張麗瑤

【摘 要】動(dòng)手操作是最易于激發(fā)學(xué)生思維和想象的一種活動(dòng)。合理把握操作的度可以從“首次操作：準(zhǔn)確把握操作的時(shí)機(jī)、熟練掌握操作的方法、合理敘述操作的過(guò)程”“再次操作：實(shí)現(xiàn)由亂到正的轉(zhuǎn)變、實(shí)現(xiàn)由粗到精的提升、實(shí)現(xiàn)由表及里的理解、實(shí)現(xiàn)從常規(guī)到創(chuàng)新的跨越，實(shí)現(xiàn)有效推進(jìn)思維”兩個(gè)方面入手。

【關(guān)鍵詞】首次操作 再次操作 推進(jìn)思維

教育家皮亞杰說(shuō)過(guò)，智慧自動(dòng)作發(fā)端，活動(dòng)是連接主客體的橋梁。動(dòng)手操作是最易于激發(fā)學(xué)生思維和想象的一種活動(dòng)。但在教學(xué)過(guò)程中，動(dòng)手操作往往暴露出許多值得關(guān)注和反思的問(wèn)題。其一，操作機(jī)械化。教師為使操作過(guò)程順暢，給出了明確的操作流程，學(xué)生只需執(zhí)行教師的指令。這樣，操作活動(dòng)雖很順利，但缺乏探究的操作使學(xué)生沒(méi)有絲毫思維上的提升。其二，操作形式化。課堂上呈現(xiàn)的是熱鬧的動(dòng)手操作場(chǎng)景，卻忽視了動(dòng)手操作過(guò)程中學(xué)生內(nèi)在的思維活動(dòng)。學(xué)生純粹是操作工，而非獨(dú)具個(gè)性的思想者。操作、觀(guān)察、思維完全被割裂開(kāi)。其三，操作淺薄化。課堂上，學(xué)生愛(ài)動(dòng)手?jǐn)[弄玩具，經(jīng)過(guò)摸索也找到了答案，但他們不會(huì)用規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表述自己在操作活動(dòng)中的思考過(guò)程。如何讓學(xué)生透過(guò)操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思想方法，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？下面筆者結(jié)合幾個(gè)教學(xué)案例，談一談自己的認(rèn)識(shí)。

一、首次操作，把住三部曲，推進(jìn)平面思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，選擇合適的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生通過(guò)操作學(xué)具來(lái)提高自己的認(rèn)知能力，同時(shí)，把操作活動(dòng)與學(xué)生的思維活動(dòng)、語(yǔ)言表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，注重操作活動(dòng)的“內(nèi)化”，重視“動(dòng)態(tài)操作”后“靜態(tài)的數(shù)學(xué)思考”，這樣才能有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

（一）準(zhǔn)確把握操作的時(shí)機(jī)——有效操作的前提

操作活動(dòng)不是單純的身體動(dòng)作，而是與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系的。操作中，學(xué)生不但要觀(guān)察、分析、比較，還要進(jìn)行抽象、概括，從而發(fā)展思維。因此，教師應(yīng)該注意讓學(xué)生感受認(rèn)知沖突，產(chǎn)生操作的需要，從而使操作為思維的推進(jìn)服務(wù)。

例如，一年級(jí)有這樣一道習(xí)題：小紅的前面有5人，后面有4人，這一排共有多少人？根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，如果僅通過(guò)字面來(lái)理解并解決的話(huà)，很多學(xué)生會(huì)列出5+4=9（人）。這時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)演示排一排。通過(guò)實(shí)際演示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)剛才的列式是錯(cuò)誤的。教師再追問(wèn)：為什么錯(cuò)？錯(cuò)在哪？該怎樣改正？再適時(shí)引導(dǎo)：如果不通過(guò)小朋友上臺(tái)排一排，你還有什么好辦法來(lái)幫助我們？這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生用小圓片來(lái)擺一擺：先擺小紅，接著擺她前面的5人，再擺她后面的4人。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)只要用5+4+1就能算出這一排共有多少人。這樣由具體到形象的操作活動(dòng)，不僅很好地幫助學(xué)生厘清了數(shù)量間的關(guān)系，準(zhǔn)確列出了算式，還在無(wú)形中滲透了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，發(fā)展了思維。

（二）熟練掌握操作的方法——有效操作的途徑

要使操作活動(dòng)取得實(shí)效，教師必須加強(qiáng)方法指導(dǎo)。首先，明確操作的目的，使學(xué)生知道這個(gè)環(huán)節(jié)要“做什么”; 其次，根據(jù)教學(xué)的需要羅列操作的方法，使學(xué)生知道要“怎樣去做”;最后，在操作的過(guò)程中，教師必須深入到學(xué)生中去，以便能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，教材首先安排認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征，教師先讓學(xué)生觀(guān)察手中的長(zhǎng)方形，猜猜它們的邊和角有什么特點(diǎn)，同時(shí)將學(xué)生的猜測(cè)一一呈現(xiàn)在黑板上;其次，對(duì)于如何驗(yàn)證這些猜想，教師給出了具體的操作要求：可以通過(guò)折一折、量一量、比一比等方法，驗(yàn)證長(zhǎng)方形的邊和角有哪些特點(diǎn)。實(shí)踐證明，有了方法的指導(dǎo)，學(xué)生避免了無(wú)從著手、無(wú)序且無(wú)效的操作活動(dòng)。在接下來(lái)的交流活動(dòng)中，學(xué)生呈現(xiàn)了各種不同的方法，驗(yàn)證了長(zhǎng)方形的邊和角的特點(diǎn)，同時(shí)在交流活動(dòng)中，各種方法又得到了很好的融通。長(zhǎng)方形的特征在學(xué)生頭腦中留下了清晰、準(zhǔn)確的印象，也培養(yǎng)了學(xué)生直觀(guān)操作的能力。

（三）合理敘述操作的過(guò)程——有效操作的保障

我們知道，語(yǔ)言是思維的外殼。人們借助語(yǔ)言，把操作中獲得的感覺(jué)、知覺(jué)、表象加以概括，形成概念、判斷，進(jìn)行推理;又通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)來(lái)調(diào)節(jié)、整理自己的思維活動(dòng)，使之趨于完善。所以，操作之后的交流絕不是簡(jiǎn)單的匯報(bào)，而是對(duì)操作過(guò)程的總結(jié)和操作結(jié)果的歸納，是對(duì)操作活動(dòng)的提升。教師通過(guò)傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)具操作和思維過(guò)程中出現(xiàn)的閃光點(diǎn)與存在的問(wèn)題，以便給予肯定或糾正。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法”時(shí)，教師讓學(xué)生用小棒擺一擺或用計(jì)數(shù)器撥一撥計(jì)算34+16的結(jié)果是多少。匯報(bào)時(shí)，教師先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)小棒是怎么擺的，因?yàn)樾“舨僮髯钪庇^(guān)，跟進(jìn)的問(wèn)題是：3捆加1捆得4捆，為什么結(jié)果卻是50呢？突出把10根小棒捆成一捆，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)進(jìn)位的道理。接著讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)數(shù)器是怎么撥的，因?yàn)橛?jì)數(shù)器的操作要比小棒抽象一些，跟進(jìn)的問(wèn)題是：十位上3顆加1顆等于4顆，為什么結(jié)果卻是50呢？突出個(gè)位上的10個(gè)一就是1個(gè)十，所以要撥去個(gè)位的10顆珠，在十位撥上1顆珠。然后讓學(xué)生在自備本上列豎式試著算一算，跟進(jìn)的問(wèn)題是：個(gè)位上4加6得10，該怎么辦？這樣抓住關(guān)鍵層層深入的匯報(bào)，使學(xué)生的思維一步步得以跟進(jìn)，這樣的操作活動(dòng)的價(jià)值顯得更為豐滿(mǎn)。

二、再次操作，實(shí)現(xiàn)四變化，發(fā)展立體思維

動(dòng)手操作有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)、發(fā)展思維。但是，有時(shí)教師安排的操作活動(dòng)淺嘗輒止，并不能達(dá)到以上目的。實(shí)際上，教師應(yīng)針對(duì)首次操作結(jié)果，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，再次安排操作，促使學(xué)生更深入地思考，從而形成更準(zhǔn)確、深刻的認(rèn)知，使操作發(fā)揮其真正的價(jià)值。

（一）實(shí)現(xiàn)由亂到正的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的思維順應(yīng)著操作的順序，操作順序反映了學(xué)生的思維進(jìn)程。學(xué)生在探索性的操作活動(dòng)中，有時(shí)可能無(wú)從入手，有時(shí)可能會(huì)有一些初步的思考，這些思考往往是無(wú)序的，有必要在“再次操作”中加以改進(jìn)和完善。

例如“角的認(rèn)識(shí)”中有這樣一道習(xí)題：

教師給學(xué)生提供了一張長(zhǎng)方形紙，讓他們折一折，折出大小不同的角。結(jié)果有的學(xué)生折一次折出了角，有的學(xué)生折兩次折出了角，有的學(xué)生反復(fù)折了多次折出了角。在交流的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生折的角各式各樣，這時(shí)教師讓學(xué)生觀(guān)察教材呈現(xiàn)的幾幅圖，想一想：這幾種折法有什么相同和不同的地方？學(xué)生注意到它們都是以同一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)來(lái)折的，往上折得越小，這個(gè)角就小，往上折得越大，這個(gè)角就大。這時(shí)，再讓學(xué)生動(dòng)手折一折，學(xué)生都能以某個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)折出大小不同的角。這里的“再次操作”，讓學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了有序地思考，而且更深、更到位地理解了角的大小的本質(zhì)。

（二）實(shí)現(xiàn)由粗到精的提升

實(shí)踐出真知，要讓學(xué)生信服，唯有通過(guò)實(shí)踐。由于學(xué)生缺乏規(guī)范細(xì)致的操作方法，其首次操作的過(guò)程往往比較粗糙，導(dǎo)致操作的結(jié)果有一定的誤差，影響數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。因此，教師應(yīng)及時(shí)安排“再次操作”，實(shí)現(xiàn)操作過(guò)程和結(jié)果從粗略到精準(zhǔn)的提升。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先讓學(xué)生猜想：正方形的邊有什么特征？然后讓學(xué)生想辦法驗(yàn)證這個(gè)猜想。匯報(bào)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生大多采用量一量的辦法，測(cè)量結(jié)果并不完全相等，這時(shí)如果以測(cè)量誤差為由告知學(xué)生正方形四條邊都相等，學(xué)生不會(huì)真正信服，更重要的是，剛才的操作也只成了形式。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：除了量一量，你還能想到其他的方法證明四條邊長(zhǎng)度的關(guān)系嗎？這時(shí)有的學(xué)生想到了折一折、比一比，教師順勢(shì)指出：你能想辦法把四條邊折到一起比一比嗎？學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)正方形的四條邊折到一起完全相等，輕松驗(yàn)證了開(kāi)始的猜想。

這里的“再次操作”，一方面規(guī)范了學(xué)生首次操作時(shí)的方法，使操作的技能得到了提高;另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到操作的方法有多種，唯有積極動(dòng)腦，才能想出又巧妙又簡(jiǎn)便的方法，得出最正確的結(jié)論。由此，我們可以看出，操作的結(jié)果是重要的，但獲取結(jié)果的過(guò)程更加重要，因?yàn)樵谶@過(guò)程中往往蘊(yùn)含了更深刻的數(shù)學(xué)思想。

（三）實(shí)現(xiàn)由表及里的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作，不是為了操作而操作。具體的操作活動(dòng)和背后的數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系在一起，因此，教師要善于利用操作，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)由表層到深層的理解，實(shí)現(xiàn)思維能力向縱深處發(fā)展。

例如，“面積單位”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出學(xué)具（小正方形），動(dòng)手量一量它的邊長(zhǎng)，告訴學(xué)生，邊長(zhǎng)1厘米的正方形的面積是1平方厘米，接著讓學(xué)生摸一摸、想一想、記一記這個(gè)小正方形，并到生活中去找一找面積大約是1平方厘米的物體。為幫助學(xué)生打破思維定式，拓寬面積單位的意義認(rèn)知，讓學(xué)生利用1平方厘米的小正方形，任意剪一刀，再拼一拼，拼出我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的其他圖形，比比哪個(gè)小組得到的拼法多。在交流反饋中，教師將學(xué)生的各種不同的剪法、拼法一一呈現(xiàn)，問(wèn)：與剛才的小正方形相比，什么變了？什么沒(méi)變？顯然學(xué)生通過(guò)此次操作，更深、更透地理解了平方厘米的概念。

（四）實(shí)現(xiàn)從常規(guī)到創(chuàng)新的跨越

動(dòng)手操作既能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，又能充分激發(fā)學(xué)生的思維潛能。教師在學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，應(yīng)該要注意給學(xué)生留下合適的思維空間。在學(xué)生自主操作的基礎(chǔ)上，提供“再次操作”的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例如，有這樣一道習(xí)題：哥哥有12本書(shū)，弟弟有6本書(shū)，哥哥給弟弟多少本，兩人的書(shū)一樣多？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、移一移。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，很快得出了“給3本”這個(gè)結(jié)論。教師追問(wèn)：為什么會(huì)是3本？你是怎么想的？如果弟弟還是6本，哥哥卻有18本呢？可以畫(huà)一畫(huà)，也可以想一想。較多的學(xué)生選擇了畫(huà)一畫(huà)，同時(shí)得出了“給6本”的結(jié)果。如果弟弟還是6本，哥哥有90本，你還準(zhǔn)備畫(huà)一畫(huà)嗎？學(xué)生直呼：太麻煩了！這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察兩次操作的過(guò)程，找找有什么相同的地方，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然哥哥比弟弟多的本數(shù)變了，但是給的本數(shù)總是多出來(lái)的一半，引導(dǎo)學(xué)生列出算式：12-6=6（本），6÷2=3（本）;18-6=12（本），12÷2=6（本）。教師進(jìn)一步追問(wèn)：如果兩人的本數(shù)很多，你還想畫(huà)一畫(huà)嗎？可以怎么想呢？聰明的學(xué)生早已掌握了方法：先算出相差數(shù)，再除以2即可……

由此我們不難發(fā)現(xiàn)，同樣的習(xí)題，只停留在一次操作，與在教師引導(dǎo)下進(jìn)行二次操作，最終對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)、思維產(chǎn)生了截然不同的影響。這里的活動(dòng)既是具體的操作活動(dòng)，又是抽象的思維活動(dòng)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維與創(chuàng)新思維。

實(shí)踐證明：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師精心組織操作活動(dòng)，形象展示知識(shí)的形成與內(nèi)涵，并通過(guò)回顧、反思、提問(wèn)等辦法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層的思考，從而將操作中的感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和提升，上升為理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在“知其所以然”的基礎(chǔ)上獲得更加深刻的理解和牢固的記憶。