李喜融

德國(guó)心理學(xué)家艾濱浩斯通過實(shí)驗(yàn)提出“知識(shí)遺忘曲線”，指學(xué)到的知識(shí)若不及時(shí)跟進(jìn)復(fù)習(xí)，遺忘的速度會(huì)越來越快?！皩W(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新?！逼湟仓赶驈?fù)習(xí)，溫習(xí)舊知識(shí)從而獲得新的理解和體會(huì)。狹義上“整理和復(fù)習(xí)”是指單元知識(shí)梳理、試卷講評(píng)、專項(xiàng)整理等；廣義上“整理和復(fù)習(xí)”指一切關(guān)于知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思想回顧梳理與提升的教學(xué)行為。人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》每?jī)?cè)教材中都安排了“整理和復(fù)習(xí)”課時(shí)，對(duì)“整理和復(fù)習(xí)”提出了相應(yīng)的要求，其意在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。如何實(shí)現(xiàn)“整理和復(fù)習(xí)”課的“減負(fù)提質(zhì)”效果呢？筆者結(jié)合日常教學(xué)進(jìn)行了深入思考。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“整理和復(fù)習(xí)”誤區(qū)

其一，簡(jiǎn)單的累積：以回憶為主，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行機(jī)械、簡(jiǎn)單的重現(xiàn)，蜻蜓點(diǎn)水，未能理解知識(shí)點(diǎn)之間的深度關(guān)聯(lián)，這就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)質(zhì)量不佳，無法發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性和系統(tǒng)性。

其二，無效的展呈：“整理和復(fù)習(xí)”課中，教師一般會(huì)展現(xiàn)學(xué)生的作品以供交流，但在展現(xiàn)過程中匆匆忙忙，忽視了整理過程賦予的育人價(jià)值，導(dǎo)致教師羅列作品時(shí)不能從中提取有價(jià)值的信息，發(fā)掘?qū)W生思維的增長(zhǎng)點(diǎn)，發(fā)展思維的敏捷性和深刻性。

其三，機(jī)械的運(yùn)用：課堂上教師布置大量模仿性練習(xí)，沒有充分體現(xiàn)問題的開放性和綜合性，缺少挑戰(zhàn)，導(dǎo)致重復(fù)“刷題”，學(xué)生麻木地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決冰冷的沒有真實(shí)感問題，不能發(fā)展思維的發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性。

其四，已知的定勢(shì)：教師往往在整理復(fù)習(xí)后就會(huì)鎖定某種認(rèn)知傾向，固化學(xué)生的思維模式，導(dǎo)致學(xué)生在未來學(xué)習(xí)中認(rèn)知和思維方式僵化，不能發(fā)展思維的靈活性和批判性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“整理和復(fù)習(xí)”策略

（一）聯(lián)結(jié)知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“學(xué)業(yè)質(zhì)量描述”中指出：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)從三個(gè)方面來評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及其發(fā)展，其一，以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)主題為統(tǒng)領(lǐng)發(fā)展核心素養(yǎng)。人教版教材中知識(shí)安排呈螺旋式上升，其特征是把知識(shí)點(diǎn)分散于各冊(cè)各單元之中。吳正憲老師把學(xué)生學(xué)的知識(shí)比作散落的珍珠，“整理和復(fù)習(xí)”能夠?qū)⑸⒙涞恼渲榇饋?。因此，教師不能?jiǎn)單重復(fù)知識(shí)，應(yīng)有效引導(dǎo)學(xué)生把分散在各學(xué)段的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理，聯(lián)結(jié)知識(shí)，形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在復(fù)習(xí)“平面圖形面積”時(shí)，通過課前問卷調(diào)查獲知，學(xué)生平常所學(xué)知識(shí)的存儲(chǔ)依然是孤立的，知識(shí)之間缺乏有效聯(lián)結(jié)。教師根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)并展開教學(xué)，在學(xué)生回顧知識(shí)和方法后，教師利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)演示每一個(gè)平面圖形的推導(dǎo)過程，及時(shí)追問：“你認(rèn)為哪個(gè)圖形最為基礎(chǔ)，為什么？”隨后組織學(xué)生展開小組討論，通過比、想、畫、說等方式，感悟各平面圖形面積和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)性。教師改“羅列各平面圖形面積公式”為“建構(gòu)面積推導(dǎo)過程中存在的關(guān)系”，關(guān)注新舊知識(shí)之間相互轉(zhuǎn)化的源頭，既有效地復(fù)習(xí)了知識(shí)點(diǎn)并形成系統(tǒng)，更重要的是又養(yǎng)成了思維的邏輯性。

（二）情理交融，異中求同

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理是帶有個(gè)體鮮明表達(dá)形式的，或表格或思維導(dǎo)圖，或以故事方式等等，形式各異，情趣有別。教師面對(duì)紛繁的作品，應(yīng)加以贊賞，更應(yīng)加以點(diǎn)撥提升，通過比較、分析、歸納，挖掘知識(shí)間內(nèi)在的本質(zhì)特征，在展示過程中異中求同，使所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)整體，保持其一致性，逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)的理性思維能力。

例如，在復(fù)習(xí)“比”時(shí)，學(xué)生課前完成了“比”這一單元知識(shí)的梳理并形成個(gè)體獨(dú)特的思維可視作品。教師放緩進(jìn)度，幫助學(xué)生厘清除法、分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)之間存在的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問題：“除法、分?jǐn)?shù)和比具有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？”“商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？” 學(xué)生在“同中求異”“異中求同”的問題驅(qū)動(dòng)下，溝通三者間相同的“理”，達(dá)成知識(shí)間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性和深刻性。

（三）優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)展素養(yǎng)

新課標(biāo)指出：命題時(shí)情境設(shè)定應(yīng)真實(shí)，同時(shí)應(yīng)關(guān)注情境的數(shù)學(xué)價(jià)值和育人價(jià)值。習(xí)題的設(shè)計(jì)既是對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)效果的檢查，也是對(duì)教學(xué)目標(biāo)的驗(yàn)收。習(xí)題的設(shè)計(jì)要講究技巧，機(jī)械和重復(fù)的練習(xí)是低效的，往往會(huì)造成學(xué)生厭學(xué)情緒和思維定勢(shì)。因此，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，應(yīng)有“減負(fù)提質(zhì)”的意識(shí)，減輕學(xué)生的無效作業(yè)負(fù)擔(dān)，關(guān)注立德樹人，發(fā)展素養(yǎng)，讓不同的學(xué)生獲得不同的收獲。

例如，在復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，教師結(jié)合當(dāng)下熱點(diǎn)的話題去設(shè)計(jì)開放性、綜合性的題目，在學(xué)以致用中發(fā)展核心素養(yǎng)。教師根據(jù)“垃圾分類”熱點(diǎn)話題設(shè)計(jì)了“志愿者劉阿姨要對(duì)100戶家庭進(jìn)行垃圾分類的宣傳教育，前2天完成了全部的20%，照這樣計(jì)算，劉阿姨需要多少天才能完成工作？”一題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)多角度思考問題。學(xué)生經(jīng)過一番思考，想法精彩紛呈，運(yùn)用不同方法解決身邊存在的真實(shí)問題，具有現(xiàn)實(shí)意義，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較、辨析，明確方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，整合提升，從而發(fā)展思維的發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性。

（四）延伸已知，建構(gòu)體系

弗萊登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，學(xué)生在教師的有效指導(dǎo)下，通過自身的思考與行動(dòng)來獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)過程稱為“再創(chuàng)造”。“整理和復(fù)習(xí)”課就是提供必要的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生自己去再創(chuàng)造、新發(fā)現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)中同一領(lǐng)域的知識(shí)雖然在不同學(xué)段有不同安排，但通過整理可以把它們串聯(lián)并且延伸。教師不能只把目光局限在“小單元”。在單元知識(shí)梳理的基礎(chǔ)上，聯(lián)系不同學(xué)段的相關(guān)知識(shí)，通過新舊知識(shí)的對(duì)比，將容易混淆的知識(shí)鮮明化，讓學(xué)生構(gòu)建“大單元”結(jié)構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的遷移和再創(chuàng)造。

例如，學(xué)習(xí)“周長(zhǎng)”時(shí)學(xué)生易出錯(cuò)，因其思維停留在一維線段度量上，而當(dāng)學(xué)習(xí)完“面積”后，又常把周長(zhǎng)和面積混淆，原因在于固化思維模式，僵化了認(rèn)識(shí)。因此在“面積與周長(zhǎng)的整理與復(fù)習(xí)”一課中，可將兩個(gè)單元知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)并延伸。此課安排了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)任務(wù)：其一，“奇妙幼兒園的餐桌長(zhǎng)11dm，寬9dm，需要買多少dm2桌布？要在餐桌四周圍上防撞保護(hù)條，需要買多少米的防撞保護(hù)條？”從生活中切入，把周長(zhǎng)和面積知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行辨析練習(xí)；其二，思考“當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，什么情況下面積最大？”在猜想中展開，把周長(zhǎng)和面積知識(shí)整合起來進(jìn)行探究，發(fā)展學(xué)生解決問題的思維靈活性；其三，當(dāng)學(xué)生認(rèn)為問題已經(jīng)得以解決時(shí)，教師誘導(dǎo)學(xué)生再次提出新問題，“當(dāng)面積相等時(shí)，周長(zhǎng)會(huì)有哪幾種情況？大小如何？”在遷移中拓展，提升其思維的批判性。從“小單元”知識(shí)擴(kuò)充到“大單元”結(jié)構(gòu)，以問題任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，不斷延伸已知，在概念理解的基礎(chǔ)上重建周長(zhǎng)和面積概念的知識(shí)體系，感悟從一維到二維的知識(shí)重構(gòu)過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再建構(gòu)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

教師應(yīng)該聚焦“雙減”背景下的“減負(fù)提質(zhì)”要求，不斷為學(xué)生創(chuàng)造深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以提升思維水平和學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。