葉致君 段 俐 康 琦

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所微重力實驗室,北京 100190)

(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

液滴是自然界中的一類典型和普遍存在的物質(zhì)形態(tài).液滴的平衡、遷移和運動、以及液滴之間的相互作用等一直都是流體力學(xué)的研究熱點.在微重力環(huán)境下,液滴的行為具有新的特性.由于有效重力作用極小,液滴受外部壓力場均勻,可以保持較好的球形,并且液滴可以在空中懸浮,為研究液滴的行為提供了極好的條件[1].在微重力環(huán)境中,重力場不再是驅(qū)動液滴運動的主要作用場,溫度場引發(fā)的液滴界面張力不均勻,成為驅(qū)動液滴運動的主要作用場,使液滴產(chǎn)生熱毛細遷移運動.液滴的運動規(guī)律與眾多空間應(yīng)用技術(shù)密切相關(guān),在微重力條件下,對液滴運動規(guī)律與行為的研究在空間合金制備[2]、兩相分離[3]、晶體生長[4-5]、空間玻璃制備[6]、空間液滴燃燒與消防安全[7]、空間流體管理[1,8]等方面有著巨大的應(yīng)用價值,其在空間應(yīng)用中的重要性將得到進一步的提升.對液滴運動規(guī)律的探索,實現(xiàn)液滴的主動驅(qū)動控制,是近幾年提出的新理論和新思想,不僅有重要的學(xué)術(shù)意義,同時具有巨大的工業(yè)價值.

1959 年Young 等[9]針對氣泡或液滴熱毛細遷移問題提出YGB (Young-Goldstein-Block)理論,忽略了慣性項與對流項等非線性項的影響.介于此問題Subramanian[10]提出了準穩(wěn)態(tài)假設(shè),并使用漸進展開的方法得到液滴的遷移速度結(jié)果[11].Balasubramaniam 和Chai[12]考慮慣性項和對流項影響,得到液滴周圍的速度場,并得到液滴遷移速度以及液滴內(nèi)外的溫度場分布,發(fā)現(xiàn)在Re 和Ma 均較大時,液滴周圍存在邊界層.1990 年Barton 和Subramanian[13]分析得到了液滴的熱毛細遷移速度、液滴周圍的速度場與溫度場.對于雙液滴熱毛細遷移研究,Keh 和Chen[14]分析了軸對稱雙液滴的熱毛細遷移過程,得到母液中的速度場和液滴遷移速度.

對于單液滴穩(wěn)態(tài)遷移的定常數(shù)值模擬研究,隨著運動界面追蹤數(shù)值計算方法的發(fā)展而進展迅速.Haj-Hariri 等[15]對三維可變形黏性液滴的熱毛細遷移進行數(shù)值模擬,探討了慣性項、對流項、液滴變形和流體介質(zhì)物理屬性對液滴遷移速度和液滴表面溫度分布的影響.對于單液滴熱毛細遷移的非定常數(shù)值模擬也開展了很多相應(yīng)的研究.Yin 等[16]研究了不變形液滴的熱毛細遷移過程,討論了無量綱參數(shù)及初始條件對遷移的影響.Brady 等[17]分析了三維可變形液滴的熱毛細遷移過程,并且發(fā)現(xiàn)液池壁面形狀最終影響液滴遷移過程.對于雙液滴熱毛細遷移定常數(shù)值模擬研究,Loewenberg 和Davis[18]計算得到了軸對稱排列的雙液滴不同半徑比條件下的熱毛細遷移速度.Lavrenteva 和Nir[19]討論了重力與熱毛細力共同作用下的軸對稱雙液滴遷移及相互作用,存在熱邊界層和熱尾跡.對于雙液滴熱毛細遷移非定常數(shù)值模擬研究.Berejnov 等[20]給出了兩個液滴中心間距隨時間的演變,討論了不同半徑比的兩個液滴熱毛細遷移過程及相互作用.Yin 和Li[21]研究了具有不同半徑比雙液滴熱毛細遷移及相互作用,分析了后繼大液滴與前導(dǎo)小液滴的遷移速度.

與理論研究和數(shù)值模擬相比,液滴遷移的相關(guān)實驗較少.對于單液滴熱毛細遷移,Barton 和Subramanian[22]實驗發(fā)現(xiàn),遷移速度與液滴半徑成正比,與YGB 理論預(yù)測的趨勢相同.對于雙液滴熱毛細遷移,H?hnel等[23]觀察到大液滴超越小液滴的過程.Kang 等[24]實驗研究了雙液滴熱毛細遷移及其相互作用,發(fā)現(xiàn)前導(dǎo)小液滴出現(xiàn)傾斜“8”字的遷移軌跡;近年利用數(shù)字全息干涉方法實時觀測了單液滴和雙液滴遷移過程[25-26],從全新的視角研究溫度場對液滴遷移速度的影響.Vincent 和Delville[27]實驗研究了微流道中通過局部激光限制生長液滴前沿前進的熱毛細遷移,發(fā)現(xiàn)激光能夠控制微流道中液滴的流動,起到“軟門”(soft gate)的作用.

本文工作利用COMSOL 軟件對激光驅(qū)動單液滴遷移進行的仿真計算,研究了影響單液滴遷移的參數(shù)及單液滴持續(xù)遷移的條件,為地面實驗及空間實驗提供了依據(jù),基于仿真計算在實驗中利用激光驅(qū)動液滴遷移,初步驗證激光驅(qū)動液滴遷移的可行性,為實現(xiàn)對液滴的有效驅(qū)動和控制打下基礎(chǔ).

1 驅(qū)動液滴遷移原理和仿真計算模型

1.1 激光驅(qū)動液滴遷移原理

在微重力環(huán)境中,溫度場引發(fā)的液滴界面張力不均勻,成為驅(qū)動液滴運動的主要作用場,由于界面張力一般會隨著溫度升高而減小,這種界面溫度的不均勻?qū)е陆缑鎻埩Φ牟痪鶆?使得液滴界面上受力不均勻,從而驅(qū)動界面兩側(cè)的流體發(fā)生流動,使液滴產(chǎn)生熱毛細遷移運動.不考慮重力的情況下激光沿液滴直徑豎直向下照射時,母液與液滴均會吸收激光能量,激光與液滴界面接觸上下兩點的溫度分別為T1和T2,母液溫度為T0,T1＞T2＞T0,由于激光照射在液滴界面附近產(chǎn)生了溫度差,導(dǎo)致液滴界面附近產(chǎn)生表面張力梯度,同時引起母液流動,在界面熱毛細力與母液流動的共同作用下驅(qū)動液滴遷移.原理如圖1 所示.

圖1 激光驅(qū)動液滴遷移原理圖Fig.1 Schematic of laser-driven droplet migration

1.2 仿真計算模型

利用COMSOL 軟件進行仿真計算,激光沿液滴直徑豎直向下照射,二維模型示意圖見圖2.激光能量由顏色表示,紅色表能量最強,藍色表能量最弱.光強在光束橫截面上為高斯分布,符合實際激光器激光光束光強分布情況.由于液滴與母液不混溶,二者之間界面的存在導(dǎo)致了表面張力梯度的產(chǎn)生,使得液滴在母液中遷移,則選用了動網(wǎng)格為兩種不混溶流體的層流建模,可以跟蹤流體-流體界面的位置.進行仿真模擬時液滴界面附近的網(wǎng)格相比其他區(qū)域需要進行細化,如圖3 所示.液滴與母液的界面處設(shè)置了隨溫度線性減小的表面張力,符合實際情況;母液四邊設(shè)置無滑移條件,模擬母液與液池壁面接觸的邊界條件.計算時采用了液滴不變形假設(shè).為了研究母液尺寸、液滴直徑、母液和液滴對激光的吸收系數(shù)[28-29]等參數(shù)對液滴遷移的影響,本文選擇了母液尺寸為寬50 mm 高50 mm 及寬50 mm 高20 mm,液滴直徑為3,4,4.5,5 和6 mm,吸收系數(shù)0.06 m-1和47 m-1進行了詳細的仿真計算和分析.

圖2 激光驅(qū)動液滴遷移模型Fig.2 Laser-driven droplet migration model

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division

ρi表示液體密度,νi表示液體運動學(xué)黏性系數(shù),μi表示液體動力學(xué)黏性系數(shù),кi表示液體熱擴散系數(shù),Λi表示液體熱傳導(dǎo)系數(shù),Г表示母液中的溫度梯度,R 表示液滴半徑,σT表示界面張力隨溫度變化系數(shù),Ar表示液滴直徑與母液寬度之比,下標1 和2 分別代表母液及液滴.

Re 表示慣性力與黏性力之比,定義如下

馬朗戈尼數(shù)(Ma)表示熱對流傳輸與熱擴散之比,定義如下

利用密度匹配法,母液選擇30 cSt 硅油,液滴選擇水和乙醇的混合液,減小重力引起的浮力效應(yīng),故模擬計算時選用了相應(yīng)的物性參數(shù),見表1.

表1 物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 時間步長無關(guān)性驗證

對于瞬態(tài)數(shù)值模擬,需要確定計算中時間步長與計算結(jié)果之間無關(guān)聯(lián)性,即要進行時間步長無關(guān)性驗證.對同一工況選取時間步長Δt 分別為0.3 s,0.5 s 和1.0 s 的計算.得到不同時間步長下同一工況液滴界面附近母液流速及液滴速度圖,圖4 中藍線均表示時間步長1.0 s 時的速度,綠色中空方塊線均表示時間步長0.5 s 時的速度,紅色中空圓形線均表示時間步長0.3 s 時的速度.

由圖4 可看出,時間步長選用0.3 s 和0.5 s,速度曲線重合度極高.時間步長選用0.5 s 和1.0 s 時液滴上界面附近母液流動最大速度與有一定差別,但其他兩種速度沒有太大差異.由于步長取得太小會大大增加計算周期,取得太大又會影響計算精度,綜合考慮,在本文計算中取計算的時間步長大部分為1.0 s,當選用時間步長1.0 s 時速度曲線平滑度較差的情況下選用時間步長為0.5 s.

2.2 母液流動對液滴遷移的影響

當母液與液滴吸收系數(shù)很小時,激光穿過母液射到液滴界面上時,溫度變化很小,引起非常小的界面張力變化,此時液滴行為主要受母液流動的影響.選取母液和液滴的吸收系數(shù)均為0.06 m-1,選擇液滴直徑與母液寬度之比Ar均為50/300,分別研究液滴處于不同初始位置時的母液流動狀態(tài)對液滴遷移行為的影響,探討母液流動的作用機理.

液滴初始位置在母液上部,液滴直徑R=5 mm,Γmax=1/30(K·mm-1).計算發(fā)現(xiàn)(見圖5),液滴界面附近母液流動較快,且液滴下方母液流速小于液滴上方母液流速;黑色箭頭表示流場施加于液滴的壓力,由伯努利原理可知,此時液滴所受壓力的合力向上,用紅色箭頭表示,因此液滴向上遷移但遷移速度較慢.圖6 給出液滴初始位置在母液上部時液滴界面附近母液流速及液滴速度,其中綠線表示液滴上邊界附近母液的最大流速,紅線表示液滴下邊界附近母液的最大流速,藍線表示液滴速度.圖7 給出液滴界面附近的壓力圖,藍線表示上邊界附近最大壓力,綠線表示下邊界附近最大壓力.由于吸收系數(shù)小,溫度梯度引起的熱毛細力較小,母液流動導(dǎo)致液滴上邊界的最大壓力小于液滴下邊界的最大壓力,合力方向向上,液滴向上遷移.

圖5 液滴初始位置在母液上部時的流線圖Fig.5 Streamline when the initial droplet position droplet is in the upper part of the mother liquor

圖6 液滴初始位置在母液上部液滴界面附近母液流速及液滴速度圖Fig.6 Velocity of droplet and mother liquor around droplet interface when initial droplet position is in the upper part of the mother liquor

圖7 液滴初始位置在母液上部液滴界面附近壓力圖Fig.7 Pressure variation around droplet interface when initial droplet position is in the upper part of the mother liquor

當液滴初始位置在母液正中,Γmax=2.61/30(K·mm-1).計算發(fā)現(xiàn)(見圖8),液滴周圍形成對稱的流場,下方母液流速等于液滴上方母液流速,流場施加于液滴的合力為0,因此液滴始終處于初始位置.圖9 給出液滴初始位置在母液正中時液滴界面附近母液流速及液滴速度,其中綠線表示液滴上邊界附近母液的最大流速,紅線表示液滴下邊界附近母液的最大流速.圖10 給出液滴界面附近的壓力圖,藍線表示上邊界附近最大壓力,綠線表示下邊界附近最大壓力.液滴上邊界的最大壓力等于液滴下邊界的最大壓力,液滴受到的壓力合力為零,液滴始終處于初始位置.

圖8 液滴初始位置在母液正中時的流線圖Fig.8 Streamline when the initial droplet position droplet is in the middle of the mother liquor

圖9 液滴初始位置在母液正中液滴界面附近母液流速圖Fig.9 Velocity of droplet and mother liquor around droplet interface when initial droplet position is in the middle of the mother liquor

圖10 液滴初始位置在母液正中液滴界面附近壓力圖Fig.10 Pressure variation around droplet interface when initial droplet position is in the middle of the mother liquor

當液滴初始位置在母液下部,Γmax=3.64/30(K·mm-1).計算發(fā)現(xiàn)(見圖11),液滴上方母液流速小于液滴下方母液流速;黑色箭頭表示流場施加于液滴的壓力,由伯努利原理可知,此時液滴所受壓力的合力向下,用紅色箭頭表示,因此液滴向下微微遷移.圖12 給出液滴初始位置在母液下部時液滴界面附近母液流速及液滴速度,其中綠線表示液滴上邊界附近母液的最大流速,紅線表示液滴下邊界附近母液的最大流速,藍線表示液滴速度.圖13 給出液滴界面附近的壓力圖,藍線表示上邊界附近最大壓力,綠線表示下邊界附近最大壓力.在吸收系數(shù)較小的情況下,溫度梯度引起的熱毛細力較小,母液流動對液滴遷移的影響占主導(dǎo)地位.液滴上邊界的最大壓力大于液滴下邊界的最大壓力,液滴受到的壓力合力方向向下,液滴向下遷移.

圖11 液滴初始位置在母液下部時的流線圖Fig.11 Streamline when the initial droplet position droplet is in the lower part of the mother liquor

圖12 液滴初始位置在母液下部液滴界面附近母液 流速及液滴速度圖Fig.12 Velocity of droplet and mother liquor around droplet interface when initial droplet position is in the lower part of the mother liquor

圖13 液滴初始位置在母液下部液滴界面附近壓力Fig.13 Pressure variation around droplet interface when initial droplet position is in the lower part of the mother liquor

在母液、液滴吸收系數(shù)均較小的情況下,界面張力梯度很小,熱毛細驅(qū)動力很小,此時母液流動對液滴在豎直方向上運動的影響占主導(dǎo)地位.這種情況下,液滴向上或向下運動取決于液滴的初始位置.

2.3 界面張力對液滴遷移的影響

當母液吸收系數(shù)小而液滴吸收系數(shù)大時,液滴界面上形成較大的溫度梯度,影響液滴遷移行為的主要因素是由該溫度梯度引起的界面張力梯度.選取母液吸收系數(shù)為0.06 m-1,液滴吸收系數(shù)為47 m-1進行計算,當液滴初始位置在母液下部,Ar=1/10,液滴周圍 Γmax=50/2.5(K·mm-1) .發(fā)現(xiàn)液滴向上遷移,并于6 s 時接觸母液頂部,見圖14.初始時刻母液中有4 個渦存在,與母液和液滴吸收系數(shù)均很小時相比,液滴下方母液中產(chǎn)生的渦較小,且在液滴遷移過程中母液中演化成沿y 方向?qū)ΨQ的兩個渦.圖15 給出液滴初始位置在母液下部時液滴界面附近母液流速及液滴速度,其中綠線表示液滴上邊界附近母液的最大流速,紅線表示液滴下邊界附近母液的最大流速,藍線表示液滴速度.由速度圖可以看出,液滴上邊界母液流速大于液滴下邊界母液流速,當液滴即將接觸母液頂部時,由于邊界的限制,液滴速度及液滴上下邊界母液流速均會驟減.

圖14 液滴初始位置在母液下部時的流線圖Fig.14 Streamline when the initial droplet position droplet is in the lower part of the mother liquor

圖15 液滴初始位置在母液下部液滴界面附近母液流速及液滴速度圖Fig.15 Velocity of droplet and mother liquor around droplet interface when initial droplet position is in the lower part of the mother liquor

當母液吸收系數(shù)小而液滴吸收系數(shù)大時,即使液滴初始位置在母液下部,液滴仍將向上遷移.因此,實現(xiàn)激光驅(qū)動液滴遷移,需要選取母液吸收系數(shù)小而液滴吸收系數(shù)大的液滴遷移模型.

2.4 液滴直徑與母液寬度比Ar 對液滴遷移的影響

液滴直徑與母液寬度比Ar也是液滴遷移的重要影響因素,因為母液流動和界面張力的耦合作用控制液滴遷移行為.選取與2.3 小節(jié)相同的吸收系數(shù),即母液吸收系數(shù)為0.06 m-1以及液滴吸收系數(shù)為47 m-1,通過選取不同的Ar計算流場狀態(tài),考察Ar對液滴遷移的影響,進而探索母液流動和界面張力的耦合作用機理.

當母液吸收系數(shù)遠小于液滴吸收系數(shù)時,在液滴直徑與母液寬度比Ar＜1/10 的情況下,液滴位于母液下部時仍會向上遷移,但此時液滴會出現(xiàn)往復(fù)運動.通過速度圖發(fā)現(xiàn)(見圖16 和圖17),液滴上邊界處母液流動速度遠大于液滴遷移速度,母液對流影響了液滴持續(xù)向上遷移的趨勢,造成液滴失穩(wěn),產(chǎn)生往復(fù)運動.但從液滴球心距母液底端距離的趨勢中發(fā)現(xiàn)液滴球心距離母液頂端的距離在減小,推測計算時間足夠長的情況下,液滴最終會到達母液頂端.

圖16 不同Ar 時液滴球心距母液底端距離Fig.16 Distance variation from the center of the droplet sphere to the bottom of the mother liquor with different Ar

圖17 液滴初始位置在母液下部液滴界面附近母液流速及液滴速度圖Fig.17 Velocity of droplet and mother liquor around droplet interface when initial droplet position is in the lower part of the mother liquor

當母液吸收系數(shù)遠小于液滴吸收系數(shù)時,在1/10≤Ar＜1 的情況下,當液滴初始位置處于母液下部時,在初始階段,由于此時液滴界面周圍溫度梯度較小,液滴會首先向下遷移,由于液滴吸收系數(shù)遠大于母液吸收系數(shù),較短時間后熱毛細驅(qū)動力起主導(dǎo)作用,液滴持續(xù)向上遷移并很快到達母液頂端,見圖18和圖19.

圖18 不同Ar 時液滴球心距母液底端距離Fig.18 Distance variation from the center of the droplet sphere to the bottom of the mother liquor with different Ar

圖19 液滴初始位置在母液下部液滴界面附近母液流速及液滴速度圖Fig.19 Velocity of droplet and mother liquor around droplet interface when initial droplet position is in the lower part of the mother liquor

仿真結(jié)果與原理分析一致,由于溫度梯度與液滴界面的存在,母液中最初會形成4 個渦.在母液吸收系數(shù)小、液滴吸收系數(shù)大的情況下,液滴界面周圍的溫度梯度較大.當母液吸收系數(shù)小而液滴吸收系數(shù)大時,激光照射液滴使液滴界面上形成較大的溫度梯度而引起較大的界面張力梯度,進而驅(qū)動液滴遷移.在液滴遷移過程中,母液中的渦逐漸由4 個發(fā)展成2 個.液滴的初始位置對液滴遷移的方向影響較小,熱毛細力對液滴遷移方向的影響更大.液滴界面附近溫度梯度越大,液滴的運動速度越大,液滴周圍母液流速越大.

3 YGB 理論與仿真結(jié)果的對比

YGB 理論忽略了流體運動的黏性項和流體傳熱的對流項等非線性項,也不包含時間項,解決的是定常線性問題.但實際上液滴在遷移過程中,由于液體中各種的物性參數(shù)隨溫度變化,周圍條件的不斷改變使得液滴遷移運動最終不一定能達到穩(wěn)定狀態(tài).Subramanian 介于此問題提出了一個準穩(wěn)態(tài)假設(shè),如果氣泡遷移足夠慢,使得相對于由氣泡運動而產(chǎn)生的周圍母液物性參數(shù)變化所花費的時間,速度場和溫度場重新到其穩(wěn)定狀態(tài)所花費的時間非常小,那么可以認為此狀態(tài)為準穩(wěn)態(tài).液滴遷移系統(tǒng)也同樣適用準穩(wěn)態(tài)假設(shè),如果液滴遷移系統(tǒng)符合準穩(wěn)態(tài)假設(shè),則仍然可以認為液滴最終可以達到一個穩(wěn)定狀態(tài),關(guān)于液滴遷移的研究大都是建立在這個假設(shè)的基礎(chǔ)上的,在分析過程中所有的物性參數(shù)都以常數(shù)來表示,不隨溫度而變化.

通過YGB 理論計算得到的氣泡遷移速度一般也可以應(yīng)用在液滴熱毛細遷移中,理論遷移速度為

仿真計算得到的液滴遷移速度Vmax與YGB 理論計算速度VYGB見表2.

表2 不同直徑不同溫度梯度液滴遷移仿真計算速度與YGB 理論遷移速度及Re,Ma 對照表Table 2 Size of droplets,simulation calculation migration velocity,YGB model velocity,Re and Ma

在液滴直徑和母液尺寸相同的情況下,溫度梯度越大,液滴遷移速度越大,與YGB 理論預(yù)測一致.YGB 理論考慮的是小Re 和小Ma 情況,仿真計算考慮了黏性項,對流項,Ma 并沒有遠小于1,線性假設(shè)不能成立,能量損耗會使液滴遷移速度降低.當液滴吸收系數(shù)遠大于母液吸收系數(shù)時,液滴界面附近有局部強溫度梯度,但整體溫度梯度遠小于最大溫度梯度,導(dǎo)致理論遷移速度大于仿真計算速度.

4 結(jié)論

利用COMSOL 軟件計算微重力環(huán)境下激光驅(qū)動液滴遷移過程,發(fā)現(xiàn)當母液和液滴對激光的吸收系數(shù)都很小時,母液流動對液滴在豎直方向上運動的影響占主導(dǎo)地位.這種情況下,液滴向上或向下運動取決于液滴的初始位置.當母液吸收系數(shù)遠小于液滴吸收系數(shù)時,液滴的最終趨勢均為向上遷移,但液滴遷移行為受液滴直徑與母液寬度之比Ar的影響,當Ar＜1/10 時,液滴會有往復(fù)運動的行為,當1/10≤Ar＜1 時,液滴不會出現(xiàn)往復(fù)運動的現(xiàn)象.

將仿真結(jié)果與理論結(jié)果對比,發(fā)現(xiàn)在液滴直徑和母液尺寸相同的情況下,溫度梯度越大,液滴遷移速度越大,與YGB 理論一致.由于YGB 理論未考慮非線性項,且溫度梯度隨時間變化,仿真計算得到的液滴遷移速度小于理論計算速度,但在母液尺寸相同的情況下,液滴直徑、溫度梯度越大,液滴遷移速度越大,與YGB 理論計算的趨勢一致.仿真計算為激光驅(qū)動液滴遷移的地面實驗及空間實驗提供了研究基礎(chǔ),基于仿真計算結(jié)果進行了激光器選型,選擇了近紅外光波段激光器,搭建實驗臺進行了初步實驗,實現(xiàn)激光驅(qū)動液滴遷移,為解決工業(yè)生產(chǎn)問題提供了思路.