金 釗，王成龍，劉 逍，代智文，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

隨著空間探索任務(wù)要求的不斷提高，空間探測(cè)器將面臨更為極端的空間環(huán)境，傳統(tǒng)太陽能供電難以滿足深空探測(cè)的需要，大功率空間核反應(yīng)堆已成為未來太空能源的主要發(fā)展方向[1]。

空間核電源的能量轉(zhuǎn)換方式可分為動(dòng)態(tài)能量轉(zhuǎn)換和靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換。對(duì)于大功率空間核電源，靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換效率低，提高功率輸出時(shí)將極大增加輻射散熱器的質(zhì)量。動(dòng)態(tài)能量轉(zhuǎn)換由于轉(zhuǎn)換效率高，輻射器面積相對(duì)較小，由太陽熱流引起的系統(tǒng)功率波動(dòng)也極為有限。目前，動(dòng)態(tài)能量轉(zhuǎn)換如斯特林循環(huán)、布雷頓循環(huán)等已成為大功率空間核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)采用的主要能量轉(zhuǎn)換方式。斯特林循環(huán)結(jié)合液態(tài)金屬冷卻反應(yīng)堆可實(shí)現(xiàn)百千瓦級(jí)的功率輸出，如SP-100型空間反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案[2]。

本文針對(duì)百千瓦級(jí)鋰?yán)淇於疡詈纤固亓盅h(huán)的空間核電源系統(tǒng)，開發(fā)系統(tǒng)熱工水力分析程序，對(duì)特定事故工況進(jìn)行安全分析，并為此類空間核電源的設(shè)計(jì)提供參考。

1 百千瓦級(jí)空間鋰?yán)潆娫?/h2>

SP-100型空間核反應(yīng)堆電源是美國(guó)最初為“星球大戰(zhàn)”(SDI)開發(fā)的軌道電源，任務(wù)可用軌道為2 000 km、傾角為28°的圓形軌道，而后也考慮將其作為星表能源，設(shè)計(jì)目標(biāo)是提供100～1 000 kW功率輸出[3-7]。SP-100將主要部件及子系統(tǒng)模塊化，其反應(yīng)堆和屏蔽散熱系統(tǒng)可與動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換裝置連接，滿足使用者的體積限制及功率水平[8]。

SP-100的斯特林動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)主要由堆芯、斯特林電機(jī)、電磁泵和熱管式輻射器組成[9]。系統(tǒng)由兩回路組成，一、二回路分別采用鋰(Li)和鈉鉀合金(NaK)作為冷卻工質(zhì)。一回路Li工質(zhì)經(jīng)過堆芯加熱后與斯特林熱端換熱。斯特林機(jī)組采用冗余設(shè)計(jì)，以確保動(dòng)力安全。

二回路NaK工質(zhì)與斯特林冷端換熱后通過三級(jí)輻射器排放廢熱。熱管輻射器中，工質(zhì)首先與鉀熱管蒸發(fā)段對(duì)流換熱，最終熱量通過與熱管冷凝段連接的C-C翅片輻射至宇宙空間。堆芯由燃料棒和安全棒組成，燃料棒芯塊采用氮化鈾(UN)。堆芯通用布置如圖1所示，可改變?nèi)剂辖M件數(shù)量實(shí)現(xiàn)不同等級(jí)的功率輸出。針對(duì)SP-100，大多研究集中于單一部件的分析建模[10]，對(duì)其系統(tǒng)整體建模研究以及瞬態(tài)分析較少。本文開發(fā)了可應(yīng)用于大功率鋰?yán)淇於疡詈纤固亓蛛姍C(jī)的系統(tǒng)程序，以SP-100為對(duì)象進(jìn)行建模仿真，研究其熱工安全特性。

圖1 SP-100堆芯通用布置Fig.1 SP-100 core general layout

2 數(shù)學(xué)物理模型

圖2 堆芯區(qū)域劃分示意圖Fig.2 Schematic of core area division

系統(tǒng)由堆芯、管道、斯特林發(fā)電機(jī)以及熱管輻射器組成。為簡(jiǎn)化計(jì)算，堆芯沿徑向劃分分區(qū)，各分區(qū)計(jì)算1個(gè)平均通道(圖2)，忽略各分區(qū)之間換熱。通道由冷卻劑、芯塊、反射層及氣腔組成，沿軸向劃分控制體。忽略芯塊軸向?qū)?，考慮反應(yīng)性反饋。對(duì)各部件控制體建立微分方程，求解采用改進(jìn)吉爾算法，對(duì)斯特林模型采用四階龍格庫塔公式求解。

2.1 堆芯物理熱工模型

堆芯的功率瞬變計(jì)算采用點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程[11]?？紤]各通道流量以及燃料元件功率各不相同，采用并聯(lián)多通道模型，每個(gè)通道代表中子物理特性、熱工水力特性相似的一類元件。

對(duì)于燃料元件，考慮內(nèi)熱源、芯塊導(dǎo)熱，能量方程如下：

(1)

對(duì)于氣隙及包殼，能量方程如下：

(2)

式中：ρ為密度，kg·m-3；c為比熱容，J·kg-1·K-1；T為溫度，K；λ為熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；r為徑向坐標(biāo)，m；q為內(nèi)熱源，W·m-3；t為時(shí)間，s-1；下標(biāo)u表示燃料芯塊。

對(duì)于各通道內(nèi)液態(tài)金屬工質(zhì)，將其簡(jiǎn)化為一維不可壓縮流動(dòng)換熱模型，方程組如下。

質(zhì)量方程：

(3)

動(dòng)量方程：

(4)

能量方程：

(5)

式中：z為軸向坐標(biāo)，m；W為質(zhì)量流量，kg·s-1；A為通道流通面積，m2；f為摩擦阻力系數(shù)；De為通道水力直徑，m；h為冷卻劑對(duì)應(yīng)比焓，kJ·kg-1；q為熱流密度，kJ·m-2；U為加熱周長(zhǎng)，m。

2.2 斯特林發(fā)電機(jī)模型

斯特林發(fā)電機(jī)模型包括冷熱端壁面、氣體工質(zhì)、回?zé)崞鞯炔糠?。?duì)于氣體工質(zhì)采用理想氣體絕熱微分方程組進(jìn)行計(jì)算。斯特林冷熱端壁面有如下熱平衡方程：

(6)

(7)

式中：ρIn、ρOut分別為熱、冷端包殼材料密度，kg·m-3；TIn、TOut分別為熱、冷端包殼內(nèi)壁溫度，K；Tf為氣體溫度，K；AIn、AOut分別為熱、冷端截面面積，m2；λIn、λOut分別為熱、冷端材料熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；δIn、δOut分別為熱、冷端包殼壁面厚度，m；cIn、cOut分別為熱、冷端包殼材料比熱容，J·kg-1·K-1；ΠIn、ΠOut分別為熱、冷端換熱周長(zhǎng)，m；TH為熱源溫度，K；TC為熱阱溫度，K；Hf為氣體與壁面的換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；ηST為斯特林效率。

加熱器、冷卻器與回?zé)崞鳛橛邢逌夭顐鳠?，具有相似控制方程，循環(huán)換熱量如下：

Qi=hiAw,i(Tw,i-Tg,i)(1/n)

(8)

式中：Q為循環(huán)換熱量，W；h為工質(zhì)與壁面換熱系數(shù)；Tw為內(nèi)壁面溫度，K；Tg為氣體溫度，K；n為機(jī)軸轉(zhuǎn)數(shù)；i為所劃分的控制體編號(hào)。

實(shí)際回?zé)崞饔谢責(zé)釗p失，定義有效度ε，ε為實(shí)際循環(huán)回?zé)崃颗c理想循環(huán)回?zé)崃恐?。忽略回?zé)崞鲗?dǎo)熱熱阻，有：

(9)

式中：Awg為換熱面積，m2；A為工質(zhì)自由流動(dòng)面積，m2；St為斯坦頓數(shù)，對(duì)于工質(zhì)氦氣，St=0.46Re-0.4Pr-1。

回?zé)崞鬏S向熱損失Qloss可由下式計(jì)算：

(10)

式中：λr為回?zé)崞魍鈿ぬ師釋?dǎo)率，W·m-1·K-1；Ar為回?zé)崞鳈M截面積，m2；lr為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度，m；Th、Tc分別為熱、冷側(cè)平均溫度，K。

2.3 輻射散熱器模型

輻射散熱器模型分為回路管網(wǎng)模型及熱管輻射單元模型。管網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，管網(wǎng)模型中假設(shè)流體不可壓縮，忽略散熱。

圖3 回路式輻射器管網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Pipe network structure of loop radiator

根據(jù)守恒關(guān)系可得如下方程：

(11)

(12)

(13)

圖4給出典型輻射單元結(jié)構(gòu)。輻射單元由熱管及焊接在熱管上的翅片組成，排出熱量有3部分：翅片兩側(cè)輻射換熱(Q1)，熱管翅片散熱(Q2)，裸露的熱管散熱(Q3)。

圖4 輻射單元示意圖Fig.4 Schematic of radiator unit

熱管模型包括管壁導(dǎo)熱、吸液芯內(nèi)工質(zhì)流動(dòng)傳熱、蒸汽流動(dòng)3部分。忽略吸液芯流動(dòng)影響，采用純導(dǎo)熱模型求解吸液芯及管壁區(qū)域，假設(shè)蒸汽區(qū)域溫度均勻。

管壁區(qū)域控制方程如下：

(14)

吸液芯區(qū)域控制方程如下：

(15)

(16)

式中：C為體積熱容，J·m-3·K-1；x為徑向坐標(biāo)，m；K為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；y為軸向坐標(biāo)，m；下標(biāo)w及ws分別表示管壁及吸液芯，eff指折算后的吸液芯參數(shù)，l及s分別表示工質(zhì)及吸液芯。

翅片模型參考文獻(xiàn)[12]。

3 結(jié)果與分析

RE-1000為美國(guó)Sunpower公司為NASA設(shè)計(jì)的1 kW原型樣機(jī)[13]，利用RE-1000的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)斯特林模型進(jìn)行驗(yàn)證。RE-1000的主要參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]。表1列出計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，最大相對(duì)誤差為17.1%。由表1可見，該模型可準(zhǔn)確分析斯特林模型的性能。

表1 參數(shù)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Parameter comparison of model calculation result with experimental data

3.1 穩(wěn)態(tài)結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7]給出的堆芯及輻射器進(jìn)出口溫度設(shè)計(jì)值，考慮堆芯在實(shí)際熱功率輸出為455 kW時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果列于表2，計(jì)算值與設(shè)計(jì)值誤差較小，并將作為后續(xù)瞬態(tài)計(jì)算的初始條件。

3.2 事故工況分析

1) 反應(yīng)性引入事故

本計(jì)算中，1 s內(nèi)向堆芯引入0.1 $反應(yīng)性，保護(hù)系統(tǒng)不動(dòng)作。圖5示出堆芯及斯特林功率瞬態(tài)響應(yīng)特性，堆芯功率在200 s內(nèi)迅速升高至880 kW。由于功率升高引起堆芯溫度升高(圖6)，整體的負(fù)反應(yīng)性反饋(圖7)使得堆芯功率逐漸下降(圖5)，最終穩(wěn)定在470 kW，斯特林功率也逐漸升高至穩(wěn)定。由于堆芯功率的劇烈升高，熱點(diǎn)溫度迅速升高，200 s內(nèi)增加約110 K，并未超過芯塊熔點(diǎn)3 120 K[15]，具有較大的安全裕度。

表2 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果Table 2 Steady state result

圖5 反應(yīng)性引入事故下斯特林及堆芯功率的變化Fig.5 Change of Stirling and core power under reactivity insertion accident

對(duì)于二回路，堆芯額外正反應(yīng)性的引入導(dǎo)致對(duì)熱量排出能力的要求提高，輻射器平均溫度迅速上升(圖8)，排出多余熱量為一回路提供足夠冷卻。雖然系統(tǒng)特性可將堆芯熱量有效移除，但額外反應(yīng)性引入導(dǎo)致堆芯熱點(diǎn)溫度迅速上升，對(duì)于更高的反應(yīng)性引入，可能產(chǎn)生冷卻劑局部沸騰，因此仍需額外防護(hù)以減少此類事故的發(fā)生。

圖6 反應(yīng)性引入事故下輻射器及堆芯進(jìn)出口流體溫度的變化Fig.6 Fluid temperature change of radiator and core inlet and outlet under reactivity insertion accident

圖7 反應(yīng)性引入事故下熱點(diǎn)溫度及堆芯總反應(yīng)性變化Fig.7 Change of hot point temperature and total core reactivity under reactivity insertion accident

圖8 反應(yīng)性引入事故下輻射器熱管冷凝段溫度的變化Fig.8 Temperature change in condensation section of radiator heat pipe under reactivity insertion accident

2) 熱阱喪失事故

若二回路輻射器發(fā)生部分熱管失效，將導(dǎo)致系統(tǒng)熱阱喪失。計(jì)算中考慮30%的熱管破裂失效，系統(tǒng)無保護(hù)動(dòng)作。

熱點(diǎn)溫度的變化與反應(yīng)性變化趨勢(shì)一致，如圖9所示。受到二回路熱阱喪失影響，一回路平均溫度升高，燃料元件及堆內(nèi)結(jié)構(gòu)的負(fù)反應(yīng)性反饋使得總體反應(yīng)性下降，最低可降至-0.005 $，反應(yīng)堆及斯特林功率也隨之下降(圖10)。最終，總反應(yīng)性與堆芯功率逐漸震蕩至穩(wěn)定，堆芯功率穩(wěn)定在410 kW。

圖10 熱阱喪失事故下斯特林及堆芯功率變化Fig.10 Change of Stirling and core power under loss of heat sink accident

圖11示出輻射器及堆芯進(jìn)出口溫度的瞬態(tài)響應(yīng)特性。事故發(fā)生前期，二回路側(cè)溫度迅速升高。輻射器進(jìn)出口溫度迅速增加，約在450 s后達(dá)到穩(wěn)定，平均溫度增加約50 K。在部分熱管破裂后，其余部分熱管溫度升高(圖12)，承擔(dān)多余的熱量排出，體現(xiàn)了系統(tǒng)安全特性。

圖11 熱阱喪失事故下輻射器及堆芯進(jìn)出口流體溫度變化Fig.11 Fluid temperature change of radiator and core inlet and outlet under loss of heat sink accident

圖12 熱阱喪失事故下輻射器熱管冷凝段溫度變化Fig.12 Temperature change in condensation section of radiator heat pipe under loss of heat sink accident

整體來看，事故發(fā)生時(shí)一回路溫度有一定上升趨勢(shì)，出口溫度變化相對(duì)于進(jìn)口溫度有一定延遲(圖11)，堆芯總體反應(yīng)性受溫度負(fù)反饋效應(yīng)的影響，導(dǎo)致堆芯功率及熱點(diǎn)溫度降低，熱點(diǎn)溫度最低降至約1 423 K。因此部分熱阱喪失且無額外保護(hù)動(dòng)作時(shí)，系統(tǒng)仍可維持正常運(yùn)行，具有較高的安全特性。

4 總結(jié)

本文針對(duì)百千瓦級(jí)鋰?yán)淇於芽臻g核電源系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)SP-100進(jìn)行了模擬仿真，得到如下結(jié)論。

1) 本文開發(fā)了空間鋰?yán)淇於阉矐B(tài)熱工分析程序，利用RE-1000實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)斯特林模塊進(jìn)行校核，最大相對(duì)誤差為17.3%，驗(yàn)證了模型的合理性。利用所開發(fā)程序針對(duì)采用斯特林循環(huán)的SP-100進(jìn)行建模，進(jìn)行了反應(yīng)性引入事故及熱阱喪失事故的計(jì)算。

2) 熱阱喪失事故中，由于熱管的固有安全性以及堆芯負(fù)反應(yīng)性反饋的影響，可在事故發(fā)生時(shí)有效排除熱量，降低堆芯功率，維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行，體現(xiàn)出系統(tǒng)安全特性。在反應(yīng)性引入事故中，熱點(diǎn)溫度迅速升高，低于安全限值并有極大安全裕度。但仍需防止此類事故的發(fā)生，熱點(diǎn)溫度的急劇上升可能產(chǎn)生局部沸騰。

本文結(jié)果證明了所開發(fā)程序可準(zhǔn)確分析大功率鋰?yán)淇於芽臻g核電源系統(tǒng)的熱工安全特性，為此類系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。對(duì)于更高反應(yīng)性引入，可能導(dǎo)致鋰?yán)鋮s劑出現(xiàn)局部沸騰，此類事故分析將在后續(xù)工作中繼續(xù)進(jìn)行。