宋 文

（上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201306）

變壓器是電力系統(tǒng)中非常重要的輸變電設(shè)備，變壓器一旦發(fā)生故障會對整個電力系統(tǒng)造成嚴(yán)重的影響[1]。事故統(tǒng)計表明，變壓器故障絕大多數(shù)都是由于變壓器出現(xiàn)絕緣問題導(dǎo)致的，而局部放電是出現(xiàn)絕緣問題的主要原因[2]。因此，在變壓器發(fā)生局部放電時能夠及時發(fā)現(xiàn)并采取相應(yīng)檢修措施可以大大降低變壓器故障發(fā)生概率，所以對局部放電源進(jìn)行定位具有重要實際意義。

超聲波定位法的主要原理是利用超聲波傳感器接收到的局部放電產(chǎn)生的超聲波信號來獲取信號時延，進(jìn)而通過各傳感器接收信號的時間差來對局部放電源進(jìn)行定位。在進(jìn)行局部放電定位時，定位算法對于定位結(jié)果的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用[3]。人群搜索算法是一種基于種群的啟發(fā)式隨即搜索算法[4]，具有魯棒性好、收斂速度快、收斂精度高等特點，能夠有效避免早熟等現(xiàn)象的發(fā)生。本文首次將人群搜索算法（Seeker Optimization Algorithm，SOA）應(yīng)用于變壓器局部放電超聲定位中，并將其定位結(jié)果與常用的粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進(jìn)行對比。

1 變壓器局部放電超聲定位數(shù)學(xué)模型

將變壓器模擬簡化成一個立方體，并將其中一個頂點作為坐標(biāo)原點建立三維坐標(biāo)系，如圖1 所示。假設(shè)變壓器內(nèi)部點P（x，y，z）處發(fā)生局部放電，各超聲波傳感器分別位于變壓器箱壁外側(cè)點S0（x0，y0，z0）、S1（x1，y1，z1）、S2（x2，y2，z2）、Sn（xn，yn，zn）處[5]。將S0作為基準(zhǔn)參考傳感器，傳感器Si接收到的超聲信號與傳感器S0接收到的超聲信號的時間差用ti0表示，則可以得到以下一組方程。

圖1 局部放電定位原理圖

式（1）中T 為基準(zhǔn)傳感器S0接收到局部放電超聲信號的時間，v 為超聲波信號在變壓器油中傳播速度，其大小在1 200 m/s～1 500 m/s。將上式兩邊開根號并進(jìn)行化簡可得：

式（2）為超定方程組，無法求其精確解。因此將其轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，求取目標(biāo)函數(shù)的最小值。轉(zhuǎn)化后的結(jié)果如下所示：

式（4）中：xmax、ymax、zmax分別為變壓器模擬簡化模型的長寬高，v 為超聲波在變壓器油中的傳播速度。

2 人群搜索算法

人群搜索算法是一種基于種群的啟發(fā)式隨即搜索算法[4]，通過分析人的搜索行為，并對其建模得出搜索方向和步長，是進(jìn)化領(lǐng)域一種新的優(yōu)化算法[6]。

2.1 搜索步長的確定

在優(yōu)化計算中，人的隨機(jī)搜索行為可理解為在連續(xù)空間的搜索過程中，較優(yōu)解的周圍可能存在更優(yōu)的解，最優(yōu)解可能存在于較優(yōu)解的鄰域內(nèi)。為此，SOA 利用模糊邏輯對上述規(guī)則進(jìn)行建模并確定所搜步長。采用高斯隸屬函數(shù)表示搜索步長模糊變量[4]，設(shè)定在最差位置有最小隸屬度umin=0.011 1、最佳位置有最大隸屬度umax=1.0，在其他位置u＜1.0。即：

式（6）中t 和Tmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，xmin和xmax分別是同一子群中具有最小和最大函數(shù)值的位置。

2.2 搜索方向的確定

通過對人的利己行為、利他行為和預(yù)動行為分析建模，得到個體的利己方向、利他方向和預(yù)動方向分別為：

式（7）中t1，t2∈{t，t-1，t-2}，x→i（t1）和x→i（t2）分別為{x→i（t-2），x→i（t-1），x→i（t）} 中的最佳位置，gi，best為第i 個搜尋個體所在鄰域的集體歷史最佳位置，pi，best為第i 個搜尋個體到目前為止經(jīng)歷過的最佳位置[6]。將三個方向隨機(jī)加權(quán)幾何平均確定搜索方向為：

2.3 算法的實現(xiàn)步驟

3 算例分析

本文選取2 組算例進(jìn)行分析，算例1 采用4 個超聲傳感器，引用文獻(xiàn)[7]的模擬實驗數(shù)據(jù)，變壓器的長寬高分別為1 000 mm×1 000 mm×800 mm，實際局放源坐標(biāo)為P（610，320，350）mm，各傳感器坐標(biāo)分別為S0（0，200，400）mm，S1（0，600，300） mm，S2（300，1 000，200） mm，S3（600，1 000，500）mm，S0為參考傳感器，各傳感器與參考傳感器的時間差分別為t10=36 μs，t20=100 μs，t30=53 μs。算例2 采用5 個超聲傳感器，引用文獻(xiàn)[8]的現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)，變壓器的長寬高分別為1.2 m×0.8 m×1.0m，實際局放源坐標(biāo)為P（0.5，0.4，0.4） m，各傳感器坐標(biāo)分別為S0（0.6，0.0，0.5） m，S1（0.0，0.4，0.5） m，S2（0.6，0.4，1.0）m，S3（1.2，0.4，0.5）m，S4（0.6，0.8，0.5）m，S0為參考傳感器，各傳感器與參考傳感器的時間差分別為t10=0.364 22 ms，t20=0.434 48 ms，t30=0.505 08 ms，t40=0.128 6 ms。

分別對上述算例采用SOA 和PSO 算法進(jìn)行定位，所得結(jié)果見1 表。

表1 定位結(jié)果

對上述定位結(jié)果進(jìn)行誤差分析，所得結(jié)果見表2。

表2 誤差分析

其中，各坐標(biāo)分量誤差的計算方法為：

上式中l(wèi)a為各坐標(biāo)的實際值，lc為各坐標(biāo)的計算值。綜合距離誤差的計算方法為：

式（11）中（x，y，z）為局放源的實際坐標(biāo)，（xc，yc，zc）為計算出來的局放源坐標(biāo)。

從上述誤差分析的結(jié)果來看，無論是各坐標(biāo)分量誤差還是綜合距離誤差SOA 的定位結(jié)果都要比POS 算法的定位結(jié)果要好。

4 結(jié)論

人群搜索算法（SOA）具有魯棒性好、收斂速度快和求解最優(yōu)值能夠避免早熟現(xiàn)象發(fā)生等優(yōu)點，可將其應(yīng)用到變壓器局部放電超聲定位。通過其定位結(jié)果與粒子群（PSO）算法定位結(jié)果的對比驗證了該方法的可行性和有效性，并且在各坐標(biāo)分量誤差以及綜合距離誤差方面，SOA 均要優(yōu)于PSO 算法。