晏云海， 郭 瑜， 伍 星

(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，昆明 650504)

滾動軸承故障是故障診斷領(lǐng)域的重要研究對象之一，基于振動的分析法是滾動軸承故障診斷的主流方式之一。近年來，循環(huán)平穩(wěn)分析在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用成為新的關(guān)注點，研究證明其能有效提取滾動軸承的故障特征[1]，其中，循環(huán)譜分析是主要的分析工具之一，能夠以二維圖譜的形式呈現(xiàn)信號中的載波頻率成分和調(diào)制頻率成分[2]。

在循環(huán)平穩(wěn)分析的研究中，Borghesani等[3]提出的快速譜相關(guān)(fast spectral correlation，F(xiàn)ast-SC)分析方法提升了傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)分析的計算效率，實現(xiàn)了其在滾動軸承故障特征提取上的工程應(yīng)用。但該算法在較強干擾環(huán)境下直接用于滾動軸承故障特征提取往往效果不佳。因此，提高滾動軸承振動信號的信噪比是實現(xiàn)基于循環(huán)平穩(wěn)分析的滾動軸承故障特征提取的主要研究內(nèi)容之一。例如，唐貴基等[4]提出先經(jīng)總變差去噪方法抑制信號中的噪聲成分，后通過Fast-SC分析實現(xiàn)滾動軸承故障特征識別。萬書亭等[5]將應(yīng)用于圖像去噪的非局部均值算法引入滾動軸承振動信號降噪中以降低信號背景噪聲，再經(jīng)Fast-SC分析提取滾動軸承故障特征。上述分析方法在滾動軸承故障特征提取中已取得了一定的研究成果。但值得注意的是：上述方法均僅采用降噪分析手段以突出故障對應(yīng)的沖擊成分，隨后直接應(yīng)用Fast-SC分析得到特征提取結(jié)果；在部分滾動軸承振動信號中，由于噪聲干擾較為嚴(yán)重而故障特征相對較弱，僅進(jìn)行信號降噪并不能有效地提取出滾動軸承故障特征，同時由于滾動軸承存在1%～2%的隨機滑動[6]，其振動信號具有隨機性，信號中的周期分量為干擾成分，應(yīng)予以抑制。

針對此問題，本文提出一種基于循環(huán)譜分析的滾動軸承故障特征抗擾提取方法，首先利用離散隨機分離(discrete random separation, DRS)[7]與Teager能量算子(teager energy operator, TEO)[8]提取信號隨機分量并計算其振動能量序列；再采用Fast-SC獲得初步分析結(jié)果；最后基于能量熵的能量差異系數(shù)評價各循環(huán)頻率(階次)切片的能量強度并經(jīng)熵加權(quán)降低無關(guān)干擾成分影響，實現(xiàn)滾動軸承故障特征地有效提取。對美國智能維護(hù)系統(tǒng)中心的滾動軸承振動信號和齒輪箱復(fù)合故障實測信號開展分析，驗證了本方法在滾動軸承故障特征提取中的優(yōu)勢。

1 循環(huán)平穩(wěn)分析

調(diào)制信號具有循環(huán)譜特征，循環(huán)平穩(wěn)分析能夠提取出其載波頻率、循環(huán)(調(diào)制)頻率等信息，受到廣泛關(guān)注。依據(jù)循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計特征循環(huán)變化規(guī)律，滾動軸承故障振動信號屬于二階循環(huán)平穩(wěn)信號。

假設(shè)x(t)為二階循環(huán)平穩(wěn)信號且時變統(tǒng)計量的循環(huán)周期為T，則二階時變相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)表達(dá)為

Rx(t,τ)=Rx(t+kT,τ),k=0,1,2,…

(1)

式中：τ為時延因子；k為無量綱系數(shù)，k=0,1,2,…;t為時間參數(shù)。式(1)對應(yīng)的傅里葉級數(shù)展開為

Rx(t,τ)=∑Rx(τ,α)ej2παt

(2)

式中：α為循環(huán)頻率(或階次)，α=k/T；Rx(τ,α)為傅里葉系數(shù)，也稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。其展開式為

(3)

式中，“*”為共軛運算。在循環(huán)平穩(wěn)分析中，循環(huán)譜密度函數(shù)與循環(huán)自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換對，因此循環(huán)譜密度函數(shù)表達(dá)為

(4)

式中，Sx(f,α)為循環(huán)譜密度函數(shù)(cyclic spectral density, CSD)，是循環(huán)平穩(wěn)分析的主要工具之一，其能夠以二維圖譜的形式呈現(xiàn)信號中的載波頻率f和循環(huán)頻率(或階次)α。在故障診斷中，循環(huán)頻率(或階次)α為分析對象的故障特征。

2 振動能量循環(huán)譜分析法

循環(huán)譜分析法目前已成為滾動軸承故障特征提取的重要工具之一，但該方法對傳感器拾取振動信號中的干擾成分較為敏感，易因干擾噪聲的影響導(dǎo)致分析結(jié)果中滾動軸承的故障特征較難辨識。為解決該問題，本文在研究中結(jié)合DRS信號分離技術(shù)、TEO信號增強技術(shù)和能量熵量化評價技術(shù)，提出一種具有較強抗擾能力的滾動軸承循環(huán)譜分析故障特征提取方法，其流程如圖1所示。

圖1 本文方法分析流程圖

主要步驟包括以下。

步驟1基于角域重采樣的轉(zhuǎn)速波動消除。設(shè)備運行時，由于負(fù)載變化等原因，會造成轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速波動，進(jìn)而造成頻率分析時的“頻率模糊”現(xiàn)象。若轉(zhuǎn)軸存在較大的轉(zhuǎn)速波動，可通過等角度采樣技術(shù)[9]將采集到存在轉(zhuǎn)速波動影響的時域信號序列轉(zhuǎn)換至角域，消除轉(zhuǎn)速波動對分析結(jié)果造成的影響。

步驟2基于DRS的周期干擾成分抑制。從齒輪箱等監(jiān)測對象獲得的振動信號在組成上可分為由齒輪、軸等產(chǎn)生的周期信號分量和軸承、隨機干擾產(chǎn)生的隨機振動分量兩類。若獲取的振動中周期信號較強(例如：存在較強齒輪嚙合振動)，則對軸承進(jìn)行特征提取前，應(yīng)盡量消除周期信號的干擾。DRS是一種通過構(gòu)建濾波器實現(xiàn)對原始信號序列中周期分量與隨機分量分離的方法。由于滾動軸承存在1%～2%的隨機滑動，其振動信號具有隨機特性，通過DRS能夠提取滾動軸承振動信號中包含滾動軸承振動成分的隨機分量，抑制信號中周期分量帶來的干擾。

步驟3基于TEO的信號增強。滾動軸承故障對應(yīng)有沖擊特征，但當(dāng)沖擊能量較弱時，需通過信號增強技術(shù)對信號進(jìn)行處理以增強信號的沖擊性。TEO是一種采用非線性差分運算實現(xiàn)對信號幅值增強[10]的方法。由于該方法具有較高的時間分辨率，TEO能夠自適應(yīng)檢測信號的瞬態(tài)變化，適合對軸承故障沖擊成分地提取，并通過融合由故障沖擊引起的調(diào)幅、調(diào)頻信息，可靠地提升信號的沖擊成分[11]。假設(shè)x(n)為拾取的滾動軸承振動序列，則通過TEO構(gòu)建的振動能量序列φd[x(n)]可表示為

φd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(5)

經(jīng)TEO構(gòu)建的振動能量序列能夠有效增強信號沖擊成分，但值得指出的是TEO同樣對噪聲較為敏感，構(gòu)建的振動能量序列中也包含有隨機噪聲干擾成分，需在后續(xù)的分析步驟中加以抑制。

步驟4基于CSD(Fast-SC算法)的循環(huán)平穩(wěn)能量熵加權(quán)抑噪特征提取。通過步驟1～步驟3對滾動軸承振動信號進(jìn)行處理后，經(jīng)Fast-SC分析獲取信號各循環(huán)頻率(或階次)切片。研究中采用熵量化評價各切片的能量強度，并基于各切片能量強度計算其權(quán)重系數(shù)，最后采用切片加權(quán)的方式實現(xiàn)抑制干擾并增強故障特征，完成特征提取。能量熵相關(guān)理論介紹如下：

滾動軸承故障將引起準(zhǔn)周期出現(xiàn)的沖擊脈沖，對應(yīng)的振動能量較高，因此在故障特征頻率(或階次)及諧波處相較其他頻率(或階次)有相對較大的振動能量幅度。研究發(fā)現(xiàn)能量熵可用于量化評價信號能量分布的不確定性，振動能量分布寬泛則能量熵較大，反之則能量熵較低[12]。滾動軸承處于正?；蚬收蠣顟B(tài)時，其振動能量將分布在不同的頻帶內(nèi)，且會隨頻率分布而變化[13]。為反映上述變化，結(jié)合信號循環(huán)平穩(wěn)分析中的循環(huán)頻率，本文提出一種循環(huán)平穩(wěn)能量熵——設(shè)經(jīng)循環(huán)平穩(wěn)分析得到某循環(huán)頻率切片為X(i)，其中1≤i≤M，M為循環(huán)頻率切片的總數(shù)量，m為單個切片的長度。則各切片內(nèi)部的能量比值為pi,j，即

(6)

式中，Ei,j為單個切片部分的能量。則對應(yīng)的循環(huán)平穩(wěn)能量熵HE為

(7)

應(yīng)用中為使HE與評價結(jié)果成正向?qū)?yīng)關(guān)系，在總結(jié)前人研究信息熵差異系數(shù)[14]的理論基礎(chǔ)上，定義能量差異系數(shù)gE，其計算公式表達(dá)為

(8)

式中，lnm為切片長度的自然對數(shù)。由循環(huán)平穩(wěn)能量熵轉(zhuǎn)換得到的能量差異系數(shù)gE可以評價經(jīng)Fast-SC分析所得各循環(huán)頻率(或階次)切片的能量強度。gE值越大表征切片能量強度較高，反之較低。通過歸一化各切片的gE值可獲得各切片對應(yīng)的加權(quán)權(quán)重系數(shù)，由于隨機噪聲的能量分布與沖擊振動相比較為寬泛，權(quán)重系數(shù)較低，故逐一對各循環(huán)頻率(或階次)切片進(jìn)行加權(quán)，可以抑制源自振動能量序列中的隨機噪聲干擾成分，達(dá)到增強滾動軸承故障特征的目的以實現(xiàn)特征提取。

3 試驗研究

3.1 美國智能維護(hù)系統(tǒng)中心數(shù)據(jù)驗證

3.1.1 試驗簡介

研究采用來自Rexnord公司NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心[15]的滾動軸承振動數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行驗證。試驗臺組成如圖2所示。試驗裝置采用的軸承參數(shù)，如表1所示。

1.加速度傳感器；2.熱電偶傳感器；3,4,5,6.軸承1#～4#；7.交流電動機。

表1 軸承試驗臺參數(shù)

試驗轉(zhuǎn)速保持恒定約在2 000 r/min，并通過彈簧機構(gòu)向軸承施加2 721.55 kg的徑向載荷。在每個軸承的水平、豎直方向各安裝有一個PCB 353B33加速度傳感器，用NI 6062E采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。加速度傳感器安裝位置見圖2中數(shù)字編號1處。

試驗數(shù)據(jù)選自該軸承全壽命數(shù)據(jù)集的第二組，文件名：2004.02.17.07.32.39，該數(shù)據(jù)文件共有兩組數(shù)據(jù)，第二組數(shù)據(jù)信噪比較低。在工程應(yīng)用中，滾動軸承振動信號往往受到多源噪聲干擾而信噪比較低，導(dǎo)致部分傳統(tǒng)分析法不能有效地提取故障特征。研究在低信噪比環(huán)境下的滾動軸承故障特征提取技術(shù)對工程實際應(yīng)用有重要意義，由此研究中采用第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采樣頻率為20 kHz，采樣點數(shù)為20 480點，其時域波形如圖3所示。試驗結(jié)束后經(jīng)拆卸確認(rèn)1#軸承存在外圈故障。

圖3 滾動軸承振動時域波形

3.1.2 試驗驗證

根據(jù)滾動軸承故障特征公式計算，理論外圈故障特征頻率為236.4 Hz，由于隨機滑動影響，實際故障特征頻率存在一定偏移。研究中分別采用快速譜峭度、Fast-SC、基于總變差去噪的快速譜相關(guān)(total variation denoising-Fast-SC,TVD-Fast-SC)等傳統(tǒng)方法與所提方法的分析結(jié)果進(jìn)行對比，并結(jié)合故障諧波能量比(fault harmonics-to-noise-ratio, FHNR)[16]對分析結(jié)果進(jìn)行評價?；趫D3所示信號，首先直接用快速譜峭度及Fast-SC進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 滾動軸承振動分析結(jié)果

圖4(a)為快速譜峭度圖，在譜峭度最大值(0.9)確定的解調(diào)頻帶(圖4(a)虛線圓圈位置，第4級，中心頻率為9 280 Hz，帶寬為640 Hz)處進(jìn)行解調(diào)。圖4(b)為對應(yīng)的包絡(luò)譜，其FHNR值為0.58，圖4(b)中軸承故障特征被噪聲淹沒，無法辨識。圖4(c)為由Fast-SC得到的雙譜圖，可以觀察到故障特征為236.28 Hz，但無明顯諧波成分。需說明的是，為清晰呈現(xiàn)雙譜圖的分析效果，顯示的循環(huán)頻率范圍設(shè)定為0～500 Hz，且圖譜中顏色越深的位置代表幅值越大。圖4(d)為圖4(c)在循環(huán)頻率236.28 Hz處具有最大幅值位置上(圖4(c)橫線)的切片圖，其FHNR值為1.02，相較快速譜峭度方法有較好的提升，說明信號故障特征的諧波能量得到增強。為充分且較佳的呈現(xiàn)切片圖的分析效果，顯示的循環(huán)頻率范圍設(shè)定為0～800 Hz。從圖4(d)可知滾動軸承故障特征明顯，但諧波成分不明顯。

采用TVD-Fast-SC方法對相同信號進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于總變差去噪的快速譜相關(guān)分析結(jié)果

由圖5(a)可知，故障特征頻率為236.28 Hz，但周圍的干擾比較明顯，諧波成分不突出。圖5(b)為圖5(a)在循環(huán)頻率236.28 Hz處具有最大幅值位置上(圖5(a)橫線)的切片圖，其FHNR值為0.96。由圖5(b)可知滾動軸承故障特征諧波分量，但仍存在著一定的干擾成分。

最后用本文提出的方法，分析結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知，故障特征頻率236.28 Hz及諧波成分，在循環(huán)頻率236.28 Hz具有最大幅值的位置處(圖6(a)橫線)進(jìn)行切片可得圖6(b)，其FHNR值為1.31，較Fast-SC、TVD-Fast-SC增強效果更好。由圖6(b)顯示的振動能量循環(huán)譜切片可知，相較于圖4(d)和圖5(b)，其能更清晰的揭示故障特征及其諧波成分。

圖6 本文方法的分析結(jié)果

對比分析說明，所提方法通過抑制信號中的周期、隨機干擾成分，能夠有效增強滾動軸承故障特征。相較傳統(tǒng)方法，所提方法在對部分噪聲干擾較為嚴(yán)重的滾動軸承信號進(jìn)行故障特征提取時，具有更好的抗干擾能力。

3.2 齒輪箱復(fù)合故障試驗驗證

3.2.1 試驗簡介

為驗證在多干擾源下所提方法的有效性，采用ZJS50綜合設(shè)計型機械設(shè)計試驗臺的滾動軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗研究。為采集接近工程應(yīng)用中受多源噪聲干擾的低信噪比滾動軸承振動信號，試驗設(shè)置了由齒輪斷齒故障、轉(zhuǎn)軸動不平衡故障和滾動軸承外圈故障所構(gòu)成的復(fù)合故障，試驗臺組成如圖7所示。試驗采用的軸承參數(shù)如表2所示。

1.交流電動機；2.電渦流傳感器；3.齒輪箱；4,5,6.加速度傳感器；7.負(fù)載端。

表2 軸承測試臺參數(shù)

齒輪箱轉(zhuǎn)速保持恒定約在900 r/min。齒輪箱兩側(cè)的軸承座上安裝有東華DH112加速度傳感器，通過電荷放大器經(jīng)NI9234采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。加速度傳感器安裝位置見圖7中數(shù)字編號4,5,6處。采樣頻率為51.2 kHz，采樣時長2 s，其時域波形如圖8所示。

圖8 齒輪箱振動時域波形

3.2.2 試驗驗證

根據(jù)滾動軸承故障特征公式計算，理論外圈故障特征頻率為102.95 Hz，實際故障特征頻率受隨機滑動影響將存在一定偏移?；趫D8所示信號，直接采用快速譜峭度、Fast-SC得到的分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 齒輪箱振動分析結(jié)果

圖9(a)為快速譜峭度圖，在譜峭度最大值(45.6)確定的解調(diào)頻帶(圖9(a)虛線圓圈位置，第4級，中心頻率為4 000 Hz，帶寬為1 600 Hz)處進(jìn)行解調(diào)。圖9(b)為對應(yīng)的包絡(luò)譜，其FHNR值為0.89，可以較明顯的觀察到轉(zhuǎn)頻fr及諧波成分，同時也可觀察到故障特征頻率104.790 Hz，但不顯著，分析效果不佳。圖9(c)為Fast-SC分析得到的雙譜圖，在載波頻率處于0～10 000 Hz內(nèi)時，可觀察到較為明顯的轉(zhuǎn)頻fr及諧波成分；載波頻率高于10 000 Hz時能較清晰地觀察到117.03 Hz及諧波成分。圖9(d)為圖9(c)在循環(huán)頻率117.03 Hz處具有最大幅值位置上(圖9(c)橫線)的切片圖，其FHNR值為1.04，相較快速譜峭度方法有一定程度的提升，說明信號故障特征的諧波能量相較前者得到增強。由圖9(d)能較清晰地觀察到15 Hz的轉(zhuǎn)頻成分，和頻率為117.03 Hz及其相應(yīng)的諧波成分。由于齒輪箱存在轉(zhuǎn)軸動不平衡故障，結(jié)合軸承理論故障頻率102.95 Hz和轉(zhuǎn)頻15 Hz，初步推斷117.03 Hz為上述兩頻率之和，表明滾動軸承振動信號存在較為嚴(yán)重的轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，無法提取故障特征。

采用TVD-Fast-SC展開分析的結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于總變差去噪的快速譜相關(guān)分析結(jié)果

由圖10(a)可知轉(zhuǎn)頻fr及諧波成分，也可知故障特征頻率為105.02 Hz，但不突出，周圍存在較多干擾譜峰，不易準(zhǔn)確辨識。圖10(b)為圖10(a)在循環(huán)頻率105.02 Hz處具有最大幅值位置上(圖10(a)橫線)的切片圖，其FHNR值為1.99，相較Fast-SC有所提升，結(jié)合圖譜呈現(xiàn)的結(jié)果說明通過降噪分析后，信號故障特征的諧波能量得到一定增強，但仍然存在較多干擾，不利于故障特征提取。

最后采用本文所提方法對該信號進(jìn)行分析，所得結(jié)果如圖11所示。

由圖11(a)可知故障特征頻率105.02 Hz及諧波成分，在循環(huán)頻率105.02 Hz具有最大幅值的位置處(圖11(a)橫線)進(jìn)行切片可得圖11(b)，其FHNR值為2.24，相較Fast-SC、TVD-Fast-SC得到進(jìn)一步提高，說明信號故障特征的諧波能量得到再次增強。圖11(b)可知，相較于圖9(d)、圖10(b)，其更清晰的揭示了故障特征頻率105.02 Hz及諧波成分。對比分析表明所提方法能夠有效抑制周期、隨機干擾，增強故障特征，在對部分噪聲干擾較為嚴(yán)重的滾動軸承信號進(jìn)行故障特征提取時，較傳統(tǒng)方法更具優(yōu)勢。

圖11 本文方法的分析結(jié)果

4 結(jié) 論

基于循環(huán)譜分析的滾動軸承故障特征抗擾提取方法將信號分量提取、能量計算、能量熵等理論同循環(huán)平穩(wěn)分析理論相結(jié)合，通過能量差異系數(shù)gE評價各循環(huán)頻率(或階次)切片能量強度，并將其作為熵加權(quán)因子來弱化無關(guān)干擾成分，提取循環(huán)譜特征。相較于傳統(tǒng)方法，該方法可在較強噪聲環(huán)境中更清晰地提取出滾動軸承故障特征，具有更好的魯棒性。