梁師俊， 蔣 蓓

(浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，杭州 311231)

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的問題是確定場(chǎng)地的地震動(dòng)參數(shù)，其中，地面峰值加速度(ground peak acceleration，GPA)是場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)中一個(gè)重要的物理量，具有非常重要的作用。但是，一方面，地震是一種隨機(jī)現(xiàn)象，具有非常強(qiáng)的隨機(jī)性，地震發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)和傳播都具有強(qiáng)烈的不確定性，即使在同一次地震中，相隔幾十米位置處測(cè)得的地震特征都不盡相同[1-2]；另一方面，場(chǎng)地條件對(duì)地震響應(yīng)有很大的影響，其影響不僅表現(xiàn)在對(duì)頻譜特性的影響上，還表現(xiàn)在地面峰值加速度上[3-6]，而場(chǎng)地條件中的土層特性、力學(xué)參數(shù)等都無法準(zhǔn)確測(cè)量，也具有一定的不確定性。在場(chǎng)地條件和輸入地震雙重不確定影響下，地震引起的地面響應(yīng)，特別是地震作用引起的場(chǎng)地地面峰值加速度具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性[7]，因此，以置信區(qū)間來表征地震響應(yīng)場(chǎng)地地面峰值加速度的可靠性，以更好的反映土層地震反應(yīng)分析的計(jì)算結(jié)果，為進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震可靠性分析提供更為準(zhǔn)確的峰值加速度概率分布，對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和地震風(fēng)險(xiǎn)分析都具有十分重要的意義。

目前，針對(duì)地震響應(yīng)可靠度分析主要集中在結(jié)構(gòu)可靠度分析[8-10]、地震響應(yīng)下邊坡穩(wěn)定性的可靠度分析[11-12]、地基抗震安全性的可靠度分析[13-14]等方面，分析方法包括基于隨機(jī)有限元法的攝動(dòng)法[15]、路徑積分法[16]等，基于抽樣數(shù)值模擬的蒙特卡洛模擬[17]、子集模擬等。針對(duì)地面峰值加速度分析主要集中在場(chǎng)地條件對(duì)地面峰值加速度離散性及空間變異性分析[18]、軟土層對(duì)峰值加速度的影響等,如陳國(guó)興等[19]采用集中質(zhì)量模型非線性分析法進(jìn)行鉆孔土柱地震反應(yīng)分析，提出了場(chǎng)地卓越周期的弱震預(yù)測(cè)法，給出了場(chǎng)地卓越周期和地面峰值加速度的空間變化特征，劉方成等[20]分析了場(chǎng)地內(nèi)軟土層的幾何特征(厚度與埋深)和剪切波速變化對(duì)地面峰值加速度的影響。在土層地震響應(yīng)分析研究方面，主要集中在動(dòng)剪切模量比、密度和剪切波速等土層參數(shù)對(duì)地表地震動(dòng)的影響上[21]。

綜上所述，尚缺少一種同時(shí)考慮地震隨機(jī)性及場(chǎng)地條件隨機(jī)性雙種不確定影響下地面峰值加速度可靠性分析研究方法。本文根據(jù)收集的浙江某地科技城100例土動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)資料，基于Flac 3D軟件以等效線性分析方法計(jì)算了場(chǎng)地地面峰值加速度，繼而擬合了地面峰值加速度的概率密度函數(shù)。并從等效場(chǎng)地剪切波速的概率分布出發(fā)，推導(dǎo)了地震響應(yīng)地面峰值加速度的概率密度函數(shù)，開展了地面峰值加速度的置信區(qū)間分析。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

某科技城覆蓋區(qū)域近30 km2, 場(chǎng)地新布置地震鉆孔29個(gè)、勘察鉆孔30個(gè)、已有鉆孔41個(gè)，共計(jì)各類鉆孔100個(gè)。場(chǎng)地地處長(zhǎng)江三角洲沖海積平原地區(qū)，地層成因復(fù)雜，區(qū)內(nèi)第四系為一套河流沖積及河湖相、濱海相松散沉積物，根據(jù)勘探孔資料，土層自上而下分別為：填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土夾粉土、砂質(zhì)粉土夾粉質(zhì)黏土、粉砂、粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土夾砂質(zhì)粉土，場(chǎng)地地質(zhì)如圖1所示。

圖1 地質(zhì)剖面圖

區(qū)域場(chǎng)地共取得常規(guī)土樣248組、動(dòng)三軸試樣83組，通過室內(nèi)試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)波速測(cè)試、動(dòng)三軸試驗(yàn)測(cè)定土層天然含水量、密度、空隙比、飽和度、液限、塑限、液性指數(shù)、塑性指數(shù)、壓縮系數(shù)，壓縮模量、抗剪強(qiáng)度、剪切波速、動(dòng)剪切模量比、動(dòng)阻尼比等參數(shù)。

根據(jù)以上土層參數(shù)，綜合土層分層、剪切波速、重度、動(dòng)剪切模量比和動(dòng)阻尼比與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系等土層模型參數(shù)，確定場(chǎng)地100個(gè)鉆孔土層模型。

2 等效場(chǎng)地剪切波速的概率分布

在水平成層場(chǎng)地中，設(shè)場(chǎng)地第i層土的厚度為hi,動(dòng)剪切模量為Gi,剪切波速為vi,密度為ρi。

定義等效場(chǎng)地剪切波速vs，按下式確定

(1)

定義場(chǎng)地等效密度ρ，按土層厚度加權(quán)平均密度確定，即

(2)

由于剪切波速為一隨機(jī)測(cè)試值，不可避免的存在誤差，且其誤差符合正態(tài)分布，對(duì)于等效場(chǎng)地剪切波速vs，其誤差也應(yīng)符合正態(tài)分布，先分別假定符合正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布兩種分布情況，再采用J-B檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)對(duì)收集的某場(chǎng)地100例土樣試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

2.1 等效場(chǎng)地剪切波速的概率分布擬合

用正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)收集樣本場(chǎng)地等效剪切波速vs進(jìn)行擬合。

收集樣本等效場(chǎng)地剪切波速vs的概率密度擬合情況及累計(jì)概率密度擬合情況，如圖2所示。

圖2 場(chǎng)地等效剪切波速的概率分布擬合

從圖2可知，不管是正態(tài)分布還是對(duì)數(shù)正態(tài)分布都與樣本直方圖經(jīng)驗(yàn)概率密度分布接近，可以假定等效場(chǎng)地剪切波速同時(shí)符合正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布。擬合參數(shù)期望和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 兩種概率分布擬合參數(shù)

2.2 等效場(chǎng)地剪切波速的概率分布假設(shè)檢驗(yàn)

對(duì)于收集的100個(gè)動(dòng)剪切模量樣本，在顯著性水平為5%和10%下進(jìn)行J-B檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 等效場(chǎng)地剪切波速的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

從表2可知，J-B檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果均是H=0，表明不能拒絕原假設(shè)，即正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布在5%和10%顯著性水平下都通過了J-B檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)。另外，接受假設(shè)的概率值分別為0.146 9、0.567 4，也均大于顯著性水平，也表明可以接受假設(shè)檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果與圖1分布圖形都表明，等效場(chǎng)地剪切波速既服從正態(tài)分布又服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，為計(jì)算簡(jiǎn)便，本文以正態(tài)分布來描述等效場(chǎng)地剪切波速概率模型，即

vs～N(uvs,σvs)

(3)

3 地面峰值加速度概率分布

(4)

(5)

βi為與第i振型的自振周期Ti相應(yīng)的加速度動(dòng)力放大系數(shù)，根據(jù)GB 5011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[23]按下式確定

(6)

一般地，參數(shù)η=0.45，γ=0.9～1.0，βmax=2.25。

自振周期Ti按下式計(jì)算

(7)

?i為第i振型的頻率，可按下式確定

(8)

式中：H為場(chǎng)地地震反應(yīng)計(jì)算深度；G為等效場(chǎng)地剪切模量；ρ為等效場(chǎng)地密度；vs為等效場(chǎng)地剪切波速。

將式(8)代入式(7)，場(chǎng)地自振周期可化為

(9)

將式(5)～式(9)代入式(4)，可以得到

(10)

令

(11)

(12)

特別地，當(dāng)γ=1.0時(shí)，α表示為

(13)

(14)

E(max)=α(1)·E(vs)

(15)

(16)

4 地面峰值加速度分布的數(shù)值分析

4.1 模型及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)收集的100例鉆孔土層數(shù)據(jù)，建立Flac 3D軟件三維分析模型，模型水平方向網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)為1 m，縱向網(wǎng)格長(zhǎng)度綜合考慮地質(zhì)分層和剪切波速分層結(jié)果設(shè)為0.5 m。模型水平方向均設(shè)置自由場(chǎng)邊界條件，縱向底面設(shè)置安靜邊界條件，各土層均施加滯后阻尼,Flac 3D軟件三維分析模型如圖3所示。

圖3 Flac 3D軟件模型

場(chǎng)地土層地震反應(yīng)模型所需的土層密度、深度和厚度、剪切波速等，均采用現(xiàn)場(chǎng)勘察和實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)。

以鉆孔風(fēng)化深度作為土層地震反應(yīng)分析的基巖輸入面，分別按50年超越概率2%、10%、63%輸入人工擬合加速度時(shí)程，如圖4所示。

圖4 輸入加速度時(shí)程

50年超越概率2%、10%、63%輸入加速度峰值分別為151 gal、72 gal、18 gal。

計(jì)算得到不同超越概率水準(zhǔn)下地面加速度時(shí)程各100條，50年超越概率2%時(shí)地面峰值加速度絕對(duì)值最大值為152 gal，最小值為125 gal，平均值為137 gal；50年超越概率10%時(shí)地面峰值加速度絕對(duì)值最大值為72 gal，最小值為55 gal，平均值為63 gal；50年超越概率63%時(shí)地面峰值加速度絕對(duì)值最大值為18 gal，最小值為14 gal，平均值為16 gal，如表3所示。

表3 地面峰值加速度

4.2 概率分布擬合

表4 地面峰值加速度擬合參數(shù)

圖5 50年超越概率2%的地面峰值加速度概率分布擬合

圖6 50年超越概率10%的地面峰值加速度概率分布擬合

圖7 50年超越概率63%的地面峰值加速度概率分布擬合

4.3 假設(shè)檢驗(yàn)

表5 地面峰值加速度的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

從概率密度分布擬合分布圖形與假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果看，可以認(rèn)為，3種超越概率水準(zhǔn)下地面峰值加速度均服從正態(tài)分布，即

(17)

式中：ξ為超越水準(zhǔn)；uξ、σξ分別為對(duì)應(yīng)超越水準(zhǔn)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

5 地面峰值加速度的可靠度分析

由地面峰值加速度概率分布及地面峰值加速度分布的數(shù)值分析均可知，各超越水準(zhǔn)下地震響應(yīng)的場(chǎng)地地面峰值加速度符合正態(tài)分布，作標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)一步可以得到

(18)

則當(dāng)顯著性水平α，即可靠度為1-α下，隨機(jī)變量y的置信區(qū)間為

(19)

將式(19)代入式(18)，即得

(20)

(21)

(22)

則式(21)改寫為

[uξ-Δξ,uξ+Δξ]

(23)

100例實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)3種超越概率水準(zhǔn)的地面峰值加速度在1%、5%、10%顯著性水平下，由等效場(chǎng)地剪切波速概率分布(采用γ=1.0的近似值)和直接擬合地面峰值加速度概率密度函數(shù)分析得到的最大允許偏差及置信區(qū)間情況，如表6、表7所示。

表6 1%、5%、10%顯著性水平下的Δξ

表7 1%、5%、10%顯著性水平下的置信區(qū)間

從表6、表7可知：由等效場(chǎng)地剪切波速概率分布經(jīng)解析分析得到的最大允許偏差值都較由數(shù)值分析直接擬合地面峰值加速度概率密度函數(shù)分布分析得到的最大允許偏差少，也即解析分析上下限值間距較數(shù)值分析??；且不管是解析分析還是數(shù)值分析，同一超越概率水準(zhǔn)下，顯著性水平越小最大允許偏差越大；同一顯著性水平下，超越概率越大，最大允許偏差越少。

50年超越概率2%、10%、63%經(jīng)解析分析及數(shù)值分析計(jì)算的場(chǎng)地地面峰值加速度分布情況及與各置信水平最大偏差值對(duì)比情況，如圖8～圖10所示。

圖8 50年超越概率2%下地面峰值加速度分布

圖9 50年超越概率10%下地面峰值加速度分布

圖10 50年超越概率63%下地面峰值加速度分布

實(shí)際上，從表6、表7也可知，50年超越概率10%和63%下地面峰值加速度也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。

比較兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)，由解析分析得到的地面峰值加速度較由等效場(chǎng)地剪切波速經(jīng)數(shù)值分析直接仿真得到的地面峰值加速度分布更離散。

從上述分析可知，水平土層地震響應(yīng)地面峰值加速度不同分析方法具有不同的可靠性分布。建議在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震、地基抗震可靠度、地基抗震安全性可靠度等分析時(shí)，應(yīng)充分考慮地面峰值加速度置信區(qū)間的影響。

6 結(jié) 論

根據(jù)某科技城地100個(gè)鉆孔土層模型，從等效場(chǎng)地剪切波速概率分布出發(fā)，推導(dǎo)了地震反應(yīng)時(shí)地面峰值加速度的概率密分布函數(shù)，并基于Flac 3D軟件開展了場(chǎng)地地震反應(yīng)分析，擬合了地面峰值加速度的概率密分布函數(shù)，主要結(jié)果如下：

(1) 不管是基于場(chǎng)地土動(dòng)剪切模量概率分布解析推導(dǎo)，還是基于場(chǎng)地地震響應(yīng)有限元分析結(jié)果擬合，地面峰值加速度均服從正態(tài)分布。

(2) 給出了地面峰值加速度置信區(qū)間的方程。由等效場(chǎng)地剪切波速概率分布經(jīng)解析分析得到的最大允許偏差值都較由數(shù)值分析直接擬合地面峰值加速度概率密度函數(shù)分布分析得到的最大允許偏差少。由數(shù)值分析直接仿真得到的地面峰值加速度較由等效場(chǎng)地剪切波速經(jīng)解析分析得到的地面峰值加速度分布更離散。