許鈺鑫

山西省長(zhǎng)治市潞城區(qū)綜合檢驗(yàn)檢測(cè)中心 山西 長(zhǎng)治 047500

引言

2019年5月20日，一項(xiàng)關(guān)于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位“千克”定義的變更正式生效。這一變更對(duì)我們的日常生活并不會(huì)有什么影響，但在自然科學(xué)領(lǐng)域，這一變更有著深遠(yuǎn)的意義。

1 國(guó)際單位制（Sl）

我們通常所使用的的計(jì)量單位稱為國(guó)際單位制。國(guó)際單位制把計(jì)量單位分成基本單位、導(dǎo)出單位和輔助單位三個(gè)大類[1]。

其中，基本單位有7個(gè)，涉及多個(gè)物理量，分別為長(zhǎng)度的基本單位米（m）、質(zhì)量的基本單位千克（kg）、時(shí)間的基本單位秒（s）、電流的基本單位安培（A）、熱力學(xué)溫度的基本單位開爾文（K）、物質(zhì)的量的基本單位摩爾（mol）以及發(fā)光強(qiáng)度的基本單位坎德拉（cd）。

經(jīng)過多年的修改和演變，除了質(zhì)量單位千克外，其余的基本單位都已經(jīng)由基本物理常數(shù)來定義。米與光速c有關(guān)，被定義為“光在真空中（1/299792458）秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度”，光速c=299792458 m/s；秒與銫-133原子躍遷頻率ΔνCs相關(guān)，被定義為“銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間”，銫-133原子躍遷頻率ΔνCs= 9192631770 s-1；安培由基本電荷e定義為“1秒內(nèi)（1/1.602176634）×1019個(gè)電子移動(dòng)所產(chǎn)生的電流強(qiáng)度”，基本電荷e=1.602176634×10-19C；開爾文由玻爾茲曼常數(shù)k定義：“1開爾文為對(duì)應(yīng)玻爾茲曼常數(shù)為1.380649×10-23J/K的熱力學(xué)溫度”；摩爾由物理常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)NA定義：“一個(gè)系統(tǒng)的物質(zhì)的量，它所包含的基本單元數(shù)與0.012kg碳12的原子數(shù)目相等?！盵2]0.012kg碳12的原子數(shù)目即阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.02214076×1023mol-1；坎德拉與輻射頻率、強(qiáng)度相關(guān)，是“一光源在給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度，該光源發(fā)出頻率為540×1012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強(qiáng)度為（1/683） W/sr”。

表1 SI基本單位概況

而千克是最后一個(gè)還依賴物理實(shí)體進(jìn)行定義的單位，如果千克也能由基本物理常數(shù)來定義，那么，量值的實(shí)現(xiàn)將進(jìn)入量子化時(shí)代。

2 千克的歷史定義

千克是質(zhì)量的基本單位，在生活中，我們通常用重量來代表質(zhì)量，重量與地球的引力有關(guān)，但質(zhì)量是物體的固有屬性，它并不會(huì)因不同天體引力的變化而變化。

在物理學(xué)上，通常使用的質(zhì)量定義有兩種：一種是根據(jù)萬有引力定義的引力質(zhì)量，通過測(cè)量一個(gè)物體在引力場(chǎng)中所受的重力以及對(duì)應(yīng)的重力加速度，計(jì)算出物體的引力質(zhì)量；一種是根據(jù)慣性定義的慣性質(zhì)量，通過測(cè)量物體所受到的力和對(duì)應(yīng)的加速度，算出物體的慣性質(zhì)量。通過長(zhǎng)久以來的觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)為兩者是成正比的，且通過調(diào)節(jié)系數(shù)，可以使兩者相等。

對(duì)于質(zhì)量單位的定義，各國(guó)及各文化都有它們不同的發(fā)展歷史。我國(guó)的質(zhì)量單位最早可查的為彝器上的鋝和鈞，但其具體量值已不可考，秦始皇時(shí)期統(tǒng)一規(guī)定1石=4鈞，1鈞=30斤，1斤=16兩，1兩=24銖，漢代則用金屬和水的密度來定義質(zhì)量。

在國(guó)際上，千克的定義來源于長(zhǎng)度單位。1668年，英國(guó)哲學(xué)家約翰·威爾金斯提出定義1m3的雨水重量為1000kg，并且提議將此作為質(zhì)量的參考標(biāo)準(zhǔn)。后來，法國(guó)為了將國(guó)內(nèi)計(jì)量制度統(tǒng)一起來，1791年確定了以長(zhǎng)度的基本單位“米”作為基本單位的計(jì)量制度，也就是我們所說的“米制”，“米”這一基本單位被定義為地球子午線長(zhǎng)的四千萬分之一，與此同時(shí)，將質(zhì)量的基本單位1kg定義成了1dm3的純水在4℃時(shí)的質(zhì)量[3]。而后，為了進(jìn)一步統(tǒng)一世界的計(jì)量制度，1875年法國(guó)政府邀請(qǐng)世界各國(guó)到巴黎參加“米制外交”會(huì)議，并于1875年5月20日由17個(gè)國(guó)家的代表簽署了《米制公約》，“米制”隨之為國(guó)際所承認(rèn)。

3 千克原器

千克定義的復(fù)現(xiàn)有著許多現(xiàn)實(shí)的困難，于是，1799年，人們根據(jù)理論定義用鉑制作了一個(gè)圓柱體砝碼并將其保存在法國(guó)檔案局，稱為檔案局千克，由于其傳遞質(zhì)量的便捷性被設(shè)為了質(zhì)量單位基準(zhǔn)。

1878年，國(guó)際計(jì)量局仿照檔案局千克，訂購(gòu)了三個(gè)用90%的鉑和10%的銥所組成的鉑銥合金圓柱體砝碼，它們的質(zhì)量為1千克，高和直徑都為39.17毫米，分別以KI、KII、KIII表示。由于這些砝碼在真空中被冶煉鍛造出來，它們的基體密度很大，而且由其合金內(nèi)部的物質(zhì)變化和其中氣體釋放所引起的質(zhì)量變化非常小，并且，合金中所含有的金屬銥也一定程度上提高了砝碼的硬度和耐磨性[4]。選擇形狀為圓柱體則是為了減少表面積，增加精確度，而表面積最小的球體在加工制作和使用中不方便，因此將正圓柱體作為基本形狀，并將其棱邊略微修圓。

因而，1889年，在第一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上，這些砝碼中最接近檔案局千克的一個(gè)千克原器KII被選為了國(guó)際千克原器，并被保存在了國(guó)際計(jì)量局，另外兩個(gè)砝碼KI和KIII作為作證基準(zhǔn)使用，隨后，其余的34個(gè)千克原器則被分發(fā)給各成員國(guó)作為其千克原器。1929年至1974年間，又增加了22個(gè)千克原器被分發(fā)給其他國(guó)家使用，我國(guó)則在1965年得以引進(jìn)第61號(hào)千克原器作為國(guó)家千克基準(zhǔn)。

4 千克原器的缺點(diǎn)

千克作為實(shí)物基準(zhǔn)，有其方便傳遞量值，容易復(fù)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但也有容易磨損，表面容易被污染，質(zhì)量不夠穩(wěn)定的缺點(diǎn)。

自1889年起，千克原器KII就被保存在國(guó)際計(jì)量局地下室，罩有3層玻璃罩，并擁有6個(gè)副本，而且各成員國(guó)都擁有自己的千克原器，并每隔幾十年與KII副本做比對(duì)[5]。每經(jīng)過30年，國(guó)際計(jì)量局的專家們都會(huì)從保存千克原器的地下室取出KII，對(duì)其進(jìn)行一系列詳盡周到的清潔，并與另外的六個(gè)官方副本進(jìn)行比較。在二戰(zhàn)期間，美國(guó)人的炸彈曾波及KII所在地區(qū)，KII被放進(jìn)了一個(gè)特制的防震箱中。盡管這些副本在二戰(zhàn)爆發(fā)之時(shí)就已經(jīng)被轉(zhuǎn)移到法國(guó)銀行的地下金庫(kù)里，但由于米制公約規(guī)定，國(guó)際千克原器KII還是必須被保存在國(guó)際計(jì)量局的總部，經(jīng)受戰(zhàn)火的洗禮。

圖1 被保存在國(guó)際計(jì)量局的Kll

1946年，二戰(zhàn)過后，當(dāng)KII被從地下室取出清潔并與它的6個(gè)副本進(jìn)行比較時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)，它竟然比副本輕了30微克。到1992年再次清潔KII時(shí)，這一質(zhì)量差增加到了50微克。很顯然國(guó)際千克原器的質(zhì)量在丟失，且這一質(zhì)量變化并不算小，50微克的誤差引入科學(xué)研究、實(shí)驗(yàn)計(jì)算中，將直接影響其最終結(jié)果。

另外，實(shí)物基準(zhǔn)的缺點(diǎn)不僅限制了對(duì)質(zhì)量的測(cè)量。力和能量的單位歸根結(jié)底也都是根據(jù)它的定義，力的單位牛頓N=kg·m/s2就與kg有關(guān)，而牛頓接著定義了能量的單位焦耳J=N·m，焦耳又接下來定義了功率的單位瓦特W=J/s……一個(gè)質(zhì)量的基本單位幾乎影響到全部物理量。因此，對(duì)千克的重新定義，勢(shì)在必行。

5 用物理常量定義千克

如何保證新定義的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性呢？答案是像其他基本單位一樣，用物理常量來定義。

計(jì)量專家提出了兩種思路：第一種思路是，利用普朗克常數(shù)h，通過功率天平的測(cè)量間接找出千克的精確值；第二種思路是，采用阿伏伽德羅常數(shù)NA直接導(dǎo)出質(zhì)量單位的定義[6]。兩種方案的精確度相同，但出于好復(fù)現(xiàn)的原因，最終選擇了用普朗克常數(shù)來定義。

從普朗克提出的第一個(gè)“量子”公式E=hv和愛因斯坦提岀的質(zhì)能方程E=mc2中，我們可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量與普朗克常數(shù)有著直接的關(guān)系。普朗克常數(shù)的單位為J·s=kg·m2/s，m和s分別用光速c和銫頻率△來定義，都是精確值，那只要把普朗克常數(shù)定義為精確值，千克的定義也就隨之精確。

6 普朗克常數(shù)的測(cè)量

測(cè)量普朗克常數(shù)所用到的儀器，就是基于電學(xué)量子基準(zhǔn)測(cè)定普朗克常數(shù)的功率天平，它的發(fā)明者布萊恩·基布爾于2016年去世，于是將其改名為基布爾秤。這一實(shí)驗(yàn)曾經(jīng)在2012年度被Nature雜志評(píng)選為物理學(xué)界最困難的五個(gè)實(shí)驗(yàn)之一。

基布爾秤主要包括3部分：一個(gè)天平橫梁，一個(gè)放置砝碼的托盤，一個(gè)通電線圈及為它提供磁場(chǎng)的系統(tǒng)。基布爾秤采用機(jī)械功率與電功率相比較的方法，將普朗克常數(shù)與質(zhì)量聯(lián)系起來。它有靜態(tài)和運(yùn)動(dòng)兩種模式。在靜態(tài)模式下，將基布爾秤的一端放置質(zhì)量為m的砝碼，另一端將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線圈置于磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，并使其與磁力線相互垂直，當(dāng)電流I通過線圈時(shí)，產(chǎn)生了洛倫茲力F。當(dāng)基布爾秤達(dá)到平衡時(shí)，有即，如下圖。

圖2 基布爾秤測(cè)量原理圖

當(dāng)天平轉(zhuǎn)換為運(yùn)動(dòng)模式時(shí)，一端的砝碼被取下，線圈以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電功率等于機(jī)械功率，即mgv IBLv= ，通過約瑟夫森電壓基準(zhǔn)裝置測(cè)出其感應(yīng)電壓ε=BLv，兩式聯(lián)立可得如上圖。

其中，i為整量子數(shù)，RK為克里青常量，e為基本電荷，h為普朗克常數(shù)。

最終可得基布爾秤的基本方程：

2014年，國(guó)際計(jì)量大會(huì)實(shí)施了一個(gè)計(jì)劃，即將一個(gè)給定的普朗克常數(shù)告知各成員國(guó)，通過基布爾秤反測(cè)出一個(gè)新的1千克，并與原有的1千克進(jìn)行比對(duì)。要保證新的質(zhì)量單位定義優(yōu)于大K，就要確?；紶枌?shí)驗(yàn)測(cè)得的質(zhì)量的不確定度要小于大K的不確定度，即5×10-8（也就是大K損失的50微克）。在2016年，這個(gè)計(jì)劃取得了成功，接下來，通過各國(guó)家的質(zhì)量原器用基布爾秤測(cè)量一個(gè)新的普朗克常數(shù)，這樣得到的結(jié)果能保證質(zhì)量單位定義的溯源性，即保證重新定義的質(zhì)量與之前的質(zhì)量相比不發(fā)生大的改變，不影響從工業(yè)制造到日常生活等各個(gè)方面的延續(xù)性。

計(jì)量大會(huì)要求在2017年7月1日前，至少需要四家機(jī)構(gòu)向國(guó)際數(shù)據(jù)委員會(huì)提交普朗克常數(shù)的測(cè)量值，并且其中至少要有三家的不確定度低于5×10-8，至少一家的不確定度低于2×10-8。2018年11月16日，第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定新的普朗克常數(shù)為6.62607015×10-34J·s，隨后在2019年5月20日，1千克的定義被變更成了對(duì)應(yīng)普朗克常數(shù)為6.62607015×10-34J·s 時(shí)的質(zhì)量。從此以后，想要得到新的1千克，就需要通過基布爾秤測(cè)得。但由于基布爾實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性，在未來的幾年里，千克原器還不會(huì)立刻退役，但也只能降格為“副本”，它的存在只是為了方便量值的傳遞。

7 結(jié)束語

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各國(guó)對(duì)基布爾秤的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)代改進(jìn)：美國(guó)將基布爾秤傳統(tǒng)的橫梁結(jié)構(gòu)改為滾輪模式，避免了線圈在上下運(yùn)動(dòng)中由于等效臂長(zhǎng)變化而側(cè)向晃動(dòng)引起的附加感應(yīng)電勢(shì)，將提供磁場(chǎng)的通電常溫螺線管改為超導(dǎo)線圈后又改為永久磁體，精簡(jiǎn)了結(jié)構(gòu)；同樣為了避免線圈側(cè)向晃動(dòng)產(chǎn)生的附加感應(yīng)電勢(shì)，瑞士將橫梁結(jié)構(gòu)改為了圓弧形的蹺蹺板結(jié)構(gòu)；法國(guó)選用了特殊的彈性片梁來代替天平的刀口，保證其靈敏度和重復(fù)性，還減弱了天平刀口帶來的滯后效應(yīng)，同時(shí)在磁體結(jié)構(gòu)方面采用了單邊開口的磁路設(shè)計(jì)，便于線圈的取放，等等。

基布爾秤的操作在全世界科學(xué)家的努力下，結(jié)構(gòu)越來越優(yōu)化，操作也越來越簡(jiǎn)便，甚至可能會(huì)有新的儀器可以取代基布爾秤完成普朗克常數(shù)的測(cè)量。

在這次千克定義變更中，我國(guó)張鐘華院士團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的能量天平，不確定度達(dá)到2.4×10-7，相信在不久的將來即可達(dá)到10-8量級(jí)的不確定度，這標(biāo)志著我國(guó)的測(cè)量技術(shù)與發(fā)達(dá)國(guó)家的差距在逐步縮短，未來也會(huì)更有能力為國(guó)際計(jì)量科學(xué)事業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)更多的力量。