王 濤 柳占立 莊 茁 ,

* (北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

? (清華大學航天航空學院,北京 100084)

引言

北美成功的頁巖氣開采導致近幾十年來的頁巖氣革命.最近10 年,我國在頁巖氣開采方面取得了輝煌的成就,特別是在川渝地區(qū)達到年產(chǎn)百億立方米的產(chǎn)能,可以滿足數(shù)千萬人口的生活用氣量.取得巨大成功的兩個核心技術(shù)是水平井工廠和水力壓裂.頁巖具有超低的納達西水平的滲透率(是混凝土滲透率的1‰),因此需要采用水力壓裂技術(shù),將高壓流體通過水平井筒注入頁巖地層中,流入前面通過微爆射孔形成的主裂縫簇,借助流體壓裂形成彌散裂縫網(wǎng)絡,從而在各條裂縫之間建立連結(jié)通道,使得巖石自由表面的面積最大化,這樣頁巖氣通過解吸附匯聚入多尺度的通道中,通過井筒流動輸運到地面集氣站[1-4].在水力壓裂過程中,除了人工裂縫之外,也要打開天然裂縫[5-7],充分利用儲層中已有的天然裂縫系統(tǒng),高效提高儲層改造效率,為頁巖氣輸運提供暢通的途徑和流動網(wǎng)絡.

我國的致密頁巖含氣層通常在地表以下3～ 4 km,儲層厚度約為30～ 50 m[1,8].典型區(qū)塊如川渝地區(qū)頁巖氣儲層,其相關(guān)參數(shù)和評價指標如表1 所示.以重慶涪陵地區(qū)一個典型的壓裂平臺為例,從單個垂直井發(fā)出的類似“章魚”分布的多個水平井,如圖1所示.水平井通常相距數(shù)百米,長達數(shù)公里.每個水平井平均分為幾十個壓裂段,每個壓裂段又分為多個射孔簇(通常為2～6 簇).

圖1 涪陵地區(qū)某個典型壓裂平臺,從一口垂直井發(fā)出的類似章魚分布的水平井工廠及微地震監(jiān)測布點Fig.1 A typical fracturing platform in the Fuling area,a horizontal well factory and its microseismic monitoring points similar to octopus from a vertical well

表1 川渝地區(qū)頁巖氣儲層相關(guān)參數(shù)及評價指標Table 1 Shale gas reservoir parameters and evaluation indexes in Sichuan Chongqing region

盡管目前國內(nèi)外的水力壓裂施工已經(jīng)取得了巨大的成功,商業(yè)開采頁巖氣已經(jīng)成為現(xiàn)實,但頁巖氣壓裂施工中仍有難題需要解決.水力壓裂為什么有效?如何高效開采頁巖氣?前者是困擾力學界的難題,后者是困擾石油界的難題.水力裂縫(hydraulic fracture,HF)系統(tǒng)的幾何構(gòu)形和演化仍然是一個謎,力學家希望知道:為什么水力壓裂對提高頁巖氣產(chǎn)量會有明顯效果?這必須從相互作用的水力裂縫擴展穩(wěn)定性中尋求答案.

Ba?ant 等[9]和Rahimi-Aghdam 等[10]根據(jù)已知的頁巖氣滲透率、頁巖氣采收率和實測氣體流出量提取出兩個關(guān)鍵特征:(1)開采流量(產(chǎn)量)峰值到達的時間和(2)開采流量(產(chǎn)量)衰減到一半的時間.通過研究這兩個特征,指出最小的裂縫間距必須在s=0.1 m 左右,才能充分解吸附頁巖中的氣體.達到這樣小的間距必須防止平行裂縫系統(tǒng)中的裂縫局部化,這可以類比混凝土壩體在冷卻或收縮過程中平行裂縫系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.基于這個類比,從數(shù)值解答的壓力圓形等距垂直裂縫系統(tǒng)的穩(wěn)定性得出結(jié)論,如果沿裂縫的水壓分布幾乎均勻,則水力裂縫的局部不穩(wěn)定性可以避免.這取決于壓裂液的泵注速度和歷史.當然,在壓裂液中的支撐劑、凝膠劑和酸化劑也起到一定的作用.巖石的力學性質(zhì)、縫內(nèi)流動的摩擦特性、多井的井間干擾以及解吸附特性對裂縫擴展和頁巖油氣產(chǎn)量也有明顯影響[11-15].

然而,美國6 個區(qū)塊26 個月的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果顯示,有30%的裂縫簇沒有工作,目前從頁巖儲層中回收的天然氣小于預期產(chǎn)量的15%,所以壓裂的效果非常不理想[16].以重慶涪陵某水平井為例,其第4-17 段壓裂后的頁巖氣產(chǎn)量分布如圖2 所示,可以發(fā)現(xiàn)各個壓裂段的日平均產(chǎn)氣量為0-55 m3/d,特別需要指出的是,有些射孔簇幾乎沒有產(chǎn)量(如第4 段和第6 段),這進一步輔證了美國6 個區(qū)塊頁巖氣田30%的水平井組不起作用的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

圖2 涪陵地區(qū)某水平井的第4-17 段壓裂后監(jiān)測得到的每段的頁巖氣日產(chǎn)量(均在0-55 m3/d)Fig.2 Daily shale gas production of each stage monitored after fracturing in Stage 4-17 of a horizontal well in Fuling,Chongqing(0-55 m3/d)

富含干酪根的頁巖儲層的孔隙度和滲透率值極低.因此,使用適當?shù)膬痈脑旒夹g(shù)對于收獲經(jīng)濟上可行的頁巖氣產(chǎn)量是必要的,水力壓裂就是這樣一種技術(shù).然而,大量的實驗和現(xiàn)場經(jīng)驗表明,并不是所有的儲層都能成功地進行水力壓裂施工和儲層改造,有些儲層并不適合壓裂改造(或者說不適合當前的水力壓裂施工經(jīng)驗),儲層的可壓裂性是影響頁巖氣產(chǎn)量的重要因素[17].

建立有效裂縫網(wǎng)絡的可能性取決于許多因素,稱其為可壓裂度,其中頁巖地層的脆性礦物質(zhì)含量起著主要作用.這是因為脆性頁巖很容易通過拉伸或剪切模式破裂(在高圍壓下,頁巖主要表現(xiàn)為剪切破壞模式),并且誘發(fā)的裂縫更有可能被支撐劑打開.這意味著正確評估頁巖的可壓裂度,以確定其他壓裂施工參數(shù),具有非常重要的工程意義,這也是本文研究的初衷.

與可壓裂度的概念類似的一個概念是脆性指數(shù)(brittleness index,BI),是用來量化巖體脆性的一個常用術(shù)語[18].到目前為止,很多學者使用各種方法提出了許多不同的脆性指數(shù)表達式,考慮巖石脆性性能的不同特征[19-20].典型的有基于以下方法提出的脆性指數(shù)定義:(1)基于應力-應變曲線特征;(2)基于巖石的礦物質(zhì)成分、孔隙度和粒度;(3)基于地球物理方法獲得的特征.

水力壓裂施工中的另一個核心參數(shù)是射孔簇間距.水力壓裂中部分射孔簇產(chǎn)量較低的原因可能是由于射孔簇間距不合理,導致某些射孔簇未進一步擴展成為大的水力裂縫,或者在壓裂結(jié)束后裂縫閉合.合理的設計射孔簇間距,可以抑制裂縫擴展的局部化,是提高頁巖氣開采率的一種途徑;另外,這也將減少開采天然氣時水力壓裂的用水量,從而減輕水力壓裂施工對環(huán)境的影響.當前,對于射孔簇間距的估算方面,研究者主要通過物理實驗、工程數(shù)據(jù)分析和數(shù)值模擬估算,探究不同的施工參數(shù)對于壓裂改造效果的影響,從而進行射孔簇間距的優(yōu)化.周健等[21]建立了大尺寸(大約0.3 m×0.3 m×0.3 m)多簇水力壓裂物理模擬試驗系統(tǒng).蔣廷學等[22]基于常壓頁巖氣井改造結(jié)果,從射孔間距、人工裂縫控制技術(shù)和施工工藝等方面進行了優(yōu)化設計.Zeng 等[23]通過數(shù)值模擬方法,研究了不同射孔簇間距下的裂縫擴展效果和相互屏蔽作用.然而,目前還未有一個公認可用的射孔簇間距的準則以指導壓裂施工設計.

本文將從斷裂力學的理論出發(fā),考慮水力裂縫擴展過程中水力裂縫與儲層層理弱面的相互作用,探究水力壓裂過程中巖石弱面的剪切破壞,以推導得出新的基于水力裂縫擴展和層理弱面破壞的可壓裂度的定義,并依據(jù)層理面破壞導致儲層改造假設給出一個射孔簇間距估算的方法.

1 頁巖儲層的可壓裂性和儲層壓裂改造模型

1.1 影響頁巖儲層可壓裂性的主要因素

影響頁巖儲層可壓裂性的因素主要有3 個:

(1)可采頁巖儲層的脆性礦物質(zhì)含量.這決定了目標區(qū)域內(nèi)的頁巖氣資源的可采總量,如表1 所示,我國涪陵地區(qū)(焦石壩)的頁巖儲層的脆性礦物質(zhì)含量(56%～ 83%)高于長寧和威遠地區(qū),顯然,涪陵地區(qū)頁巖儲層的可壓裂性更好.

(2)水力裂縫的擴展和縫內(nèi)壓力分布.水力裂縫內(nèi)部的流體壓力分布情況主要受黏性主導或韌性主導裂縫擴展的影響[24].黏性主導的裂縫擴展是指流體黏性流動耗散的能量遠大于巖石斷裂耗散的能量;而韌性主導的裂縫擴展是流體黏性流動耗散的能量遠小于巖石斷裂耗散的能量,后者需要更高的裂縫尖端流場壓力才能驅(qū)動水力裂縫穩(wěn)定擴展.

(3)巖石基體在水力壓裂狀態(tài)下的失效模式和程度.由于壓裂的巖石總是處在高圍壓的應力狀態(tài)下,其失效模式主要為剪切破壞,特別是儲層中層理弱面和天然裂縫的剪切破壞,因此,巖石在水力壓裂狀態(tài)下的易破碎程度主要取決于巖石中弱面和天然裂縫的抗剪強度.

上述3 個因素中,第一個因素主要取決于地質(zhì)形成過程,后兩個因素受水力壓裂過程和巖石力學參數(shù)影響,可以借助力學分析的方法進行定量研究.

1.2 基于弱面失效的壓裂改造區(qū)域模型

為了定量地研究包含水力裂縫擴展的影響的儲層可壓裂度,考慮含有大量水平層理弱面(抗拉強度為T0,抗剪強度為S0)的儲層中的一條水力裂縫在均布流體壓力p、最大水平地應力T1和最小水平地應力T2作用下的擴展過程,如圖3 所示.假設水力裂縫沿著垂直于最小水平地應力的方向擴展,由斷裂力學的基本關(guān)系可知[25-26]

圖3 含有大量水平層理弱面的儲層中的一條水力裂縫的尖端局部示意圖Fig.3 Local schematic diagram of the tip of a hydraulic fracture (HF)in a reservoir containing a large number of horizontally bedding planes

式中,KIC是巖石的斷裂韌性,rc是水力裂縫尖端自相似區(qū)的長度,σFrac是巖石的抗拉強度,即巖石斷裂所需要的張力,對于偏于脆性的巖石,近似為巖石的拉破應力 σb.式中的分母項中采用裂尖自相似區(qū)長度rc而非整個水力裂縫的長度a 的一個直接證據(jù)是在水力壓裂中,縫口壓力基本保持穩(wěn)定.

假設頁巖儲層中的層理弱面的抗剪強度為 S0,則水力裂縫附近區(qū)域巖石的層理弱面的剪切破壞條件可以表示為[27-28]

利用式(1)的水力裂縫內(nèi)的凈壓力p-T2,將上式無量綱化,可得

將式(1)代入式(3)可得

不等式(4)給出了由于壓裂導致水力裂縫尖端附近發(fā)生剪切破壞的區(qū)域(即儲層改造區(qū)域).對于給定長度的水力裂縫,可以看出,剪切破壞區(qū)的大小和形狀只取決于S0,KIC,rc(或 σFrac).值得注意的是,當巖石中層理弱面的抗剪強度越大,則改造區(qū)域越小;當抗拉強度越大,則改造區(qū)域越大.

為了驗證上述提出的可壓裂度概念和后續(xù)的可壓裂度定義的合理性和對于射孔簇間距的可確定性,建立了基于商業(yè)軟件ABAQUS 的考慮縫內(nèi)潤滑流動的內(nèi)聚力單元的有限元模型[29],對水力裂縫作用下層狀頁巖的脫黏改造區(qū)域進行了數(shù)值模擬,模型的細節(jié)和具體的參數(shù)如附錄A 中所示.3 組典型參數(shù)下模擬得到的改造區(qū)域如圖4 所示.視圖中只顯示了模型的水力裂縫附近的區(qū)域,遠處的無限元區(qū)域被隱去了,紅色區(qū)域為內(nèi)聚力單元發(fā)生了脫黏的區(qū)域(即層理弱面的破壞區(qū)域),下同.

圖4 3 組典型材料參數(shù)下的裂縫尖端的剪切破壞區(qū)域(即改造區(qū)域)Fig.4 Shear failure region (i.e.stimulated reservoir region) of crack tip under three groups of typical parameters

圖4 3 組典型材料參數(shù)下的裂縫尖端的剪切破壞區(qū)域(即改造區(qū)域) (續(xù))Fig.4 Shear failure region (i.e.stimulated reservoir region) of crack tip under three groups of typical parameters (continued)

隨著水力裂縫的擴展,裂尖附近的弱面剪切破壞區(qū)域逐漸積累,形成了最終的整體剪切破壞區(qū)域,該區(qū)域的大小直接決定了水力壓裂的改造效果(即改造區(qū)域的大小).4 組典型參數(shù)下的單個水力裂縫的累積改造區(qū)域如圖5 所示.顯然,該區(qū)域的長度近似等于水力裂縫擴展的長度,因而水力裂縫越長,改造區(qū)域越大,改造效果越好,層理面的剪切強度越弱,改造區(qū)域越大,改造效果越好.除了水力裂縫剛開始起裂的一小段外,該區(qū)域的寬度可以通過對滿足式(4)的所有y 求最大值獲得

式中,d 是半寬度,即裂縫簇一側(cè)的寬度.注意到,式(6)與水力裂縫的長度無關(guān),這是由于引入了水力裂縫的自相似長度rc導致的.這在一定程上是合理的,因為大量的水力壓裂實驗和模擬結(jié)果都證明了水力裂縫的尖端總是自相似的[30].值得一提的是,式(6)確定了單個水力裂縫導致的弱面失效區(qū)的寬度,從而可以給出水力裂縫在擴展過程中導致的儲層被壓裂改造區(qū)域的大小,圖5 的模擬結(jié)果也證實了這一點.因此,本文將基于該公式,給出新的可壓裂度的定義.

圖5 4 組典型參數(shù)下的單個水力裂縫的累積改造區(qū)域Fig.5 Stimulated reservoir region of a single hydraulic fracture under four groups of typical parameters

2 儲層可壓裂度和射孔簇間距確定

2.1 基于弱面失效的可壓裂度

通過前面的分析可知,S0,KIC,rc(或 σFrac)是影響儲層可壓裂性的重要參數(shù),具體表示為無量綱參數(shù)其決定了含有弱面的頁巖儲層的可壓裂性.因此,基于弱面失效導致儲層壓裂改造的假設,本文提出一種新的層理性頁巖儲層的可壓裂度的定義

基于弱面失效的壓裂改造區(qū)域模型可知,該無量綱參數(shù)(即可壓裂度)決定了單個水力裂縫引起的頁巖儲層弱面剪切破壞區(qū)域的大小.需要說明的是,可壓裂度與水力壓裂中巖石斷裂的主導類型(模式)以及脆性指數(shù)的關(guān)系是一條定性的曲線,如圖6所示.

圖6 可壓裂度ζ 與頁巖斷裂類型(模式)以及脆性指數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between fracturing degree ζ and fracturing type(mode),as well as brittleness index of shale

可壓裂度ζ 越小,儲層改造區(qū)域越小,表明儲層越難以被壓裂改造,為韌性主導流體壓裂;相反地,可壓裂度ζ 越大,脆性指數(shù)BI(脆性礦物質(zhì)含量)較高,儲層改造區(qū)域越大,表明儲層越容易被壓裂改造,為黏性主導流體壓裂.

2.2 射孔簇間距的確定

在通常情況下的水力壓裂施工中,一個壓裂段內(nèi)含有多個射孔簇(一般為2～6 簇),同時進行水力壓裂[31].此時,射孔簇的間距是水力壓裂的核心工程參數(shù)之一,直接決定了施工的代價和壓裂改造效果.通過前面的分析可知,可壓裂度越大,單個裂縫的改造區(qū)域(或者改造寬度)越大,此時,射孔簇的間距也應該越大,以便充分利用壓裂液和壓裂施工時間完成工程目標.因此,本文中的可壓裂度和射孔簇間距是正相關(guān)的.事實上,前面的分析中已經(jīng)引入了單個水力裂縫的改造區(qū)域在二維上是一個矩形區(qū)域的假設,此時的最佳射孔簇間距為b=2d.在現(xiàn)場壓裂過程中,由于上下蓋層的應力約束,裂紋通常是貫穿整個儲層的,因此,對應的儲層改造面積SRA 和儲層改造體積SRV 分別為

式中,a 是單個水力裂縫的最終長度,h 是儲層厚度.

下面通過兩個多簇射孔同時進行水力壓裂作業(yè)的例子給予說明.首先對兩個不同儲層進行3 簇同時水力壓裂施工的模擬,儲層的斷裂韌性KIC=1.0 MPa·m1/2,特征長度 rc=0.33 m,兩種弱面的剪切強度分別為 S0=0.1 MPa 與 S0=0.05 MPa,射孔簇的間距均采用 b=10 m,其余模擬參數(shù)見表A1.由式(7)可得可壓裂度ζ 的取值分別為9.8 和19.6.圖7給出了通過有限元計算得到的儲層改造區(qū)域.可以看出,同樣的射孔簇間距下,可壓裂度越高,儲層改造區(qū)域越大,改造區(qū)域之間相互連通,甚至發(fā)生重疊.而當可壓裂度較低且射孔簇間距較大時,各個射孔簇之間相對孤立,存在未被壓裂改造的區(qū)域,此時需要減小射孔簇間距以使大部分區(qū)域都能夠得到有效改造.因此,對于給定的儲層,存在選擇一個最優(yōu)的射孔簇間距的問題,可以恰好充分地改造目標區(qū)域.基于前文給出的式(6),可以隱式地計算d,從而得到最優(yōu)的射孔簇間距b.本文也模擬了不同的可壓裂度下,一個壓裂段內(nèi)同時含有5 個射孔簇的壓裂施工過程,計算結(jié)果如圖8 和圖9 所示.同樣的,在較小的可壓裂度下,存在未被改造的區(qū)域.因此,在水力壓裂施工設計中,需要相應地減小射孔簇間距,以達到充分改造儲層的目的.

圖7 兩組參數(shù)下(對應不同的可壓裂度)1 個壓裂段3 個射孔簇同時壓裂的儲層改造區(qū)域Fig.7 Stimulated reservoir region with simultaneous fracturing of three perforation clusters in one fracturing stage under two groups of parameters (corresponding to different fracturing degrees)

圖8 在 ζ=9.8 時,1 個壓裂段5 個射孔簇同時壓裂的儲層改造區(qū)域Fig.8 The stimulated reservoir region with simultaneous fracturing of 5 perforation clusters in one fracturing stage at ζ=9.8

圖9 在 ζ=19.6 時,1 個壓裂段5 個射孔簇同時壓裂的儲層改造區(qū)域Fig.9 The stimulated reservoir region with simultaneous fracturing of 5 perforation clusters in one fracturing stage at ζ=19.6

在表2 中給出了4 種典型巖石儲層性質(zhì)與通過上述方法得到的射孔簇間距估算的結(jié)果(通過式(6)隱式求解得到d,從而獲得最優(yōu)射孔簇間距的估算值).可以發(fā)現(xiàn),本文確定的射孔簇間距值與當前國內(nèi)主要區(qū)塊的水力壓裂施工中所采用的射孔簇間距值處在同一區(qū)間范圍內(nèi).

為了便于工程應用,進一步給出由表2 中可壓裂度與估算的射孔簇間距擬合的經(jīng)驗公式

表2 4 種典型巖石層理面性質(zhì)與射孔簇間距的確定Table 2 Determination of bedding plane properties and perforation cluster spacing of four typical rocks

其中,b 的單位為m.該公式的適用條件為在壓裂過程中以剪切破壞為主的頁巖儲層.

同時注意到,當對多個射孔簇同時進行水力壓裂時,由于射孔簇之間的相互競爭,使得各個裂縫擴展的長度和寬度均不相同,這類似于材料在熱沖擊斷裂中的裂紋簇的不穩(wěn)定性擴展[32],進而導致各個裂縫改造的區(qū)域的大小也不相同.此外,裂縫之間的應力相互作用也會導致其各自的改造區(qū)域不再是一個矩形,因而會影響計算結(jié)果的準確性.本文提供了一種基于斷裂力學和儲層弱面剪切破壞理論建立的可用于在工程施工中快速估算射孔簇間距的方法,在一定程度上可用于指導與優(yōu)化實際頁巖開采施工中射孔簇間距的設計方案.

正確識別儲層巖體的脆性特征(可壓裂度)在頁巖水力壓裂施工現(xiàn)場非常重要.為了更好地利用上述概念,本文定性地畫出了一個相圖,如圖6 所示.壓裂施工中所希望的最好狀態(tài)是頁巖儲層具有較高的可壓裂度,同時具有較低的斷裂韌性,此時,水力裂縫的擴展過程為韌性主導,裂縫在形態(tài)上表現(xiàn)為瘦長形.

3 結(jié)論

本文基于斷裂力學理論,以高圍壓下巖石儲層中的層理弱面的剪切破壞為主要研究對象,提出了一種新的表征頁巖可壓裂度的概念和對應的無量綱參數(shù),并基于該參數(shù)進行水力壓裂施工中射孔簇間距的估算,給出了最佳射孔簇間距的隱式計算公式以及對應的儲層改造面積SRA 和儲層改造體積SRV,以指導水力壓裂施工設計.最后,對4 種典型的巖石儲層中壓裂的射孔簇間距進行了估算.

附錄 考慮層理面脫黏的水力壓裂有限元模型

考慮具有多個平行層理面的頁巖儲層的水力壓裂過程,在商業(yè)有限元軟件ABAQUS 中建立如圖A1(a)所示的半無限大空間的有限元模型(這里以三簇射孔為例,各簇的間距相同,均為s=10 m,其他簇數(shù)的模型依次擴展即可),半無限大空間采用無限元(infinite element)模擬,層狀頁巖的材料參數(shù)和初始地應力見表A1.表中,E 是巖石的楊氏模量,v 是泊松比,其他參數(shù)的含義見正文.

附圖 A1 采用內(nèi)聚力單元模擬含有層理弱面的頁巖中水力裂縫擴展與弱面失效的有限元模型及其局部細節(jié)Fig.A1 Finite element model for simulating hydraulic fracture propagation and bedding plane failure in shale using cohesive elements and the local details of the model

附表 A1 層狀頁巖儲層的物性參數(shù)與地應力Table A1 Physical parameters and in-situ stresses in laminated shale reservoirs

在數(shù)值模型中,水力裂縫和層理弱面均采用零厚度內(nèi)聚力單元(zero thickness cohesive element)模型,如圖A1(b)所示.考慮在恒定的單位厚度上的流體流量q0=5×10-4m2/s和流體的黏度 μ=0.01 cP (1 cP=1 mPa·s)下的水力壓裂過程,當水力裂縫遇到層理面并將其打開時,壓裂液將流入層理面.水力裂縫與層面之間的連接如圖 A1(c)所示.內(nèi)聚力單元共享交叉點節(jié)點的壓力自由度.這樣,就可以確保交叉口處的流體壓力是連續(xù)的,并且流量是自動計算和分配的.計算結(jié)束后,畫出層理弱面破壞區(qū)域(內(nèi)聚力單元失效的區(qū)域)的外包絡,即可得到基于弱面失效假設的水力壓裂施工的儲層改造區(qū)域(正文中計算云圖的紅色區(qū)域).