李維維，錢瞳，唐文虎，鄭杰輝

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市 510640）

0 引言

能源綜合利用能夠有效提高能源利用效率[1]，在能源轉(zhuǎn)型的迫切需求下，能源互聯(lián)網(wǎng)[2]和綜合能源系統(tǒng)[3]等是實(shí)現(xiàn)能源綜合利用的有效方式。燃?xì)廨啓C(jī)（gas turbine, GT）和電轉(zhuǎn)氣（power-to-gas, P2G）技術(shù)的快速發(fā)展使得電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的耦合程度不斷加深[4]，近年來電-氣綜合能源系統(tǒng)（integrated electricity and natural gas systems, IEGS）關(guān)鍵技術(shù)[5-8]受到了高校和科研機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。

潮流計算是IEGS運(yùn)行安全分析的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，目前已有不少文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究。借鑒電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算的思路，文獻(xiàn)[7]對天然氣系統(tǒng)和能源集站分別建模，并基于牛頓拉夫遜法實(shí)現(xiàn)了IEGS穩(wěn)態(tài)潮流的分立求解，文獻(xiàn)[9]基于牛頓拉夫遜法進(jìn)行了IEGS的統(tǒng)一潮流穩(wěn)態(tài)分析。目前，用于IEGS潮流計算的核心算法仍為傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法，其用于電力系統(tǒng)潮流計算時收斂性良好，但是用于天然氣系統(tǒng)潮流計算時存在初值敏感問題。

在IEGS中，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)聯(lián)合運(yùn)行時，兩個系統(tǒng)中的擾動會通過耦合元件相互影響，甚至?xí){整個耦合系統(tǒng)的安全運(yùn)行[10-11]。文獻(xiàn)[10]基于IEGS穩(wěn)態(tài)潮流計算分析了兩個子系統(tǒng)的交互作用。文獻(xiàn)[12]指出天然氣系統(tǒng)中的擾動會傳播到電力系統(tǒng)并影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。文獻(xiàn)[13]指出電力系統(tǒng)中燃?xì)廨啓C(jī)天然氣需求的頻繁變化會影響天然氣系統(tǒng)的安全。因此，IEGS的相互作用機(jī)理分析對于保障耦合系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有重要意義。上述研究側(cè)重從能量流動的角度分析系統(tǒng)的相互作用，沒有定量分析系統(tǒng)中的不確定因素對子系統(tǒng)的影響，也沒有對系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)[10]基于統(tǒng)一潮流模型提出了IEGS的靜態(tài)靈敏度分析方法，通過節(jié)點(diǎn)氣壓-節(jié)點(diǎn)注入功率靈敏度矩陣辨識了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[14]采用靈敏度分析法定義了兩個用于電、氣系統(tǒng)交互作用機(jī)理分析的靈敏度矩陣，辨識了系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)并給出了提升系統(tǒng)安全的措施。上述研究的靈敏度矩陣只能描述兩個變量間的交互關(guān)系，無法評估耦合系統(tǒng)中的多種擾動對系統(tǒng)運(yùn)行安全的影響。

針對上述問題，本文首先建立了電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和耦合元件的穩(wěn)態(tài)模型，從而建立電-氣綜合能源系統(tǒng)的統(tǒng)一潮流模型，并基于改進(jìn)的牛頓拉夫遜法實(shí)現(xiàn)潮流計算。基于統(tǒng)一潮流模型和靈敏度分析法，推導(dǎo)出關(guān)于電壓/氣壓靈敏度矩陣的通用形式，并定義節(jié)點(diǎn)電壓/氣壓-注入功率綜合靈敏度指標(biāo)，從而定量分析了電-氣耦合系統(tǒng)的相互作用機(jī)理。最后，通過仿真算例分析了GT和P2G耦合作用下的電-氣耦合系統(tǒng)的相互影響，從而為辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)提供理論指導(dǎo)。

1 考慮雙向能量流動的IEGS穩(wěn)態(tài)建模

本文研究的電-氣綜合能源系統(tǒng)考慮電、氣子系統(tǒng)間的雙向能量流動，如圖1所示，由電力系統(tǒng)輸電網(wǎng)、天然氣輸氣系統(tǒng)、燃?xì)廨啓C(jī)以及P2G裝置組成。

圖1 電-氣綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of IEGS

1.1 IEGS變量分類

對電-氣綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行建模時，其變量主要可以分為控制變量和狀態(tài)變量兩類，具體變量參見表1。電-氣綜合能源系統(tǒng)的狀態(tài)變量描述了系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)運(yùn)行信息，是安全分析和控制的主要變量。

表1 電-氣綜合能源系統(tǒng)變量分類Table 1 Variable classification in IEGS

1.2 耦合元件模型

本文考慮的耦合元件為GT和P2G裝置，兩類耦合元件的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系[15]為

式中：PiGT和PiP2G分別表示電節(jié)點(diǎn)i的GT產(chǎn)生和P2G消耗的電功率；fpGT和fpP2G分別表示氣節(jié)點(diǎn)p的GT消耗和P2G產(chǎn)生的天然氣量；ηGpT和ηiP2G分別為GT和P2G的轉(zhuǎn)換效率；GHV為天然氣熱值。

1.3 電力系統(tǒng)模型

本文采用經(jīng)典的交流潮流模型[16]對電力系統(tǒng)進(jìn)行描述，其節(jié)點(diǎn)注入功率方程和節(jié)點(diǎn)功率平衡方程如下：

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和j的相角差；Gij和Bij分別表示支路ij的電導(dǎo)和電納；ΔPi和ΔQi分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功和無功不平衡量；PiEG和QiEG分別表示節(jié)點(diǎn)i非燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的有功和無功輸出功率；PiES和QiES分別表示節(jié)點(diǎn)i儲電裝置釋放的有功和無功功率；QiGT為節(jié)點(diǎn)i燃?xì)廨啓C(jī)的無功輸出功率；PiED和QiED分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷消耗的有功功率和無功功率。

1.4 天然氣系統(tǒng)模型

天然氣系統(tǒng)常用的潮流計算方法有節(jié)點(diǎn)法和回路法，本文采用節(jié)點(diǎn)法對天然氣系統(tǒng)進(jìn)行分析。

壓縮機(jī)作為輸氣系統(tǒng)的重要元件，用于補(bǔ)償長距離輸送中的壓力損失。對于不含壓縮機(jī)的管道，管道流量與管道兩端節(jié)點(diǎn)壓力的關(guān)系滿足一定的規(guī)律，輸氣系統(tǒng)一般為高壓系統(tǒng)，因此本文采用Weymouth方程[17]對不含壓縮機(jī)的管道流量和氣壓關(guān)系進(jìn)行建模，具體表達(dá)式見式（5）和（6）。對于含壓縮機(jī)的管道，其管道流量與壓縮機(jī)馬力有關(guān)[17]，其關(guān)系表達(dá)式見式（7）。

式中：fPpq為管道pq的氣流量；Cpq為管道pq的管道系數(shù)，其值由管道長度、直徑、效率系數(shù)等參數(shù)共同決定；πp為節(jié)點(diǎn)p的氣壓；fCpq為壓縮機(jī)管道pq的氣流量；Hp、Zp、κp和Bp分別為入節(jié)點(diǎn)為p的壓縮機(jī)的馬力、氣體可壓縮系數(shù)、比熱容比和壓縮機(jī)常數(shù)。

壓縮機(jī)通常有三種運(yùn)行模式，定入口壓力、定出口壓力和定壓縮比，本文選擇定壓縮比的運(yùn)行模式。當(dāng)壓縮比為Kpq時，壓縮機(jī)出、入口壓力關(guān)系為

壓縮機(jī)通常有燃?xì)怛?qū)動型和電驅(qū)動型，本文考慮燃?xì)怛?qū)動型壓縮機(jī)，壓縮機(jī)的馬力與其消耗天然氣量的關(guān)系為[18]

式中：表示管道pq的壓縮機(jī)消耗的氣流量；αp、βp和γp分別表示入節(jié)點(diǎn)為p的壓縮機(jī)的天然氣消耗系數(shù)。

考慮GT和P2G裝置，節(jié)點(diǎn)流量平衡方程為

式中：Δfp為節(jié)點(diǎn)p氣流量的不平衡量；fpGS和fpGD分別表示節(jié)點(diǎn)p的氣源和氣負(fù)荷；fpGST表示節(jié)點(diǎn)p儲氣裝置釋放的氣流量。

2 基于牛頓下山法的IEGS潮流計算

2.1 統(tǒng)一潮流建模

本文將電力系統(tǒng)的潮流建模方法拓展到IEGS，將電、氣系統(tǒng)的潮流方程統(tǒng)一建模，聯(lián)立求解。

在潮流計算中，電力系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)分為平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)，而天然氣系統(tǒng)的氣源節(jié)點(diǎn)也分為定氣壓節(jié)點(diǎn)和定流量節(jié)點(diǎn)，其中定氣壓節(jié)點(diǎn)類似于電力系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，可以平衡氣流量。

考慮GT和P2G兩類耦合元件，當(dāng)GT接于電力系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)時，它的有功功率是變化的，因此GT所需要的天然氣量是變化的，從而影響天然氣系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)P2G接于天然氣系統(tǒng)的定氣壓氣源節(jié)點(diǎn)時，該P(yáng)2G的電功率需求隨著天然氣系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化而變化。而GT不接于電力系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)，P2G不接于天然氣系統(tǒng)定氣壓氣源節(jié)點(diǎn)時，多能流模型的式（1）和式（2）可以消去，即GT和P2G的出力為定值。

綜上，考慮GT/P2G接于電力系統(tǒng)/天然氣系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，IEGS的統(tǒng)一潮流模型為

式中：X表示系統(tǒng)狀態(tài)變量向量，包括電壓相角θ、電壓幅值V、節(jié)點(diǎn)氣壓π和壓縮機(jī)馬力H；ΔF表示系統(tǒng)的不平衡量向量，其值與系統(tǒng)狀態(tài)變量X有關(guān)；ΔP、ΔQ和Δf分別表示有功、無功和氣流量的不平衡量向量。

電力系統(tǒng)有1個平衡節(jié)點(diǎn)，EA個PV節(jié)點(diǎn)和EB個PQ節(jié)點(diǎn)，則式（11）中有EA+EB個有功功率不平衡方程，EB個無功功率不平衡方程。天然氣系統(tǒng)中有G個節(jié)點(diǎn)（含GA個定氣壓氣源節(jié)點(diǎn)），GB個壓縮機(jī)，則式（11）中有G-GA+GB個氣流量不平衡方程。

2.2 潮流求解

式（11）給出的統(tǒng)一潮流模型是一組非線性方程組，本文采用牛頓拉夫遜法[16]進(jìn)行求解。IEGS統(tǒng)一潮流模型的修正方程為

1.1 病例資料 納入四川大學(xué)華西醫(yī)院經(jīng)尿道膀胱腫瘤切除術(shù)(transurethral resection of bladder tumor，TURBT)術(shù)后行膀胱吡柔比星灌注化療的新發(fā)NMIBC患者80例。在術(shù)后1年內(nèi)膀胱腫瘤復(fù)發(fā)的36例患者為腫瘤復(fù)發(fā)組(男性27例，女性9例)，觀察期間未見復(fù)發(fā)的44例患者納入腫瘤未復(fù)發(fā)組(男性29例，女性15例)，回顧性分析兩組患者的臨床資料。

式中：ΔX表示狀態(tài)變量的變化量；J為統(tǒng)一雅可比矩陣，對角塊表示子系統(tǒng)自身潮流與狀態(tài)變量的偏微分關(guān)系，非對角塊表示不同子系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，下標(biāo)代表變量關(guān)系，如JPθ為有功功率P與電壓相角θ的偏微分關(guān)系。

對于電力系統(tǒng)，傳統(tǒng)牛頓拉夫遜法具有良好的收斂性，其狀態(tài)變量的迭代公式為

式中：k表示迭代次數(shù)。

然而天然氣系統(tǒng)存在對初值敏感的問題，用傳統(tǒng)牛頓拉夫遜法進(jìn)行求解時容易不收斂。因此，本文采用改進(jìn)的牛頓拉夫遜法，即牛頓下山法計算天然氣系統(tǒng)的潮流，其狀態(tài)變量的迭代公式為[19]

式中：λ（k）為第k次迭代的步長修正因子，其具體計算過程見表2。

表2 步長修正因子的計算Table 2 Calculation of the Down-hill factor

3 IEGS靈敏度分析與綜合靈敏度指標(biāo)構(gòu)建

3.1 基于統(tǒng)一多能流模型的靈敏度分析

靈敏度分析法可以量化分析在當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)受到擾動或輸入變化時其運(yùn)行狀態(tài)的變化，靈敏度指標(biāo)可以用來描述影響程度。

在IEGS中，電、氣子系統(tǒng)的相互影響是通過耦合元件傳播的，一個子系統(tǒng)受到的擾動可能會傳遞到另一個子系統(tǒng)。因此，有必要評估IEGS中擾動在不同系統(tǒng)間的傳播機(jī)理，定義統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)形式來量化耦合系統(tǒng)的靈敏度關(guān)系。

基于統(tǒng)一多能流模型，獲取潮流收斂后的統(tǒng)一雅可比矩陣J，基于靈敏度分析法，保留狀態(tài)方程的Taylor展開一次項(xiàng)可得：

在IEGS中，用于進(jìn)行系統(tǒng)安全分析的狀態(tài)變量主要是節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)氣壓。式（16）中，如果存在GT接于電力系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，則JPπ和JPH不為0，如果存在P2G接于天然氣系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，則Jf1θ和Jf1V不為0。

3.2 節(jié)點(diǎn)電壓的綜合靈敏度指標(biāo)

以節(jié)點(diǎn)電壓-注入功率靈敏度為表征量，定義節(jié)點(diǎn)電壓的綜合靈敏度指標(biāo)，采用高斯消去法消去式（16）中的Δθ、Δπ和ΔH，可得到：

式中：M1至M6為中間變量。

除了綜合靈敏度指標(biāo)外，還可以獲取關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度矩陣：

式中：SVP為節(jié)點(diǎn)電壓-注入有功功率的靈敏度矩陣；SVQ為節(jié)點(diǎn)電壓-注入無功功率的靈敏度矩陣；SVf1、SVf2和SVf為節(jié)點(diǎn)電壓-注入氣流量的靈敏度矩陣；靈敏度矩陣的具體計算對照式（17）。

3.3 節(jié)點(diǎn)氣壓的綜合靈敏度指標(biāo)

以節(jié)點(diǎn)氣壓-注入功率靈敏度為表征量，定義節(jié)點(diǎn)氣壓的綜合靈敏度指標(biāo)，采用高斯消去法消去式（16）中的Δθ、ΔV和ΔH，可得到：

式中：R1~R5為中間變量。

除了綜合靈敏度指標(biāo)外，還可以獲取關(guān)于節(jié)點(diǎn)氣壓的靈敏度矩陣：

式中：Sπ P為節(jié)點(diǎn)氣壓-注入有功功率的靈敏度矩陣；SπQ為節(jié)點(diǎn)氣壓-注入無功功率的靈敏度矩陣；Sπ f1、Sπ f2和Sπ f為節(jié)點(diǎn)氣壓-注入氣流量的靈敏度矩陣；靈敏度矩陣的具體計算對照式（20）。

3.4 分析流程

在IEGS系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)已知時，通過求解靈敏度矩陣和綜合靈敏度指標(biāo)，可以定量分析系統(tǒng)中的不確定因素對系統(tǒng)的影響。本文IEGS靈敏度分析的流程見圖2。

圖2 IEGS靈敏度分析流程圖Fig.2 Flowchart of sensitivity analysis for IEGS

綜合靈敏度指標(biāo)的值越大，說明該點(diǎn)的狀態(tài)變量受系統(tǒng)擾動的影響越大，節(jié)點(diǎn)電壓/氣壓受到的影響越大。其中，綜合靈敏度指標(biāo)值較大的節(jié)點(diǎn)即為系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。同理，靈敏度矩陣的元素值也體現(xiàn)了狀態(tài)變量和負(fù)荷擾動間的影響程度。

4 算例分析

本文采用由IEEE 30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)[20]和15節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)[17]構(gòu)成的IEGS進(jìn)行算例分析，其中電節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，氣節(jié)點(diǎn)1和2為定氣壓氣源節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 測試系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test system

4.1 靈敏度分析

關(guān)于IEGS的靈敏度分析，設(shè)置以下兩種擾動。

擾動1：僅考慮電力系統(tǒng)所有負(fù)荷的波動，波動為每個節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增加該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的2%，用于研究電力系統(tǒng)中的擾動對天然氣系統(tǒng)的影響。

擾動2：僅考慮天然氣系統(tǒng)所有負(fù)荷的波動，波動為每個節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增加該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的2%，用于研究天然氣系統(tǒng)中的擾動對電力系統(tǒng)的影響。

分別從GT和P2G耦合作用下的相互影響出發(fā)，設(shè)置以下場景。

場景1：研究GT耦合作用下的影響機(jī)理，考慮三個GT的出力，不考慮P2G的接入，其中GT1接于電力系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)，GT總出力占所有機(jī)組出力的50%，計算有關(guān)氣壓的靈敏度矩陣和綜合靈敏度指標(biāo)。

場景2：在場景1的基礎(chǔ)上，改變GT出力總占比，分別為30%、50%和70%，計算擾動1下的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)。

場景3：在場景1的基礎(chǔ)上，改變GT1的接入位置，分別為氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)3、4和13，計算擾動1下的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)。

場景4：研究P2G耦合作用下的影響機(jī)理，考慮P2G的接入，不考慮GT1的接入（另外兩個GT正常接入），即電力系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)為常規(guī)發(fā)電機(jī)，設(shè)置GT出力總占比為30%，計算有關(guān)電壓的靈敏度矩陣和綜合靈敏度指標(biāo)。

場景5：在場景4的基礎(chǔ)上，在天然氣系統(tǒng)薄弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（氣壓綜合靈敏度值高的節(jié)點(diǎn)）增加儲氣罐，容量為負(fù)荷的30%，計算擾動2下的電壓綜合靈敏度指標(biāo)。

場景6：在場景1的基礎(chǔ)上，在電力系統(tǒng)薄弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（電壓綜合靈敏度值高的節(jié)點(diǎn)）增加儲電裝置，容量為負(fù)荷的30%，計算擾動1下的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)。

場景1的計算結(jié)果如圖4和圖5所示。場景2和場景3的結(jié)果分別見圖6和圖7。場景4的計算結(jié)果如圖8和圖9所示。場景5和6的結(jié)果分別見圖10和圖11。

圖4 GT作用下的氣壓靈敏度矩陣Fig.4 Pressure sensitivity matrices under the coupling of GT

圖5 GT作用下的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)Fig.5 Composite sensitivity index of pressure under the coupling of GT

從圖4（a）可知，在氣壓-注入氣流量靈敏度矩陣中，對角線區(qū)域的靈敏度值較大，其中末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)13、14和15的值最大，說明其氣壓受電負(fù)荷變化的影響較大。從圖4（b）的氣壓-注入有功功率靈敏度矩陣和圖5的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)可以看出，天然氣系統(tǒng)末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)13、14和15的氣壓受電力系統(tǒng)有功擾動的影響最大，為天然氣系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

圖6和圖7分別為GT耦合作用下，不同GT容量占比和不同GT接入位置的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)的計算結(jié)果。圖6是GT容量占比為50%和70%相比GT容量占比為30%的氣壓靈敏度指標(biāo)的變化量，可以看出隨著GT容量占比的增加，擾動1下氣壓綜合靈敏度指標(biāo)的值不斷增大，是因?yàn)镚T所消耗的天然氣增加，天然氣系統(tǒng)的運(yùn)行受到的影響更大。圖7是GT1分別接入氣節(jié)點(diǎn)4和13相比GT1接入氣節(jié)點(diǎn)3的氣壓靈敏度指標(biāo)的變化量，可以看出GT1接入節(jié)點(diǎn)4的指標(biāo)值變化量較小，其中節(jié)點(diǎn)4和7有小幅度增加而其他節(jié)點(diǎn)有所減小。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)3在該天然氣系統(tǒng)中的位置相似，GT1接入節(jié)點(diǎn)4時節(jié)點(diǎn)4的氣壓受到的影響會變大，因此節(jié)點(diǎn)4和同側(cè)的節(jié)點(diǎn)7的指標(biāo)值有所增加。從圖6可以看出，當(dāng)GT1接入節(jié)點(diǎn)13時，指標(biāo)值明顯增加，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)13是天然氣系統(tǒng)的末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，電力系統(tǒng)中的擾動通過節(jié)點(diǎn)13傳遞到天然氣系統(tǒng)的影響更大。從圖5和圖6指標(biāo)變化的具體數(shù)值可知，該測試系統(tǒng)中電力系統(tǒng)平衡機(jī)組GT1接入位置的變化比GT容量變化對天然氣系統(tǒng)的影響更大。

圖6 氣壓綜合靈敏度指標(biāo)在不同GT容量占比的變化量Fig.6 Variation of composite sensitivity index of pressure at different GT capacities

圖7 氣壓綜合靈敏度指標(biāo)在不同GT1接入位置的變化量Fig.7 Variation of composite sensitivity index of pressure at different GT1 access positions

由圖8 （a）可知，在電壓-注入有功功率靈敏度矩陣中，對角線位置的值較大，說明節(jié)點(diǎn)電壓受節(jié)點(diǎn)自身擾動的影響較大。從圖8 （b）可知，節(jié)點(diǎn)3、4、6、7、8和28的靈敏度值較大，其中節(jié)點(diǎn)7和8的負(fù)荷值較大，節(jié)點(diǎn)2的負(fù)荷值也較大，但節(jié)點(diǎn)2為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，所以其相鄰的節(jié)點(diǎn)3和4有較大的靈敏度值。由圖9可以看出，節(jié)點(diǎn)3、4、6、7、8和28的電壓綜合靈敏度指標(biāo)值較大，說明這些節(jié)點(diǎn)的電壓受天然氣系統(tǒng)中擾動的綜合影響較大，為電力系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

圖8 P2G作用下的電壓靈敏度矩陣Fig.8 Voltage sensitivity matrices under the coupling of P2G

圖9 P2G作用下的電壓綜合靈敏度指標(biāo)Fig.9 Composite sensitivity index of voltage under the coupling of P2G

圖10為氣節(jié)點(diǎn)13、14和15增加容量為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷容量30%的儲氣罐后的電壓綜合靈敏度指標(biāo)的變化值，增加儲氣裝置后綜合靈敏度指標(biāo)有所降低，說明電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)有所改善。

圖10 增加儲氣罐后的電壓綜合靈敏度指標(biāo)的變化量Fig.10 Variation of composite sensitivity index of voltage after adding gas storage

圖11為在電節(jié)點(diǎn)7和8增加容量為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷容量30%的儲電裝置后的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)的變化值，增加儲電裝置后每個節(jié)點(diǎn)的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)明顯降低，因?yàn)閮﹄娧b置可以對P2G電能消耗的變化進(jìn)行緩沖，從而提升天然氣系統(tǒng)的運(yùn)行安全性。

圖11 增加儲電裝置后的氣壓綜合靈敏度指標(biāo)的變化量Fig.11 Variation of composite sensitivity index of pressure after adding electric power storage

4.2 牛頓下山法有效性分析

在4.1節(jié)的基礎(chǔ)上，研究傳統(tǒng)牛頓拉夫遜法和牛頓下山法求解天然氣系統(tǒng)潮流的收斂特性。對4.1節(jié)的場景1采用兩種潮流計算方法計算，結(jié)果見圖12（a）和（b）；調(diào)整天然氣系統(tǒng)的氣壓初始值，使其更接近潮流收斂后的氣壓值，然后再用兩種潮流計算方法進(jìn)行求解，結(jié)果見圖12（c）和（d）。

圖12 兩種方法的不平衡量變化曲線Fig.12 Evolutions of the mismatch value of the two calculation methods

從圖12可知，采用牛頓拉夫遜法求解場景1的原始算例時，不平衡量隨著迭代次數(shù)的增加而變大，即潮流不收斂，而調(diào)整初值后其結(jié)果是收斂的。圖12（a）的迭代次數(shù)為9次，時間約為0.072 s；圖12 （c）和 （d）的迭代次數(shù)分別為7次和18次，時間分別為0.052 s和0.095 s，顯然牛頓下山法的計算時間更短。從圖12（d）可以看出，調(diào)整初值后牛頓拉夫遜法是震蕩收斂的，與牛頓下山法相比，迭代次數(shù)更多，計算時間更長。這是因?yàn)榕ｎD下山法要求迭代過程中不平衡量的值比前一次小，所以不平衡量逐漸變小直至收斂。而牛頓拉夫遜法沒有該要求，只是根據(jù)計算結(jié)果更新狀態(tài)變量，若初值遠(yuǎn)離收斂值，則不平衡量可能發(fā)散。綜上，牛頓下山法求解天然氣系統(tǒng)潮流的收斂性能更好，可以改善傳統(tǒng)牛頓拉夫遜法的初值敏感問題。

5 結(jié)論

電-氣耦合系統(tǒng)是一種重要的能源系統(tǒng)，本文基于統(tǒng)一潮流模型和靈敏度分析法研究了IEGS中電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的相互影響。首先，建立IEGS的統(tǒng)一潮流模型并基于牛頓拉夫遜法實(shí)現(xiàn)潮流求解，其中天然氣系統(tǒng)的狀態(tài)變量采用牛頓下山法更新。隨后，定義了電壓/氣壓-節(jié)點(diǎn)注入功率的綜合靈敏度指標(biāo)，分別用于分析系統(tǒng)在P2G和GT耦合作用下的影響關(guān)系。仿真結(jié)果表明，所定義的綜合靈敏度指標(biāo)能夠同時定量評估系統(tǒng)多種擾動對狀態(tài)變量的影響，從而辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)并給出安全提升措施建議。通過通用的算例對比說明了牛頓拉夫遜法求解天然氣系統(tǒng)潮流因初值敏感性可能會不收斂，而牛頓下山法具有良好的收斂性能。

本文重點(diǎn)考慮的是電-氣耦合系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)建模，耦合元件建立的是線性模型。而在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中耦合元件具有非線性特性，氣網(wǎng)的動態(tài)特性也是影響系統(tǒng)運(yùn)行的重要因素之一。未來可重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)中非線性特性和動態(tài)特性的精確建模，進(jìn)而分析耦合系統(tǒng)的相互作用機(jī)理。