高銘鍔，袁鶴，徐敏，王軍華，崔海龍

（1 復旦大學工程與應用技術研究院，上海200433）

（2 復旦大學信息科學與工程學院，上海200438）

（3 上海超精密光學制造工程技術研究中心，上海200438）

（4 復旦大學光電研究院，上海200438）

（5 中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽621000）

0 引言

不透明非球面殼體廣泛應用于航空航天、軍事及通訊等領域［1-3］，其壁厚的高精度測量與可靠表征是保障此類構件制造質(zhì)量和性能可靠性的關鍵。由于無法直接對其壁厚進行微米級無損檢測與評估，通常使用翻轉(zhuǎn)法測量殼體內(nèi)外輪廓值，然后通過模態(tài)分析求解厚度［4-5］。其中，翻轉(zhuǎn)前后的定中測量技術是厚度測量可靠表征的關鍵。

HEINISCH J 等［6］使用兩個自準直儀分別測量被測件上下表面的偏心，從而得到定中偏差，其精度可達亞微米。但由于這種方法需要配合特定的物鏡進行對焦，且物鏡的反復拆裝會引入不確定的裝配誤差，不適用于對翻轉(zhuǎn)前后的非球面殼體進行定中監(jiān)控和測量。MA Zhen 等［7］利用干涉儀完成了非球面反射鏡的定中，理論推導了干涉圖彗差與定中偏差的關系式，基于彗差來表征定中偏差，從而實現(xiàn)定中測量。但這種間接定中的方法只適用僅含有彗差的干涉圖，應用場景局限且精度較低。LANGEHANENBERG P 等［8］提出了一種將自準直儀與短相干干涉儀相結合的方法，完成了一組透鏡的相對位置和厚度測量，但該方法無法實現(xiàn)不透明非球面殼體的定中測量。FANG Chao 等［9］提出了一種成像與干涉相結合的定中方法，其將準直成像光路和干涉光路合二為一，適用于多種定中需求，但該方法采用的光路結構復雜，且要求被測件曲率中心與激光匯聚點重合，因此該方法不適用于對殼體翻轉(zhuǎn)前后進行定中。

為解決不透明非球面殼體厚度測量翻轉(zhuǎn)前后中心難監(jiān)測的問題，提出了一種新的雙向激光干涉定中測量技術。該技術的核心是設計了一套激光干涉儀，輔助現(xiàn)代光電探測技術和干涉條紋特征提取算法，實現(xiàn)了不透明非球面殼體翻轉(zhuǎn)前后高精度定中測量。并通過實驗比對驗證了該技術的定中精度，證明了所提方法的有效性，提高了非球面殼體厚度測量精度。

1 測量原理

使用激光干涉儀對不透明非球面殼體翻轉(zhuǎn)過程進行定中測量［10］，光路示意如圖1。采用開普勒望遠系統(tǒng)實現(xiàn)激光束的擴束和準直，激光器出射的光經(jīng)透鏡1 匯聚，由針孔濾除邊緣雜光達到均勻光強的目的，后經(jīng)透鏡2 準直。準直后的光束通過分光棱鏡后到達45°反射鏡，改變光束方向至垂直于被測件。光束經(jīng)過透鏡組整形后，一部分光從透鏡組中的參考球面鏡原路返回作為參考光，另一部分光匯聚于非球面殼體的最佳擬合球心處，經(jīng)被測件反射后作為測量光返回。參考光和測量光在經(jīng)過分光棱鏡和透鏡3 后在探測器前形成干涉，干涉圖由探測器記錄。被測件上方安裝了相同的激光干涉儀和輔助匯聚透鏡，構成雙向激光干涉定中測量，能夠?qū)Ρ粶y件翻轉(zhuǎn)前后進行一致性和傾斜監(jiān)測。

圖1 激光干涉儀光路示意Fig.1 Schematic of the optical path of the laser interferometer

將含有參考球面鏡的透鏡組安裝于回轉(zhuǎn)誤差δO為0.07 μm 的高精度中空氣浮轉(zhuǎn)臺中［11-12］。調(diào)節(jié)干涉儀位置使得光軸與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸重合，作為參考軸。通過調(diào)心調(diào)平機構連接被測件和中空氣浮轉(zhuǎn)臺，當透鏡組的焦點位置與非球面被測件最佳擬合球心存在一定的離焦時也可以采集到干涉圖。若被測件輪廓旋轉(zhuǎn)軸與參考軸不重合，存在定中偏差，這種定中偏差的存在導致氣浮轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的同時條紋整體會隨之定點繞圈。通過特征提取算法對被測件不同運動姿態(tài)的干涉條紋進行實時處理，得到干涉圖整體繞圈半徑，定中偏差測量光路示意如圖2。

圖2 定中偏差測量光路示意Fig.2 Schematic of the optical path for centering deviation measurement

圖中R為干涉圖整體繞圈半徑，r為定中偏差，f1、f2分別為透鏡3 和透鏡組的焦距，d為探測器平面到透鏡3 焦點的距離，則有［13］

傳統(tǒng)的準直定中方法需要進行嚴格的對焦才能得到定中信號，常用的方法是不斷調(diào)整被測件的位置，直至目視分劃像最清晰，通過分劃像的旋轉(zhuǎn)半徑來表征定中偏差，但是這只適用于球面定中。本方法不要求被測件球心與匯聚焦點嚴格重合，不引入離焦誤差的同時從原理上使定中信號變得容易發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)對干涉條紋進行實時分析，且可用于非球面定中測量。

2 定中精度

相較于傳統(tǒng)的目視干涉儀通過人眼估計干涉條紋繞圈程度的方法，使用高分辨光電探測技術能夠有效提高定中精度，但采用原始干涉條紋得到繞圈半徑的方法無法達到亞微米級的定中精度。在此基礎上，本文提出了特征提取算法處理干涉條紋，成功提高了定中精度。

2.1 光電探測定中精度

實驗采用的探測器像素尺寸為4.8 μm×4.8 μm，相機分辨率為2 592（H）×2 048（V）。一般目視干涉儀定中絕對誤差約1/10 條紋，在本系統(tǒng)中大約對應6 個像素，則其檢測絕對誤差約28.8 μm。使用CMOS 陣列替代人眼，檢測誤差取決于相機噪聲水平。實驗中相機的噪聲在［a，b］之間服從均勻分布［14］，噪聲水平為2，則a=-2，b=2，相機噪聲的標準差為

探測器的定中精度取決于探測器能探測到的最小強度變化，即旋轉(zhuǎn)前后由于徑向錯位導致的干涉條紋的強度變化的標準差Si應大于相機噪聲標準差SC。使用MATLAB 對兩離焦球面波進行干涉仿真，在距離焦點處d的位置放置觀察屏，得到理想干涉圖。為了求得最小繞圈半徑Rmin，將理想干涉圖徑向錯位R，引起干涉圖各個像素的強度變化為Ii，則有

通過仿真得到Rmin為3 個像素，即檢測干涉圖繞圈半徑的絕對誤差δR為

此時，錯位前后干涉圖強度變化量的標準差為Si=1.17。則根據(jù)誤差傳遞公式，可由式（1）得到光電探測的激光干涉定中絕對誤差δr為

2.2 特征提取算法定中精度

由2.1 節(jié)可知，光電探測的激光干涉定中絕對誤差δr為5.028 μm，不能滿足厚度測量的微米級別精度要求，于是引入特征提取算法，對被測件不同運動姿態(tài)的干涉條紋進行動態(tài)識別以提高定中精度，程序流程如圖3。

圖3 特征提取算法流程Fig.3 Schematic of feature extraction algorithm flow chart

具體包括對原始干涉圖進行濾波，去除背景噪聲，接著將圖像二值化，使用腐蝕、閉運算、開運算、骨化等圖像形態(tài)學操作銳化干涉條紋［15］，并提取干涉圖的質(zhì)心。使用2.1 節(jié)獲得的理想干涉圖進行仿真，結果如圖4。使用最小二乘法對一組質(zhì)心數(shù)據(jù)進行圓擬合，得到繞圈半徑。根據(jù)式（1）換算即可分別得到被測件輪廓旋轉(zhuǎn)軸與高精度轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸之間的誤差r。仿真得到引入特征提取算法后的最小繞圈半徑Rmin為個像素，即干涉圖繞圈半徑的檢測絕對誤差δR為

圖4 仿真干涉圖的圖像處理結果示意Fig.4 Schematic of image processing results of simulated interferogram

此時，干涉圖強度變化量的標準差為

則根據(jù)誤差傳遞公式，可由式（1）得到最終本系統(tǒng)能檢測出的最小定中偏差rmin，即定中絕對誤差δr為

考慮到高精度中空氣浮轉(zhuǎn)臺引入的回轉(zhuǎn)誤差δO，式（5）修正為

對比式（5）和式（9），可知特征提取算法的引入能顯著提高本系統(tǒng)的定中精度。

3 實驗與結果

為了驗證所提方法的定中精度，將全表面PV 優(yōu)于0.4 μm 的藍寶石殼體作為測量對象。為了比對驗證，實驗中引入了Solartron Metrology 公司絕對誤差為0.5 μm 的電感測微計SI100L 對藍寶石殼體進行測量，如圖5所示。藍寶石殼體隨著氣浮轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)，通過調(diào)節(jié)調(diào)心調(diào)平機構減小藍寶石殼體定中偏差直至電感測微計的示數(shù)不再變化，而使用本文方法仍能檢測到定中偏差的存在，驗證了本文方法定中絕對誤差優(yōu)于0.5 μm，與理論分析結果一致。

圖5 SI100L 電感測微計測量示意Fig.5 Schematic of SI100L inductance micrometer measurement

在實際測量不透明非球面殼體時，干涉定中裝置包括Edmund optics 公司型號為1125P 的氦氖激光器、去除雜散光的空間濾波系統(tǒng)、若干個調(diào)節(jié)架、三個透鏡、獨立設計制造的去球差透鏡組、大恒圖像公司型號為MER-531-20GM/C-P 的探測器、以及用于集成的底板、高精度中空氣浮轉(zhuǎn)臺和調(diào)心調(diào)平機構等，如圖6所示。根據(jù)式（1）可知，要想求出定中偏差，需要得到干涉圖繞圈半徑。高精度中空氣浮轉(zhuǎn)臺勻速旋轉(zhuǎn)一周，以等時間間隔實時采集一組干涉圖，記錄了被測件不同運動姿態(tài)的動態(tài)特征，再依據(jù)2.2 節(jié)的方法對采集到的干涉圖進行實時特征提取算法處理，從而完成定中測量。圖7（a）～（d）列出了被測件不同運動姿態(tài)下的干涉圖測量結果。為了更好地展示不同運動姿態(tài)下干涉條紋的變化，在插圖中給出了條紋中心部分的放大圖，對應的骨化結果也列在插圖中。

圖6 實驗裝置Fig.6 Experimental device

圖7 不同運動姿態(tài)的實際干涉圖及其圖像處理結果Fig.7 Actual interferograms and image processing results with different motion postures

依據(jù)2.2 節(jié)的方法對實際干涉圖進行實時特征提取算法處理，得到被測件翻轉(zhuǎn)前后繞圈半徑R1、R2。代入式（1）可得被測件內(nèi)、外輪廓旋轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸之間的定中偏差r1、r2分別為±9.856 μm、±6.202 μm。

綜上，對不同運動姿態(tài)的被測件進行動態(tài)識別，得到翻轉(zhuǎn)前后定中偏差r1、r2，即完成不透明非球面殼體翻轉(zhuǎn)測厚過程中基于激光干涉條紋特征提取的定中測量。可為后續(xù)利用內(nèi)外輪廓計算不透明非球面殼體厚度提供數(shù)據(jù)參考，提高厚度計算準確性。

4 結論

依據(jù)不透明非球面殼體翻轉(zhuǎn)測厚過程中嚴格控制定中精度的需求，本文設計和搭建了雙向激光干涉定中裝置，引入了現(xiàn)代光電探測技術和特征提取算法，理論推導了該測量系統(tǒng)的定中絕對誤差，并進行了實驗比對驗證，理論分析與實驗結果一致，表明所提出的基于激光干涉條紋特征提取的定中方法大幅提高了定中精度，定中測量絕對誤差可達0.424 μm。對不透明非球面殼體進行了定中測量，得到翻轉(zhuǎn)前后的定中偏差，為翻轉(zhuǎn)前后被測件內(nèi)外輪廓旋轉(zhuǎn)軸相對于高精度中空氣浮轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸的偏心提供了數(shù)據(jù)參考，可用于后續(xù)被測件厚度的計算，提高了不透明非球面殼體翻轉(zhuǎn)法測厚的準確性。但在實際應用中發(fā)現(xiàn)定中偏差無法達到理想值，經(jīng)過分析認為是非球面殼體本身輪廓誤差對定中精度的影響，未來需要進一步探索更加合適的非旋轉(zhuǎn)量去偶校正算法。