王雨權(quán)

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308)

溫度應(yīng)力導(dǎo)致混凝土橋梁破壞的事例屢見不鮮，如加拿大朗梅爾大橋，美國Chempogny箱形橋[1]，因此，溫度效應(yīng)引起科學(xué)和工程界的廣泛關(guān)注。我國鐵道部科學(xué)研究院西南研究所自20世紀(jì)70年代開始就對混凝土橋梁的溫度場和溫度應(yīng)力變形問題進(jìn)行過一系列的研究。

TB 10002.1—2005《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(以下簡稱“《2005年橋規(guī)》”)[2]修訂計(jì)算橋墩橫向位移時(shí)考慮了日照溫差的影響，TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱“《2017年橋規(guī)》”)[3]沿用了《2005年橋規(guī)》規(guī)定[4]。目前規(guī)范需要驗(yàn)算0.4倍風(fēng)荷載與0.5倍橋墩溫差的工況組合，《鐵路工程設(shè)計(jì)技術(shù)手冊：橋梁墩臺(tái)》[5]提供了圓形和圓端型空心墩的日照溫差的墩頂位移計(jì)算公式，但現(xiàn)行規(guī)范和手冊均未對實(shí)體橋墩在日照溫度場條件下的橫向墩頂位移計(jì)算公式進(jìn)行描述，使得設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)實(shí)體橋墩時(shí)，很難執(zhí)行規(guī)范要求。

因此，本文在查閱相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，將上述規(guī)范及手冊缺失的內(nèi)容補(bǔ)上，從溫度場及實(shí)體橋墩墩頂位移兩個(gè)方面進(jìn)行論述。

1 溫度場

1.1 溫度荷載分類

混凝土結(jié)構(gòu)的溫度隨環(huán)境而變，表面和內(nèi)部也不同。因自然環(huán)境變化所產(chǎn)生的溫度荷載，一般可分為3類：①結(jié)構(gòu)年均勻溫度變化荷載；②日照溫度荷載；③驟然降溫溫度荷載。

結(jié)構(gòu)年均勻溫度變化荷載，上部結(jié)構(gòu)發(fā)生伸縮變形，設(shè)計(jì)中早已考慮；驟然降溫溫度荷載變化較日照溫度荷載緩慢、作用時(shí)間長；日照溫度荷載則比較復(fù)雜，與太陽的輻射強(qiáng)度、風(fēng)速和氣候有關(guān)。并且橋梁構(gòu)件的構(gòu)造對溫度分布有明顯的影響。對于混凝土箱梁，沿頂板表面溫度分布比較均勻，沿腹板表面的溫度分布則隨時(shí)間而變。混凝土橋墩結(jié)構(gòu)的垂直表面的溫度分布，與表面的朝向、太陽方位角有關(guān)。

因此，要進(jìn)行日照溫度荷載效應(yīng)分析，必須先確定結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度場。

1.2 溫度場的數(shù)學(xué)表達(dá)

計(jì)算溫度效應(yīng)，一般有3種方法：一是熱傳導(dǎo)微分方程求解[6-8]；二是數(shù)值仿真[9-14]；三是半理論半經(jīng)驗(yàn)公式[15-17]。在橋梁工程設(shè)計(jì)中，一般采用半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，以某一特定時(shí)刻最大溫差分布作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的溫度效應(yīng)控制參數(shù)。

國際上，英國D.A.Stephenson用指數(shù)表達(dá)式T(x)=A0e-cxx來表示板厚溫度分布，cx取試驗(yàn)參數(shù)。新西蘭M.J.N.Priestlay在對高架橋箱梁進(jìn)行模型試驗(yàn)后，也得出了同樣的分布規(guī)律。

20世紀(jì)70年代中期，鐵道部科學(xué)研究院西南研究所劉興法，根據(jù)混凝土箱形橋墩的實(shí)測資料分析結(jié)果，提出了分析壁厚方向的溫度分布表達(dá)式

T(x)=T0e-cxx

(1)

式中，T0為墩壁內(nèi)外表面的溫差；cx≈10。

國內(nèi)外已有實(shí)測資料分析的結(jié)果也表明；沿箱梁高、梁寬方向的溫度分布一般也可按下式計(jì)算

(2)

式中，T0y、T0x分別為沿梁高、梁寬方向的溫差；y、x為計(jì)算點(diǎn)至受熱表面的距離；cy、cx為指數(shù)系數(shù)，隨結(jié)構(gòu)形式、部位、計(jì)算時(shí)刻等因素而異。

由于指數(shù)型溫度場[18-19]的計(jì)算較為復(fù)雜，為便于計(jì)算，在工程設(shè)計(jì)中，有時(shí)會(huì)采用等效的線性溫度場。

2 溫度位移計(jì)算

墩高較高時(shí)，因日照和氣溫變化作用而產(chǎn)生的溫度應(yīng)力和位移，往往成為設(shè)計(jì)的控制因素[20]，鑒于缺少實(shí)體橋墩的墩頂溫差位移計(jì)算公式，下面對此展開分析。

2.1 等效線性溫差

首先分析橋墩在線性溫差下的墩頂位移，如圖1所示。墩高為H、縱向厚度為B、橫向?qū)挒镈的等截面橋墩，在日照溫度作用下，墩身向陽側(cè)溫度由T0上升到T2，墩身遮蔭側(cè)溫度由T0上升到T1，假設(shè)墩身溫度從T2到T1線性變化，圖1中y表示橋墩截面平面方向坐標(biāo)，z表示橋墩高度方向坐標(biāo)。

圖1 線性溫差下墩頂位移示意

忽略梁體對墩頂?shù)募s束作用，偏于安全設(shè)計(jì)考慮，墩頂按自由端處理，從墩身任意位置取一微元體dz進(jìn)行分析。

向陽側(cè)溫度T0上升到T2時(shí)，高度dz將增至dz+α(T2-T0)dz，遮蔭側(cè)溫度T0上升到T1時(shí)，高度dz將增至dz+α(T1-T0)dz，微元將形成一個(gè)角度dθ。

由于溫度按線性變化，由圖1可知

n0n′=Ddθ

(3)

n0n′=nn′-mm′=dz+α(T2-T0)dz-

[dz+α(T1-T0)dz]=α(T2-T1)dz

(4)

聯(lián)立式(3)、式(4)可得

(5)

設(shè)由于向陽側(cè)與遮蔭側(cè)微元伸長量不同，產(chǎn)生橫向位移Δy，該值與角度dθ的關(guān)系有

(6)

聯(lián)立式(5)、式(6)可得

(7)

微分方程(7)的邊界條件為

(8)

由此可得到

(9)

因此，墩頂?shù)臋M向位移為

(10)

當(dāng)D隨墩身的高度而變化時(shí)，可將墩身分節(jié)求和計(jì)算。

(11)

式中，α為線膨脹系數(shù)；H為墩的高度；ΔT為等效線性溫差值；Di為第i節(jié)墩身橫橋向?qū)挾?；n為計(jì)算分節(jié)數(shù)；zi為第i節(jié)節(jié)中心至墩頂距離；Δzi為計(jì)算分節(jié)節(jié)長。

2.2 非線性溫差

日照輻射溫度場為指數(shù)型時(shí)，溫度場表述為

T(y)=T0e-ay

(12)

式中，T0為墩身向陽側(cè)與遮蔭側(cè)表面的溫差，a為指數(shù)系數(shù)。

橋墩截面中溫差產(chǎn)生的自由應(yīng)變?yōu)?/p>

εT(y)=αT(y)

(13)

式中，α為材料的線膨脹系數(shù)。

由于截面的平截面假定，設(shè)其實(shí)際應(yīng)變?yōu)?/p>

ε(y)=ε0+ρy

(14)

式中，ε0為墩受輻射一側(cè)的應(yīng)變；ρ為截面處微段的曲率。

自由應(yīng)變與實(shí)際應(yīng)變之差即為自約束應(yīng)變

εσ(y)=εT(y)-ε(y)=αT(y)-(εo+ρy)

(15)

則自約束應(yīng)力

σε(y)=Eεσ(y)=E[αT(y)-(εo+ρy)]

(16)

式中，E為混凝土彈性橫量。

因截面自約束應(yīng)力處于自平衡狀態(tài)，故有

∑N=0， ∑M=0

(17)

將式(16)代入式(17)

(18)

求解式(18)可得

(19)

當(dāng)墩身為等截面時(shí)，由截面的彎曲曲率方程的二次積分便可得出墩頂?shù)臋M向位移Δs。

(20)

當(dāng)墩身截面隨高度而變化時(shí)，可分節(jié)求和

(21)

式中，T0為非線性溫差值，其余參數(shù)同上。

2.3 等效線性溫差參數(shù)計(jì)算

從一些實(shí)體墩的實(shí)測溫度場分布來看，其結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫差按指數(shù)形式呈非線性分布，但為簡化計(jì)算，有時(shí)需簡化成線性溫差，此時(shí)就需要解決等效線性溫度場參數(shù)ΔT的取值問題。

將式(10)和式(20)等效，聯(lián)立求解可得

(22)

根據(jù)國內(nèi)外實(shí)測資料，一般有：a=6～12，T0=20 ℃，橋墩橫向?qū)挾菵=4～7 m，將這些參數(shù)按計(jì)算得出ΔT最大的原則代入式(22)可得：ΔTmax≈5 ℃。

德國規(guī)范就是按線性溫差5 ℃考慮的，與本文分析基本一致。

因此，在實(shí)際使用中，可以按如下原則計(jì)算實(shí)體墩的溫差位移。

(1)有實(shí)體墩日照溫度場的，可按實(shí)際的非線性溫度場分布，采用式(20)和式(21)進(jìn)行計(jì)算。

(2)對于缺少溫度場的，可按5 ℃線性溫差分布，采用式(10)和式(11)進(jìn)行計(jì)算。

3 規(guī)范適應(yīng)性研究

在橋墩通用圖中，一般只給出橋墩墩頂彈性水平位移，下面以通用圖“叁橋4023”的相關(guān)尺寸為例，說明計(jì)入溫度效應(yīng)后的規(guī)范適應(yīng)性問題。

分別選取直線和曲線兩套系列尺寸進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中，對于圓端型橋墩的曲線部分，可以通過面積相等換算成直線長度，公式如下

(23)

式中，D′為單側(cè)曲線的換算寬度；r為圓端形墩半徑。

直線段和曲線段橋墩在按照規(guī)范規(guī)定考慮溫差效應(yīng)后，其對應(yīng)的折算角計(jì)算值分別如表1、表2所示。

表1 叁橋4023實(shí)體圓端形墩(直線)溫差5℃

表2 叁橋4023實(shí)體圓端形墩(曲線)溫差5 ℃

從表1、表2可以看出，通用圖在考慮0.5倍溫差效應(yīng)后，其墩頂位移滿足要求。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，同一跨度隨著墩高的增加，溫度變形作用逐步增大。對于直線橋墩，墩高18～30 m的溫差效應(yīng)引起的水平折角達(dá)到0.12‰～0.18‰；對于曲線橋墩，水平折角達(dá)到0.10‰～0.18‰。

根據(jù)《2017年橋規(guī)》5.4.5條規(guī)定，跨度<40 m的梁端水平折角不應(yīng)<1.5‰，此處2個(gè)算例的梁跨均為32 m梁，其允許值采用1.5‰?？梢钥闯?，溫度引起的水平折角占規(guī)范規(guī)定允許值的角度1.5‰占比約為12%，按照規(guī)范規(guī)定折半考慮后，對于試算的橋墩通用圖，溫度引起的墩頂位移比較小，通用圖中只給出橋墩墩頂彈性水平位移，基本不影響設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)梳理了鐵路溫度場，并針對規(guī)范中實(shí)體橋墩溫差位移計(jì)算公式缺失的情況，給出了在等效線性溫度場和非線性溫度場情況下，墩頂溫差位移計(jì)算公式的詳細(xì)推導(dǎo)過程。結(jié)論如下。

(1)從理論推導(dǎo)的角度，詳細(xì)給出了用于實(shí)體橋墩溫差計(jì)算的墩頂位移計(jì)算公式，彌補(bǔ)了現(xiàn)行2017版橋規(guī)計(jì)算公式的空白。

(2)分別從線性溫度場和非線性溫度場出發(fā)，推導(dǎo)出兩套計(jì)算公式，并基于位移等效原則，結(jié)合常規(guī)橋墩截面尺寸、溫度取值，得到等效線性溫差為5 ℃，與德國規(guī)范一致。

(3)針對設(shè)計(jì)中已知溫度場的橋墩，可利用非線性溫度場計(jì)算公式計(jì)算溫差墩頂位移；對于設(shè)計(jì)中缺少溫度場的，可按5 ℃等效線性溫差計(jì)算溫差墩頂位移。

(4)溫差墩頂位移隨著墩高逐步增加，占比約為允許折角的12%，規(guī)范規(guī)定折半考慮后，對于實(shí)體橋墩設(shè)計(jì)，通用圖中只給出橋墩墩頂?shù)膹椥运轿灰?，基本不影響設(shè)計(jì)。