何新佳，馬中亮，代淑蘭

（中北大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

高射炮是一種從地面對空中目標(biāo)進行射擊的火炮，這類空中目標(biāo)包括飛機，飛行器等。由于高射炮具有初速大、炮身長、射程遠(yuǎn)、射擊精度高等特點，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮了巨大作用。隨著空中目標(biāo)飛行速度的急劇增加，高射炮的絕對裝載火藥量由幾十克發(fā)展到上千克，其射擊速度得到了成倍的提高，但是隨著裝藥量的增加，火炮膛內(nèi)壓力也會隨之增加，考慮到炮管材料受到高溫、高壓條件下的制約，導(dǎo)致火炮身管材料強度的發(fā)展跟不上火炮需求的發(fā)展。因此，有必要對高射炮的裝填參數(shù)進行優(yōu)化，使其在不超過膛內(nèi)最大壓力的情況下來提高高射炮的炮口速度。

近年來，隨著優(yōu)化理論的發(fā)展，許多優(yōu)化算法在各個領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。例如近年來報道了很多關(guān)于利用遺傳算法在內(nèi)彈道性能優(yōu)化方面的應(yīng)用。然而遺傳算法的局部搜索能力較差，導(dǎo)致實際過程中運算比較耗時，且容易產(chǎn)生早熟收斂的問題。相比遺傳算法，人工魚群算法具備良好的全局尋優(yōu)能力，能夠快速跳出局部最優(yōu)解，對初值的要求不高，且具備并行處理能力。因此，本文中在滿足最大膛壓的約束條件下，采用人工魚群算法對高射炮的內(nèi)彈道性能進行優(yōu)化，該優(yōu)化結(jié)果可為今后相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定的借鑒意義。

1 人工魚群算法

人工魚群算法根據(jù)魚類的活動特點，提出了一種基于動物行為的尋優(yōu)模式。人工魚總會朝著水域中營養(yǎng)物質(zhì)多的地方游動，根據(jù)這一特點來模擬其聚群、追尾、覓食行為。人工魚個體通過對這些行為的評價，選擇一種最優(yōu)的行為方式并執(zhí)行，以移動到食物濃度更高的位置，由此實現(xiàn)全局尋優(yōu)。人工魚群算法在運行過程中，其聚群行為和追尾行為同時發(fā)生，當(dāng)發(fā)現(xiàn)聚群對象和追尾對象附近擁擠度過大時，人工魚就會進行覓食行為，在覓食行為過程中，如果未發(fā)現(xiàn)比自身目標(biāo)函數(shù)更高的個體，則人工魚會按步長Step 隨機前進。最后對人工魚追尾行為和聚群行為得到的目標(biāo)函數(shù)進行比較，若目標(biāo)函數(shù)為求最大值，則選擇目標(biāo)函數(shù)最大的個體作為下一代的個體。人工魚個體的狀態(tài)可以用向量={，，…，x}來表示，其中，x（=1，2，…，）為欲尋優(yōu)的變量；假設(shè)人工魚當(dāng)前位置的食物濃度為（），其中，為目標(biāo)函數(shù)值；Visual 為人工魚的視野范圍；d=||X-X||為人工魚個體之間的距離；Step為人工魚的前進步長；為人工魚擁擠度因子；Try_number 為人工魚嘗試次數(shù)。詳細(xì)的人工魚的行為描述如下。

1.1 人工魚覓食行為

人工魚的覓食行為是指人工魚會向著食物濃度大的地方游動的一種行為。假設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為X，在其感知范圍內(nèi)隨機選擇某個狀態(tài)X

如果在求最大值問題中，Y＜Y，則向X方向前進一步（對于極小值問題，同理）

否則，再隨機重新選擇狀態(tài)X，考察是否滿足前進條件，如果反復(fù)嘗試Try_number 次后，仍沒有滿足前進條件，則隨機向前移動一步，進而使當(dāng)前狀態(tài)到達(dá)一個新的狀態(tài)。

1.2 人工魚聚群行為

1.3 人工魚追尾行為

1.4 人工魚隨機行為

人工魚的隨機行為指的是人工魚隨機選擇一個狀態(tài)，再向該方向前進，實際上，隨機行為是覓食行為的一個缺省行為。人工魚的隨機行為可以保證該算法具備跳出局部最優(yōu)值的能力，從而更好地找到全局最優(yōu)解。

1.5 算法流程

相比于其他種類的優(yōu)化算法，人工魚群算法可采用多個人工魚并行進行尋優(yōu)，有利于提高其尋優(yōu)速度，且該算法對初值參數(shù)并不敏感，其具備的隨機行為可確保具備跳出局部極值的能力。具體流程如圖1 所示。

圖1 人工魚群算法流程

2 內(nèi)彈道模型及驗證

2.1 高射炮內(nèi)彈道模型

2.2 內(nèi)彈道模型驗證

本文采用四階龍格-庫塔法對上述57 mm 高射炮進行數(shù)值計算，所用到的高射炮的裝填參數(shù)及結(jié)構(gòu)諸元如表1 所示。

表1 57 mm 高射炮原始數(shù)據(jù)表

在上述裝填參數(shù)及結(jié)構(gòu)諸元下，對57 mm 高射炮內(nèi)彈道模型進行數(shù)值求解，得到的最大膛壓和炮彈初速如下頁表2 所示。由表2 可知，計算得到的最大膛壓和炮口初速與靶場實驗結(jié)果的一致性較好，證明該模型可以比較準(zhǔn)確地描述火炮膛內(nèi)的彈道參量變化情況，即可以采用上述內(nèi)彈道模型為理論基礎(chǔ)對高射炮內(nèi)彈道性能進行優(yōu)化。

表2 實驗結(jié)果與計算結(jié)果的比較

3 高射炮內(nèi)彈道性能優(yōu)化過程及結(jié)果分析

3.1 高射炮內(nèi)彈道性能優(yōu)化過程

3.2 內(nèi)彈道性能優(yōu)化結(jié)果及分析

為了盡量加快該算法的收斂速度，且保證收斂過程的穩(wěn)定性，設(shè)定人工魚群算法的基本參數(shù)如表3 所示。

表3 人工魚群算法基本參數(shù)

利用上述人工魚群算法對高射炮內(nèi)彈道性能進行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果如圖2 所示，從圖中可以看出，在迭代進行到第32 次時，速度值趨于定值，為1 013.36 m/s，此時最大膛壓為335.97 MPa，其值在最大膛壓的約束條件范圍內(nèi)。

圖2 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖3 裝藥量隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖4 1/2 火藥弧厚隨迭代次數(shù)的變化曲線

為了驗證魚群算法的穩(wěn)定性，進行了6 次獨立的優(yōu)化過程。如表4 所示，優(yōu)化結(jié)果之間都不相同，這是由于人工魚個體的隨機行為造成的，但是優(yōu)化結(jié)果之間差異很小，且均優(yōu)于初始方案，優(yōu)化變量取值均在約束范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

表4 優(yōu)化結(jié)果

為了更好地比較初始方案和優(yōu)化方案的差異，現(xiàn)取表3 中第6 組數(shù)據(jù)與初始方案進行比較，得到的膛壓和膛壓差曲線分別如下頁圖5（a）和圖5（b）所示，得到的速度和速度差曲線分別如圖6（a）和圖6（b）所示。由于優(yōu)化方案中裝藥量高于初始方案的裝藥量，裝藥量越大，火藥能量釋放越多，導(dǎo)致在圖5（a）中優(yōu)化方案的最大膛壓值大于初始方案的最大膛壓值，由于優(yōu)化方案中火藥弧厚低于初始方案的火藥弧厚，當(dāng)火藥弧厚越小時，火藥燃燒時間越短，能量釋放相對較快，導(dǎo)致在圖6（b）中，在同一時間內(nèi)優(yōu)化方案的速度一直高于初始方案中的速度，相比初始方案，優(yōu)化方案中的炮口初速提高了大約16 m/s，這進一步說明了人工魚群算法在高射炮內(nèi)彈道性能優(yōu)化中的適用性及可行性。

圖5 不同方案的壓力曲線

圖6 不同方案的速度曲線

4 結(jié)論

本文依據(jù)人工魚群算法對初始參數(shù)的設(shè)置要求不高，全局尋優(yōu)能力強，收斂穩(wěn)定性好的特點，將該優(yōu)化算法應(yīng)用于高射炮的內(nèi)彈道性能優(yōu)化，在滿足內(nèi)彈道設(shè)計指標(biāo)的前提下，優(yōu)化方案的彈丸速度從初始方案中的997.5 m/s 提高到了1 013.36 m/s，優(yōu)化效果顯著。最后為了驗證人工魚群算法的收斂穩(wěn)定性和適用性，進行了6 次獨立的優(yōu)化過程，得到的優(yōu)化結(jié)果之間差異很小，且都優(yōu)于初始方案。優(yōu)化結(jié)果說明本文采用的人工魚群算法對高射炮的內(nèi)彈道性能優(yōu)化具有一定的實用價值，可以為今后的裝藥優(yōu)化設(shè)計提供理論指導(dǎo)。由于本文建立的高射炮經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型相對簡單，因此，該目標(biāo)函數(shù)很快就趨于定值，然而對于一些復(fù)雜裝藥的新型火炮，其內(nèi)彈道模型較為復(fù)雜，在應(yīng)用該人工魚群算法進行優(yōu)化時，勢必會使所求問題的目標(biāo)函數(shù)的收斂速度變得緩慢，甚至?xí)霈F(xiàn)振蕩現(xiàn)象，如何提升該算法的收斂速度以及抑制振蕩現(xiàn)象，將是筆者未來研究的主要內(nèi)容。