丁文峰，韓昊宇,3，王協(xié)康，郭宜薇，王一然

(1.長(zhǎng)江水利委員會(huì) 長(zhǎng)江科學(xué)院，湖北 武漢 430010；2.水利部 山洪地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010；3.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010；4.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

準(zhǔn)確獲取降雨數(shù)據(jù)對(duì)流域水文過程模擬和水資源管理有重要意義。目前從獲取流域降雨信息的技術(shù)手段看，主要有兩種，一是基于地面雨量站網(wǎng)的降雨量監(jiān)測(cè)，二是基于雷達(dá)衛(wèi)星的遙感測(cè)量。遙感手段獲取的網(wǎng)格降雨數(shù)據(jù)在捕捉降雨的時(shí)空變異性上優(yōu)于傳統(tǒng)地面雨量站網(wǎng)，但在使用時(shí)仍然需要地面雨量站網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)和評(píng)價(jià)。此外，由于其空間分辨率普遍較低，在小流域降雨數(shù)據(jù)獲取方面并不理想。傳統(tǒng)地面雨量站網(wǎng)不僅能直接觀測(cè)點(diǎn)降雨量且觀測(cè)精度較高，但受流域地形等多種因素的影響，地面雨量站網(wǎng)的布設(shè)密度和空間布局等對(duì)流域面雨量影響很大，如何科學(xué)布設(shè)地面雨量站網(wǎng)一直是水文氣象研究領(lǐng)域關(guān)注的重要問題。Mishra和Coulibaly比較了多種水文站網(wǎng)設(shè)計(jì)方法，包括統(tǒng)計(jì)方法、空間插值方法、基于流域地理特征方法、用戶調(diào)查方法、混合方法和基于熵的水文站網(wǎng)設(shè)計(jì)方法，并指出基于信息熵的雨量站網(wǎng)設(shè)計(jì)是最具前景的方法。Krstanovic和Singh將信息熵應(yīng)用于雨量站網(wǎng)設(shè)計(jì)，基于最大熵準(zhǔn)則（POME）將降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)化處理并計(jì)算密度函數(shù)，對(duì)路易斯安那州的地面雨量監(jiān)測(cè)站網(wǎng)進(jìn)行了評(píng)估。由于降雨等自然現(xiàn)象是重尾分布，假設(shè)數(shù)據(jù)為正態(tài)分布計(jì)算信息熵具有爭(zhēng)議性。Vicente等發(fā)現(xiàn)邊際熵與巴西北部的總降水量有很好的相關(guān)性，降雨量較高的地區(qū)，概率分布往往更均勻。但是以上研究都是在單一判別準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上通過添加或減少站點(diǎn)的方法來實(shí)現(xiàn)雨量站點(diǎn)的優(yōu)化，而水文監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的最佳選址是一個(gè)多目標(biāo)問題。Alfonso等通過最大化多元聯(lián)合熵和最小化總相關(guān)性來優(yōu)化水位監(jiān)測(cè)站網(wǎng)，結(jié)合遺傳算法來逼近多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)是在不同的情況下提供不同的可行解，然而，監(jiān)測(cè)站網(wǎng)的選擇與確定十分復(fù)雜，為了解決假設(shè)分布的爭(zhēng)議，Li和Singh在計(jì)算信息熵時(shí)，使用數(shù)據(jù)離散化處理降雨數(shù)據(jù)，并提出了最大信息最小冗余準(zhǔn)則（maximum information minimum redundancy，MIMR），將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題，避免了多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性，又保留了通過權(quán)重獲得不同可行解的優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)水文站網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)導(dǎo)則，國內(nèi)的雨量站網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化主要采取雨量站網(wǎng)密度分析方法中的抽站法和流域水文模型法，精度評(píng)價(jià)時(shí)大都采用流域面雨量精度作為雨量站網(wǎng)規(guī)劃和優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，且多針對(duì)大中尺度流域，而針對(duì)小流域尺度地面雨量站點(diǎn)的監(jiān)測(cè)布局缺乏相關(guān)研究。黃土高原位于中國干旱半干旱區(qū)，水資源缺乏，降雨比較集中且分布極不均勻，如何科學(xué)布設(shè)地面雨量站點(diǎn)，準(zhǔn)確獲取流域降雨信息不僅對(duì)水資源優(yōu)化利用有重要意義，而且對(duì)流域水文循環(huán)和水文模型研究也具有重要科學(xué)意義。岔巴溝流域位于黃土高原丘陵溝壑區(qū)第一副區(qū)，多年來，由于科研生產(chǎn)實(shí)踐的需要，流域內(nèi)布設(shè)有11個(gè)雨量站，雨量站點(diǎn)密度遠(yuǎn)大于水文站網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)導(dǎo)則中的相關(guān)要求，為評(píng)估和優(yōu)化黃土高原小流域地面雨量站網(wǎng)提供了研究對(duì)象。因此，以岔巴溝流域?yàn)槔?，基于信息熵理論，使用不同時(shí)間尺度的降雨序列評(píng)估岔巴溝流域的雨量站網(wǎng)的合理性，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以期為今后黃土高原小流域雨量站網(wǎng)布設(shè)提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

岔巴溝是無定河的二級(jí)支流，大理河的一級(jí)支流。地處東經(jīng)109°47′，北緯37°31′，屬于黃土高原丘陵溝壑區(qū)的第一副區(qū)。岔巴溝流域面積205 km，海拔高度900～1 100 m。流域出口曹坪站以上集水面積187 km，屬半干旱區(qū)，為溫帶大陸性季風(fēng)氣候，干燥少雨，降雨年內(nèi)分配不均，大部分集中于6—9月，且多是高強(qiáng)度短歷時(shí)暴雨。

本文選取岔巴溝流域11個(gè)雨量站點(diǎn)的降雨數(shù)據(jù)，站點(diǎn)分布如圖1和表1所示。

表1 流域站點(diǎn)名稱及位置
Tab. 1 Name and location of rainfall stations

序號(hào) 站名 北緯/(°) 東經(jīng)/(°) 高程/m 1 和民墕 37.767 109.800 1 212 2 劉家坬 37.767 109.850 1 129 3 朱家陽灣 37.733 109.850 1 080 4 馬虎墕 37.750 109.917 1 097 5 杜家山 37.733 109.950 1 072 6 萬家墕 37.683 109.883 1 105 7 王家墕 37.700 109.883 1 112 8 姬家岺 37.717 109.967 1 049 9 牛薛溝 37.667 109.933 1 057 10 桃園山 37.700 110.000 1 048 11 曹坪 37.650 109.983 1 006

圖1 研究區(qū)域及雨量站位置Fig. 1 Research area and the location of rainfall stations

研究時(shí)間為2001—2010年中每年5—10月，該數(shù)據(jù)來自于《黃河流域水文年鑒》。由于汛期降水為該流域降水量的主要來源，本文使用汛期降雨量來代替年降雨量。

1.2 研究方法

Shannon在1984年提出了信息熵理論，基于概率計(jì)算得到了隨機(jī)變量的不確定性程度，即隨機(jī)變量包含的信息量，從而解決了對(duì)信息的量化問題。在水文氣象、水文和水資源中，常用的基本信息度量指標(biāo)包括邊緣信息熵、條件信息熵、聯(lián)合信息熵、互信息和冗余信息熵。本研究基于這些指標(biāo)首先對(duì)岔巴溝流域11個(gè)雨量站點(diǎn)間的信息進(jìn)行信息熵計(jì)算，分析他們之間信息的相互關(guān)系和信息傳遞規(guī)律等，然后根據(jù)信息閾值及統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行站網(wǎng)的優(yōu)化布局。

1）邊緣信息熵

假設(shè)某一隨機(jī)變量

X

的

n

個(gè)可能取值

x

（

i

=1,2,3,···,

n

）發(fā)生概率為

p

,

p

,

p

,···,

p

，邊緣信息熵定義為：

式中：

k

為任意正常數(shù)，取

k

=1；底數(shù)

b

取不同值時(shí)信息熵的量綱不同，當(dāng)

b

=2時(shí)，其量綱為bit（比特，即Binary Digit），當(dāng)

b

=e（自然對(duì)數(shù)底）時(shí)，其量綱為nat（納特，Natural Digit），當(dāng)

b

=10時(shí)，其量綱為dit（迪特，Decimal Digit），本文中

b

取2。邊緣信息熵描述了隨機(jī)變量

X

的離散程度和不確定性程度，其離散程度越高相應(yīng)的不確定性越大。

2）聯(lián)合信息熵

對(duì)于多維隨機(jī)變量，聯(lián)合信息熵被定義為隨機(jī)變量保留的總體信息的度量。以2維隨機(jī)變量(

X

，

Y

)為例，其聯(lián)合信息熵的計(jì)算公式為：

式中，

p

(

x

,

y

) 為2維隨機(jī)變量(

X

，

Y

)的聯(lián)合分布概率。

在兩個(gè)隨機(jī)變量上進(jìn)行延伸，可得多維隨機(jī)變量所保留的總體信息。多維聯(lián)合信息熵定義為：

3）互信息

2維隨機(jī)變量(

X

，

Y

)，由

Y

(

X

)推導(dǎo)出

X

(

Y

)的信息，定義為：

T

(

X

，

Y

)為2維隨機(jī)變量(

X

，

Y

)間的互信息。將式（4）展開化簡(jiǎn)可得：

由式（5）可知，互信息描述了2個(gè)隨機(jī)變量之間共有的信息量，其值的大小反應(yīng)了隨機(jī)變量之間的相關(guān)性大小。它優(yōu)于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，因?yàn)樗东@了線性和非線性依賴關(guān)系，而皮爾遜相關(guān)系數(shù)僅適用于線性關(guān)系。

4）總相關(guān)

總相關(guān)描述多維隨機(jī)變量之間的信息冗余，即度量隨機(jī)變量之間的重復(fù)信息量?？傁嚓P(guān)的定義為：

式中，

C

(

X

, X

,···，

X

)為隨機(jī)變量

X

, X

,···，

X

間的重復(fù)信息量。

1.3 數(shù)據(jù)處理方法

熵的定義中包含了概率分布，因此計(jì)算概率分布成為信息熵計(jì)算的關(guān)鍵。概率分布估計(jì)方法主要分為兩類：1）基于概率分布函數(shù)（probability distribution function，pdf）的擬合及其參數(shù)估算；2）非參數(shù)密度估計(jì)。對(duì)于pdf估計(jì)中，正態(tài)分布作為典型分布得到了廣泛的應(yīng)用。然而，自然界中流量、降雨等自然現(xiàn)象都是重尾分布，分布選擇的不合適，概率分布的計(jì)算就會(huì)不準(zhǔn)確，在非參數(shù)密度估計(jì)中則避免了這一誤差。非參數(shù)估計(jì)方法主要包括直方圖法、數(shù)學(xué)地板函數(shù)法。由于在水文站網(wǎng)設(shè)計(jì)下的信息熵計(jì)算，不需要精確量化的信息保留狀態(tài)，只要能在信息內(nèi)容上保持站點(diǎn)之間的相對(duì)關(guān)系，這個(gè)近似估計(jì)就是合理的。因此，本研究采用數(shù)學(xué)地板函數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，其表達(dá)式為：式中，

x

為隨機(jī)變量

X

的原始取值，

X

為數(shù)據(jù)序列的離散值，

a

為可調(diào)整的因子，「·」表示取整函數(shù)。該方法是與

a

相關(guān)的舍入法，

a

的大小與隨機(jī)變量的種類不同而變化。例如：對(duì)徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化時(shí)，

a

=150；對(duì)降雨、水位和流量數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化時(shí)，

a

通?？扇?、3或5；在本文中，取

a

=3。

多維隨機(jī)變量通過數(shù)學(xué)地板函數(shù)轉(zhuǎn)換成離散變量后，可以利用離散變量分組性質(zhì)來計(jì)算聯(lián)合信息熵。Li等對(duì)Alfonso等提出的融合方法進(jìn)行了改進(jìn)，將多維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合信息熵融合為1維離散隨機(jī)變量的信息熵，用式（2）進(jìn)行計(jì)算，可得多維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合信息熵。以2維離散型隨機(jī)變量為例，

X

=[1,2,1,2,1,3,3]，

X

=[1,2,2,2,1,3,2]，融合得到新的變量

X

=〈

X

,

X

〉 = [11,22,12,22,11,33,32]，其中〈·〉表示變量融合。將

X

中的可能取值的不同值按大小排列并取排列后取值對(duì)應(yīng)的位置索引代替

X

中的可能取值，得到新的

X

=[1,3,2,3,1,3,4]。利用式（1）和（2）進(jìn)行驗(yàn)證，可知

H

(

X

)=

H

(

X

,

X

)，即合并前后的信息量保持不變。

多維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合信息熵表示為：

總相關(guān)可用式（6）計(jì)算，也可以利用變量分組性質(zhì)和變量合并來進(jìn)行計(jì)算，其公式為：

借助分組性質(zhì)和變量合并，互信息可用以度量?jī)山M變量之間的共同信息，定義為

T

(〈

X

,

X

,···,

X

〉,〈

X

X

,···,

X

〉)。

1.4 雨量站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法

Li為解決水文站網(wǎng)優(yōu)化問題提出了最大信息最小冗余MIMR算法，使用該算法，可對(duì)水文網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的重要性進(jìn)行排序，使得所選站點(diǎn)集有最大化整體信息、最大信息轉(zhuǎn)移能力和最小化冗余信息。

假設(shè)共有

N

個(gè)站點(diǎn)，

S

表示已選入最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的

k

個(gè)站點(diǎn)，

F

表示待選的

m

個(gè)站點(diǎn)，

k

+

m

=

N

，則優(yōu)化算法的信息熵公式表示為：

為了規(guī)避多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性，方便計(jì)算站點(diǎn)的重要性，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題：

式中，λλ為權(quán)重，兩者之和為1。

為了解決雨量站網(wǎng)優(yōu)化問題，Li等推廣了MIMR算法。首先，設(shè)置聯(lián)合信息熵的閾值，計(jì)算各站點(diǎn)的邊緣信息熵，選擇邊緣信息熵最大的站點(diǎn)為中心站點(diǎn)；再使用MIMR算法對(duì)站點(diǎn)進(jìn)行排序，當(dāng)達(dá)到閾值時(shí)，得到水文網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的優(yōu)化最終決策。用公式表示為：

式中，η為閾值，當(dāng)η≥95%時(shí)，即得到了水文站網(wǎng)的優(yōu)化最終決策。

1.5 統(tǒng)計(jì)方法

使用泰森多邊形計(jì)算11個(gè)雨量站的流域年均降雨量作為參考數(shù)據(jù)，評(píng)估雨量站網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性。采用了3種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)

r

、相對(duì)偏差RBS、納西效率系數(shù)NS。

式中：

x

為11個(gè)雨量站的流域年降雨量；

x

為雨量站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的流域年降雨量；

n

為研究期間時(shí)段總數(shù)，取值為2001, 2002,···, 2010；

i

表示第

i

個(gè)時(shí)段；

x

和

x

分別表示優(yōu)化前和優(yōu)化后的降雨年平均值。

2 結(jié)果分析

2.1 岔巴溝流域降雨量時(shí)空變化分析

根據(jù)2001—2010年岔巴溝流域?qū)崪y(cè)降雨資料，采用泰森多邊形方法計(jì)算流域多年降雨量和流域汛期的多年平均月降雨量，年降雨量和汛期各月降雨量，見圖2。從圖2（a）可以看出，流域近10 a降雨量無明顯變化趨勢(shì)，其中，2009年降雨量最大（545 mm），2008年降雨量最小（355 mm）。月平均降雨量如圖2（b）所示，流域多年汛期月平均降雨量分別為42.40、58.70、89.30、145.24、92.80、33.40 mm，其中，8月降雨量最大，5月和10月降雨量較小，7、8、9這3個(gè)月占汛期總降雨量的71%。

圖2 流域年降雨量及汛期月平均降雨量Fig. 2 Annual rainfall and flood season month average rainfall

根據(jù)11個(gè)雨量站的實(shí)測(cè)降雨資料，統(tǒng)計(jì)2001—2010年流域平均年降雨量空間分布。采用樣條函數(shù)法進(jìn)行空間插值計(jì)算岔巴溝流域降雨量的空間變化見圖3。從圖3可以看出：岔巴溝流域西南部海拔較高，處于西南部的王家墕、和民墕降雨較多；東北部海拔較低，處于東北部的杜家山、姬家岺降雨較少?？偟膩碚f，流域汛期多年平均降雨量呈現(xiàn)西南到東北遞減趨勢(shì)。

圖3 年平均降雨量空間分布Fig. 3 Spatial distribution of average annual rainfall

對(duì)岔巴溝2001—2010年降雨資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各雨量站暴雨場(chǎng)次及年均暴雨量（表2）。從表2可以看出：萬家墕、王家墕、牛薛溝3個(gè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)到11場(chǎng)暴雨；馬虎墕監(jiān)測(cè)到的暴雨場(chǎng)次最少（8場(chǎng)），且年均暴雨量較少，為79.3 mm；其他各站點(diǎn)年均暴雨量無明顯差異，岔巴溝流域內(nèi)暴雨分布較均勻。

表2 2001—2010年暴雨場(chǎng)次及年均暴雨量
Tab. 2 Number of rainstorm events and average annual rainfall from 2001 to 2010

序列 站名 暴雨場(chǎng)次 年平均暴雨量/mm 1 和民墕 10 88.26 2 劉家坬 10 90.00 3 朱家陽灣 9 85.77 4 馬虎墕 8 79.30 5 杜家山 10 85.61 6 萬家墕 11 89.05 7 王家墕 11 88.27 8 姬家岺 9 87.11 9 牛薛溝 11 90.32 10 桃園山 9 88.90 11 曹坪 10 88.34

2.2 岔巴溝流域降雨信息熵

為了計(jì)算不同時(shí)間尺度下的岔巴溝流域雨量站網(wǎng)信息熵，使用不同時(shí)間間隔對(duì)日降雨量進(jìn)行采樣，分別得到日、周、15 d時(shí)間尺度的降雨序列。

根據(jù)式（11）可知，權(quán)重λ、λ對(duì)流域雨量站網(wǎng)信息熵有重要影響。對(duì)權(quán)重λ、λ進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)權(quán)重λ在0.5到1.0變化（λ從0.5到0變化）時(shí)，雨量站網(wǎng)始終保持信息的穩(wěn)定，因此本研究中取λ=0.8，λ=0.2。對(duì)連續(xù)的降雨序列使用式（7）進(jìn)行離散化處理后，使用MIMR準(zhǔn)則，聯(lián)合信息熵、互信息和總相關(guān)為雨量站的選取提供依據(jù)（表3）。日、周、15 d時(shí)間尺度的降雨序列，中心站點(diǎn)分別為站點(diǎn)7、站點(diǎn)1、站點(diǎn)10。由年降雨量分布圖3中可知，站點(diǎn)7、1、10的年均降雨量都較大，MIMR準(zhǔn)則會(huì)選擇年均降雨量較大的站點(diǎn)為中心站點(diǎn)。

表3 不同時(shí)間尺度降雨序列聯(lián)合信息熵、互信息和總相關(guān)迭代計(jì)算
Tab. 3 Joint Entropy , Transinformation , and Total Correlation of rainfall 1-day，weekly and 15 days series

日時(shí)間尺度 周時(shí)間尺度 15 d時(shí)間尺度迭代步驟站點(diǎn) H T C 站點(diǎn) H T C 站點(diǎn) H T C 1 7 1.39 1.07 0 1 3.86 3.84 0 10 4.74 4.73 0 2 10 2.29 1.91 0.46 7 5.84 5.66 1.85 1 6.43 6.43 2.97 3 1 2.86 2.32 1.24 11 6.58 6.30 4.88 4 6.75 6.75 7.24 4 3 3.11 2.51 2.32 10 6.88 6.54 8.36 11 6.83 6.83 11.89 5 11 3.32 2.55 3.44 3 7.08 6.64 12.02 9 6.87 6.87 16.55 6 4 3.42 2.54 4.68 5 7.16 6.63 15.69 5 6.87 6.87 21.14 7 9 3.51 2.41 5.94 6 7.21 6.45 19.43 3 6.89 6.82 25.79 8 5 3.54 2.25 7.22 4 7.21 6.18 23.20 7 6.89 6.73 30.49 9 6 3.60 1.94 8.52 9 7.21 5.45 27.00 6 6.89 6.30 35.18 10 2 3.65 1.32 9.83 8 7.22 3.82 30.77 8 6.89 4.68 39.79 11 83.69— — 27.23— — 26.89— —

通過式（3）、（5）和（6）計(jì)算得出，不同時(shí)間尺度降雨序列的

H

、

T

、

C

隨著迭代次數(shù)的變化，如圖4所示。圖4反映了

H

、

T

、

C

隨著迭代次數(shù)的變化，聯(lián)合熵隨站點(diǎn)增多逐漸變大，并逐漸趨向穩(wěn)定，即總體信息量趨向穩(wěn)定。不同時(shí)間尺度的聯(lián)合熵達(dá)到穩(wěn)定的迭代次數(shù)不同，日尺度在9次，周尺度在7次，月尺度在5次，時(shí)間尺度越大，穩(wěn)定得越快。互信息先隨站點(diǎn)增多而增大，在聯(lián)合熵達(dá)到穩(wěn)定后有減小的趨勢(shì)，說明聯(lián)合熵穩(wěn)定后，站點(diǎn)之間的信息傳遞越來越少，站點(diǎn)之間的冗余信息越來越多。

圖4 不同時(shí)間尺度各站點(diǎn)降雨序列的聯(lián)合熵H、互信息T、總相關(guān)C隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)Fig. 4 Variation of each station rainfall sequence Joint Entropy H, Transinformation T, and Total Correlation C under different time scales

通過式（12）計(jì)算得出各站點(diǎn)聯(lián)合信息熵的閾值，見圖5。不同時(shí)間尺度的雨量站網(wǎng)雨量信息在迭代一定次數(shù)后，趨勢(shì)穩(wěn)定。日時(shí)間尺度的雨量站點(diǎn)排序?yàn)?、10、1、3、11、4、9、5、6、2、8；在迭代8次之后，閾值達(dá)到了95.8%，即8個(gè)站點(diǎn)的雨量信息即可反映流域95.8%的雨量信息，這8個(gè)站可作為優(yōu)化后的雨量站網(wǎng)。周時(shí)間尺度的站點(diǎn)排序?yàn)?、7、11、10、3、5、6、4、9、8、2；在迭代5次后，閾值達(dá)到95.1%，即5個(gè)站點(diǎn)的雨量信息即可反映流域95.1%的雨量信息，這5個(gè)站可作為優(yōu)化后的雨量站網(wǎng)。15 d時(shí)間尺度的站點(diǎn)排序?yàn)?0、1、4、11、9、5、3、7、6、8、2，在迭代3次后，閾值達(dá)到97.9%，即3個(gè)站點(diǎn)的雨量信息即可反映流域97.9%的雨量信息，這3個(gè)站可作為優(yōu)化后的雨量站網(wǎng)。結(jié)合聯(lián)合熵、互信息、冗余信息的計(jì)算進(jìn)行分析，在用周、15 d時(shí)間尺度對(duì)降雨量進(jìn)行采樣后，降雨量出現(xiàn)重復(fù)信息較多的現(xiàn)象，使得冗余信息出現(xiàn)了較大增長(zhǎng)。在計(jì)算閾值時(shí)，較大的時(shí)間尺度會(huì)在迭代次數(shù)較少的時(shí)候出現(xiàn)穩(wěn)定的狀態(tài)，但通過站點(diǎn)排序，不同時(shí)間尺度中，站點(diǎn)8、2一直排在最后兩位。8號(hào)站點(diǎn)可能是因?yàn)槠涞乩砦恢秒x站點(diǎn)5、10較近；站點(diǎn)1的在日時(shí)間尺度、周時(shí)間尺度中都是中心站點(diǎn)，在15 d時(shí)間尺度中是位于第2位；站點(diǎn)2位于末位的原因可能是其攜帶的信息與站點(diǎn)1有大量的重復(fù)信息。

圖5 3種采樣間隔的閾值計(jì)算Fig. 5 Threshold calculation in three sampling intervals

2.3 岔巴溝流域雨量站點(diǎn)布局優(yōu)化

根據(jù)日、周和15 d時(shí)間尺度降雨序列邊緣熵、聯(lián)合信息熵、互信息計(jì)算結(jié)果，對(duì)岔巴溝流域的雨量站網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化。日時(shí)間尺度降雨量站網(wǎng)的數(shù)量為8個(gè)，分別為1、7、11、10、3、5、6、4號(hào)站點(diǎn)，閾值達(dá)到了95.8%；周時(shí)間尺度降雨量站網(wǎng)的數(shù)量為5個(gè)，分別為1、5、6、7、11號(hào)站點(diǎn)，閾值達(dá)到了95.1%；15 d時(shí)間尺度降雨量站網(wǎng)的數(shù)量為3個(gè)，分別為1、5、11號(hào)站點(diǎn)，閾值達(dá)到了97.9%。通過MIMR準(zhǔn)則，保留了降雨量較大的站點(diǎn)，站點(diǎn)1和民墕站以及流域出口站點(diǎn)11曹坪站；保留了降雨量較小的站點(diǎn)，站點(diǎn)5杜家山。優(yōu)化后的雨量站網(wǎng)增大了這些站點(diǎn)的流域控制面積，另外，結(jié)合暴雨統(tǒng)計(jì)，也同時(shí)保留了監(jiān)測(cè)暴雨場(chǎng)次較多的站點(diǎn)。

通過泰森多邊形法計(jì)算了流域雨量站點(diǎn)優(yōu)化前后的流域雨量（表4），利用式（13）～（15），計(jì)算了3個(gè)時(shí)間尺度下流域站點(diǎn)優(yōu)化前后降雨量間的相關(guān)系數(shù)

r

、相對(duì)偏差（RBS）、納西效率系數(shù)（NS）3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，見表5?？傮w來看，統(tǒng)計(jì)結(jié)果說明優(yōu)化后雨量站網(wǎng)計(jì)算的流域平均降雨量與實(shí)測(cè)值間存在較好相關(guān)性。

表4 雨量站網(wǎng)優(yōu)化前后流域年均降雨量
Tab. 4 Average annual rainfall in catchment before and after rainfall networks optimized

優(yōu)化后年降雨量（15 d）/mm 2001 456.93 455.30 464.60 469.71 2002 395.24 394.71 399.12 394.11 2003 423.91 431.21 433.10 428.35 2004 357.88 365.23 351.97 347.85 2005 354.74 354.36 340.67 318.45 2006 503.55 501.89 509.03 500.99 2007 482.81 481.13 501.67 491.02 2008 331.84 324.38 322.85 293.46 2009 516.79 504.93 521.94 500.70 2010 350.57 350.93 352.25 372.41年份優(yōu)化前年降雨量/mm優(yōu)化后年降雨量（日）/mm優(yōu)化后年降雨量（周）/mm

表5 不同時(shí)間尺度下流域站點(diǎn)優(yōu)化前后降雨量間的3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)
Tab. 5 Three statistical variables before and after rainfall networks optimized under the different time scales

時(shí)間尺度 r RBS/% NS日0.99 0.88 0.86周0.24 0.55 1.37 15 d 0.99 0.98 0.93

為評(píng)估地面雨量站網(wǎng)優(yōu)化前后流域降雨量的空間變異情況，根據(jù)優(yōu)化前后地面雨量站點(diǎn)的平均日、周、15 d時(shí)間尺度的雨量信息，利用克里金插值方法，生成了流域日、周、15 d時(shí)間尺度的流域降雨量空間分布圖（圖6）。從圖6中可以看出，優(yōu)化前后日時(shí)間尺度流域降雨量空間分布狀況基本一致，說明優(yōu)化后的地面雨量站可以反映日時(shí)間尺度的降雨空間分異狀況。而對(duì)于周和15 d時(shí)間尺度而言，隨時(shí)間尺度的增大，流域降雨量的空間分布在優(yōu)化前后變化較大，特別是15 d時(shí)間尺度，優(yōu)化前后流域降雨量空間分布發(fā)生了明顯改變，說明優(yōu)化后的地面雨量站雨量信息并不能反映流域降雨量的空間分布。這主要是由于優(yōu)化前地面雨量站點(diǎn)本就分布不均勻，經(jīng)優(yōu)化后，強(qiáng)化了這種雨量站點(diǎn)的空間不均勻性所致。

圖6 雨量站網(wǎng)優(yōu)化前后不同時(shí)間尺度流域降雨量空間分布Fig. 6 Rainfall spatial distribution of different time scales before and after rainfall networks optimized in catchment

3 結(jié) 論

基于信息熵理論和MIMR準(zhǔn)則，通過聯(lián)合熵閾值計(jì)算，使用不同時(shí)間尺度的降雨序列對(duì)岔巴溝流域11個(gè)雨量站點(diǎn)組成的站網(wǎng)體系進(jìn)行了評(píng)價(jià)和優(yōu)化，結(jié)論如下：

1）不同時(shí)間尺度降雨序列的總體信息量隨站點(diǎn)增多趨向穩(wěn)定；互信息先增大后減小，站點(diǎn)之間的信息傳遞越來越少；站點(diǎn)之間的冗余信息隨站點(diǎn)增加一直增大，站點(diǎn)之間的重復(fù)信息越來越多。另外，時(shí)間尺度越大，聯(lián)合熵穩(wěn)定的越快，冗余信息越多。

2） 3個(gè)時(shí)間尺度雨量站點(diǎn)優(yōu)化前后的流域面均雨量變化不大，但在反映流域降雨量空間分布上，優(yōu)化前后日時(shí)間尺度流域降雨量空間分布狀況基本一致，而對(duì)于周和15 d時(shí)間尺度而言，隨時(shí)間尺度的增大，流域降雨量的空間分布在優(yōu)化前后變化較大，優(yōu)化后的地面雨量站雨量信息并不能反映流域降雨量的空間分布。

3）以日、周和15 d時(shí)間尺度的流域雨量站網(wǎng)降雨序列信息熵值為優(yōu)化雨量站網(wǎng)的依據(jù)，確定了不同時(shí)間尺度岔巴溝流域雨量站網(wǎng)最佳數(shù)量和分布，結(jié)果表明優(yōu)化后的流域雨量站網(wǎng)能較好的反映流域降雨信息。