胡昌華， 馬玉哲， 李天梅

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引 言

導彈武器的控制電路設計通常由眾多的單位、專業(yè)、人員分工協(xié)作聯(lián)合研制集成，相互之間存在復雜的交叉耦合關系，因此設計人員不可能在設計時就清楚地把握系統(tǒng)的所有電路通路及其行為結果，存在一些設計人員未曾預料的潛在電路通路[1]，這些潛在電路通路在特定的條件下一旦被導通，會抑制系統(tǒng)預期的設計功能，或激發(fā)系統(tǒng)非期望的設計功能，造成非設計預期行為，這類問題就是所謂的“潛在問題”。國內外近幾十年的導彈及運載火箭發(fā)射及試驗過程中，出現(xiàn)過許多由潛在問題引起的故障案例：有的引起點火中斷造成發(fā)射失敗，有的造成導彈自毀，有的造成試驗設備損壞，有的引起火工品誤爆造成發(fā)動機損壞，有的造成平臺飛轉，有些潛在問題僥幸在試驗中被發(fā)現(xiàn)，否則一旦在飛行中被激發(fā)，也將會引起整個飛行任務失敗。因此，若能事先分析出系統(tǒng)的潛在通路并采取改進措施，對提高諸如航天控制系統(tǒng)等關鍵系統(tǒng)的安全性與可靠性意義重大[2-3]。

已有的潛在問題分析識別技術主要依賴于兩個基本原理和兩個獨特工具，即劃分原理以及類似的電路排列表現(xiàn)出類似行為這兩個基本原理，帶注釋的網(wǎng)絡樹與專家線索表這兩個專用工具。在以上原理與工具的基礎上，潛通路分析在定性仿真與分析方面取得了較大的進展，但已有技術與方法在導彈武器裝備“復雜多樣”電路背景下潛在問題“自動準確高效”識別這一核心問題，仍然沒有系統(tǒng)有效的解決方法[4-5]。主要體現(xiàn)在：1)基于定性仿真的方法常將電路元件模型定性化或簡單化，只考慮幾種主要情況，且對電路系統(tǒng)的簡化處理必將丟失許多有用的信息，難以保障潛在問題分析識別的高準確性[6-7]；2)基于相似拓撲結構具有相似的行為應用各種線索表進行潛在問題分析識別，其分析的思想是基于歸納法，因此在分析過程中需要專家參與，屬于半自動潛在問題分析，因此其適用的電路對象主要對分系統(tǒng)而不是整個系統(tǒng)進行分析，且分析自動化程度難提高且周期長；3)利用專家多年收集的線索表分析潛在問題，意味著只有部分專家以人工的方式才能進行潛在問題分析，分析效率低[8]。

基于以上認識，本文提出了一種基于數(shù)字孿生模型的復雜電路系統(tǒng)潛在問題自動仿真推演方法。首先建立電路系統(tǒng)潛在通路分析數(shù)字孿生模型，進而基于電路基本定理自動建立并求解微分方程組，根據(jù)微分方程組的解判斷電路系統(tǒng)是否存在潛在問題，最后以紅石火箭發(fā)射點火電路為對象進行數(shù)字孿生建模及潛在通路自動仿真推演分析，以驗證本文所提方法的可行性和有效性。

1 建立潛在通路分析數(shù)字孿生模型

數(shù)字孿生被定義為：充分利用物理模型、傳感器更新、運行歷史等數(shù)據(jù)源，集成多學科、多物理量、多尺度、多概率的仿真過程，在虛擬空間完成映射，從而反映相對應的實體裝備的全生命周期過程[9-13]。本文研究的對象是導彈武器裝備上的大型復雜控制電路系統(tǒng)，該電路系統(tǒng)規(guī)模龐大、元部件眾多、層級結構復雜，以人工方式對該電路系統(tǒng)進行潛在問題定量分析周期長，效率低，實現(xiàn)該電路系統(tǒng)的潛在問題定量自動仿真推演分析可以有效縮短分析周期，提高分析效率。為實現(xiàn)導彈武器裝備大型復雜控制電路系統(tǒng)的潛在問題定量自動仿真推演分析，建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生模型至關重要。針對導彈控制系統(tǒng)電路的特點，此處的數(shù)字孿生模型是指所建立的能反映實際電路系統(tǒng)圖元模型、幾何模型、物理模型、規(guī)則模型的電路系統(tǒng)定量仿真模型。

數(shù)字孿生模型（VE）主要包括圖元模型（Dv）、幾何模型（Gv）、物理模型（Pv） 、規(guī)則模型（Rv），即

其中Dv描述電路元件的圖形顯示所包含的一些因素的集合，Gv描述電路系統(tǒng)元器件之間的幾何關系，使數(shù)字孿生體與實物樣機具有一致的拓撲關系，Pv描述電路系統(tǒng)中各元器件的物理特性，Rv描述電路系統(tǒng)在拓撲模式約束下，節(jié)點/網(wǎng)孔的電壓電流等所遵守的規(guī)則。

1.1 建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生圖元模型

元件本身的圖形信息是指元件類可作為圖元類庫中的一個派生于圖元基類的子類，因此，對于一個元件對象，它將具有圖形對象的基本屬性，包括坐標位置、旋轉狀態(tài)、縮放比例及名稱等信息。元件類確切地說是派生于組合圖形類的一個子類，因此，其組成元素將是構成該元件的基本圖元。另外，對于各種不同的元件，用戶還可以定義有針對性的自定義屬性，這些屬性最終也將在原理圖中顯示出來。例如，對于電阻元件，用戶可以自定義屬性R，表示電阻的阻值。

除此之外，圖元模型還包括了電路元器件的連接關系。連接關系是指連接到同一電勢能對象連接點的集合。在設計電路連接關系的數(shù)字孿生模型時，可考慮兩種模型：1）連接關系的物理模型即連接點的集合；2）其圖形模型，該模型的視圖即為用戶直觀的導線連接。

1.2 建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生幾何模型

此處采用電路系統(tǒng)拓撲結構建立數(shù)字孿生幾何模型Gv。節(jié)點、支路和網(wǎng)孔是電路分析及網(wǎng)絡拓撲中的基本要素，具體建模方法如下：

1)支路。支路是由滿足以下兩種條件之一的兩條管腳所構成對象：①同一元件的兩條不同管腳；②具有電氣連通關系的兩個單端元件的兩條管腳。

算法1：支路集合自動構造算法

步驟1：取得電路中所有元件集合U，置支路集合B為空，置單端元件集合US為空。

步驟2：取出U中第一個元件U1，如果U1為單端元件，將其添加入US，根據(jù)U1的元件類型確定元件的支路集合B1，將B1并入B。

步驟3：處理集合US中兩兩單端元件UA、UB，如果它們連通，則以UA、UB的管腳構造支路b，并將b加入B中。

依次搜索，得到電路支路集合B。

2)節(jié)點。節(jié)點是連接到同一導線的兩個或多個管腳的虛擬連接點。

由節(jié)點和連接關系的定義可知：節(jié)點為連接關系的計算機模型，與電路圖中的導線一一對應。原理圖為元件與連接關系的集合，或元件與節(jié)點的集合。對于任意給定的電路原理圖，其所有連接關系是已知的，可相應確定原理圖中的所有節(jié)點集合，記為N。

3)網(wǎng)孔。網(wǎng)孔為電路中的閉合回路。對于電路中的支路集合B與節(jié)點集合N，每個網(wǎng)孔都對應于(B,N)的一個子集。

對于給定的電路圖，可按前述方法確定支路集合與節(jié)點集合，并可借助圖論中相關方法求出網(wǎng)孔集合。在圖論中基于生成子樹的概念生成最小回路，與之相對應，定義電路圖中的最小生成樹如下：若樹T是n個節(jié)點的電路圖G的一顆生成樹，則T是G的一個生成子圖且是一棵樹，其中樹T的描述形式可為：T連通且無網(wǎng)孔；T的任意兩個節(jié)點之間有唯一的通路；T連通且有n-1條支路；T無網(wǎng)孔，且若T添加上任意一條支路后則恰有一個網(wǎng)孔；T連通，且若T去掉任意一條支路后不連通，則T為G的最小生成樹。

算法2：網(wǎng)孔集合自動搜索算法

步驟1：置網(wǎng)孔集合M為空。

步驟2 ：基于克魯斯爾算法，由電路圖所有支路集合B與節(jié)點集合N求得一個最小生成樹T及與之相對應的剩余支路集合BR。

步驟3 ：依次取出BR中的支路，添加到T中構成一個網(wǎng)孔，并將該網(wǎng)孔添加到M，則M為所求。

對于任意給定的電路原理圖G=(U,C)，可根據(jù)C求得節(jié)點集合N，根據(jù)U與C求得支路集合B，并根據(jù)B與N求得網(wǎng)孔集合M。求得的節(jié)點集合N、支路集合B和網(wǎng)孔集合M及其相互連接關系即為電路系統(tǒng)數(shù)字孿生幾何模型Gv。

如圖1所示的電路系統(tǒng)，具有4個節(jié)點、6條支路，同時有（1,2,4,6）、（1,3,4,6）、（1,2,5,6）、（1,3,5,6）、（2,3）和（4,5）共 6 個網(wǎng)孔。

圖1 支路、節(jié)點和網(wǎng)孔

1.3 建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生物理模型

Pv描述了電路系統(tǒng)中電子元件的物理屬性。定義電壓與電流屬于元件的某一管腳，如電壓是指元件某一管腳處的電壓而非元件的電壓，電流是流經(jīng)元件某一管腳的電流而非元件的電流。為了簡便起見，管腳以管腳號代替，電壓與電流分別以U、I代替，如管腳1的電壓與電流則分別表示為U1和I1，以此類推?；谝陨想娏鳌㈦妷汉喕硎窘㈦娐废到y(tǒng)常見元器件數(shù)字孿生物理模型（Pv）。

1)電源。對于電源類元件，其物理模型為U1=V，U1為電源電壓值。

2)地。其物理模型為U1=0，U1為地對應管腳處電壓值。

3)電阻。對于電阻類元件，其物理模型為R·I1=U1-U2，R為 電阻阻值，I1為流經(jīng)電阻的電流值，U1和U2為電阻元件管腳1、2處的電壓值。

4)電感。對于電感類元件，其物理模型為L·d(I1)=U1-U2，L為電感感抗值，I1為流經(jīng)電感的電流值，U1和U2為電感元件管腳1、2處的電壓值。

5)電容。對于電容類元件，其物理模型為C·d(U1)-C·d(U2)=I1，C為電容容抗值，I1為流經(jīng)電容的電流值，U1和U2為電容元件管腳1、2處的電壓值。

6)二極管。對于二極管類元件，其物理模型為：如果U1≥U2,I1≥0，則U1=U2；否則I1=0，I1為流經(jīng)二極管的電流值，U1和U2為二極管元件管腳1、2處的電壓值。

7)開關。對于開關類元件，其物理模型為：如果C=on ，則U1=U2；否則I1=0。其中，C為布爾型邏輯變量，U1和U2為開關元件管腳1、2處的電壓值。

對于電路中的其他元件，若有需要基于其機理亦可建立其物理模型，此處不再贅述。

1.4 建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生規(guī)則模型

數(shù)字孿生規(guī)則模型指的是電路系統(tǒng)領域的標準與準則等。電路領域熟知的約束有兩類：1）電路中各節(jié)點電流受基爾霍夫電流定律（KCL）關系約束，各網(wǎng)孔支路電壓受基爾霍夫電壓定律（KVL）關系約束，這兩種約束只與元件的連接方式有關，與元件特性無關，稱為拓撲約束；2）電路的電壓電流關系（VCR）受元件特性（如歐姆定律）約束，這類約束只與元件的電壓、電流、阻抗有關，與元件連接方式無關，稱為元件約束。建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生模型必須同時滿足這兩類約束。

對于具有b條支路n個節(jié)點的連通電路，可以列寫出n-1個線性無關的KCL方程和b-n+1個線性無關的KVL方程，再加上b條支路的VCR方程，得到b個支路電壓和b個支路電流為變量的電路方程，簡稱2b方 程。2b方 程是最原始的電路方程，是電路分析的基本依據(jù)。

定義所建立的方程組中包括節(jié)點電壓或網(wǎng)孔電流求導項的電路為動態(tài)電路。不失討論問題的一般性，考慮包括節(jié)點電壓或網(wǎng)孔電流求導項的動態(tài)電路，即建立包含有節(jié)點電壓和網(wǎng)孔電流求導項的動態(tài)電路系統(tǒng)數(shù)字孿生規(guī)則模型（Rv）。為便于計算求解，可將電路系統(tǒng)數(shù)字孿生規(guī)則模型寫成矩陣方程的形式，與動態(tài)電路對應的矩陣方程組可表示為

其中A、B為常數(shù)矩陣，x向量中除包括各節(jié)點電壓與網(wǎng)孔電流變量組成的向量x1，還有部分節(jié)點電壓與網(wǎng)孔電流求導項組成的向量可記為其中，x2?x1，記x1為x1中非求導變量所組成的向量。A·x=B·y

矩陣方程 為微分方程組，按上面的符號可記為

式中：g(t)—已知量；

電路實現(xiàn)的功能取決于電路中功能元件的工作狀態(tài)，即功能元件兩端的電壓和流過的電流，因此建立電路系統(tǒng)數(shù)字孿生規(guī)則模型的核心關鍵問題是求解高維微分方程組，求解功能元件電壓和電流，即求解微分方程組式(3)。

算法3：高維微分方程組自動求解算法

1)正規(guī)化微分方程

從數(shù)學角度看，要求解該微分方程組，首先需要消去非求導向量x3，使之化成一個純粹的微分方程組，即微分方程中的每個未知量都有微分形式存在于微分方程組：

消去x3可通過將x3用x2表示的方式完成，即有

對于式（5）的求解，后面將進行詳細說明，求解式（4）后，x2為已知量，通過式（5）的求解表示出x3，進而各節(jié)點電壓與網(wǎng)孔電流變量組成的向量x1為已知量，并以此計算出各元件管腳電壓與電流信號，更新電路狀態(tài)。

由式（3）產(chǎn)生式（4）的過程稱為微分方程的正規(guī)化，表示為

式（6）是一個非齊次的微分方程組，接下來求取式（6）的通解。

2)特征方程法求通解

求矩陣A的伴隨矩陣AB，AB可表示為

由伴隨矩陣求得該矩陣的特征多項式f(x)，由式（7）可知：

求特征多項式f(x)的所有根的集合X。

對于n元微分方程組x′=A·x，若 λ為矩陣A的特征方程的一個特征根，則微分方程組的通解為：

若 λ為特征方程的單實根，則有

若 λ為特征方程的單虛根，且 λ =α+βi，則有

若 λ為特征方程的m重實根，則有

若 λ為特征方程的m重虛根，λ=α+βi， 則有

歸納上述4種情況可以看出，若已知特征根 λ，則可根據(jù) λ的情況構造出一定已知向量 Λ，使得x=C·Λ，因此x′=C·Λ′。對于不同的特征根情況，求得C和Λ。

3)微分法求特解

列出F1(t)對應的(αi,βi)集合，處理 (αi,βi)集合中每一個 (αi,βi)對，根據(jù)復數(shù) αi+βii與A1特征根的對應情況，即 (αi,βi)為A1的k重特征根（k為非負整數(shù)），列寫出 Λcos與 Λsin及對應的系數(shù)陣C,S,D,E，求得特征秩r，并根據(jù) αi與r，k求得Ψ 矩陣。

4)確定初值

利用初值條件，確定微分方程通解部分的待定系數(shù)。

2 潛在通路自動仿真推演分析

潛在通路是指在特定的條件下，導致系統(tǒng)出現(xiàn)非期望的功能或抑制所期望的功能實現(xiàn)的路徑。

電路的功能取決于組成電路的功能元件所實現(xiàn)的功能，元件的功能取決于元件所處的工作狀態(tài)，元件可能存在多個狀態(tài)。

電路期望功能：可表示為{功能集合|電路狀態(tài)}，即在某電路狀態(tài)下出現(xiàn)的所有功能的集合。因此，確定系統(tǒng)的期望功能需要兩方面的信息：電路狀態(tài)與功能集合。

若嚴格按電路狀態(tài)定義，電路狀態(tài)將由電路中所有的元件的自定義屬性組合而成，對于復雜的電路而言，狀態(tài)的表示將十分冗長，且包含有許多對于功能并無影響的屬性，如電阻的阻值等，因此稱能影響電路功能的元件類型為狀態(tài)相關類型。

常見的狀態(tài)相關元件有開關、刀閘、繼電器及其節(jié)點等，其狀態(tài)將影響到電路的狀態(tài)，定義期望功能中的電路狀態(tài)為相關類型元件的自定義屬性狀態(tài)的組合，可用符號表示為S={Si|i=1,2,···}。作為功能類潛在通路分析的目的在于期望功能實現(xiàn)與否，功能集合可表示為F={Fi|i=1,2,···}。系統(tǒng)的期望功能可表示為E={F|S}。

設計系統(tǒng)的目的是完成某種特定的功能，而系統(tǒng)功能的完成往往又是由一系列功能的實現(xiàn)為前提的，因而將系統(tǒng)按功能劃分為功能子網(wǎng)絡就成為把握復雜系統(tǒng)行為的一種恰當選擇。其具體技術路線如圖2所示。

圖2 基于數(shù)字孿生模型的潛在問題自動仿真推演流程圖

基于圖2所示的潛在問題自動仿真推演分析流程，其中的關鍵步驟是復雜電路系統(tǒng)功能網(wǎng)絡樹自動劃分。

算法4：復雜電路系統(tǒng)功能網(wǎng)絡樹自動劃分和生成算法

由一功能執(zhí)行元件出發(fā)，搜索與該功能執(zhí)行元件相關聯(lián)的功能控制元件、功能執(zhí)行元件和接續(xù)元件，再分別從這些功能控制元件（或功能執(zhí)行元件）出發(fā)，按照接續(xù)元件提供的元件間的連接關系，向電源正端和電源負端（或地）尋找與之相關聯(lián)的功能控制元件、功能執(zhí)行元件與接續(xù)元件，在搜索的過程中，如果搜索到電源的正端或電源的負端（地），便終止該方向的搜索，直至所有的路徑被終止搜索，這樣便得到與某功能執(zhí)行元件相關聯(lián)的電路網(wǎng)絡拓撲連接關系，把這種電路網(wǎng)絡拓撲連接關系按照橫平豎直的方法畫成圖形的形式，得到一片樹形的網(wǎng)絡，即為系統(tǒng)的功能網(wǎng)絡樹。

一種自動生成系統(tǒng)功能網(wǎng)絡樹的方法是電路原理圖遍歷方法，即：依據(jù)元件相互間的連接關系，以某一個功能元件為遍歷的起點，訪遍電原理圖中其他元件，且使每個元件僅被訪問一次。實現(xiàn)圖的遍歷有兩種策略：深度優(yōu)先和廣度優(yōu)先[9]。

在此基礎上，圍繞該功能網(wǎng)絡樹通過第1節(jié)的數(shù)字孿生自動建模方法建立其數(shù)字孿生模型，在功能網(wǎng)絡樹所包含開關、閘刀、繼電器等布爾邏輯控制器件的窮舉組合下，并自動求解得到功能元件的端電壓和電流，通過求解期望功能和實際功能的差集判斷是否存在期望功能被抑制或非期望功能被激發(fā)等潛在問題。

3 案例應用

為驗證本文所提出的基于數(shù)字孿生模型的潛在問題自動仿真推演方法的可行性和有效性，以紅石火箭關機點火電路為案例開展應用研究，其具體功能子電路原理圖如圖3所示。

圖3 紅石火箭關機點火功能子電路原理

設計的期望功能是點火線圈由點火開關控制，關機馬達線圈由彈上關機開關控制，這兩個線圈通過點火自保與關機馬達自保這兩個常開節(jié)點進行自保。按下點火開關，在脫落插頭脫落前，點火指示燈亮；在點火開關閉合期間，點火線圈工作，點火成功，脫落插頭脫落，火箭起飛。

首先建立紅石火箭點火/關機電路數(shù)字孿生幾何模型，按照節(jié)點、支路的定義，求得節(jié)點集合B、支路直接N還有網(wǎng)孔集合M。簡化后的集合模型如圖4所示，其中標黃的為功能元件，標藍的為狀態(tài)相關元件，標綠的為指示元件。

圖4 紅石火箭點火/關機節(jié)點、支路與網(wǎng)孔集合示意圖

由圖可知，該電路原理圖共有14個節(jié)點，12條支路，同時有 14個網(wǎng)孔，如：（DH1，DH2）、（GJ1，GJ2）、（BD，GJL2），（DY，DH1，TC1，ZSD，TC3），（DY，DH2，DHL），（DY，GJ1，GJL1）、（DY，GJ2，GJL1）、（DHL，TC1，ZSD，TC3）、（GJL1，TC2，GJL2，TC3）、（GJL1，TC2，BD，TC3）、（DY，DH1，TC1，BD，TC2，GJL1）、（DY，DH1，TC1，ZSD，GJL2，TC2，GJL1）、（DY，DH1，DHL，TC2，GJL2，TC2，GJL2，TC3）、（DY，DH2，DHL，TC2，GJL2，TC2，GJL2，TC3）。在這14個網(wǎng)孔中，本文重點關注功能相關元件所涉及到的網(wǎng)孔，即包含有DHL、GJL1和GJL2的網(wǎng)孔。同時考慮到功能元件和狀態(tài)元件的邏輯關系：當DHL通電時，DH1和DH2常開開關閉合，當GJL1通電時，GJ1和GJ2常開開關閉合，當GJL2通電時，ZSD亮，提示點火成功。

接下來，圍繞功能元件DHL、GJL1和GJL2建立紅石火箭點火/關機電路的數(shù)字孿生元件物理模型，具體為：

狀態(tài)相關元件 DH1、DH2、GJ1、GJ2、TC1、TC2和TC3的狀態(tài)為開或關，對應的電路系統(tǒng)數(shù)字孿生物理模型分別為：

通過分析紅石火箭點火/關機電路原理可知，點火線圈DHL通電，點火開關DH1閉合，點火開關DH2自保，同時GJL2通電，點火指示燈ZSD亮，脫插TC1、TC2和TC3脫落，點火成功。而關機開關GJ1只有在GJL1通電的情況下閉合，同時GJ2自保，火箭關機。分析該火箭點火電路功能應為點火線圈DHL通電，點火開關DH1閉合，點火開關DH2自保，同時GJL2通電，點火指示燈ZSD亮，脫插TC1、TC2和TC3脫落，萬萬不能使關機線圈GJL2帶電，進而導致彈上關機開關GJ1閉合，導致已經(jīng)點火的火箭又異常關機?；谠摴δ?，將圖4電路簡化處理后得到如圖5所示電路原理圖。

圖5 簡化后的紅石火箭點火/關機節(jié)點、支路與網(wǎng)孔示意圖

潛在通路分析假設電路系統(tǒng)中的元件都是正常的，對于圖5中的元件，能引起潛在問題的是脫落插頭TC1、TC2和TC3。脫落插頭接收到脫落指令后到真正脫落需要一定的時間，如果3個脫落插頭在DHL通電，DH1閉合時同時受到脫落指令，但其脫落時刻卻不一定相同，從而有可能形成潛在通路。此處，假設脫落插頭的反應延時量為隨機數(shù)，且最大脫落延時量為1 s，即脫落延時量。脫落過程中，尾部脫落插頭1、尾部脫落插頭2、尾部接地插頭3（簡稱 TC1、TC2、TC3）按先后順序排列共有 8種次序，假定在t0=0 s時刻點火開關按下，而關機開關斷開，而在t1=1 s時刻脫落插頭脫落，則按時序類潛在通路識別判定算法可知，當TC3脫落而TC1和TC2仍未脫落的情況下，GJL1線圈通電，GJ1閉合，GJ2自保，觸發(fā)彈上緊急關機開關，火箭關機，觸發(fā)了非期望功能，報告存在時序類潛在問題。觸發(fā)該時序類潛在問題的電路圖如圖6中紅線所示。

圖6 紅石火箭點火/關機時序類潛在通路

進一步驗證可得，當TC3脫落而TC1和TC2沒有脫落的情況下，流過線圈GJL2的電流，因此GJ1閉合，GJ2自保，啟動彈上緊急關機，導致潛在問題的發(fā)生。

這一分析結論與實際發(fā)生的潛在通路的分析結果一致，即TC3較TC1、TC2早脫落29 ms。同時也說明脫落插頭的脫落具有一定的隨機性，因此紅石火箭在58次發(fā)射成功后，第59次因為脫落插頭脫落時間的隨機性導致異常關機，導通了時序類潛在通路。

4 結束語

本文針對大型復雜電路系統(tǒng)潛在問題分析存在的低準確率、低效率、難以實現(xiàn)自動化等問題，提出了基于數(shù)字孿生模型的潛在問題自動仿真推演方法。經(jīng)理論分析和案例驗證表明，本文方法在以下3個方面具一定的有效性：

1）建立的包含數(shù)字孿生圖元模型、數(shù)字孿生幾何模型、數(shù)字孿生物理模型和數(shù)字孿生規(guī)則模型的四維數(shù)字孿生模型可有效表征實際電路系統(tǒng)，為后續(xù)進行潛在問題仿真推演建立了定量電路基礎。

2）功能網(wǎng)絡樹自動搜索算法、支路與網(wǎng)孔自動搜索算法，基于微分法的高維微分方程組自動求解算法，為潛在問題自動仿真推演提供了技術支持，同時有效解決了大型復雜電路潛在問題的“自動準確高效”識別難題。

3）紅石火箭點火/關機電路應用實例進一步說明了數(shù)字孿生建模的可行性和準確性，以及潛在問題自動仿真推演的高效率和高準確性。