梁志堅，吳 亮，楊旭風(fēng)，周俊汝

( 武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 湖北省智能爆破技術(shù)研究中心,武漢 430065)

眾所周知，混凝土、巖石等材料內(nèi)部包含大量不規(guī)則、跨尺度的不連續(xù)微結(jié)構(gòu)(如孔隙、空洞或裂隙等),在外荷載作用下，這些隨機(jī)分布的宏觀裂隙會擴(kuò)展、匯聚，而孔洞周邊也會萌生新的裂紋，最終導(dǎo)致材料的破壞。為此，許多學(xué)者首先對預(yù)制的單圓孔巖石試樣進(jìn)行了大量的研究[1-4]，但是混凝土、巖石中孔洞的數(shù)量龐大，且微結(jié)構(gòu)數(shù)量多、形態(tài)復(fù)雜且無序分布，僅通過單個或多個孔洞的試驗研究宏觀孔隙對混凝土與巖石力學(xué)特性的影響是非常困難的，并且試驗結(jié)果也具有很大的離散性。

盡管近年來國內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗與模擬技術(shù)對含孔隙巖石、混凝土的靜力學(xué)與動力學(xué)特性進(jìn)行了探討[5-12]，取得豐碩的成果。但以往的數(shù)值模擬大都使用基于有限單元法或有限差分法的計算機(jī)軟件來模擬裂紋的擴(kuò)展，這些軟件必須預(yù)先定義混凝土或巖石的破壞準(zhǔn)則，而且為了能夠模擬混凝土或巖石的非連續(xù)性而不得不采用大量的假設(shè)，進(jìn)而導(dǎo)致采用不同破壞準(zhǔn)則和不同假設(shè)得到不同試驗結(jié)果的現(xiàn)象[13]，另外，由于混凝土孔隙的離散性、復(fù)雜性以及統(tǒng)計分布函數(shù)特征的局限性，從理論上建立的本構(gòu)模型在表達(dá)材料全應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系中存在一個共性的不足，即對于初始含有宏細(xì)觀缺陷材料在應(yīng)力環(huán)境中的耦合機(jī)制不明確[14]。初始宏細(xì)觀損傷對混凝土的力學(xué)響應(yīng)特性不同，因此有必要展開初始存在宏細(xì)觀缺陷對混凝土的力學(xué)響應(yīng)機(jī)制研究。近場動力學(xué)能夠很好模擬混凝土連續(xù)性問題，通過顆粒間的微觀力學(xué)參數(shù)來表現(xiàn)材料的宏觀力學(xué)行為。

本文利用三維隨機(jī)球模擬宏觀孔隙混凝土的孔隙，提出了隨機(jī)球的生成與隨機(jī)投放算法，建立了宏觀孔隙混凝土的三維模型，并開展了靜載和沖擊荷載作用下宏觀孔隙脆性材料的變形、破壞和能量耗散等方面的分析。

1 基于鍵的近場動力學(xué)理論

1.1 運(yùn)動方程

近場動力學(xué)基本理論是將介質(zhì)離散為空間中一系列的物質(zhì)點(diǎn)，每一個物質(zhì)點(diǎn)與其一定相鄰范圍內(nèi)的其他物質(zhì)點(diǎn)存在相互作用，并通過空間積分方程來刻畫材料的力學(xué)行為，其本質(zhì)是通過求解空間中各物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)來反映材料的宏觀變形。在近場動力學(xué)中，將物質(zhì)點(diǎn)之間的這種相互作用稱為鍵。

假定介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)x，受到其半徑為δ的鄰域Hx內(nèi)的另一質(zhì)點(diǎn)x′的影響，如圖1所示。當(dāng)介質(zhì)受力產(chǎn)生變形后，x和x′質(zhì)點(diǎn)將移動到新位置，它們之間將產(chǎn)生一對相互作用力f，定義為對點(diǎn)力，該力與質(zhì)點(diǎn)間的相對位置和位移相關(guān)。根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)x的運(yùn)動方程表示為

圖1 材料某質(zhì)點(diǎn)鄰域內(nèi)的鍵和對點(diǎn)力Fig. 1 The bond in the material and point-to-point force

ρ(x)ü(x,t)=fHxf(η,ξ)dV+b(x,t)

(1)

式中：ρ為材料密度；u為質(zhì)點(diǎn)位移向量；ü(x,t)為質(zhì)點(diǎn)加速度向量；η=u(x′,t)-u(x,t)為質(zhì)點(diǎn)相對位移；ξ=x′-x為質(zhì)點(diǎn)相對位置；b(x,t)為外體力密度。

1.2 近場動力學(xué)中的材料模型

近場動力學(xué)理論不同于傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，其特點(diǎn)是采用鍵的伸長率以及質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力來刻畫介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，而不是采用應(yīng)力與應(yīng)變的方式描述。

(2)

式中：c為鍵常數(shù)；s為鍵的伸長率。

Silling通過建立近場動力學(xué)與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論的能量方程之間的相互聯(lián)系[15]，從而導(dǎo)出了各向同性的微彈性脆性介質(zhì)的鍵常數(shù)

(3)

式中：κ為體積模量；δ為近場域半徑。

2 數(shù)值計算方法

在進(jìn)行數(shù)值模擬時，通常將模型離散成均勻分布在正方形網(wǎng)格中心的一系列質(zhì)點(diǎn)，如圖2所示，網(wǎng)格邊長為Δx，每一個質(zhì)點(diǎn)代表了其所在的網(wǎng)格區(qū)域，體積為Δx3。質(zhì)點(diǎn)的近場半徑一般取δ=3Δx，質(zhì)點(diǎn)xi與其近場域Hxi內(nèi)的任一質(zhì)點(diǎn)xk通過鍵相互連接，近場域內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為NHxi。

圖2 物質(zhì)空間離散化示意圖Fig. 2 Schematic diagram of material space discretization

通過考慮每個質(zhì)點(diǎn)xk在質(zhì)點(diǎn)xi近場域內(nèi)的總體積來近似表示近場域內(nèi)的數(shù)值積分，離散后的近場動力學(xué)方程為

(4)

式中：Vk為質(zhì)點(diǎn)xk的體積，在近場域邊緣處，xk在近場域內(nèi)的體積會減少。

離散后的近場動力學(xué)方程為

(5)

近場動力學(xué)方程采用時間積分，一般采用中心差分法。由于近場動力學(xué)方法是一種動態(tài)的動力學(xué)算法，其靜力學(xué)問題的解則是動態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定部分。因此，當(dāng)需要計算靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)問題時，需要將動力松弛法引入到近場動力學(xué)方程中[16]。Kilic和Madenci首次將自適應(yīng)動態(tài)松弛方法引入到了近場動力學(xué)中[17]，優(yōu)化了靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)問題的計算。

3 宏觀孔隙混凝土單軸壓縮實(shí)驗

3.1 試件制備

實(shí)驗中采取用C30水泥與黃沙材料制備試件，其中水泥、黃沙、水的比例為2∶1∶0.65，制備后的無孔隙試件平均密度為2026 kg/m3。為制備含不同孔隙率的混凝土試件，利用聚苯乙烯小球來獲取孔隙(聚苯乙烯的熔點(diǎn)低、密度輕、強(qiáng)度低，是一種很好模擬孔隙的材料)，不同的孔隙率采用投放的聚苯乙烯小球數(shù)量來控制，而不同粒徑的孔隙用聚苯乙烯小球的尺寸來控制。試樣制作過程中首先按確定的水泥、黃沙、聚苯乙烯小球以及水的比例配比好后，通過攪拌使孔隙分布均勻，見圖3，隨后倒入PVC管養(yǎng)護(hù)3 d后脫模，再將試件養(yǎng)護(hù)28 d后放入烤箱，通過合適的溫度融化聚苯乙烯小球，其中烤箱控制溫度在165℃～175℃之間(混凝土材料在180℃高溫以下其力學(xué)特性不受影響)，恒溫保持2.5 h，待聚苯乙烯小球融化從而獲得符合實(shí)際的孔隙結(jié)構(gòu)，見圖4所示。試樣CT掃描采用武漢康明斯燃油系統(tǒng)有限公司設(shè)備及系統(tǒng)見圖5，試樣CT掃描剖面圖見圖6。

圖3 制備孔隙試件的材料Fig. 3 Materials for preparing porous specimens

圖4 孔隙混凝土試件Fig. 4 Porous concrete specimen

圖5 CT掃描系統(tǒng)Fig. 5 CT scanning system

圖6 試件CT掃描圖Fig. 6 CT scan of specimen

3.2 實(shí)驗結(jié)果

宏觀孔隙混凝土試樣的單軸壓縮實(shí)驗結(jié)果見表1。實(shí)驗結(jié)果顯示：隨著孔隙率的增加，試樣的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量以及縱波波速不斷降低，數(shù)據(jù)表明孔隙率對宏觀孔隙混凝土材料力學(xué)性能的影響顯著。

表1 不同孔隙率試件的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of specimens with different porosity

圖7、圖8為不同孔隙率下混凝土試件單軸壓縮的主應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。其中，圖7中孔隙率差值為5%，圖8中孔隙率差值為10%。宏觀孔隙混凝土試件壓縮實(shí)驗結(jié)果顯示：當(dāng)位移荷載加載過程中應(yīng)變ε達(dá)到0.00178時，宏觀孔隙率為零的試件抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大，其值為32.33 MPa；當(dāng)宏觀孔隙率由0%增加到5%時，試件的抗壓強(qiáng)度下降到前者的一半以上，其值為15.42 MPa，此孔隙率段下降程度顯著；當(dāng)孔隙率在5%～20%區(qū)間時，試樣抗壓強(qiáng)度與孔隙率近似呈線性負(fù)相關(guān)，其中當(dāng)孔隙率每下降5%，試樣的抗壓強(qiáng)度下降約3 MPa；當(dāng)宏觀孔隙率達(dá)到30%后，孔隙率對抗壓強(qiáng)度影響減弱，同時試件在應(yīng)力峰值前均有不同程度的應(yīng)力跌落現(xiàn)象，這是由于孔隙試件在加載過程中發(fā)生局部破壞而釋放能量，使得抗壓強(qiáng)度峰值瞬間下降[18]，但由于材料仍然存在一定的承載力，繼續(xù)加載應(yīng)力又將繼續(xù)上升，直至破壞(宏觀表現(xiàn)為試件兩端被壓潰，孔隙球洞塌陷且伴有大塊度的混凝土滑移甚至剝落)。聲波測試表明：隨著宏觀孔隙率的增大，混凝土試件的縱波波速隨之減小。

圖7 不同孔隙率主應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Principal stress-strain curves with different porosity

圖8 不同孔隙率主應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 8 principal stress-strain curves with different porosity

3.3 單軸壓縮近場動力學(xué)模擬

幾何參數(shù)：圓柱的直徑D=5 cm，其高度H=10 cm。材料屬性：彈性模量E=21 GPa，泊松比v=0.25，密度ρ=2.02 g/cm3。邊界條件：上端邊界條件：θz=1×10-6m/s，下端邊界條件θz=-1×10-6m/s。近場動力學(xué)離散參數(shù)：X方向與Y方向質(zhì)點(diǎn)總數(shù)均為50個，Z方向質(zhì)點(diǎn)總數(shù)106個，質(zhì)點(diǎn)間距Δ=0.001 m。單個質(zhì)點(diǎn)體積：ΔV=1×10-9m3。虛擬邊界層體積：ΔVδ=3×53×53×ΔV=8.427×10-6m3。臨界伸長率(考慮損傷)：Sc=3.1×10-4。時間步長Δt=1.0 s。使用自適應(yīng)動態(tài)松弛法，總時間步數(shù)為1000。模型孔隙粒徑2.5 mm，宏觀孔隙率大小分別為0%、10%、20%、30%、40%六種工況，當(dāng)孔隙率為20%時?？紫?0%試件的近場動力學(xué)模型見圖9。

圖9 孔隙20%試件的近場動力學(xué)模型Fig. 9 Peridynamic model of 20% void specimen

圖10為近場動力學(xué)模型計算與壓縮實(shí)驗位移-荷載的對比曲線。孔隙混凝土宏觀力學(xué)性能依賴于基體材料的力學(xué)性能和隨機(jī)分布的孔隙。孔隙混凝土與孔隙率為零的混凝土試樣相比，含孔隙試樣的峰值強(qiáng)度顯著降低，降低程度與孔隙率大小以及粒徑尺寸有關(guān)的微觀機(jī)理分析表明：孔洞周邊裂紋的萌生與擴(kuò)展過程伴隨著應(yīng)力集中區(qū)的釋放與轉(zhuǎn)移。結(jié)果對比表明：近場動力學(xué)模擬與實(shí)驗結(jié)果的吻合性較好，從而說明近場動力學(xué)方法可為進(jìn)一步探究宏觀孔隙巖體的力學(xué)性能提供有效的計算手段。

圖10 不同孔隙率下位移-荷載曲線Fig. 10 Displacement load curve with different porosity

4 沖擊荷載下宏觀孔隙混凝土損傷演化模擬

上節(jié)對不同孔隙混凝土試樣進(jìn)行了近場動力學(xué)模擬，且通過試件壓縮實(shí)驗結(jié)果驗證了近場動力學(xué)計算模型及參數(shù)的可靠性。眾所周知，混凝土中能量耗散依賴于許多因素，不僅與混凝土孔隙率有關(guān)，而且還受到混凝土強(qiáng)度等級、混凝土的顆粒大小、膠結(jié)程度、飽和程度等的影響。為了研究混凝土孔隙率對能量耗散的影響，需要保證其他條件基本一致。本節(jié)對孔隙混凝土試樣施加沖擊荷載，研究不同孔隙率以及孔隙粒徑尺寸對孔隙混凝土試樣損傷演化過程的影響。為簡化計算，爆破荷載采用三角形荷載，荷載峰值為60 MPa，荷載上升時間長0.01 ms，荷載下降時間段長0.09 ms。其他參數(shù)采用4.3節(jié)參數(shù)。

不同孔隙率及不同孔隙粒徑的混凝土試件損傷演化過程見表2、表3。宏觀孔隙率為零的混凝土試樣在沖擊荷載作用下具有明顯的壓剪破壞形式，主要是試件未加圍壓約束，晶體顆粒在軸向沖擊壓縮下產(chǎn)生側(cè)向移動，而含孔隙的混凝土由于試件中預(yù)制了大量的孔隙，在沖擊載荷作用下發(fā)生孔隙間混凝土骨架的拉伸或剪切貫通破壞；表2、表3顯示混凝土試件的損傷演化過程是從加載端部開始產(chǎn)生壓縮變形與剪切破壞，并逐步向支承端傳遞。

表2 不同孔隙率混凝土試件損傷演化過程Table 2 Damage evolution process of concrete specimens with different porosity

表3 不同孔隙粒徑混凝土試件損傷演化過程Table 3 Damage evolution process of concrete specimens with different pore sizes

當(dāng)應(yīng)力波通過含孔隙介質(zhì)時，由于孔隙是空的，沒有介質(zhì)來傳遞應(yīng)力波，應(yīng)力波需要消耗很多能量繞過這些孔隙并繼續(xù)傳播，所以空孔隙將耗散應(yīng)力波的能量。另外，宏觀孔隙混凝土破壞過程中的能量耗散特性與其內(nèi)部損傷特征有十分密切的聯(lián)系，作用于孔隙混凝土的外部能量是產(chǎn)生孔隙混凝土內(nèi)部損傷破壞的直接原因，由于裂紋的孕育、繁衍、萌生、擴(kuò)展和貫通每一階段都要從外部吸收能量，而且是不可逆的能量耗散過程。同時，試件相同剖面位置上的有效承載面積隨著孔隙率的增加而降低，意味著混凝土骨架結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力加大，更易損傷破壞，這也進(jìn)一步反映出混凝土孔隙率的增加使得能量耗散進(jìn)一步加劇?；炷猎嚰紫堵什煌?，其抗壓強(qiáng)度也不同，混凝土孔隙率越大，其抗壓強(qiáng)度就越小，因此在相同沖擊荷載下不同孔隙率混凝土的破壞情況不同，孔隙率大的孔隙混凝土試樣破壞嚴(yán)重。相關(guān)研究表明[8]，隨著孔隙率的增加，剪切破壞區(qū)的擴(kuò)展范圍及長度也相應(yīng)減少。這說明混凝土試件的孔隙率越大，其相應(yīng)的破壞范圍減少，孔隙率對沖擊載荷作用下混凝土試件能量耗散起著重要作用；由于本文混凝土試件長度短，且底部約束，因此，試件在沖擊載荷作用下，其剪切破壞區(qū)的擴(kuò)展范圍及長度隨著混凝土試件孔隙率的增加而增加。如果增大模型尺寸范圍，一定的沖擊荷載條件下，增大孔隙率將消耗更多的能量從而降低遠(yuǎn)區(qū)介質(zhì)的損傷與破壞范圍，當(dāng)然也需綜合考慮介質(zhì)強(qiáng)度隨孔隙增加而降低的因素。

5 結(jié)論

針對靜載、沖擊荷載條件下宏觀孔隙混凝土的孔隙參數(shù)對混凝土損傷演化過程的影響問題，本文基于蒙特卡羅方法，采用MATLAB程序生成隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的物理模型，通過自編近場動力學(xué)程序模擬了單軸壓縮下宏觀孔隙混凝土的應(yīng)力應(yīng)變過程，并結(jié)合以聚苯乙烯小球高溫融化為孔隙體的混凝土試件，進(jìn)行了單軸壓縮實(shí)驗，并驗證了近場動力學(xué)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，隨后模擬了爆破沖擊作用下宏觀孔隙混凝土的裂紋萌發(fā)與擴(kuò)展。得到了以下結(jié)論：

(1)軸向壓縮實(shí)驗結(jié)果表明孔隙率對宏觀孔隙混凝土材料力學(xué)性能的影響顯著，混凝土的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量以及縱波波速與孔隙率成反比。另外，近場動力學(xué)模型的計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)相吻合。

(2)宏觀孔隙混凝土存在大量的孔隙結(jié)構(gòu)，沖擊載荷作用下混凝土骨架結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力增大，因此孔隙間混凝土骨架更易在動拉應(yīng)力或剪切作用下貫通破壞。

(3)在相同沖擊強(qiáng)度下不同孔隙率混凝土呈現(xiàn)的破壞程度不同，主要是孔隙率對沖擊載荷作用下混凝土試件能量耗散起著重要作用，因此孔隙率大的孔隙混凝土試樣破壞嚴(yán)重。