袁雪麗 楊菊花▲ 任金薈

（1. 蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州 730070；2. 中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司蘭州貨運(yùn)中心安全生產(chǎn)部 蘭州 730030）

0 引 言

由海上絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的興起和迅猛發(fā)展可以看出，國際貨物的流通對(duì)于各個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政治穩(wěn)定有重要推動(dòng)作用。作為1種新型的物流運(yùn)輸組織模式，集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)具有低成本、高效率、便管理、快周轉(zhuǎn)的優(yōu)點(diǎn)，為促進(jìn)貨物流通并響應(yīng)國家“公轉(zhuǎn)鐵”以及多式聯(lián)運(yùn)的發(fā)展戰(zhàn)略，海鐵聯(lián)運(yùn)的推進(jìn)刻不容緩。在煤炭、石油等傳統(tǒng)能源短缺，太陽能、風(fēng)能、氫能等新生能源蓬勃興起，以及2022年鐵路電氣化率達(dá)到73.8%的背景下，以電力牽引區(qū)段為例研究海鐵聯(lián)運(yùn)箱流徑路優(yōu)化問題對(duì)于實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸業(yè)的“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)具有現(xiàn)實(shí)意義。

為避免各種突發(fā)狀況的發(fā)生，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)運(yùn)輸過程中的不確定因素進(jìn)行了深入研究。趙祎[1]采用隨機(jī)模擬技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的混合式啟發(fā)算法求解隨機(jī)環(huán)境下的海鐵聯(lián)運(yùn)箱流徑路優(yōu)化模型。但其模型和算法基于一站直達(dá)式列車，運(yùn)輸途中無中轉(zhuǎn)換裝作業(yè)，未考慮貨源不充足的情況。張豐婷等[2]在考慮顧客需求時(shí)間窗的情況下，將裝卸箱服務(wù)時(shí)間采用不確定規(guī)劃區(qū)間處理求得多目標(biāo)海鐵聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃模型。但目標(biāo)歸一化處理不能體現(xiàn)出各個(gè)解的優(yōu)越性。王琴等[3]采用三角模糊數(shù)表示不確定客戶需求量解決了不確定環(huán)境下危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛多目標(biāo)優(yōu)化問題。Sun 等[4]考慮傷亡人數(shù)、救援物資數(shù)量和運(yùn)輸時(shí)間等的不確定性，以總成本和傷亡最小為目標(biāo)解決災(zāi)后應(yīng)急物流問題。Zhang等[5]在兼顧不確定充電時(shí)間、行駛時(shí)間以及服務(wù)時(shí)間的情況下對(duì)共享式自動(dòng)駕駛電動(dòng)汽車的路徑進(jìn)行優(yōu)化。湯兆平等[6]利用三角模糊理論和灰色關(guān)聯(lián)理想解解決了不確定應(yīng)急貨物需求的鐵路資源調(diào)度問題。由此可見不確定因素的影響更為符合實(shí)際運(yùn)輸情形，越來越多的學(xué)者將其考慮到自己的研究中。

交通業(yè)是碳排放的主要來源之一，為構(gòu)建綠色交通運(yùn)輸體系和踐行國家“碳達(dá)峰、碳中和”的戰(zhàn)略，減碳成為交通部門亟待完成的任務(wù)。多年前國外學(xué)者就已對(duì)減碳進(jìn)行研究，Demir等[7]考慮出行時(shí)間和需求的不確定性，根據(jù)溫室氣體排放目標(biāo)生成穩(wěn)健的交通計(jì)劃，國內(nèi)交通行業(yè)的減碳研究也逐步開展。Lam等[8]建立了碳排放約束下的多式聯(lián)運(yùn)集裝箱雙目標(biāo)優(yōu)化模型。國內(nèi)交通減碳也緊隨而至，孫家慶等[9]考慮碳排放限額和碳稅稅率對(duì)碳排放量的影響，從而對(duì)冷藏集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的綠色路徑進(jìn)行選擇。邱玉琢等[10]構(gòu)建具有碳排放約束的模型解決生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送車輛路徑優(yōu)化問題。劉倚瑋等[11]考慮碳排放成本對(duì)多目標(biāo)集裝箱運(yùn)輸組織方式進(jìn)行優(yōu)化。在保證了高效運(yùn)輸?shù)耐瑫r(shí)，兼顧低能耗綠色發(fā)展、減少碳排放量是今后主要研究方向。

在多目標(biāo)運(yùn)輸問題的模型建立和求解方面，邱金紅等[12]將變鄰域搜索算子融入NSGA-II算法求解多目標(biāo)車輛路徑問題實(shí)現(xiàn)了平衡配送收益。徐慧英等[13]通過貪心算法和Or-opt算法改進(jìn)初始種群和交叉算子后求解多目標(biāo)車輛路徑問題。吳耕銳等[14]引入了貪婪搜索與禁忌表，采用改進(jìn)的蟻群算法求解城市動(dòng)態(tài)車輛路徑優(yōu)化問題。李鳳坤[15]提出改進(jìn)AHP-GA 算法對(duì)多目標(biāo)配送車輛路徑進(jìn)行優(yōu)化。Wang等[16]提出了1種擴(kuò)展精英非支配排序遺傳算法來求解雙目標(biāo)優(yōu)化模型。田旭楊等[17]采用基于約束違反的NSGA-Ⅱ算法解決了城市軌道列車運(yùn)行多目標(biāo)模型，并通過不同的度量指標(biāo)驗(yàn)證算法的優(yōu)越性。

由上述文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究存在4個(gè)問題：①對(duì)于集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)箱流徑路優(yōu)化問題的研究較少，多集中于車輛路徑問題，對(duì)于集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)的研究大多沒有考慮中轉(zhuǎn)換裝的情況，忽略了貨源是否充足；②部分文獻(xiàn)考慮的是碳經(jīng)濟(jì)成本，而非源頭減碳量，但目前碳市場和各部門的碳排放量并沒有建立直接聯(lián)系，如此考慮欠妥；③對(duì)于多目標(biāo)問題歸一化處理的情況較多，掩蓋了解的優(yōu)越性，容易出現(xiàn)極端值的情況；④國家明確提出形成大宗貨物及集裝箱中長距離運(yùn)輸以鐵路和水路為主的發(fā)展格局，應(yīng)減少公路運(yùn)輸?shù)谋壤?/p>

筆者以多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人角度，充分考慮上述問題，綜合現(xiàn)有路網(wǎng)研究集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)徑路優(yōu)化問題。首先，考慮運(yùn)輸時(shí)間和中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間的波動(dòng)性，基于運(yùn)輸總費(fèi)用最少和碳排放量最低建立多目標(biāo)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，提高運(yùn)輸過程的經(jīng)濟(jì)型和環(huán)保性。然后，通過改進(jìn)初始化種群和精英選擇算子的NSGA-Ⅱ算法來提高求解速度，考慮貨源的充足性，采用算法求解得不同運(yùn)輸組織模式下的運(yùn)輸徑路Pareto 解集。最后，通過對(duì)比分析和靈敏度分析驗(yàn)證模型和算法在求解徑路優(yōu)化問題時(shí)的可靠性和時(shí)效性。

1 問題描述

在集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)的實(shí)際運(yùn)輸生產(chǎn)過程中，箱流是雙向輸送的，即箱流遵循鐵路運(yùn)輸?集裝箱港站換裝?海洋運(yùn)輸?shù)姆绞?，本文僅選取鐵路→海洋方向進(jìn)行箱流徑路的優(yōu)化研究，運(yùn)輸形式見圖1?？紤]集裝箱運(yùn)輸?shù)膶?shí)際情況，在不影響模型實(shí)效性的前提下做出如下假設(shè)。

圖1 箱流流通方向圖Fig.1 Container flow direction diagram

1）始發(fā)站的鐵路列車數(shù)量和集裝箱港站的船舶數(shù)量充足且每個(gè)方向的箱流間互不影響。

2）均采用20 ft標(biāo)準(zhǔn)集裝箱開展貨物運(yùn)輸，40 ft集裝箱可換算為2個(gè)20 ft標(biāo)準(zhǔn)箱。

3）考慮到運(yùn)輸效率問題，一站直達(dá)式列車選用長編組形式，中轉(zhuǎn)換裝式列車選用短編組形式。

4）鐵路運(yùn)輸時(shí)間和海洋運(yùn)輸時(shí)間均為服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的不確定變量，其中μ為期望值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差；集裝箱港站的中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間為服從均勻分布U(a,b)的不確定變量，其中a，b分別為中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間的最小值和最大值。

本文擬據(jù)此建立隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型優(yōu)化箱流運(yùn)輸徑路，綜合考慮運(yùn)輸時(shí)間的波動(dòng)性，在保證運(yùn)輸費(fèi)用最低和客戶等待成本最小的基礎(chǔ)上，致力降低運(yùn)輸過程中的碳排放量。

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)及變量定義

1）集合定義。A：鐵路車站集合，i,j∈A；E：鐵路運(yùn)輸區(qū)段集合，(i,j)∈E；L：列車集合，l∈L；M：鐵路線路集合，m∈M；H：集裝箱港站集合，h∈H；S：船舶集合，s∈S；N：目的港集合，n∈N。

2）運(yùn)輸時(shí)間定義。T1/T2/T3：鐵路運(yùn)輸總時(shí)間/中轉(zhuǎn)換裝總時(shí)間/海洋運(yùn)輸總時(shí)間，h；T運(yùn)：貨物運(yùn)到期限，h；：列車l從車站i到車站j的運(yùn)輸時(shí)間，h；：列車l從車站i到車站j的運(yùn)輸時(shí)間的擾動(dòng)，h，為服從正態(tài)分布的不確定變量；t間：列車發(fā)車間隔時(shí)間，h；：列車l在i站的停站時(shí)間，h；：鐵路期望運(yùn)到時(shí)間，h；th：集裝箱港站h的換裝時(shí)間，h；：換裝時(shí)間最大值/最小值，h；ts：船舶s的海洋運(yùn)輸時(shí)間，h；t?s：船舶s的海洋運(yùn)輸時(shí)間的擾動(dòng)，h，為服從正態(tài)分布的不確定變量；T2e：海洋期望運(yùn)到時(shí)間，h。

3）載運(yùn)通過能力定義。Ci：車站i接發(fā)列車的能力，列/d；Cij：i-j區(qū)段的通過能力，列/d；Ch：集裝箱港站h的換裝能力，TEU/d；Cc：集裝箱港站h的存儲(chǔ)能力，TEU；Cs：船舶s的載運(yùn)能力，TEU/艘。

4）相關(guān)變量定義。c1：單趟列車l的固定使用成本，$/列；c2：列車l運(yùn)輸單位集裝箱貨物運(yùn)行單位公里的費(fèi)用，$/TEU·km；：鐵路i-j區(qū)段運(yùn)輸距離，km；ql：列車l在線路m上運(yùn)送的集裝箱數(shù)，TEU；c3：換裝機(jī)械及換裝工人單位時(shí)間中轉(zhuǎn)換裝費(fèi)用，$/h；：鐵路線路m運(yùn)輸?shù)郊b箱港站h的箱流量，TEU；η：中轉(zhuǎn)換裝效率，TEU/h；c4：貨物在集裝箱港站的存儲(chǔ)管理費(fèi)用，$/TEU；c5：海運(yùn)包箱費(fèi)率，$/TEU·km；：集裝箱港站h中轉(zhuǎn)換裝的箱流量，TEU；：集裝箱港站h到目的港n的海運(yùn)距離，km；ys：使用船舶s需支付的船體使用費(fèi)及折損費(fèi)，$/艘；ζ：客戶等待時(shí)間折算成本，$/TEU·h；Qn：目的港n需要的貨物箱數(shù)，TEU；λ1：1 kWh 電等于的碳排放量，取為0.96 kg；λ2：1 kg 油等于的碳排放量，取為3.15 kg；?：電力機(jī)車每噸公里耗電量，kW·h/t·km；μ：船舶每噸公里耗油量，kg/t·km；Kij：不同區(qū)段電力機(jī)車的單耗系數(shù)，取值范圍[0.7，1.3]，Kij越大說明線路條件越差，電力機(jī)車能耗也就越大；：列車l/船舶s運(yùn)送的貨物噸數(shù)，t；：列車l的編組輛數(shù)，節(jié)/列；：全天內(nèi) 列車l在i站停站/通過的頻次，次/天；Nm：線路m上的車站總數(shù)量，個(gè)。

5）0-1 變量定義。xl：是否使用列車l運(yùn)輸貨物，使用取1，否則取0；xh：貨物是否在集裝箱港站h進(jìn)行換裝，換裝取1，否則取0；xs：是否使用船舶s將集裝箱從港站h輸送至目的港n，使用取1，否則取0；：列車l是否經(jīng)過i-j區(qū)段，經(jīng)過取1，否則取0；xil：列車l是否經(jīng)停i站，經(jīng)停取1，否則取0。

2.2 模型目標(biāo)函數(shù)

采用隨機(jī)規(guī)劃建立隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。目標(biāo)1以最小化運(yùn)輸費(fèi)用和客戶等待成本為目標(biāo)。其中運(yùn)輸費(fèi)用包括鐵路運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)換裝費(fèi)用和海洋運(yùn)輸費(fèi)用，見式（1）～（3），客戶等待成本見式（4）。

故目標(biāo)1為

目標(biāo)2以運(yùn)輸過程中鐵路機(jī)車消耗的電能和海運(yùn)船舶的燃油最少為目標(biāo)，進(jìn)行單位統(tǒng)一化處理，等同轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的碳排放量，以達(dá)到節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的目的，此目標(biāo)彌補(bǔ)了眾多現(xiàn)有研究未考慮源頭減碳量的缺陷。

2.3 模型約束條件

1）不確定時(shí)間約束。采用隨機(jī)約束和區(qū)間非線性規(guī)劃這2 種方法描述不確定時(shí)間，避免單一方法的局限性。式（7）表示中轉(zhuǎn)換裝式列車鐵路運(yùn)輸時(shí)間的不確定約束，即鐵路運(yùn)輸固定時(shí)間、運(yùn)輸波動(dòng)時(shí)間、停站時(shí)間和列車發(fā)車間隔時(shí)間之和要以α的概率大于等于鐵路期望運(yùn)到時(shí)間，若為一站直達(dá)式列車則停站時(shí)間取為0；式（8）表示集裝箱港站中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間處于換裝時(shí)間的最小值和最大值之間；式（9）為海洋運(yùn)輸時(shí)間的不確定分布，固定運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸波動(dòng)時(shí)間之和要以γ的概率大于等于海洋期望運(yùn)到時(shí)間。

2）集裝箱流量守恒約束。在鐵路列車輸送到集裝箱港站的箱流量中，換裝部分為目的港口的需求量，即需要裝船運(yùn)輸?shù)南淞髁?，剩余箱則在集裝箱港站進(jìn)行儲(chǔ)存，保證整個(gè)運(yùn)輸過程中的箱流量守恒。

3）徑路唯一性約束。式（13）～（15）說明鐵路列車從始發(fā)站到終點(diǎn)站徑路通暢且唯一。

4）能力約束。兼顧各種能力約束，式（16）～（19）分別為鐵路區(qū)段通過能力約束、集裝箱港站換裝和存儲(chǔ)能力約束、船舶載運(yùn)能力約束、鐵路車站接發(fā)列車能力約束。

5）其他約束。式（20）表示貨物只有通過鐵路運(yùn)輸后才能在集裝箱港站進(jìn)行換裝，若換裝則必然進(jìn)行海洋運(yùn)輸；式（21）表示所選用貨物列車始發(fā)站和終點(diǎn)站必須?？?；式（22）為0-1約束。

3 模型轉(zhuǎn)化

第2節(jié)給出不確定環(huán)境下集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)徑路優(yōu)化的運(yùn)輸組織模型，下面則需要利用相關(guān)不確定理論知識(shí)將隨機(jī)運(yùn)輸時(shí)間和中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間約束進(jìn)行確定轉(zhuǎn)化，并對(duì)超過鐵路運(yùn)到期望和海洋運(yùn)到期望的相關(guān)路徑的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行懲罰處理，則可得最終運(yùn)輸模型。

3.1 不確定理論相關(guān)定義

定義1。不確定變量的不確定分布Φ 定義為其中，x為任意實(shí)數(shù)。它的反函數(shù)為不確定分布的逆分布，記為

定義2。當(dāng)且置信水平α∈（0,1）時(shí)，假設(shè)ξ是1個(gè)服從連續(xù)不確定分布Φ(x)的不確定變量。那么當(dāng)且僅當(dāng)成立，其中

定義3。正態(tài)分布的不確定分布函數(shù)為其逆函數(shù)為

定義4。若，則

定義5。對(duì)于區(qū)間Ψ 中的任意值th∈Ψ，定義時(shí)間影響系數(shù)通過變換可得

3.2 確定模型轉(zhuǎn)換

由于正態(tài)分布具有集中性、對(duì)稱性和均勻變動(dòng)性等優(yōu)良特性，文獻(xiàn)[21]規(guī)定不確定運(yùn)輸時(shí)間服從正態(tài)分布，即由定義4可得：

利用定義1～5將不確定模型中的式（7）～（9）進(jìn)行如下線性轉(zhuǎn)換以方便求解。

3.3 目標(biāo)函數(shù)處理

因有些路徑的運(yùn)輸時(shí)間超過鐵路或海洋期望運(yùn)輸時(shí)間，故在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰函數(shù)進(jìn)行處理，保證輸送徑路的優(yōu)越性。方法見式（28）。

經(jīng)懲罰處理后可將式（1）和式（3）修改為

經(jīng)過以上環(huán)節(jié)的確定轉(zhuǎn)換及懲罰處理，則可把不確定環(huán)境下的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型轉(zhuǎn)為線性可求解形式。最終可得確定模型的目標(biāo)函數(shù)為式（5）、式（6），約束條件為式（10）～（22）、式（24）～（25）、式（27）。

4 模型求解算法

NSGA-Ⅱ是Deb于2000年提出的[23]，其采用快速非支配排序，擁擠度和擁擠距離以及精英選擇策略來提高求解速度，保證優(yōu)化結(jié)果解的精度，是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的有力工具。本文求解算法流程圖見圖2。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

由于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法對(duì)初始種群依賴性大且容易出現(xiàn)提前收斂以及局部最優(yōu)的狀況，故本文參照文獻(xiàn)[13]對(duì)傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的初始化種群進(jìn)行改進(jìn)。同時(shí)參照文獻(xiàn)[17]對(duì)傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的精英選擇算子進(jìn)行改進(jìn)，提高算法性能后求解本文站點(diǎn)數(shù)為19 的集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)徑路優(yōu)化問題。部分求解過程如下。

步驟1。初始化種群改進(jìn)。傳統(tǒng)的NSGA-II 只是保證產(chǎn)生的路徑通暢且貨運(yùn)量滿足需求，但其對(duì)初始種群依賴性較大，因此引入貪心算法，即局部最優(yōu)思想對(duì)初始化種群進(jìn)行改進(jìn)。

首先隨機(jī)產(chǎn)生初始染色體片段，然后基于貪心思想，為初始染色體的最后1 個(gè)基因位產(chǎn)生后續(xù)基因。具體做法是建立1 個(gè)距離矩陣,參照矩陣為初始染色體片段的最后1個(gè)結(jié)點(diǎn)尋找距離最短的結(jié)點(diǎn)將其作為后續(xù)結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)要滿足未出現(xiàn)在染色體中，如此重復(fù)，直到染色體的最后1個(gè)基因位為目的站點(diǎn)。

步驟2。精英選擇算子改進(jìn)。NSGA-Ⅱ常采用的選擇策略是二元錦標(biāo)賽法。通過隨機(jī)挑選種群的個(gè)體進(jìn)行兩兩比較，選擇較為優(yōu)秀的個(gè)體存入到交配池中，本質(zhì)上為放回抽樣。有放回的選擇極易產(chǎn)生許多重復(fù)個(gè)體，導(dǎo)致解集分布均勻性較差，容易出現(xiàn)提前收斂或局部最優(yōu)的情況。

為解決該問題，本文使用1種基于logistics分布的概率選擇算子。如果個(gè)體X1優(yōu)于X2，在種群進(jìn)化初期，則以較高的概率放棄優(yōu)勝個(gè)體X1，轉(zhuǎn)而選擇劣勢個(gè)體X2，保證了算法初期的種群多樣性；進(jìn)化后期，由于解集逐步收斂，此時(shí)以較大的概率選擇X1，使得種群加速收斂，選擇X2的小概率可能也同時(shí)得到保留。選擇非支配解概率計(jì)算公式為Pselect=其中θ為概率選擇經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，gn為當(dāng)前迭代次數(shù)。

步驟3。交叉和變異。對(duì)染色體采用2 點(diǎn)交叉法，隨機(jī)設(shè)置2個(gè)交叉點(diǎn)，交換2個(gè)個(gè)體在所設(shè)定的2個(gè)交叉點(diǎn)之間的部分染色體，由于交叉后可能導(dǎo)致路徑不同從而得到無效的子代染色體，因此需要對(duì)無效的子代染色體進(jìn)行處理。

1）若父代1（父代2）交叉片段中有與父代2（父代1）非交叉片段路徑有重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，則交叉后刪除重復(fù)部分即可，見圖3。

圖3 交叉示意圖1 Fig.3 Cross diagram 1

2）若交叉后路徑不通，則需要補(bǔ)充一部分節(jié)點(diǎn)使路徑通暢，見圖4。交叉后節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)11是不直接連通的，因此需要補(bǔ)上中間路徑節(jié)點(diǎn)10，中間路徑節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)充是隨機(jī)的，這樣也保證了種群的多樣性。

變異操作能夠保證種群的多樣性，避免過早收斂。通過隨機(jī)選取1 個(gè)路徑片段進(jìn)行替換，得到新的染色體，見圖5。

圖5 變異示意圖Fig.5 Variation diagram

5 案例分析

5.1 案例描述及初始數(shù)據(jù)設(shè)定

本文以西安至洛杉磯港輸送特定數(shù)量的集裝箱貨物為運(yùn)輸背景進(jìn)行案例分析?？紤]到運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性，在始發(fā)站貨源充足的情況下選用編組輛數(shù)為60的一站直達(dá)式長列編組列車，在貨源不足的情況下選用編組輛數(shù)為40 的中轉(zhuǎn)換裝式短列編組列車。根據(jù)各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及車站規(guī)模大小，中轉(zhuǎn)換裝的車站取為太原、鄭州、濟(jì)南、徐州、武漢、南京6站。每輛車可裝2 個(gè)20 ft 標(biāo)準(zhǔn)集裝箱，列車運(yùn)行速度取為100 km/h。列車發(fā)車間隔和大站停車時(shí)間分別取為30 min和45 min。鐵路和海洋不確定運(yùn)輸時(shí)間擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差取值范圍分別為隨機(jī)選取標(biāo)準(zhǔn)差生成每1 個(gè)區(qū)段的不確定運(yùn)輸時(shí)間擾動(dòng)，置信水平α,γ∈[0 ,1] 。中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間影響系數(shù)β∈[0 ,1] ，變化β的取值生成不同的中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間。

考慮到多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人交接、報(bào)關(guān)報(bào)檢、訂艙等代理業(yè)務(wù)，以及不同運(yùn)載工具的裝卸時(shí)間等，中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間取為[50 h，60 h]。船舶類型可供選擇，見表1。假設(shè)目的港洛杉磯港所需集裝箱數(shù)量為3 200 TEU，貨物運(yùn)到期限為485 h。通過官方網(wǎng)站及文獻(xiàn)研究得鐵路車站區(qū)間里程、電力機(jī)車單耗系數(shù)、鐵路區(qū)間通過能力、車站接發(fā)列車能力及海運(yùn)距離等數(shù)據(jù)見圖6（運(yùn)輸線路示意圖）。集裝箱港站換裝及存儲(chǔ)能力見表2，相關(guān)數(shù)據(jù)說明見表3。

表3 相關(guān)參數(shù)說明表Tab.3 Description of relevant parameters

圖6 西安至洛杉磯港運(yùn)輸線路示意圖Fig.6 Schematic diagram of transportation route from Xi'an to LosAngeles port

表2 集裝箱港站換裝存儲(chǔ)能力表Tab.2 Table of container port station reloading storage capacity

5.2 運(yùn)行結(jié)果分析

在Win10-64位的系統(tǒng)環(huán)境下使用Matlab 2018b軟件運(yùn)行求解，其中種群大小設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為500次，交叉概率取為0.7，變異概率取為0.1，初始置信水平α取為0.85，γ取為0.8，時(shí)間影響系數(shù)β為1。迭代運(yùn)行可得不確定環(huán)境下一站直達(dá)模式（貨源充足）和中轉(zhuǎn)換裝模式（貨源不足）的Pareto解集，見表4。

表4 運(yùn)輸方案Pareto 解集Tab.4 The pareto solution set of transportation scheme

一站直達(dá)模式下方案1可滿足較低的運(yùn)輸總費(fèi)用，而方案2 則可以實(shí)現(xiàn)更低的碳排放量。同理對(duì)于中轉(zhuǎn)換裝模式下，方案3/6的運(yùn)輸總費(fèi)用低于方案4/5的運(yùn)輸總費(fèi)用，但其碳排放量卻顯著升高。同時(shí)方案3/6的貨物送達(dá)準(zhǔn)率要明顯優(yōu)于方案4/5。因此可根據(jù)運(yùn)輸部門對(duì)運(yùn)輸總費(fèi)用和碳排放量的側(cè)重點(diǎn)以及收貨人對(duì)貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率的要求靈活選擇徑路，體現(xiàn)出Pareto解集的優(yōu)越性。

5.3 對(duì)比分析

1）算法優(yōu)化前后對(duì)比分析。將本文改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法與未改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行對(duì)比，繪制算法優(yōu)化前后各個(gè)子目標(biāo)最優(yōu)解的收斂情況圖，見圖7～8。由圖7可見：運(yùn)輸總費(fèi)用改進(jìn)之前收斂代數(shù)在300代左右，這是由于初始解集質(zhì)量較差，而改進(jìn)后大概75 代就收斂，初始解集質(zhì)量優(yōu)越，收斂代數(shù)的減小表現(xiàn)出改進(jìn)算法后求解的高效性。同時(shí)改進(jìn)算法的前沿曲線更加平滑，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)NSGA-Ⅱ算法對(duì)初始種群依賴程度大，引入貪心算法改進(jìn)初始化種群后初始種群隨機(jī)性降低，同時(shí)通過精英選擇算子改進(jìn)使得種群的多樣性得以保留。同樣由圖8 可見：碳排放量改進(jìn)之后也在75 代左右收斂，在迭代初期由于種群的隨機(jī)性和多樣性使碳排放量迅速降低繼而快速增加，隨著迭代次數(shù)的增加種群個(gè)體逐漸趨于優(yōu)秀直至收斂值。改進(jìn)算法的前沿曲線在75代左右不再更新，說明改進(jìn)算法在提高求解效率的同時(shí)還能保持穩(wěn)定性，不影響最優(yōu)解的質(zhì)量。

圖7 運(yùn)輸總費(fèi)用收斂情況比較Fig.7 Comparison of total transportation cost convergence

圖8 碳排放量收斂情況比較Fig.8 Comparison of carbon emissions convergence

1）固定相關(guān)參數(shù)，對(duì)改進(jìn)前后的NSGA-Ⅱ算法分別運(yùn)行10 次，運(yùn)行結(jié)果見表5。由表5 可見：算法改進(jìn)后，運(yùn)輸總費(fèi)用和碳排放量2 個(gè)目標(biāo)值都有不同程度的降低，減少運(yùn)輸總費(fèi)用231 458.73$、碳排放66 887.32 kg，提高了經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性。同時(shí)收斂代數(shù)被明顯優(yōu)化，較改進(jìn)前優(yōu)化了75.36%。因此改進(jìn)初始化種群和精英選擇算子的NSGA-Ⅱ算法能在顯著提高求解速度的同時(shí)，還避免了傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)的狀況，保證最優(yōu)解的質(zhì)量。

表5 算法改進(jìn)前后結(jié)果對(duì)比分析Tab.5 Comparative analysis of results before and after algorithm improvement

3）確定環(huán)境和不確定環(huán)境對(duì)比分析。取鐵路、海運(yùn)波動(dòng)時(shí)間為0，中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間固定為55 h，對(duì)比確定環(huán)境和不確定環(huán)境的運(yùn)輸總費(fèi)用以及貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率，見表6。一站直達(dá)模式下，確定環(huán)境和不確定環(huán)境下的運(yùn)輸總費(fèi)用相差不大，貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率均達(dá)到100%。中轉(zhuǎn)換裝模式下，某些路徑在不確定環(huán)境下的運(yùn)輸總費(fèi)用有相應(yīng)提升，貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率也適當(dāng)降低，費(fèi)用相對(duì)偏差也較大，這與運(yùn)輸時(shí)間和中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間的波動(dòng)有關(guān)。即運(yùn)輸總時(shí)間越長，貨物的送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率也就越低，同時(shí)伴隨著懲罰費(fèi)用和客戶等待成本的加入造成了運(yùn)輸總費(fèi)用的提升。運(yùn)輸時(shí)間在現(xiàn)實(shí)狀況中會(huì)受各種不確定因素的影響，為保證運(yùn)輸效率和運(yùn)營效益，其波動(dòng)性是不容忽視的。

表6 確定環(huán)境和不確定環(huán)境的對(duì)比分析Tab.6 Comparative analysis of deterministic and uncertain environments

4）單目標(biāo)和多目標(biāo)對(duì)比分析。對(duì)中轉(zhuǎn)換裝模式下進(jìn)行單目標(biāo)和多目標(biāo)對(duì)比分析，見圖9。分別以運(yùn)輸總費(fèi)用最低和碳排放量最少為目標(biāo)進(jìn)行求解，得方案3 的運(yùn)輸總費(fèi)用最低，但其碳排放量最多，相對(duì)于最少碳排放量的方案高出1.76%；方案5與方案3 相反，其碳排放量最少，運(yùn)輸總費(fèi)用卻最高，比最低運(yùn)輸費(fèi)用方案高出4.54%。而改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解的Pareto 解集中有方案4 和方案6的各個(gè)子目標(biāo)值都介于二者之間，顯然更受現(xiàn)實(shí)選擇的傾向。不難發(fā)現(xiàn)，單目標(biāo)模型很難使2 個(gè)子目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，其中1 個(gè)子目標(biāo)性能的提升必然會(huì)導(dǎo)致另1 個(gè)子目標(biāo)的降低，多目標(biāo)優(yōu)化則可以對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡和折衷，使各目標(biāo)盡可能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。

圖9 單雙目標(biāo)對(duì)比分析Fig.9 Comparative analysis of single and dual targets

5）隨機(jī)約束規(guī)劃和模糊約束規(guī)劃對(duì)比分析。采用梯形模糊數(shù)對(duì)鐵路和海洋不確定運(yùn)輸時(shí)間進(jìn)行表示，將隨機(jī)機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為模糊機(jī)會(huì)約束后求解，與隨機(jī)機(jī)會(huì)約束對(duì)比分析，結(jié)果見表7。中轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)時(shí)間均取為55 h，其中梯形模糊變量由清晰數(shù)構(gòu)成的四元組(a,b,c,d)表示，a≤b≤c≤d。由表7 可見：隨機(jī)約束規(guī)劃的運(yùn)輸方案Pareto解集比模糊約束規(guī)劃多2個(gè)，且相對(duì)應(yīng)方案的運(yùn)輸總費(fèi)用較模糊約束規(guī)劃都低，均優(yōu)化了10.65%，同時(shí)隨機(jī)機(jī)會(huì)規(guī)劃最優(yōu)解集的運(yùn)輸船舶類型為船舶3，模糊約束規(guī)劃的為船舶1。隨機(jī)約束規(guī)劃更能實(shí)現(xiàn)對(duì)解集的遍歷，找出更多符合運(yùn)輸條件的解，為運(yùn)輸部門和收貨人提供路徑選擇的便利。

表7 隨機(jī)規(guī)劃與模糊規(guī)劃對(duì)比分析Tab.7 Comparison analysis of stochastic planning and fuzzy planning

5.4 靈敏度分析

由于一站直達(dá)式列車中途不進(jìn)行停站裝卸貨物，只有集裝箱港站換裝時(shí)間和途中運(yùn)輸時(shí)間，故總的運(yùn)輸時(shí)間短，在置信度較高的水平下仍能充分滿足鐵路運(yùn)輸和海洋運(yùn)輸?shù)钠谕麜r(shí)間，在貨物規(guī)定的運(yùn)到期限內(nèi)送達(dá)。所以參數(shù)的改變對(duì)一站直達(dá)式運(yùn)輸方式帶來的變化并不顯著，故在此分析置信水平α和γ以及時(shí)間影響系數(shù)β的改變對(duì)中轉(zhuǎn)換裝式運(yùn)輸方式產(chǎn)生的影響。船舶類型固定為船舶3，運(yùn)輸徑路取為西安-洛陽-鄭州-商丘-徐州-濟(jì)南-青島港-洛杉磯港。

1）置信水平α和γ對(duì)運(yùn)輸總費(fèi)用的影響。取α變化范圍為[0.65，0.95]，γ為[0.6，0.9]，繪制運(yùn)輸費(fèi)用圖，見圖10。圖中分析可知隨著置信水平的增大運(yùn)輸總費(fèi)用呈現(xiàn)上升的趨勢。這說明貨物要求在鐵路、海洋期望運(yùn)到時(shí)間內(nèi)運(yùn)到的概率越高，則相應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用也就越高，此時(shí)延誤率大的解將不會(huì)被采納，體現(xiàn)出模型和算法的正確性與合理性。

圖10 不同置信水平下的運(yùn)輸費(fèi)用圖Fig.10 Transportation cost under different confidence levels

2）中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間影響系數(shù)β對(duì)貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率的影響。固定置信水平α=0.85，γ=0.8，鐵路運(yùn)輸和海洋運(yùn)輸波動(dòng)時(shí)間取為0。擴(kuò)大中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間影響系數(shù)β變化范圍，取為[0.6，1.8]，增長步長取為0.2，觀察其對(duì)貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率的影響，見圖11。分析可知時(shí)間影響系數(shù)和貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率呈負(fù)相關(guān)，影響系數(shù)越大貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率越低。即加快集裝箱港站的換裝效率是提高貨物送達(dá)準(zhǔn)的重要措施之一。

圖11 時(shí)間影響系數(shù)對(duì)貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率的影響Fig.11 Influence of time influence coefficient on on-time delivery of goods

6 結(jié)束語

本文基于多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人角度，兼顧交通運(yùn)輸業(yè)的碳減排任務(wù)以及國家“公轉(zhuǎn)鐵”的倡導(dǎo)，以集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)在實(shí)際運(yùn)輸過程中受到的不確定運(yùn)輸時(shí)間和中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間為出發(fā)點(diǎn)，建立多目標(biāo)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型優(yōu)化海鐵聯(lián)運(yùn)箱流徑路。帶入實(shí)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行核驗(yàn)運(yùn)算，多角度對(duì)比分析驗(yàn)證模型和算法的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

1）初始化種群和精英選擇算子的改進(jìn)降低了運(yùn)輸總費(fèi)用和碳排放量，同時(shí)也提高了算法的求解速度。由于時(shí)間的波動(dòng)性，不確定環(huán)境下的運(yùn)輸總費(fèi)用較確定環(huán)境下高，貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率相對(duì)降低，中轉(zhuǎn)換裝模式下效果更為顯著，但實(shí)際運(yùn)輸過程中存在諸多不確定因素的影響，不容忽視。多目標(biāo)規(guī)劃比單目標(biāo)規(guī)劃更為符合現(xiàn)實(shí)情況，能夠使各目標(biāo)綜合實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃解集中解的數(shù)量多于模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，且運(yùn)輸總費(fèi)用更低，為運(yùn)輸部門和收貨人提供多種選擇。

2）靈敏度分析置信水平對(duì)運(yùn)輸總費(fèi)用的影響以及中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間影響系數(shù)對(duì)貨物送達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率的影響。結(jié)果表明：要求準(zhǔn)點(diǎn)送達(dá)的概率越大則相應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用越高，時(shí)間影響系數(shù)越大，貨物送達(dá)的準(zhǔn)點(diǎn)率越低，符合運(yùn)輸實(shí)際，驗(yàn)證模型和算法求解運(yùn)輸徑路問題的正確性。

本文研究的運(yùn)輸情景基于單一發(fā)送地和單一目的地，但多個(gè)OD 間的運(yùn)輸徑路優(yōu)化更符合當(dāng)前運(yùn)輸實(shí)際，也是后續(xù)應(yīng)該致力于研究的方向。同時(shí)考慮包括生產(chǎn)端和應(yīng)用端的全生命周期碳排放量更加有助于雙碳目標(biāo)的達(dá)成，其具體核算方法也是后續(xù)應(yīng)研究的方向。