謝開仲，陸伊寧，梁亦登

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004)

引言

斜拉橋因其跨越能力強、整體剛度大、造型多樣美觀等優(yōu)點，在交通領(lǐng)域得到飛速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用[1-3]，斜拉橋索塔的結(jié)構(gòu)形式也是日新月異。目前，常見的斜拉橋索塔結(jié)構(gòu)形式有H形[4]、A形[5]、倒Y形[6]、鉆石形[7]等，也出現(xiàn)許多造型多樣的異型索塔斜拉橋[8-10]。為了達到異型索塔斜拉橋各構(gòu)件的目標線形并且保證施工的安全穩(wěn)定，施工的要求不斷提高，施工難度加大，需要在傳統(tǒng)施工方法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化。對于索塔塔柱傾斜的斜拉橋，施工首要難題在于索塔自重及施工荷載在塔柱根部產(chǎn)生的彎矩隨著索塔不斷向上澆筑會相應(yīng)增大，容易導(dǎo)致塔柱傾斜鈍角方向的拉應(yīng)力超出限值[11]。若塔柱雙向傾斜，兩個方向的拉應(yīng)力會在塔柱根部進行疊加，混凝土開裂的可能性大大增加[12]，對后續(xù)施工產(chǎn)生不利影響。針對索塔傾斜的斜拉橋施工問題，衛(wèi)軍等[13]對主跨430 m的橢圓形拱塔斜拉橋4種施工方案進行比選，采用鋼管橫撐加斜撐的方案控制了施工應(yīng)力及變形；王杰等[14]對大風(fēng)環(huán)境下的H形橋塔斜拉橋采用新形式的桁架式施工橫撐優(yōu)化施工受力狀態(tài)；張春新等[15]在A形橋塔斜拉橋主塔施工中設(shè)置了13道施加頂推力的主動橫撐，保證了施工順利進行。施工方法優(yōu)化設(shè)計研究成果多針對索塔塔柱向內(nèi)傾斜的斜拉橋，對于雙向外傾式橋塔斜拉橋的施工方法優(yōu)化設(shè)計研究較少，相關(guān)的施工控制經(jīng)驗技術(shù)也不多。為保障雙向外傾索塔斜拉橋結(jié)構(gòu)體系施工階段的安全穩(wěn)定，以某雙向外傾獨塔斜拉橋為例，根據(jù)斜拉橋施工受力狀態(tài)分析結(jié)果，基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論，建立以施工措施安全經(jīng)濟為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，對斜拉橋的施工方法進行優(yōu)化設(shè)計，為類似結(jié)構(gòu)的橋梁工程施工提供借鑒和參考。

1 工程背景

某大橋為獨塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，跨度為100 m+100 m，立面布置見圖1。主梁及主塔采用C60混凝土，主梁為雙邊主梁(Π形)截面的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；主塔塔柱高67.086 m，為實心矩形變截面，在橫橋向向外傾斜5°，在縱橋向最大外傾角為11°，4根塔柱在柱頂以外傾的拱形連接，形似金花茶。拉索采用φ7 mm鍍鋅高強平行鋼絲，為使塔柱受力對稱，兩根斜拉索對應(yīng)兩根水平索在塔柱兩側(cè)交叉錨固，全橋共40根斜拉索，40根水平索。該斜拉橋在施工時首先采用爬模法對拱塔進行分段澆筑，而后采用滿堂支架現(xiàn)澆法建立主梁結(jié)構(gòu)體系，最后分階段進行拉索的張拉。

圖1 主橋總體布置(單位：m)

2 斜拉橋施工過程有限元分析

2.1 有限元模型

采用Midas Civil有限元軟件模擬全橋結(jié)構(gòu)，如圖2所示。以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎橋向為Z軸，拱塔、主梁用梁單元模擬，拉索用只受拉的桁架單元模擬；斜拉索錨固點與主梁和主塔、邊主梁與橫梁之間用剛臂連接；主塔支架用一般支撐模擬，約束3個方向位移；主梁滿堂支架施工用只受壓彈性連接模擬，主梁與拱塔剛性連接模擬。全橋共1 309個節(jié)點，2 082個單元，共設(shè)置27個施工階段。

圖2 主橋有限元模型

以拱塔第4節(jié)段到第8節(jié)段施工為例，比較有限元計算值與現(xiàn)場施工實測值，如圖3所示。拱塔應(yīng)力變形的有限元計算值與實測值十分接近，最大誤差僅為5%，拱塔塔頂變形實測值比有限元計算值略小，文中建立的有限元模型可準確地確定雙向外傾式拱塔斜拉橋靜力性能指標，因此，該有限元模型可用于后續(xù)的施工方法優(yōu)化設(shè)計分析。

圖3 施工狀態(tài)下拱塔的應(yīng)力和位移

2.2 斜拉橋施工受力狀態(tài)分析

由于拱塔是斜拉橋體系中最先承重的結(jié)構(gòu)，其受力狀態(tài)受到主橋施工的影響，對拱塔在主橋施工階段中的應(yīng)力及變形進行分析，得到塔柱根部拉應(yīng)力及塔頂位移，如表1所示。

表1 拱塔施工應(yīng)力變形

由表1可知，隨著塔柱不斷向上施工，塔柱根部的拉應(yīng)力不斷增加，從第6節(jié)段施工完成開始拉應(yīng)力增幅不斷變大。在第9節(jié)段施工完成后，塔柱根部的拉應(yīng)力和塔頂位移開始超過了控制值，此時塔柱混凝土開裂的可能性及結(jié)構(gòu)的安全隱患增大。若此時繼續(xù)進行后續(xù)施工，塔柱拉應(yīng)力和塔頂偏位將會急劇增加，在成橋后拉應(yīng)力峰值達到24.32 MPa，水平位移峰值達到349.60 mm，都遠遠超過了控制值，斜拉橋結(jié)構(gòu)的安全已得不到保障，為了保證斜拉橋施工時安全穩(wěn)定，需要對斜拉橋施工方法進行優(yōu)化設(shè)計。

3 斜拉橋施工方法的優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化模型

雙向外傾式拱塔斜拉橋在施工過程中拱塔拉應(yīng)力及塔頂偏位控制難度極大，考慮通過設(shè)置施工措施對斜拉橋施工方法進行優(yōu)化。為了抵消塔柱重力和施工荷載在塔柱根部引起的過大彎矩，通過多種施工措施比選，考慮在索塔塔柱施工時在塔柱之間設(shè)置施工水平橫撐。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的3個要素為設(shè)計變量、約束條件和目標函數(shù)[16-17]。施工橫撐的優(yōu)化設(shè)計以施工橫撐設(shè)置的安全經(jīng)濟為目標函數(shù)，選取施工橫撐位置、數(shù)量及結(jié)構(gòu)形式作為設(shè)計變量，狀態(tài)變量選取施工中塔柱根部最大拉應(yīng)力、塔頂最大變形、主梁及拉索最大應(yīng)力。狀態(tài)變量的約束條件如下。

(1)對于兩個方向都傾斜的索塔塔柱，由兩個方向自重與施工荷載引起的彎矩會疊加形成附加應(yīng)力。塔柱根部拉應(yīng)力應(yīng)滿足下式要求[18]

(1)

式中，Mx、My分別為由自重及施工荷載在塔柱根部順橋向、橫橋向產(chǎn)生的彎矩；Yx、Yy分別為塔柱根部順橋向、橫橋向截面中性軸到受拉邊緣的距離；Ix、Iy分別為塔柱根部順橋向、橫橋向截面慣性矩；N為塔柱根部所受軸力；A為塔柱根部截面面積；K為安全系數(shù)；σt為塔柱根部混凝土允許拉應(yīng)力。

(2)在索塔施工過程中，由于索塔的雙向傾斜，塔柱本身的自重以及施工荷載會引起塔柱的水平位移，塔頂水平位移應(yīng)滿足式(2)要求[19]

(2)

式中，G為根塔柱自重；F為施工荷載；l為塔柱長度；E為塔柱材料彈性模量；I為塔柱截面慣性矩；θ為塔柱傾斜角度；H為塔頂高度。

(3)在斜拉橋施工中，對主梁截面邊緣混凝土的法向應(yīng)力進行控制，壓應(yīng)力和拉應(yīng)力應(yīng)滿足以下條件

(3)

(4)在斜拉橋施工中，拉索應(yīng)均勻受力，并存在一定的安全儲備，拉索強度為1670 MPa，安全系數(shù)應(yīng)大于2.5。

3.2 施工措施優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)斜拉橋施工方法優(yōu)化模型，通過試算、判斷和再優(yōu)化3個階段對斜拉橋施工控制措施進行優(yōu)化設(shè)計計算，具體計算步驟如下。

(1)根據(jù)斜拉橋施工方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立有限元模型。

(2)判斷斜拉橋各個施工階段是否滿足約束條件，在不滿足約束條件的前一施工階段增設(shè)一道施工橫撐。

(3)對結(jié)果進行分析，若后續(xù)施工中仍不滿足約束要求，則重復(fù)步驟(2)設(shè)置下一道施工橫撐，直至全橋每個施工階段都滿足約束條件。

根據(jù)計算步驟進行施工橫撐位置的優(yōu)化設(shè)計，由于該拱塔結(jié)構(gòu)在順橋向的傾角和受力較大，首先考慮在順橋向設(shè)置剛性橫撐，以φ630 mm×8 mm鋼管組成的2排桁架式結(jié)構(gòu)作為初始水平橫撐形式進行計算。通過3次迭代得到施工橫撐設(shè)置位置，計算結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明，拱塔順橋向施工橫撐的設(shè)置可以有效降低拱塔拉應(yīng)力及塔頂縱向位移的增大幅度，使拱塔受力變化平穩(wěn)，但對于塔頂橫向位移的變化影響不大；在拱塔順橋向最少設(shè)置3道施工橫撐，可以將塔頂縱向位移控制在安全范圍內(nèi)，但塔柱拉應(yīng)力及塔頂橫向位移仍不滿足約束條件，因此，考慮在拱塔橫橋向設(shè)置施工橫撐。

圖4 順橋向施工橫撐方案計算

由于橫橋向外傾角較小，考慮采用體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)消除塔柱施工的累計變形。在順橋向施工橫撐設(shè)置位置的基礎(chǔ)上，通過兩次試算得到橫橋向施工橫撐設(shè)置位置，計算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，橫橋向設(shè)置施工橫撐可以有效減小塔頂橫向位移和塔柱拉應(yīng)力，最少需要設(shè)置兩道橫橋向施工橫撐才能使狀態(tài)變量滿足約束條件。

圖5 橫橋向施工橫撐方案計算

3.3 施工措施結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)索塔施工橫撐的受力情況，通過改變鋼管桁架式橫撐的上下弦桿截面面積，對初始施工橫撐結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，計算結(jié)果見圖6。結(jié)果表明，隨著鋼管截面面積的減小，鋼管應(yīng)力相應(yīng)增加，當(dāng)鋼管規(guī)格為φ273 mm×6 mm時，最大應(yīng)力為216.22 MPa，超過強度設(shè)計值，則目標函數(shù)最優(yōu)解為φ325 mm×6 mm鋼管，此時橫撐最大應(yīng)力為188.51 MPa，安全系數(shù)為1.14，滿足安全要求。

圖6 桁架式橫撐鋼管截面優(yōu)化

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定該橋施工橫撐具體的結(jié)構(gòu)形式，順橋向施工橫撐采用鋼管桁架結(jié)構(gòu)，一道施工橫撐由2排桁架組成，桁架橫向間隔1 m，采用I22a型鋼焊接形成支撐結(jié)構(gòu)，桁架上下弦桿相距1 m，采用φ325 mm×6 mm鋼管，腹桿采用I22a型鋼；橫橋向采用體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)消除塔柱施工的累計變形。

通過對主橋進行施工方案優(yōu)化計算，提出施工水平橫撐設(shè)置方案，順橋向布置如圖7所示。

圖7 施工橫撐順橋向布置(單位：cm)

(1)第1道施工橫撐設(shè)置在塔柱在距離橋面26.5 m處，順橋向方向設(shè)置鋼管桁架水平橫撐，橫橋向方向設(shè)置張拉100 kN體外預(yù)應(yīng)力。

(2)第2道施工橫撐設(shè)置在塔柱距離橋面32.5 m處，順橋向方向設(shè)置鋼管桁架水平橫撐，橫橋向方向設(shè)置張拉120 kN體外預(yù)應(yīng)力。

(3)第3道施工橫撐設(shè)置在塔柱距離橋面44.0 m處，順橋向方向設(shè)置鋼管桁架水平橫撐。

3.4 施工措施拆除順序優(yōu)化

在主梁施工完成后，需要將索塔塔柱上的施工橫撐拆除。由于每道施工橫撐的拆除會導(dǎo)致塔柱及未拆除施工橫撐的內(nèi)力進行重新分配[20]，容易對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，因此需要選擇合理的拆除順序?？紤]自上而下、自下而上、由內(nèi)而外、由外而內(nèi)4種拆除順序，分別進行數(shù)值模擬計算分析，分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 施工橫撐拆除順序?qū)Ρ确治?/p>

結(jié)果表明，當(dāng)采用自下而上的拆除順序時施工橫撐的應(yīng)力最大，為222.32 MPa，超過了鋼材強度設(shè)計值；采用自上而下的拆除順序時，施工橫撐的應(yīng)力最小，為205.37 MPa，自上而下的拆除順序?qū)κ┕M撐的內(nèi)力重新分配產(chǎn)生的不利影響更小，并且在拆除后塔頂變形值為3.42 mm，處于安全范圍之內(nèi)，因此，自上而下的施工橫撐拆除順序更為合理。

4 施工方法優(yōu)化結(jié)果及實測驗證

4.1 拱塔施工受力狀態(tài)

該橋施工方法優(yōu)化前后拱塔應(yīng)力及位移的有限元計算結(jié)果如圖9所示，在斜拉橋施工方法優(yōu)化前，塔柱根部的拉應(yīng)力和塔頂偏位隨著分段澆筑的不斷向上而急劇增加，施工方法優(yōu)化后，拉應(yīng)力與位移曲線變化平緩，并且塔柱根部拉應(yīng)力峰值從24.32 MPa降低至1.67 MPa，降低約93%，塔頂最大水平位移從349.60 mm控制在14.50 mm，降低約96%，皆處于控制范圍之內(nèi)。表明該施工優(yōu)化方法可以使拱塔在施工過程中受力更為均勻，線形變化穩(wěn)定，具有減小拱塔根部應(yīng)力集中以及控制塔頂偏位的作用。

圖9 施工方法優(yōu)化前后拱塔受力狀態(tài)對比

將優(yōu)化后的斜拉橋施工方案應(yīng)用于該橋?qū)嶋H施工中，對拱塔內(nèi)力和線形進行監(jiān)測，實測數(shù)據(jù)與有限元計算數(shù)據(jù)如圖10所示。實測值與計算值吻合，變化趨勢一致，應(yīng)力誤差在5%之內(nèi)，表明該優(yōu)化后的施工方案在實際施工中應(yīng)用效果良好。

圖10 施工優(yōu)化后拱塔受力實測值與計算值

4.2 主梁及拉索施工受力狀態(tài)

在拱塔分段澆筑完成后，主梁通過支架現(xiàn)澆法進行施工，對主梁截面邊緣混凝土的法向應(yīng)力進行控制。通過有限元計算得到主梁在各個施工階段時截面最大拉應(yīng)力為0.96 MPa，出現(xiàn)在與拱塔底部固結(jié)的位置，小于規(guī)范限值3.28 MPa；最大壓應(yīng)力為20.34 MPa，位于縱梁變截面處，小于規(guī)范限值24.26 MPa，滿足安全要求。

采用剛性支承連續(xù)梁法得到的目標成橋索力作為初張力按施工過程進行正裝迭代，得到的索力作為斜拉索初張力。通過有限元模擬得到施工階段中拉索的最大應(yīng)力如圖11所示。由主塔向邊跨的斜拉索拉應(yīng)力呈現(xiàn)增大趨勢，在C10和C10′達到最大，同時水平索拉應(yīng)力在S8達到最大。在施工過程中拉索應(yīng)力呈現(xiàn)平緩的變化趨勢，拉索受力均勻。在斜拉橋施工階段中拉應(yīng)力峰值位于斜拉索C10和C10′，最大拉應(yīng)力為560.3 MPa，則安全系數(shù)為2.98，大于規(guī)范規(guī)定安全系數(shù)2.5，滿足安全儲備要求。

圖11 施工過程中拉索最大應(yīng)力

5 結(jié)語

為了消除雙向外傾式拱塔斜拉橋在施工階段存在的安全風(fēng)險，保證施工順利進行，基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論，提出了設(shè)置施工措施的斜拉橋優(yōu)化施工方法。根據(jù)有限元仿真分析和實際施工監(jiān)控結(jié)構(gòu)得到如下結(jié)論。

(1)基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論對斜拉橋施工方法進行優(yōu)化設(shè)計，通過迭代計算得到斜拉橋最優(yōu)施工方法為在拱塔施工中設(shè)置3道施工措施，順橋向采用鋼管桁架式水平橫撐，橫橋向張拉體外預(yù)應(yīng)力。

(2)有限元計算結(jié)果表明，優(yōu)化后的斜拉橋施工方法有效地將拱塔最大拉應(yīng)力控制在1.67 MPa，塔頂最大水平位移控制在14.50 mm，斜拉橋施工受力狀態(tài)變化平穩(wěn)且滿足安全要求，可以達到目標成橋狀態(tài)。

(3)在采用優(yōu)化后的施工方法進行斜拉橋施工過程中，拱塔施工應(yīng)力的實測值與有限元計算值較為接近，最大誤差為5%，表明該方法對該橋?qū)嶋H施工起到了科學(xué)有效的指導(dǎo)作用。