張國(guó)慶 劉上 郎雷 張衛(wèi)東

(1.大連海事大學(xué)航海學(xué)院,遼寧大連 116026;2.沈陽(yáng)新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司,遼寧沈陽(yáng) 110169;3.上海交通大學(xué)自動(dòng)化系,上海 200240)

1 引言

近年來,隨著智能控制理論在船舶上的廣泛應(yīng)用,欠驅(qū)動(dòng)船舶編隊(duì)控制逐漸成為控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一,并且受到了眾多學(xué)者的關(guān)注[1–2].與傳統(tǒng)的單艘船舶路徑跟蹤控制相比,多艘船舶的編隊(duì)控制具有更廣泛的應(yīng)用背景和潛在優(yōu)勢(shì),如軍艦協(xié)同作戰(zhàn)、領(lǐng)海巡邏、海事搜救作業(yè)和海洋資源勘探等.目前,領(lǐng)導(dǎo)–跟隨法因具有簡(jiǎn)單靈活、可伸縮、易于工程應(yīng)用的特點(diǎn)從而被廣泛研究.但是,在海洋實(shí)踐中,受限的通信帶寬和船舶編隊(duì)間速度協(xié)調(diào)困難可能會(huì)造成控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低甚至導(dǎo)致整個(gè)編隊(duì)失效[3].因此,為了提高船舶編隊(duì)在自主航行任務(wù)中的安全性,本文旨在研究一種具有速度調(diào)節(jié)機(jī)制的事件觸發(fā)編隊(duì)控制算法,對(duì)其在海洋工程領(lǐng)域中的應(yīng)用具有實(shí)際意義.

為了實(shí)現(xiàn)海洋環(huán)境下多艘欠驅(qū)動(dòng)船舶的編隊(duì)控制,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得了豐碩的成果[4–6].Shojaei[7]基于李雅普諾夫直接法提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)編隊(duì)控制算法,通過構(gòu)造輔助函數(shù)有效地防止了跟蹤誤差的增長(zhǎng)并通過重建運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)回路消除相關(guān)的飽和影響.針對(duì)(line-of-sight,LOS)視角和視距約束問題,Jin[8]提出了一種容錯(cuò)有限時(shí)間控制器,能使船舶編隊(duì)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定至計(jì)劃航線上.為了進(jìn)一步估計(jì)船舶的未知狀態(tài),Fu等[9]提出了一種基于有限時(shí)間擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的分布式船舶編隊(duì)控制算法,并且根據(jù)所測(cè)狀態(tài)引導(dǎo)船舶編隊(duì)跟蹤時(shí)變虛擬領(lǐng)導(dǎo)船.

在上述文獻(xiàn)中[4–9],主要存在兩類問題亟待解決.第1類問題是控制輸入頻繁抖振問題.在海洋環(huán)境下,欠驅(qū)動(dòng)船舶會(huì)因?qū)崟r(shí)鎮(zhèn)定海洋環(huán)境擾動(dòng)造成控制輸入抖振現(xiàn)象,這樣不僅增加了執(zhí)行裝置的磨損程度還會(huì)產(chǎn)生不必要的信道占用.文獻(xiàn)[10]提出了一種同時(shí)考慮輸入飽和和驅(qū)動(dòng)器故障的船舶事件觸發(fā)路徑跟蹤控制算法,從而使控制器能夠根據(jù)預(yù)先設(shè)定的觸發(fā)條件更新.在文獻(xiàn)[11]中,張國(guó)慶等為解決船舶動(dòng)力定位控制問題設(shè)計(jì)了一種考慮事件觸發(fā)輸入的控制器,并且通過引入魯棒神經(jīng)阻尼技術(shù)對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,從而避免了對(duì)大量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的在線更新;第2類問題是領(lǐng)導(dǎo)船速度信息不可知、跟隨船速度不可控的問題.在實(shí)際航行中,船舶編隊(duì)可能在某些特殊的情況下需要領(lǐng)導(dǎo)船采取加速或者減速措施,從而使跟隨船不能合適地調(diào)整航速跟蹤領(lǐng)導(dǎo)船.此外,領(lǐng)導(dǎo)船的位置信息和方位信息通常可以由GPS和電羅經(jīng)測(cè)得,但是領(lǐng)導(dǎo)船的速度信息是不可測(cè)的.因此,如何在不需要領(lǐng)導(dǎo)船速度信息的約束下執(zhí)行編隊(duì)任務(wù)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶編隊(duì)控制系統(tǒng)來說是十分有必要的.

基于以上分析,本文提出了一種具有速度調(diào)節(jié)機(jī)制的欠驅(qū)動(dòng)船舶事件觸發(fā)編隊(duì)控制算法.在控制器設(shè)計(jì)中,采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural networks,RBF–NNs)對(duì)系統(tǒng)模型不確定部分進(jìn)行逼近,并設(shè)計(jì)了一種滿足控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)器同步觸發(fā)的事件觸發(fā)機(jī)制,減少了通信頻道的占用次數(shù)和控制輸入頻繁抖振頻次.同時(shí),針對(duì)現(xiàn)有領(lǐng)導(dǎo)–跟隨方法中存在的領(lǐng)導(dǎo)船速度信息不可知、跟隨船速度不可控的問題,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)速度調(diào)節(jié)器.這能夠提高在實(shí)際海洋工程中的應(yīng)用性.最后通過李雅普諾夫理論分析和仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了閉環(huán)控制系統(tǒng)的有效性和魯棒性.

2 基礎(chǔ)知識(shí)

在本文中,|·|表示絕對(duì)值,∥·∥表示Euclidean范數(shù),表示(·)的估計(jì)值,并且

2.1 欠驅(qū)動(dòng)船舶的非線性數(shù)學(xué)模型

對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)水面船舶,其數(shù)學(xué)模型通常需要考慮船舶前進(jìn)、橫漂和艏搖3個(gè)自由度的平面運(yùn)動(dòng)[12].由于欠驅(qū)動(dòng)船舶僅配備螺旋槳和舵兩個(gè)驅(qū)動(dòng)裝置,故船舶模型具有欠驅(qū)動(dòng)特性.根據(jù)牛頓力學(xué)和拉格朗日力學(xué),欠驅(qū)動(dòng)船舶的非線性數(shù)學(xué)模型表達(dá)式可以描述為式(1)–(2).

式中:η=[x y ψ]T表示慣性坐標(biāo)系下船舶的位置和艏搖角;v=[u v r]T表示在附體坐標(biāo)系下船舶的前進(jìn)速度、橫漂速度和艏搖速度;n,δ為船舶控制系統(tǒng)的實(shí)際可控輸入,即主機(jī)轉(zhuǎn)速和舵角;dwu,dwv,dwr為海洋環(huán)境擾動(dòng);mu,mv,mr,du1,dv1,dr1,du2,dv2,dr2,du3,dv3,dr3為未知模型參數(shù),用來描述船舶固有質(zhì)量、附加質(zhì)量和水動(dòng)力阻尼;fu(v),fv(v),fr(v)為非線性函數(shù),用來描述模型中的任意不確定性;Tu(·),Fr(·)為船舶系統(tǒng)未知增益.

考慮到實(shí)際海洋工程需求,本文作如下假設(shè):

假設(shè)1[2]假設(shè)欠驅(qū)動(dòng)船舶橫漂運(yùn)動(dòng)自動(dòng)滿足一致耗散有界特性.

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在控制工程中,徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的未知函數(shù)逼近器[13],能有效重構(gòu)任意非線性函數(shù).因此,本文引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)模型不確定項(xiàng)并且引入以下引理.

引理1[14]對(duì)于在緊集?x中任意給定的連續(xù)光滑函數(shù)f(x)(f(0)=0),利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和連續(xù)函數(shù)分離技術(shù)可以將f(x)以任意精度逼近為

式中:W=[w1w2··· wl]T為理想?yún)?shù)權(quán)重;S(x)=[s1(x)s2(x)··· sl(x)]T表示高斯函數(shù),具體表達(dá)形式如式(4)所示;ε(x)表示未知逼近誤差,且有逼近誤差上界;l>1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量;μ和ξ分別表示高斯函數(shù)的中心和寬度值

3 自適應(yīng)事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)

3.1 自適應(yīng)速度調(diào)節(jié)器

在領(lǐng)導(dǎo)–跟隨框架中,針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)船速度信息不可知、跟隨船速度不可控的問題,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)速度調(diào)節(jié)器,通過對(duì)船舶的期望速度上界自適應(yīng)補(bǔ)償,能夠確保跟隨船僅需要領(lǐng)導(dǎo)船位置和艏向信息的情況下,以較高精度跟蹤上領(lǐng)導(dǎo)船.所設(shè)計(jì)的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨框架如圖1所示.

圖1 領(lǐng)導(dǎo)–跟隨框架原理圖Fig.1 Schematic diagram of the leader-following framework

在慣性坐標(biāo)系下,跟隨船的參考位置ηd可以根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)船位置ηL和期望視距ρd、期望視角λd獲得.其具體表達(dá)式如式(5)所示.

其中:領(lǐng)導(dǎo)船位置向量ηL=[xLyLψL]T;跟隨船參考位置向量ηd=[xdydψd]T;位置配備向量?=[ρdcosλdρdsinλd0]T.R(ψL)為領(lǐng)導(dǎo)船的旋轉(zhuǎn)矩陣.根據(jù)式(5),參考位置向量的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如式(6)所示.

式中:跟隨船的速度向量為vd=[uL?rLρdsinλdvL+rLρdcosλdrL]T.uL,vL和rL分別表示領(lǐng)導(dǎo)船的前進(jìn)速度、橫漂速度、轉(zhuǎn)艏角速度.值得注意的是,vd中包含了領(lǐng)導(dǎo)船的速度信息,因此,在跟隨船和參考位置之間設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬船ηv,通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)速度調(diào)節(jié)器實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)跟隨船航速,能夠?yàn)楦S船提供合理的位置信號(hào)和方位信號(hào).虛擬船的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以描述為式(7).

式中:ηv=[xv yv ψv]T.定義虛擬船跟蹤參考信號(hào)的誤差為ηe=ηd?ηv.?v為速度調(diào)節(jié)器,其具體表達(dá)式如式(8)所示.

式中:Kv∈R3×3為人為設(shè)定的控制參數(shù)矩陣;ζv為參考速度vd的上界,即∥vd∥≤ζv;?v為一個(gè)正常數(shù).速度調(diào)節(jié)器可以由自適應(yīng)律(9)在線補(bǔ)償

為了穩(wěn)定跟蹤誤差ηe,引入李雅普諾夫函數(shù)如式(10)所示.

利用式(6)–(7)對(duì)V0求導(dǎo),可以得到式(11).

根據(jù)∥R(ψ)∥=1,式(8)–(9)和不等式∥vd∥≤ζv可以得到式(12).

從式(12)容易看出,通過合適地調(diào)整控制參數(shù)Ke和σv,可保證ηe和滿足半全局一致最終有界收斂.

3.2 控制器設(shè)計(jì)

欠驅(qū)動(dòng)船舶編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)過程分為兩步:1)采用李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)回路的虛擬控制律;2)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和事件觸發(fā)機(jī)制構(gòu)造動(dòng)力學(xué)回路的控制器,最終設(shè)計(jì)出符合海洋工程實(shí)踐的控制器和自適應(yīng)學(xué)習(xí)參數(shù).

步驟1定義船舶編隊(duì)的跟蹤誤差為式(13).{

式中:(xv,yv)為虛擬船的位置坐標(biāo);ψr為實(shí)際船舶相對(duì)于虛擬船的方位角,ψr∈(?π,π].

根據(jù)實(shí)際船舶與虛擬船的位置關(guān)系,可以進(jìn)一步得到式(14).

根據(jù)式(14),分別設(shè)計(jì)u,v方向上的虛擬控制律αu,αr如式(15)所示.

式中:kze>0,kψe>0為設(shè)計(jì)參數(shù).δxy >0的引入使實(shí)際船舶跟蹤虛擬船但不超越虛擬船.值得注意的是,虛擬控制律αu和αr的微分表達(dá)式是難以獲取的,因此將虛擬控制律分別通過時(shí)間常量為Tu,Tr的一階低通濾波器βu,βr,如式(16)所示.

定義動(dòng)態(tài)面誤差為qi=αi ?βi,i=u,r.動(dòng)態(tài)面誤差的導(dǎo)數(shù)可以表示為

Ei(·),i=u,r為連續(xù)函數(shù).由于船舶編隊(duì)在海上航行時(shí)會(huì)受到水動(dòng)力阻尼的作用,且u,v,r為有界變量.因此,Ei(·)存在未知上界Mi,即Ei(·)≤Mi,i=u,r.

步驟2定義動(dòng)力學(xué)誤差變量ue=βu ?u,re=βr ?r.根據(jù)式(2)–(3),動(dòng)力學(xué)誤差的時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以表示為式(17).

由于海洋環(huán)境的擾動(dòng)和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)實(shí)時(shí)鎮(zhèn)定的特性,會(huì)增加通信信道的占用頻次和控制輸入的頻繁抖振,甚至導(dǎo)致執(zhí)行裝置的嚴(yán)重磨損.因此,受文獻(xiàn)[15]中思想的啟發(fā),本文設(shè)計(jì)了一種滿足控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器同步觸發(fā)的事件觸發(fā)機(jī)制,如式(18)–(19)所示,能夠進(jìn)一步緩和通信頻道的占用情況

因此,針對(duì)主機(jī)轉(zhuǎn)速n和舵角δ,設(shè)計(jì)實(shí)際控制輸入式(22),虛擬控制律(23)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)參數(shù)(24).

4 穩(wěn)定性分析

定理1針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型(1)–(2),假設(shè)1–2成立,利用事件觸發(fā)規(guī)則(18)–(19),實(shí)際控制輸入(22),虛擬控制律(15)(23),自適應(yīng)學(xué)習(xí)參數(shù)(24)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)器(25)構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng),可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)中所有的變量能夠滿足半全局一致最終有界(semi-global uniform ultimate bounded,SGUUB).

證為了分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,構(gòu)造誤差變量的李亞普諾夫函數(shù)如式(26)所示.

利用式(14)–(15)(17)(23)(25)對(duì)式(26)求導(dǎo),可以得出式(27).

為了進(jìn)行下一步的放縮設(shè)計(jì),利用楊氏不等式引入式(28)–(30).

根據(jù)事件觸發(fā)測(cè)量誤差(21),則不等式(31)成立.

根據(jù)利普希茨條件和式(18),以下不等式成立:

根據(jù)式(32)–(34),以下不等式成立:

因此,結(jié)合式(18)(31)(35),最終可以得出式(36).

式中:

進(jìn)一步可以將式(41)改寫為式(42).

式中

通過對(duì)式(42)進(jìn)行積分,可以得到

因此,閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有誤差能夠保證通過合理的調(diào)節(jié)控制參數(shù)最終實(shí)現(xiàn)SGUUB收斂. 證畢.

為了證明所提算法能夠避免Zeno現(xiàn)象需要證明觸發(fā)時(shí)間間隔{tj+1?tj},?j∈Z+,小于某一正常數(shù).根據(jù)事件觸發(fā)條件(18),可以得到式(43).

因此,本文提出的控制算法避免了Zeno現(xiàn)象.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的事件觸發(fā)編隊(duì)控制策略的有效性和優(yōu)越性,本節(jié)通過MATLAB仿真平臺(tái),在基于機(jī)理模型的海洋環(huán)境下與文獻(xiàn)[16]中的控制算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).仿真對(duì)象為一艘欠驅(qū)動(dòng)水面船,船長(zhǎng)38 m,質(zhì)量118×103kg,其他參數(shù)詳見文獻(xiàn)[17].

在仿真實(shí)驗(yàn)中,為了構(gòu)造更加符合實(shí)際的海洋環(huán)境,本文采用了文獻(xiàn)[12]中的方法,即挪威石油工業(yè)組織規(guī)范構(gòu)建風(fēng)干擾模型和聯(lián)合北海波浪計(jì)劃構(gòu)建風(fēng)生浪干擾模型.模擬海浪的JONSWAP(joint north sea wave project)波譜如圖2(a)所示,其中主風(fēng)向?yàn)?5?,主風(fēng)速為9.8 m/s,3D海面波浪如圖2(b)所示.

圖2 海洋環(huán)境干擾Fig.2 Marine environment disturbance

仿真結(jié)果如圖3–7所示.圖3給出了船舶編隊(duì)軌跡的二維平面圖,為了證明本文算法的優(yōu)越性,將領(lǐng)導(dǎo)船與文獻(xiàn)[16]中的控制算法進(jìn)行對(duì)比,從局部放大圖中可以看出,本文控制算法具有更好的跟蹤性能;圖4為控制輸入n和δ的對(duì)比曲線,與文獻(xiàn)[16]中的控制效果相比,本文所提算法操縱執(zhí)行器設(shè)備的頻次較少;圖5描述了本文所提算法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)器的歐幾里德范數(shù)曲線,可以看出本文設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)機(jī)制不僅能使控制器觸發(fā)采樣還能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重事件觸發(fā),這能夠進(jìn)一步減少信道占用次數(shù);圖6為事件觸發(fā)采樣間隔記錄對(duì)比圖,與文獻(xiàn)[16]中的觸發(fā)效果相比,本文所提出的事件觸發(fā)機(jī)制觸發(fā)頻次少、采樣間隔長(zhǎng);為了體現(xiàn)當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)船改變速度時(shí)跟隨船的速度響應(yīng)性能,圖7給出了仿真時(shí)刻為20 s時(shí),領(lǐng)導(dǎo)船的期望前進(jìn)速度由5 m/s增加至10 m/s跟隨船的速度響應(yīng)性能曲線.顯然,在自適應(yīng)速度調(diào)節(jié)器(8)的作用下,盡管20 s 時(shí)刻領(lǐng)導(dǎo)船期望速度發(fā)生突增,但是跟隨船仍能以合理的速度跟隨領(lǐng)導(dǎo)船.

圖3 船舶編隊(duì)軌跡對(duì)比曲線Fig.3 Comparison of the ship formation trajectories

圖4 控制命令對(duì)比效果Fig.4 Comparison of control order efforts

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)曲線Fig.5 NN weight estimator curve

圖6 事件觸發(fā)采樣間隔對(duì)比效果Fig.6 Comparison of time interval between the two adjacent event-triggered sampling points

圖7 跟隨船速度響應(yīng)性能曲線Fig.7 Response curve of the follower’s velocity performance

6 結(jié)論

本文針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶編隊(duì)控制問題,設(shè)計(jì)了一種具有速度調(diào)節(jié)機(jī)制的事件觸發(fā)編隊(duì)控制算法.該算法中,一種速度調(diào)節(jié)器被用來解決領(lǐng)導(dǎo)船速度信息不可知、跟隨船速度不可控的問題.利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和事件觸發(fā)機(jī)制處理模型不確定和通信資源受限問題,并且能夠保證控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)參數(shù)同步觸發(fā).所提出的事件觸發(fā)控制算法在保證系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)減少了通信信道的占用次數(shù),能夠緩和執(zhí)行器磨損嚴(yán)重的問題.最后,通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的合理性.