王海生， 張錦華， 陳 力， 張亞棟， 李巧生

(1. 陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2. 東南大學(xué) 爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，南京 211189)

含緩沖墊層的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是山區(qū)落石防護(hù)的典型結(jié)構(gòu)，在山區(qū)落石災(zāi)害防護(hù)中被廣泛使用[1-2]。粗砂等是工程中防落石結(jié)構(gòu)最常用的墊層材料[3-4]，其具有良好的緩沖性能，同時(shí)取材方便、耐久性好、經(jīng)濟(jì)效益高、透水性好。落石沖擊含砂墊層的防護(hù)結(jié)構(gòu)主要涉及3個(gè)關(guān)鍵問題：一是落石與砂墊層的相互作用；二是壓縮波在砂墊層中的傳播與衰減；三是防護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。已研究表明[5]，落石沖擊砂墊層，是一個(gè)脈沖式的沖擊過程，沖擊力在幾到幾十毫秒內(nèi)達(dá)到極大值，而后又迅速衰減，但沖擊力在砂墊層中如何傳播并作用在防護(hù)結(jié)構(gòu)上，是當(dāng)前研究尚未完全解決的問題。在設(shè)計(jì)防落石結(jié)構(gòu)時(shí)，工程師最關(guān)心的問題是作用在防護(hù)結(jié)構(gòu)上的沖擊力和分布范圍，因?yàn)檫@決定了防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。為了研究落石沖擊力的形成與傳播規(guī)律，許多學(xué)者進(jìn)行了理論、試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。

理論分析主要基于Hertz碰撞理論、沖量定理和功能原理。Hertz碰撞理論，假設(shè)落石與墊層為彈性體，接觸面為光滑的球面，求得接觸壓力與法向變形的關(guān)系，但與實(shí)際情況差別較大[6-7]。Thornton等[8-9]對(duì)Hertz彈性理論進(jìn)行了彈塑性修正；Walton等[10]對(duì)Thornton的彈塑性模型參數(shù)進(jìn)行了簡化，但都求解困難?；跊_量定理[11]和功能原理[12]獲得的結(jié)果為平均沖擊力，比實(shí)際沖擊力小。由于理論求解困難，一些學(xué)者進(jìn)行了落石沖擊試驗(yàn)研究，Sasaki等[13-17]進(jìn)行了砂墊層對(duì)落石緩沖的試驗(yàn)研究，認(rèn)為落石沖擊砂墊層會(huì)產(chǎn)生壓縮波，影響沖擊力大小。但試驗(yàn)成本高，只能獲得宏觀上的測試結(jié)果，無法深入研究砂墊層中壓縮波的傳播規(guī)律。Calvetti等[18-20]使用數(shù)值模型研究了落石沖擊砂墊層的沖擊效應(yīng)。Zhang等[21]采用離散元模型分析了砂墊層中能量耗散的過程。Fang等[22]使用三維細(xì)觀模型研究了砂在動(dòng)荷載下的顆粒級(jí)響應(yīng)。上述數(shù)值模擬均對(duì)砂中壓縮波傳播進(jìn)行了深入分析，但計(jì)算效率低，對(duì)大尺寸砂墊層模擬困難。

近年來，有限元模型(finite element method，F(xiàn)EM)廣泛用于動(dòng)力響應(yīng)分析，其計(jì)算穩(wěn)定高效，能較好模擬大尺寸砂墊層受沖擊的過程。Fasanella等[23]運(yùn)用FEM模擬了太空艙沖擊砂墊層的過程，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，但其模型參數(shù)獲取困難，依賴于大量的試驗(yàn)。本文提出了一種落石沖擊砂墊層動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值分析方法。首先，分析了LS-DYNA軟件中MAT_SOIL_AND_FOAM(SAF)材料模型的屈服面參數(shù)與砂的內(nèi)摩擦角和黏聚力的關(guān)系，便于確定砂的模型參數(shù)。其次，建立了落石沖擊砂墊層的有限元模型，與現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型的可靠性，進(jìn)一步分析了落石質(zhì)量、沖擊速度、沖擊角度、砂墊層厚度和密度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響。再次，以砂中壓縮波的擴(kuò)散角、衰減系數(shù)和沖擊力傳遞系數(shù)，量化分析了砂中壓縮波的傳播和衰減規(guī)律。最后，以應(yīng)力波在錐桿中的傳播理論，初步討論了砂中壓縮波的傳播過程和相互作用機(jī)理。

1 砂的本構(gòu)模型及參數(shù)確定方法

1.1 砂的本構(gòu)模型

砂為松散孔隙巖土材料，在沖擊荷載下具有流體特性，體積壓縮規(guī)律能描述砂在沖擊受壓過程中的減縮特征。Zhang等的研究表明，砂墊層與落石接觸面中心點(diǎn)附近主要處于三向壓縮狀態(tài)，遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的側(cè)面主要處于剪切狀態(tài)，砂的壓縮程度取決于壓力，因此可采用壓力與體積的關(guān)系來描述砂的壓縮過程。LS-DYNA軟件中的SAF材料模型[24]對(duì)該關(guān)系具有很好的描述，其剪切屈服特征采用正應(yīng)力與偏應(yīng)力之間的二次函數(shù)表示

J2=a0+a1p+a2p2

(1)

式中：J2為應(yīng)力偏量的第二不變量；p為靜水壓力；a0、a1、a2為屈服面參數(shù)。

若采用D-P(Drucker-Prager)屈服準(zhǔn)則，可確定參數(shù)a0、a1、a2與內(nèi)摩擦角φ、黏聚力C的關(guān)系

(2)

SAF模型用壓力與體積應(yīng)變的關(guān)系描述狀態(tài)方程，其中體積應(yīng)變是當(dāng)前體積V與初始體積V0之比的自然對(duì)數(shù)ln(V/V0)，壓縮狀態(tài)為負(fù)值，拉伸狀態(tài)為正值。

p=f[ln(V/V0)]

(3)

將ln(V/V0)展開為泰勒級(jí)數(shù)，有

(4)

式中，εV=V/V0-1。

根據(jù)式(3)和式(4)，得

(5)

式(5)滿足固體的Hugoniot狀態(tài)方程。

Felice等[25-29]研究表明，砂的力學(xué)性能與應(yīng)變率關(guān)系不大，如圖1所示。落石沖擊屬于低速?zèng)_擊，砂墊層受落石沖擊的應(yīng)變率較低，一般在1 s-1以內(nèi)，故本文采用的砂模型忽略應(yīng)變率的影響。

圖1 砂的應(yīng)力應(yīng)變曲線(Song等的研究)

1.2 確定屈服面參數(shù)的算例

Thomas等[30-31]的研究中砂的SAF模型參數(shù)為試驗(yàn)所得，本文將式(2)計(jì)算的參數(shù)a0、a1、a2與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明該方法確定的屈服面參數(shù)是合理的，如表1所示。

表1 Thomas等的研究中砂SAF模型參數(shù)的試驗(yàn)和本文理論結(jié)果對(duì)比表

2 數(shù)值計(jì)算及分析

Calvetti等對(duì)落石斜沖擊砂墊層、正沖擊砂墊層、重復(fù)沖擊砂墊層和沖擊輕質(zhì)陶瓷骨料4組工況進(jìn)行了試驗(yàn)研究，本文選用其第二組工況進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 模型尺寸與邊界條件

根據(jù)試驗(yàn)給定的條件，建立了落石沖擊砂墊層的三維有限元模型，如圖2所示。落石為直徑0.9 m的球；砂墊層厚2 m，為減小計(jì)算量，邊界尺寸從試驗(yàn)的10.7 m改為4.8 m，并在側(cè)面施加無反射邊界條件，以近似消除側(cè)邊界反射波對(duì)模擬結(jié)果的影響；混凝土板厚0.2 m，在底面設(shè)置全約束，在與YOZ平面平行的側(cè)面節(jié)點(diǎn)上施加X軸方向位移約束和繞Z軸和Y軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，在與XOZ平面平行的側(cè)面節(jié)點(diǎn)上施加Y軸方向位移約束和繞Z軸和X軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。

圖2 有限元模型(m)

2.1.2 模型參數(shù)

落石的變形模量比砂墊層高幾個(gè)數(shù)量級(jí)，且沖擊速度較低，沖擊過程中落石很少發(fā)生塑性變形和破裂，故采用彈性材料模型[32]，根據(jù)落石的質(zhì)量和半徑推算密度為2 227 kg/m3，參考普通混凝土力學(xué)性能，取落石的彈性模量為36 GPa，泊松比為0.24。

砂墊層選用SAF模型，密度為1 500 kg/m3，內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為3 500 Pa，根據(jù)式(2)計(jì)算a0、a1、a2。Brown等[33]對(duì)砂的狀態(tài)方程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)冪次律P-α理論模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，本文采用其理論和數(shù)據(jù)描述砂的狀態(tài)方程，砂的主要參數(shù)如表2所示，所有單位采取國際單位制。

表2 砂墊層材料模型參數(shù)

混凝土板采用MAT_CONCRETE_DAMAGE_ REL3[34]材料模型，密度為2 400 kg/m3，泊松比為0.24，抗壓強(qiáng)度為30 MPa。

落石與砂墊層、砂墊層與混凝土板均采用自動(dòng)面面接觸。巖土間摩擦因數(shù)常見取值范圍為0.25～0.40，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明其對(duì)球形落石沖擊效應(yīng)影響不大，本文取動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，最大靜摩擦因數(shù)為0.30。

2.1.3 單元尺寸的敏感性分析

落石與墊層材料均采用六面體單元，其中，落石與砂墊層單元尺寸分別為2 cm和4 cm，共84.8萬個(gè)單元。為了檢驗(yàn)單元尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，進(jìn)行了單元尺寸的敏感性分析，在原模型的基礎(chǔ)上，將單元尺寸縮減一倍，即落石與砂墊層單元尺寸分別為1 cm和2 cm，單元總數(shù)量約339.2萬。計(jì)算結(jié)果表明，在相同條件下，兩個(gè)模型的沖擊效應(yīng)計(jì)算結(jié)果十分接近，加速度峰值和沖擊深度分別相差1.2%和1.5%。因此，綜合計(jì)算精度和效率，本文采用落石2 cm、砂墊層4 cm的單元尺寸。

2.2 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

以Calvetti等研究中Test n.6工況為例，質(zhì)量850 kg的落石以14 m/s速度沖擊2 m厚砂墊層，其模擬與試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，以落石與砂墊層開始碰撞時(shí)為零時(shí)刻。圖3(a)顯示的是落石加速度時(shí)程曲線(本文沒有特殊說明均指法向加速度)，在0.02 s之前，模擬與試驗(yàn)的曲線十分接近，模擬峰值為279 m/s2，試驗(yàn)峰值為270 m/s2，相差3.33%。0.02 s之后，模擬結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果，可能是因?yàn)樵囼?yàn)中砂墊層不是均質(zhì)材料，砂的體積模量隨著深度增加而增大，壓縮波會(huì)反射，導(dǎo)致砂墊層與落石接觸面應(yīng)力增大，所以試驗(yàn)中出現(xiàn)了第二峰值，加速度下降的更快，本文主要研究砂墊層的動(dòng)力響應(yīng)峰值，從峰值角度看，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差不大。圖4(b)顯示沖擊深度的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不大，模擬結(jié)果為0.58 m，試驗(yàn)結(jié)果為0.56 m，相差4.8%。上述結(jié)果表明，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，該模型能夠模擬落石沖擊砂墊層的過程。

圖3 Test n.6數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)上述模型參數(shù)，模擬沖擊速度為19.02 m/s的工況Test n.8，模擬與試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，模型曲線與試驗(yàn)曲線比較接近，故本文的模型可用。

圖4 Test n.8數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.3 砂墊層參數(shù)分析

砂的力學(xué)性能是影響落石沖擊效應(yīng)的重要因素，本文已經(jīng)研究了砂的內(nèi)摩擦角和黏聚力對(duì)砂力學(xué)性能的影響，下面分析砂的厚度和密度對(duì)落石沖擊效應(yīng)的影響，選取典型落石工況，質(zhì)量為850 kg、沖擊速度為14 m/s。

2.3.1 砂厚度的影響

根據(jù)TB 10003—2005《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》，墊層的厚度一般不小于1.5 m，選砂厚度的變化范圍為1.0～2.0 m。落石對(duì)不同厚度砂的沖擊效應(yīng)，如圖5所示。結(jié)果表明，砂的厚度對(duì)落石加速度峰值沒有明顯影響；隨著砂厚度的增加，沖擊深度從57.8 cm減至55.9 cm，變化不明顯，故砂厚度對(duì)沖擊深度的影響也可以忽略。定義砂墊層底面對(duì)混凝土板的沖擊力為傳遞沖擊力F1，則圖5(c)顯示隨著砂厚度的增加，傳遞沖擊力峰值減小，且減小的幅度越來越小。該結(jié)論在Kawahara等的試驗(yàn)中也有出現(xiàn)。本文砂的厚度增至1.6 m后，傳遞沖擊力峰值變化不大，工程中增加砂的厚度會(huì)增大砂的自質(zhì)量，故在該典型落石工況中砂墊層最佳厚度為1.6 m。

圖5 砂墊層厚度對(duì)落石沖擊效應(yīng)的影響

2.3.2 砂密度的影響

JTG D30—2015《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》常用的墊層密度范圍為1 000～2 000 kg/m3，本文選取砂密度變化范圍為1 000～2 000 kg/m3。落石對(duì)不同密度砂的沖擊效應(yīng)，如圖6所示。結(jié)果表明，落石加速度峰值與砂密度呈指數(shù)增大關(guān)系，沖擊深度與砂密度呈指數(shù)衰減關(guān)系，隨著砂密度增大，傳遞沖擊力峰值增大，且增大的幅度越來越小，當(dāng)砂密度增大到1 400 kg/m3后，傳遞沖擊力峰值變化不大，Kawahara等和Zhang等得出同樣的結(jié)論。

圖6 砂墊層密度對(duì)落石沖擊效應(yīng)的影響

上述計(jì)算結(jié)果表明砂墊層的厚度越大，落石受到的阻力變化不大，沖擊深度減小幅度不大，對(duì)底面混凝土板的傳遞沖擊力越小，故工程中砂墊層的厚度不能太小，否則無法達(dá)到減小沖擊力的目的，但也不能過大，因?yàn)樵黾由皦|層厚度會(huì)增加砂的自質(zhì)量對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的靜載作用，也不經(jīng)濟(jì)。砂墊層的密度越大，落石受到的阻力越大，沖擊深度越小，對(duì)底面混凝土的傳遞沖擊力越大，故工程中砂墊層傾向于選擇松砂，即砂墊層密度相對(duì)較小，但也需注意落石沖擊深度，不能大于砂墊層厚度，否則會(huì)損傷防護(hù)結(jié)構(gòu)。

2.4 落石參數(shù)分析

下面分析落石質(zhì)量、沖擊速度、沖擊角度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響，根據(jù)2.3節(jié)砂墊層參數(shù)分析結(jié)果，選取砂的厚度為1.6 m，密度為1 500 kg/m3。

2.4.1 落石質(zhì)量的影響

研究表明[35]，90%落石質(zhì)量小于1 360 kg，平均質(zhì)量460 kg，最大質(zhì)量4 500 kg，選取落石質(zhì)量變化范圍為50～2 500 kg。不同落石質(zhì)量對(duì)砂墊層的沖擊效應(yīng)，如圖7所示。結(jié)果表明，落石加速度峰值與質(zhì)量呈指數(shù)衰減關(guān)系，沖擊深度與落石質(zhì)量呈指數(shù)增大關(guān)系，傳遞沖擊力峰值與落石質(zhì)量呈指數(shù)增大關(guān)系。Kawahara等得出同樣的結(jié)論。

圖7 落石質(zhì)量對(duì)沖擊效應(yīng)的影響

2.4.2 沖擊速度的影響

Wyllie的研究表明，落石沖擊速度的分布范圍為10～42 m/s，平均值為26.2 m/s，本文選取沖擊速度為10～45 m/s。落石以不同沖擊速度對(duì)砂墊層的沖擊效應(yīng)，如圖8所示。結(jié)果表明，加速度峰值與沖擊速度呈指數(shù)增大關(guān)系，沖擊深度與沖擊速度呈指數(shù)增大關(guān)系，傳遞沖擊力峰值與沖擊速度呈指數(shù)增大關(guān)系。

圖8 落石沖擊速度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響

2.4.3 落石沖擊角度的影響

定義沖擊速度與砂墊層表面的角度為沖擊角度λ。Wyllie的研究表明，沖擊角度的分布范圍為60°～65°，為擴(kuò)大分析范圍，選取沖擊角度變化范圍為45°～90°。落石以不同沖擊角度對(duì)砂墊層的沖擊效應(yīng)，如圖9所示。結(jié)果表明，加速度峰值、沖擊深度和傳遞沖擊力峰值都與沖擊角度是正弦函數(shù)的指數(shù)關(guān)系。因?yàn)闆_擊速度與沖擊角度滿足正弦函數(shù)關(guān)系，沖擊角度的增大，相當(dāng)于沖擊速度的增大，所以沖擊角度對(duì)落石沖擊效應(yīng)的影響，可以等效于沖擊速度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響。

圖9 落石沖擊角度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響

3 砂墊層緩沖性能分析

3.1 擴(kuò)散角

研究表明[36-38]，落石沖擊砂墊層形成的壓縮波以沖擊點(diǎn)開始呈錐角向底面?zhèn)鞑ァ⑸皦|層頂層和底面應(yīng)力邊界的連線與墊層表面法線夾角定義為擴(kuò)散角θ，如圖10所示。擴(kuò)散角對(duì)于研究作用在結(jié)構(gòu)上力的作用范圍具有重大意義，假設(shè)擴(kuò)散角為θ，則沖擊力在砂墊層底面的擴(kuò)散半徑L為

圖10 擴(kuò)散角示意圖

L=R+htanθ

(6)

式中：R為落石與墊層接觸面的半徑，R≤落石半徑r；h為砂墊層厚度。

目前對(duì)于擴(kuò)散角沒有統(tǒng)一的規(guī)范，TB 10003—2005《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中為40°，JTG D30—2015《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》中為35°，以上給出的擴(kuò)散角只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，落石沖擊砂墊層的過程中，擴(kuò)散角不是一個(gè)恒定值，與動(dòng)荷載和砂墊層力學(xué)性能相關(guān)，試驗(yàn)中砂墊層材料不可能是均質(zhì)材料，這也導(dǎo)致擴(kuò)散角不是一個(gè)恒定的值，因此本文采用數(shù)值模擬的方法研究擴(kuò)散角的規(guī)律。

由于不同工況砂墊層底面應(yīng)力范圍難以確定，為使擴(kuò)散角不大于規(guī)范中最大值40°，以砂墊層最大應(yīng)力的0.7%作為底面擴(kuò)散邊界。落石質(zhì)量850 kg，沖擊速度14 m/s、砂厚1.6 m、密度1 500 kg/m3工況的不同時(shí)刻擴(kuò)散角，如圖11所示。圖11(a)顯示砂墊層最大應(yīng)力為2.116 MPa，以15 kPa作為砂墊層底面應(yīng)力邊界，可得到擴(kuò)散角的大小。圖11(b)～圖11(d)分別表示砂墊層底面應(yīng)力范圍最大時(shí)刻、傳遞沖擊力最大時(shí)刻和落石與砂墊層接觸面最大時(shí)的擴(kuò)散角，為25.2°、18.5°、15.5°，為使防護(hù)結(jié)構(gòu)安全可靠，取其最大值作為該工況的擴(kuò)散角θ=25.2°。

圖11 工況1不同時(shí)刻的擴(kuò)散角

落石質(zhì)量850 kg、沖擊速度14 m/s、砂厚2.0 m、密度1 500 kg/m3工況的不同時(shí)刻擴(kuò)散角，如圖12所示。圖12(a)顯示砂墊層最大應(yīng)力為2.116 MPa，擴(kuò)散角邊界沒有變化。圖12(b)～圖12(d)分別上述3個(gè)時(shí)刻的擴(kuò)散角，取最大值作為該工況的擴(kuò)散角θ=16.9°。

圖12 工況2不同時(shí)刻的擴(kuò)散角

落石質(zhì)量850 kg、沖擊速度14 m/s、砂厚2.0 m、密度1 800 kg/m3工況的不同時(shí)刻擴(kuò)散角，如圖13所示。圖13(a)顯示砂墊層最大應(yīng)力為2.43 MPa，以17 kPa作為砂墊層底面應(yīng)力邊界。圖13(b)～圖13(d)分別上述3個(gè)時(shí)刻的擴(kuò)散角，取最大值作為該工況的擴(kuò)散角θ=13.7°。

技道合一的論點(diǎn)在中國藝術(shù)創(chuàng)作中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。宋蘇軾就曾在《書李伯時(shí)山莊圖后》提出“有道而不藝，則物雖形于心，不形于手”的觀點(diǎn)。明鄭板橋用“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”來概括其藝術(shù)創(chuàng)作的全過程,可是從“胸中之竹”道“手中之竹”必須有高度嫻熟的技巧方可達(dá)到,“必極工而后能寫意”,寫意的前提是“極工”，差一點(diǎn)不得。由此觀之，中國傳統(tǒng)藝術(shù)所追求的極致就是“技道合一”。

圖13 工況3不同時(shí)刻的擴(kuò)散角

砂墊層參數(shù)對(duì)擴(kuò)散角的影響，如圖14所示。圖14(a)表明擴(kuò)散角隨砂厚度的增大而減小，這是由于砂墊層受落石沖擊的最大應(yīng)力與砂的厚度無關(guān)，當(dāng)砂厚度增加時(shí)，傳到砂墊層底面的應(yīng)力隨著砂厚度的增加而減小，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力的邊界范圍縮小，致使擴(kuò)散角減小。圖14(b)表明，擴(kuò)散角隨砂的密度增加而減小，且減小的幅度越來越小。

圖14 砂墊層參數(shù)對(duì)擴(kuò)散角的影響

落石參數(shù)對(duì)擴(kuò)散角的影響，如圖15所示。圖15(a)表明，擴(kuò)散角隨落石質(zhì)量增大而增大，當(dāng)落石質(zhì)量小于臨界值時(shí)，砂墊層底面應(yīng)力為零，擴(kuò)散角為零；圖15(b)表明，擴(kuò)散角隨沖擊速度增大而增大，且增大的趨勢越來越大。

圖15 落石參數(shù)對(duì)擴(kuò)散角的影響

3.2 衰減系數(shù)

Szendrei[39]提出在有界介質(zhì)中，波速振幅隨著傳播距離的衰減規(guī)律為

A(z)=A0z-n

(7)

式中：z為傳播距離；A0為初始振幅；A(z)為z處振幅；n為衰減指數(shù)，與墊層性質(zhì)和邊界條件有關(guān)。

以落石與砂墊層接觸面中心點(diǎn)應(yīng)力峰值為初始應(yīng)力σ0，接觸面中心點(diǎn)正下方深度z處的應(yīng)力峰值為σz，定義衰減系數(shù)

ζ(z)=σz/σ0

(8)

對(duì)于同一深度z，落石和砂的參數(shù)對(duì)衰減系數(shù)ζ的影響，如圖16所示。結(jié)果表明，衰減系數(shù)ζ隨落石質(zhì)量的增大而增大，隨落石沖擊速度先增大后減小，與砂的厚度和密度關(guān)系不大。

圖16 落石和砂的參數(shù)對(duì)衰減系數(shù)的影響

通過以上分析可知，衰減系數(shù)與落石質(zhì)量、沖擊速度和砂中深度關(guān)系較大，與砂墊層參數(shù)關(guān)系不大。

圖17 不同工況下衰減系數(shù)隨砂墊層深度的關(guān)系

因此通過衰減系數(shù)可以分析砂墊層對(duì)壓縮波的衰減程度。對(duì)衰減系數(shù)與砂墊層深度關(guān)系進(jìn)行擬合，可以得到式(8)，擬合函數(shù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.85。

ζ(z)=Be-z/ω

(9)

式中：B與砂墊層參數(shù)有關(guān)；ω與落石尺寸和密度有關(guān)；z與砂墊層深度有關(guān)。

對(duì)于本文所涉及的砂墊層擬合值B為0.95～0.99，涉及落石的擬合值ω為0.10～0.45。落石質(zhì)量越大，對(duì)應(yīng)的ω越大。

3.3 傳遞系數(shù)

研究表明[40]，落石沖擊過程中，落石重力對(duì)落石沖擊力的影響不超過10%，故本文忽略落石重力對(duì)沖擊效應(yīng)的影響，假定落石沖擊力F0近似等于落石加速度與質(zhì)量之積，則定義傳遞系數(shù)

γ=F1max/F0max

(10)

圖18(a)表明隨著砂的厚度增大，傳遞系數(shù)減小，且減小的幅度越來越小，當(dāng)砂的厚度增大到臨界值后，傳遞系數(shù)變化不大；圖18(b)表明傳遞系數(shù)與砂墊層密度呈指數(shù)減小的關(guān)系，該結(jié)論在Calvetti等的試驗(yàn)結(jié)果中也出現(xiàn)了；圖18(c)表明傳遞系數(shù)與落石質(zhì)量的呈指數(shù)增大關(guān)系；圖18(d)表明傳遞系數(shù)隨沖擊速度的增大而減小。圖18中所有傳遞系數(shù)γ都介于1～2，符合壓縮波在不同介質(zhì)界面上的傳播規(guī)律。

圖18 砂和落石參數(shù)對(duì)傳遞系數(shù)的影響

4 落石沖擊砂墊層的機(jī)理分析

砂墊層受落石沖擊的過程中，砂的顆粒結(jié)構(gòu)和顆粒之間的接觸都發(fā)生變化和破壞，砂的應(yīng)力狀態(tài)也隨之變化，以落石質(zhì)量850 kg、沖擊速度14 m/s、砂墊層厚度2.0 m、密度1 500 kg/m3的工況為例，其應(yīng)力云圖如圖19所示。

圖19(a)為落石剛接觸砂墊層時(shí)的應(yīng)力云圖，落石與砂的接觸面較小，近似為點(diǎn)面接觸，砂墊層中的應(yīng)力非常大，但只分布于沖擊點(diǎn)附近半球形區(qū)域。隨著落石與砂墊層的接觸面增大，應(yīng)力在砂中向四周傳播，圖19(b)為落石沖擊力F0達(dá)到峰值時(shí)的應(yīng)力云圖，砂墊層中沿落石運(yùn)動(dòng)軌跡的應(yīng)力迅速增大，靠近沖擊點(diǎn)的應(yīng)力高于接觸面邊緣的應(yīng)力。圖19(c)為壓縮波傳播到混凝土板時(shí)的應(yīng)力云圖，可以看出，在接觸面中心區(qū)域的砂主要以三向壓縮為主，在邊緣附近區(qū)域的砂主要以剪切變形為主，且壓縮為主的區(qū)域，越靠近接觸面的區(qū)域應(yīng)力越大。圖19(d)為砂墊層底面應(yīng)力分布范圍最大時(shí)的應(yīng)力云圖，由于混凝土板剛度較大，可將砂墊層與混凝土板的交界面看作固定端，壓縮波經(jīng)交界面反射形成反射波，應(yīng)力邊界范圍由原來的球形變成了橢球型，是由于后續(xù)的壓縮波與反射波共同作用形成的。圖19(e)為落石沖擊速度為零時(shí)的應(yīng)力云圖，砂墊層中的應(yīng)力沒有后續(xù)沖擊補(bǔ)充，應(yīng)力變小，分布范圍越來越小，向沖擊點(diǎn)“收縮”，砂處于卸載狀態(tài)，直至沖擊過程結(jié)束。

圖19 落石沖擊砂墊層應(yīng)力傳播過程

參考王禮立等[41-43]錐桿中應(yīng)力波傳播的理論，將與落石接觸的砂墊層看作壓縮波入射端，直徑為2r，砂墊層底面應(yīng)力分布范圍看作反射端，直徑為2L，錐角為擴(kuò)散角θ，則壓縮波在砂墊層中的傳播可以簡化為由錐體的小端向大端傳播，錐體的截面積按擴(kuò)散角由小變大，如圖20所示。由該理論可知，錐桿的長徑比2L/h對(duì)砂墊層底面的應(yīng)力峰值的衰減影響很大，且同一截面上各點(diǎn)應(yīng)力值不同，截面中心點(diǎn)應(yīng)力比邊緣大。

圖20 錐桿應(yīng)力波傳播示意圖

綜上所述，可將落石沖擊砂墊層動(dòng)力響應(yīng)簡化為錐桿中壓縮波傳播，其作用過程如圖21所示，圖21(a)為落石沖擊錐桿砂墊層，在錐桿頂面形成壓縮波；由于壓縮波傳播速度遠(yuǎn)大于落石沖擊速度，壓縮波向錐桿底面快速傳播，如圖21(b)所示；壓縮波中心區(qū)域的應(yīng)力水平大于兩側(cè)的應(yīng)力，其波速也稍大，與圖19(b)所顯示的計(jì)算結(jié)果基本一致；壓縮波傳播至錐桿底面時(shí)，經(jīng)交界面形成反射波，如圖21(c)所示；反射波沿著向上的方向在錐桿中傳播，并與向下傳播的壓縮波相互作用并疊加，如圖21(d)所示，在錐桿中該作用過程持續(xù)發(fā)生，直至壓縮波衰減至零，如圖21(e)所示。

圖21 錐桿中波傳播與相互作用示意圖

5 結(jié) 論

本文開展了落石沖擊砂墊層的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬分析，研究了砂的本構(gòu)模型和參數(shù)確定方法，建立了落石沖擊砂墊層的有限元模型，基于該模型分析了落石沖擊影響因子對(duì)沖擊效應(yīng)的影響規(guī)律，并以擴(kuò)散角、衰減系數(shù)和傳遞系數(shù)研究了砂墊層的緩沖性能，提出了錐桿模型，初步討論了砂墊層中壓縮波的傳播機(jī)理。主要結(jié)論如下：

(1) 本文提出的有限元模型能夠模擬大尺寸砂墊層受落石沖擊的動(dòng)力響應(yīng)過程。落石加速度峰值和沖擊深度都與砂密度、落石質(zhì)量和沖擊速度呈指數(shù)關(guān)系；傳遞沖擊力峰值與落石質(zhì)量和沖擊速度呈指數(shù)關(guān)系；沖擊角度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響等效于沖擊速度的影響。

(2) 擴(kuò)散角、衰減系數(shù)、傳遞系數(shù)是研究砂墊層中壓縮波傳播規(guī)律的重要參數(shù)，擬合得到衰減系數(shù)隨砂深度的關(guān)系式，沖擊力傳遞系數(shù)介于1～2。

(3) 在試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬分析的基礎(chǔ)上，本文提出了錐桿模型，進(jìn)一步探討了壓縮波在錐桿中的傳播與作用過程，揭示了落石沖擊作用下，壓縮波在砂墊層中的傳播機(jī)理。