■山東省德州市慶云縣第二中學(xué) 趙德娥

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教師往往采用“灌輸式”的教學(xué)方法，忽視學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力，只站在自身的角度去思考、設(shè)計(jì)、開發(fā)課程，沒有考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。新課改要求教師重視學(xué)生課堂學(xué)習(xí)主體地位，探究型、合作型的課堂能加強(qiáng)學(xué)生溝通能力，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，讓學(xué)生成為知識(shí)探究的主人。本文將探究合作模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

在教學(xué)中很多教師缺少培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的意識(shí)，數(shù)學(xué)課堂“教師講，學(xué)生聽”成為常態(tài)。學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體意識(shí)不強(qiáng)，缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。課堂教學(xué)時(shí)間大多被教師占據(jù)，學(xué)生處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。合作學(xué)習(xí)模式不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一種轉(zhuǎn)變，更是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的升華。現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)、探究能力、合作精神的全面發(fā)展型人才。教師在教學(xué)中要合理地編制小組，讓學(xué)生在一起相互學(xué)習(xí)和交流，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效。

一、合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

傳統(tǒng)灌輸式課堂教學(xué)使學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)不強(qiáng)，學(xué)生在課堂上抱有“你講我聽，你說(shuō)我寫”的錯(cuò)誤觀念，習(xí)慣被動(dòng)地接受知識(shí)。合作學(xué)習(xí)模式是讓學(xué)生在小組中合作學(xué)習(xí)，教師給學(xué)生下達(dá)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生要合力探究解決。在這一過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、合作能力都得到有效的培養(yǎng)。合作學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用讓學(xué)生回歸到課堂學(xué)習(xí)主人的身份上，教師更多發(fā)揮引導(dǎo)者、促進(jìn)者的作用，不直接干涉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，利用探究式的合作學(xué)習(xí)模式充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能。合作學(xué)習(xí)的另一好處是能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。教師結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)能力合理的分組，實(shí)現(xiàn)彼此之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、以優(yōu)帶劣，讓學(xué)生在互幫互助中共同進(jìn)步。學(xué)生思考問(wèn)題的方式通常是固定的，但有時(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法可能是多種多樣的。合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生思維相互碰撞，迸發(fā)出新的火花，帶給學(xué)生新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈感。在之后的問(wèn)題解決中，學(xué)生的思路和眼界會(huì)更加開闊，合作學(xué)習(xí)模式給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造無(wú)限的可能。合作學(xué)習(xí)模式營(yíng)造輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍也讓學(xué)生在相互的交流合作中盡情地施展自己的才華與能力，滿足學(xué)生的自我效能感，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)模式中收獲滿滿的成就感。

二、合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）合理分配學(xué)習(xí)小組，助推學(xué)生共同進(jìn)步

教師在實(shí)施合作學(xué)習(xí)模式之前要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點(diǎn)、興趣愛好進(jìn)行綜合的評(píng)估，力爭(zhēng)做到科學(xué)平等地把學(xué)生分配到不同的小組，避免小組之間存在較大的能力差異。合理分配學(xué)習(xí)小組有利于促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生能帶動(dòng)其他學(xué)生共同學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)模式營(yíng)造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，不同小組之間，小組學(xué)生之間會(huì)形成良性的競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生在良性競(jìng)爭(zhēng)中會(huì)潛移默化的提高學(xué)習(xí)的動(dòng)力，向優(yōu)秀的學(xué)生看齊。

例如，在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)中，教師先讓學(xué)生回想一次函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生思考是否可以類比用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)。教師讓學(xué)生在小組中互相出題，畫出一次函數(shù)的圖像。之后教師讓學(xué)生畫出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖形，學(xué)生畫完圖像后可以與組內(nèi)的成員相互交流，看大家畫的圖像是否一樣。每個(gè)小組中都由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)等生擔(dān)任組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)帶領(lǐng)組員共同探究教師給出的問(wèn)題。有組員發(fā)現(xiàn)自己畫的圖像和其他人的不一樣，在組長(zhǎng)的講解下發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的原因是自己在畫圖時(shí)沒有想到x 等于負(fù)數(shù)的情況。教師讓學(xué)生觀察函數(shù)的圖像，在小組中討論圖像有什么特點(diǎn)。在組長(zhǎng)的提示下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像像一個(gè)拋物線，還發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖像是一個(gè)折對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。教師讓學(xué)生在小組中合作學(xué)習(xí)觀察比較兩個(gè)圖像，找出其中的異同點(diǎn)。在合作學(xué)習(xí)中學(xué)生互相發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論一致認(rèn)為y=2x2的圖像比y=x2更陡，開口更小。教師讓學(xué)生在小組中探究y=ax2的性質(zhì)，探究的內(nèi)容是a 的符號(hào)、圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、性質(zhì)。在小組合作中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生帶領(lǐng)其他組員一起學(xué)習(xí)。一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后進(jìn)生可以利用這個(gè)時(shí)間解決剛才在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑惑。以優(yōu)帶劣的合作學(xué)習(xí)讓每一位學(xué)生都掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)集體的共同進(jìn)步。

（二）分工協(xié)作探究問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

合作學(xué)習(xí)模式是把學(xué)生凝聚在一起，發(fā)揮學(xué)生集體智慧的力量學(xué)習(xí)知識(shí)，解決問(wèn)題。課堂教學(xué)時(shí)間有限，一些復(fù)雜性的問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立的解決要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，合作學(xué)習(xí)模式的優(yōu)勢(shì)在此時(shí)就真正體現(xiàn)出來(lái)。教師給學(xué)生下達(dá)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生利用合作學(xué)習(xí)的方式解決，學(xué)生在小組中明確分工，不僅提高做題的效率，還能再相互交流中實(shí)現(xiàn)觀點(diǎn)的碰撞與融合，帶給學(xué)生解決問(wèn)題更加全面的見解。學(xué)生在分工協(xié)作式的問(wèn)題探究解決中形成良好的合作意識(shí)與協(xié)作能力，在合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)與他人分享交流，共同進(jìn)步。

例如，在教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容中，教師讓學(xué)生在小組中合作探究圓與圓之間的位置關(guān)系。教師發(fā)給每個(gè)小組兩個(gè)圓形的卡片，讓學(xué)生用動(dòng)手實(shí)踐的方式找到圓與圓的位置關(guān)系。教師為了提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性，告訴學(xué)生用時(shí)最短的小組獲勝，可以得到教師為其準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品。學(xué)生在教師獎(jiǎng)品的刺激下，合作學(xué)習(xí)的動(dòng)力大大增強(qiáng)，學(xué)生在小組中討論確定各自的分工。有的學(xué)生負(fù)責(zé)動(dòng)手?jǐn)[放兩張圓形卡片的位置，有的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄。各個(gè)小組的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行的有條不紊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，各個(gè)小組都完成了教師的問(wèn)題。教師讓小組按順序分別說(shuō)出一種圓與圓的位置關(guān)系。第一個(gè)小組探究得到的圓與圓的位置關(guān)系是相交。教師讓一組派出一位學(xué)生代表上臺(tái)在黑板上畫出圓與圓的相交位置圖形。第二個(gè)小組探究得到的圓與圓的位置關(guān)系是相切，教師讓二組派出一位學(xué)生代表上臺(tái)，在黑板上畫出圓與圓的相切位置圖形。二組代表畫完后，三組學(xué)生舉手說(shuō)，還有一種情況，教師讓三組派代表上臺(tái)畫出另一種情況。教師向?qū)W生解釋圓圓有兩種相切的位置關(guān)系，一種是外切，一種是內(nèi)切。第四個(gè)小組探究得到的圓與圓的位置關(guān)系是分離，教師讓四組派出一位學(xué)生代表上臺(tái)，在黑板上畫出圓圓的分離位置圖形。學(xué)生一共畫了兩種分離的情況，教師結(jié)合學(xué)生的圖形告訴學(xué)生，一種是外離的位置關(guān)系，一種是內(nèi)含的位置關(guān)系。第五個(gè)小組探究得到的圓與圓的位置關(guān)系是同心圓。當(dāng)兩個(gè)圓的圓心在相同位置重合時(shí)就會(huì)構(gòu)成同心圓。教師讓學(xué)生根據(jù)剛才講解的內(nèi)容重新整理圓與圓的位置關(guān)系，改正小組探究中的錯(cuò)誤，記下正確的答案。

（三）科學(xué)引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮宏觀調(diào)控作用

合作學(xué)習(xí)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位作用，但這與教師課堂教學(xué)的宏觀調(diào)控并不沖突。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)模式中獨(dú)立自主的參與學(xué)習(xí)過(guò)程，教師在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中要密切關(guān)注學(xué)生的一舉一動(dòng)，時(shí)刻掌控全局。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困難時(shí)，教師可以適時(shí)地點(diǎn)撥學(xué)生的思路。教師的實(shí)時(shí)監(jiān)管和調(diào)控還能讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)模式中不放松、不懈怠，始終專心致志的學(xué)習(xí)知識(shí)，解決問(wèn)題。

例如，在“用列舉法求概率”教學(xué)中，教師讓學(xué)生在小組中應(yīng)用列表法和樹形圖的方法，解決概率的實(shí)際問(wèn)題?！皬?1～10 號(hào)卡片中隨意抽取一張，是 2 的倍數(shù)的卡片的概率為（）”“拋一枚硬幣，兩次都是反面朝上的概率為（）”這類求概率問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生在小組合作中都能正確求得答案。但在“摸球”類的求概率問(wèn)題中，因?yàn)榉譃椤胺呕亍焙汀安环呕亍眱煞N情況，學(xué)生如果審題不仔細(xì)就容易出錯(cuò)。有一個(gè)題目是“不透明的紙箱里面有五個(gè)黑球，三個(gè)籃球，兩個(gè)白球，一個(gè)人連續(xù)摸兩次，兩次都是白球的概率為多少？”這個(gè)題目的關(guān)鍵信息是“連續(xù)摸兩次”，這表明摸出的球不會(huì)再放入盒子里。在學(xué)生合作學(xué)習(xí)中，教師發(fā)現(xiàn)有的小組所有人都沒有注意到這個(gè)關(guān)鍵信息，整個(gè)小組的概率問(wèn)題都求錯(cuò)了。教師給學(xué)生重新設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題為“兩個(gè)骰子同時(shí)拋出去，點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？一個(gè)骰子兩次拋出去，點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？”這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以明顯感覺到概率是不一樣的。在學(xué)生算出結(jié)果后，教師讓學(xué)生仔細(xì)閱讀剛才的題目，找出其中的關(guān)鍵信息，重新用舉例的方法求出概率。在教師的提示下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己剛才做題中存在的錯(cuò)誤，及時(shí)地修改了結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，教師便會(huì)再次借助教學(xué)練習(xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，首先，把一副普通撲克牌中的四張：黑桃2、紅桃3、梅花4、方片5 洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張然后放回，再隨機(jī)抽取一張，求下列事件的概率：（1）抽取的兩張牌點(diǎn)數(shù)都相同；（2）兩張牌的點(diǎn)數(shù)大于7 的概率。其次，鼓勵(lì)學(xué)生自由組合進(jìn)行練習(xí)，在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中教師發(fā)現(xiàn)，有的小組在用列表法，也有的小組在用樹形圖法。通過(guò)2 種方法的解答，學(xué)生得出本題可能出現(xiàn)的結(jié)果有16 種，它們出現(xiàn)的可能性相等。其中(1)兩張牌點(diǎn)數(shù)相同的情況有：（2，2）（3，3）（4，4）（5，5），P（兩張牌點(diǎn)數(shù)相同）=1/4；(2)兩張牌點(diǎn)數(shù)大于7 的情況有：（3，5）（4，4）（4，5）（5，3）（5，4）（5，5），P（兩張牌點(diǎn)數(shù)大于7）=3/8。最后，學(xué)生共同討論后得出正確的結(jié)論為：區(qū)別在于不可能抽取兩張牌相同的情況，去掉（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）四種情況，共有12 種情況，P（兩張牌點(diǎn)數(shù)大于7）=1/3。這也充分體現(xiàn)了教師在學(xué)生合作學(xué)習(xí)模式中不是完全的放任學(xué)生，而是更好地發(fā)揮宏觀調(diào)控的作用，密切地去關(guān)注學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，時(shí)刻掌控全局。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，能適時(shí)地點(diǎn)撥學(xué)生的思路，讓學(xué)生回到正確的學(xué)習(xí)軌道上。

（四）制定科學(xué)評(píng)價(jià)體系，優(yōu)化學(xué)生合作學(xué)習(xí)

教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言非常重要，教師要制定科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，用于衡量學(xué)生數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用成效。教師要讓多主體共同參與到評(píng)價(jià)的活動(dòng)中去，學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)，教師評(píng)價(jià)的多主體評(píng)價(jià)形成的結(jié)論更具有科學(xué)性與全面性。在評(píng)價(jià)時(shí)，既要橫向的評(píng)價(jià)結(jié)果，也要縱向的評(píng)價(jià)過(guò)程。通過(guò)評(píng)價(jià)讓學(xué)生知道現(xiàn)階段與其他人相比自身存在的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，也要讓學(xué)生知道在這一個(gè)階段的學(xué)習(xí)中自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、克服缺點(diǎn)，爭(zhēng)取在下一階段的學(xué)習(xí)中取得更大的進(jìn)步。

例如，在“多邊形及其內(nèi)角和”教學(xué)中，教師給學(xué)生一個(gè)表格，表格中的第一欄分別是三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、n 邊形。表格的第二欄寫的是“從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)”，表格的第三欄寫的是“內(nèi)角和”，表格的第四欄寫的是“計(jì)算規(guī)律”。教師讓學(xué)生在小組中合作探究完成表格。有的小組在合作學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得非常積極，不僅填寫好表格，還想到新的求多邊形內(nèi)角和的方法。而有的小組在合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)較差，甚至連小組內(nèi)的分工都沒有協(xié)商確定好，有的學(xué)生幾乎不參與合作學(xué)習(xí)，只是等其他人把答案寫在表格上。在學(xué)生合作探究后，教師便會(huì)充分運(yùn)用學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)的評(píng)價(jià)方式來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)成果進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。首先教師讓學(xué)生評(píng)價(jià)自己在合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，性格活潑的學(xué)生能主動(dòng)說(shuō)出自己在合作學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，比如自主意識(shí)過(guò)強(qiáng)，導(dǎo)致合作成效降低，并且能及時(shí)地進(jìn)行自我反省。而性格內(nèi)向的學(xué)生此時(shí)便會(huì)沉默不語(yǔ)，這時(shí)學(xué)生互評(píng)就顯得尤為重要，互評(píng)又分為小組內(nèi)部互評(píng)和小組之間互評(píng)，這樣的評(píng)價(jià)會(huì)相對(duì)來(lái)說(shuō)更為全面，很多不善言辭的學(xué)生不僅能從他人的評(píng)價(jià)中知曉自己的存在的不足，同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)自己的閃光點(diǎn)，這對(duì)之后的自主學(xué)習(xí)也好合作學(xué)習(xí)也罷，都大有裨益。最后教師會(huì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，在點(diǎn)評(píng)之前教師還會(huì)讓合作學(xué)習(xí)較差的小組發(fā)表評(píng)價(jià)，學(xué)生通常會(huì)意識(shí)到自己在合作學(xué)習(xí)中的不足，教師讓學(xué)生說(shuō)好自己之后的合作學(xué)習(xí)的打算，教師會(huì)選出表現(xiàn)最好的小組，對(duì)整個(gè)小組提出表?yè)P(yáng)。同時(shí)，教師也會(huì)選出在一個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)步較大的學(xué)生，讓學(xué)生知道自己的一點(diǎn)一滴的進(jìn)步都被教師看在眼里。教師在評(píng)價(jià)中不松懈的對(duì)待任何一位學(xué)生，嚴(yán)格的要求每一位學(xué)生，能讓學(xué)生知不足而改進(jìn)，朝著更好的方向發(fā)展。教師樹立合作學(xué)習(xí)中的模范小組和模范學(xué)生，能起到激勵(lì)他人的作用。

三、結(jié)語(yǔ)

合作學(xué)習(xí)模式能讓學(xué)生彼此之間優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)到以優(yōu)帶劣的學(xué)習(xí)效果。合作學(xué)習(xí)模式不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一種轉(zhuǎn)變，更是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的升華。通過(guò)合作學(xué)習(xí)不僅能提高自身的成績(jī)，還能建立深厚的情誼。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中相互交流碰撞出思維的火花，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與合作精神的形成。合作學(xué)習(xí)模式把學(xué)習(xí)的權(quán)力還給學(xué)生，讓同學(xué)之間互幫互助，共同進(jìn)步，強(qiáng)化學(xué)生協(xié)作能力，加強(qiáng)學(xué)生主體意識(shí)。合作學(xué)習(xí)模式給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造無(wú)限的可能，學(xué)生各項(xiàng)能力提高也為之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。