潘迪，周琦，劉軒，劉冰，方慧

（上海航天控制技術研究所上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109）

0 引言

星敏感器是以恒星為參照物的高精度姿態(tài)敏感器，通過探測器對星空成像獲取星圖，測量恒星矢量在星敏感器坐標系中的分量，并利用已知恒星的精確位置來確定航天器相對于慣性測量系的三軸姿態(tài)［1］。為了從星圖中獲得更高的星點定位精度，星敏感器的光學系統(tǒng)常常采用離焦的方式，使得靜態(tài)條件下星點在探測器成像面上的像斑擴散為3×3 至5×5 的彌散圓［2］，接著再利用細分定位算法提取星點質心，精度可達到亞像元級［3］。但是，隨著航天技術的發(fā)展，導彈、臨近空間飛行器等機動性強、運動角速度大的運載體對星敏感器的動態(tài)性能提出了更嚴格的要求［4］。

在高動態(tài)情況下，星點和探測器像平面會發(fā)生相對運動，此時星點像斑不再是彌散圓，而呈現(xiàn)出拉長的條帶狀，這種現(xiàn)象稱為星點像斑的“拖尾”［5］。在曝光時間內(nèi)，像平面接收的光電子總數(shù)不變，但隨著拖尾現(xiàn)象的發(fā)生，星點能量分散到更多的像元內(nèi)，從而導致星點成像的模糊及斷裂。星點的“拖尾”、模糊和斷裂都使得傳統(tǒng)方法無法準確提取星點質心，從而對航天器的定姿產(chǎn)生重大影響。

高動態(tài)下的星點目標提取及質心定位技術是近年來研究的熱點。WU Xiaojuan 等［6］提出了分布復原的方案去除多重星圖模糊，但是上天件的處理器計算能力有限，多次采用卷積運算無法滿足實時性的要求。JIN Yan 等［7］則針對星點“拖尾”現(xiàn)象提出了一種基于自適應窗口選擇的星體目標提取方法，并基于數(shù)學形態(tài)學使斷裂星體進行“主動生長”，完成了對于星斑的修補，但修補方法僅基于數(shù)學形態(tài)，沒有考慮像斑的真實灰度分布情況，容易造成像斑失真，尤其對于星斑呈現(xiàn)為有斜率的直線時，該方法的提取精度并不理想。LIAN Da 等［5］建立了動態(tài)條件下的恒星成像模型并利用模板補償星斑缺失部分，有效提高了星點質心定位精度，但動態(tài)模板生成時采用的靜態(tài)模板是采用卡爾曼濾波實時估計出來的，且動態(tài)模板生成時采用了卷積方法，這樣多重的復雜運算難以滿足實時性的要求。

針對高動態(tài)下的星點拖尾問題，本文提出了一種高動態(tài)條件下星斑建模及星點目標提取方法，首先建立高動態(tài)下星點像斑拖尾的數(shù)學模型，接著闡釋星跟蹤模式下利用相關模板匹配法和質心法提取星點質心的方法，最后使用外場觀星實驗的數(shù)據(jù)完成了算法的仿真，驗證了算法的有效性。

1 高動態(tài)條件下星點像斑拖尾模型

1.1 靜態(tài)星點像斑模型

星敏感器探測的目標恒星相對于光學系統(tǒng)焦距來說可視為無窮遠。理想情況下，探測器成像面上靜態(tài)星點像斑的能量分布符合二維高斯分布［8-9］

式中，I(x，y)為探測器成像平面坐標為(x，y)的像元所接收的光電子數(shù)，(x0，y0)為星點質心，σ為高斯半徑。Ne為在曝光時間T內(nèi)，探測器平面上接收的光電子總數(shù)，表示為

式中，ρe為探測器激發(fā)電子數(shù)密度，和探測器的量子效率有關，不同光譜型恒星的激發(fā)電子數(shù)密度可由地面實驗計算擬合得出。φ為入瞳孔徑，T為曝光時間，Mv為恒星的視星等。

隨后將光電子數(shù)量化為灰度值，則靜態(tài)星點像斑的數(shù)學模型如式（3）所示，示意圖如圖1所示。

圖1 靜態(tài)星點像斑模型Fig.1 Static star spot model

式中，Is_star(x，y)為探測器成像平面坐標為(x，y)像元的灰度值，m為量化系數(shù)，Q為像元電子滿阱容量。

由于恒星的輻射特性以及星敏感器的光學系統(tǒng)參數(shù)在短時間內(nèi)可視為恒定，所以，在靜態(tài)穩(wěn)定條件下，某一特定恒星在星敏感器探測器上的成像像斑在一定時間內(nèi)是確定的。因此，為了節(jié)省星敏感器的存儲空間，對于導航星表中的恒星，可在地面由式（1）～（3）計算出理論的m×m靜態(tài)星斑模板矩陣并存儲于導航星表中，以供后續(xù)動態(tài)像斑建模時使用。以某型星敏感器為例，其探測器像元尺寸為18 μm，光學系統(tǒng)保證的均方根彌散斑半徑為25 μm，則恒星在該探測器上成像的彌散光斑有80%以上的能量集中于3×3 的像元內(nèi)，所以如圖2所示，可在地面計算理論的3×3 靜態(tài)星斑模板矩陣并存儲于導航星表中。

圖2 導航星表中的靜態(tài)星點像斑模板Fig.2 Static star spot model in guide star catalogue

1.2 高動態(tài)星點像斑模型

高動態(tài)條件下，星點能量不再集中于彌散圓中，而是會在鄰域的若干個像元上產(chǎn)生灰度分布［10］。由于短時間內(nèi)星點的運動可視為勻速運動，所以在拖尾區(qū)域內(nèi)，星點能量分布關于二維平面位置的函數(shù)關系變?yōu)?/p>

式中，(x0，y0)是自定義曝光中點時刻坐標，ωx和ωy分別表示星敏感器繞x軸和y軸的角速度，δ為像元角分辨率，T為曝光時間，其他參數(shù)含義同式（1）。但是，上天件的處理器并不能實時計算復雜的積分運算，所以需要對式（4）進行優(yōu)化。由于星敏感器的曝光時間一般小于100 ms，星斑在探測器平面上的運動等效為勻速運動，星斑的總能量均勻地分布在星點質心劃過的軌跡上，則可將動態(tài)星點拖尾像斑看作是恒星靜態(tài)像斑在曝光時間內(nèi)累加并均分能量的結果，如式（5）所示。

式中，(x0(i)，y0(i))表示曝光時間內(nèi)第i個星點質心在探測器上的坐標，K為累加次數(shù)。現(xiàn)在問題就轉化為如何在探測器平面上求取星點質心坐標的離散軌跡。

由于探測器由一個個像元組成，當要在探測器上生成一條直線時，可以使用Bresenham 直線生成算法［10］來解決如何選擇最佳的一組像元坐標集合來表示星點質心位置的問題。算法的輸入為直線的起點、終點坐標，通過維護一個誤差量參數(shù)來確定下一個像素點的位置。

使用Bresenham 算法生成動態(tài)星點像斑模板的流程如圖3所示。

圖3 動態(tài)星點像斑模板生成流程圖Fig.3 Flow diagram for dynamic star spot template generation

首先按式（6）計算星斑在探測器像平面上的模糊長度［11-12］

式中，Lx和Ly分別表示在探測器像素坐標系x軸方向和y軸方向上的模糊長度，由于Bresenham 算法中只涉及整數(shù)運算，所以Lx和Ly要附加取整運算。ωx，ωy分別表示星敏感器繞測量系x軸和y軸的角速度，可由陀螺輸入。T為曝光時間，f為光學系統(tǒng)焦距，Dp為像元尺寸。文獻［11-12］推導了載體運動對星點成像的影響，并證明當三軸角速率處于同一量級時，星敏感器繞z軸轉動產(chǎn)生的星斑拖尾長度與繞x軸、y軸相比至少降低了一個數(shù)量級。又因為載體姿態(tài)機動速度分在星敏感器的三個軸上，小概率會出現(xiàn)載體只有z軸有大速度的情況，所以，本文在生成高動態(tài)星斑模板時，只考慮繞x軸和y軸旋轉的情況，即認為星點質心在曝光時間內(nèi)形成的軌跡近似為直線。

接著，計算模糊軌跡的斜率

定義軌跡的起點坐標(xs，ys)和終點坐標(xe，ye)，使其滿足關系

要注意的是，這里的起點、終點坐標并不是星斑軌跡在探測器上真實的起點終點坐標，僅是在生成像斑模板時的假設，理論上可以取滿足式（8）的任意值。將(xs，ys)、(xe，ye)代入Bresenham 算法中，得到星點軌跡質心坐標集合及坐標個數(shù)n。遍歷集合中的坐標，以第i個坐標為中心，Mtem為模板建立累加基礎矩陣。其中，Mtem為2.1 節(jié)所述導航星表中存儲的靜態(tài)星斑模板矩陣。將每一個累加基礎矩陣相加并平均化能量，則最終生成的動態(tài)星斑模板為

式中，w表示動態(tài)星斑模板矩陣。

考慮到星跟蹤模式下星敏感器波門尺寸有限，對于模板尺寸有一定的要求。若要生成M×M的動態(tài)模板，則需先計算軌跡起點及終點坐標的中點，并以之為中心截取M×M的矩陣，即可得到最終的動態(tài)星點模板。動態(tài)像斑生成過程如圖4所示（此時模板尺寸設置為7×7）。

圖4 動態(tài)星斑模板生成過程Fig.4 Dynamic star spot generation process

需要說明的是，使用本方法生成的星斑模板并不能準確反映星斑的能量分布，只是對其的一種近似。本文生成動態(tài)模板的目的是在星跟蹤模式下對波門內(nèi)的拖尾星斑使用相關模板匹配法進行粗定位，需要兼顧速度和精度的要求，而使用積分運算的“復雜模板”雖然可以準確模擬星斑的能量分布，但無法滿足上天件實時性的要求。而使用本文算法生成動態(tài)模板的過程中只涉及整數(shù)運算，不存在浮點數(shù)，大大挺高了計算效率。使用相關模板匹配法進行星點提取的方法將在第三節(jié)介紹。

2 高動態(tài)條件下的星點提取

在傳統(tǒng)的星跟蹤模式下，星敏感器根據(jù)前幾幀的姿態(tài)信息，采用運動矢量估計的方法預測當前幀導航星在像面上投影的位置，并以該位置為中心開波門，然后采用閾值分割與連通域法［5］提取星點質心。如果波門中能夠提取有且只有一個星點，則將該星點與導航星相匹配，星跟蹤成功。如果波門中沒有星點被提取出或提取的星點不唯一，則丟棄該波門。在低速條件下，為了保證星點的提取率，波門尺寸不宜過大，一般取8×8 至10×10。而在高動態(tài)情況下，運動矢量估計不準確，預測的導航星位置容易出現(xiàn)較大偏差，此時需要適當擴大波門尺寸。由于星斑能量的分散和星斑斷裂，如果直接采用閾值分割與連通域法提取質心，波門內(nèi)容易提取不出或提取出多個四連通域，此時就無法準確提取星點質心。

針對閾值分割和連通域法在高動態(tài)下無法準確提取星點質心的問題，本文提出一種星跟蹤模式下波門內(nèi)星點質心提取方法，以2.2 節(jié)生成的動態(tài)星斑模型為模板，結合相關模板匹配法在星跟蹤波門內(nèi)進行星體粗定位，接著進行偽星點剔除，最后在星點粗定位區(qū)域使用質心法提取質心，這樣由粗到細的質心提取方法，能夠克服傳統(tǒng)法在高動態(tài)、大波門情況下星點提取率低、質心提取精度不高的問題。

2.1 星跟蹤模式下的星體目標粗定位

模板匹配是一種圖像處理技術，通過在輸入圖像上滑動模板將模板子圖和全圖進行匹配，輸出全圖與模板的匹配矩陣［13］。匹配的方法有多種，本文選取相關匹配法。對于尺寸為N×N的波門圖像f和尺寸為M×M的動態(tài)星斑模板w，將二者做卷積運算，輸出相關性矩陣c為

相關性矩陣中的元素代表波門子圖與模板的相關性，數(shù)值越大則表示二者越相似。最大響應點(xmax，ymax)即為波門最佳匹配區(qū)域的左上角坐標，最佳匹配區(qū)域也就是星點粗定位區(qū)域H為

高動態(tài)條件下由于星點能量的分散及噪聲的影響，信噪比降低，但是星斑的能量分布大致保持不變，相關性匹配能夠找出與模板灰度分布最相似的區(qū)域，以此實現(xiàn)星點目標的粗定位。

2.2 偽星點剔除

對于一幅波門圖像和一個星斑模板，二者進行相關性匹配后，總會在相關性矩陣中找到最大響應點。但有時波門中可能并沒有星點存在，而相關匹配法還是會通過最大響應找到“偽星點”，造成星點的誤檢。此時需要設定偽星點判據(jù)以降低誤檢率。

首先對星點粗定位區(qū)域H進行閾值分割

式中，bkg 是星點粗定位區(qū)域內(nèi)所有像元的灰度均值，offset 是偏移量，在軌可調，默認值可依據(jù)工程經(jīng)驗確定。

接著對閾值分割后的圖像進行二值化

最后統(tǒng)計二值化矩陣Hbi(x，y)中像素值為1 的有效像素數(shù)Np。如果Np＞Thstar，則認為該區(qū)域中存在星點，可進行后續(xù)的星點細分定位運算；反之，則判定該波門內(nèi)無星點存在，丟棄該波門。其中，Thstar為偽星點剔除門限，在軌可調，默認值可依據(jù)工程經(jīng)驗設定。

2.3 星點質心細分定位

3 實驗結果與分析

3.1 實驗條件

實驗采用的數(shù)據(jù)為某型號星敏感器2021年7月31日的外場地面觀星LVDS 下傳的波門數(shù)據(jù)，某型號星敏感器的光學系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，實驗裝置如圖5所示。實驗數(shù)據(jù)僅采用圖片左側星敏感器的實測數(shù)據(jù)。實驗中所使用的導航星表，其視星等范圍為-0.62～6.38。

表1 某型號星敏感器光學系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Optical system parameters of the star sensor

圖5 某型號星敏感器外場觀星實驗圖Fig.5 Star sensor experiment diagram

實驗分為兩組，每一組皆分別使用“簡易模板”相關匹配法（下述“簡易模板法”）、“復雜模板”相關匹配法（下述“復雜模板法”）與傳統(tǒng)的閾值分割及連通域法［5］（下述“傳統(tǒng)法”）三種方法提取波門內(nèi)星點質心。其中，“簡易模板”為使用本文算法生成的動態(tài)星斑模板，“復雜模板”為使用式（4）計算的動態(tài)星斑模板。由于某型星敏感器能夠適應的最短曝光時間為50 ms，角速度指標要求為3°/s，由式（6）和表1 可以計算得出，某型星敏感器在該極限條件下的星點拖尾長度為7.5 像元，所以實驗中相關匹配法中所有星斑模板的尺寸皆設定為7×7，根據(jù)工程經(jīng)驗將偽星點閾值分割偏移量設為4，偽星點剔除門限設為7。這些物理量皆可根據(jù)在軌實際情況進行調整。在處理每一幀波門數(shù)據(jù)時，模板由處理器直接計算。兩組實驗中的每一次測試，皆選取星跟蹤模式下的100 幀波門圖像作為實驗數(shù)據(jù)。

第一組實驗，曝光時間設定為恒定值86 ms，設定轉臺轉動速度，使星敏感器的合成角速率分別大約為1°/s，2°/s 和3°/s，測試三種星點提取方法在不同角速度下對星敏感器定姿精度的影響。第二組實驗，轉臺轉速設定為恒定值3.1°/s，設定三組不同的曝光時間86.5 ms，62.5 ms 和50 ms，測試三種星點提取方法在不同曝光時間下對星敏感器定姿精度的影響。

3.2 評價指標

本文采用星對角距誤差、單幀提取率和計算時間作為算法的評價指標。

1）星對角距誤差。在高動態(tài)情況下，傳統(tǒng)的基于滑動窗口的誤差計算方法［15］不再適用。本文鑒于星對角距的不變性，采用視場內(nèi)星對角距統(tǒng)計偏差評估星敏感器的姿態(tài)測量精度［16］

式中，Nstar為當前幀視場中的定姿星數(shù)，b和v分別為標準星矢量和測量星矢量，l代表幀號。

2）單幀提取率。單幀提取率為一幀中成功提取的探測星數(shù)與視場中所有導航星數(shù)的比值。若算法能夠成功輸出星點質心，則判定星點提取成功。

3）計算時間。算法處理100 幀波門所需時間。

3.3 實驗結果

實驗一的評價結果如表2～4所示，星對角距誤差曲線如圖6所示，其中星對角距誤差統(tǒng)計了100 幀誤差的均值和三倍標準差，提取率統(tǒng)計了100 幀提取率的均值、最大值和最小值。

圖6 三種角速度下三種星點提取方法的星對角距誤差曲線圖Fig.6 Angle distance error curves of three star point extraction methods under three angular velocities

表2 “簡易模板”相關匹配法在三種角速度下的實驗結果Table 2 Experimental results of cross correlation template matching method using simple template at three angular velocities

表3 “復雜模板”相關匹配法在三種角速度下的實驗結果Table 3 Experimental results of cross correlation template matching method using complex template at three angular velocities

表4 傳統(tǒng)法在三種角速度下的實驗結果Table 4 Experimental results of traditional method at three angular velocities

分析實驗數(shù)據(jù)可得，在三種角速度下，簡易模板法與復雜模板法相比，星對角距誤差均值相當，單幀提取率相當，計算速度提升了500 多倍?？梢姼邉討B(tài)情況下，在使用相關匹配法提取星點質心時，使用本文算法生成的簡易星斑模板是真實星斑模板在不犧牲精度條件下的近似替代。將簡易模板法與傳統(tǒng)法相比，從星對角距誤差上來看，簡易模板法的星對角距誤差較為穩(wěn)定，在角速度1°/s，2°/s 和3°/s 的高動態(tài)條件下，星對角距誤差均值較傳統(tǒng)法分別減小了30.5%，36.9%，49.8%。從提取率上來評價，相關匹配法能夠穩(wěn)定提取星點，100 幀的平均提取率在90%以上。而傳統(tǒng)法提取率較低且不穩(wěn)定，在角速度3°/s 時平均提取率已達不到80%。從計算速度上來評價，兩種算法處理一幀波門數(shù)據(jù)平均需要40ms，滿足實時性的要求。以上實驗結果表明，使用簡易模板的相關模板匹配法在高動態(tài)情況下能夠實現(xiàn)恒星的穩(wěn)定跟蹤，且誤差穩(wěn)定，精度符合星敏感器的指標要求，速度滿足實時性要求。

實驗二評價結果如表5～7所示，星對角距誤差曲線如圖7所示。

圖7 三種曝光時間下三種星點提取方法的星對角距誤差曲線圖Fig.7 Angle distance error curves of three star point extraction methods under three exposure time

表5 “簡易模板”相關匹配法在三種曝光時間下的實驗結果Table 5 Experimental results of cross correlation template matching method using simple template at three exposure time

分析實驗數(shù)據(jù)可得，在三種曝光時間下，簡易模板法與復雜模板法相比，星對角距誤差均值相當，單幀提取率相當。實驗二同樣證明了高動態(tài)情況下，簡易星斑模板是真實星斑模板在不犧牲精度條件下的近似替代。將簡易模板法與傳統(tǒng)法相比，從星對角距誤差上來評價，簡易模板法的星對角距誤差更穩(wěn)定，在曝光時間為86 ms，62.5 ms 和50 ms 的條件下，誤差均值較傳統(tǒng)方法分別減小了53.8%，56.1%，78.4%。從提取率上來評價，對于三種曝光時間，簡易模板法能保證提取率在90%以上，而傳統(tǒng)法的提取率均值達不到

90%。從運算速度上來評價，兩種算法運行速度相當，處理一幀波門需要約40ms，滿足實時性要求。以上實驗結果表明，簡易模板相關匹配法在高動態(tài)下能夠適應多種曝光時間，在實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的同時提高定姿精度且計算速度滿足實時性要求。在角速度3°/s 及曝光時間50 ms 的條件下，簡易模板相關匹配法的星對角距誤差均值為10”，平均提取率為97%。

表6 “復雜模板”相關匹配法在三種曝光時間下的實驗結果Table 6 Experimental results of cross correlation template matching method using complex template at three exposure time

表7 傳統(tǒng)法在三種曝光時間下的實驗結果Table 7 Experimental results of traditional method at three exposure time

4 結論

本文針對高動態(tài)情況下星點目標提取困難的問題，提出了一種高動態(tài)條件下星斑模擬與星點目標提取方法。此方法首先建立靜態(tài)星點像斑的數(shù)學模型，其次在已知星敏感器角速度的情況下使用Bresenham 直線生成算法生成高動態(tài)星點拖尾像斑模型，接著利用拖尾像斑模型和相關匹配法進行星體目標粗定位并剔除偽星點，最后再利用質心法在粗定位區(qū)域內(nèi)提取星點質心?；谕鈭鲇^星數(shù)據(jù)的仿真實驗證明，本文算法生成的簡易星斑模板是真實星斑能量分布在不犧牲精度條件下的近似替代。本文提出的星點提取方法能夠實現(xiàn)星敏感器在角速率3°/s 條件下的穩(wěn)定跟蹤，并且能夠適應各種長度的曝光時間。在曝光時間50 ms，角速度3°/s 的條件下，星對角距誤差為10”，平均提取率為97%，相比于傳統(tǒng)方法，分別提高了78.4%和36.6%。