羅 強(qiáng) 于普良 胡 回 姜 慶 鮮小東

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，省部共建耐火材料與冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)精密制造研究院 湖北武漢 430081)

靜壓氣浮支承因其具有無(wú)摩擦和高運(yùn)動(dòng)精度的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種精密設(shè)備中，如高精度導(dǎo)軌、光刻機(jī)和精密測(cè)量?jī)x器等[1-2]。為了提高氣浮支承的承載性能，通常使用的方法是改變氣浮支承結(jié)構(gòu)和采用控制技術(shù)。

于普良等[3]研究了不同截面均壓槽對(duì)小孔節(jié)流氣浮支承承載特性的影響，結(jié)果表明，通過(guò)增加均壓槽可以提高氣浮支承承載性能。CHEN等[4-5]研究了不同均壓腔結(jié)構(gòu)對(duì)小孔節(jié)流氣浮支承承載性能的影響。龍威和宗洪鋒[6]研究了環(huán)面、狹縫、小孔節(jié)流器對(duì)空氣靜壓導(dǎo)軌的靜態(tài)特性，結(jié)果表明狹縫節(jié)流效果優(yōu)于其他2種?？刂萍夹g(shù)主要有被動(dòng)控制和主動(dòng)控制2種。在現(xiàn)有技術(shù)中，被動(dòng)控制技術(shù)所提高的承載性能有限。相比之下，由于伺服控制系統(tǒng)的集成，主動(dòng)控制方法表現(xiàn)出更高的承載性能[7]。ISHIBASHI、HUANG等[8-9]以小孔節(jié)流氣浮支承為研究對(duì)象，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面證明了主動(dòng)調(diào)節(jié)節(jié)流面積可以提高支承的穩(wěn)定性。AGUIRRE、AL-BENDER等[10-11]對(duì)氣膜錐度控制進(jìn)行了改進(jìn)，利用壓電促動(dòng)器改變氣膜錐度進(jìn)而提高了承載性能。朱定玉、吳雙[12-13]通過(guò)壓電促動(dòng)器控制氣膜形狀變化提高了氣浮支承承載性能。MAAMARI等[14]通過(guò)線性彈簧控制氣膜的錐度變化，并證明了氣膜的圓錐度越大，產(chǎn)生的承載力越大。

目前許多主動(dòng)控制的研究都是基于小孔節(jié)流方式，以控制氣膜錐度變化為主，而對(duì)主動(dòng)控制狹縫節(jié)流氣浮支承的研究較少。本文作者設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)控制狹縫節(jié)流氣浮支承，并建立計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)Fluent仿真研究了徑向狹縫高度變化幅值、徑向狹縫高度、供氣壓力和氣膜厚度對(duì)氣浮支承承載性能的影響，為今后主動(dòng)控制氣浮支承的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。

1 氣體靜壓支承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 工作原理

圖1所示為可變節(jié)流面積靜壓氣浮支承整體結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖1所示，氣體從進(jìn)氣口進(jìn)入，通過(guò)徑向狹縫通道、軸向狹縫通道、均壓腔流入氣浮支承底部并通過(guò)出氣口擴(kuò)散開(kāi)，從而起到支承作用。氣浮支承開(kāi)始工作時(shí)，壓電陶瓷促動(dòng)器受到電壓激勵(lì)后輸出動(dòng)態(tài)力，該動(dòng)態(tài)力作用到柔性機(jī)構(gòu)上，在力的作用下做微位移運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致伸縮機(jī)構(gòu)下端面與氣浮支承下端蓋的上端面之間的徑向狹縫高度Hb改變。徑向狹縫沿中心展開(kāi)后截面為長(zhǎng)方形，氣浮支承節(jié)流面積S=2π×D3×Hb，即改變徑向狹縫高度可以改變狹縫節(jié)流面積。節(jié)流面積的改變直接影響了進(jìn)入的氣體質(zhì)量流量，進(jìn)而達(dá)到實(shí)現(xiàn)氣浮支承承載力主動(dòng)控制的目的。運(yùn)動(dòng)部分示意圖如圖2所示。

壓電促動(dòng)器上端與氣浮支承上端蓋螺栓連接，輸出端頂在柔性結(jié)構(gòu)上，伸縮結(jié)構(gòu)與柔性結(jié)構(gòu)螺栓連接，上端蓋、柔性結(jié)構(gòu)、下端蓋三者通過(guò)螺栓連接。主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 氣浮支承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 氣體潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型

為了方便對(duì)氣浮支承中的流動(dòng)氣體進(jìn)行理論分析，建立以下假設(shè)條件：

(1)氣體流動(dòng)過(guò)程中流體的狀態(tài)變化為等溫過(guò)程，即溫度T為常數(shù)。

(2)潤(rùn)滑氣體的黏度系數(shù)η恒定。

(3)流體邊界不考慮邊界滑移效應(yīng)。

(4)潤(rùn)滑氣體滿(mǎn)足理想氣體狀態(tài)方程。

基于以上假設(shè)，將N-S方程簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)分析，即：

(1)

對(duì)y積分2次，可得：

(2)

邊界條件為y=0、z時(shí)，u=0，代入式(2)后可得：

(3)

式中：u為流體在x方向的速度；p為狹縫中的壓力分布；μ為氣體黏性系數(shù)。

壓電促動(dòng)器輸出簡(jiǎn)諧力作用在柔性結(jié)構(gòu)上，柔性結(jié)構(gòu)在力的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。徑向狹縫實(shí)際高度h為

h=hb+Δh

(4)

式中:Δh為擾動(dòng)高度,

(5)

其中，ω為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率；t為時(shí)間；A為運(yùn)動(dòng)幅值。

將式(5)代入到式(4)，此時(shí)徑向狹縫氣膜厚度：

h=hb+Δh=hb[1+ε·sin(ωt)]

(6)

綜合徑向狹縫擾動(dòng)，可得徑向狹縫內(nèi)質(zhì)量流量為

(7)

式中:b為徑向狹縫周長(zhǎng)；ρ為氣體密度；R為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

整理得：

(8)

式中：pa為徑向狹縫出口壓力；h為徑向狹縫高度；f為擾動(dòng)頻率。

設(shè)pb為軸向狹縫出口壓力，pc為氣膜對(duì)稱(chēng)中心壓力。氣膜向內(nèi)部流動(dòng)的質(zhì)量流量為m1，向外流動(dòng)的流量為m2，且Qm=m1+m2。

(9)

(10)

式中:hf為氣膜厚度；ha為均壓腔高度。將式(9)、(10)積分得到：

這個(gè)這個(gè)，當(dāng)然能種。村長(zhǎng)極力爭(zhēng)辯。一條尺把寬的溝，充其量占你八斗丘的二十分之一，說(shuō)不定更少，對(duì)你有什么影響呢。

(11)

(12)

式中：p1、p2為對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)任意一處壓力，當(dāng)r=r1時(shí)，p1=pb，當(dāng)r=r2時(shí)，p2=p0，對(duì)其在區(qū)間內(nèi)積分可得承載力公式：

(13)

式中：s為氣浮支承承載面面積。

由公式(8)、(13)可得，承載力與進(jìn)口質(zhì)量流量、徑向狹縫高度、變化幅值有關(guān)。

1.3 主動(dòng)控制狹縫節(jié)流氣浮支承CFD模型

為研究氣浮支承承載力的動(dòng)態(tài)變化特性，文中利用計(jì)算流體力學(xué)軟件三維動(dòng)網(wǎng)格方法，用自定義函數(shù)控制徑向狹縫上表面做正弦運(yùn)動(dòng)，模擬狹縫高度變化進(jìn)行瞬態(tài)仿真分析。動(dòng)態(tài)工況下狹縫變化如圖3所示。由于空氣靜壓支承的對(duì)稱(chēng)性，文中建立了1/4網(wǎng)格模型，所有網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，狹縫部分進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，整體網(wǎng)格數(shù)量不少于200萬(wàn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果保持穩(wěn)定。CFD模型圖如圖4所示。

圖5所示為主動(dòng)控制狹縫節(jié)流氣浮支承邊界條件示意圖，進(jìn)氣口壓力為ps，出氣口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0，氣域模型兩側(cè)截面為對(duì)稱(chēng)邊界，運(yùn)動(dòng)邊界采用UDF控制，采用Dynamic Layering Methods網(wǎng)格更新方法，其他邊界均設(shè)置為壁面。計(jì)算模型采用k-ε湍流模型，流動(dòng)介質(zhì)為理想氣體。

1.4 仿真方法適用性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中氣浮支承CFD模型計(jì)算方法的可行性，利用參考文獻(xiàn)[15]中氣浮支承模型，使用文中湍流模型對(duì)該氣浮支承進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[15]中氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖如圖6(a)所示，主要參數(shù)包括：氣浮支承半徑R2= 32.5 mm，狹縫深度H=10 mm，氣膜厚度h=3～15 μm，狹縫寬度z=16 μm，狹縫所在圓半徑R1=13 mm。氣體為理想氣體，氣體流動(dòng)為層流，速度-壓力耦合算法為SIMPLE，供氣壓力ps=0.6 MPa，出口壓力p0=0.1 MPa。

文中模型仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6(b)所示，3種方法結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了文中仿真方法在氣浮支承計(jì)算仿真上的適用性。

2 仿真結(jié)果與分析

為研究進(jìn)氣狹縫節(jié)流面積動(dòng)態(tài)變化對(duì)氣浮支承承載力的影響，分析徑向狹縫高度變化幅值、供氣壓力、徑向狹縫高度和氣膜厚度對(duì)氣浮支承靜態(tài)承載力、承載力變化范圍的影響。徑向狹縫高度變化方程為x=Asin(2πft)，f=1 000 Hz，Tp為0.001 s，每個(gè)周期迭代步數(shù)400步，時(shí)間步長(zhǎng)為2.5×10-6s。

2.1 不同幅值、供氣壓力對(duì)支承承載力的影響

設(shè)置氣浮支承CFD模型具體參數(shù)為徑向狹縫高度Hb=5 mm，氣膜厚度Hf=10 mm，徑向狹縫高度變化頻率f=1 000 Hz，變化幅值A(chǔ)分別為0.5、1、1.5、2、3 μm，供氣壓力ps分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 MPa，其他主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與表1相同，研究了不同變化幅值、不同供氣壓力時(shí)，氣浮支承承載力W隨時(shí)間t的變化。

圖7所示為供氣壓力為0.6 MPa，徑向狹縫高度變化幅值為2 μm時(shí)，氣浮支承分別在時(shí)間t為1/4Tp、1/2Tp、3/4Tp、Tp時(shí)刻的壓力云圖。當(dāng)徑向狹縫處于正弦變化前1/2Tp時(shí)，徑向狹縫高度Hb增加，氣體質(zhì)量流量增加，進(jìn)而承載力增加，在t=1/4Tp時(shí)達(dá)到最大值；后1/2Tp時(shí)，承載力減小，當(dāng)t=3/4Tp時(shí)，承載力最低。

圖8所示為不同供氣壓力、不同徑向狹縫高度變化幅值對(duì)承載力的影響。當(dāng)供氣壓力ps為0.6 MPa時(shí)，隨著徑向狹縫高度變化幅值A(chǔ)的增加，狹縫節(jié)流面積S增加，進(jìn)口質(zhì)量流量增加，導(dǎo)致氣膜內(nèi)部壓力分布增強(qiáng)，所以承載力變化范圍逐漸增大。當(dāng)保證變化幅值A(chǔ)不變時(shí)，如A=0.5 μm時(shí)，隨著供氣壓力從0.2 MPa增加到0.6 MPa，靜態(tài)承載力從220 N增加到310 N左右?？芍?，在變化幅值一定情況下，靜態(tài)承載力和承載力變化范圍隨著壓力的增大而增大；不同幅值時(shí)在各壓力條件下，整體承載力變化趨勢(shì)相似，呈周期性變化。當(dāng)0

2.2 不同幅值、徑向狹縫高度對(duì)支承承載力的影響

設(shè)置氣浮支承CFD模型具體參數(shù)為氣膜厚度Hf=10 mm，供氣壓力ps=0.6 MPa，徑向狹縫高度變化頻率f=1 000 Hz，徑向狹縫高度Hb分別為4、5、6、8、10 μm，徑向狹縫高度變化幅值A(chǔ)分別為0.5、1、1.5、2、3 μm，氣浮支承其他主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與表1相同，研究了氣浮支承底面承載力W隨時(shí)間t的變化。

如圖9所示，當(dāng)徑向高度一定時(shí)，隨著狹縫高度變化幅值A(chǔ)的增加，質(zhì)量流量增大，壓力分布增強(qiáng)，承載力變化范圍逐漸增大。當(dāng)保證變化幅值A(chǔ)不變時(shí)，隨著徑向狹縫高度的增大，靜態(tài)承載力增加幅度較小，承載力變化范圍減小。當(dāng)徑向狹縫高度為10 μm時(shí)，隨著時(shí)間變化，承載力幾乎不變，范圍最小只有2 N左右。承載力隨時(shí)間變化的范圍隨著變化幅值的增大而增大,隨著徑向狹縫高度的增大而減小，變化規(guī)律呈周期性變化。在Hb=4 μm，A=3 mm時(shí)，承載力最大范圍達(dá)到了130 N。

2.3 不同幅值、氣膜厚度對(duì)支承承載力的影響

設(shè)置CFD模型具體參數(shù)為徑向狹縫高度Hb=5 μm，供氣壓力ps=0.6 MPa，徑向狹縫高度運(yùn)動(dòng)頻率f=1 000 Hz，氣膜厚度Hf分別為5、10、15、20、25 μm，徑向狹縫高度運(yùn)動(dòng)幅值A(chǔ)分別為0.5、1、1.5、2、3 μm，氣浮支承其他主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與表1相同，研究了不同變化幅值A(chǔ)、不同氣膜厚度Hf時(shí)，氣浮支承承載力W隨時(shí)間t的變化。

如圖10所示，當(dāng)氣膜厚度一定時(shí)，隨著徑向狹縫變化幅值A(chǔ)的增加，承載力變化范圍同樣增大，承載力均呈周期性變化。當(dāng)運(yùn)動(dòng)幅值不變時(shí)，隨著氣膜厚度Hf的減小，靜態(tài)承載力和變化范圍都在增大，當(dāng)氣膜厚度減小到5 μm時(shí)，靜態(tài)承載力雖然增大但變化范圍縮小。承載力變化范圍隨著運(yùn)動(dòng)幅值的增大而增大，隨著氣膜厚度的增大而減小。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)可變節(jié)流面積狹縫節(jié)流氣浮支承的仿真分析，結(jié)果表明主動(dòng)控制節(jié)流面積可以實(shí)現(xiàn)氣浮支承承載力的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，為主動(dòng)控制氣浮支承的研究奠定了理論基礎(chǔ)。

(2)當(dāng)主動(dòng)控制節(jié)流面積氣浮支承的其他參數(shù)不變時(shí)，保持徑向狹縫高度變化幅值一定，增大供氣壓力，靜態(tài)承載力及變化范圍都大幅度增加；供氣壓力一定時(shí)，承載力變化范圍隨著變化幅值的增大而增大。

(3)當(dāng)主動(dòng)控制節(jié)流面積氣浮支承的其他參數(shù)不變時(shí)，保持徑向狹縫高度變化幅值一定，增大徑向狹縫高度，靜態(tài)承載力增加，但變化范圍減?。粡较颡M縫高度一定時(shí)，承載力變化范圍同樣隨著變化幅值的增大而增大。

(4)當(dāng)主動(dòng)控制節(jié)流面積氣浮支承的其他參數(shù)不變時(shí)，保持徑向狹縫高度變化幅值一定，增大氣膜厚度，靜態(tài)承載力大幅度降低，但變化范圍先增大后減小;氣膜厚度一定時(shí)，承載力變化范圍同樣隨著變化幅值的增大而增大。