柳飛揚(yáng)，曾 平，李 征

電網(wǎng)故障下全功率風(fēng)電場內(nèi)部機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性分析

柳飛揚(yáng)，曾 平，李 征

(東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

全功率風(fēng)電場中機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性往往與網(wǎng)側(cè)變流器的控制和并網(wǎng)阻抗有關(guān)，因而風(fēng)電場中機(jī)組的失穩(wěn)并不是同時(shí)發(fā)生的。為揭示風(fēng)電場中機(jī)組的位置與其暫態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)系以及機(jī)組間穩(wěn)定性的相互影響，建立了基于鎖相環(huán)的多風(fēng)電機(jī)組非線性降階模型?；诘让娣e法的思想，分析了不同運(yùn)行條件下風(fēng)電場內(nèi)部不同機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定裕度以及場內(nèi)線路阻抗對穩(wěn)定性的影響。通過Matlab/Simulink時(shí)域仿真，進(jìn)行了定量分析和驗(yàn)證。結(jié)果表明，風(fēng)電場內(nèi)饋線阻抗將減少輸出電流流經(jīng)該阻抗所聯(lián)接機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定域，而對輸出電流不流經(jīng)該阻抗的其他機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響很小。阻抗上流過的電流越大，其對穩(wěn)定裕度的縮減也越明顯，因而，隨著鏈接機(jī)組臺數(shù)增多，不能簡單忽略場內(nèi)阻抗對穩(wěn)定性的影響。此外，在相同條件下，有功出力大的機(jī)組將更易失穩(wěn)。

電網(wǎng)故障；全功率風(fēng)電場；暫態(tài)穩(wěn)定性；鎖相環(huán)；等面積法；穩(wěn)定裕度；場內(nèi)阻抗

0 引言

風(fēng)能作為一種清潔高效且儲量豐富的可再生能源，在能源危機(jī)和環(huán)境保護(hù)問題日益嚴(yán)峻的當(dāng)下，受到了世界各國的廣泛關(guān)注[1-4]。大量分布式能源通過并網(wǎng)變流器接入電網(wǎng)，降低了系統(tǒng)的慣量，由此導(dǎo)致的并網(wǎng)穩(wěn)定性問題時(shí)有發(fā)生[5-8]。其中，諸如文獻(xiàn)[9]中發(fā)生的風(fēng)電場并網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性問題引起了相關(guān)從業(yè)者的廣泛重視，在風(fēng)電滲透率不斷增加的背景下，風(fēng)電并網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性研究具有極其重要的意義。

全功率變速風(fēng)電機(jī)組變流器多采用矢量控制，鎖相環(huán)(PLL)能夠估計(jì)電網(wǎng)端電壓的頻率和角度，為矢量控制提供基準(zhǔn)。然而，基于矢量控制下的網(wǎng)側(cè)電壓源型變流器(VSC)在連接到較弱電網(wǎng)或電網(wǎng)嚴(yán)重故障時(shí)很可能會(huì)產(chǎn)生同步穩(wěn)定性問題[10-14]。相關(guān)研究表明，PLL對于網(wǎng)側(cè)VSC的小信號穩(wěn)定性極其重要。文獻(xiàn)[11-12]采用特征值法研究了PLL增益和帶寬對VSC穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[15]采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了PLL和交流控制系統(tǒng)的阻尼特性對VSC穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[16]采用阻抗分析法研究了弱電網(wǎng)下PLL和電流環(huán)控制參數(shù)對VSC穩(wěn)定性的影響。不僅如此，在實(shí)際電力系統(tǒng)中，電網(wǎng)故障會(huì)對PLL產(chǎn)生不同程度的影響，這取決于電網(wǎng)故障的嚴(yán)重程度、故障位置、線路配置以及系統(tǒng)的控制和電氣參數(shù)等[17-19]。文獻(xiàn)[20]指出，電網(wǎng)故障下PLL和電流控制環(huán)的非線性相互作用會(huì)對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響。越來越多的研究表明，鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)與機(jī)組有功電流及機(jī)組到電網(wǎng)之間的阻抗特性耦合，在電網(wǎng)故障期間，由鎖相環(huán)主導(dǎo)的非線性動(dòng)力學(xué)行為很有可能導(dǎo)致系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)，這一點(diǎn)在較弱電網(wǎng)條件下尤為明顯。因此，若要研究風(fēng)電場的暫態(tài)穩(wěn)定性，則必須考慮電網(wǎng)故障期間PLL與網(wǎng)側(cè)VSC的相互作用，這意味著必須對PLL進(jìn)行合理建模。

針對電網(wǎng)故障下PLL的動(dòng)態(tài)行為已有一些研究。文獻(xiàn)[21]研究了電網(wǎng)故障期間風(fēng)電場注入電流對風(fēng)電場暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響，得出了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的電流邊界條件，但該判據(jù)是基于穩(wěn)態(tài)下建立的，沒有考慮鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)行為對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，因此該穩(wěn)定性判據(jù)是不充分的。文獻(xiàn)[22]指出了風(fēng)電場和電力系統(tǒng)在弱連接情況下，PLL會(huì)與風(fēng)電場注入電流及線路阻抗等因素相互作用從而導(dǎo)致暫態(tài)同步問題，并由此提出了一種電網(wǎng)故障下的電流注入策略。但該研究是基于風(fēng)場聚合模型進(jìn)行的，無法反映電網(wǎng)故障期間場內(nèi)各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[23]采用相圖法對網(wǎng)側(cè)VSC的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，提出了一種自適應(yīng)PLL以保證暫態(tài)穩(wěn)定性和矢量角的追蹤精度。文獻(xiàn)[24]利用修正的等面積法研究了電網(wǎng)故障期間PLL的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果表明PLL的積分調(diào)節(jié)器不利于系統(tǒng)的再同步，并由此提出一種變結(jié)構(gòu)PLL以保證系統(tǒng)在故障期間的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[25]的研究表明增大PLL阻尼比可以提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，但尚未對其進(jìn)行深入的定量分析，阻尼比的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則依舊是缺失的。文獻(xiàn)[26-28]研究了PLL非線性動(dòng)力學(xué)對全功率機(jī)組的暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響，建立了嚴(yán)格的PLL非線性模型，類比同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，基于等面積法揭示了電網(wǎng)故障下機(jī)組暫態(tài)失穩(wěn)的機(jī)理，結(jié)果表明PLL帶寬、短路比、故障持續(xù)時(shí)間對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有影響。其中文獻(xiàn)[27]基于PLL在電網(wǎng)故障下的動(dòng)態(tài)行為提出一種有功電流、無功電流時(shí)序控制策略，提高了全功率機(jī)組的頻率穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[28]進(jìn)一步研究了阻抗比、有功無功電流比、短路點(diǎn)相移對全功率機(jī)組暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響。

總的來說，針對電網(wǎng)故障期間PLL的非線性動(dòng)力學(xué)行為的機(jī)理研究已初步取得了一些成果，對注入電流、并網(wǎng)阻抗這些與PLL耦合的因素以及PLL的控制參數(shù)已有了一些定量分析，但風(fēng)電場內(nèi)部機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性及場內(nèi)各機(jī)組之間的阻抗對機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性的影響研究還比較匱乏。

本文將從故障分析的角度，建立全功率風(fēng)場的并網(wǎng)等效電路以及場內(nèi)各機(jī)組的PLL非線性降階模型，在考慮場內(nèi)機(jī)組之間的相互作用的前提下著重研究電網(wǎng)嚴(yán)重故障下場內(nèi)任一單臺機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性，基于等面積法思想定量分析場內(nèi)各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，然后定性分析風(fēng)電場中機(jī)組之間阻抗大小對機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。建立了基于Matlab/Simulink平臺的多機(jī)時(shí)域仿真模型，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 全功率風(fēng)電場的暫態(tài)穩(wěn)定性建模

1.1 全功率風(fēng)電場的并網(wǎng)與控制系統(tǒng)

圖1 全功率風(fēng)電場的接線示意圖

圖2 全功率風(fēng)電機(jī)組單機(jī)控制結(jié)構(gòu)圖

1.2 全功率機(jī)組的簡化模型及分析

電網(wǎng)故障下風(fēng)電機(jī)組的完整數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，往往需要根據(jù)研究的問題進(jìn)行簡化。時(shí)間尺度分析方法能夠?yàn)槟Ｐ秃喕峁┮罁?jù)。在電網(wǎng)故障期間，由于全功率機(jī)組發(fā)電機(jī)的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性在時(shí)間尺度上往往遠(yuǎn)大于其變流器控制環(huán)節(jié)[29]，機(jī)組的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性可以不予考慮；此外，故障期間由于卸荷電路的投入，變流器直流母線電壓能夠保持在工作范圍內(nèi)，不會(huì)影響到機(jī)側(cè)變流器的運(yùn)行，因而全功率變流器對電網(wǎng)故障起到了隔離的作用，在暫態(tài)穩(wěn)定分析過程中機(jī)側(cè)變流器可以簡化掉；在網(wǎng)側(cè)變流器中，PLL和電壓外環(huán)響應(yīng)速度往往遠(yuǎn)小于電流內(nèi)環(huán)，因此在討論基于PLL動(dòng)態(tài)行為的時(shí)間尺度下的穩(wěn)定性問題時(shí)，可認(rèn)為電流內(nèi)環(huán)保持恒定，網(wǎng)側(cè)變流器在電網(wǎng)故障期間可視為電流源。此時(shí)PLL在

電網(wǎng)故障下的動(dòng)態(tài)行為需要較為精確的描述。

基于上述分析，可以得出電網(wǎng)故障期間全功率風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性分析模型的簡化假設(shè)條件：

1) 機(jī)組的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性時(shí)間尺度較大，在電網(wǎng)故障期間不予考慮。

2) 電網(wǎng)故障期間由于卸荷電路的投入，假設(shè)直流側(cè)電壓保持穩(wěn)定，機(jī)側(cè)變流器被簡化。

3) 電網(wǎng)故障期間網(wǎng)側(cè)變流器電流內(nèi)環(huán)保持恒定，網(wǎng)側(cè)變流器等效為電流源，網(wǎng)側(cè)變流器控制可采用恒定電流基準(zhǔn)。

4) PLL的動(dòng)態(tài)行為對機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性至關(guān)重要，應(yīng)用非線性模型對PLL詳細(xì)建模。

圖3 全功率機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性分析簡化模型

1.3 全功率風(fēng)電場的并網(wǎng)等效電路

對于圖1中的全功率風(fēng)場接線，可用圖4所示的三臺機(jī)組接線表示其機(jī)組之間的連接關(guān)系。圖4中1、2為風(fēng)場內(nèi)機(jī)組之間的等效線路阻抗，line為機(jī)組A一次升壓變壓器T1與二次升壓變壓器T2之間的等效線路阻抗。若研究35 kV低壓母線上不同饋線上的第一臺機(jī)組在電網(wǎng)故障下的暫態(tài)穩(wěn)定性關(guān)系，考慮到這些機(jī)組之間的電氣距離很小，認(rèn)為機(jī)組之間的阻抗為0，即設(shè)1、2為0；若需研究同一饋線上鏈接的多臺機(jī)組，此時(shí)這些機(jī)組之間的電氣距離較大，機(jī)組之間的阻抗不能忽略，1、2可取機(jī)組之間線路的阻抗，1、2的不同取值可以體現(xiàn)出不同機(jī)組之間的電氣距離的大小。

研究并聯(lián)在低壓母線上的風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定性時(shí)，考慮到風(fēng)場中機(jī)組之間及變壓器T1與T2之間的電氣距離一般不會(huì)太大，1、2將遠(yuǎn)小于變壓器阻抗，可在機(jī)理分析中，忽略它們在電網(wǎng)故障下對機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響，本文的原理分析著重討論這種情況，結(jié)論可推廣到任意情況。機(jī)組之間的阻抗對各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響將在仿真分析中作更全面的展現(xiàn)。

圖4 全功率風(fēng)電場并網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)電網(wǎng)在點(diǎn)PCC處發(fā)生故障時(shí)，網(wǎng)側(cè)變流器采用恒定電流基準(zhǔn)控制，風(fēng)場內(nèi)機(jī)組可以等效為電流源，依據(jù)圖3和圖4，忽略1、2對機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響，并將線路阻抗line折算到變壓器T2上，可以得到如圖5所示的全功率風(fēng)電場并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析等效電路。

由于變壓器繞組中的電阻與電感相比很小，為簡化分析，忽略T1和T2中的電阻，認(rèn)為兩者是近似純感性的。由圖5可得電網(wǎng)故障后PCC點(diǎn)的電壓矢量為

圖5 全功率風(fēng)電場并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定分析等效電路

Fig. 5 Equivalent circuit for transient stability analysis of grid-connected full-scale wind farm

1.4 基于PLL的風(fēng)電場暫態(tài)穩(wěn)定性建模

為了聚焦電網(wǎng)故障期間PLL的動(dòng)態(tài)行為，可假定故障期間電流內(nèi)環(huán)保持穩(wěn)定，則網(wǎng)側(cè)VSC輸出電流值等于電流基準(zhǔn)值，而通常網(wǎng)側(cè)VSC采用恒定的電流基準(zhǔn)值。PLL的控制結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，下文的分析將在PLL參考坐標(biāo)系下進(jìn)行，相關(guān)電壓電流變量用“pll”上標(biāo)表示。

圖6 PLL的控制結(jié)構(gòu)圖

由圖6可以得到

當(dāng)全功率風(fēng)電場中機(jī)組A、B、C出力不相同，機(jī)組都以單位功率因數(shù)運(yùn)行，故障前后機(jī)組A、B、C的電壓相量圖如圖7、圖8所示，其中T1為機(jī)組A、B、C經(jīng)變壓器T1后共同連接點(diǎn)處電壓，LT1為變壓器T1的電感。

圖7 故障前機(jī)組A、B、C電壓相量圖

圖8 故障后機(jī)組A、B、C電壓相量圖

假定在風(fēng)電場機(jī)組間物理距離范圍內(nèi)風(fēng)速的變化較為平緩，此時(shí)機(jī)組有功出力相差不是太大，若故障后PLL不會(huì)失穩(wěn)，則故障前后作近似處理有：

以機(jī)組A為例，在機(jī)組A的PLL參考坐標(biāo)系下，有以下關(guān)系：

綜合以上分析，以機(jī)組A為例，推導(dǎo)全功率風(fēng)電場中單臺機(jī)組的PLL暫態(tài)穩(wěn)定性非線性模型。對于機(jī)組A，有

式中，pcc為PCC電壓矢量的模值。

將式(5)代入式(2)中并標(biāo)幺化后可得到

式(6)中各變量具體含義如式(7)所示。

由式(7)可以看出，機(jī)組A的非線性動(dòng)力學(xué)行為不僅與機(jī)組A的輸出電流有關(guān)，還與場內(nèi)其他機(jī)組(B、C)的輸出電流有關(guān)，也即故障期間各機(jī)組之間存在著交互作用，而這一點(diǎn)是機(jī)組單機(jī)模型和風(fēng)場聚合模型所無法體現(xiàn)的。風(fēng)場中其他機(jī)組的PLL非線性暫態(tài)模型也可類似得到，在此不再贅述。

2 風(fēng)場內(nèi)單機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性機(jī)理分析

在1.4節(jié)中得到的PLL非線性暫態(tài)模型與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程類似，因此，可以考慮用同步發(fā)電機(jī)中功角穩(wěn)定的相關(guān)概念來解釋全功率風(fēng)電場在電網(wǎng)故障下出現(xiàn)的暫態(tài)失穩(wěn)問題。

暫態(tài)穩(wěn)定性問題是指當(dāng)系統(tǒng)遭遇大擾動(dòng)后，能否回到原來的平衡點(diǎn)或者運(yùn)行于新平衡點(diǎn)的問題。下文將基于同步發(fā)電機(jī)中“等面積法”的思想，對全功率風(fēng)電場中各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2.1 暫態(tài)穩(wěn)定性機(jī)理分析

圖9 暫態(tài)穩(wěn)定性分析示意圖

需要指出的是，盡管此類情況不會(huì)直接導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)暫態(tài)同步穩(wěn)定性問題，但故障后系統(tǒng)從原來的平衡點(diǎn)過渡到新平衡點(diǎn)往往會(huì)伴隨著劇烈的電壓和電流變化，這將會(huì)損壞系統(tǒng)中的電力電子器件或觸發(fā)器件保護(hù)，這是實(shí)際情況中不允許發(fā)生的。因此，此種情況雖沒有導(dǎo)致系統(tǒng)失步，但也屬于暫態(tài)失穩(wěn)的范疇，這一點(diǎn)將在下文的仿真中得到體現(xiàn)。

2.2 暫態(tài)穩(wěn)定裕度分析

2.3 機(jī)組之間阻抗對機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性的影響

如圖4所示，全功率風(fēng)電場內(nèi)機(jī)組之間用電纜相連，其等值電路如圖10所示。

圖10 電纜的等值電路

由圖10可知，與忽略場內(nèi)機(jī)組之間的阻抗相比，考慮電纜等值阻抗將會(huì)使得機(jī)組到PCC點(diǎn)的總阻抗增大，同時(shí)會(huì)有電流損耗。

對于如圖4所示的風(fēng)電場，若考慮場內(nèi)阻抗，則距離場站升壓變壓器T2電氣距離最近的機(jī)組A 由于電流損耗，其暫態(tài)穩(wěn)定裕度將比不考慮場內(nèi)阻抗的情況要大，然而該影響實(shí)際上很小，大多數(shù)時(shí)候無需著重考慮；而對于場內(nèi)其他機(jī)組B和C，考慮到電流損耗較小，此時(shí)機(jī)組與到PCC點(diǎn)的阻抗成為主導(dǎo)因素，其暫態(tài)穩(wěn)定裕度將會(huì)減小。

3 暫態(tài)穩(wěn)定裕度的仿真分析

本節(jié)以Matlab/Simulink為仿真平臺，建立了如圖4所示包含3臺6.25 MW永磁同步發(fā)電機(jī)(PMSG)的風(fēng)電場模型，模型中未加入場內(nèi)機(jī)組之間的阻抗，三臺機(jī)組控制參數(shù)一致，主要仿真參數(shù)由表1給出。

3.1 不考慮場內(nèi)阻抗的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真

3.1.1三臺機(jī)組有功電流相同的情況

A、B、C三臺機(jī)組均設(shè)置有功電流為0.9 p.u.，無功電流為0 p.u.的恒定電流基準(zhǔn)，PCC處用受控電壓源模擬電網(wǎng)故障，在1 s時(shí)設(shè)置90%無相移的電壓跌落，故障持續(xù)時(shí)間分別為125.8 ms(機(jī)組A的極限切除時(shí)間)、126 ms、240 ms，機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖如圖11—圖13所示。

表1 主要仿真參數(shù)

圖11 機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(125.8 ms)

圖12 機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(126 ms)

圖13 機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(240 ms)

由圖13可以看出，當(dāng)故障持續(xù)時(shí)間太長(240 ms)時(shí)，故障切除后PLL將失穩(wěn)，系統(tǒng)與電網(wǎng)失去同步，機(jī)組的有功/無功電流將發(fā)生振蕩，機(jī)組發(fā)生了暫態(tài)同步穩(wěn)定性問題。

3.1.2 三臺機(jī)組有功電流不同的情況

A、B、C三臺機(jī)組分別設(shè)置有功電流為0.9 p.u.、0.8 p.u.、0.7 p.u.，無功電流均為0 p.u.的恒定電流基準(zhǔn)，PCC處用受控電壓源模擬電網(wǎng)故障，在1 s時(shí)設(shè)置90%無相移的電壓跌落，故障持續(xù)時(shí)間分別為134 ms(機(jī)組A極限切除時(shí)間)、142.1 ms(機(jī)組B極限切除時(shí)間)、152.5 ms(機(jī)組C極限切除時(shí)間)，三種情況下機(jī)組A、B、C的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(暫態(tài)虛擬功角)如圖14—圖16所示。

圖14 機(jī)組A、B、C的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(134 ms)

圖15 機(jī)組A、B、C的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(142.1 ms)

圖16 機(jī)組A、B、C的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(152.5 ms)

3.1.3 仿真結(jié)果分析

可以看出，本文提出的暫態(tài)穩(wěn)定裕度計(jì)算方法較為保守，所得結(jié)果比實(shí)際值要小，這可能是由以下因素引起的：

1) 系統(tǒng)本身存在阻尼，而理論分析中沒有且很難考慮系統(tǒng)自身阻尼的影響，這將導(dǎo)致實(shí)際的暫態(tài)穩(wěn)定裕度比理論計(jì)算值要大。

2) 理論分析忽略了系統(tǒng)中電阻的影響，所得 結(jié)果偏保守。

3) 風(fēng)場中機(jī)組出力不同時(shí)采用了近似處理。

4) 等值電路參數(shù)的計(jì)算采用了近似計(jì)算，因而結(jié)果略有差異。

3.2 機(jī)組之間阻抗對暫態(tài)穩(wěn)定性影響仿真驗(yàn)證

仿真設(shè)置參考3.1.2節(jié)，故障持續(xù)時(shí)間分別設(shè)置為134.1 ms、142.1 ms、152.5 ms，分別在忽略與考慮機(jī)組之間阻抗1、2(見圖4)的情況下進(jìn)行仿真。假設(shè)三臺機(jī)組是在同一條饋線上的不同位置，其中1、2的參數(shù)依據(jù)實(shí)際風(fēng)電場內(nèi)的機(jī)組分布計(jì)算得出，如表2所示，機(jī)組A、B、C的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(暫態(tài)虛擬功角)如圖17—圖19所示。

圖17 機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(134.1 ms)

表2 阻抗仿真參數(shù)

由圖17可以看出，在134.1 ms(略大于A機(jī)組的極限切除時(shí)間)的故障持續(xù)時(shí)間下，若忽略機(jī)組之間阻抗，機(jī)組A暫態(tài)失穩(wěn)，若考慮機(jī)組之間的阻抗，機(jī)組A暫態(tài)穩(wěn)定。此時(shí)，B、C機(jī)組均是穩(wěn)定的?？梢娍紤]饋線阻抗增加了前端機(jī)組的穩(wěn)定性。

圖18、圖19分別為142.1 ms、152.5 ms的故障持續(xù)時(shí)間下的仿真波形，可見，若忽略機(jī)組之間阻抗，則機(jī)組B、C暫態(tài)穩(wěn)定，若考慮機(jī)組之間阻抗，則機(jī)組B、C暫態(tài)失穩(wěn)。

上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，即考慮機(jī)組之間的阻抗與不考慮機(jī)組之間的阻抗相比，機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性提高，機(jī)組B、C的暫態(tài)穩(wěn)定性會(huì)降低。

依據(jù)表2中阻抗參數(shù)，在3.1.2節(jié)的仿真設(shè)置條件下，機(jī)組A、B、C 的仿真結(jié)果如表3所示，其中A、B、C分別為機(jī)組A、B、C的故障極限切除時(shí)間。

圖18 機(jī)組B的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(142.1 ms)

圖19 機(jī)組C的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真圖(152.5 ms)

表3 考慮阻抗的仿真結(jié)果

其他條件相同的情況下，增大機(jī)組A、B之間的電氣距離，即增大1，機(jī)組A、B、C的仿真結(jié)果如表4所示。

表4 增大Z1的仿真結(jié)果

由表3和表4的仿真結(jié)果可知，增大機(jī)組A、B之間的電氣距離，機(jī)組B、C穩(wěn)定的極限切除時(shí)間減少，因而暫態(tài)穩(wěn)定域顯著降低，而機(jī)組A的暫態(tài)穩(wěn)定性基本不變。

其他條件相同的情況下，增大機(jī)組B、C之間的電氣距離，即增大2，機(jī)組A、B、C的仿真結(jié)果如表5所示。

表5 增大Z2的仿真結(jié)果

對比表3和表5的仿真結(jié)果可知，增大機(jī)組B、C之間的電氣距離會(huì)降低機(jī)組C的暫態(tài)穩(wěn)定域，而機(jī)組A、B的暫態(tài)穩(wěn)定性基本不變。

此外，對比表4和表5的仿真結(jié)果可知，盡管2的增加量大于1的增加量，但機(jī)組C的穩(wěn)定極限切除時(shí)間卻較長。這表明，機(jī)組A、B之間電氣距離的增加，比機(jī)組B、C之間電氣距離增加對機(jī)組C的暫態(tài)穩(wěn)定域的減小作用更加顯著。

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以推論：

1) 機(jī)組之間的阻抗對輸出電流不流經(jīng)該等效阻抗的其他機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響很小，但對輸出電流流經(jīng)該等效阻抗的其他機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響較大。

2) 當(dāng)風(fēng)場中與機(jī)組之間的等效阻抗上有多臺機(jī)組的輸出電流流過時(shí)，則該等效阻抗對場內(nèi)各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響會(huì)很大，隨著場內(nèi)機(jī)組數(shù)的增多，此時(shí)將不能簡單忽略場內(nèi)阻抗的影響。

4 結(jié)論

本文主要研究了在考慮機(jī)組有功出力不同且各機(jī)組之間相互作用的情況下，風(fēng)電場及其內(nèi)部各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性及其穩(wěn)定裕度，同時(shí)對場內(nèi)機(jī)組之間的阻抗對機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性的影響作了定性分析與仿真驗(yàn)證。主要結(jié)論有：

1) 風(fēng)電場暫態(tài)失穩(wěn)是由PLL的非線性動(dòng)力學(xué)行為引起的，PLL平衡點(diǎn)發(fā)生改變及失穩(wěn)都將引起風(fēng)電場的暫態(tài)穩(wěn)定性問題。

2) 在不考慮場內(nèi)阻抗的前提下，對于同一低壓饋線上的機(jī)組來說，電網(wǎng)故障后若有功出力最大的機(jī)組暫態(tài)失穩(wěn)，則其他機(jī)組早已暫態(tài)失穩(wěn)；若有功出力最小的機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定，則其他機(jī)組也暫態(tài)穩(wěn)定。

3) 機(jī)組之間的阻抗對輸出電流不流經(jīng)該等效阻抗的其他機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響很小，但對輸出電流流經(jīng)該等效阻抗的其他機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響較大。對于不同低壓饋線上的機(jī)組而言，某一低壓饋線上機(jī)組之間的阻抗對另一低壓饋線上機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響很小。

4) 若機(jī)組之間的等效阻抗上有多臺機(jī)組的輸出電流流過，則該等效阻抗對這些機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響會(huì)很大。在場內(nèi)同一饋線上機(jī)組數(shù)量較多的情況下，此類阻抗對于機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響將不能被簡單忽略。

本文得到的暫態(tài)穩(wěn)定性相關(guān)結(jié)論能夠?qū)﹄娋W(wǎng)故障期間場內(nèi)單臺機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性的判斷以及場內(nèi)阻抗對機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響提供一定的參考依據(jù)。需要指出的是，本文針對全功率機(jī)組模型做了簡化處理，并未考慮機(jī)組的非理想電流源特性，即電壓外環(huán)在電網(wǎng)故障期間的影響。同時(shí)，基于各機(jī)組有功電流的近似處理存在著一些誤差，本文未考慮系統(tǒng)自身阻尼對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，導(dǎo)致所得暫態(tài)穩(wěn)定裕度較為保守。此外，本文定性分析了場內(nèi)機(jī)組之間的阻抗對各機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性影響并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，但未進(jìn)行深入討論。上述問題是本文的不足之處，也是將來此類暫態(tài)穩(wěn)定性問題的研究重點(diǎn)。

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Transient stability analysis of wind turbines with a full-scale converter under grid fault

LIU Feiyang, ZENG Ping, LI Zheng

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai 201620, China)

The stability of grid-connected operation of full-scale wind turbines in wind farms is often related to the control of the grid-side converter of the turbine and the impedance between grid and the turbine. Therefore, the instability of wind turbines in a wind farm does not always occur at the same time. In order to reveal the relationship between the location of wind turbines and their transient stability, as well as the interaction on stability between wind turbines, a nonlinear reduced order model of multi wind turbines based on phase-locked loop is established. Based on the theory of equal-area-principle, the transient stability margin of different turbines in the wind farm under different operating conditions and the influence of line impedance on the stability are then analyzed. Through Matlab/Simulink time domain simulation, quantitative analysis and verification are carried out. The results show that the feeder impedance in the wind farm will reduce the transient stability region of the connected turbines whose output current flow through the impedance, and has little effect on the transient stability of other turbines whose output current does not flow through the impedance. The greater the current flowing through the impedance is, the smaller the stability margin. Therefore, with the increase of the number of turbines linked on a feeder line, the impact of the internal impedance of a wind farm on stability cannot be simply ignored. In addition, the larger output of a wind turbine, the easier it is for it to become unstable under the same conditions.

grid fault; full-scale wind farm; transient stability; phase-locked loop; equal-area-principle; stability margin;internal impedance of wind farm

10.19783/j.cnki.pspc.210362

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目資助(51837007)

This work is supported by the Key Project of the Natural Science Foundation of China (No. 51837007).

2021-04-06；

2021-12-18

柳飛揚(yáng)(1990—),男，碩士，研究方向?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組的建模及穩(wěn)定性分析；E-mail: 2191365@mail.dhu.edu.cn

曾 平(1998—)，男，碩士，研究方向?yàn)轱L(fēng)電并網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析；E-mail: 150910218@mail.dhu.edu.cn

李 征(1961—)，女，通信作者，博士，教授，研究方向?yàn)樾履茉聪到y(tǒng)建模與并網(wǎng)控制、儲能系統(tǒng)應(yīng)用、智能微電網(wǎng)。E-mail: lizheng@dhu.edu.cn

(編輯 周金梅)