郭素芬，呂國梁

(新疆大學 物理科學與技術(shù)學院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

天體物理研究離不開天體精確的位置、自行數(shù)據(jù)，而這些天體測量數(shù)據(jù)的描述依賴于具體的參考系.天文參考系由坐標系原點和坐標軸的指向來定義，其具體實現(xiàn)稱為參考架.參考架一般由參考系中一些天體的坐標來定義，這些天體相對于參考系是不動的.定義參考架的天體越多，參考架的軸穩(wěn)定性越好.實現(xiàn)慣性參考系是天體測量最重要的任務之一.

傳統(tǒng)的天文參考系是由地面光學望遠鏡的觀測數(shù)據(jù)解算得到的，其基本平面是某歷元的平赤道面，赤經(jīng)零點是同樣歷元的動力學平春分點，這些是根據(jù)太陽系動力學所描述的天體的位置和運動建立起來的，因此是動力學參考系.這樣定義的參考系和地球的歲差-章動參數(shù)有關(guān)，因此和歷元有關(guān)，數(shù)據(jù)的解算過程中需要將不同歷元的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到某一歷元，此時恒星的位置和自行的系統(tǒng)差中往往會混入歲差常數(shù)的誤差，從而引起參考系的旋轉(zhuǎn)[1].這類星表中最著名的是FK系列星表（The Fundamental Catalogue,FK），其中的FK5[2-3]星表（The Fifth Fundamental Catalogue,FK5）是該系列的最后一個星表.FK5星表在1991年發(fā)布完成，其中包括1 535顆來源于FK系列中的上一個星表FK4中的基礎(chǔ)星[2]，3 115顆擴充星[3].相對于FK以前的系列，F(xiàn)K5系統(tǒng)采用了新的時間系統(tǒng)和歲差-章動參數(shù)（IAU 1976決議推薦），改進了總歲差表達式，消除了以前星表中的區(qū)域性誤差.FK5基礎(chǔ)星的自行誤差為0.7 mas·yr-1.FK5參考架的自行系統(tǒng)內(nèi)部并不能保持一致，呈現(xiàn)出隨星等范圍、空間指向、光譜型等變化的非剛性特征[4]，后來被國際天球參考系代替.

國際天球參考系[5]（International Celestial Reference System,ICRS）是目前天體測量使用的基本參考系.IAU規(guī)定ICRS的原點在太陽系質(zhì)心（Solar-System Barycenter,SSB），其坐標軸固定于遙遠的銀河系外的源[1,6].ICRS的具體實現(xiàn)稱為國際天球參考架（International Celestial Reference Frame,ICRF）.為了和FK5參考系保持一致，IAU規(guī)定ICRS的主平面盡量靠近J2000.0歷元的平赤道面，赤經(jīng)零點盡量靠近J2000.0歷元的動力學春分點[1,6].由遙遠的河外射電源實現(xiàn)的ICRS，其坐標軸相對于遙遠的河外源固定，與太陽系內(nèi)的動力學模型和地球的歲差-章動參數(shù)無關(guān)，因此是一個運動學準慣性參考系，該參考系下的觀測模型都應在相對論框架下建立.

在Gaia發(fā)布以前，ICRS的最精確實現(xiàn)是由甚長基線干涉測量（Very Long Baseline Interferometry,VLBI）手段在射電波段測得的一組河外源的精確位置完成的，即ICRF.ICRF1[7]是第一個ICRF星表，包括608顆河外射電源，其中212顆是位置和結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定的定義源.ICRF1源的位置精度約為0.25 mas，軸穩(wěn)定性約為20μas.ICRF2[8-9]是ICRS的第二次實現(xiàn)，在2009年IAU大會上正式通過.ICRF2數(shù)據(jù)來源于30年間的VLBI河外射電源觀測，包括3 414顆致密的河外射電源，其中有295顆稱為定義源，定義源的位置精度達到了40μas，軸的穩(wěn)定性達到了10 μas.ICRF2中射電源的數(shù)目比ICRF1更多，且定義源的全天分布更均勻.ICRF3[10]是ICRS在射電波段的最新實現(xiàn)，數(shù)據(jù)來源于近40年的VLBI觀測.ICRF3中包括：8.4 GHz的4 536顆河外源，其中303顆是定義源，其在全天的分布較為均勻；24 GHz的824顆源；32 GHz的678顆源.因為ICRS的軸固定于不隨時間改變的河外源的位置，因此ICRF是和歷元無關(guān)的，但是為了確保與別的參考架進行連接時的精度和準確性，最好歸算到同一歷元.為了和同時期的Gaia[11]光學參考架進行連接，ICRF3被解算到J2015.0歷元.ICRF3的精度約為0.03 mas，其中有500顆8.4 GHz的源在位置精度為0.03～0.06 mas水平.

目前ICRS在射電波段的實現(xiàn)——ICRF具有最高的精度，但是很多射電源在光學波段比較暗弱，甚至沒有光學對應體，為了提高光學觀測及數(shù)據(jù)解算的精度，在光學波段實現(xiàn)ICRS是非常必要的.伊巴谷星表是ICRS在光學波段的首次實現(xiàn).隨著Gaia數(shù)據(jù)的發(fā)布，Gaia建立了自己的參考架，毫無疑問，這是光學波段目前精度最高的星表，因此是光學波段ICRS的又一實現(xiàn).本文將對常用的天體測量光學參考架進行總結(jié)分析，將在后續(xù)章節(jié)進行詳細介紹.

1 伊巴谷參考架HCRF

伊巴谷參考架是由伊巴谷天體測量衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)解算后實現(xiàn)的，伊巴谷衛(wèi)星是全球首個天體測量衛(wèi)星，于1989年8月由歐洲航天局發(fā)射，在軌運行至1993年3月.相對于地基觀測，空間測量可以避免大氣折射、大氣抖動和地球運動的影響，并且可以觀測到所有天區(qū).伊巴谷衛(wèi)星具有兩個觀測視窗，組成了大角度觀測，將大角度觀測的同一個目標的觀測數(shù)據(jù)聯(lián)系起來可以高效地獲得絕對視差，從而建立天球參考架.伊巴谷最終發(fā)布的星表中包括117 955顆銀河系內(nèi)天體的位置、自行、星等數(shù)據(jù)[12-13].在Gaia發(fā)布數(shù)據(jù)之前，依巴谷星表是光學波段最精確的天體測量星表.

由于伊巴谷的觀測時間短和觀測儀器的精度有限，伊巴谷星表中很多雙星和多星系統(tǒng)的自行是不準的，因此，為了使用伊巴谷星表作為ICRS在光學波段的實現(xiàn)，IAU 2000決議中排除了伊巴谷星表中的雙星和多星系統(tǒng)，將剩下的星表作為伊巴谷天球參考框架（HCRF），這是ICRS在光學波段的初次實現(xiàn).HCRF在伊巴谷衛(wèi)星的平均歷元J1991.25附近具有最好的光學參考架實現(xiàn)，因為HCRF是由恒星建立的參考架，而恒星普遍具有自行，所以偏離平均觀測歷元J1991.25越遠，HCRF精度越低.

2 Gaia參考架

Gaia天體測量衛(wèi)星是歐洲航天局于2013年12月發(fā)射的新一代天體測量衛(wèi)星[11]，科學目標是精確測量銀河系內(nèi)10億多顆天體的位置、自行等信息，從而建立銀河系的三維地圖.Gaia最終數(shù)據(jù)釋放后，將會對天文學研究產(chǎn)生深遠的影響，如可以為變星、熱亞矮星[14-15]研究提供新的數(shù)據(jù)，聯(lián)合其他觀測手段[16-17]可以對超大質(zhì)量黑洞進行研究，為銀河系結(jié)構(gòu)及形成、演化的研究提供有力的數(shù)據(jù)支持等.

Gaia衛(wèi)星采用的也是兩個視場的大角度觀測，由于觀測技術(shù)的提高和儀器性能的提升，相比于伊巴谷衛(wèi)星，Gaia衛(wèi)星在觀測精度上提高了2個數(shù)量級，觀測數(shù)目上提高了4個數(shù)量級[18]，觀測深度上也具有非常顯著的提高，其能夠觀測到G星等暗至21等的天體，預計將會觀測到數(shù)百萬顆類星體.Gaia數(shù)據(jù)處理中的天體測量全局迭代解以相對論框架下的GERM[19]為核心模型.有了河外源精確的坐標和海量的觀測數(shù)據(jù)，Gaia建立了自己的參考架，其預期建立的最終天球參考架將會達到微角秒級的精度，可以和ICRF比肩.

Gaia采用的參考系為太陽系質(zhì)心天球參考系（Barycentric Celestial Reference System,BCRS）[20]，坐標原點位于太陽系質(zhì)心，軸指向和ICRS軸指向平行，時間坐標為TCB.根據(jù)IAU 2006決議，該參考系保持為運動學無旋轉(zhuǎn)參考系.Gaia目前已經(jīng)發(fā)布了3期數(shù)據(jù)，Gaia DR1、Gaia DR2和Gaia EDR3.

2.1 Gaia DR1參考架

歐洲航天局在2016年9月釋放了Gaia第1期數(shù)據(jù)Gaia DR1[21-22]，該數(shù)據(jù)解算自2014年7月到2015年9月的觀測數(shù)據(jù)，由于觀測時間較短，Gaia DR1并不完備，極限星等為20.7等，雖然給出了11億顆天體的毫角秒精度坐標信息，但只有2百萬顆天體具有位置、視差和自行（五參數(shù)數(shù)據(jù)）.這些具有五參數(shù)的源是Gaia和伊巴谷星表、第谷星表的共同星，解算時使用了伊巴谷星表和第谷星表，此部分數(shù)據(jù)稱為TGAS星表（Tycho-Gaia Astrometric Solution）.Gaia DR1[21-22]建立的參考歷元為J1991.25和J2015.0，即參考架中的位置和自行解算到J1991.25歷元和J2015.0歷元的指向位置，J2015.0是Gaia的平均觀測時間，解算到J1991.25是為了和伊巴谷星表、第谷星表的連接.在解算位置和自行時，參考架和ICRF進行了校準，在J2015.0歷元，精度好于0.1 mas[21]，相對于ICRF的旋轉(zhuǎn)小于0.03 mas·yr-1.Gaia DR1中有2 191顆ICRF2源的光學對應體，它們的位置誤差普遍好于3.35 mas.銀河系光行差效應引起的Z軸在J2000.0到J2015.0之間的偏差約為0.01 mas[23].Gaia DR1和ICRF2的連接表明，Gaia DR1使用河外源實現(xiàn)了準慣性參考架.

2.2 Gaia-CRF2參考架

Gaia在2018年4月發(fā)布了第二期數(shù)據(jù)Gaia DR2[24]，建立的參考架為Gaia-CRF2[25]（The Gaia Celestial Reference Frame,Gaia-CRF2）.DR2使用了Gaia衛(wèi)星從2014年7月到2016年3月共21個月的觀測數(shù)據(jù)，歸算歷元為J2015.5，總計有16億天體具有五參數(shù)，G波段極限星等達到了21.3等.定義Gaia-CRF2使用了556 869顆河外源，這些類星體來源于MIRAGN[26]，其中在ICRF3中的源有2 820顆.定義Gaia-CRF2的類星體空間分布較為均勻[25]，但是參考架的穩(wěn)定性依賴于這些類星體樣本的可靠性.由于Gaia-CRF2的實現(xiàn)只依靠河外源的精確位置，這些位置在Gaia數(shù)據(jù)的解算過程中設置為沒有旋轉(zhuǎn)，因此，Gaia-CRF2是第一次在光學波段通過河外源建立的參考架，其實現(xiàn)了光學波段的ICRS.

為了保證參考架無旋轉(zhuǎn)的同時盡可能的和ICRF接近，對Gaia DR2和ICRF2進行了連接.Gaia DR2和ICRF2的連接在G<18時的誤差為0.12 mas[25].

2.3 Gaia-CRF3參考架

Gaia于2021年底發(fā)布了第3期數(shù)據(jù)的早期版本EDR3[27]，該星表使用了Gaia衛(wèi)星從2014年7月到2017年5月共35個月的觀測數(shù)據(jù)，歸算歷元為J2016.0，包含具有五參數(shù)或六參數(shù)的14億顆天體，其中用來實現(xiàn)光學參考架的河外源有161萬顆，作為參考架定向的ICRF3源有2 269顆，這些源用來將Gaia EDR3參考架（Gaia-CRF3）與ICRS對準.作為定義Gaia-CRF3軸的源有將近43萬顆.由于Gaia DR3還沒有完全釋放，Gaia-CRF3也沒有發(fā)布，就目前發(fā)布的EDR3來看，河外類星體的數(shù)量遠超Gaia-CRF2，因此在參考架精度和軸的穩(wěn)定性上將會有所提升.

3 ICRS的誤差來源

由于太陽系質(zhì)心繞著銀河系的旋轉(zhuǎn)具有加速度，這會引起天體視自行的變化，即引起長期光行差效應[28]，這和天體本身的自行不可區(qū)分，產(chǎn)生的視自行的量級在5 μas·yr-1.由于定義參考架的河外源在全天分布均勻性不足，這種長期光行差效應在河外射電源上的作用會導致參考架的基準點產(chǎn)生旋轉(zhuǎn).除此之外，有些射電源的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定會造成源的觀測中心難以定準，也會對參考架的精度和軸的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此射電源需要長期監(jiān)測.

4 參考架的連接

參考架的連接可以通過比較同一顆源在不同參考架中的位置、自行來進行，也可以通過比較在兩個參考架中計算的不同地球定向參數(shù)來進行.由于參考架的定向偏差和旋轉(zhuǎn)是微小量，因此在公式推導過程中只考慮了一階量[29].

通過位置進行連接的計算公式為[29]：

通過自行進行連接的計算公式為[29]：

其中：Δα和Δδ分別是兩個參考架中同一顆源的赤經(jīng)差和赤緯差，Δμα和Δμδ分別是兩個參考架中同一顆源的自行差在赤經(jīng)和赤緯上的分量，ωx、ωy、ωz分別是參考架的相對旋轉(zhuǎn)在x軸、y軸、z軸的分量，ω0x、ω0y、ω0z分別是初始參考歷元兩個參考架的定向偏差在x軸、y軸、z軸的分量，τ為參考架的歷元差.根據(jù)上述公式，使用最小二乘方法可解出具體的定向偏差和旋轉(zhuǎn)分量，具體計算前，要對數(shù)據(jù)進行去相關(guān)和標準化.

4.1 FK5和ICRS的連接

伊巴谷星表中包含了FK5中的1 535顆基本星，因此可以對FK5和伊巴谷星表進行連接，再結(jié)合伊巴谷參考架本身建立在ICRS上的精度，來實現(xiàn)FK5和ICRS的連接[30].連接時要刪除雙星，并把FK5的位置歸算到伊巴谷的平均觀測歷元J1991.25.結(jié)果表明FK5和伊巴谷系統(tǒng)的軸有較明顯的旋轉(zhuǎn)，即歲差常數(shù)改正，此外，F(xiàn)K5的局部位置誤差達到了150 mas，自行誤差達到了3 mas·yr-1.

4.2 HCRF和ICRF的連接

伊巴谷的極限V星等為12.3 mag，觀測不到河外源（除了3C272），由于ICRS是通過河外源建立的，因此伊巴谷和ICRS不能直接進行連接.可以通過：（1）使用VLBI或VLA對一些伊巴谷星表中可觀測到的射電星進行觀測，通過這些星的位置來連接；（2）使用North and South Proper Motion（NPM and SPM）等自行星表中的共同星來連接；（3）使用地球定向參數(shù)來進行連接.連接結(jié)果表明：在J1991.25歷元，伊巴谷參考系到ICRF1軸指向精度為0.6 mas·yr-1，在0.25 mas·yr-1內(nèi)無旋轉(zhuǎn)[31].

4.3 Gaia-CRF和ICRF的連接

由于Gaia衛(wèi)星可以觀測到大量的河外類星體，其中很多都屬于ICRF的定義源，所以可以通過共有的類星體將Gaia-CRF直接與ICRF進行連接.實際上Gaia數(shù)據(jù)在解算時，已經(jīng)通過河外源和ICRF進行了對準.數(shù)據(jù)解算完成后，可以通過Gaia-CRF和ICRF共有源的位置來估算兩個參考系之間是否具有相對旋轉(zhuǎn)和偏移.使用類星體數(shù)據(jù)將Gaia-CRF1和ICRF進行連接后得到：Gaia-CRF1在10 μas·yr-1內(nèi)無旋轉(zhuǎn)，和ICRF2的軸連接誤差在10 μas水平[32].Gaia DR2和ICRF3的連接在G<18時的誤差為0.12 mas[25]，在G=20時的誤差為0.5 mas，大尺度系統(tǒng)差為20～30 μas.

5 結(jié)論

從FK5、伊巴谷到Gaia參考架，光學波段的天文參考架精度越來越高，包含的河外源的數(shù)量也越來越多，這給我們提供了越來越精確的天體測量參考基準，極大方便了后續(xù)的光學望遠鏡觀測.本文的研究表明：Gaia實現(xiàn)的光學參考架在毫角秒量級內(nèi)可以達到VLBI實現(xiàn)的射電參考架的水平.