薛米安，彭天成，朱愛蒙，鄭金海，苑曉麗

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 3.河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210098)

液體晃蕩水動(dòng)力學(xué)是船舶與海洋工程學(xué)科領(lǐng)域的重要研究方向，是液貨船舶、航空航天和陸上儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行的關(guān)鍵性控制因素。長(zhǎng)時(shí)間劇烈的液體晃蕩不但會(huì)引起大型液艙結(jié)構(gòu)疲勞損傷，還會(huì)導(dǎo)致載液艙船舶重心不穩(wěn)而發(fā)生液貨運(yùn)輸船傾覆事故。因此研究如何抑制儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)內(nèi)的液體晃蕩，減小其內(nèi)部液體晃蕩波高及沖擊壓強(qiáng)，具有十分重要的意義。在液艙內(nèi)安裝隔板是一種有效抑制液體晃蕩的方法[1-2]。Armenio等[3]通過(guò)數(shù)值模擬研究了垂直隔板對(duì)液艙晃蕩的衰減效果，發(fā)現(xiàn)在液艙底部中間位置安裝垂直隔板能有效抑制液體晃蕩；Liu等[4]通過(guò)數(shù)值模擬研究了在二維和三維矩形液艙中安裝垂直隔板對(duì)晃蕩的影響；Akyildiz[5]通過(guò)改變垂直隔板的高度與初始水深比，研究了隔板高度對(duì)減晃效果的影響；Chu等[6]通過(guò)物理模型試驗(yàn)和大渦模擬模型研究了液艙底部裝有多個(gè)垂直隔板的減晃效果；Qin等[7]通過(guò)數(shù)值模擬研究了垂直隔板的高度和水平隔板的長(zhǎng)度對(duì)減晃效果的影響；ünal等[8]研究了T形隔板的減晃效果，當(dāng)T形隔板的高度大于80%水深時(shí)，隔板抑制沖擊壓強(qiáng)和晃蕩波高的效果很顯著；朱小松等[9]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)比了垂直隔板和T形隔板的減晃效果，結(jié)果表明垂直隔板和T形隔板在隔板高度為水深60%～80%時(shí)具有很好的減晃效果，對(duì)于T形隔板，上部寬度越寬減晃效果越好；Yu等[10-11]通過(guò)物理模型試驗(yàn)研究了低載液率下格柵型隔板的減晃效果；Xue等[12]利用自主開發(fā)的數(shù)值水池模型NEWTANK模擬研究了環(huán)形隔板對(duì)液體晃蕩的抑制效果并揭示了隔板的減晃機(jī)制。

研究發(fā)現(xiàn)因渦致減阻機(jī)制，開孔隔板的減晃效果優(yōu)于無(wú)孔隔板。Gao等[13]研究了開孔隔板的高度、數(shù)量、位置、多孔效應(yīng)參數(shù)等對(duì)液體晃蕩的影響；Nasar等[14]研究了多孔隔板的減晃效果，并考慮了15.0%、20.2%和25.2% 3種不同孔隙率對(duì)隔板減晃效果的影響。金恒等[15]建立了帶水平開孔隔板晃蕩的勢(shì)流理論分析模型，研究了開孔隔板淹沒深度和開孔率對(duì)液艙共振頻率和晃蕩波高的影響規(guī)律。Xue等[16]通過(guò)物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了方形開孔隔板的減晃效果，并對(duì)比分析了開孔位置對(duì)隔板減晃效果的影響。Younes等[17]試驗(yàn)研究了不同開孔數(shù)量的垂直隔板對(duì)于壓強(qiáng)及自由液面的影響；Molin等[18]試驗(yàn)驗(yàn)研究了不同頻率和振幅下開孔隔板對(duì)液體晃蕩的影響，并采用線性勢(shì)流理論建立了較為準(zhǔn)確的數(shù)值模型；Cassolato等[19]研究了帶不同傾斜角度的開孔隔板對(duì)液艙水動(dòng)力學(xué)特性的影響，并開發(fā)模型用于預(yù)測(cè)晃蕩過(guò)程的能量損耗。涂嬌陽(yáng)等[20]采用VOF追蹤自由液面方法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立三維矩形液艙晃蕩數(shù)值模型探究了條形孔對(duì)晃蕩壓力的影響。劉謀斌等[21]對(duì)帶有隔板的棱形液艙進(jìn)行了SPH模擬，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)改變箱體結(jié)構(gòu)也可以有效抑制晃蕩現(xiàn)象。Xue等[22]研究了包括開孔隔板在內(nèi)的不同結(jié)構(gòu)垂直隔板對(duì)晃蕩壓強(qiáng)分布的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)垂直隔板開孔后能夠更有效地抑制液體晃蕩。

為進(jìn)一步研究無(wú)孔隔板和開孔隔板對(duì)減小液體晃蕩效果的差異，明確開孔率大小對(duì)液體晃蕩特性的影響規(guī)律，本文通過(guò)改變隔板的開孔半徑來(lái)改變開孔隔板開孔率的大小，探索不同開孔率隔板對(duì)液體晃蕩波高和壓強(qiáng)大小的衰減作用。

1 試驗(yàn)裝置

1.1 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

圖1為試驗(yàn)采用的六自由度運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，平臺(tái)可以進(jìn)行單自由度或任意自由度的耦合運(yùn)動(dòng)，臺(tái)面尺寸為1.5 m×1.5 m，能夠負(fù)載9.8 kN。通過(guò)采用高頻運(yùn)動(dòng)幅度衰減補(bǔ)償技術(shù)，該平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)頻率最大可達(dá)10 Hz。通過(guò)在控制軟件中輸入平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)幅度、頻率等參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的六自由度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)或隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

圖1 試驗(yàn)平臺(tái) Fig.1 Experimental platform

試驗(yàn)液艙模型由液艙和隔板兩部分組成，隔板垂直固定在液艙底部中間位置，矩形液艙由有機(jī)玻璃制作，內(nèi)部尺寸為長(zhǎng)600 mm、寬300 mm、高650 mm。液艙固定在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的中間位置，液艙模型艙壁的厚度為10 mm，可以假定為剛性結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)研究的垂直隔板分別為無(wú)孔隔板及開孔率ε=0.1的開孔隔板，隔板均為有機(jī)玻璃制作，厚6 mm、寬300 mm、高206 mm。開孔隔板的開孔數(shù)目為28，開孔半徑8.4 mm。無(wú)孔隔板及開孔隔板模型尺寸如圖2所示。開孔隔板的開孔率ε定義如下：

(1)

圖2 隔板尺寸(單位：mm) Fig.2 Sizes of baffles(unit:mm)

式中：n為隔板的開孔數(shù)量；s為隔板的面積；r為開孔半徑。

本研究主要聚焦矩形液艙內(nèi)有限水深條件下安裝隔板對(duì)液體晃蕩的抑制效果，因此液艙內(nèi)水深h取258 mm。在液艙兩側(cè)距離壁面20 mm處分別安裝了1支波高儀，以測(cè)量波高隨著晃蕩過(guò)程的時(shí)程曲線；在矩形液艙長(zhǎng)度方向左側(cè)艙壁中心線上安裝了5支微型數(shù)字壓力傳感器，壓力傳感器離液艙底部的距離分別為30 mm、70 mm、110 mm、150 mm和190 mm，5支壓力傳感器自下而上依次命名為P1、P2、P3、P4和P5，如圖3所示。每次試驗(yàn)前均對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)、波高儀、壓力傳感器等進(jìn)行率定，以確保試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 波高儀及壓力測(cè)點(diǎn)位置示意圖(單位：mm)Fig.3 Layout of measure points of wave probes and pressure sensors (unit: mm)

1.2 試驗(yàn)描述

試驗(yàn)中平臺(tái)按正弦函數(shù)運(yùn)動(dòng)，以驅(qū)動(dòng)液艙內(nèi)液體產(chǎn)生受迫晃蕩。運(yùn)動(dòng)位移函數(shù)為

x=Asin(2πft)

(2)

式中：A為平動(dòng)幅值，取2 mm；f為外激勵(lì)頻率；t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

安裝不同隔板后的液艙固有頻率用fn表示，給液艙施加一個(gè)初始擾動(dòng)，液艙內(nèi)液體將發(fā)生自由晃蕩運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)液艙內(nèi)液體晃蕩波高時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，可以得到安裝無(wú)孔隔板后的液艙固有頻率為f0=0.80 Hz，安裝開孔隔板的液艙固有頻率為f1=0.96 Hz。安裝無(wú)孔隔板后的液艙系統(tǒng)固有頻率可以由下式計(jì)算

(3)

(4)

2 兩種隔板的減晃效果分析

2.1 對(duì)最大晃蕩波高的影響

圖4(a)為安裝無(wú)孔隔板和開孔隔板的液艙在水平運(yùn)動(dòng)下，液艙內(nèi)液體最大晃蕩波高(2支波高儀測(cè)得最大晃蕩波高的平均值)對(duì)外激勵(lì)頻率的響應(yīng)曲線(圖中Hmax為最大晃蕩波高)。由于無(wú)孔隔板和開孔隔板對(duì)應(yīng)的液艙固有頻率不同，液艙內(nèi)液體最大晃蕩波高所對(duì)應(yīng)的外激勵(lì)頻率f也不同。最大晃蕩波高先隨著外激勵(lì)頻率的增大而增大，在f=f0處，無(wú)孔隔板的最大晃蕩波高(指安裝隔板后液艙內(nèi)的最大晃蕩波高)突然增大并達(dá)到最大值，其值約為同頻率下開孔隔板最大晃蕩波高的3倍。隨著外激勵(lì)頻率的逐漸增大，無(wú)孔隔板的最大晃蕩波高逐漸減小，開孔隔板的最大晃蕩波高持續(xù)增大，在外激勵(lì)頻率f=f1處達(dá)到最大值，此時(shí)無(wú)孔隔板的最大晃蕩波高小于開孔隔板的最大晃蕩波高，隨后開孔隔板的最大晃蕩波高隨著外激勵(lì)頻率的增大而逐漸減小。由最大晃蕩波高的頻率響應(yīng)曲線可以看出，開孔隔板的最大晃蕩波高變化曲線與無(wú)孔隔板的最大晃蕩波高變化曲線相比變化幅度較小，且開孔隔板在其固有頻率下的最大晃蕩波高值小于無(wú)孔隔板在其固有頻率下的最大晃蕩波高值。

圖4 不同隔板最大晃蕩波高和最大沖擊壓強(qiáng)對(duì)外激勵(lì)頻率的響應(yīng)曲線Fig.4 Frequency response curve of maximum sloshing wave height and maximum impact pressure under different kinds of baffles

圖5和圖6分別為無(wú)孔隔板和開孔隔板在固有頻率激勵(lì)下液艙內(nèi)液體晃蕩時(shí)前30 s的波高時(shí)程曲線和Morlet小波能譜圖(圖5中η為液艙內(nèi)液體晃蕩波高； 圖6能譜強(qiáng)度為無(wú)量綱值，與時(shí)程曲線對(duì)應(yīng)時(shí)刻的幅值相關(guān))。由圖5(a)的波高時(shí)程曲線可以看出，無(wú)孔隔板的晃蕩波高隨著時(shí)間的增長(zhǎng)呈逐漸增大的趨勢(shì)，在8 s左右出現(xiàn)了明顯的高頻次波，且隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，高頻次波的幅值也在不斷增大。結(jié)合FFT分析和Morlet小波能譜(圖6(a))可以看出，無(wú)孔隔板在f=f0時(shí)，晃蕩波的頻率成分除了外激勵(lì)頻率外還存在其倍頻，且其主要由外激勵(lì)頻率f0及2f0組成。根據(jù)Morlet小波能譜，2f0在5 s左右開始出現(xiàn)，且隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，波幅值也逐漸增大，對(duì)應(yīng)了波高時(shí)程曲線中出現(xiàn)的高頻次波。從圖5(b)可以看出，安裝開孔隔板后，晃蕩波高在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到一定值后趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由FFT分析和Morlet小波能譜(圖6(b))可以看出，安裝開孔隔板后，當(dāng)f=f1時(shí)，液艙內(nèi)液體晃蕩波頻率成分主要是外激勵(lì)頻率f1。從隔板對(duì)自由液面晃蕩波高抑制效果來(lái)看，開孔隔板抑制晃蕩波高的效果要優(yōu)于無(wú)孔隔板。

圖5 固有頻率激勵(lì)下不同隔板的晃蕩波高時(shí)程曲線Fig.5 Time history of sloshing wave height under resonant frequencies with different baffles

圖6 固有頻率激勵(lì)下不同隔板晃蕩波高對(duì)應(yīng)的Morlet小波能譜Fig.6 Morlet wavelet energy spectrum of sloshing wave height with different baffles under resonant frequencies

2.2 對(duì)晃蕩沖擊壓強(qiáng)的影響

為了進(jìn)一步對(duì)比分析無(wú)孔隔板與開孔隔板的減晃作用，研究了不同位置處壓力傳感器測(cè)得的前30 s最大沖擊壓強(qiáng)Pmax對(duì)外激勵(lì)頻率的響應(yīng)關(guān)系，結(jié)果如圖4(b) ～(f)所示。與最大晃蕩波高頻率響應(yīng)曲線相同，不同位置處，最大沖擊壓強(qiáng)均是先隨著外激勵(lì)頻率的增大而增大，當(dāng)外激勵(lì)頻率為固有頻率時(shí)，最大沖擊壓強(qiáng)達(dá)到最大值，隨后隨著頻率的增大而逐漸減小。在P1、P2、P4這3個(gè)位置處，開孔隔板固有頻率下的最大沖擊壓強(qiáng)大于無(wú)孔隔板固有頻率下的最大沖擊壓強(qiáng)，而在P3、P5兩個(gè)位置處，無(wú)孔隔板固有頻率下的最大沖擊壓強(qiáng)大于開孔隔板固有頻率下的最大沖擊壓強(qiáng)。可以得出隔板抑制晃蕩波對(duì)液艙壁的沖擊壓強(qiáng)效果除了與隔板的種類有關(guān)外，還與壓力測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)；結(jié)合隔板抑制液艙內(nèi)液體晃蕩波高的效果來(lái)看，開孔隔板比無(wú)孔隔板在抑制液艙晃蕩上有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 開孔率對(duì)晃蕩特性的影響

3.1 開孔率對(duì)隔板減晃效果的影響

為了研究開孔隔板的開孔率對(duì)液艙晃蕩的減晃效果，控制隔板開孔數(shù)保持不變，通過(guò)調(diào)整隔板的開孔半徑，來(lái)改變隔板的開孔率。改變后的開孔率ε分別為0.2、0.3和0.4，即對(duì)應(yīng)的開孔半徑為11.85 mm、14.50 mm和16.67 mm，如圖7所示。給液艙施加初始擾動(dòng)，采集晃蕩波高隨時(shí)間的變化值，經(jīng)過(guò)FFT分析，得到對(duì)應(yīng)開孔率隔板在258 mm水深下的固有頻率分別為f2=1.02、f3=1.03、f4=1.05。

圖7 不同開孔率隔板的尺寸(單位：mm)Fig.7 Sizes of baffles with different perforation rates(unit: mm)

圖8為不同隔板開孔率下最大晃蕩波高和不同位置處晃蕩最大沖擊壓強(qiáng)對(duì)外激勵(lì)頻率的響應(yīng)曲線。不論是最大晃蕩波高還是晃蕩時(shí)的最大沖擊壓強(qiáng)對(duì)外激勵(lì)頻率的響應(yīng)曲線，不同開孔率隔板呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，即最大晃蕩波高和最大沖擊壓強(qiáng)均隨著外激勵(lì)頻率的增大逐漸增大，當(dāng)外激勵(lì)頻率為固有頻率時(shí)最大晃蕩波高和最大沖擊壓強(qiáng)達(dá)到最大值，之后隨著外激勵(lì)頻率的增大而逐漸減小。在開孔率ε為0.1～0.4范圍內(nèi)，隨著開孔半徑即開孔率的增大，最大晃蕩波高和晃蕩最大沖擊壓強(qiáng)也逐漸增大。此外，由圖8可知，隨著開孔率的增大，與最大晃蕩波高或最大沖擊壓強(qiáng)相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)頻率也逐漸增大，表明液艙系統(tǒng)的固有頻率與隔板開孔率密切相關(guān)。

圖8 不同開孔率隔板最大晃蕩波高和最大沖擊壓強(qiáng)對(duì)外激勵(lì)頻率的響應(yīng)曲線Fig.8 Frequency response curve of maximum sloshing wave height and maximum impact pressure under external excitation with baffles of different perforation rates

3.2 開孔率對(duì)晃蕩波高時(shí)程曲線的影響

圖9和圖10分別為0.8倍、1.0倍、1.2倍固有頻率激勵(lì)下，安裝不同開孔率隔板后晃蕩波高時(shí)程曲線和相應(yīng)的Morlet小波能譜圖。由圖9(a)～(d)和圖10(a)～(d)可以看出，外激勵(lì)頻率為0.8倍固有頻率時(shí)，晃蕩波的頻率成分除了外激勵(lì)頻率，還存在固有頻率，且隨著開孔率的逐漸增大，固有頻率激勵(lì)下所對(duì)應(yīng)的晃蕩波高幅度也逐漸增大。從Morlet小波能譜圖可以看出，波能在前5 s處達(dá)到最大，而后波能慢慢減小并趨于穩(wěn)定。此外，隨著隔板開孔率的增大，波能逐漸出現(xiàn)周期性變化，當(dāng)開孔率為0.4時(shí)，波能的聚集出現(xiàn)了明顯的周期性變化，與波高時(shí)程曲線中出現(xiàn)的波形的周期性變化相對(duì)應(yīng)。

圖9 不同固有頻率激勵(lì)下不同開孔率隔板所對(duì)應(yīng)的晃蕩波高時(shí)程曲線Fig.9 Time history of wave height under different natural frequencies with baffles of different perforation rates

圖10 不同固有頻率激勵(lì)下不同開孔率隔板晃蕩波高的Morlet小波能譜Fig.10 Morlet wavelet energy spectrum curves of sloshing wave height under different natural frequencies with baffles of different perforation rates

由圖9(e)～(h)和圖10(e)～(h)可以看出，當(dāng)外激勵(lì)頻率為固有頻率時(shí)，不同開孔率隔板的波高時(shí)程曲線相似，波高先是隨著時(shí)間的逐漸增加而增大，增長(zhǎng)至一定值后趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，然而隨著開孔率的增大，波高達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間也不斷增加。由FFT分析和Morlet小波能譜可知，外激勵(lì)頻率為固有頻率時(shí)，安裝不同開孔率隔板后晃蕩波的頻率組成成分主要為外激勵(lì)頻率，且隨著隔板開孔率的增加，相應(yīng)的幅值也不斷增大。從Morlet小波能譜中也可以看出，隨著隔板開孔率的增大，波能達(dá)到最大值所需要的時(shí)間也逐漸增加，這與波高時(shí)程曲線相對(duì)應(yīng)。

由圖9(i)～(l)和圖10(i)～(l)可以看出，當(dāng)隔板開孔率為0.1時(shí)，晃蕩波的頻率成分除了有外激勵(lì)頻率還有其倍頻。由Morlet小波能譜知，在5 s左右開始出現(xiàn)能量的疊加，對(duì)應(yīng)小波能譜圖，此處出現(xiàn)的頻率為2.0f，在波高時(shí)程曲線圖中也可以看出在5 s左右出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象。從圖10(j)～(l))可以看出，隨著隔板開孔率的增加，外激勵(lì)頻率倍頻的影響逐漸減弱，而固有頻率的影響逐漸增強(qiáng)，在圖10(l)的小波能譜中可以看到明顯的固有頻率存在。此外，波能在前5 s達(dá)到最大，隨后慢慢減小并趨于穩(wěn)定。隨著隔板開孔率的增大，波能在不同頻域上的分布和傳遞逐漸呈現(xiàn)周期性變化，當(dāng)開孔率為0.4時(shí)，波能的聚集出現(xiàn)了明顯的周期性變化，與波高時(shí)程曲線中出現(xiàn)的波形的周期性變化相對(duì)應(yīng)。

4 結(jié) 論

a.開孔隔板抑制最大晃蕩波高的效果明顯優(yōu)于無(wú)孔隔板，無(wú)孔隔板和開孔隔板抑制液艙壁面受到的沖擊壓強(qiáng)的效果與壓力測(cè)點(diǎn)的位置相關(guān)。

b.在開孔率為0.1～0.4的范圍內(nèi)，最大晃蕩波高和最大沖擊壓強(qiáng)隨著開孔率的增大而增大，即開孔率越小的隔板抑制晃蕩產(chǎn)生的最大晃蕩波高和最大沖擊壓強(qiáng)的效果越好。

c.外激勵(lì)頻率為固有頻率時(shí)，安裝不同開孔率隔板后所對(duì)應(yīng)的晃蕩波的頻率主要成分為外激勵(lì)頻率，即其對(duì)應(yīng)的固有頻率?；问幉ǜ呦仁请S著時(shí)間的增加而增大，增大到一定值后趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。隨著開孔率的增大，晃蕩波高達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間也逐漸增加。

d.外激勵(lì)頻率為0.8倍固有頻率或1.2倍固有頻率時(shí)，開孔率為0.1的開孔隔板所對(duì)應(yīng)晃蕩波的頻率成分除了外激勵(lì)頻率，還有其倍頻。隨著開孔率的增大，外激勵(lì)頻率的倍頻逐漸消失，固有頻率逐漸出現(xiàn)，幅度也逐漸增大，波能及波高時(shí)程曲線也出現(xiàn)更為明顯的周期性現(xiàn)象。