朱 偉，王 弼，賀 芃

(中國電子科技集團(tuán)第三十八研究所，合肥 230088)

0 引 言

數(shù)字陣列雷達(dá)具備靈活的波束捷變能力，其目標(biāo)搜索模式一般根據(jù)預(yù)先設(shè)置的雷達(dá)掃描波位和各個(gè)波位上的波束駐留，完成對被預(yù)警監(jiān)視空域的覆蓋。在考慮波束寬度隨波束掃描變化而變化，且滿足雷達(dá)目標(biāo)截獲性能要求的情況下，如何有效地完成探測空域的波位覆蓋，合理利用雷達(dá)能量資源，是相控陣?yán)走_(dá)搜索空域波位編排關(guān)注的重點(diǎn)。

在天線波束掃描過程中，數(shù)字陣列雷達(dá)天線遠(yuǎn)場波瓣圖的半功率波束寬度和波束形狀都會(huì)發(fā)生變化，尤其是對于相對鉛垂線傾斜放置的天線陣面，搜索監(jiān)視掃描波束編排更加復(fù)雜。針對波位編排問題，文獻(xiàn)[1]提出了幾種常用的波位編排方式，包括堆積波位和交叉排列波位等；文獻(xiàn)[2]在研究波束展寬效應(yīng)的基礎(chǔ)上，說明了搜索波束在正弦空間坐標(biāo)系下編排的必要性；文獻(xiàn)[3]、[4]分別利用遺傳算法和模糊規(guī)劃等方法對雷達(dá)搜索波束駐留時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，以提高雷達(dá)搜索效率；文獻(xiàn)[5]根據(jù)置信度和交接概率劃分搜索空域，給出了一種以最大全局信息增益為準(zhǔn)則的搜索波位動(dòng)態(tài)編排方法；文獻(xiàn)[6]利用橢圓方程，通過數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)波位指向計(jì)算；文獻(xiàn)[7]把復(fù)雜空域中邊界的動(dòng)態(tài)性和非線性難題轉(zhuǎn)化為圖論問題，提出了相控陣?yán)走_(dá)最優(yōu)波位編排的邊界約束算法。以上方法計(jì)算量均較大。

本文根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)的基本原理，基于數(shù)字陣列雷達(dá)坐標(biāo)系提出了一種主要針對雷達(dá)預(yù)警搜索空域的波位設(shè)計(jì)方法，利用三角轉(zhuǎn)換及二次方程解算即可完成波位編排的快速計(jì)算。

1 數(shù)字陣列雷達(dá)坐標(biāo)系

本文以傾斜的陣面為例將不同坐標(biāo)系定義如下。

(1) 雷達(dá)直角坐標(biāo)系

如圖1所示，O為陣面中心點(diǎn)，陣面傾斜放置，γ為陣面傾斜角，基本平面與水平面平行，在基本平面內(nèi)y軸指向陣面前方，x軸指向陣面平行方向，z軸與xy平面垂直指向上方。

圖1 雷達(dá)直角坐標(biāo)系

(2) 雷達(dá)球坐標(biāo)系

在雷達(dá)直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上可建立雷達(dá)球坐標(biāo)系如圖2所示，R為雷達(dá)陣面中心O到目標(biāo)的距離，俯仰角φ為目標(biāo)位置矢量與xy面夾角，方位角θ為目標(biāo)位置矢量在xy面投影與y軸的夾角。

圖2 雷達(dá)球坐標(biāo)系

利用三角轉(zhuǎn)換即可將雷達(dá)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到雷達(dá)球坐標(biāo)系，雷達(dá)直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x,y,z)與雷達(dá)球坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(R,θ,φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

(3) 陣面直角坐標(biāo)系

陣面直角坐標(biāo)系為雷達(dá)直角坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)傾斜角γ，如圖3所示，O為陣面中心點(diǎn)，y軸指向陣面垂直方向，x軸指向陣面平行方向，z軸沿陣面方向向上。

圖3 陣面直角坐標(biāo)系

利用三角轉(zhuǎn)換即可將雷達(dá)直角坐標(biāo)系的區(qū)域轉(zhuǎn)換到陣面直角坐標(biāo)系，雷達(dá)直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x,y,z)與陣面直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x′,y′,z′)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

(4) 陣面球坐標(biāo)系

在陣面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上可建立陣面球坐標(biāo)系如圖4所示，R為雷達(dá)陣面中心O到目標(biāo)的距離，俯仰角φ′為目標(biāo)位置矢量與x′y′面夾角，方位角θ′為目標(biāo)位置矢量在x′y′面投影與y′軸的夾角。

圖4 陣面球坐標(biāo)系

同上，陣面直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x′,y′,z′)與陣面球坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(R,θ′,φ′)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

(5) 正弦空間坐標(biāo)系

在球坐標(biāo)系研究陣列天線波束掃描時(shí)，掃描角偏離法線方向，波束將展寬，且展寬與掃描角間的關(guān)系非線性[2]，在球坐標(biāo)系研究波束排列比較困難。而在正弦空間中，天線方向圖不隨掃描角變化，與掃描角成比例地平移，正弦空間就是單元球面在陣列平面上的投影[8]，如圖5所示。

圖5 正弦空間坐標(biāo)系

將陣面球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到正弦空間坐標(biāo)系，陣面球坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(R,θ,φ)與正弦空間坐標(biāo)系(R,u,v)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(4)

2 基于正弦空間的波束編排技術(shù)

正弦空間是把波束掃描三維球坐標(biāo)空間通過正弦變換壓縮到關(guān)于掃描角的二維正弦空間，僅保留了角度性質(zhì)，與距離無關(guān)。正是由于相控陣?yán)走_(dá)波束掃描特性，選擇在正弦空間坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)計(jì)相控陣?yán)走_(dá)波位，可避免計(jì)算各個(gè)掃描角度上天線波束形狀及寬度，從而降低搜索波位設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

以傾斜陣面為例，本文算法步驟如下：

(1) 計(jì)算天線陣面的法向方位波束寬度θ3 dB和俯仰波束寬度φ3 dB：

(5)

式中，λ為波長；NA為陣面水平陣元個(gè)數(shù)；dA為陣面水平單元間隔；NE為陣面垂直陣元個(gè)數(shù)；dE為陣面垂直單元間隔。

(2) 將方位波束寬度θ3 dB和俯仰波束寬度φ3 dB轉(zhuǎn)換到正弦空間，為了同時(shí)對雷達(dá)工作頻率進(jìn)行歸一化處理，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式中增加頻率歸一化，得到正弦空間U、V維波束寬度u3 dB和v3 dB：

(6)

(3) 將劃定區(qū)域的范圍由雷達(dá)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為雷達(dá)陣面坐標(biāo)系。在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下劃定的扇區(qū)范圍區(qū)域示意如圖6所示，以方位掃描范圍-35°～35°、俯仰掃描范圍15°～35°為例畫圖，可以看出在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下搜索范圍為矩形區(qū)域。

圖6 雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的搜索空域

將描述劃定矩形區(qū)域的9個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)分別定義為坐標(biāo)點(diǎn)0～8，其中坐標(biāo)點(diǎn)0、2、6、8表示4個(gè)角，坐標(biāo)點(diǎn)4表示區(qū)域中心，坐標(biāo)點(diǎn)1、3、5、7分別表示4條邊界線的中點(diǎn)。

站心坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)0～8的坐標(biāo)定義為(θ0,φ0)～(θ8,φ8)。9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在圖5中通過直角坐標(biāo)系可直接獲得。

將搜索區(qū)域由雷達(dá)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為雷達(dá)陣面坐標(biāo)系，由于天線陣面具有一定的傾斜角，轉(zhuǎn)換后的區(qū)域示意如圖7所示?？梢钥闯觯涸诶走_(dá)陣面坐標(biāo)系下搜索空域已經(jīng)不是矩形范圍，而是一個(gè)近似扇形的區(qū)域。

圖7 雷達(dá)陣面坐標(biāo)系下的搜索空域

陣面坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)0～8的坐標(biāo)定義為(θ′0,φ′0)～(θ′8,φ′8)，利用式(1)～(3)即可完成(θ0,φ0)～(θ8,φ8)到(θ′0,φ′0)～(θ′8,φ′8)的轉(zhuǎn)換。

(4) 將轉(zhuǎn)換后的陣面坐標(biāo)系再轉(zhuǎn)換為正弦空間坐標(biāo)系，如圖8所示。

圖8 正弦空間坐標(biāo)系下的搜索空域

正弦空間下坐標(biāo)點(diǎn)0～8的坐標(biāo)定義為(u0,v0)～(u8,v8)。(θ′0,φ′0)～(θ′8,φ′8)到(u0,v0)～(u8,v8)的轉(zhuǎn)換公式同式(6)，計(jì)算公式如下：

(7)

(5) 計(jì)算俯仰維度需要排列的波束個(gè)數(shù)，利用坐標(biāo)點(diǎn)1和坐標(biāo)點(diǎn)7計(jì)算正弦空間下V維度需要排列的波束數(shù)M：

(8)

式中，[·]為向上取整；J為交疊系數(shù)，當(dāng)波束間1 dB交疊～波束間6 dB交疊時(shí)，J取值分別為0.567 4、0.730 8、0.884 9、1.009、1.114、1.205[2]；

在正弦空間下共需要排M行波束。

(6) 計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)1～7之間排布波束在正弦空間中的縱坐標(biāo)(即V維度值)，M個(gè)波束的縱坐標(biāo)p(i)為

p(i)=v1+i·v·J,i=1,2,…,M

(9)

(7) 在每個(gè)縱坐標(biāo)上對橫坐標(biāo)上的波束進(jìn)行排列，由于在正弦空間下區(qū)域?yàn)榻粕刃?，不同的縱坐標(biāo)下對應(yīng)的橫坐標(biāo)波束數(shù)量不一樣，排列過程如下：

(a) 分別利用坐標(biāo)點(diǎn)0～2、坐標(biāo)點(diǎn)3～5、坐標(biāo)點(diǎn)6～8對正弦空間下區(qū)域的U維度邊界弧線及中部弧線進(jìn)行拋物線擬合，得到的拋物線方程分別為V=a1U2+b1U+c1、V=a2U2+b2U+c2和V=a3U2+b3U+c3，方程系數(shù)通過求解三元二次方程即可獲得；

(b) 分別利用坐標(biāo)點(diǎn)0、3、6和坐標(biāo)點(diǎn)2、5、8對正弦空間下區(qū)域的V維度弧線進(jìn)行拋物線擬合，得到的拋物線方程分別為V=a4U2+b4U+c4和V=a5U2+b5U+c5，方程系數(shù)通過求解三元二次方程即可獲得；

(c) 計(jì)算沿著橫軸方向穿過p(i)的拋物線，根據(jù)p(i)與v1、v7的位置關(guān)系計(jì)算得到的拋物線方程為

(10)

將式(10)簡化為V=aiU2+biU+ci，其中

(d) 計(jì)算步驟(c)中得到的拋物線與步驟(b)中得到的兩條拋物線的交點(diǎn)，得到左右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)uL和uR分別為

(11)

(12)

(e) 計(jì)算橫坐標(biāo)uL和uR之間的拋物線弧長L(i)：

(13)

式中，zR=2aiuR+bi；zL=2aiuL+bi。

(f) 根據(jù)弧長L(i)計(jì)算第i行需要排列的波束數(shù)B(i)：

(14)

(g) 計(jì)算在uL和uR之間排布波束在正弦空間中的橫坐標(biāo)(即U維度值)，B(i)個(gè)波束的橫坐標(biāo)Bu(k)為

Bu(k)=uL+k·u3 dB·J,k=1,2,…,B(i)

(15)

(h) 計(jì)算B(i)個(gè)波束的縱坐標(biāo)(即V維度值)Bv(k)：

Bv(k)=aiBu(k)2+biBu(k)+ci,k=1,2,…,B(i)

(16)

得到第i行的第k個(gè)波束的正弦空間指向?yàn)?Bu(k),Bv(k))。

編排的各波束在正弦空間的指向示意如圖9所示，其中“+”為正弦空間下的波束指向。

圖9 正弦空間坐標(biāo)系下搜索空域

(j) 根據(jù)在正弦空間坐標(biāo)系下得到的K個(gè)指向轉(zhuǎn)換到陣面坐標(biāo)系的K個(gè)指向，轉(zhuǎn)換公式如下：

(17)

上述計(jì)算主要為三角變換和二次方程求解，所有計(jì)算均有閉式表達(dá)式，可以看出算法運(yùn)算量很小。

3 仿真效果

對本文算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，假設(shè)雷達(dá)陣面為水平22個(gè)陣元，垂直22個(gè)陣元，波長為1 m，水平間距為0.5倍波長，垂直間距為0.45倍波長。搜索區(qū)域的仿真條件：方位范圍-35°～35°、俯仰范圍15°～35°，波束間交疊系數(shù)為0.884 9。

堆積波束算法、考慮波束展寬的交叉排列波束算法和本文算法的仿真效果分別如圖10～12所示，其中“+”表示波束中心指向，每個(gè)圓圈表示波束覆蓋范圍。

圖10 堆積波束算法的波束編排圖

圖11 交叉排列波束算法的波束編排圖

可以看出：3種方法均能完成搜索空域覆蓋，堆積波束、交叉排列算法和本文算法的波束編排個(gè)數(shù)分別為70、65、61，覆蓋同樣的區(qū)域，本文算法需要的波束較少，可提高搜索數(shù)據(jù)率。

圖12 本文算法的波束編排圖

4 結(jié)束語

搜索區(qū)域內(nèi)良好的波位設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)快速有效發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的重要條件之一，利用最少波束完成空域覆蓋能最優(yōu)利用雷達(dá)搜索資源。本文利用正弦空間內(nèi)天線波束寬度不變的特性，提出了一種針對雷達(dá)預(yù)警搜索區(qū)域波位編排設(shè)計(jì)方法，通過三角變換和二元方程求解即可實(shí)現(xiàn)波束指向的快速計(jì)算。仿真結(jié)果表明：本文算法在完成搜索空域覆蓋的同時(shí)，有效減少了所需波位數(shù)量，節(jié)省了系統(tǒng)資源，提高了搜索數(shù)據(jù)率。