柳亞子 江 洪 于文浩 石貞洪 韋 峻

1(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著當(dāng)下車輛保有量的日益增加，交通事故已成為一個(gè)嚴(yán)峻的社會(huì)問題，在眾多交通事故中，人為因素所造成的交通事故占有很大的比重[1]。無人駕駛車輛能有效減少人為因素所造成的交通事故，因此吸引了眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究[2]。

路徑跟蹤是無人駕駛車輛的重要研究?jī)?nèi)容之一[3]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別運(yùn)用PID控制[4]、滑?？刂芠5]、魯棒控制[6]、模型預(yù)測(cè)控制[7]等控制算法在無人駕駛車輛對(duì)參考路徑進(jìn)行有效跟蹤的控制領(lǐng)域進(jìn)行了研究。其中模型預(yù)測(cè)控制在處理不易建立數(shù)學(xué)模型且存在約束的被控系統(tǒng)時(shí)具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由于建立精確的車輛模型較為復(fù)雜，同時(shí)車輛在運(yùn)行過程中存在眾多約束，近年來，模型預(yù)測(cè)控制已越來越多地被運(yùn)用于研究無人駕駛車輛路徑跟蹤領(lǐng)域[8]。

目前，針對(duì)模型預(yù)測(cè)控制理論在無人駕駛車輛高速轉(zhuǎn)向工況下的路徑跟蹤問題，有學(xué)者以速度向量方向角偏差作為控制參考量，通過理想質(zhì)心側(cè)偏角代替實(shí)際側(cè)偏角，以此提高無人駕駛車輛的跟蹤精度[9]；還有學(xué)者設(shè)計(jì)了一種車輛串級(jí)縱橫向耦合控制策略，通過橫縱向前級(jí)控制器以保證能夠跟隨規(guī)劃層的目標(biāo)行駛路徑，通過后級(jí)穩(wěn)定控制器計(jì)算車輛橫擺角速度，以此補(bǔ)償車輛橫擺力矩[10]；同時(shí)，有學(xué)者通過添加表征車輛穩(wěn)定性的質(zhì)心側(cè)偏角約束，提出一種考慮車輛穩(wěn)定性的模型預(yù)測(cè)路徑跟蹤方法，以此在保證車輛跟蹤精度的前提下提高車輛的穩(wěn)定性[11]。

本文針對(duì)前輪轉(zhuǎn)向的無人駕駛車輛在高速行駛時(shí)跟隨雙移線工況的路徑跟蹤問題進(jìn)行研究，首先基于三自由度車輛模型與模型預(yù)測(cè)控制理論搭建了前輪轉(zhuǎn)角約束固定的路徑跟蹤控制器，分析了不同前輪轉(zhuǎn)角約束對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角與前后輪側(cè)偏角的影響，并通過Pacejka’89魔術(shù)公式輪胎模型推算車輛在行駛過程中的側(cè)向附著力，以此建立不同控制周期內(nèi)的前輪轉(zhuǎn)角約束。與文獻(xiàn)[11]中提出的添加質(zhì)心側(cè)偏角約束的方法相比，該方法以輪胎附著力為理論基礎(chǔ)，在保證車輛穩(wěn)定的前提下，能夠更好地發(fā)揮車輛的轉(zhuǎn)向性能。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

考慮忽略懸架特性的車輛-輪胎三自由度動(dòng)力學(xué)模型，以前輪轉(zhuǎn)向車輛為研究對(duì)象，建立包含橫向運(yùn)動(dòng)、縱向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)的車輛單軌模型如圖1所示。

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

以車輛質(zhì)心所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立固定于車輛質(zhì)心的oxyz車輛坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，其動(dòng)力學(xué)方程式如下：

(1)

式中：m為車輛整備質(zhì)量；φ為車輛橫擺角；Fxf和Fxr分別表示車輛前后車輪所受到沿x軸方向上的力；Fyf和Fyr分別為車輛前后輪所受到沿y軸方向上的力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a和b分別為車輛質(zhì)心到前后軸的距離；最后兩個(gè)式子為慣性坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

前后車輪在x、y軸方向上所受到的力向輪胎縱、側(cè)向轉(zhuǎn)換的關(guān)系式如下

(2)

式中：δ表示車輛前輪轉(zhuǎn)角；Flf和Fcf分別表示車輛前輪所受到的縱向力和側(cè)向力；Flr和Fcr分別表示車輛后輪所受到的縱向力和側(cè)向力。

車輛在加減速行駛的過程中，前后車輪所受到的垂向載荷Fz會(huì)隨著加速度的變化而改變，考慮到輪胎載荷的變化對(duì)輪胎縱、側(cè)向力的影響，建立如下前后車輪的垂向載荷變化模型：

(3)

式中：hg為車輛質(zhì)心高；g為重力加速度。輪胎縱向滑移率s為：

(4)

式中：ω為車輪的角速度；r為輪胎半徑長(zhǎng)度。

2 路徑跟蹤控制

2.1 預(yù)測(cè)模型

上述所建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型為非線性時(shí)變的連續(xù)模型，為提高控制器的實(shí)時(shí)性，將方程線性化并采用一階差商方法離散化后得到如下公式：

(5)

(6)

設(shè)定系統(tǒng)的控制時(shí)域?yàn)镹c，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p，總預(yù)測(cè)時(shí)間為預(yù)測(cè)時(shí)域與采樣周期的乘積，可得系統(tǒng)總預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的輸出為：

Y(t)=Ψtx(t|t)+ΘtΔU(t)

(7)

式中：

2.2 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)與約束條件

為保障系統(tǒng)對(duì)參考路徑的跟隨能力與對(duì)車輛控制的平穩(wěn)性，建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

J(x(t),u(t-1),ΔU(t))=

(8)

式中：Q與R分別為權(quán)重矩陣；ρ為松弛因子ε的權(quán)重系數(shù)；第一項(xiàng)表示為車輛對(duì)參考路徑的跟蹤性能；第二項(xiàng)表示為車輛行駛的平穩(wěn)性。

結(jié)合式(8)，建立如式(9)所示的二次規(guī)劃問題。

(9)

式中：ΔUmin與ΔUmax分別為控制增量的最小值與最大值；Umin與Umax分別為控制量的最小值與最大值；yh,min與yh,max為輸出量的上下邊界；ys,min與ys,max為包含松弛因子的上下邊界，以此保證在每個(gè)求解周期都能求得可行解。在當(dāng)前控制周期完成上述求解后，將控制序列中的第一個(gè)元素作為控制增量作用于控制系統(tǒng)，在下一時(shí)刻，重復(fù)上述操作，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的持續(xù)控制。

2.3 車輛穩(wěn)定性分析

基于以上建立的路徑跟蹤控制器，分析無人駕駛車輛在雙移線工況下的路徑跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性。在行駛過程中，車輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)主要來自于地面對(duì)輪胎的側(cè)向作用力，其最大值受路面?zhèn)认蚋街禂?shù)限制。當(dāng)轉(zhuǎn)向所需要的向心力超過車輪的側(cè)向附著力時(shí)，不僅車輛的轉(zhuǎn)向半徑不會(huì)隨著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的增大而減小，反而車輛會(huì)因側(cè)滑而失去穩(wěn)定性。

仿真分析不同前輪轉(zhuǎn)角約束對(duì)無人駕駛車輛路徑跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性的影響。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈對(duì)應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角為0.296 7 rad，考慮到高速行駛時(shí)車輛的穩(wěn)定性，在優(yōu)化求解的過程中，所求得的前輪轉(zhuǎn)角往往遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)向盤一圈所對(duì)應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角，故設(shè)定約束條件1為前輪轉(zhuǎn)角被限制在±0.05 rad，約束條件2為前輪轉(zhuǎn)角被限制在±0.075 rad，約束條件3為前輪轉(zhuǎn)角被限制在±0.1 rad。圖2為3組不同約束條件的路徑跟蹤控制器跟蹤雙移線工況的仿真對(duì)比，設(shè)定路面附著系數(shù)為0.75，車速為80 km/h，預(yù)測(cè)時(shí)域NP=20，采樣周期T=0.03。

圖2(a)為路徑跟蹤情況對(duì)比。可以看出，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角約束較小時(shí)，由于前輪轉(zhuǎn)角的限制，輪胎側(cè)向附著力無法得到充分的運(yùn)用，車輛跟蹤精度較低，且在車輛由彎道進(jìn)入直線行駛時(shí)出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象。將前輪轉(zhuǎn)角約束從0.05 rad提高到0.075 rad后，無人駕駛車輛的路徑跟蹤精度得到提高，且由彎道進(jìn)入直線行駛時(shí)的超調(diào)現(xiàn)象消失；而當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角約束從0.075 rad提高到0.1 rad時(shí)，由于側(cè)向附著力等因素的限制，車輛路徑跟蹤精度不再提高。

(a) 跟蹤路徑

(a) 跟蹤路徑

圖2(b)-圖2(e)為車輛狀態(tài)對(duì)比，可以看出，前輪轉(zhuǎn)角約束從0.1 rad減小到0.075 rad時(shí)，在跟蹤性能幾乎不變的前提下，車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、前輪側(cè)偏角均有明顯的減小，后輪側(cè)偏角在車輛急劇轉(zhuǎn)向時(shí)減小了約0.008 1 rad；前輪轉(zhuǎn)角約束為0.05 rad時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的車輛行駛穩(wěn)定性最優(yōu)，但由于前輪轉(zhuǎn)角過小，其路徑跟蹤能力最差。

基于以上結(jié)論，以下將通過分析輪胎所受縱向力，推算各控制周期內(nèi)的輪胎側(cè)向附著力，以此建立實(shí)時(shí)的前輪轉(zhuǎn)角約束，從而在保證車輛路徑跟蹤精度的前提下，改善車輛在高速轉(zhuǎn)向工況下的行駛穩(wěn)定性。

3 無人駕駛車輛穩(wěn)定性控制

3.1 輪胎受力分析

考慮到輪胎結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其動(dòng)力學(xué)性能呈非線性[12]，選用通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并運(yùn)用三角函數(shù)擬合得到的Pacejka’89魔術(shù)公式輪胎模型分析輪胎縱向受力情況。其計(jì)算公式為：

Fl=Dlsin{Clarctan[Blxl-El(Blxl-arctan(Blxl))]}

(10)

式中：xl=s+Sh，s為輪胎的縱向滑移率，Sh為曲線的水平方向漂移；Bl、Cl、Dl、El分別表示輪胎的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子。變量關(guān)系如下：

(11)

式中：B0-B10的取值參照參考文獻(xiàn)[11]。通過MATLAB仿真得到輪胎縱向力與縱向滑移率之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 輪胎縱向力

可以看出，在相同滑移率的前提下，輪胎縱向力隨著垂向載荷的增加而增大，即輪胎的縱向剛度隨著垂向載荷的增大而增大，且在滑移率小于5%時(shí)，縱向滑移率與縱向力近似呈線性關(guān)系。

3.2 建立自適應(yīng)前輪轉(zhuǎn)角約束

為實(shí)現(xiàn)無人駕駛車輛前輪轉(zhuǎn)角約束隨車輛行駛狀態(tài)的實(shí)時(shí)優(yōu)化，以此達(dá)到前輪轉(zhuǎn)角約束對(duì)車輛狀態(tài)的自適應(yīng)，建立如圖4所示的前輪轉(zhuǎn)角約束實(shí)時(shí)調(diào)整的控制方法。

圖4 前輪轉(zhuǎn)角約束實(shí)時(shí)調(diào)整控制方法

路面附著系數(shù)μ的數(shù)值主要取決于道路的材料、路面的狀況與輪胎結(jié)構(gòu)、胎面花紋等因素。干燥的瀝青或混泥土路面的峰值附著系數(shù)為0.8～0.9，潮濕瀝青路面的峰值附著系數(shù)為0.5～0.7[13]。通過式(10)、式(11)計(jì)算輪胎縱向力Fl，再由向量關(guān)系式可得輪胎側(cè)向附著力Fc如下：

(12)

由牛頓第二定律可知，車輛的轉(zhuǎn)向半徑R滿足如下關(guān)系式：

(13)

根據(jù)二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型可知：

(14)

式中：L為車輛軸距，且有L=a+b；α1與α2分別為前、后車輪側(cè)偏角。根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算α1、α2值分別為：

(15)

聯(lián)立式(12)、式(13)、式(14)可得最大前輪轉(zhuǎn)角為：

(16)

3.3 車輛穩(wěn)定性控制

通過上述建立的前輪轉(zhuǎn)角約束實(shí)時(shí)調(diào)整方法，設(shè)計(jì)如圖5所示在高速轉(zhuǎn)向工況下的無人駕駛車輛穩(wěn)定性路徑跟蹤控制器。

圖5 車輛穩(wěn)定性控制流程

在每個(gè)控制周期內(nèi)，通過測(cè)得的車輛狀態(tài)量，計(jì)算車輪的側(cè)向附著力與所對(duì)應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角，在模型預(yù)測(cè)控制器最優(yōu)求解的過程中，以該轉(zhuǎn)角作為前輪轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)約束，從而防止由于前輪過度轉(zhuǎn)向而造成的輪胎側(cè)滑，進(jìn)而提高車輛在轉(zhuǎn)向過程中的行駛穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所提出的無人駕駛車輛穩(wěn)定性控制方法，本文參考電咖EV10汽車參數(shù)，以該車所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型作為受控對(duì)象搭建了如圖6所示的CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，并以典型工況雙移線作為參考路徑，設(shè)定路面附著系數(shù)為0.75，車速為80 km/h，預(yù)測(cè)時(shí)域NP=20，采樣周期T=0.03。

圖6 聯(lián)合仿真平臺(tái)

通過前面分析可知，約束條件1所對(duì)應(yīng)無人駕駛車輛的路徑跟蹤精度較低，但其在車輛行駛的過程中，穩(wěn)定性是三組約束條件中最好的；約束條件2所對(duì)應(yīng)的無人駕駛車輛路徑跟蹤精度與約束條件3類似，但約束條件2所對(duì)應(yīng)的車輛穩(wěn)定性明顯優(yōu)于約束條件3所對(duì)應(yīng)的車輛，故選擇約束條件1與約束條件2作為對(duì)比組，通過對(duì)比分析，研究所提出的自適應(yīng)轉(zhuǎn)角約束控制器的路徑跟蹤精度與車輛行駛穩(wěn)定性。圖7為自適應(yīng)約束與2組典型固定約束條件所對(duì)應(yīng)的路徑跟蹤控制器跟蹤雙移線工況的仿真對(duì)比。

圖7(a)為三組控制器的跟蹤路徑與參考路徑的對(duì)比情況，可以看出，前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)的控制器在無人駕駛車輛進(jìn)入彎道與彎道行駛時(shí)的跟蹤精度與約束條件2的跟蹤精度非常接近，在駛出彎道時(shí)其跟蹤精度比約束條件2的跟蹤精度更高，而二者均明顯高于約束條件1所對(duì)應(yīng)的跟蹤精度。

圖7(b)為三組控制器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比，可以看出，車輛在直線工況行駛時(shí)，三組控制器控制車輛行駛的穩(wěn)定效果相似。在轉(zhuǎn)彎過程中，自適應(yīng)約束所對(duì)應(yīng)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大為0.003 7 rad，遠(yuǎn)小于約束條件2所對(duì)應(yīng)的0.008 rad，略大于約束條件1所對(duì)應(yīng)的0.003 5 rad；圖7(c)為三組控制器所對(duì)應(yīng)的橫擺角速度，自適應(yīng)約束所對(duì)應(yīng)的最大車輛橫擺角速度為0.2 rad，略大于約束條件1所對(duì)應(yīng)的0.18 rad，小于約束條件2所對(duì)應(yīng)的0.27 rad；圖7(d)與圖7(e)分別為三組控制器所對(duì)應(yīng)的前輪側(cè)偏角與后輪側(cè)偏角，可以看出，在駛?cè)霃澋琅c彎道行駛的過程中，自適應(yīng)約束與約束條件1所對(duì)應(yīng)的前輪側(cè)偏角變化趨勢(shì)相似，在駛出彎道時(shí)，自適應(yīng)約束所對(duì)應(yīng)的前后輪側(cè)偏角明顯小于約束條件1與約束條件2所對(duì)應(yīng)的前后輪側(cè)偏角，且前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)的控制器未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。根據(jù)以上分析可以得出，在高速轉(zhuǎn)向工況下，前輪轉(zhuǎn)角約束能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)的控制器控制車輛行駛時(shí)具有較好的行駛穩(wěn)定性。

5 結(jié) 語

針對(duì)無人駕駛車輛的路徑跟蹤問題，提出一種前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)的路徑跟蹤控制器，其跟蹤算法基于模型預(yù)測(cè)控制理論。通過分析輪胎在車輛行駛過程中的受力，推算各控制周期內(nèi)輪胎的側(cè)向附著力，以此建立前輪轉(zhuǎn)角約束隨車輛狀態(tài)不斷改變的自適應(yīng)策略。通過搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證，其特點(diǎn)如下：

(1) 在車速為80 km/h、跟蹤路徑為雙移線的高速轉(zhuǎn)向工況下，所設(shè)計(jì)控制器的路徑跟蹤精度與前輪轉(zhuǎn)角約束較大的跟蹤精度相似且明顯高于前輪轉(zhuǎn)角約束較小的控制器所對(duì)應(yīng)的跟蹤精度。

(2) 在保證車輛跟蹤精度的前提下，所設(shè)計(jì)的控制器控制車輛在直線工況行駛時(shí)與其他控制器效果相似；在彎道工況行駛時(shí)，所設(shè)計(jì)控制器控制的車輛的最大質(zhì)心側(cè)偏角、最大橫擺角速度與最大前后輪側(cè)偏角均更小，故該控制器所控制的車輛具有更好的行駛穩(wěn)定性。