王天義，王剛，嚴(yán)穎，楊志勛

1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028

2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

我國(guó)的海洋資源特別是油氣資源十分豐富，根據(jù)最新統(tǒng)計(jì)，2022 年我國(guó)海油油氣凈產(chǎn)量創(chuàng)歷史同期新高，同比增長(zhǎng)9.6%，中國(guó)海油已連續(xù)2 年國(guó)內(nèi)原油增產(chǎn)量占全國(guó)總增量的80%[1]。隨著海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的提出，深海油氣資源的利用開(kāi)發(fā)將是我國(guó)未來(lái)海洋發(fā)展的主要方向。在深海油氣開(kāi)發(fā)中，柔性管纜在開(kāi)采過(guò)程中起著承上啟下的作用，被譽(yù)為海洋油氣資源開(kāi)發(fā)的“血管或神經(jīng)線(xiàn)”[2]，是關(guān)系到整個(gè)海洋油氣開(kāi)采系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵部件之一。為了檢驗(yàn)海洋管纜的出廠質(zhì)量，需要模擬海洋管纜實(shí)際工況下的受力形式，并開(kāi)發(fā)專(zhuān)門(mén)的試驗(yàn)裝置（海洋管纜動(dòng)態(tài)疲勞試驗(yàn)機(jī)）對(duì)管纜的動(dòng)態(tài)疲勞特性進(jìn)行測(cè)試[3]。

在動(dòng)態(tài)疲勞試驗(yàn)機(jī)的組成部件中，由于管纜長(zhǎng)度長(zhǎng)、自重大、頂部拉伸荷載大，所以必須設(shè)計(jì)主體框架來(lái)對(duì)管纜進(jìn)行支撐和約束[4]。目前國(guó)內(nèi)外已有的疲勞試驗(yàn)機(jī)中，巴西的COPPE 公司和C-FER 公司研發(fā)的疲勞試驗(yàn)機(jī)主體框架為混凝土形式[5]，此框架雖然能很好地保證框架強(qiáng)度和剛度，但所需的場(chǎng)地要求較為嚴(yán)格，操作較為費(fèi)時(shí)。DNV、MARINTEK 疲勞試驗(yàn)機(jī)主體結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)框架形式[6]，但選用的是閉口型鋼，結(jié)構(gòu)較為笨重。國(guó)內(nèi)動(dòng)態(tài)疲勞機(jī)的研究相對(duì)較少，目前已經(jīng)生產(chǎn)應(yīng)用的包括大連理工大學(xué)[4]、寧波東方電纜以及中國(guó)海洋大學(xué)[7]等。這些疲勞試驗(yàn)機(jī)主體框架都是選用相同截面尺寸的桿件組成的鋼結(jié)構(gòu)，在整體滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)安全的前提下，其中有些桿件并不是主要承擔(dān)荷載的構(gòu)件，浪費(fèi)了材料的使用率。同時(shí)，近年來(lái)鋼材價(jià)格的上漲也使得采用同截面尺寸的試驗(yàn)機(jī)制造成本大幅增加。因此，本文對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)疲勞機(jī)主體框架截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證強(qiáng)度和剛度的條件下，得到較為輕質(zhì)化的疲勞試驗(yàn)機(jī)主體框架結(jié)構(gòu)。

1 疲勞試驗(yàn)機(jī)主體框架有限元模型

本疲勞試驗(yàn)機(jī)的主體框架長(zhǎng)15 m，由3 節(jié)相同的鋼結(jié)構(gòu)組成，每一節(jié)長(zhǎng)5 m。采用ANSYS Workbench 進(jìn)行單節(jié)主體框架建模，構(gòu)成桿件選用單元為beam188 單元。梁?jiǎn)卧臋M截面屬性為H 型鋼，未優(yōu)化前所有桿件的截面尺寸為300 mm×390 mm×16 mm×10 mm，如圖1 所示。

圖1 框架桿件截面尺寸

框架的長(zhǎng)、寬、高分別為5、2.5、2.5 m?？蚣懿牧蠟镼355 鋼，彈性模量為210 GPa，材料密度為7.9 g/cm3，泊松比為0.3，質(zhì)量為8 616.8 kg。對(duì)主體框架采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行網(wǎng)格劃分，框架共劃分為10 000 個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 012 個(gè)單元。在海洋管纜疲勞測(cè)試中，主體框架受軸向載荷影響較大，因此在框架左右兩端豎桿上施加水平均布荷載（如圖2 中的A、B所示），大小為3.5×106N，框架底部由螺栓與地基相連，因此在框架底部設(shè)置4 個(gè)頂點(diǎn)固定。建立好的框架有限元模型如圖2 所示。

圖2 主體框架有限元模型

采用此有限元模型對(duì)主體框架子結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖和位移云圖如圖3 所示。可以看出，框架的最大應(yīng)力為247 MPa，最大位移為1.36 mm。整體框架中，框架中的橫桿變形和應(yīng)力都為最大，上下3 排縱向桿應(yīng)力和變形其次。斜桿雖然也產(chǎn)生部分變形，但應(yīng)力非常小。因此有必要對(duì)各個(gè)桿件截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高材料的利用率。

圖3 三維主體框架子結(jié)構(gòu)變形和等效應(yīng)力云圖

2 主體框架截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化參數(shù)模型建立及優(yōu)化流程

本文在建立框架桿件截面尺寸優(yōu)化模型時(shí)將桿件分為4 類(lèi)，分別為縱向桿、橫桿、豎桿和斜桿。選用ANSYS Workbench中的Design Exploration（DE）模塊，主要優(yōu)化流程如圖4 所示。

圖4 主體框架流程圖設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的三要素分別是設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件[8]。本文將圖1 所示的H 型鋼的橫截面各尺寸作為設(shè)計(jì)變量X：

式中：x1、x2為H 型鋼的上下翼緣寬度，x3為總高度，x4、x5為上下翼緣厚，x6為腹板寬度。

由于有6 個(gè)設(shè)計(jì)變量，在考慮參數(shù)化建模時(shí)需對(duì)變量進(jìn)行處理。由于H 型鋼上下寬相等，翼緣厚度相同，因而x1=x2、x4=x5，保留4 個(gè)設(shè)計(jì)變量，完成設(shè)計(jì)變量處理。對(duì)于疲勞試驗(yàn)機(jī)的框架結(jié)構(gòu)，需要保證在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的變形不能太大；同時(shí)，框架中豎桿和斜桿橫截面積過(guò)大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)材料浪費(fèi)。因此，本文的目標(biāo)函數(shù)為框架的總變形f1(X)最小和結(jié)構(gòu)質(zhì)量f2(X)最小，即

結(jié)合前文有限元分析結(jié)果，確定優(yōu)化的約束條件為：優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力σmax≤ 247 MPa，桿件尺寸上下限滿(mǎn)足鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范要求[9]，相關(guān)的約束條件為

2.2 參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析

由于本文考慮的設(shè)計(jì)變量參數(shù)有4 個(gè)，需要對(duì)其合理簡(jiǎn)化，重點(diǎn)關(guān)注主要影響參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果的影響?；赪orkbench 的參數(shù)關(guān)聯(lián)性模塊，對(duì)所有的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行考慮，選擇的參數(shù)關(guān)聯(lián)類(lèi)型為Spearman 非線(xiàn)性類(lèi)型，該類(lèi)型是使用樣本變量值的秩計(jì)算相關(guān)系數(shù)，被認(rèn)為是精確的方法。本文選擇的樣本數(shù)量為100，更改設(shè)計(jì)變量上下限如式（1），自動(dòng)提供100 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，并分別計(jì)算結(jié)構(gòu)質(zhì)量、總變形、等效應(yīng)力輸出結(jié)果。設(shè)置的平均值精度小于1%，標(biāo)準(zhǔn)偏差小于2%，相關(guān)度的值為0.5，相關(guān)系數(shù)權(quán)限值為0.5。當(dāng)?shù)贸龅南嚓P(guān)系數(shù)超過(guò)0.5 時(shí)，則該設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出結(jié)果影響較為重要；小于0.5 時(shí)，可省略此設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的影響。通過(guò)設(shè)計(jì)點(diǎn)可以得出各桿件橫截面尺寸與目標(biāo)函數(shù)的敏感度，如圖5 所示。

圖5 各桿參數(shù)敏感圖

由圖5 可以看出，圖5（a）、5（b）和5（c）這3 個(gè)圖在結(jié)構(gòu)總質(zhì)量上，與翼緣寬度、翼緣厚度、總高度呈正相關(guān)，即數(shù)值越小，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量越?。辉趯?duì)于總變形和等效應(yīng)力上，與翼緣寬度、翼緣厚度、總高度呈負(fù)相關(guān)，即數(shù)值越大，總變形和等效應(yīng)力越小；對(duì)于橫桿、縱向桿和斜桿而言，由敏感度分析可知，翼緣寬度影響較為重要，其次是翼緣厚度，然后是總高度。而圖5（d）中，由于豎桿僅起到支撐作用，在實(shí)際受力中，并不是主要承受桿件，所以只與自身的相關(guān)參數(shù)有關(guān)，從圖3（a）等效應(yīng)力云圖和圖3（b）位移云圖中，也可以看到該桿件等效應(yīng)力為零且變形較小，因此可以在標(biāo)準(zhǔn)型鋼表中選用HM150×100×6×9 作為豎桿橫截面尺寸。

2.3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在優(yōu)化過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）是響應(yīng)面分析和優(yōu)化分析的必要前提工作。其實(shí)質(zhì)和目的是根據(jù)輸入?yún)?shù)的數(shù)目，生成若干設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)并計(jì)算輸出結(jié)果，利用插值函數(shù)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)面。Workbench 提供了7 種生成樣本點(diǎn)的方法，本文選用優(yōu)化空間填充法生成樣本點(diǎn)。優(yōu)化空間填充法是1 種均勻設(shè)計(jì)，它可使每個(gè)因素的每個(gè)水平做1 次且僅做1 次試驗(yàn)，任2 個(gè)因素試驗(yàn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有1 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。例如，在試驗(yàn)中有n個(gè)因素，每個(gè)因素有m個(gè)水平時(shí)，進(jìn)行全面試驗(yàn)需要mn個(gè)試驗(yàn)，正交設(shè)計(jì)需要m2個(gè)，而優(yōu)化空間填充是利用數(shù)論中的一致分布理論選取m個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。由參數(shù)關(guān)聯(lián)性可知，翼緣寬度x1、翼緣厚度x4這2 個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)有較為重要的影響，因此在進(jìn)行DOE 試驗(yàn)分析時(shí)，為提高計(jì)算效率可忽略總高度x3和腹板寬x6這2 個(gè)參數(shù)。因?yàn)樗袟U件的樣本點(diǎn)原理相同，本文僅展示橫桿的樣本點(diǎn)如表1 所示。

表1 橫桿優(yōu)化空間填充設(shè)計(jì)點(diǎn)

2.4 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面法（response surface methodology，RSM）是一種采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)，得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型，來(lái)預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值的方法，在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用[10-11]。其基本思想為將特征量與設(shè)計(jì)變量之間的復(fù)雜隱式關(guān)系用顯示函數(shù)式近似地表達(dá)出來(lái)，通過(guò)在響應(yīng)面上進(jìn)行優(yōu)化操作，以避免頻繁的有限元計(jì)算，顯著提高計(jì)算效率[12]。響應(yīng)面函數(shù)的表達(dá)式一般為

式中：Xi、Xj為設(shè)計(jì)變量，β0、βi、βii、βij為待定系數(shù)，ε為y的誤差。

創(chuàng)建響應(yīng)面的方法有很多種，對(duì)于某些特定問(wèn)題，其具體目標(biāo)函數(shù)并沒(méi)有之前的模型，因此無(wú)法判斷使用哪種響應(yīng)模型較為準(zhǔn)確。如果處理的模型非線(xiàn)性程度較低，適合采用標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)面模型，而對(duì)于高維或非線(xiàn)性問(wèn)題，則適用于克里金（Kriging）模型。本文選用Kriging 模型，自動(dòng)細(xì)化數(shù)目，最大加密點(diǎn)數(shù)為20，計(jì)算誤差為2%，并增加驗(yàn)證點(diǎn)證明響應(yīng)面精度。

Kriging 模型的函數(shù)表達(dá)式為

式中：f（x）用于提供模擬全局近似，β為回歸函數(shù)待定系數(shù)，z（x）用于提供模擬局部偏差近似。

對(duì)于設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)，其優(yōu)劣直接影響產(chǎn)生的響應(yīng)面精度[13]。證明響應(yīng)面的好壞主要有3 個(gè)指標(biāo)[14]：確定性系數(shù)R2、最大相對(duì)殘差、均方根誤差ERMS，其表達(dá)式分別如下：

式中：n為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，yi、、分別為實(shí)際值、實(shí)際平均值、響應(yīng)面的預(yù)測(cè)值。利用式(2)～(4)計(jì)算得到響應(yīng)面指標(biāo)如表2 所示。當(dāng)確定性系數(shù)為1、最大相對(duì)殘差為0、均方根誤差為0 時(shí)，表明預(yù)測(cè)的響應(yīng)面最好。由表2 可以看出本文所得的3 個(gè)指標(biāo)參數(shù)均接近最佳值，表明Kriging 模型適合本文設(shè)計(jì)。

表2 響應(yīng)面好壞驗(yàn)證指標(biāo)

各個(gè)桿件的擬合度結(jié)果如圖6 所示，可以看出主體框架的最大變形量、最大等效應(yīng)力、質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在直線(xiàn)上，證明響應(yīng)面的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間擬合度良好，滿(mǎn)足其優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度。

圖6 各桿件擬合度結(jié)果

靈敏度分析是優(yōu)化必不可少的一環(huán)，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)性能的影響一般是由多個(gè)設(shè)計(jì)變量共同引起的結(jié)果。靈敏度的大小表示了設(shè)計(jì)變量對(duì)函數(shù)整體的變化程度[15]。

本文優(yōu)化分析的靈敏度如圖7 所示?？梢钥闯觯?dāng)各桿件截面尺寸減小時(shí)，各桿的質(zhì)量均減小，質(zhì)量與各桿參數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)桿件截面尺寸增大時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大變形量和最大等效應(yīng)力均減小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。桿件的翼緣寬度和翼緣厚度對(duì)于目標(biāo)函數(shù)有影響，且翼緣寬度影響對(duì)于目標(biāo)函數(shù)較為重要。

圖7 各桿件局部敏感度

為了展示各桿件翼緣寬度和翼緣厚度對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，以橫桿為例，繪制橫桿的響應(yīng)面如圖8 所示。

圖8 橫桿翼緣寬度與翼緣厚度響應(yīng)面三維圖

通過(guò)優(yōu)化各桿件的翼緣寬度和翼緣厚度，在保持最大變形量和最大等效應(yīng)力不變的情況下，有效地減少結(jié)構(gòu)自重。

2.5 截面尺寸的多目標(biāo)優(yōu)化

以響應(yīng)面分析的結(jié)果為基礎(chǔ)，采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），對(duì)翼緣寬度和翼緣厚度2 個(gè)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。該算法由DEB等[16]提出，算法的思想是通過(guò)初始種群，使用遺傳算法的選擇、交叉、變異的基本過(guò)程得到下一代群體，通過(guò)合并初代和子代不斷選取新的個(gè)體組成初代種群，最后輸出最優(yōu)個(gè)體，獲得滿(mǎn)足優(yōu)化的理想解。在Workbench 優(yōu)化模塊中，本文最大迭代次數(shù)為3 000，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，收斂穩(wěn)定性為0.02。迭代的計(jì)算準(zhǔn)則為：當(dāng)70%的樣本分布在Pareto 解集優(yōu)化前沿時(shí)，迭代結(jié)束。

通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法，可得到設(shè)計(jì)點(diǎn)與各桿橫截面的尺寸參數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)，選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，迭代次數(shù)與設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化迭代過(guò)程如圖9 所示。圖9 中，各桿件在0～1 000 次內(nèi)震蕩比較激烈，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)點(diǎn)是由響應(yīng)面模型得到的局部最優(yōu)解，并不是全局最優(yōu)解，需要進(jìn)行多次設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算，這段區(qū)間雖然震蕩浮動(dòng)大，但仍然在約束條件式（1）內(nèi)。當(dāng)在1 000 次迭代后，隨著優(yōu)化過(guò)程的繼續(xù)，其各桿件的震蕩幅值慢慢減小，直至尋找到全局最優(yōu)解終止。通過(guò)比較，修正翼緣寬度和翼緣厚度值，如表3。查閱H 型鋼規(guī)范表，最終得到框架結(jié)構(gòu)中不同部分的桿件型號(hào)，優(yōu)化后選取的桿件如表4 所示。

圖9 各桿件迭代曲線(xiàn)

表3 優(yōu)化結(jié)果 m

表4 優(yōu)化后各桿的規(guī)格

采用優(yōu)化后的框架結(jié)構(gòu)再次進(jìn)行有限元分析。分析得到的框架變形和應(yīng)力結(jié)果如圖10 所示。優(yōu)化后的質(zhì)量為7 430.2 kg，較優(yōu)化前的質(zhì)量減少了13.7%；總變形優(yōu)化后最大值為1.324 mm，較優(yōu)化前的變形減少2.9%。因此，通過(guò)本文的優(yōu)化之后，框架結(jié)構(gòu)既減輕了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，又提高了結(jié)構(gòu)剛度。

圖10 優(yōu)化后三維主體框架子結(jié)構(gòu)變形和等效應(yīng)力圖

3 結(jié)論

1）本文針對(duì)疲勞試驗(yàn)機(jī)主體框架中不同桿件對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響的不同，對(duì)主體框架結(jié)構(gòu)中各組成桿件的截面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先確定各個(gè)桿件的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，通過(guò)參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析、響應(yīng)面分析以及多目標(biāo)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)H 型鋼截面各參數(shù)中翼緣寬度和翼緣厚度對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度都有一定的影響，且翼緣寬度對(duì)其影響較為顯著。

2）本文采用Kriging 模型和非支配排序遺傳算法，對(duì)各桿的翼緣寬度和厚度進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，通過(guò)比較優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和最大變形，得出優(yōu)化后的截面參數(shù)使主體框架靜態(tài)性能達(dá)到最優(yōu)，質(zhì)量減少13.7%，最大變形減少2.9%。

3）本優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有全局優(yōu)化、收斂速度快、精度高等特點(diǎn)，可以降低成本，提高經(jīng)濟(jì)效益，在實(shí)際工程運(yùn)用中具有一定的使用價(jià)值。