阮偉東，石江超，亓可夫

浙江工業(yè)大學 土木工程學院，浙江 杭州 310023

海洋柔性立管由于其良好的順應(yīng)性、耐腐蝕性和低安裝成本等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于海上油氣開采工程。但是，柔性立管與浮式結(jié)構(gòu)（如浮式生產(chǎn)儲油船等）的連接區(qū)域很容易產(chǎn)生應(yīng)力集中或者過度彎曲，并且浮式結(jié)構(gòu)在風浪流作用下會對柔性立管產(chǎn)生循環(huán)荷載，進而使柔性立管發(fā)生疲勞破壞。為了有效解決以上問題，防彎器應(yīng)運而生。其通過在剛性較大的浮式結(jié)構(gòu)和柔性較大的立管結(jié)構(gòu)之間提供一個平緩的剛度物理過渡，有效避免由于彎曲荷載產(chǎn)生過度彎曲變形，同時抑制在交變荷載作用下的立管疲勞損傷。防彎器一般為圓錐形結(jié)構(gòu)，通常由聚氨酯材料制作而成，具有良好的抗腐蝕能力和耐高溫能力[1]。

目前國內(nèi)外許多學者對海洋柔性立管與防彎器的等效組合結(jié)構(gòu)進行了一系列的分析研究。Boet等[2]采用大變形細長梁理論和MARC 分析軟件分別建立了防彎器理論模型和有限元模型，基于彈性梁模型提出了一個“理想”防彎器變形的近似解，但并未考慮防彎器的材料非線性特征。Vaz等[3]基于非線彈性非對稱本構(gòu)關(guān)系推導了防彎器幾何和材料非線性分析的數(shù)學公式，采用多項式冪級數(shù)展開模擬橫截面上彎矩與曲率非線性關(guān)系。Dado等[4]采用基于沿梁軸線位置變量構(gòu)建的多項式模擬梁的旋轉(zhuǎn)角度，針對棱柱和非棱柱懸臂梁開發(fā)出了一種大撓度分析技術(shù)，但其僅限于線彈性材料情況下。Caire等[5]考慮了柔性立管雙折線彎矩與曲率關(guān)系，給出了考慮材料線彈性對稱的防彎器變形數(shù)學公式和求解方法。以上理論研究將防彎器和柔性立管簡化為不可拉伸的梁單元進行力學分析，無法有效地考慮防彎器與柔性立管之間的間隙和變形后的相互接觸以及柔性立管的軸向變形。

基于Boef等[2]提出的細長梁模型，張崎等[6]以減少防彎器體積（節(jié)省材料）為目的，采用進化策略的優(yōu)化方法對防彎器幾何參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。Tong等[7]基于彎矩與曲率非線性關(guān)系開發(fā)了一種分析防彎器變形的簡單有效懸臂梁理論模型，并通過采用零剛度桁架單元模擬柔性立管的近似不可拉伸特性的ABAQUS 有限元模型進行對比驗證。He等[8]將光學設(shè)備測量試驗與反問題技術(shù)相結(jié)合，利用直接有限元模型和Levenberg-Marquardt算法估算防彎器聚氨酯響應(yīng)，降低立管曲率分布估算的不確定性。李冠軍等[9]采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對防彎器材料非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行擬合，構(gòu)建防彎器與柔性立管結(jié)構(gòu)的三維非線性力學模型。劉軍鵬等[10]采用ABAQUS 建立了柔性立管與防彎器的“管中管”分析模型，利用“位移”荷載取代傳統(tǒng)的“力-角度”荷載，并將有限元分析的結(jié)果與疲勞試驗的 ε-N曲線結(jié)合，對防彎器疲勞壽命進行分析。Ariza Gomez等[11]通過不同溫度下的松弛試驗表征隨溫度變化的防彎器聚氨酯的黏彈性特征，推導了溫度相關(guān)的線黏彈性大撓度梁模型的穩(wěn)態(tài)公式，以估算諧波尖端載荷過程中生成的熱能量。

綜上所述，在對防彎器與柔性立管組合結(jié)構(gòu)進行力學分析時，充分考慮防彎器非線性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系、柔性立管抗拉剛度、防彎器與柔性立管之間的間隙以及變形后的相互接觸是非常有必要的。本文基于ABAQUS 軟件建立防彎器與柔性立管組合結(jié)構(gòu)的有限元模型，引入沒有抗拉剛度、抗彎剛度、橫向抗剪剛度和徑向變形，只能傳遞面內(nèi)力的SFM3D4 表面單元，探究防彎器與柔性立管組合結(jié)構(gòu)相互接觸過程中力學性能響應(yīng)，為后續(xù)防彎器的設(shè)計與優(yōu)化提供參考。

1 柔性立管防彎器理論模型

受工藝限制，防彎器有不同的幾何形狀，圖1為典型的防彎器實物構(gòu)型。如圖2 所示，構(gòu)建Boet等[2]提出的細長梁理論模型，充分考慮梁大撓度變形、變截面和純彎曲等特征，忽略立管軸向變形和局部變形以及立管與防彎器之間的間隙和摩擦。該理論模型假定立管和防彎器均為各向同性的線彈性材料，基于幾何相容性、力和力矩平衡以及本構(gòu)關(guān)系，建立大撓度變形下柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)的4 個一階非線性常微分方程[2]。

圖1 防彎器實物圖[12]

圖2 柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)模型示意

式中：θ為防彎器微元體軸線與x軸的夾角；θL為立管自由端軸線與x軸的夾角；EI為立管與防彎器的總抗彎剛度；s為沿軸線的弧長；x、y為變形下的卡迪爾坐標；κ為梁單元曲率；F為立管自由端所受拉力；α為拉力F與柔性立管自由端軸線的夾角，其值通常很小，故將其值取為0[3]。

基于式（1）～（4）建立柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)彎曲變形的一階偏微分方程組，其邊界條件為

1）當s=0 時，x(s)=0、y(s)=0、θ(s)=0；

2）當s=L時，θ(s)=θL，其中L為柔性立管長度。

該細長梁理論模型為典型的邊值問題，本文采用MATLAB 程序中bvp4c 函數(shù)求解該邊值問題，最終得到柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)的曲率分布和變形特征。

2 柔性立管防彎器有限元模型

本文采用ABAQUS 有限元軟件[13]對拉力荷載作用下柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)進行有限元耦合建模分析。該有限元模型主要包含柔性立管和防彎器2 個部件。分別采用梁單元和實體單元構(gòu)建柔性立管部件和防彎器部件，引入SFM3D4 表面單元，最終建立實體-SFM-梁有限元模型和實體-SFM-梁（Tie）有限元模型模擬拉力荷載作用下柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)的曲率分布和變形特征。

工程應(yīng)用中的防彎器幾何形態(tài)一般為由1 段至三段組成的圓錐狀結(jié)構(gòu)，其根端通過固化在內(nèi)部的螺栓和法蘭剛性連接于海上浮式結(jié)構(gòu)，其尖端為自由邊界，柔性立管穿過防彎器內(nèi)腔剛性連接于海上浮式結(jié)構(gòu)。為了有效模擬柔性立管和防彎器之間的間隙和大變形后的相互接觸、滑動摩擦以及材料非線性等特征，國內(nèi)外很多學者普遍采用實體單元模擬防彎器和柔性立管建立有限元模型[14]，即實體-實體有限元模型，該有限元模型可以有效地模擬防彎器的幾何非線性和材料非線性特征。

鑒于柔性立管一般為螺旋加強層和聚合物密封層組合的多層復合結(jié)構(gòu)，其力學特征表現(xiàn)為較大的軸向抗拉剛度和較小的抗彎剛度[15]。而國內(nèi)外很多學者建立的實體-實體有限元模型普遍將柔性管多層結(jié)構(gòu)等效為單層均質(zhì)結(jié)構(gòu)，基于抗彎剛度等效原則推導單層均質(zhì)結(jié)構(gòu)的等效彈性模量[16-17]，可以大大地降低模型的建模難度并且有效地提高模型的計算效率以及收斂性。但是，這將導致該等效單層均質(zhì)結(jié)構(gòu)的抗拉剛度嚴重偏低，進而影響有限元模型數(shù)值模擬的精確性和可行性。以4.8寸柔性管（壁厚0.3 寸）為例，該柔性立管的實際抗彎剛度為10 kN·m2，基于抗彎剛度等效原則得到等效彈性模量為516.53 MPa，進而計算該柔性立管實體單元均質(zhì)結(jié)構(gòu)的抗拉剛度為2.76×106N，而柔性立管的實際抗拉剛度為9×106N，抗拉剛度被嚴重降低。

考慮到實體-實體有限元模型無法實現(xiàn)柔性立管較大軸向抗拉剛度和較小抗彎剛度的同步模擬，本文柔性立管采用B31 梁單元建模，該單元為Timoshenko 梁單元，不僅可以考慮軸向變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，還可以考慮一階剪切變形。該柔性立管梁單元采用廣義截面“GENERAL SECTION”，截面積分形式為分析前通過修改inp 文件中的關(guān)鍵字分別獨立地定義柔性立管非線性抗彎剛度和抗拉剛度參數(shù)。防彎器采用C3D8R 實體單元建模，該單元在保證計算精度的前提下能夠減少數(shù)值模擬計算所需的時間。防彎器和柔性立管應(yīng)用六面體單元劃分網(wǎng)格，可對模型邊界處加密網(wǎng)格，在保證計算結(jié)果精確和模型收斂的前提下盡量減少計算所需的時間。

為了考慮柔性立管直徑的空間影響，在防彎器與柔性立管之間設(shè)置1 個接觸套管，如圖3 所示。該接觸套管采用SFM3D4 表面單元，該單元不發(fā)生徑向變形，也沒有抗拉剛度、抗彎剛度和橫向抗剪剛度，只能傳遞面內(nèi)力。接觸套管的直徑設(shè)置為柔性立管的外徑，將接觸套管軸心線與柔性立管梁單元軸心線空間重合，接觸套管與柔性立管之間采用綁定約束，位置公差設(shè)置指定距離，最終實現(xiàn)采用接觸套管模擬柔性立管外徑的目的。有限元模型通過接觸套管過渡柔性立管和防彎器之間的相互作用，接觸套管外表面與防彎器內(nèi)表面采用面面接觸，法向行為采用“硬”接觸，切向行為采用罰函數(shù)設(shè)置摩擦系數(shù)，相對滑移關(guān)系設(shè)置為有限滑移。

圖3 實體-SFM-梁有限元模型

如圖4 所示，防彎器根端、接觸套管末端和柔性立管末端完全固定，在柔性立管梁單元的自由端施加x、y、z這3 個方向拉力荷載。由于拉力荷載作用下防彎器與柔性立管組合結(jié)構(gòu)屬于大變形的問題，需要考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性，在設(shè)置分析步時需要將幾何非線性開啟，即Nlgeom 的狀態(tài)為ON。該實體-SFM-梁有限元模型可以綜合考慮防彎器和柔性立管之間的間隙、滑動摩擦以及柔性立管的直徑影響，同時實現(xiàn)柔性立管較大軸向抗拉剛度和較小抗彎剛度的同步模擬。鑒于理論模型并不能考慮防彎器與柔性立管之間的間隙和相對滑動，因此在實體-SFM-梁有限元模型的基礎(chǔ)上將防彎器內(nèi)表面與接觸套管外表面采用Tie 進行綁定約束，建立實體-SFM-梁（Tie）有限元模型。該模型防彎器與柔性立管之間沒有相對滑動，也無法考慮防彎器與柔性立管之間的間隙影響，能與理論模型很好地契合，從側(cè)面驗證實體-SFM-梁有限元模型的可行性。

圖4 實體-SFM-梁有限元模型荷載條件

3 實例分析

3.1 模型基本參數(shù)

以某油田連接于浮式結(jié)構(gòu)的防彎器和柔性立管組合結(jié)構(gòu)為例，采用ABAQUS 有限元軟件分別建立實體-SFM-梁有限元模型和實體-SFM-梁（Tie）有限元模型，并與Boet等[2]提出的細長梁理論模型進行對比驗證。為了與細長梁理論模型開展有效對比，本文有限元模型中柔性管的抗拉剛度和抗彎剛度與細長梁理論模型完全統(tǒng)一。鑒于防彎器聚氨酯材料為超彈性材料，通過室內(nèi)拉伸性能測試[18]可以得到其非線性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型，見圖5。為了更好地與細長梁理論模型進行對比，聚氨酯彈性模量采用非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線10%應(yīng)變下的割線模量，即45 MPa[3]，與理論模型中防彎器的彈性模量取值保持一致性。本文采用二段式防彎器進行建模分析，防彎器結(jié)構(gòu)尺寸說明如圖6 所示，防彎器與柔性立管的幾何參數(shù)和力學性能參數(shù)見表1。由于理論模型并不能考慮防彎器與柔性立管之間的間隙，為了開展有效對比，本文所建有限元模型中不設(shè)置防彎器與柔性立管之間的間隙，其中防彎器與柔性立管組合結(jié)構(gòu)局部模型的柔性立管長度設(shè)置為10 m。

圖5 聚氨酯彈性體應(yīng)力-應(yīng)變曲線[18]

圖6 防彎器結(jié)構(gòu)尺寸

表1 防彎器與柔性立管參數(shù)

3.2 結(jié)果討論與分析

圖7 為Boet等[2]提出的細長梁理論模型與本文所提出的2 種ABAQUS 有限元模型的柔性立管曲率對比。從圖7 中可以看出，實體-SFM-梁（Tie）有限元模型的數(shù)值模擬結(jié)果與理論模型最為接近。這是由于實體-SFM-梁（Tie）有限元模型通過Tie 約束將防彎器內(nèi)表面與接觸套管外表面的6 個自由度完全約束，防彎器內(nèi)壁與內(nèi)表面與接觸套管外表面之間不發(fā)生相對運動和變形，該約束情況與理論模型的簡化假定較為接近。

圖7 理論模型與ABAQUS 有限元模型的曲率對比

但是采用Tie 約束雖然與理論模型簡化假定比較接近，卻與實際工程情況并不相符合。與實際工程情況更為符合的模型為實體-SFM-梁有限元模型，該模型不僅可以有效考慮防彎器和柔性立管之間的間隙以及相對滑動，而且可以實現(xiàn)柔性立管較大軸向抗拉剛度和較小抗彎剛度的同步模擬。此外此模型還可以考慮防彎器非線性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。從圖7 中可以看出，實體-SFM-梁有限元模型柔性立管末端的曲率為0.65 m-1，略大于理論模型（0.43 m-1），由此可見理論模型解可能偏于危險。

柔性立管曲率在防彎器根部0.3～0.4 m 處的理論模型、實體-SFM-梁（Tie）有限元模型與實體-SFM-梁有限元模型略有不同，分別為0.28 m-1、0.28 m-1和0.25 m-1。此處為二段式防彎器圓柱段與圓錐段交界處附近，防彎器抗彎剛度發(fā)生突變，在實體-SFM-梁有限元模型中隨著拉力荷載的作用，防彎器內(nèi)壁與內(nèi)表面與接觸套管外表面之間發(fā)生相對滑動和變形，從而對柔性立管此處的曲率有影響，而理論模型、實體-SFM-梁（Tie）模型防彎器內(nèi)壁與內(nèi)表面與接觸套管外表面之間并不發(fā)生相對運動和變形。

圖8 為實體-SFM-梁有限元模型和實體-SFM-梁（Tie）有限元模型中防彎器的應(yīng)力云圖。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，2 種有限元模型的防彎器最大Mises應(yīng)力比較接近，且均發(fā)生在防彎器根端，大小分別為5.6 和5.5 MPa。實際工況中柔性立管通過與防彎器相互接觸進而發(fā)生變形甚至滑動摩擦，可見柔性立管主要在與防彎器相互接觸過程中導致防彎器發(fā)生彎曲變形和應(yīng)力。

圖8 防彎器應(yīng)力云圖

表2 為2 種有限元模型防彎器最大Mises 應(yīng)力S、柔性立管自由端x方向位移U1和y方向位移U2的數(shù)值模擬結(jié)果。從表2 中可以看出，2 種有限元模型中柔性立管自由端x方向位移和y方向位移都比較接近。

表2 有限元模型防彎器應(yīng)力和柔性立管變形數(shù)值

為了研究柔性立管抗拉剛度和防彎器與柔性立管之間摩擦系數(shù)對柔性立管曲率分布的影響，如圖9 和圖10 所示，基于實體-SFM-梁有限元模型分別采用不同抗拉剛度（2×105、9×105、9×106、9×107、9×108和9×109N）以及不同摩擦系數(shù)（0、0.1、0.3、0.5、0.7 和0.9）開展敏感性分析。

圖9 柔性立管抗拉剛度對曲率分布的影響

圖10 摩擦系數(shù)對曲率分布的影響

從圖9 中可以看出，隨著柔性立管抗拉剛度的增加，柔性立管的最大曲率也在不斷增大。但是當柔性立管的抗拉剛度增加到一定數(shù)值（9×108N）后，其對最大曲率的影響微乎其微，而抗拉剛度在2×105～9×107N 內(nèi)對柔性立管的曲率影響較為顯著。柔性立管不同抗拉剛度（2×105、9×105、9×106、9×107、9×108和9×109N）工況下，立管頂端曲率分別 為0.363 4、0.498 5、0.650 9、0.688 2、0.692 6 和0.693 0 m-1。由此可見，采用實體-實體有限元模型將多層復合柔性立管等效為單層均質(zhì)結(jié)構(gòu)，并基于抗彎剛度等效原則推導單層均質(zhì)結(jié)構(gòu)的等效彈性模量，這種做法存在一定的局限性。此外，從圖10 中可以看出，防彎器與柔性立管之間的摩擦系數(shù)對柔性立管的曲率分布基本沒有影響，可見防彎器與柔性立管之間的摩擦力對柔性立管的變形影響并不大。

4 結(jié)論

本文旨在采用ABAQUS 軟件建立2 種有限元模型（實體-SFM-梁有限元模型和實體-SFM-梁（Tie）有限元模型）模擬拉力荷載作用下柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)的曲率分布和變形特征，并與文獻[2]中的細長梁理論模型進行對比驗證。通過對有限元模型和理論模型的對比分析以及對柔性立管抗拉剛度與防彎器與柔性立管之間摩擦系數(shù)的敏感性影響研究，得出如下結(jié)論：

1）文獻[2]理論模型簡單地將防彎器和柔性立管假定為不可拉伸狀態(tài)，其結(jié)果可能偏于危險。傳統(tǒng)的實體-實體有限元模型通過抗彎剛度等效原則推導柔性立管的等效彈性模量，這將造成柔性立管抗拉剛度嚴重偏低，其結(jié)果也可能偏于危險。

2）實體-SFM-梁有限元模型不僅能考慮防彎器非線性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系以及柔性立管的直徑，而且還能實現(xiàn)柔性立管較大軸向抗拉剛度和較小抗彎剛度的同步模擬，并將實際工況中防彎器與柔性立管之間的間隙和相對滑動也考慮進去。

3）柔性立管的抗拉剛度對柔性立管與防彎器組合結(jié)構(gòu)的曲率分布具有較大的影響。在一定范圍內(nèi)（2×105～9×107N），隨著柔性立管抗拉剛度的增大，其最大曲率也將增大，但抗拉剛度增大到一定數(shù)值（9×108N）后，其影響就很小。因此，在有限元建模進行數(shù)值計算時要充分地考慮柔性立管的抗拉剛度。

4）防彎器與柔性立管之間的摩擦力對柔性立管的曲率分布和變形特征基本沒有影響。