宋方濤 陳光雄 宋啟峰 楊布雷

(西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 四川成都 610031)

隨著空調(diào)的普及以及人們生活水平的提高，空調(diào)的噪聲問題越來越受到關(guān)注[1]。以往對(duì)于空調(diào)噪聲的研究多基于空調(diào)的氣動(dòng)噪聲和電磁噪聲等方面開展，通過對(duì)采集到的噪聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或是對(duì)空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)仿真，確定噪聲源的位置及其傳遞路徑后，提出相應(yīng)的改進(jìn)方案以達(dá)到降低噪聲的目的。實(shí)際上，空調(diào)工作過程中的很大一部分噪聲是由壓縮機(jī)和風(fēng)機(jī)等設(shè)備的異常振動(dòng)引起，也就是所謂的機(jī)械噪聲；而在機(jī)械噪聲當(dāng)中，由于摩擦振動(dòng)而引起的噪聲的現(xiàn)象又普遍存在于各類機(jī)械裝備中[2-4]。

摩擦振動(dòng)及其引起的噪聲問題是近年來學(xué)術(shù)界研究比較活躍的一個(gè)課題，主要針對(duì)摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦噪聲的機(jī)制以及抑制摩擦噪聲的措施展開研究[5-7]。目前，關(guān)于摩擦噪聲的產(chǎn)生機(jī)制大概分為4類，即黏著-滑動(dòng)機(jī)制、自鎖-滑動(dòng)機(jī)制、摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度負(fù)斜率機(jī)制以及模態(tài)耦合機(jī)制[8-11]。從20世紀(jì)80年代至今，模態(tài)耦合理論逐漸被認(rèn)為是最有可能引起摩擦噪聲的理論。ARONOV等[12]最早提出了摩擦噪聲發(fā)生的模態(tài)耦合機(jī)制，認(rèn)為摩擦力會(huì)導(dǎo)致非對(duì)稱摩擦系統(tǒng)的剛度耦合，從而激發(fā)摩擦系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)，并向系統(tǒng)外輻射摩擦噪聲。LILES[13]首次將有限元法應(yīng)用到制動(dòng)摩擦噪聲的研究中，對(duì)制動(dòng)摩擦系統(tǒng)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的復(fù)特征值分析，進(jìn)而求解系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)。WAGNER等[14]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，摩擦系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)頻率與復(fù)特征值方法計(jì)算得到的不穩(wěn)定頻率基本一致，這說明了復(fù)特征值分析法的準(zhǔn)確性。為探討空調(diào)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)摩擦噪聲的產(chǎn)生機(jī)制，本文作者提出了一種利用商業(yè)有限元軟件ABAQUS對(duì)空調(diào)壓縮機(jī)的相關(guān)摩擦副進(jìn)行摩擦噪聲預(yù)測(cè)的方法，利用復(fù)特征值分析法對(duì)可能引起摩擦噪聲的頻率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際測(cè)得的頻率進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法在預(yù)測(cè)壓縮機(jī)摩擦噪聲頻率方面的有效性。

1 摩擦系統(tǒng)的復(fù)特征值分析

復(fù)特征值分析是一種計(jì)算結(jié)構(gòu)復(fù)模態(tài)的方法，主要用于檢驗(yàn)系統(tǒng)在頻域范圍內(nèi)的穩(wěn)定性，求解系統(tǒng)在一定條件下最容易發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的頻率及其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)。

采用有限元法對(duì)摩擦系統(tǒng)的各個(gè)部件進(jìn)行離散化，忽略系統(tǒng)阻尼的影響，得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

假設(shè)摩擦系統(tǒng)接觸面間的摩擦因數(shù)為μ，接觸面間的法向力可以用線性彈簧來模擬，那么接觸面間的摩擦力可以表示為

Fff=kffu

(2)

式中：Fff、kff分別代表節(jié)點(diǎn)的摩擦力矢量和摩擦耦合剛度矩陣。

則引入摩擦力后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程以及該方程的特征方程為

(3)

(k-kff-λm)φ=0

(4)

式中：λ、φ代表方程(4)的特征值和特征向量。

由于引入摩擦力后系統(tǒng)的剛度矩陣k-kff為非對(duì)稱項(xiàng)，這使得特征方程(4)的特征值可能出現(xiàn)復(fù)數(shù)。那么方程(3)的通解可以寫為

u(t)=∑φiexp(αi+iωi)t

(5)

式中：φi代表特征方程(4)的特征矢量；αi、ωi分別代表特征值的實(shí)部和虛部。

對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度的有限元?jiǎng)恿W(xué)系統(tǒng)，就有n個(gè)特征值和特征矢量。當(dāng)系統(tǒng)的特征值實(shí)部為正時(shí)，根據(jù)式(5)可知此時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，即一個(gè)非常小的擾動(dòng)就會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)振幅愈來愈大的自激振動(dòng)，從而向系統(tǒng)外輻射摩擦噪聲。

通常會(huì)根據(jù)特征值的實(shí)部和虛部構(gòu)造新的參數(shù)來對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行描述：

ξ=-αi/(π|ωi|)

(6)

參數(shù)ξ稱為摩擦系統(tǒng)的等效阻尼比，當(dāng)特征值的實(shí)部為正數(shù)時(shí)，等效阻尼比為負(fù)數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定振動(dòng)；且等效阻尼比越小，系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度越大，就越容易產(chǎn)生摩擦噪聲。

2 轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)摩擦系統(tǒng)模型

2.1 轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)簡(jiǎn)介

轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的歷史十分悠久，早在20世紀(jì)初就已經(jīng)作為電冰箱用壓縮機(jī)而被大量使用。隨著精密加工技術(shù)的迅速發(fā)展，轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)在技術(shù)方面已日臻完善，并廣泛應(yīng)用于空調(diào)、電冰箱及小型商用制冷設(shè)備中[15]。

轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)壓縮機(jī)構(gòu)的基本構(gòu)成如圖1所示，它由曲軸、氣缸體、上下法蘭、隔板以及內(nèi)部的滾子、滑片等零件組成。如圖2所示，轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的滾子安裝在曲軸偏心部上，使得滾子的外表面與氣缸的內(nèi)表面相切，于是在氣缸內(nèi)表面與滾子外表面之間便形成一個(gè)月牙形的空間，其兩端被氣缸蓋密封著，構(gòu)成壓縮機(jī)的工作腔。壓縮機(jī)中的滑片在背部彈簧力的作用下，緊緊壓在滾子的外表面，將月牙形空間分成吸氣腔和壓縮腔兩部分。壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，吸氣腔和壓縮腔的容積周期變化，于是就實(shí)現(xiàn)了吸氣、壓縮、排氣等工作過程[15]。

2.2 摩擦系統(tǒng)有限元模型

選取轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)中的曲軸與上下法蘭建立摩擦系統(tǒng)的有限元模型，在有限元分析軟件ABAQUS中對(duì)各部件進(jìn)行離散化，并對(duì)接觸部分的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，得到的有限元網(wǎng)格如圖3(a)所示，其中各部件的網(wǎng)格均采用C3D8I的網(wǎng)格類型。由于轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)內(nèi)部的壓縮機(jī)構(gòu)與殼體焊接成一個(gè)整體，且文中討論的這款壓縮機(jī)采用上法蘭焊接在殼體上，氣缸體、隔板以及下法蘭等部件通過螺釘連接至上法蘭的固定方式。因此在為有限元模型施加邊界條件時(shí)，對(duì)上法蘭外緣與殼體接觸的部分采用鉸支約束，上法蘭、下法蘭與螺釘接觸的部分采用綁定約束；再對(duì)曲軸的位移自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度進(jìn)行約束，并在施加載荷的分析步中放開相應(yīng)的位移自由度，使摩擦副表面能夠穩(wěn)定接觸，如圖3(b)所示。

曲軸-法蘭摩擦系統(tǒng)中，主要存在曲軸-上法蘭、曲軸-下法蘭以及曲軸偏心部止推面-下法蘭3個(gè)摩擦副。在有限元模型中，將這些接觸對(duì)的切向接觸屬性設(shè)定為罰函數(shù)摩擦接觸，并分別為各個(gè)接觸對(duì)設(shè)定摩擦因數(shù)，而法向接觸屬性則設(shè)定為硬接觸，如圖4(a)所示。對(duì)于有限元模型中需要施加邊界條件的區(qū)域，在這些區(qū)域與相應(yīng)的參考點(diǎn)間建立分布耦合的關(guān)系，并將邊界條件直接施加在參考點(diǎn)上，如圖4(b)所示。

轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)曲軸-法蘭摩擦系統(tǒng)有限元模型的材料屬性如表1所示，其中上法蘭和下法蘭采用相同的材料加工而成，螺釘則選用標(biāo)準(zhǔn)件。

表1 摩擦副的材料屬性

2.3 模型預(yù)測(cè)頻率與實(shí)測(cè)頻率的對(duì)比

為了預(yù)測(cè)曲軸-法蘭系統(tǒng)可能發(fā)生摩擦噪聲的不穩(wěn)定頻率，取曲軸和法蘭間的摩擦因數(shù)μ=0.3、0.4，利用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)摩擦系統(tǒng)的不穩(wěn)定頻率以及相應(yīng)的等效阻尼比進(jìn)行計(jì)算，得到摩擦系統(tǒng)不穩(wěn)定頻率的分布情況分別如圖5、6所示。分別在壓縮機(jī)的中部和下部設(shè)置測(cè)點(diǎn)，對(duì)壓縮機(jī)運(yùn)行頻率為80 Hz時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，并對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行功率譜密度分析，結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可知，μ=0.3時(shí)，下測(cè)點(diǎn)切向和法向加速度的功率譜密度均在頻率約7 200 Hz處存在一個(gè)峰值，且切向加速度在約7 200 Hz處對(duì)應(yīng)的幅值最大。而從圖5可以看到，μ=0.3時(shí)，摩擦系統(tǒng)恰在頻率約7 200 Hz處存在一個(gè)不穩(wěn)定頻率，且其等效阻尼比的絕對(duì)值最大，其模態(tài)振型如圖8(a)所示。那么可以認(rèn)為摩擦噪聲發(fā)生時(shí)下測(cè)點(diǎn)處的法向振動(dòng)和切向振動(dòng)是耦合的，摩擦系統(tǒng)的模態(tài)耦合是引起摩擦噪聲的重要原因。

從圖6可以看到，增大摩擦因數(shù)到0.4后，摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動(dòng)的趨勢(shì)有所增強(qiáng)，且出現(xiàn)了頻率約為8 550 Hz的新的不穩(wěn)定頻率，其模態(tài)振型如圖8(b)所示。而由圖7(b)可知，μ=0.4時(shí)，中測(cè)點(diǎn)的切向和法向加速度均在頻率約8 550 Hz處存在一個(gè)峰值，且切向加速度在約8 550 Hz處對(duì)應(yīng)的幅值最大。這同樣說明了摩擦噪聲發(fā)生時(shí)，摩擦系統(tǒng)發(fā)生了模態(tài)耦合。

通過上面的對(duì)比可以看到，雖然利用有限元方法提取到的摩擦系統(tǒng)不穩(wěn)定頻率與實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果間存在微小的誤差，但這些誤差都在允許的范圍內(nèi)，即可以認(rèn)為有限元模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果有很好的一致性。另外也可以看到，摩擦噪聲發(fā)生時(shí)，摩擦系統(tǒng)的法向振動(dòng)和切向振動(dòng)發(fā)生了耦合，使得系統(tǒng)的振動(dòng)幅值增大。

3 結(jié)果及分析

3.1 摩擦因數(shù)對(duì)摩擦噪聲的影響

摩擦因數(shù)對(duì)摩擦噪聲的發(fā)生有重要的影響[7]。有限元仿真結(jié)果顯示，曲軸-法蘭摩擦系統(tǒng)隨著摩擦因數(shù)的變化，發(fā)生摩擦噪聲的模態(tài)主要集中在第13階以及第15階。圖9顯示了摩擦因數(shù)對(duì)第13階模態(tài)特征值實(shí)部的影響。可以看到，當(dāng)摩擦因數(shù)較小時(shí)，系統(tǒng)復(fù)特征值的實(shí)部都小于或等于0，即沒有摩擦噪聲；而當(dāng)摩擦因數(shù)大于某一個(gè)值時(shí)，系統(tǒng)復(fù)特征值的實(shí)部都為正值，且隨著摩擦因數(shù)的增大，特征值的實(shí)部也在不斷增大，表明系統(tǒng)出現(xiàn)了摩擦噪聲，并且噪聲的強(qiáng)度在不斷增加。

圖10顯示了摩擦因數(shù)對(duì)第15階模態(tài)特征值實(shí)部的影響，可以看到其變化規(guī)律與第13階模態(tài)相似，但它們特征值的實(shí)部開始出現(xiàn)正值時(shí)的摩擦因數(shù)有所不同。可以認(rèn)為特征值實(shí)部開始為正值時(shí)的狀態(tài)就是系統(tǒng)發(fā)生摩擦噪聲的臨界狀態(tài)，而此時(shí)的摩擦因數(shù)就是系統(tǒng)的臨界摩擦因數(shù)。

因?yàn)槟畴A模態(tài)特征值的虛部在每次計(jì)算中變化很小，由等效阻尼比的定義可知，隨著摩擦因數(shù)的增加，不穩(wěn)定模態(tài)等效阻尼比的絕對(duì)值會(huì)不斷增大，即系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦噪聲的趨勢(shì)會(huì)越來越強(qiáng)。

3.2 摩擦噪聲發(fā)生時(shí)系統(tǒng)的模態(tài)耦合

曲軸-法蘭摩擦系統(tǒng)第2階至第16階模態(tài)的頻率隨摩擦因數(shù)的變化情況如圖11所示?？芍?，當(dāng)曲軸和法蘭間的摩擦因數(shù)μ≥0.3時(shí)，摩擦系統(tǒng)的第12階和第13階模態(tài)在頻率約7 200 Hz處發(fā)生了耦合，簡(jiǎn)記為mode(12,13)；隨著摩擦因數(shù)的增大，當(dāng)曲軸和法蘭間的摩擦因數(shù)μ≥0.4時(shí)，摩擦系統(tǒng)的第14階和第15階模態(tài)在頻率約8 550 Hz處也發(fā)生了耦合，簡(jiǎn)記為mode(14，15)?？梢钥吹?，系統(tǒng)在摩擦噪聲的臨界摩擦因數(shù)處發(fā)生了模態(tài)耦合，再次證明了模態(tài)耦合是導(dǎo)致系統(tǒng)摩擦噪聲的重要原因。

3.3 法蘭的彈性模量對(duì)摩擦噪聲的影響

楊偉茂等[16]在對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，適當(dāng)增大軸承的支承剛度，可以較大程度地提高轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。由該研究結(jié)果猜想，壓縮機(jī)法蘭剛度的變化會(huì)對(duì)曲軸-法蘭摩擦系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。

文中通過改變法蘭的彈性模量來研究法蘭剛度對(duì)摩擦系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)的影響。已知初始法蘭材料的彈性模量為E0=130 GPa，將有限元模型中法蘭的彈性模量依次更改為0.6E0、0.7E0、1.1E0、1.2E0和1.3E0后再進(jìn)行計(jì)算，分析法蘭的彈性模量變化后摩擦系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)特性。

圖12所示為摩擦系統(tǒng)第13階模態(tài)等效阻尼比的絕對(duì)值隨法蘭彈性模量的變化情況?？芍?，隨著法蘭彈性模量的增加，不穩(wěn)定模態(tài)的負(fù)阻尼比的絕對(duì)值在不斷增大，但增加到E0后其增速逐漸放緩。由前面關(guān)于等效阻尼比的定義可以得出結(jié)論：增大法蘭的彈性模量后，摩擦系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所降低，即法蘭的彈性模量越高，越容易激發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)，就越容易產(chǎn)生摩擦噪聲。

4 結(jié)論

(1)曲軸-法蘭摩擦系統(tǒng)中摩擦力的引入將在摩擦系統(tǒng)的剛度矩陣產(chǎn)生非對(duì)稱項(xiàng)，使系統(tǒng)具有發(fā)生模態(tài)耦合的可能性，進(jìn)而產(chǎn)生不穩(wěn)定的振動(dòng)與噪聲。

(2)摩擦因數(shù)的變化對(duì)摩擦噪聲的產(chǎn)生具有關(guān)鍵性的作用，提高摩擦系統(tǒng)的臨界摩擦因數(shù)可以在一定程度上提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)當(dāng)發(fā)生摩擦噪聲時(shí)，摩擦系統(tǒng)某2個(gè)自然振動(dòng)頻率會(huì)互相重合，即系統(tǒng)發(fā)生模態(tài)耦合，此時(shí)系統(tǒng)的復(fù)特征值實(shí)部會(huì)出現(xiàn)正值。

(4)法蘭的彈性模量對(duì)摩擦噪聲的產(chǎn)生有重要影響，當(dāng)法蘭的彈性模量取較高的數(shù)值時(shí)，摩擦系統(tǒng)就越容易產(chǎn)生摩擦噪聲。