陳傳東 趙蘭 王浪

摘? ? ? 要 雙減背景下如何提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)批改與輔導(dǎo)的有效性，是老師們需要關(guān)注的重要課題。在實(shí)踐中，作業(yè)批改的側(cè)重點(diǎn)包括課堂作業(yè)和課后作業(yè)、代數(shù)作業(yè)和幾何作業(yè)、選擇填空與解答題三個(gè)維度，因此提煉出了新課開始前的集中點(diǎn)評(píng)、習(xí)題評(píng)講課上的集中輔導(dǎo)、課間的個(gè)別輔導(dǎo)三種作業(yè)輔導(dǎo)策略。

關(guān) 鍵 詞 初中數(shù)學(xué)? ?作業(yè)批改? ?作業(yè)輔導(dǎo)? “雙減”

引用格式 陳傳東，趙蘭，王浪.“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)的批改與輔導(dǎo)[J].教學(xué)與管理，2022（10）：39-41.

2021年7月，中共中央辦公廳，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡(jiǎn)稱《意見》），作業(yè)的設(shè)計(jì)與管理是《意見》重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容，其明確指出“教師要認(rèn)真批改作業(yè)，及時(shí)做好反饋，加強(qiáng)面批講解，認(rèn)真分析學(xué)情，做好答疑輔導(dǎo)”[1][2]。在此背景下，重慶市教育委員會(huì)特邀專家，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和重慶市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，制定了《重慶市初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施指導(dǎo)意見》[3]。作為一線教師，此時(shí)對(duì)自己的作業(yè)設(shè)計(jì)、布置、批改和輔導(dǎo)方式進(jìn)行反思、改進(jìn)是非常有必要的。本文重點(diǎn)關(guān)注初中數(shù)學(xué)作業(yè)的批改和輔導(dǎo)。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)的批改

初中數(shù)學(xué)作業(yè)根據(jù)作業(yè)類型的不同，批改的側(cè)重點(diǎn)會(huì)有所不同。作業(yè)按完成的時(shí)間可以粗略地分為課堂作業(yè)和課后作業(yè)，按學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以主要分為代數(shù)作業(yè)和幾何作業(yè)，按作業(yè)的題型可以分為選擇題、填空題和解答題。作業(yè)批改方式除了全批、精批，還有重點(diǎn)批改、面批面改。教師應(yīng)該根據(jù)作業(yè)的類型和學(xué)生的學(xué)情選擇適宜的批改方式。

1.課堂作業(yè)與課后作業(yè)的批改

每節(jié)數(shù)學(xué)課，為了鞏固當(dāng)堂課所學(xué)知識(shí)，老師會(huì)在新知教學(xué)環(huán)節(jié)之間設(shè)計(jì)一些課堂作業(yè)，以了解學(xué)生對(duì)某一概念、定義、公式或法則的理解程度。課堂作業(yè)的批改不同于課后作業(yè)的批改，它要求在學(xué)生做完作業(yè)后立即給出反饋。課堂作業(yè)可以由班上的學(xué)生輪流分享答案，其他同學(xué)用“贊同”和“不贊同”的方式進(jìn)行回應(yīng)。如教授平方根時(shí)，老師設(shè)置了以下3道課堂作業(yè)：

1.下列說法，正確的是（? ? ）

A.36的平方根是6? ? ?B.（-3）2沒有平方根

C.-52的平方根是±5? ? D.0的平方根是0

2.（1）196的平方根是_______;（2）1的平方根是________;（3）1.21的平方根是_______.

3.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和（-a-5），則這個(gè)正數(shù)是_______.

學(xué)生在做課堂作業(yè)時(shí)，老師要加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，多關(guān)注學(xué)科薄弱的學(xué)生，并利用巡視時(shí)間進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。待學(xué)生做完課堂練習(xí)時(shí)再請(qǐng)學(xué)生發(fā)布正確答案。上面三個(gè)小題，老師用開火車的方式分別讓5個(gè)同學(xué)回答，在回答選擇題時(shí)不僅要選出正確的選項(xiàng)，還要對(duì)不正確的選項(xiàng)進(jìn)行修改訂正。課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)的主要功能是診斷，課堂作業(yè)的有效批改和訂正可以充分發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生掌握課堂的重難點(diǎn)。針對(duì)課堂作業(yè)，可以通過舉手的方式了解正確和錯(cuò)誤的人數(shù)，從而整體了解學(xué)生的掌握情況。

課后作業(yè)的重要功能是鞏固和強(qiáng)化。老師在批改課后作業(yè)時(shí)，要重視對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤情況進(jìn)行簡(jiǎn)要記錄，以此來分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的疑難問題。如在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，可以建一個(gè)批改記錄表，登記學(xué)生出錯(cuò)的題目序號(hào)，以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)誤的類型。改完作業(yè)后，教師會(huì)花幾分鐘的時(shí)間分析表格中的內(nèi)容，通過反思自己的教學(xué)和課間“問一問”的方式，了解學(xué)生出錯(cuò)的原因，從而確定集體講評(píng)、個(gè)別輔導(dǎo)或請(qǐng)“小先生”輔導(dǎo)的解決策略。

2.代數(shù)作業(yè)與幾何作業(yè)的批改

代數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)占比最大的兩個(gè)板塊，對(duì)這兩個(gè)板塊的作業(yè)批改老師的關(guān)注點(diǎn)有所不同。代數(shù)作業(yè)要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念、公式和運(yùn)算法則的掌握程度;幾何作業(yè)要關(guān)注學(xué)生對(duì)幾何公理、定理、圖形性質(zhì)與判定的掌握，以及幾何推理的規(guī)范書寫。批改代數(shù)作業(yè)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于幾何作業(yè)，兩個(gè)班的代數(shù)作業(yè)，老師們花上兩到三個(gè)小時(shí)可以全批全改，但幾何作業(yè)，全批全改就有點(diǎn)力不從心了。因此，建議幾何作業(yè)選擇重點(diǎn)批改，在當(dāng)天所布置的幾何作業(yè)中，選擇一道經(jīng)典的、具有代表性的證明題進(jìn)行批改，這樣既發(fā)揮了批改的監(jiān)督功能，讓學(xué)生們都按時(shí)完成作業(yè)并上交，也便于老師了解班級(jí)整體的幾何思維以及幾何書寫情況。

初學(xué)三角形全等時(shí)，有這樣一道題目：如圖1，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.求證：BC∥EF.

較為規(guī)范的書寫應(yīng)該是這樣的：

證明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠F，

∴BC∥EF.

但學(xué)生在證明時(shí)會(huì)存在以下問題：（1）不提前準(zhǔn)備證明所需的條件，AC=DF需要通過等量加等量進(jìn)行證明，部分同學(xué)卻未證而直接使用;（2）錯(cuò)把AD=CF當(dāng)成一組對(duì)應(yīng)邊，其實(shí)它們只是對(duì)應(yīng)邊的一個(gè)部分;（3）不交代要證的是哪兩個(gè)三角形全等，缺乏“在△ABC和△DEF中”的描述;（4）全等三角形的頂點(diǎn)不對(duì)應(yīng);（5）根據(jù)全等直接得出平行，忽視了由全等到對(duì)應(yīng)角相等再到平行的思維過程。

在批改學(xué)生首次全等證明作業(yè)時(shí)，筆者采取了課間到小組進(jìn)行面批的方式。一個(gè)小組6個(gè)人，都把作業(yè)擺放在課桌上，教師改完幾份作業(yè)之后，其余的同學(xué)也跟著鞏固強(qiáng)化了該題的證明思路和書寫規(guī)范，可以找出自己作業(yè)的問題并立即進(jìn)行修改。學(xué)生后期的作業(yè)表明，幾何書寫的面批是非常有效的，如果有時(shí)間，也可以進(jìn)行多輪面批面改。

3.選擇、填空題與解答題的批改

選擇和填空是批改起來比較快速的題型，部分老師因?yàn)椤翱臁倍鲆暳诉@兩種題型的信息收集功能。在批改選擇和填空時(shí)，老師應(yīng)該更多關(guān)注孩子們的錯(cuò)誤選項(xiàng)和錯(cuò)誤答案，因?yàn)殄e(cuò)誤選項(xiàng)揭露了學(xué)生在審題或知識(shí)理解上存在不足。

下面兩題，學(xué)生容易出錯(cuò)：

1.下列式子中，不能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式是（? ）

A.x2-1? ?B.4x2-9y2? C.-x2+y2? ?D.-x2-y2

2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則頂角的度數(shù)是________.

在第一題中，部分同學(xué)選了C，錯(cuò)誤原因是沒有完全理解平方差公式，認(rèn)為中間只能用減號(hào)連接，沒有認(rèn)識(shí)到兩個(gè)平方項(xiàng)可以交換位置。老師在評(píng)講時(shí)可以總結(jié)只要兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)，都可以用平方差公式進(jìn)行分解，而兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)時(shí)不能用平方差公式，選項(xiàng)D就屬于這種情況。在第二題中，部分同學(xué)只填了80°，遺漏了50°，錯(cuò)因在于沒有分類討論，忽略了已知的內(nèi)角既可以作為底角，也可以作為頂角。

解答題的批改不能只看結(jié)果，要重視學(xué)生的解答過程和答題規(guī)范，關(guān)注學(xué)生的發(fā)散思維和一題多解。比如在方程的應(yīng)用題中，未知數(shù)的不同設(shè)法，會(huì)造成解答方式的不盡相同：

某學(xué)校在援助邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校活動(dòng)中，原計(jì)劃贈(zèng)書3000冊(cè)，由于學(xué)生的積極響應(yīng)，實(shí)際贈(zèng)書3780冊(cè)，其中初中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%，高中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了30%，該校初、高中部原計(jì)劃各贈(zèng)書多少冊(cè)？

解決此問題，有學(xué)生用一元一次方程，也有學(xué)生用二元一次方程組。用一元一次方程，可設(shè)初中原計(jì)劃贈(zèng)書x冊(cè)，則高中原計(jì)劃贈(zèng)書（3000-x）冊(cè)，此時(shí)方程有兩種列法：

①（1+20%）x+（1+30%）（3000-x）=3780

②20%x+30%（3000-x）=3780-3000

用二元一次方程組來解決時(shí)，設(shè)初中原計(jì)劃贈(zèng)書x冊(cè)，高中原計(jì)劃贈(zèng)書y冊(cè)，由題意得方程組：

x+y=3000

（1+20%）x+（1+30%）y=3780

對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的不同解法，教師可以展示出來，讓學(xué)生體會(huì)不同方法的優(yōu)劣，從而選擇自己最容易掌握的解法。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)的輔導(dǎo)

初中生的學(xué)習(xí)科目較多，學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重，對(duì)于學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題有三種輔導(dǎo)時(shí)間可以利用：一是上新課前，用幾分鐘點(diǎn)評(píng)前一天作業(yè)中存在的集中性問題;二是利用習(xí)題課進(jìn)行集中講評(píng);三是利用課后對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

1.新課開始前的集中點(diǎn)評(píng)

在上新課之前，老師們會(huì)對(duì)前一天的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，也可借此契機(jī)指出昨天作業(yè)中存在的普遍性問題。因?yàn)橐还?jié)課只有40分鐘，如果點(diǎn)評(píng)占用的時(shí)間太長(zhǎng)，就會(huì)造成今天的新課上的不充分、不完整，所以課前點(diǎn)評(píng)的作業(yè)不宜太難。

比如在教授完全平方公式的第二課時(shí)（完全平方公式的常見變形）之前，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回憶昨天學(xué)習(xí)的兩個(gè)完全平方公式，再指出學(xué)生在作業(yè)中存在一個(gè)顯著問題：沒有對(duì)完全平方式進(jìn)行分類討論。為了讓學(xué)生更清楚老師所說的問題，筆者還在電子屏幕上顯示了學(xué)生的兩道錯(cuò)題：①如果4x2+4mx+36是完全平方式，那么m的值為__________;②若x2-2（m-1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是__________.展示的作業(yè)在這兩道題上都只寫了一個(gè)答案，出錯(cuò)的同學(xué)想當(dāng)然的認(rèn)為：“第一道題，只能是兩數(shù)和的平方，第二道題只能是兩數(shù)差的平方”。利用課前點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生明白參數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（正號(hào)、負(fù)號(hào)）與式子里面的運(yùn)算符號(hào)（加號(hào)、減號(hào)）可以相互轉(zhuǎn)換，以及遇到完全平方式進(jìn)行分類討論的必要性。

2.習(xí)題評(píng)講課上的集中輔導(dǎo)

每周五天時(shí)間，建議最多安排4節(jié)新課，應(yīng)該留一節(jié)課作為習(xí)題講評(píng)課。在習(xí)題評(píng)講課之前，老師要對(duì)學(xué)生近期作業(yè)出現(xiàn)的問題進(jìn)行梳理，然后按照知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行評(píng)講。比如全等三角形進(jìn)入輔助線的學(xué)習(xí)之后，很多同學(xué)沒有解題思路，一些幾何大題被學(xué)生們無情地拋棄了，老師們要評(píng)講的習(xí)題瞬間增多了。此時(shí)，可以把方法相同的題放在一起進(jìn)行評(píng)講，同類型的題重點(diǎn)講一道，然后把方法遷移到其他題目中。比如，倍長(zhǎng)中線、截長(zhǎng)補(bǔ)短的幾何證明題都可以分類評(píng)講。

3.課后的個(gè)別輔導(dǎo)

對(duì)于個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，老師不用在全班講，在全班講會(huì)發(fā)生少數(shù)學(xué)生聽講不認(rèn)真，去模仿錯(cuò)誤思路的情況。比如在作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)同學(xué)錯(cuò)誤地使用了角平分線性質(zhì)定理的逆定理。

如圖2，點(diǎn)A、E、C在同一直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，

求證：BE=DE

學(xué)生在證明∠BAC=∠DAC時(shí)，是這樣寫的證明過程：

∵AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD

∴∠BAC=∠DAC

該同學(xué)在運(yùn)用角平分線性質(zhì)的逆定理時(shí)，出現(xiàn)了理解錯(cuò)誤。華東師范大學(xué)出版社的教材給出的逆定理是：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。很顯然，圖2中到角兩邊的距離指的是線段CB和線段CD。若CB=CD，則可以推出AC是∠BAD的角平分線。因?yàn)榘嗌现挥幸粋€(gè)同學(xué)出錯(cuò)，筆者上完課后把學(xué)生喊到講臺(tái)前糾正了這一問題，既避免浪費(fèi)其他同學(xué)的課堂時(shí)間，也讓該同學(xué)對(duì)角平分線性質(zhì)的逆定理有了更深刻的印象。

課后的個(gè)別輔導(dǎo)除了可以解決這種個(gè)別錯(cuò)誤之外，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力比較薄弱的學(xué)生也非常有效。對(duì)于數(shù)學(xué)后進(jìn)生，他們會(huì)出現(xiàn)其他同學(xué)不易犯的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤在班上集體講評(píng)非常浪費(fèi)時(shí)間，在課后個(gè)別輔導(dǎo)會(huì)更有效。

總之，作業(yè)輔導(dǎo)是教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)問題進(jìn)行診斷、分析，幫助其訂正的一種行為。無論是個(gè)別輔導(dǎo)還是集體輔導(dǎo)都不能只給出正確答案，不能就題論題，而是要講一題帶一片，使學(xué)生能夠觸類旁通、舉一反三。在減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)的背景下，減少作業(yè)總量，提高作業(yè)質(zhì)量，遠(yuǎn)離題海戰(zhàn)術(shù)，是老師們的必然選擇。提高作業(yè)質(zhì)量，既包括提高作業(yè)設(shè)計(jì)和分層布置的質(zhì)量，也包括提高作業(yè)批改與輔導(dǎo)的質(zhì)量。只有這樣，才能做到“減負(fù)提質(zhì)”。

參考文獻(xiàn)

[1] 中共中央辦公廳，國(guó)務(wù)院辦公廳.關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見[EB/OL].http：//www.gov.cn/zhengce/2021-07/24/.

[2] 教育部辦公廳.教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06.

[3]重慶市教育委員會(huì).重慶市初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施指導(dǎo)意見[EB/OL].http：//jw.cq.gov.cn/zwgk_209/.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】