樊翔，程陳，侯先瑞，施文煜，桂皓

（1.上海船舶研究設計院，上海 201203；2.上海海事大學，上海 201303）

0 前 言

由于海況的復雜性， 船舶在航行過程中會受到風、浪、流等因素的綜合作用而產(chǎn)生垂蕩、橫搖、縱搖等搖蕩運動， 嚴重時將威脅船舶航行和作業(yè)安全。 若能提前對船舶運動姿態(tài)進行預報，進而對船舶的相關操作做出預判， 便可使船舶航行時有效規(guī)避風險，進而提高船舶航行的安全性［1］。因此，如何有效地對船舶運動進行實時準確預報， 一直是船舶與海洋工程領域重點關注的熱點問題之一。

為準確預報船舶運動，國內外學者［2-4］相繼提出了多種預報方法，根據(jù)這些方法的理論基礎。 從理論范疇來看，可分為基于線性系統(tǒng)理論的方法（卡爾曼濾波法、時間序列的回歸預報模型等）［5-6］，基于非線性系統(tǒng)理論的方法 （基于突變理論的預報方法、基于混沌理論的預報方法、小波分析的預報方法等）［7-9］，以及基于機器學習理論的預報方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、深度學習算法等）［10］。 從船舶運動特性來看，又可以分為平穩(wěn)線性預報、平穩(wěn)非線性預報、 非平穩(wěn)線性預報和非平穩(wěn)非線性預報。 船舶運動預報方法分類如圖1 所示。

圖1 船舶運動預報方法

近十年來，隨著人工智能技術的發(fā)展，尤其是隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡技術的進步，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對船舶運動進行預報逐漸受到眾多研究者的關注。 鑒于船舶運動的非線性特性，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡用于船舶運動預報領域，可以借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應自學習及無限逼近非線性函數(shù)的能力，通過對大量歷史數(shù)據(jù)的學習來模擬船舶在各種情況下的運動規(guī)律。 在國內外學者的共同努力下，已有多種神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于船舶運動預報領域并取得了不錯的成果。 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論，通過構造基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，分別對船舶在波浪中的橫搖、 垂蕩-縱搖運動進行預報研究，以期實現(xiàn)對其的準確預報。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡簡介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是對人體神經(jīng)系統(tǒng)的概念化想象的仿生模型，其原理是模擬生物神經(jīng)元的學習過程。 為了仿效生物的神經(jīng)結構，神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎處理單元。 神經(jīng)元包括輸入、輸出和數(shù)據(jù)處理等3 個部分。 神經(jīng)元的輸入接受的上一層所有神經(jīng)元的輸出， 而不和本層的其他神經(jīng)元進行關聯(lián)。神經(jīng)網(wǎng)絡的基本結構如圖2 所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡的基本結構

單層神經(jīng)元模型（感知器模型）包括輸入層和輸出層，兩層之間使用權值連接。 所謂訓練就是通過算法來更新權值使得網(wǎng)絡的誤差不斷減少，預報效果達到最佳。例如，輸入變量為［a1，a2，a3］T，用向量a表示，輸出為z，權重為w，偏置為b，則神經(jīng)元的輸出表示為z=g（wa+b）。 其中，函數(shù)g 表示神經(jīng)元的激活函數(shù)，其作用是對線性疊加后的數(shù)據(jù)進行非線性映射。 在神經(jīng)網(wǎng)絡中經(jīng)常使用的激活函數(shù)包括雙曲正切激活函數(shù)、Sigmoid 型激活函數(shù)、 線性整流激活函數(shù)等。 單層神經(jīng)網(wǎng)絡僅能處理一些簡單的問題，對復雜的問題如異或問題無能為力，需要應用多層神經(jīng)網(wǎng)絡模型。 與感知器模型相比，多層神經(jīng)網(wǎng)絡多了一個中間層，即隱含層（隱含層可以有多層），可以實現(xiàn)對任意非線性函數(shù)的高精度逼近。

在對多層神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練學習時，需要根據(jù)學習誤差調整神經(jīng)網(wǎng)絡各層的權值和偏置，其中經(jīng)典的學習算法就是誤差反向傳播（Back Propagation，BP）算法。 BP 算法的基本原理：首先，利用當前各層的權重和偏置值，計算每一層對輸入樣本的輸出值；其次，計算各輸出層節(jié)點的誤差，并根據(jù)鏈式求導法則計算損失函數(shù)對權重和偏置的梯度值； 最后，采用梯度下降法更新各層神經(jīng)元的權重和偏置。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡特點就是它的隱含層函數(shù)為RBF。RBF 函數(shù)是中心點徑向對稱，取值僅依賴于距中心點距離的非負實值函數(shù)。 通常情況下，隱含層有較高的維數(shù)， 這就使得它能夠更加精確地逼近。常見的基函數(shù)有多二次函數(shù)、薄板樣條函數(shù)、逆多二次函數(shù)和高斯函數(shù)等，其中高斯RBF 函數(shù)的表達式如式（1）所示：

式中：參數(shù)σ 描述高斯基函數(shù)的寬度或“平坦程度，其值越大意味著以c 為中心的等高線越稀疏。

與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡不同，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡是一個局部逼近的網(wǎng)絡， 即各節(jié)點對輸出的貢獻取決于其距離中心的歐氏距離，距離越大的貢獻越小。 這種局部逼近使得它的收斂速度更快，學習效果更好。

2 基于徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡的船舶運動預報

圖3 是應用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對船舶的運動姿態(tài)進行預報的算法流程圖。

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡船舶運動預報流程圖

2.1 數(shù)據(jù)預處理

主要包括數(shù)據(jù)的收集、 數(shù)據(jù)降噪和歸一化處理。 采用的數(shù)據(jù)來自某FPSO 船的試驗數(shù)據(jù)。 該FPSO的垂線間長為356.00 m，型寬為69.00 m，型深為35.70 m，吃水15.2 m。通過試驗得到該船的橫搖、垂蕩-縱搖運動數(shù)據(jù)后， 受到測量設備本身或是傳輸中的各種因素影響，原始數(shù)據(jù)可能是冗余、含有噪聲的，因此需要對其進行預處理。 具體采用小波變換法對原始數(shù)據(jù)進行降噪，并對降噪后的數(shù)據(jù)進行歸一化和標準化處理。采用Min-Max 歸一化處理方法，見式（2）。

為提高收斂效率，對數(shù)據(jù)進行正則化處理：

式中：μ 為樣本數(shù)據(jù)均值；σ 為樣本數(shù)據(jù)的標準差。

2.2 構建RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的確定是關鍵環(huán)節(jié)，模型結構是否合理直接影響到最終的預報結果的準確性。基于處理好的數(shù)據(jù)， 通常將數(shù)據(jù)劃分為訓練集、交叉驗證集和測試集等3 部分，通過對交叉驗證集的損失函數(shù)評估來確定模型的雛形，通過對訓練集的損失函數(shù)評估來確定參數(shù)，而測試集用來檢測網(wǎng)絡模型的泛化能力。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡在進行預報時，除需要確定網(wǎng)絡的輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點個數(shù)外，還需確定徑向基函數(shù)的中心和寬度等。 RBF 網(wǎng)絡有多種方法可以確定中心，最常用的有隨機選擇法、k-means 聚類算法、自組織選取中心法和正交最小二乘法等。采用k-means 聚類算法確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的中心。

3 結果分析

3.1 船舶橫搖運動智能預報

基于上述FPSO 船在有義波高15.0 m、 風速39.0 m/s、譜峰周期15.1 s、表層流速2.0 m/s 下的橫搖運動模型試驗數(shù)據(jù)，利用300 組樣本，劃分訓練集、交叉驗證集和測試集，通過多次訓練之后確定隱層節(jié)點數(shù)為300。

取徑向基擴展系數(shù)為0.3、迭代次數(shù)為300 時，誤差評價函數(shù)為均方誤差， 訓練曲線如圖4 所示，可以看到，在大約250 次迭代之后，網(wǎng)絡達到收斂。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡橫搖運動均方誤差訓練曲線

利用訓練后的網(wǎng)絡， 分別取輸入層數(shù)據(jù)為10 s（20 節(jié)點）、15 s（30 節(jié)點）和20 s（40 節(jié)點）橫搖角序列， 預報后7 s 的橫搖角序列， 預報結果如圖5 所示：實線為實測的船模試驗數(shù)據(jù)，稱為期望值，虛線為預報結果，稱為預報值。

圖5 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡橫搖運動預報結果

分析結果可知，取前15 s 的歷史數(shù)據(jù)作為輸入時，可以得到更好的預報結果，預報曲線擬合得更好。 但使用20 s 的歷史數(shù)據(jù)時，預報精度沒有明顯提升，與15 s 預報結果相差不大。 為驗證RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的有效性， 特別構建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行對比， 對輸入層為15 s 的橫搖角時間序列進行預報，其結果如圖6 所示。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡橫搖運動預報結果

通過對比可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程長達10 min 以上，而使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡只需要5～8 s 就可以完成訓練，結果證明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡具有更快的收斂速度， 同時從預報擬合曲線也可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有更高的預報精度。

3.2 船舶垂蕩-縱搖運動智能預報

與橫搖類似， 使用構建好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，分別取歷史數(shù)據(jù)為10 s 和15 s 的時間數(shù)據(jù)對船舶的垂蕩-縱搖時間序列進行預報， 結果如圖7 所示。

圖7 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡垂蕩-縱搖耦合運動預報

由以上結果可以得到，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡可以通過快速訓練實現(xiàn)對船舶運動姿態(tài)長達7 s 的預報，且對目標曲線擬合良好，具有一定的泛化能力。

4 結 語

鑒于船舶航行過程中的不確定性和非線性，通過應用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡，對船舶橫搖運動、垂蕩-縱搖耦合運動進行預報研究。 首先，對數(shù)據(jù)進行誤差修正、歸一化、正則化等特征工程，在此基礎上構造樣本集，并將其劃分為訓練集、交叉驗證集和測試集。其次，設計神經(jīng)網(wǎng)絡各層結構及合理選擇基函數(shù)中心，利用所構造的神經(jīng)網(wǎng)絡對實測數(shù)據(jù)進行預報測試，驗證所應用方法的有效性和可靠性。 研究結果表明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡可以用于有效預報船舶在波浪中的橫搖運動、垂蕩-縱搖耦合運動。