屠 毅 王 良 劉奇元

（湖南文理學(xué)院 湖南·常德 415000）

0 緒論

有限元方法是一門廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、機(jī)械、土木、能源、電子等各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域的數(shù)值分析方法，也是當(dāng)前工程技術(shù)領(lǐng)域最常用、最有效的數(shù)值方法，是未來(lái)工科類專業(yè)畢業(yè)生滿足企業(yè)需求的必備能力之一[1]。有限元分析及應(yīng)用這門課程涵蓋兩方面內(nèi)容，一方面是講解有限元法基本原理的基礎(chǔ)理論部分，包括有限方法的，另一方面則涉及實(shí)際工程分析應(yīng)用的有限元軟件案例教學(xué)部分。有限元法是一門綜合性很強(qiáng)的數(shù)值分析方法，涉及材料力學(xué)，工程力學(xué)，彈性力學(xué)，數(shù)值分析，軟件開發(fā)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域[2]?；A(chǔ)理論部分公式繁多且內(nèi)容復(fù)雜，對(duì)于應(yīng)用型本科院校學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)難度[3]。而有限元法的工程應(yīng)用重在使用有限元軟件進(jìn)行工程案例分析，與基礎(chǔ)理論部分即存在關(guān)聯(lián)又有很大差別。

傳統(tǒng)的“有限元分析及應(yīng)用”采用的純線下授課模式，其基礎(chǔ)理論部分由于內(nèi)容的深度和廣度，線下課堂容易出現(xiàn)大部分時(shí)間都在講解力學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，易造成課堂枯燥乏味[4]；而有限元應(yīng)用部分，依據(jù)原始教材按部就班的線下講解，不僅存在案例陳舊、針對(duì)性不強(qiáng)問題，由于分析步驟的連貫性還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)一個(gè)階段錯(cuò)誤后面操作全部都跟不上，極大影響應(yīng)用分析案例的課堂學(xué)習(xí)效率。隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展與普及，教育部著力推進(jìn)教育教學(xué)信息化，鼓勵(lì)打破傳統(tǒng)的單一的線下課堂教學(xué)，開發(fā)線上線下多元化教學(xué)模式[5]。基于上述背景，研究有限元分析及應(yīng)用這門課程的線上線下混合式教學(xué)模式對(duì)于解決上述教學(xué)問題，提升本門課程教學(xué)效果意義重大。

1 線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

線上線下混合教學(xué)不是將線上線下課程內(nèi)容簡(jiǎn)單地進(jìn)行疊加，而是要針對(duì)課程的特點(diǎn)，充分利用線上豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，將線上線下的內(nèi)容有機(jī)融合，充分發(fā)揮線上線下各自的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)一加一大于二的效果[6]。

1.1 線下教學(xué)設(shè)計(jì)

有限元法基礎(chǔ)理論部分有一定的深度，涉及多個(gè)學(xué)科，對(duì)于應(yīng)用型大學(xué)的大多數(shù)本科生其力學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，而基礎(chǔ)理論教學(xué)離不開介紹如何建立力學(xué)方程及其數(shù)值求解方法，這部分授課很容易講得過于晦澀和復(fù)雜，使得課堂枯燥沉悶，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性下降。而要把這部分細(xì)講需要為其分配更多的學(xué)時(shí)，從而壓縮應(yīng)用部分的課時(shí)，進(jìn)一步影響到應(yīng)用部分的教學(xué)效果。因此，理論部分的線下教學(xué)教師不能按部就班的參照教材進(jìn)行復(fù)述，需要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行組織歸納和提煉，能夠用最簡(jiǎn)明的語(yǔ)言和公式把有限元方法的基本原理講解清楚。譬如理論部分涉及的剛體力學(xué)、材料力學(xué)、工程力學(xué)、彈性力學(xué)，彈塑性力學(xué)等，每種力學(xué)所針對(duì)的研究對(duì)象有各自特點(diǎn)，且相互之間存在差別，授課時(shí)需要將各部分力學(xué)放在一起進(jìn)行歸納對(duì)比，讓學(xué)生明白每種力學(xué)分別用于解決哪類物理問題，從而引申到當(dāng)前有限元方法的分析對(duì)象──任意形狀的變形體（當(dāng)然也可以是剛體），需用到其中的哪些力學(xué)知識(shí)建立描述幾何體變形、力平衡以及物性的方程。通過這樣歸納性質(zhì)的講解，不僅能幫助學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)生涯接觸到的力學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，還能快速的與當(dāng)前有限元課程結(jié)合起來(lái)，更有利于其理解和接受有限元方法的力學(xué)部分的基礎(chǔ)公式。

有限元方法的應(yīng)用部分，大部分的教材都是給出分析案例，并按照有限元分析流程所對(duì)應(yīng)的軟件的操作步驟，以截圖或是文字描述的方式指引學(xué)生按照這些步驟完成軟件操作，過程細(xì)節(jié)雖然全面，但案例的落腳點(diǎn)明顯放在了熟悉軟件操作上，與實(shí)際工程應(yīng)用還存在一定差距，尤其是一些在分析過程中學(xué)生容易忽視的問題（譬如單位選擇和統(tǒng)一，網(wǎng)格密度對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，為什么需要局部加密而不是全局加密，分析各類問題時(shí)至少需要哪些材料屬性等等），教材很少提及，這些都需要教師在線下授課過程中進(jìn)行補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)。應(yīng)用部分案例選擇上，教師應(yīng)在教材之外增加一部分有一定專業(yè)背景的案例，以機(jī)械專業(yè)為例，可以選擇一些齒輪、曲柄搖桿傳動(dòng)案例進(jìn)行分析。

1.2 線上教學(xué)設(shè)計(jì)

由于基礎(chǔ)理論部分的內(nèi)容有一定的深度并且可以分配的學(xué)時(shí)有限，因此，非常有必要建設(shè)線上學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生可以在課前進(jìn)行提前熟悉，課后進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)習(xí)。對(duì)于線上平臺(tái)的建設(shè)，教師應(yīng)廣泛學(xué)習(xí)國(guó)家級(jí)線上精品課程和名師課程，找到其中經(jīng)典的且能夠與自身的線下課堂相互補(bǔ)充呼應(yīng)的課程進(jìn)行引用，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)理論部分，很多國(guó)家級(jí)線上精品課程經(jīng)過專家團(tuán)隊(duì)的打磨，內(nèi)容精煉，講解透徹，非常合適于引為線上學(xué)習(xí)資源，對(duì)線下的課堂教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。

應(yīng)用教學(xué)部分，教師應(yīng)錄制每個(gè)應(yīng)用案例操作過程的詳細(xì)教學(xué)視頻作為線上資源，并在線上平臺(tái)上提供案例分析所需要的原始素材，包括CAD模型、軟件操作手冊(cè)、單元說(shuō)明手冊(cè)等，這部分資源可以作為學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，課堂練習(xí)和課后復(fù)習(xí)指導(dǎo)素材，這部分案例操作的線上資源對(duì)于學(xué)生有限元應(yīng)用部分的軟件操作學(xué)習(xí)往往比線下課堂教學(xué)更有作用，因?yàn)榫€上學(xué)習(xí)有充分的自主性，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況控制學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)速度[7]。通過本門課程的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，多數(shù)線上教學(xué)視頻被學(xué)生自覺的反復(fù)觀看數(shù)次，在這基礎(chǔ)上，輔以老師的線下指導(dǎo)，可以促使學(xué)生快速提高，實(shí)踐教學(xué)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在幾個(gè)應(yīng)用案例教學(xué)之后就已具備獨(dú)立分析簡(jiǎn)單有限元問題的能力。

1.3 線上線下混合式考評(píng)

本門課程是結(jié)合了理論和應(yīng)用的綜合性課程，由于這樣的特點(diǎn)，并不適合于采用期末試卷測(cè)試的方式進(jìn)行考評(píng)；其應(yīng)用部分包含桿單元、梁?jiǎn)卧?、平面單元、?shí)體單元、結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等分析應(yīng)用，單個(gè)案例的上機(jī)測(cè)試也無(wú)法反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全貌。建議采用線上線下相結(jié)合的過程考核方式，對(duì)于理論部分，可采用課堂測(cè)試結(jié)合課后習(xí)題方式進(jìn)行考評(píng)。對(duì)于有限元方法應(yīng)用部分，為確保學(xué)生都自主完成每個(gè)案例的分析操作，并提高課堂學(xué)習(xí)效率，教師可將案例中有限元分析過程各個(gè)階段的完成標(biāo)志作為過程考評(píng)依據(jù)，線上隨堂提交，并在學(xué)期中和學(xué)期末輔以典型案例的上機(jī)測(cè)試。將線上和線下的考評(píng)成績(jī)按照一定的權(quán)重比進(jìn)行加權(quán)平均，作為學(xué)生最終的考評(píng)成績(jī)。這種考評(píng)方式一方面可同時(shí)兼顧理論和應(yīng)用部分的學(xué)習(xí)情況的考查，另一方面可以反映學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程全貌和最后的學(xué)習(xí)效果，此外還能一定程度上激發(fā)學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)效率。

2 總結(jié)

有限元分析及應(yīng)用是一門面向未來(lái)工程分析應(yīng)用的課程，是工科類企業(yè)和研究單位對(duì)畢業(yè)生基本的能力要求，通過線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富的線上學(xué)習(xí)資源，通過過程考評(píng)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在課程中得到充分的訓(xùn)練，為其日后工作和在有限元分析領(lǐng)域進(jìn)一步應(yīng)用研究打下基礎(chǔ)。