值大，需要將材料去除體積差值除以平均材料去除率和往復(fù)次數(shù)的乘積，所得即為單次往復(fù)行程中某越程段的停留時間；若中間段材料去除體積小于某一越程段材料去除體積，則該越程段不需要設(shè)置停留時間。圖9為針對不同珩前底孔形狀的材料去除體積優(yōu)化預(yù)測模型。

圖9 材料去除體積預(yù)測優(yōu)化模型（μm）Fig.9 Prediction and optimization models of material removal volume (μm)

通過對珩后孔件進(jìn)行在線氣動測量可以得到珩前底孔尺寸與珩后內(nèi)孔尺寸，珩前底孔尺寸可進(jìn)一步由理論材料去除率公式得到初始理論珩后孔，而珩后孔尺寸通過簡單擬合計算可以得到試驗材料去除體積，將材料去除體積劃分為上越程段、中間段及下越程段，對3 段區(qū)域進(jìn)行比較、判斷、運算可計算出單次停留時間的長短，將該值代入初始理論模型中加以改進(jìn)。該模型的意義在于：當(dāng)調(diào)節(jié)工藝參數(shù)無法滿足越程段與中間段材料去除體積相一致的條件時，通過在越程段增設(shè)停留時間，實現(xiàn)珩后孔不同軸向位置處孔徑保持一致。在孔珩磨加工的過程中，設(shè)定合理的停留時間可提高珩后孔尺寸精度，避免產(chǎn)生鼓形孔、錐形孔等缺陷孔。

3 試驗驗證

3.1 試驗條件與方案

采用Diahon 公司的CoolEXact 珩磨刀在DMG Ultrasonic 20 Linear 五軸加工中心上進(jìn)行珩磨試驗，該精密機(jī)床進(jìn)給方向所能達(dá)到的最小進(jìn)給精度為0.1μm；珩磨刀上裝配粒徑為64μm 多層燒結(jié)油石；加工工件尺寸為φ6.98mm；總高度為60mm；材料為9Cr18 不銹鋼的圓柱孔，珩磨試驗裝置如圖10所示。

圖10 珩磨試驗裝置圖Fig.10 Diagram of honing test device

設(shè)計并開展單因素珩磨試驗，其中，工藝參數(shù)珩磨壓強(qiáng)、往復(fù)速度、上下越程量以及主軸轉(zhuǎn)速作為4 個因素，分別選取4 種水平進(jìn)行單因素試驗加工，試驗變量如表1所示。

將表1中的試驗變量代入優(yōu)化模型計算出停留時間，分別開展無停留及增設(shè)停留時間的單因素珩磨試驗。利用普費勒氣動量儀對閥套孔珩前、珩后孔徑進(jìn)行在機(jī)測量，整理擬合后計算出材料去除體積，將各因素下的試驗數(shù)據(jù)匯總后進(jìn)行方差分析，可確定影響珩磨材料去除體積的顯著因素。通過對比分析2 組單因素試驗的珩后孔徑值，優(yōu)選出滿足珩磨去除率和加工精度要求的工藝參數(shù)。

表1 單因素試驗變量表Table 1 Variable table of single factor test

3.2 仿真與試驗結(jié)果比較

分別針對初始模型與優(yōu)化模型輸入相同的試驗變量進(jìn)行數(shù)值仿真，并將模擬結(jié)果和試驗結(jié)果相比較。圖11和12 分別為不同的珩磨壓強(qiáng)及往復(fù)速度下的仿真與試驗結(jié)果。從仿真結(jié)果來看，附加停留時間不僅有助于增大珩磨材料去除體積，還有利于解決不同孔深方向上因越程量造成的珩后孔徑不一致的問題。

由圖11可知，當(dāng)Pr由1MPa 增長至2MPa 的過程中，初始模型所預(yù)測的Vm逐漸由3mm3增長至6.5mm3，而優(yōu)化模型相較初始模型保持1～2mm3的差值；珩后孔徑差也由4μm 增至6μm，但是當(dāng)Pr繼續(xù)增長至2.5MPa時，Vm與孔徑差幾乎保持不變。研究珩磨機(jī)理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Pr增大到一定范圍后，油石磨粒已經(jīng)達(dá)到最大有效磨削深度，此時材料去除變化趨于平穩(wěn)，即使再增加珩磨壓強(qiáng)，也難以提高材料去除體積。初始模型中，Vm與孔徑極差Cd基本呈正相關(guān)，而優(yōu)化模型中Vm并不影響孔徑差值。初始模型與試驗結(jié)果誤差為5%，優(yōu)化模型與試驗結(jié)果誤差小于3%。

圖11 不同珩磨壓強(qiáng)下的仿真及試驗結(jié)果Fig.11 Simulation and test results under different honing pressures

由圖12可知，Va由1m/min 增長至3m/min 的過程中，Vm未出現(xiàn)明顯變化，此時Cd值卻由6μm 降至4μm，表明采用較低往復(fù)速度珩磨加工時，加工效率低且加工精度差；當(dāng)Va由3m/min 增長至7m/min 時，Vm由9mm3驟降至3mm3，反映出繼續(xù)增大往復(fù)速度雖對孔徑精度影響較少，但會導(dǎo)致珩磨時間與材料去除體積大幅縮減。初始模型與試驗結(jié)果誤差為8%，而優(yōu)化模型與試驗結(jié)果誤差為6%。綜合以上結(jié)果可得出，選用Va為3m/min，Pr為2MPa 且增設(shè)停留時，可保證較高的珩磨加工效率及孔徑精度。

圖12 不同往復(fù)進(jìn)給下的仿真及試驗結(jié)果Fig.12 Simulation and test results under different reciprocating feeds

4 結(jié)論

本研究通過分析9Cr18 不銹鋼閥套孔珩磨材料去除體積演變規(guī)律，建立了初始理論材料去除體積預(yù)測模型，并針對初始模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)以提高孔徑精度，結(jié)論如下。

（1）初始模型所預(yù)測的珩磨材料去除體積與試驗結(jié)果誤差控制在5%～8%之間，優(yōu)化模型預(yù)測材料去除體積與試驗結(jié)果誤差控制在3%～6%以內(nèi)，優(yōu)化模型預(yù)測材料去除體積相比原始模型增長25%。

（2）改進(jìn)模型相比于初始模型，可以實現(xiàn)控制孔不同位置處的珩磨材料去除體積變化，進(jìn)而提高孔不同軸向位置處的孔徑一致性。初始模型孔徑極差介于4～6μm，而改進(jìn)模型孔徑極差控制在3～4μm 之間，優(yōu)化模型孔徑精度相比初始模型提高30%。

（3）珩磨壓強(qiáng)、往復(fù)速度對于材料去除體積影響程度大，選取Va為3m/min，Pr為2MPa 進(jìn)行珩磨加工所獲得的珩后孔加工率最高、孔徑精度最好。